搜档网
当前位置:搜档网 > 2019届高考文科数学大题专项练四统计概率A

2019届高考文科数学大题专项练四统计概率A

四统计概率(A)

1.(2018·大庆模拟)某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455 kg.已知当年产量低于450 kg时,单位售价为12元/kg,当年产量不低于450 kg时,单位售价为10元/kg.

2019届高考文科数学大题专项练四统计概率A

(1)求图中a,b的值;

(2)估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率.

2.(2018·沈阳三模)根据相关数据统计,沈阳市每年的空气质量优良天数整体好转,2013年沈阳优良天数是191天,2014年优良天数为178天,2015年优良天数为193天,2016年优良天数为242天,2017年优良天数为256天,把2013年年份用代码1表示,以此类推,2014年用2表示,2015年用3表示,2016年用4表示,2017年用5表示,得到如下数据:

2019届高考文科数学大题专项练四统计概率A

(1)试求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1);

(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测2018年优良天数是多少天(精确到整数).

附:参考数据x i y i=3 374,=55.

2019届高考文科数学大题专项练四统计概率A

参考公式:=,=-.

3.(2018·厦门一模)为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如表所示:

2019届高考文科数学大题专项练四统计概率A

2019届高考文科数学大题专项练四统计概率A

若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条形图.

2019届高考文科数学大题专项练四统计概率A

(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表);

(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性

2019届高考文科数学大题专项练四统计概率A

附:参考公式K2=,其中n=a+b+c+d.

2019届高考文科数学大题专项练四统计概率A

4.(2018·焦作四模)某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况,从中抽取了n名学生的体质测试成绩,得到的频率分布直方图如图1所示,样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.

2019届高考文科数学大题专项练四统计概率A

(1)求n,a,b的值;

(2)估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数m;

(3)若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取两人重新进行测试,求至少有一名男生的概率.

1.解:(1)由频率分布直方图的性质得100(a+0.001 5+b+0.004)=1,

得100(a+b)=0.45,

由300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455,

得300a+500b=2.05,

解方程组

得a=0.001 0,b=0.003 5.

(2)由(1)结合频率分布直方图知,

当年产量为300 kg时,其年销售额为3 600元,

当年产量为400 kg时,其年销售额为4 800元,

当年产量为500 kg时,其年销售额为5 000元,

当年产量为600 kg时,其年销售额为6 000元,

因为年产量为400 kg的频率为0.4,即年销售额为4 800元的频率为0.4,

而年产量为500 kg的频率为0.35,即年销售额为5 000元的频率为0.35,

故估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率为0.05+0.4+0.35+0.075=0.875.

2.解:(1)根据表中数据,计算=×(1+2+3+4+5)=3,

2019届高考文科数学大题专项练四统计概率A

=×(191+178+193+242+256)=212,

又x i y i=3 374,=55,

所以===19.4,

所以=-=212-19.4×3=153.8.

y关于x的线性回归方程是=19.4x+153.8.

(2)根据(1)的线性回归方程,

计算x=6时,=19.4×6+153.8≈270,

即预测2018年优良天数是270天.

3.解:(1)该校学生的每天平均阅读时间为:

10×+30×+50×+70×+90×+110×

=1.6+6+12+15.4+12.6+4.4

=52.

(2)由频数分布表得,“阅读达人”的人数是11+7+2=20人,

根据等高条形图作出2×2列联表如下:

2019届高考文科数学大题专项练四统计概率A

计算K2==≈4.327,

由于4.327<6.635,故没有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关.

4.解:(1)由题中茎叶图可知分数在[50,60)的有4人,

所以n==40,

b==0.005,10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1,

解得a=0.03.

(2)=45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74,

由10×(0.005+0.010+0.020)+(m-70)×0.03=0.5,得m=75.

(3)两名男生分别记为B1,B2,四名女生分别记为G1,G2,G3,G4,

从中任取两人共有15种结果,分别为:

(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B1,G3),(B1,G4),(B2,G1),(B2,G2),(B2,G3),(B2,G4),(G1,G2),(G1,G3),( G1,G4),(G2,G3),(G2,G4),(G3,G4),

至少有一名男生的结果有9种,分别为:

(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B1,G3),(B1,G4),(B2,G1),(B2,G2),(B2,G3), (B2,G4),

所以至少有一名男生的概率为p==.