土木工程专业英语翻译(段兵延)：第十九课

第十九课 结构分析



所有结构必须设计成能承担荷载而不能有整体倾覆或构件破坏的危险。一种确定结构安全的方法是确保由荷载产生的应力和应变小于设计规范的允许值。确定结构的应力和应变是结构分析的最初目的。

一般说来，结构分析首先是检查结构的整体稳定性。这包括确定结构的支撑反力。如果支撑足以承担力，它们反作用给结构等值反向的力。

如果电脑计算表明结构的反应平衡了荷载（结构自重，人群荷载，储存材料，交通工具，风载和地震力），结构就处于静力平衡。

下一步是确定结构内力和构件单元体上的应力。最后，如果需要的话，计算结构整体变形和构件的变形。靠原理和概念如静力平衡定律使这些步骤变得容易。这些工具是基于结构在荷载作用下是弹性的这个假设，即：应力与应变成正比。

对框架构件进行应力应变的结构分析包括考虑静荷载如构件和楼板自重，建筑固定设备，和活荷载（当成静止考虑）和动荷载如风荷载和地震荷载。由于风荷载的特征是缺乏更多信息，风荷载被当作静止作用在结构上。计算荷载的方式和荷载作用结构上的位置由当地建筑规范限定。另一方面，地震运动作用在建筑物地表下的基础上并且被认为是随机荷载。

重力和风荷载的分析是应用线弹性静定和超静定结构的常规分析法来进行的。对于地震荷载，被设计成传统矩形形状的建筑物是由当地建筑规范规范的等量侧向荷载方法所分析的。这些动力分析方法需要了解建筑结构的动力原理和振动原理。正是这样，由于方法的复杂性，需要高精密的计算机求解很多结构动力学方程。

总的来说，分析的标准程序是考虑建筑物的线弹性行为。然而，分析地震作用下建筑物避免倒塌时，必须考虑非线性动力行为。

基本原理。在结构分析中，平衡定律是基础。它计算梁，桁架，框架，拱和其它结构的外部反应及内部应力时是很有用的。例如，图一结构上作用有共面但不共点的力或者是荷载系统和反力。如果结构是稳定的，这些必须平衡。

如果平衡，结构必须满足三个条件：（1）所有力的水平分力的和必须等于零；（2）竖向分力之和等于零；（3）关于任何一条垂直于平面的轴的矩之和为零。

三个独立方程决定三个未知力。因此，这些平衡方程能直接计算反力，弯矩和剪力，当然也有应力。当满足这些方程时，结构就被认为是静定的。图1a是一个这样结构的例子，有三个未知力——左边反力的竖向和水平分力和右端竖向反力。

图1b中的结构没有反力去平衡水平荷载，图1c没有承担力矩的力。不满足平衡定律。

它们都是不稳定的。

另外一个结构分析的基本工具是叠加原理。内容是：在合力作用产生的应力没有超材料弹性极限情况一组力产生的总的弯矩，剪力，应力和变形，等于荷载单独作用下产生效应的总合。


图1：作用了力系统的结构。（a）稳定结构。（b），（c）不稳定结构。三角形表示固定铰支座，圆形表示可动铰支座。

超静定结构。当构件反力数量超过了当平衡存在时满足荷载和反力的独立方程的数时，结构是超静定的。例如，如果图2（a）的刚架柱固定在基础d和e中，将有6个反力，如图2（b）所示。结构将是三重超静定，有6个未知数，然而平衡定律只允许有三个方程。

近似方法分析超静定结构是可行的，这些方法是基于精确的分析和检查柔性材料模型的结构。这样的研究显示刚框架在基础抵抗弯曲，在构件中点附近弯曲反向。如图2（c）所示，在这些点弯矩为零。因此，反弯点相当于铰接接点。


图2：静不定结构。（a）构件配置。（b）P力在d,e点对应的水平反力是 和 ，垂直犯力是 和 ，弯矩是 和 。（c）变形。反弯点或者说是弯曲改变点是f，g和h。

如果它们在梁和柱中的位置假设如图2所示，并且如果也假设柱的剪力等于侧向荷载的一半，那么从平衡方程也许可以确定反力。同样的近似方法（由下面部分描述）已经用来估计风荷载在框架里产生的应力。（图3）


图3：图上表示建筑物框架用认为反弯点在柱和梁中点的近似方法计算风载下的应力。

近似方法。多层框架中计算风载应力的门架式解法假设：柱和梁的中点存在反弯点，每根内柱承受的剪力是每根外柱承受的剪力的两倍。这样就使结构变成静定的。

悬臂解法同样是假设柱和梁的重点是反弯点。然而，它进一步假设柱的应力随着距柱中轴线，即柱的重力中心的长度而变化。和门式框架解法一样；也产生了一个静定结构。其它决定水平荷载作用下多层框架的反应的近似解法考虑构件的刚度，这包括Witner K-百分数法，因素法和C法。

在一段时期里，即精确解法是很费力和耗时的卡氏定理，很多高层建筑用门架式或悬臂式解法，和费时最少的方法计算。然而，其他分析方法和电子计算机出现时，近似方法只用作最初估计和检验计算机的解。

计算机分析。电子计算机的出现引进了结构分析方法：柔度法或力法和刚度法或位移法。这两种方法考虑结构的行为在材料线弹性范围内，并且应用在超静定结构里。

柔度法的本质是结构按静定力系表达的位移叠加。多余力的大小由结构的变形相容条件决定。为了满足变形协调要求，必须同时解n个线形方程。

这里的n就是结构系统多余未知力的数目。在受荷结构里，一个方程就由一个变形条件决定。必须计算n+1个荷载条件下的位移，一个方程是为施加的荷载，n个方程是为结构的每个多余荷载的解。

刚度法在分析时认为线位移和角位移是未知量。否则就和柔度法一样了。由于未知量的数目，两种方法都计算只有n个多余未知量的结构或需要解复杂的矩阵式的结构。

两种解法的对比指出每种解法都包含矩阵转化。在柔度法里矩阵是n×n个多余未知量。这种方法比刚度法需要更多的矩阵。在刚度法里，n就是结点可能的线位移和角位移量。选择应用任何更好的方法取决于被转换矩阵的大小。

虽然大多数结构作为线弹性行为，处于极限荷载条件下如地震作用，进行分析，但是需要考虑材料非线性行为和作用在结构上的荷载变化产生的非线性几何变形。