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高中数学人教版必修1全套教案

高中数学人教版必修1全套教案
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第一章 集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示

一. 教学目标: l.知识与技能

(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号;

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力.

2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具

1. 学法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.

2. 教学用具:投影仪. 四. 教学思路

(一)创设情景,揭示课题

1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价.

2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. (二)研探新知

1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例: (1)1—20以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形;

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥;

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程2

560x x -+=的所有实数根;

(8)不等式30x ->的所有解;

(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.

2.教师组织学生分组讨论:这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义.

一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

4.教师指出:集合常用大写字母A ,B ,C ,D ,…表示,元素常用小写字母,,,a b c d …表示. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维

1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2.教师组织引导学生思考以下问题:

判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于3小于11的偶数; (2)我国的小河流.

让学生充分发表自己的建解.

3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.

4.教师提出问题,让学生思考

(1)如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合,用a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一(4)班的一位同学,那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.

如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A ,记作a A ∈. 如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A ,记作a A ?.

(2)如果用A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合,则中国.日本与集合A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示.

(3)让学生完成教材第6页练习第1题.

5.教师引导学生回忆数集扩充过程,然后阅读教材中的相交内容,写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组第1题.

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容,并思考.讨论下列问题: (1)要表示一个集合共有几种方式?

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?适用的对象是什么? (3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

(四)巩固深化,反馈矫正 教师投影学习:

(1)用自然语言描述集合{1,3,5,7,9}; (2)用例举法表示集合{|18}A x N x =∈≤<

(3)试选择适当的方法表示下列集合:教材第6页练习第2题.

(五)归纳整理,整体认识

在师生互动中,让学生了解或体会下例问题: 1.本节课我们学习过哪些知识内容? 2.你认为学习集合有什么意义?

3.选择集合的表示法时应注意些什么? (六)承上启下,留下悬念

1.课后书面作业:第13页习题1.1A 组第4题.

2. 元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种呢?如何表示?请同学们通过预习教材.

§1.1.2集合间的基本关系

一. 教学目标:

1.知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法

让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 .

(2)体会类比对发现新结论的作用. 二.教学重点.难点

重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念. 难点:难点是属于关系与包含关系的区别. 三.学法与教学用具

1.学法:让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论,发现集合间的基本关系.

2.学用具:投影仪. 四.教学思路

(—)创设情景,揭示课题

问题l :实数有相等.大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢?

让学生自由发言,教师不要急于做出判断。而是继续引导学生;欲知谁正确,让我们一起来观察.研探.

(二)研探新知

投影问题2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系了吗? (1){1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==;

(2)设A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B 为这个班学生的全体组成的集合; (3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形 (4){2,4,6},{6,4,2}E F ==.

组织学生充分讨论.交流,使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系,从而类比得出两个集合之间的关系:

①一般地,对于两个集合A ,B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A 为B 的子集. 记作:()A B

B A ??或

读作:A 含于B(或B 包含A).

②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等.

教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处,强化学生对符号所表示意义的理解。并指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn 图。如图l 和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn 图.

投影问题3:与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比,在集合中,你能得出什么结论?

教师引导学生通过类比,思考得出结论: 若,,A B B A A B ??=且则.

问题4:请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例,并用Venn 图表示. 学生主动发言,教师给予评价. (三)学生自主学习,阅读理解

然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容,并思考回答下例问题: (1)集合A 是集合B 的真子集的含义是什么?什么叫空集?

(2)集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别? (3)0,{0}与?三者之间有什么关系?

(4)包含关系{}a A ?与属于关系a A ∈正义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何一人集合是它本身的子集,即A A ??

(7)对于集合A ,B ,C ,D ,如果A ?B ,B ?C ,那么集合A 与C 有什么关系?

教师巡视指导,解答学生在自主学习中遇到的困惑过程,然后让学生发表对上述问题看法. (四)巩固深化,发展思维

1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题:

例1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格。若用A 表示合格产品,B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立?

,,,A B B A A C C A ????

试用Venn 图表示这三个集合的关系。

例2 写出集合{0,1,2)的所有子集,并指出哪些是它的真子集.

2.学生做教材第8页的练习第l ~3题,教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集,而不写子集.

(五)归纳整理,整体认识

1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些,所涉及到的主要数学思想方法又那些. 2. 在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出.

(六)布置作业

第13页习题 1.1A 组第5题.

§1.1.3 集合的基本运算

一. 教学目标: 1. 知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.

(3)能使用Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法

学生通过观察和类比,借助Venn 图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观

(1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用.

(3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确. 二.教学重点.难点

重点:交集与并集,全集与补集的概念.

难点:理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系. 三.学法与教学用具

1.学法:学生借助Venn 图,通过观察.类比.思考.交流和讨论等,理解集合的基本运算.

2.教学用具:投影仪. 四. 教学思路

(一)创设情景,揭示课题

问题1:我们知道,实数有加法运算。类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A .B 之间的关系吗? (1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===

(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数

引导学生通过观察,类比.思考和交流,得出结论。教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集

—般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集. 记作:A ∪B. 读作:A 并B.

其含义用符号表示为:

{|,}A B x x A x B =∈∈或

用Venn 图表示如下:

请同学们用并集运算符号表示问题1中A ,B ,C 三者之间的关系. 练习.检查和反馈

(1)设A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求A ∪B.

(2)设集合A {|12},{|13},.A x x B x x A

B =-<<=<<集合求

让学生独立完成后,教师通过检查,进行反馈,并强调:

(1)在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题. 2.交集

(1)思考:求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗?

请同学们考察下面的问题,集合A .B 与集合C 之间有什么关系?

①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===

②{|20049}.A x x =是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学},C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.

教师组织学生思考.讨论和交流,得出结论,从而得出交集的定义;

一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集. 记作:A ∩B. 读作:A 交B

其含义用符号表示为:

{|,}.A B x x A x B =∈∈且

接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.

(2)练习.检查和反馈

①设平面内直线1l 上点的集合为1L ,直线1l 上点的集合为2L ,试用集合的运算表示1l 的位置关系.

②学校里开运动会,设A={x |x 是参加一百米跑的同学},B={x |x 是参加二百米跑的同学},C={x |x 是参加四百米跑的同学},学校规定,在上述比赛中,每个同学最多只能参加两项比赛,请你用集合的运算说明这项规定,并解释集合运算A ∩B 与A ∩C 的含义.

学生独立练习,教师检查,作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.

(三)学生自主学习,阅读理解

1.教师引导学生阅读教材第11~12页中有关补集的内容,并思考回答下例问题: (1)什么叫全集?

(2)补集的含义是什么?用符号如何表示它的含义?用Venn 图又表示? (3)已知集合{|38},R A x x A =≤<求e.

(4)设S={x |x 是至少有一组对边平行的四边形},A={x |x 是平行四边形},B={x |x 是菱形},C={x |x 是矩形},求,,

A S

B

C B A 痧.

在学生阅读.思考的过程中,教师作个别指导,待学生经过阅读和思考完后,请学生回答上述问题,并及时给予评价.

(四)归纳整理,整体认识

1.通过对集合的学习,同学对集合这种语言有什么感受? 2.并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别? (五)作业

1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律?

2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集.交集和补集的现实含义. 3.书面作业:教材第14页习题1.1A 组第7题和B 组第4题.

§1.2.1函数的概念

一、教学目标

1、 知识与技能:

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间

的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型化的思想与意识.

2、过程与方法:

(1)通过实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;

(2)了解构成函数的要素;

(3)会求一些简单函数的定义域和值域;

(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域;

3、情态与价值,使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学习的积极性。 二、教学重点与难点:

重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数; 难点:符号“y =f (x )”的含义,函数定义域和值域的区间表示; 三、学法与教学用具

1、学法:学生通过自学、思考、交流、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标 .

2、教学用具:投影仪 . 四、教学思路

(一)创设情景,揭示课题

1、复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想;

2、阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想:

(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;

(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题; (3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3、分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同点。

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;

5、根据初中所学函数的概念,判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系. (二)研探新知

1、函数的有关概念 (1)函数的概念:

设A 、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应,那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数(function ).

记作: y =f (x ),x ∈A .

其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域(domain );与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合{f (x )| x ∈A }叫做函数的值域(range ).

注意:

① “y =f (x )”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y =g (x )”;

②函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值,一个数,而不是f 乘x . (2)构成函数的三要素是什么?

定义域、对应关系和值域 (3)区间的概念 ①区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间; ②无穷区间; ③区间的数轴表示.

(4)初中学过哪些函数?它们的定义域、值域、对应法则分别是什么?

通过三个已知的函数:y =ax +b (a ≠0) y =ax 2+b x +c (a ≠0)

y =

x

k

(k ≠0) 比较描述性定义和集合,与对应语言刻画的定义,谈谈体会。 师:归纳总结

(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维。 1、如何求函数的定义域

例1:已知函数f (x ) = 3+x +

2

1

+x (1)求函数的定义域; (2)求f (-3),f (

3

2

)的值; (3)当a >0时,求f (a ),f (a -1)的值. 分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如前所述的三个实例.如果只给出解析式y =f (x ),而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合,函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

解:略

例2、设一个矩形周长为80,其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式,并写出定义域.

分析:由题意知,另一边长为

22

80x

-

,且边长为正数,所以0<x<40.

所以s=802

2

x

x

-

?= (40-x)x(0<x<40)

引导学生小结几类函数的定义域:

(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R .

(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.

(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.

(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)

(5)满足实际问题有意义.

巩固练习:课本P22第1

2、如何判断两个函数是否为同一函数

例3、下列函数中哪个与函数y=x相等?

(1)y = (x)2 ; (2)y = (33x);

(3)y =2x; (4)y=

x

x2

分析:

○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。

解:(略)

课本P21例2

(四)巩固深化,反馈矫正:

(1)课本P22第2题

(2)判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说明理由?

①f ( x ) = (x-1) 0;g ( x ) = 1

②f ( x ) = x;g ( x ) = 2x

③f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) 2

④ f ( x ) = | x | ;g ( x ) = 2x

(3)求下列函数的定义域

1 ()

|| f x

x x

=

-

② 1()11f x x

=

+

③ f (x ) =

1+x +

x

-21 ④ f (x ) =

2

4

++x x ⑤

()1f x =

(五)归纳小结

①从具体实例引入了函数的概念,用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念;②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法,同时引出了区间的概念。 (六)设置问题,留下悬念

1、课本P 28 习题1.2(A 组) 第1—7题 (B 组)第1题

2、举出生活中函数的例子(三个以上),并用集合与对应的语言来描述函数,同时说出函数的定义域、值域和对应关系。

§1.2.2函数的表示法

一.教学目标

1.知识与技能

(1)明确函数的三种表示方法;

(2)会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数; (3)通过具体实例,了解简单的分段函数及应用. 2.过程与方法:

学习函数的表示形式,其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要,而且是为加深理解函数概念的形成过程.

3.情态与价值

让学生感受到学习函数表示的必要性,渗透数形结合思想方法。 二.教学重点和难点

教学重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念.

教学难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.

三.学法及教学用具

1.学法:学生通过观察、思考、比较和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 2.教学用具:圆规、三角板、投影仪. 四.教学思路

(一)创设情景,揭示课题. 我们在前两节课中,已经学习了函数的定义,会求函数的值域,那么函数有哪些表示的方法呢?这一节课我们研究这一问题.

(二)研探新知

1.函数有哪些表示方法呢?

(表示函数的方法常用的有:解析法、列表法、图象法三种) 2.明确三种方法各自的特点?

(解析式的特点为:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域.列表法的特点为:不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是:能直观形象地表示出函数的变化情况)

(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维.

例1.某种笔记本的单价是5元,买}{

(1,2,3,4,5)x x ∈个笔记本需要y 元,试用三种表示法表示函数()y f x =.

分析:注意本例的设问,此处“()y f x =”有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象,也可以是对应值表.

解:(略) 注意:

①函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等; ②解析法:必须注明函数的定义域; ③图象法:是否连线;

④列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.

例2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表:

请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.

分析:本例应引导学生分析题目要求,做学情分析,具体要分析什么?怎么分析?借助什么工具?

解:(略) 注意:

①本例为了研究学生的学习情况,将离散的点用虚线连接,这样更便于研究成绩的变化特点: ②本例能否用解析法?为什么?

例3.画出函数||y x =的图象

解:(略)

例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定: (1)乘坐汽车5公里以内,票价2元;

(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算),已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里,如果沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.

分析:本例是一个实际问题,有具体的实际意义,根据实际情况公共汽车到站才能停车,所以行车里程只能取整数值.

解:(略)

注意:

①本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义;

②象例3、例4中的函数,称为分段函数.

③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.

(四)巩固深化,反馈矫正.

(1)课本P27练习第1,2,3题

(2)国内投寄信函(外埠),假设每封信函不超过20g,付邮资80分,超过20g而不超过40g 付邮资160分,每封xg(0<x≤100=的信函应付邮资为(单位:分)

(五)归纳小结

理解函数的三种表示方法,在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数,注意分段函数的表示方法及其图象的画法。

(六)设置问题,留下悬念.

(1)课本P28习题(A组)1,2;

(2)如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的边长为x,面积为y,把y表示成x的函数.

§1.2.2 映射

一.教学目标

1.知识与技能:

(1)了解映射的概念及表示方法;

(2)结合简单的对应图表,理解一一映射的概念.

2.过程与方法

(1)函数推广为映射,只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合;

(2)通过实例进一步理解映射的概念;

(3)会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射,一一映射.

3.情态与价值

映射在近代数学中是一个极其重要的概念,是进一步学习各类映射的基础.

二.教学重点:映射的概念

教学难点:映射的概念

三.学法与教学用具

1.学法:通过丰富的实例,学生进行交流讨论和概括;从而完成本节课的教学目标; 2.教学用具:投影仪. 四.教学思路

(一)创设情景,揭示课题 复习初中常见的对应关系

1.对于任何一个实数a ,数轴上都有唯一的点p 和它对应;

2.对于坐标平面内任何一个点A ,都有唯一的有序实数对(,x y )和它对应; 3.对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应;

4.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应; 5.函数的概念. (二)研探新知

1.我们已经知道,函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种对应就叫映射(板书课题).

2.先看几个例子,两个集合A 、B 的元素之间的一些对应关系: (1)开平方; (2)求正弦; (3)求平方; (4)乘以2.

归纳引出映射概念:

一般地,设A 、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f ,使对于集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射.

记作“f :A →B ” 说明:

(1)这两个集合有先后顺序,A 到B 的映射与B 到A 的映射是截然不同的,其中f 表示具体的对应法则,可以用多种形式表述.

(2)“都有唯一”什么意思?

包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维

例1.下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射?

(1)A={|P P 是数轴上的点},B=R ,对应关系f :数轴上的点与它所代表的实数对应; (2)A={|P P 是平面直角坐标中的点},}{

(,)|,,B x y x R y R =∈∈对应关系f :平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;

(3)A={三角形},B={|},x x 是圆对应关系f :每一个三角形都对应它的内切圆;

(4)A={|x x 是新华中学的班级},}

{

|,B x x =是新华中学的学生对应关系f :每一个班级都对应班里的学生.

思考:将(3)中的对应关系f 改为:每一个圆都对应它的内接三角形;(4)中的对应关系f 改为:每一个学生都对应他的班级,那么对应f :B →A 是从集合B 到集合A 的映射吗?

例2.在下图中,图(1),(2),(3),(4)用箭头所标明的A 中元素与B 中元素的对应法则,是不是映射?是不是函数关系?

(1)

A 求平方

B A 乘以2 B (3) (四)巩固深化,反馈矫正

1、画图表示集合A 到集合B 的对应(集合A ,B 各取4个元素)

已知:(1)}}{

{

1,2,3,4,2,4,6,8A B ==,对应法则是“乘以2”; (2)A={|x x >}0,B=R ,对应法则是“求算术平方根”; (3){}|0,A x x B R =≠=,对应法则是“求倒数”; (4){0

|0A α=∠<}}{0

90

,|1,B x x α∠≤=≤对应法则是“求余弦”

2.在下图中的映射中,A 中元素600的象是什么?B

中元素2

的原象是什么? A 求正弦 B

(五)归纳小结

提出问题:怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射,你能归纳出几个“标准”呢?

师生一起归纳:判定是否是映射主要看两条:一条是A 集合中的元素都要有象,但B 中元素未必要有原象;二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式.

(六)设置问题,留下悬念.

1.由学生举出生活中两个有关映射的实例.

2.已知f 是集合A 上的任一个映射,试问在值域f (A)中的任一个元素的原象,是否都是唯一的?为什么?

3.已知集合}{}{

,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射,试问能构造出多少映射?

§1.3.1函数的最大(小)值

一.教学目标

1.知识与技能:

理解函数的最大(小)值及其几何意义. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 2.过程与方法:

通过实例,使学生体会到函数的最大(小)值,实际上是函数图象的最高(低)点的纵坐标,因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值,有利于培养以形识数的解题意识.

3.情态与价值

利用函数的单调性和图象求函数的最大(小)值,解决日常生活中的实际问题,激发学生学习的积极性.

二.教学重点和难点

教学重点:函数的最大(小)值及其几何意义

教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值. 三.学法与教学用具

1.学法:学生通过画图、观察、思考、讨论,从而归纳出求函数的最大(小)值的方法和步骤. 2.教学用具:多媒体手段 四.教学思路

(一)创设情景,揭示课题.

画出下列函数的图象,指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?

①()3f x x =-+ ②()3

[1,2]f x x x =-+∈-

③2

()21f x x x =++ ④2

()21[2,2]f x x x x =++∈-

(二)研探新知

1.函数最大(小)值定义

最大值:一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数M 满足:

(1)对于任意的x I ∈,都有()f x M ≤; (2)存在0x I ∈,使得0()f x M =. 那么,称M 是函数()y f x =的最大值.

思考:依照函数最大值的定义,结出函数()y f x =的最小值的定义. 注意:

①函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在0x I ∈,使得0()f x M =;

②函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x I ∈,都有

()(())f x M f x m ≤≥.

2.利用函数单调性来判断函数最大(小)值的方法.

①配方法 ②换元法 ③数形结合法 (三)质疑答辩,排难解惑.

例1.(教材P 36例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值. 解(略)

例2.将进货单价40元的商品按50元一个售出时,能卖出500个,若此商品每个涨价1元,其销售量减少10个,为了赚到最大利润,售价应定为多少?

解:设利润为y 元,每个售价为x 元,则每个涨(x -50)元,从而销售量减少

10(50),x -个共售出500-10(x -50)=100-10x (个)

∴y=(x-40)(1000-10x)

9000(50x +≤2=-10(x-70)<100)

∴max 709000x y ==时

答:为了赚取最大利润,售价应定为70元. 例3.求函数2

1

y x =-在区间[2,6] 上的最大值和最小值. 解:(略)

例4

.求函数y x =+

解:令2

01t x t =≥=-+有则

2

2

151()02

4

y t t t t =-++=--+

2

1()

02

t ∴--≤ 2155

()244

t ∴--+≤

.∴5原函数的最大值为4

(四)巩固深化,反馈矫正.

(1)P 38练习4

(2)求函数|3||1|y x x =--+的最大值和最小值.

(3)如图,把截面半径为25cm 的图形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为x ,面积为y ,试将y 表示成x 的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积最大?

(五)归纳小结

求函数最值的常用方法有:

(1)配方法:即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的最值.

(2)换元法:通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值. (3)数形结合法:利用函数图象或几何方法求出最值. (六)设置问题,留下悬念.

1.课本P 45(A 组) 6.7.8

2

.求函数y x =

3.求函数2

23y x x x =-+当自变量在下列范围内取值时的最值. ①10x -≤≤ ② 03x ≤≤ ③(,)x ∈-∞+∞

§1.3.1函数的单调性

一、教学目标

1、知识与技能:

(1)建立增(减)函数的概念

通过观察一些函数图象的特征,形成增(减)函数的直观认识. 再通过具体函

数值的大小比较,认识函数值随自变量的增大(减小)的规律,由此得出增(减)函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。

(2)函数单调性的研究经历了从直观到抽象,以图识数的过程,在这个过程中,让学生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程的真谛。 2、过程与方法

(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; (2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;

(3)能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性.

3、情态与价值,使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性,增强学习 函数的紧迫感. 二、教学重点与难点

重点:函数的单调性及其几何意义.

难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性. 三、学法与教学用具

1、从观察具体函数图象引入,直观认识增减函数,利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈,巩固从而完成本节课的教学目标。

2、教学用具:投影仪、计算机. 四、教学思路:

(一)创设情景,揭示课题

1. 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:

1 随x 的增大,y 的值有什么变化? ○

2 能否看出函数的最大、最小值? ○

3 函数图象是否具有某种对称性? 2. 画出下列函数的图象,观察其变化规律:

(1)f(x) = x

1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○

2 在区间 ____________ 上,随着x 的增 大,f(x)的值随着 ________ .

(2)f(x) = -x+2 ○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上,随着x 的增 大,f(x)的值随着 ________ . (3)f(x) = x 2 ○1在区间 ____________ 上,

f(x)的值随着x 的增大而 ________ .

2 在区间 ____________ 上,f(x)的值随 着x 的增大而 ________ .

3、从上面的观察分析,能得出什么结论?

学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变

化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引出课题)。

(二)研探新知

1、y = x 2

的图象在y 轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢? 学生通过观察、思考、讨论,归纳得出:

函数y = x 2

在(0,+∞)上图象是上升的,用函数解析式来描述就是:对于(0,+∞)上的任

意的x 1,x 2,当x 1<x 2时,都有x 12<x 22

. 即函数值随着自变量的增大而增大,具有这种性质的函数叫增函数。

2.增函数

一般地,设函数y=f(x)的定义域为I ,

如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2,当x 1

3、从函数图象上可以看到,y= x 2的图象在y 轴左侧是下降的,类比增函数的定义,你能概括出减函数的定义吗?

注意:

1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; ○

2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2;当x 1

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D 叫做y=f(x)的单调区间: (三)质疑答辩,发展思维。

根据函数图象说明函数的单调性.

例1 如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单

调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?

解:略

例2 物理学中的玻意耳定律P=

V

k

(k 为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V 减少时,压强P 将增大。试用函数的单调性证明之。

分析:按题意,只要证明函数P=

V

k

在区间(0,+∞)上是减函数即可。 证明:略

3.判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤: ① 任取x 1,x 2∈D ,且x 1

③变形(通常是因式分解和配方); ④定号(即判断差f(x 1)-f(x 2)的正负);

⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性). 巩固练习:

1 课本P 38练习第1、2、3题;

2 证明函数x

x y 1

+=在(1,+∞)上为增函数. 例3.借助计算机作出函数y =-x 2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间. 解:(略) 思考:画出反比例函数x

y 1

=

的图象. ○

1 这个函数的定义域是什么? ○

2 它在定义域I 上的单调性怎样?证明你的结论. (四)归纳小结

函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:

取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 (五)设置问题,留下悬念

1、教师提出下列问题让学生思考:

①通过增(减)函数概念的形成过程,你学习到了什么?

人教版高中数学必修三全册教案

1.1算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础.在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始.同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步:取n=5; 第二步:计算 2)1 (+n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性)例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 慕尧书城出品,正品保障。

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案(完整版) 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标: l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具:投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. (二)研探新知 1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例: (1)1—20以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形;

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程2560 -+=的所有实数根; x x (8)不等式30 x->的所有解; (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2.教师组织学生分组讨论:这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义. 一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2.教师组织引导学生思考以下问题: 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于3小于11的偶数;

高中数学必修五全套教案(非常好的)

(第1课时) 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能:理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法:通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力. 情感态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念,通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数:1,3,6,10,… 正方形数:1,4,9,16,25,… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列; ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n 项,…. 例如,上述例子均是数列,其中①中,“4”是这个数列的第1项(或首项),“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式: ,,,,,321n a a a a ,或简记为{}n a ,其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子,帮助学生理解数列及项的定义. ②中,这是一个数列,它的首项是“1”,“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项,等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用一个公式表示?(引导学生进一步理解数列与项的定义,从而发现数列的通项公式)对于上面的数列②,第一项与这一项的序号有这样的对应关系: 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式:n a n 1 = 来表示其对应关系 即:只要依次用1,2,3…代替公式中的n ,就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子,练习找其对应关系

人教版高中数学必修3知识点汇总(一册全)

人教版高中数学必修三知识点汇总 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。(二)构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构:

高中数学人教版必修一知识点总结归纳

第一章集合与函数概念 一:集合的含义与表示 1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。 (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 3、集合的表示:{…} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 a、列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法: ①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a∈A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)—子集 定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合 A?(或B?A) A是集合B的子集。记作:B A?有两种可能(1)A是B的一部分; 注意:B (2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A (2).“包含”关系(2)—真子集 A?,但存在元素x∈B且x¢A,则集合A是集合B的真子集 如果集合B 如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)读作A真含与B (3).“相等”关系:A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时 B?A 那么A=B (4). 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

高中数学必修1全套教案

人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大(小)值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数(Ⅰ) §2.1.1指数(2) §2.1.1指数(3) §2.1.2指数函数及其性质(1) §2.1.2指数函数及其性质(2) §2.2.1对数与对数运算(1) §2.2.1对数与对数运算(2) §2.2.2对数函数及其性质(第一、二课时)

§2.2.2对数函数及其性质(第三课时)§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例(1) §3.2.2函数模型的应用实例(2) §3.2.2函数模型的应用实例(3)

第一章集合与函数概念 一. 课标要求: 本章将集合作为一种语言来学习,使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习,强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中,一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成的三要素,了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域,并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法),并能在实际情境中,恰当地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,了解奇偶性和周期性的含义,通过具体函数的图象,初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业,使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论,只将集合作为一种语言来学习,要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,从而体会集合语言的简洁性和准确性,发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识,通过列举丰富的实例,使学生了解集合的含义,理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学,强调从实例出发,让学生对函数概念有充分的感性基础,再用集合与对应语言抽象出函数概念,这样比较符合学生的认识规律,同时有利于培

最新人教版高中数学必修二_全册教案

按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能 (1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 (1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2)实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么? 3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5.提出问题:各种这样的棱柱,主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类? 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的? 6.以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表示。 7.让学生观察圆柱,并实物模型演示,如何得到圆柱,从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8.引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征,以及相关概念和表示,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9.教师指出圆柱和棱柱统称为柱体,棱台与圆台统称为台体,圆锥与棱锥统称为锥体。 10.现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的? (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维,教师提出问题,让学生思考。 1.有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明,如图) 2.棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗? 3.课本P8,习题1.1 A组第1题。 4.圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转? 5.棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢? 四、巩固深化 练习:课本P7 练习1、2(1)(2) 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业

2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版)

教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版) 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点;

2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 注意:B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

新人教版高中数学必修3教案(全册)

新人教版高中数学必修三教案(全册)第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点; 2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3;

第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。直接计算 第一步:取错误!未找到引用源。=5; 第二步:计算错误!未找到引用源。; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。或错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 的方程组; 第三步:解出错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5:(课本第3页例1)(难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误!未找到引 用源。是否为质数的基本方法) 练习1:(课本第4页练习2)任意给定一个大于1的正整数错误!未找到引用源。,设计一个算法求出错误!未找到引用源。的所有因数. 解:根据因数的定义,可设计出下面的一个算法: 第一步:输入大于1的正整数错误!未找到引用源。 .

新人教版高中数学必修一全套教案

第一章集合与函数概念 §1.1集合 1.1.1集合的含义与表示(第一课时) 教学目标:1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。 教学重点:集合含义 教学难点:集合含义的理解 教学方法:尝试指导法 教学过程: 引入问题 (I)提出问题 问题1:班级有20名男生,16名女生,问班级一共多少人? 问题2:某次运动会上,班级有20人参加田赛,16人参加径赛,问一共多少人参加比赛? 讨论问题:按小组讨论。 归纳总结:问题2已无法用学过的知识加以解释,这是与集合有关的问题,因此需用集合的语言加以描述(板书标题)。 复习问题 x-< 问题3:在小学和初中我们学过哪些集合?(数集,点集)(如自然数的集合,有理数的集合,不等式73的解的集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合,到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等)。(II)讲授新课 1.集合含义 通过以上实例,指出: (1)含义:一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。 说明:在初中几何中,点,线,面都是原始的,不定义的概念,同样集合也是原始的,不定义的概念,只可描述,不可定义。 (2)表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示,而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 问题4:由此上述例中集合的元素分别是什么? 2. 集合元素的三个特征

由以上四个问题可知,集合元素具有三个特征: (1) 确定性: 设A 是一个给定的集合,a 是某一具体的对象,则a 或者是A 的元素,或者不是A 的元素,两种情况必有一种而且只有一种成立。 如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋) “中国古代四大发明”(造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大的数”,“平面点P 周围的点”一般不构成集合 元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) 若a 是集合A 中的元素,则称a 属于集合A ,记作a ∈A ; 若a 不是集合A 的元素,则称a 不属于集合A ,记作a ?A 。 如A={2,4,8,16},则4∈A ,8∈A ,32?A.(请学生填充)。 (2) 互异性:即同一集合中不应重复出现同一元素。 说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2 =0的解集表示为{1,-2 },而不是{ 1,1,-2 } (3)无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换. 。 3.常见数集的专用符号 (III )课堂练习 (IV )课时小结 1.集合的含义; 2.集合元素的三个特征中,确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素,互异性可用于简化集合的表示,无序性可用于判定集合的关系。

人教版A版高中数学必修3全套经典教案第一套

人教版A版高中数学必修3全套教案 第一章算法初步 一、课标要求: 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句,通过阅读中国古代教学中的算法案例,体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤,算法也是数学及其应用的重要组成部分,是计算机科学的基础,利用计算机解决问需要算法,在日常生活中做任何事情也都有算法,当然我们更关心的是计算机的算法,计算机可以解决多类信息处理问题,但人们必须事先用计算机熟悉的语言,也就是计算能够理解的语言(即程序设计语言)来详细描述解决问题的步骤,即首先设计程序,对稍复杂一些的问题,直接写出解决该问题的程序是困难的,因此,我们要首先研究解决问题的算法,再把算法转化为程序,所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析(如二元一次方程组的求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想,了解算法的含义,通过模仿、操作、探索,经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中,理解三种基本逻辑结构,经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色: 算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是,中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中,学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上,结合对具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法,把握算法的基本思想,学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索,经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习,了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发,体会算法的程序化思想,而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一,因为设置恰当的变量,学习给变量赋值,是构

高中数学必修一教案 全套

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题:§集合 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方 面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课型:新授课 教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于” 关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不 同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8 月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高 一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新 的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能 意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set), 也简称集。 ——————————————第 1 页(共70页)——————————————

3. 思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子, 对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个 体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系; (1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作aA(或a A)(举例) 6. 常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),记作 N 正整数集,记作N*或N+; 整数集,记作 Z 有理数集,记作 Q 实数集,记作 R (二)集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此 之外还常用列举法和描述法来表示集合。 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…; 例1.(课本例1) 思考2,引入描述法 说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素 的顺序。 (2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变 化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 ——————————————第 2 页(共70页)——————————————

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『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题:§1.1 集合 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方 面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课型:新授课 教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于” 关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不 同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8 月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高 一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新 的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能 意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set), 也简称集。 ——————————————第 1 页(共 70页)——————————————

人教版高中数学必修三教案(全套)

第一章算法初步 1.1.1算法的概念 一、教学目标: 1、知识与技能:(1)了解算法的含义,体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程(组)的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。(6)会应用Scilab求解方程组。 2、过程与方法:通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤,从而得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法,能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观:通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点: 重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点:把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具: 学法:1、写出的算法,必须能解决一类问题(如:判断一个整数n(n>1)是否为质数;求任意一个方程的近似解;……),并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确,且计算机能够执行,如:让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具:电脑,计算器,图形计算器 四、教学设想: 1、创设情境: 算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算法等。因此,算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法,是指一个由已知推求未知的运算过程。后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法,等等。

(完整word)人教版经典高一数学必修一试题

人教版经典高一数学必修一试卷 共120分,考试时间90分钟. 第I卷(选择题,共48 分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1 ?已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A (QB )等于 ( ) A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {2,4,5} D. {2,5} 2. 已知集合A {x|x2 1 0},则下列式子表示正确的有( ) ① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若f : A B能构成映射,下列说法正确的有 ( ) (1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一; (2)A中的多个元素可以在B中有相同的像; (3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B. A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减,那么实数a的取值范围是 ( ) A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》5 5. 下列各组函数是同一函数的是 ( ) ① f (x) J 2x3与g(x) x42x :② f (x) x 与g(x) V x2; 1 ③ f (x) x0与g(x) 0:④ f(x) x2 2x 1 与g(t) t2 2t 1。 x A、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6. 根据表格中的数据,可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是

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人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)

1.1.1 算法的概念(第1课时) (3) 1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点; 2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解: 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步:取n =5; 第二步:计算 2 ) 1(+n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于a ,b ,r 或D ,E ,F 的方程组; 第三步:解出a ,b ,r 或D ,E ,F ,代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成 .

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