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2018年高三数学模拟试题理科(四)含答案

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.已知集合{}2,101，，

-=A ，{}

2≥=x x B ，则A B =I

A ．{}2,1,1- B.{

}2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为

A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是

A ．2x

y =

B ．y x =

C ．y x =

D ．2

1y x =-+

4.函数

y=cos 2(x + π4

)－sin 2(x + π4

)的最小正周期为

A. 2π

B. π

C. π2

D. π

5. 以下说法错误的是

（）

A ．命题“若x 2

-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2

-3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2

-3x+2=0”的充分不必要条件

C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2

0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2

-x+1≥0

D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S =

A ．80

B ．40

C ．31

D ．-31

7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+

C ．π8+

D ．π48+

8.二项式6

21()x x

的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1

9.函数

()ln f x x x

的零点所在的区间是 A ．(1,2)

B ．(2,)e

开始 10n S ==，

S p <

是

输入p

结束

输出n 12

n S S =+

否

1n n =+

121

主视图

左视图

俯视图

C ． (,3)e

D ．(3,)+∞

10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

11.若抛物线y 2

= 2px （p >0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p 的值为

A ．2

B ．18

C ．2或18

D ．4或16 12.已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1

x y x

与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，?，()m m x y ，，则()1

i i i x y =+=∑（）

A. 0 B . m C. 2m D. 4m

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝________．

14. 已知向量21a =r （，），(,1)b x =-r ，且a b -r r 与b r 共线，则x 的值为 . 15.已知随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，且(26)0.98P X <≤=, 则

(2)P X <= .

16. 设不等式组??

??-≥≤≥+-2,4,022y x y x 表示的平面区域为错误!未指定书签。错误!未指

定书签。错误!未找到引用源。D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到直线x －5=0的距离大于7的概率是 .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤.

17．(本题满分12分)

在△ABC 中，已知A=π4 ,cosB=23

（I ）求sinC 的值；

（II ）若BC=2 5 ，D 为AB 的中点，求CD 的长.

18．(本题满分12分)

在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，

PA ⊥平面ABCD ，PA BE 6, 3.AB PA BE ===CE PAD

19.（本小题满分12分）

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率为2

2，其中左焦点F (－2,0)．

(1)求椭圆C 的方程；

(2)若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点M 在曲线2

22x y +=上，求m 的值．

20. （本小题满分12分）

如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：

（I ）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；

（Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回

选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X ，求X 的分布列及数学期望．

21.(本题满分12分) 已知函数e =1

f x x -（）

（I ）当1a =时,求曲线()f x 在(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号.

22．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线l 的参数方程为???

x ＝3－2

t ，y ＝5＋2

t （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正

半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为.ρθ= (1)求圆C 的直角坐标方程；

(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B .若点P 的坐标为(3，5)，求|PA |＋|PB |.

23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f (x )＝m －|x －2|，m ∈R ，且f (x ＋2)≥0的解集为[－1，1]．

(1)求m 的值；

(2)若a ，b ，c ∈R ＋，且1a ＋12b ＋1

＝m ，求a ＋2b ＋3c 的最小值.

数学试题(理四)参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 90 14. 2 15. 16. 25

4 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17．

18、(本题满分12分)

解：（Ⅰ）设PA 中点为G ，连结EG ，DG ．

因

为

PA BE 6PA =3BE =BE AG BE AG =BEGA EG AB EG AB =ABCD CD AB

CD AB =EG CD EG CD =CDGE CE DG DG ?PAD CE ?PAD CE PAD

(6,6,0)C (6,0,3)E (0,0,6)P (0,6,0)D (6,6,6)PC =-u u u r (6,0,3)PE =-u u u r (0,6,6)

PD =-u u u r

PCE (,,)

m x y z =u r

0m PC x y z x z m PE ??=+-=?????-=?=???u r u u u r u

r u u u r 1x =1

12x y z =??

=??=?

(1,1,2)m =u r PD PCE

αsin cos ,m PD α=

PCE （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意得，c a ＝22，c ＝2

，解得：2a b ?=??=?

.......................3分

所以椭圆C 的方程为：x 28＋y 2

＝1. .....................5分

（Ⅱ）设点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0)，

由22

184x y y x m ?+=???=+?

消去y 得3x 2＋4mx ＋2m 2

－8＝0，由Δ＝96－8m 2

＞0，解得－23＜m ＜23，..............................9分所以x 0＝

x 1＋x 2

2＝－2m 3，y 0＝x 0＋m ＝m 3

因为点M (x 0，y 0)在曲线x 2

＋2y ＝2上，

所以

22233m m ????

-+= ? ?????

，解得

m m ==-或..............................................11分

经

检

验

，

m m ==-或 .................................................

....12分

20. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是6,7,9,10，

乙连锁店的数据是5,7,10,10

………2分

甲、乙数据的平均值为8.设甲的方差为2

1S ,乙的方差为2

2S 则 2

15,2S = 2

29,2S = ………4分因

为

2212,

S S <

所

以

甲

连

锁

店

该

项

指

标

稳

定 . ............................6分（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各随机选一个，甲的数据大于乙的数据概率为63

=,168

....................................7分

由已知，3(3,),8

X B X 服从的分布列.........8分

X 的分布列为：

....................................

....................10分

数学期望393.88

EX =?

= ………12分

21.(本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

e (-2)e 1,=,=

1(1)x x x a f x f x x x =--当时（）（）又(0)1f =-，'(0)2f =-，

所以()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为21y x =-- ………4分

（II ）2

e [(1)]

'()(1)ax ax a f x x -+=-

当0a =时，2

'()0(1)f x x -=

<- 又函数的定义域为{|1}x x ≠

所以 ()f x 的单调递减区间为(,1),(1,)-∞+∞ ………6分当 0a ≠时，令'()0f x =，即(1)0ax a -+=，解得1

a x a

………7分当0a >时，1

1a x a

>，所以()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表

所以()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，1

(1,)a a

+ , 单

调

递

增

区间为

(

,)a a

++∞ ........................................................10分当0a <时，1

1a x a

< 所以()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：

所以()f x 的单调递增区间为1

)a a

+-∞ 单调递减区间为1

(

,1)a a

+，(1,)+∞ ..................................12分

22．本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

解（Ⅰ）由ρ＝25sin θ，得x 2＋y 2－25y ＝0，

即x 2

＋(y －5)2

＝5. .......................................4分法一（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得? ????3－

22t 2＋? ??

?22t 2＝5，即t 2

－32t ＋4＝0. 由于Δ＝(32)2

－4×4＝2>0，故可设t 1，t 2是上述方程的两实根，

所以??

t 1＋t

2＝3

2，t 1·t 2＝4.

又直线l 过点P (3，5)，故由上式及t 的几何意义得

|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝3 2..................10分法二（Ⅱ）因为圆C 的圆心为(0，5)，半径r ＝5，直线l 的普通方程为：y ＝－x ＋3＋ 5.

222(2)5,3+2=0.3x y x x y x ?+-=?-?=-++??由得得x 2－3x ＋2＝0. 12

21x x y y ==??????==+????解得不妨设A (1,2＋5)，B (2,1＋5)，又点P 的坐标为(3， 5)

故|PA |＋|PB |＝8＋2＝3 2..............................10分

23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解（Ⅰ）因为f (x ＋2)＝m －|x |，所以f (x ＋2)≥0等价于|x |≤m ，

由|x |≤m 有解，得m ≥0，且其解集为{x |－m ≤x ≤m }．又

f (x ＋2)≥0的解集为[－1，1]，故m ＝

1. .......................................5分

（Ⅱ）由(1)知1

＋

12b ＋1

＝1，又a ，b ，c ∈R ＋，由柯西不等式得 a ＋2b ＋3c ＝(a ＋2b ＋3c )? ????

a ＋1

2b ＋13c

≥? ?

???a ·1a ＋2b ·

12b ＋3c ·13c 2＝9. 所

以

a ＋2

b ＋3

c 的最小值为

9. ............................................10分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2018年奉贤区高考数学一模试卷含答案

2018年奉贤区高考数学一模试卷含答案 2017.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知全集U =N ，集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则()U C A B = 2. 复数 2 1i +的虚部是 3. 用1、2、3、4、5共5个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有 4. 已知tan 2θ=-，且(,)2 π θπ∈，则cos θ= 5. 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面积等于 6. 已知向量(1,3)a =，(3,)b m =，若向量b 在向量a 方向上的投影为3，则实数m = 7. 已知球主视图的面积等于9π，则该球的体积是 8. 9 1()x x +的二项展开式中，常数项的值是 9. 已知(2,0)A ，(4,0)B ，动点P 满足PA = ，则P 到原点的距离为 10. 设焦点为1F 、2F 的椭圆22 213 x y a + =(0)a >上的一点P 也在抛物线294y x =上，抛物线焦点为3F ，若325 16 PF =，则△12PF F 的面积为 11. 已知1 3 a >，函数()lg(||1)f x x a =-+在区间[0,31]a -上有最小值为0且最大值为 lg(1)a +，则实数a 的取值范围是 12. 已知函数()sin()f x x ω?=+(0,02)ω?π>≤≤是R 上的偶函数，图像关于点 3(,0)4M π对称，在[0,]2 π 是单调函数，则符合条件的数组(,)ω?有对二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. “1x >”是“21x >”的（）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 14. 已知二元一次方程组增广矩阵是11 1222a b c a b c ?? ??? ，则方程组存在唯一解的条件是（） A. 12a a ?? ???与12b b ?? ???平行 B. 12a a ?? ???与12c c ?? ???不平行 C. 12a a ?? ???与12b b ?? ??? 不平行 D. 12b b ?? ???与12c c ?? ??? 不平行

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束是否

2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角

1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=，则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<