2019年辽宁本溪中考数学真题--含解析

2019辽宁省本溪市初中学业水平考试试卷

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题

后括号内．

1．（2019辽宁本溪，1，3分）下列各数是正数的是

A.0

B.5

C.

1

2

- D.2

-

【答案】B.

【解析】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；

1

2

-和2

-都是负数，

故选B．

【知识点】实数.

2.（2019辽宁本溪，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A B C D

【答案】B.

【解析】解：A选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；

B选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；

C选项，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误；

D选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误，

故选B．

【知识点】中心对称图形；轴对称图形.

3.（2019辽宁本溪，3，3分）下列计算正确的是

A.x7÷x=x7

B.(-3x2)2=-9x4

C.x3·x3=2x6

D.(x3)2=x6

【答案】D.

【解析】解：A选项，x7÷x=x6，故此选项错误；

B选项，(-3x2)2=9x4，故此选项错误；

C选项，x3?x3=x6，故此选项错误；

D选项，(x3)2=x6，故此选项正确，

故选D．

【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有

4.（2019辽宁本溪，4，3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000用科学记数法表示为

A.9.56×106

B.95.6×105

C.0.956×107

D.956×104

【答案】A.

【解析】解：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106，

故选A．

【知识点】科学记数法．

县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县桓仁县气温（℃）26 26 25 25 25 23 22

A. 25，25

B.25，26

C. 25，23

D.24，25

【答案】A.

【解析】解：∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，

∴该日最高气温（℃）的众数是25；

把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，

则中位数为：25，

故选A．

【知识点】中位数；众数．

6．（2019辽宁本溪，6，3分）不等式组

3

280

x

x

-

?

?

-

?

＞0

≤

的解集是

A.x＞3

B.x≤4

C. x＜3

D.3＜x≤4

【答案】 D.

【解析】解：

3

280

x

x

-

?

?

-

?

＞0①

≤②

，

由①得：x＞3，

由②得：x≤4，

则不等式组的解集为3＜x≤4，

故选D．

【知识点】解一元一次不等式组．

7.（2019辽宁本溪，7，3分）如图所示，该几何体的左视图是

【答案】B.

【解析】图中几何体的左视图如图所示：

故选B．

【知识点】简单组合体的三视图．

8.（2019辽宁本溪，8，3分）下列事件属于必然事件的是

A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”

B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立

C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小

D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数

【答案】C.

【思路分析】本题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．

【解答过程】解：A选项，打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B选项，若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；

C选项，一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；

D选项，在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意，

故选C．

【知识点】方差；随机事件．

9．（2019辽宁本溪，9，3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是

A.360480

140

x x

=

-

B.

360480

140x x

=

-

C.

360480

140

x x

+= D.

360480

140

x x

-=

【答案】A.

【思路分析】本题考查了分式方程的应用，设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．

【解答过程】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：360480

140

x x

=

-

，

故选A．

【知识点】分式方程的应用．

10.（2019辽宁本溪，10，3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP=x，PA-PD=y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是

A B. C. D.

【答案】C.

【思路分析】本题主要考查相似三角形的性质以及二次函数的图象，设⊙O 的半径为r ，过点O 作OE ⊥AP ，可得△ADP ∽△OCA ，进而求出y 关于x 的函数解析式，进而得出答案. 【解答过程】解：设⊙O 的半径为r ，过点O 作OE ⊥AP ，则△ADP ∽△OCA ， ∴PD AP CA OA = ∵AP=x ，

∴AE=2

x ，

∴PD=2

22AP x x x CA OA r r

==g g ， ∴y=AP=PD=x -2

2x r

为开口向下的抛物线，

故选C.

【知识点】相似三角形的判定与性质；二次函数的图象. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11．（2019辽宁本溪，11，3分）2x -x 的取值范围是 . 【答案】x ≥2．

【解析】解：由题意可得x -2≥0， 解得x ≥2， 故答案为x ≥2．

【知识点】二次根式有意义的条件.

12.（2019辽宁本溪，12，3分）函数y =5x 的图象经过的象限是 . 【答案】一、三.

【解析】解：函数y=5x的图象经过一三象限，

故答案为一、三.

【知识点】正比例函数的性质．

13．（2019辽宁本溪，13，3分）如果关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是 .【答案】k≤4.

【解析】解：根据题意得：△=16-4k≥0，

解得：k≤4，

故答案为k≤4．

【知识点】根的判别式．

14.（2019辽宁本溪，14，3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，

0），以点O为位似中心，相似比为1

2

，把△ABO缩小，得到△A

1

B

1

O，则点A的对应点A

1

的坐标

为 .

【答案】（2，1）或（-2，-1）．

【解析】解：以点O为位似中心，相们比为1

2

，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），

则点A的对应点A

1的坐标为（4×

1

2

，2×

1

2

）或（-4×

1

2

，-2×

1

2

），即（2，1）或（-2，-1），

故答案为（2，1）或（-2，-1）．

【知识点】坐标与图形性质；位似变换．

15.（2019辽宁本溪，15，3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，

使BE=BF；分别以E，F为圆心，以大于1

2

EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线

BG交AD于点P，若AP=3，则点P到BD的距离为 .

【答案】3.

【解析】解：过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，

根据题意可得BP平分∠ABD.

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=90°，

∴PA=PQ.

∵PA=3，

∴PQ=3，

故答案为3.

【知识点】角平分线的性质.

16.（2019辽宁本溪，16，3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为 .

【答案】11 12

【思路分析】首先建立如图示的直角坐标系，标记字母如图所示，设相邻两点的距离为1个单位长度，可得出OE的解析式，进而得出M和N的坐标，进而得出AM和AN的长度，然后根据面积计算公式得出阴影部分的面积，进而得出答案.

【解题过程】解：建立如图示的直角坐标系，标记字母如图所示，设相邻两点的距离为1个单位长度，则

E（3，2），A（1，1），D（2，1），

∴直线OE的解析式为y=2

3

x.

当x=1时可得y=2

3

，故N的坐标为（1，

2

3

），

当y=1时可得x=3

2

，故M的坐标为（

3

2

，1），

∴AM=3

2

-1=

1

2

，AN=1-

2

3

=

1

3

，

∴S

阴影=1-

1

2

×

1

2

×

1

3

=

11

12

，

∴P（小球停留在阴影区域）=11 12

，

故答案为11 12

.

【知识点】几何概率.

17.（2019辽宁本溪，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，

OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD

=3，反比例函数

k

y

x

=(x＞0)的图象经过点B，则k的值为

【答案】3.

【思路分析】过点D、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，设OE=2a，OA=2b，根据四边形OCDE 是菱形和△OAB为等边三角形可得DM=3a和BN=3b进而得出S△ABD=S梯形BDMN+S△ABN-S△ADM，进而求出

b2的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值.

【解题过程】解：过点D、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N.

设OE=2a，OA=2b.

∵四边形OCDE是菱形，

∴DM=3a.

∵△OAB为等边三角形，

∴BN=3b，

∴S

△ABD

=S

梯形BDMN

+S

△ABN

-S

△ADM

=

()()()

2

3332

3

3

22

a b a b a a b

b

+++

+-=，

解得b2=1.

∵点B的坐标为（b，3b），且点B在反比例函数

k

y

x

=的图象上，

∴k=3b2=3，

故答案为3.

【知识点】菱形的性质；等边三角形的性质；面积计算；反比例函数图象上点的坐标特征.

18.（2019辽宁本溪，18，3分）如图，点B

1

在直线l：

1

2

y x

=上，点B1的横坐标为2，过点B1作

B

1

A

1

⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，

向右作正方形A 2B 2B 3C 2，延长B 3C 2交x 轴于点A 3；以A 3B 3为边，向右作正方形A 3B 3B 4C 3，延长B 4C 3交x 轴于点A 4；…；按照这个规律进行下去，点C n 的横坐标为

【答案】1

7322n -??

? ???

.

【思路分析】本题主要考查规律探究，首先过B 1、C 1点分别作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，根据B 1的横坐标得出B 1的坐标，进而得出C 1的横坐标，进而得出B 2、B 3的坐标，进而得出C 2、C 3的横坐标，然后根据C 1、C 2、C 3的横坐标得出规律，进而得出答案.

【解题过程】解：如图，过B 1、C 1点分别作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，

∵点B 1在直线l ：1

2

y x =

上，且点B 1的横坐标为2， ∴B 1（2，1）， ∴B 1M=1，OM=2，

∴A 1M=12

.

∵四边形A 1C 1B 2B 1是正方形， ∴△A 1B 1M ≌△C 1A 1N ， ∴A 1N=1，

∴C 1的横坐标为2+1+12=2+3

2，

在Rt △A 1MB 1中A 1B 122115A M B M +=

， ∴OB 2=

35

2

∴B 2的坐标为（3，

32

） 同理可得C 2的横坐标为3+

32×32

，

B 3（

9

2

，

9

4

），C

3

的横坐标为

9

2

+

9

4

×

3

2

，

…

B n（2×

1

3

2

n-

??

?

??

，

1

3

2

n-

??

?

??

），C n的横坐标为2×

1

3

2

n-

??

?

??

+

1

3

2

n-

??

?

??

×

3

2

=

1

73

22

n-

??

? ?

??

，

故答案为

1 73

22

n-

??

? ?

??

.

【知识点】规律探究；全等三角形的判定与性质；勾股定理.

三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019辽宁本溪，19，10分）先化简，再求值：

2

22

412

4422

a

a a a a a

??

-

-÷

?

-+--

??

.其中a满足

a2+3a-2=0.

【思路分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a-2=0，可以求得所求式子的值．

【解题过程】解：

2

22

412

4422

a

a a a a a ??

-

-÷

?

-+--??

=

()()

()

()

2

222

1

22

2

a a a a

a

a

??

-+-

+

??

-

-

??

??

g

＝

21

22

a

a a

+

??

+

?

--

??

·

()2

2

a a-

＝

3

2

a

a

+

-

·

()2

2

a a-

＝

()3

2 a a+

＝

23

2

a a

+

，

∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，

∴原式＝2

2

＝1．

【知识点】分式的化简求值.

20.（2019辽宁本溪，20，12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A.机器人，

B.围棋，

C.羽毛球，

D.电影配音.每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1000名学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

【思路分析】本题主要考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体以及列表法或树状图法求概率.

（1）首先根据扇形图可知加入A社团的频率，然后由条形图可知加入A社团的人数，进而得出答案；

（2）计算出选择C社团的人数，进而补全条形图即可；

（3）由题意可知加入羽毛球社团的频率，进而得出这1000名学生中参加了羽毛球社团的人数；（4）首先列出表格或画出树状图，得出总的情况数和恰好选中甲、乙两位同学的情况数，然后根据概率计算公式即可得出答案.

【解题过程】解：（1）答案：200.

由扇形图可知加入A社团的频率为36

100

360

?

?

?

％=10％，

由条形图可知加入A社团的人数为20人，

∴这次被调查的总人数为20÷10％=200人，

故答案为200.

（2）C社团的人数为200-20-80-40=60人，补全条形图如下：

（3）由题意可知加入羽毛球社团的频率为60

100

200

?％=30％，

∴这1000名学生中参加了羽毛球社团有1000×30％=300人；（4）根据题意列表如下：

甲乙丙丁

甲- （乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）- （丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）- （丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）-

根据表格可知总共有12种情况，其中恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，

∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=

21

= 126

【知识点】条形图；扇形图；用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.

21.（2019辽宁本溪，21，12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD 到点E，使DE=DA，连接AE.

（1）求证：AE=BC；

（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积.

【思路分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质以及面积计算.

（1）根据AD⊥CD，AB∥CD以及AD=DE可得∠DAE=45°，进而得出AE∥BC，进而得出四边形ABCE 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得出结论；

（2）由（1）可得AB=CE，进而得出DE的长，进而得出AD的长，根据平行四边形的面积计算公式即可得出答案.

【解题过程】（1）证明：∵AD⊥CD，AB∥CD，

∴∠ADE=∠DAB=90°.

∵AD=DE，

∴∠E=∠DAE=45°，

∴∠EAB=135°.

∵∠B=45°，

∴∠B+∠EAB=180°，

∴AE∥BC，

∴四边形ABCE是平行四边形，

∴AE=BC.

（2）解：由（1）知AB=CE，

∵CD=1，AB=3，

∴DE=2.

∵AD=DE，

∴AD=2，

∴S

四边形ABCE

=3×2=6.

【知识点】平行四边形的判定与性质；面积计算.

22.（2019辽宁本溪，22，12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF=30cm，CE:CD=1:3，∠DCF=45°，

∠CDF=30°，请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求AC的长度，（结果保留根号）；

（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）.

【思路分析】本题主要考查解直角三角形.

（1）过点F作FM⊥ED，垂足为M，根据DF=30cm，∠CDF=30°可得MF和MD的长，根据∠DCF=45°可得出CM的长进而求出DE，根据DE=BC=AB即可求出AC的长；

（2）过点A作AN⊥ED，垂足为N，根据AC=40+403（cm），∠DCF=45°以及AN=AC·sin∠DCF

即可求出答案.

【解题过程】解：（1）过点F作FM⊥ED，垂足为M.

∵DF=30cm，∠CDF=30°，

∴MF=15cm，MD=153cm.

∵∠DCF=45°，

∴CM=MF=15cm，

∴CD=CM+MD=15+153（cm）.

∵CE:CD=1:3，

∴ED=20+203（cm）.

∵DE=BC=AB，

∴AC=AB+BC=40+403（cm）.

（2）过点A作AN⊥ED，垂足为N，

∵3cm），∠DCF=45°，

∴AN=AC·sin∠26（cm）.

【知识点】解直角三角形及其应用.

23.（2019辽宁本溪，23，12分）工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系.

（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

【思路分析】本题主要考查一次函数和二次函数的应用.

（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；

（2）根据利润=（售价-成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值．

【解题过程】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y=40；

当20＜x≤60且x为整数时，y=-1

2

x+50；

当x＞60且x为整数时，y=20；（2）设所获利润w（元），

当0＜x≤20且x为整数时，y=40，∴w=(40-16)×20=480元，

当0＜x≤20且x为整数时，y=40，

∴当20＜x≤60且x为整数时，y=-1

2

x+50，

∴w=(y-16)x=(-1

2

x+50-16)x，

∴w=-1

2

x2+34x，

∴w=-1

2

（x-34）2+578，

∵-1

2

＜0，

∴当x=34时，w最大，最大值为578元．

答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．

【知识点】二次函数的应用．

24.（2019辽宁本溪，24，12分）如图点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP.

（1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）若tan∠PDC=1

2

，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长.

【思路分析】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的运用.

（1）连接OD，可证△CDP≌△CBP，可得∠CDP=∠CBP，由∠CBP+∠BEC=90°，∠BEC=∠OED=∠ODE，可证出∠ODP=90°，则DP是⊙O的切线；

（2）先求出CE长，在Rt△DEF中可求出EF长，证明△DPE∽△FPD，由比例线段可求出EP长，则OP可求出．

【解题过程】（1）连接OD，

∵正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，∠DCP=∠BCP=45°，

∴△CDP≌△CBP（SAS），

∴∠CDP=∠CBP，

∵∠BCD=90°，

∴∠CBP+∠BEC=90°，

∵OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∠OED=∠BEC，

∴∠BEC=∠OED=∠ODE，

∴∠CDP+∠ODE=90°，

∴∠ODP=90°，

∴DP是⊙O的切线；

（2）∵∠CDP=∠CBE，

∴tan∠CBE＝tan∠CDP＝CE

BC

＝

1

2

，

∴CE=

1

2×4＝2， ∴DE=2，

∵∠EDF=90°， ∴EF 是⊙O 的直径， ∴∠F+∠DEF=90°， ∴∠F=∠CDP ，

在Rt △DEF 中，DE DF =1

2

，

∴DF=4，

∴EF ＝22DE DF +=2242+=25， ∴OE ＝5，

∵∠F=∠PDE ，∠DPE=∠FPD ， ∴△DPE ∽△FPD ， ∴PE PD DE PD PF DF ==， 设PE=x ，则PD=2x ， ∴x (x +25)＝(2x )2， 解得x =

23

5，

∴OP=OE+EP=5+

235=5

3

5． 【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质；解直角三角形．

25.（2019辽宁本溪，25，12分）在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠A ＜∠ABC ，D 是AC 边上一点，且DA=DB ，O 是AB 的中点，CE 是△BCD 的中线.

（1）如图a ，连接OC 请直接写出∠OCE 和∠OAC 的数量关系 ；

（2）点M 是射线EC 上的一个动点，将射线OM 绕点O 逆时针旋转的射线ON ，使∠MON=∠ADB ，ON 与射线CA 交于点N.

①如图b ，猜想并证明线段OM 和线段ON 之间的数量关系；

②若∠BAC=30°，BC=m ，当∠AON=15°时，请直接写出线段ME 的长度（用含m 的代数式表示）

【思路分析】本题考查了直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识.

（1）结论：∠ECO=∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．（2）①只要证明△COM≌△AON（ASA），即可解决问题．

②分两种情形：如图3-1中，当点N在CA的延长线上时，如图3-2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．分别求解即可解决问题．

【解题过程】解：（1）结论：∠ECO=∠OAC．

理由：如图1中，连接OE．

∵∠BCD=90°，BE=ED，BO=OA，

∵CE=ED=EB=1

2

BD，CO=OA=OB，

∴∠OCA=∠A，

∵BE=ED，BO=OA，

∴OE∥AD，OE=1

2 AD，

∴CE=EO．

∴∠EOC=∠OCA=∠ECO，∴∠ECO=∠OAC．

故答案为：∠OCE=∠OAC．（2）如图2中，

∵OC=OA，DA=DB，

∴∠A=∠OCA=∠ABD，

∴∠COA=∠ADB，

∵∠MON=∠ADB，

∴∠AOC=∠MON，

∴∠COM=∠AON，

∵∠ECO=∠OAC，

∴∠MCO=∠NAO，

∵OC=OA，

∴△COM≌△AON（ASA），

∴OM=ON．

②如图3-1中，当点N在CA的延长线上时，

∵∠CAB=30°=∠OAN+∠ANO，∠AON=15°，∴∠AON=∠ANO=15°，

∴OA=AN=m，

∵△OCM≌△OAN，

∴CM=AN=m，

在Rt△BCD中，

∵BC=m，∠CDB=60°，

∴BD=23

3

m，

∵BE=ED，

∴CE=1

2

BD=

3

m，

∴EM=CM+CE=m+3 m．

如图3-2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．

∵∠AON=15°，∠CAB=30°，

∴∠ONH=15°+30°=45°，

∴OH=HN=1

2 m，

∵AH=

3

2

m，

∴3

-

1

2

m，

∵EC=

3

m ， ∴EM=EC-CM=

33m -(32m -12m )=12

m -36m ， 综上所述，满足条件的EM 的值为m +

33m 或1

2

m -36m .

【知识点】直角三角形斜边中线定理；三角形中位线定理；全等三角形的判定和性质；解直角三角

形.

26.（2019辽宁本溪，26，14分）抛物线22

9

y x bx c =-++与x 轴交于A （-1，0），B （5，0）两

点，顶点为C ，对称轴交x 轴于点D ，点P 为抛物线对称轴CD 上的一动点（点P 不与C ，D 重合），过点C 作直线PB 的垂线交PB 于点E ，交x 轴于点F. （1）求抛物线的解析式；

（2）当△PCF 的面积为5时，求点P 的坐标；

（3）当△PCF 为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标.

【思路分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等.

（1）函数的表达式为：y =2

9

(x +1)(x -5)，即可求解；

（2）确定PB 、CE 的表达式，联立求得点F(2-23m ，0），S △PCF =12×PC ×DF=12(2-m )(2-23

m

-2)=5，

即可求解；

（3）分当CP=CF 、CP=PF 、CP=PF 三种情况，分别求解即可．

【解题过程】解：（1）函数的表达式为：y =29(x +1)(x -5)=-29x 2+89x +10

9

；

（2）抛物线的对称轴为x =1，则点C （2，2）， 设点P （2，m ），

将点P 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =sx +t 并解得：

函数PB 的表达式为：y=-13mx +53

m

…①，

∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为3

m

，

将点C的坐标代入一次函数表达式，

同理可得直线CE的表达式为：y=3

m

x+(2?

6

m

)…②，

联立①②并解得：x=2-2

3

m

，

故点F（2-2

3

m

，0），

S

△PCF =

1

2

×PC×DF=

1

2

(2-m)(2-

2

3

m

-2)=5，

解得：m=5或-3（舍去5），

故点P（2，-3）；

（3）由（2）确定的点F的坐标得：

CP2=(2-m)2，CF2=(2

3

m

)2+4，PF2=(

2

3

m

)2+m2，

①当CP=CF时，即：(2-m)2=(2

3

m

)2+4，解得：m=0或

36

5

（均舍去），

②当CP=PF时，(2-m)2=(2

3

m

)2+m2，解得：m=

3

2

或3（舍去3），

③当CF=PF时，同理可得：m=±2（舍去2），

故点P（2，3

2

）或（2，-2）．

【知识点】二次函数的性质；一次函数的性质；等腰三角形性质；图形的面积计算.

2019-2020年中考数学模拟试题(含答案)

2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．

二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b

2019-2020年中考数学试题及答案试题

2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题（2分×12=24分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5．反比例函数y= -x 2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题（3分×4=12 分） 13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10

2017年攀枝花市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2017年攀枝花市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2017年四川省攀枝花市中考数学试卷 一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（） A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107 2．（3分）下列计算正确的是（） A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a3）4=a12D．a2?a3=a6 3．（3分）如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（） A．33°B．57°C．67°D．60° 4．（3分）某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（） 年龄（岁） 18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5 5．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（） A．花B．是C．攀D．家 6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（） A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1

7．（3分）下列说法正确的是（） A．真命题的逆命题都是真命题 B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等 C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6，则的长为（） A．2π B．4π C．8π D．12π 9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（） A．a＞b＞c B．一次函数y=ax+c的图象不经第四象限 C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数） D．3b+2c＞0 10．（3分）如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三 角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若S △EGH =3，则S △ADF =（） A．6 B．4 C．3 D．2

辽宁省本溪市2016年中考数学试题(解析版)

2016年辽宁省本溪市中考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣ C ．2 D ． 2．下列运算错误的是（ ） A ．﹣m 2?m 3=﹣m 5 B ．﹣x 2+2x 2=x 2 C ．（﹣a 3 b ）2 =a 6b 2 D ．﹣2x （x ﹣y ）=﹣2x 2 ﹣2xy 3．下面几何体的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．7名同学每周在校体育锻炼时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，7，8，这组数据的中位数是（ ） A ．6 B ．7 C ．7.5 D ．8 6．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有 ，（ ）0， ， ，2﹣2，把卡片背面朝上洗 匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．若a ，且a 、b 是两个连续整数，则a+b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

8．小亮从家出发去距离9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x千米/时，根据题意列方程得（） A．B． C．D． 9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（） A．abc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=0 10．如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积 为时，k的值为（） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为． 12．因式分解：3ax2+6ax+3a= ． 13．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为18米，方差分别为S甲2=0.1，S乙2=0.04，成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）． 14．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定

2019年中考数学几何证明、计算题汇编及解析

1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A

2017年山东东营市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2017年山东省东营市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，最大的数是（） A．3 B．C．0 D．π 【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案． 【解答】解：0＜＜3＜π， 故选：D． 【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 2．下列运算正确的是（） A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．|﹣2|=2﹣C．﹣=D．﹣（﹣a+1）=a+1【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误； B、原式=2﹣，故本选项正确； C、原式=2﹣，故本选项错误； D、原式=a﹣1，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于基础题，难度不大． 3．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（） A．3 B．4 C．6 D．9 【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．

【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+=0， 所以|x2﹣4x+4|=0，=0， 即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0， 所以x=2，y=1， 所以x+y=3． 故选A． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质． 4．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（） A．B．C．D． 【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案． 【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长， 等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长， 坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长， 故选：C． 【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况． 5．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）

2019年本溪市中考数学试卷(解析版)

2019年本溪市中考数学试卷（解析版） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数是正数的是（） A．0B．5C．﹣D．﹣ 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）下列计算正确的是（） A．x7÷x＝x7 B．（﹣3x2）2＝﹣9x4C．x3?x3＝2x6 D．（x3）2＝x6 4．（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107D．956×104 5．（3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果： 县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县 气温（℃）26262525252322 则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（） A．25，25B．25，26C．25，23D．24，25 6．（3分）不等式组的解集是（） A．x＞3B．x≤4C．x＜3D．3＜x≤4 7．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（） A．B．C．D． 8．（3分）下列事件属于必然事件的是（） A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立

C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小 D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数 9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（） A．＝B．＝ C．+＝140D．﹣140＝ 10．（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，P A﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（） A．B． C．D． 二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为． 12．（3分）函数y＝5x的图象经过的象限是． 13．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是． 14．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为． 15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP ＝3，则点P到BD的距离为．

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是

A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题）

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图)

2015年辽宁省本溪市中考数学试题及解析

2015年辽宁省本溪市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2015?本溪）实数﹣的相反数是（） B 2．（3分）（2015?本溪）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（） B B 5．（3分）（2015?本溪）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列 B C D 6．（3分）（2015?本溪）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）

7．（3分）（2015?本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸 8．（3分）（2015?本溪）如图，?ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（） 9．（3分）（2015?本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0）， 与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（） 10．（3分）（2015?本溪）如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（）

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．

2019年中考数学计算题专项训练(超详细,经典!!!)

2019年中考数学计算题专项训练（超详细，经典！！！） 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （5）?+-+-30sin 2)2(20 （6）()()0 2 2161-+-- （7）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （8）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?---

5.计算：1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5（2）（a ﹣1+ ）÷（a 2 +1），其中a= ﹣ 1 （3）2121 (1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a

2020年辽宁省本溪市中考数学试卷

2020年辽宁省本溪市中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）2-的倒数是( ) A ．12 - B ．2- C ． 12 D ．2 2．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是( ) A ． B ． C ． D ． 3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．2323m m m += B ．422m m m ÷= C ．236m m m = D ．( 235)m m = 4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ．

C．D． 5．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的 平均分都是129分，方差分别是2 3.6 s= 甲，2 4.6 s= 乙 ，2 6.3 s= 丙 ，27.3 s= 丁 ，则这4名同学3 次数学成绩最稳定的是() A．甲B．乙C．丙D．丁 6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若120 ∠=?，则2 ∠的度数是() A．15?B．20?C．25?D．40? 7．（3分）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是() A．4B．5C．6D．8 8．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为() A．30004200 80 x x = - B． 30004200 80 x x += C．42003000 80 x x =-D． 30004200 80 x x = + 9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，8 AC=．6 BD=，点E是CD上一点，连接OE，若OE CE =，则OE的长是()

[精品]2019年海南省中考数学模拟试卷(一)(有答案)

2019年海南省中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．2019的相反数是（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 2．方程x+3＝2的解为（） A．1B．﹣1C．5D．﹣5 3．2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（） A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×109 4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（） A．36B．45C．48D．50 5．如图所示的几何体的俯视图为（） A．B． C．D． 6．下列计算正确的是（） A．x2?x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3 7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（） A．45°B．55°C．65°D．75° 8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）

A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2） 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（） A．60°B．45°C．30°D．75° 10．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（） A．81（1+x）2＝100B．8l（1﹣x）2＝100 C．81（1+x%）2＝100D．81（1+2x）＝100 11．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D． 12．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是（） A．πB．C．D． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（） A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5

2019年中考数学试题(含解析)

2019年中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10?中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ） A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO ，∵2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A

5．已知锐角∵AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心， OC 长为半径作?PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交?PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ，则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ，由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.，可得∵COM=∵COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则∵OMN 为等边三角形，由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证 ∵MOR∵∵NOS ，则OR=OS ，∵∵ORS=2 COD 180∠-?，∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ，故C 正 确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 6．如果1m n +=，那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3，故选D B

2017吉林省中考数学试卷真题与答案解析

2017年吉林省中考数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．计算（﹣1）2的正确结果是（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 2．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（） A．B．C．D． 3．下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C. D． 5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（） A．70° B．44° C．34° D．24° 6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（） A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（每小题3分，共24分） 7．2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为． 8．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．9．分解因式：a2+4a+4=． 10．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是． 11．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为． 12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m． 13．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．

2019年中考数学模拟试题(带答案)

2019年中考数学模拟试题(带答案) 一、选择题 1．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析 式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 2．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．2 3．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 （ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 5．菱形不具备的性质是（ ） A ．四条边都相等 B ．对角线一定相等 C ．是轴对称图形 D ．是中心对称图形 6．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()2 236a a = C ．623a a a ÷= D ．34a a a ?= 7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ． C ．

D ． 8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=??+=? B ．78 2330x y x y +=??+=? C ．30 2378x y x y +=??+=? D ．30 3278x y x y +=??+=? 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x = （0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为45 2 ， 则k 的值为（ ） A ． 54 B ． 154 C ．4 D ．5 10．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．方程2 1 (2)304 m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52 m > B ．5 2 m ≤ 且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 12．下列各式化简后的结果为2 的是（ ） A 6 B 12 C 18 D 36二、填空题 13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x = （0x >）及22k y x =（0x >） 的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ?的面积为4，则