搜档网
当前位置:搜档网 › 三角形中的边角关系知识点

三角形中的边角关系知识点

三角形中的边角关系知识点
三角形中的边角关系知识点

第十四章三角形中的边角关系

一、三角形的分类

1、按边分类:

2、按角分类:

不等边三角形直角三角形三角形三角形锐角三角形等腰三角形(等边三角形是特例)斜三角形钝角三角形

二、三角形的边角性质

1、三角形的三边关系:

三角形中任何两边的和大于第三边;任何两边的差小于第三边。

2、三角形的三角关系:

三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于180°。

三角形外角和定理:三角形的三个外角的和等于360°。

3三角形的外角性质

(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

三、三角形的角平分线、中线和高

(说明:三角形的角平分线、中线和高都是线段)

四、命题

1、命题:凡是可以判断出真(正确)、假(错误)的语句叫做命题。

2、命题分类

真命题:正确的命题

命题假命题:错误的命题

3、互逆命题

4、反例:符合命题条件,但不满足命题结论的例子称为反例。

原命题:如果p,那么q;

逆命题:如果q,那么p。

(说明:交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。)

三角形中的边角关系

三角形中的边角关系 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( ) A .1,1,2 B .3,7,11 C .6,8,9 D .3,3,6 2、下列语句中,不是命题的是( ) A .两点之间线段最短 B .对顶角相等 C .不是对顶角不相等 D .过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线 3、下列命题中,假命题是( ) A .如果|a|=a ,则a ≥0 B .如果 ,那么a=b 或a=-b C .如果ab>0,则a>0,b>0 D .若,则a 是一个负数 4、若△ABC 的三个内角满足关系式∠B +∠C=3∠A ,则这个三角形( ) A .一定有一个内角为45° B .一定有一个内角为60° C .一定是直角三角形 D .一定是钝角三角形 5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角,则它是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 6、下列命题中正确的是( ) A .三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形 B .等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角 C .三角形外角一定是钝角 D .△ABC 中,如果∠A>∠B>∠C ,那么∠A>60°,∠C<60° 7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,那么相对应的三个外角的度数之比为( ) A .3:2:1 B .5:4:3 C .3:4:5 D .1:2:3 8、设三角形三边之长分别为3,8,1-2a ,则a 的取值范围为( ) A .-62 9、如图9,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于( ) A.2cm 2 B.1cm 2 C.12cm 2 D.14 cm 2 图9 图10 10、已知:如图10,在△ABC 中,∠C=∠ABC=2∠A ,BD 是AC 边的高,则∠DBC=( ) A .10° B .18° C .20° D .30° F E C A

三角形中的边角关系

三角形中的边角关系 1、 A+B+C=π , 2C = 2 π-( 2A + 2 B ) 2、 sinC=sin(A+B), cosC=-cos(A+B) sin 2 C =cos( 2 A +2 B ), cos 2 C =sin( 2 A + 2 B ), tan 2 C =cot( 2 A + 2 B ) sin2C=-sin2(A+B), cos2C=cos2(A+B) 3、 三角形面积公式 S ?= 12 absinC= 12 bcsinA= 12 casinB p= 12 (a+b+c ) 4、 正弦定理sin sin sin a b c A B C = = =2R sinA ?sinB ? sinC ?a = b ? c sinA= 2a R ,sinB=2b R ,sinC= 2c R a=2RsinA , b=2RsinB , c=2RsinC 适用类型:AAS →S ,SSA →A (2,1,0解) 5、余弦定理2222cos a b c bc A =+- 2 2 2 co s 2b c a A b c +-= 适用类型:SSS →A ,SAS →S ,AAS →S(2,1,0解) 5、 判定三角形是锐角直角钝角三角形 设c 为三角形的最大边 2c <2a +2b ??ABC 是锐角三角形 2 c =2 a +2 b ??ABC 是直角三角形 2 c >2 a +2 b ??ABC 是钝角三角形 6、 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan 2 A tan 2 B +tan 2 B tan 2 C +tan 2 C tan 2 A =1 7* 、若三角形三内角成等差数列,则B=3 π 三边成等差数列,则0

三角形边角中的边角关系一对一辅导讲义

教学目标 1、了解三角形的概念,掌握分类思想。 2、经历探索三角形中的三条边之间的关系,感受几何学中基本图形的内涵。 3、让学生养成有条理的思考的习惯,以及说理有据的意识,体会三角形三 边关系在现实生活中的实际价值。 重点、难点 了解三角形的分类,弄清三角形三边关系;对两边之差小于第三边的领悟 考点及考试要求 考点1:三角形边与边的关系 考点2:三角形角与角的关系 考点3:三角形边与角的关系 教 学 内 容 第一课时 三角形边角中的边角关系知识梳理 1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( ) A .1cm ,2cm ,4 cm B .8 crn ,6cm ,4cm C .12 cm ,5 cm ,6 cm D .2 cm ,3 cm ,6 cm 2.等腰三角形的两边长分别为5 cm 和10 cm ,则此三角形的周长是( ) A .15cm B .20cm C .25 cm D .20 cm 或25 cm 3.如图,四边形ABCD 中,AB=3,BC=6,AC=35,AD=2,∠D=90○, 求CD 的长和四边形 ABCD 的面积. 4.三角形中,最多有一个锐角,至少有_____个锐角,最多有______个钝角(或直角),三角形外角 中,最多有______个钝角,最多有______个锐角. 5.两根木棒的长分别为7cm 和10cm ,要选择第三根棒,将它钉成一个三角形框架,那么第三根木棒长xcm 的范围是__________ 三角形边角性质主要的有: 1. 边与边的关系是:任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边,反过来要使三条线段能组成 一个三角形,必须任意两条线段的和都大于第三条线段,即最长边必须小于其他两边和。用式子表示如下: 知识梳理 课前检测

(完整word版)沪科版八年级数学三角形中的边角关系

三角形中的边角关系 知识点 一、 边 1、基本概念(三角形的定义、 边、 顶点、 △、 Rt △) 2、按边对三角形的分类:≠?? ?????? 不等边三角形三角形腰底等腰三角形等边三角形 ☆3、三边关系: (1)任意两边之和大于第三边 (2)任意两边之差小于第三边 验证:两条较短边之和与第三边的关系 二、角 1、基本概念( 内角、外角、∠ ) 2、按角对三角形的分类:???? ???? 锐角三角形斜三角形三角形钝角三角形直角三角形 3、三角形的内角和 (1)三角形三个内角和等于180° (2)直角三角形的两个锐角互余 (3)一个三角形最多3个锐角,最多1个钝角,最多1个直角,最少2个锐角) 三、线 1、中线 (1) 定义 (2) 重心 (3)中线是线段 (4) 表述方法 2、高线 (1)定义 (2)垂心 (3)高是线段,垂线是直线 (4)表示方法 (5)3种高的画法 3、角平分线 (1)定义 (2)外心 (3)画法 (4)表示方法 四、数三角形的个数 (1)图形的形成过程 (2)三角形的大小顺序 (3)按某一条边沿着一定的方向 (4)固定一个顶点,按照一定的顺序不断变换另外两个顶点去数 基础练习 1、图中有____个三角形;其中以AB 为边的三角形有______________;含∠ACB 的三角形有______________;在△BOC 中,OC 的对角是___________;∠OCB 的对边是___________. 2、用集合来表示“用边长把三角形分类”,下面集合正确的是( ) A B C D 3、若三角形的三边长分别为3,4,x -1,则x 的取值范围是_________________________

新浙教版八年级上册数学1.1 认识三角形(1)教案

新浙教版八年级上册数学1.1 认识三角形(1)教 案 【教学目标】 一、知识和技能 1. 结合具体实例,进一步认识三角形的概念及基本要素. 2. 理解三角形三边关系的性质,并会初步应用它们来解决问题. 3. 通过观察、操作、想象、推理等活动,发展空间观念和推理能力,在与其他人交流的过程中,能合理清晰的表达自己的思维过程. 二、过程与方法 采用“情境—问题—探究—反思—提高”,使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程. 三、情感、态度与价值观 1.让学生树立三角形的知识源于客观实际,用于实际的观念,激发学生学习兴趣. 2.在与他人的合作过程中,增强互相帮助,团结协作的精神. 3.通过解决实际问题的过程和丰富的实例体会到数学与生活的密切联系. 【教学重点】 三角形的有关概念及三角形三边关系的性质. 【教学难点】 三角形三边关系的性质. 【教学过程】 一、创设情景,引出课题. 展示一组图形,如:铁塔、桥梁、房顶三角架等. 相关以往知识: _______________________ _______________________ ____________________ ______________________ 教学内容和方法: _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _________________ 个性化教学思路及改进建议: _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _________________ ______________________ _______________________ _______________________ _______________________

图形的初步认识知识点

? ? ? ? ? ?图形的初步认识 一、本章的知识结构图 一、立体图形与平面图形 立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形:三角形、四边形、圆等。 主(正)视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看 俯视图---------------从上面看 (1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图。 (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的。 (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 例1 (1)如图1所示,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试找出与下面立体图形相类似的物体。 (2)如图2所示,写出图中各立体图形的名称。 图 1 图2 解:(1)①与d类似,②与c类似,③与a类似,④与b类似。 (2)①圆柱,②五棱柱,③四棱锥,④长方体,⑤五棱锥。 例2 如图3所示,讲台上放着一本书,书上放着一个粉笔盒,指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图3 解:(1)左视图,(2)俯视图,(3)正视图 练习 1.下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,则从正面看它的视图为()

三角形边角关系培优训练经典

三角内角与外角典型题 1、①求下图各角度数之和。 ②如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________. 2、如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE、CF相交于点G,∠BDC=140°,∠BGC=110°。求∠A的 度数。 3、如图△ABC中, ∠BAD=∠CBE=∠ACF, ∠ABC=50°,∠ACB=62°,求∠DFE的大小。 4、△ABC中,AD、BE、CF是角平分线,交点是点G,GH⊥BC。求证:∠BGD=∠CGH. A

2 1 P C B A 5.如图,已知CE 为△ABC 的外角∠ACD 的角平分线,CE 交BA 的延长线于点E , 求证:∠BAC > ∠B 6、△ABC 中,∠A: ∠ABC: ∠ACB=3:4:5,CE 是AB 上的高,∠BHC=135° 求证:BD ⊥AC 7、三角形的最大角与最小角之比是4:1,则最小内角的取值范围是多少? 8.若三角形的三个外角的比是2:3:4,则这个三角形的最大内角的度数是 . 9.如图,在△ABC 中,∠ABC = ∠ACB ,∠A = 40°,P 是△ABC 内一点,且∠1 = ∠2.则∠BPC =________。 10.锐角三角形ABC 中,3条高相交于点H ,若∠BAC =70°,则∠BHC =_______

11、如图,BE平分∠ABD交CD于F,CE平分∠ACD交AB于G,AB、CD交于点O,且∠A=48?,∠D=46?,则∠BEC= 。 12.已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC一定() A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定 13. △ABC的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形是() A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 14、若?ABC的三个内角满足3∠A>5∠B,3∠C<2∠B,则三角形是() A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.都有可能

小学四年级下册《认识三角形》教案

小学四年级下册《认识三角形》教案 苏教版小学四年级下册《认识三角形》 设计理念 《数学课程标准》指出:数学教学,要让学生亲身经历数学知识的形成过程,也就是经历一个丰富、生动的思维过程,使学生通过数学活动,掌握基本的数学知识和技能,激发学生对数学学习的兴趣。本课以学生基础为立足点,以自主探究为主线,以成长为宗旨,运用设疑激趣、直观演示、实际操作等教学方法,引导学生动手操作、观察辨析、自主探究,使学生主动地获得数学知识的技能,提高学生的思维水平,发展学生的空间观念。教学中加强数学知识与生活实际的联系,让学生体会到数学的价值,激发学生的学习兴趣,培养学生应用意识和实践能力。 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第22、23页。 学情与教材分析 《认识三角形》是苏教版国标本四下的内容,是学生在已接触并初步认识三角形基础上学习的。本课教材提供了2个例题,通过例1让学生认识三角形的基本特征;通过例2让学生感悟三角形的三边关系。三角形是最简单、最基本的

几何图形,一切多边形都可以分成若干个三角形,在生活中随处可见。它不仅是研究其他图形的基础,在解决实际问题中也有着广泛的应用。 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习,已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验,形成了一定程度的空间感,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形。而且学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的,回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想像等都是学习理解抽象的几何概念的重要手段,也是发展学生空间观念的途径。因此,本课对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同,应使学生经历从现实世 1 界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程,丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系.并通过给予学生充分从事数学活动的时间和空间,让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动逐步获得对三角形的认识。 教学目标 1.在观察、操作、画图等学习活动中,认识三角形的基本特征,初步形成三角形的概念,了解三角形两边之和大于第三边。

直角三角形的边角关系(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=________,cosA=________,tanA=________. 问题2:在Rt△ABC中,∠C=90°,锐角A越大,正弦sinA______,余弦cosA______,正切tanA______. 问题3:默写特殊角的三角函数值: 问题4:计算一个角的三角函数值,通常把这个角放在____________中研究,常利用_________或__________两种方式进行处理. 直角三角形的边角关系 一、单选题(共14道,每道7分) 1.式子2cos30°-tan45°-的值是( ) A. B.0 C. D.2 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:特殊角的三角函数值 2.如果△ABC中,,则下列说法正确的是( ) A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形

答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:特殊角的三角函数值 3.已知为锐角,且,那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:锐角三角函数的增减性 4.如图,在Rt△ABC中,tanB=,BC=,则AC等于( )

A.3 B.4 C. D.6 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:解直角三角形 5.在平面直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(3,0),则sin∠AOB的值等于( ) A. B. C. D. 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:锐角三角函数的定义 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,,则斜边上的高为( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路:

三角形的初步认识知识点梳理

三角形的初步认识知识点梳理 考点一、判断三条线段能否组成三角形 考点二、求三角形的某一边长或周长的取值范围 考点三、判断一句话是否为命题,以及改成“如果……那么……”的形式 考点四、利用角平分线、垂线(90°角)、三角形的外角、内角和、全等三角形来计算角度考点五、利用垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形来计算线段长度 考点六、证明三角形全等,以及在三角形全等的基础之上进一步证明线段、角度之间的数量关系 考点七、画三角形的高线、中线、角平分线,以及基本图形的尺规作图法 考点八、方案设计题,求河宽等问题 例1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ,要想拼成一个三角形,且第三条线段a的长为奇数,问第三条线段应取多少厘米 1、某一三角形的两边长分别是3和5,则该三角形的周长的取值范围为() A、10≤a<16 B、10<a≤16 C、10<a<16 D、2<a<8 2、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的() A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂直的直线 3、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部,则这个三角形()

A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角 4、△ABC的三个不相邻外角的比为2:3:4,则△ABC的三个内角的度数分别为。 例2、如图,已知△ABC中,BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线,且BD=CE,∠1=∠2。说明BE=CD的理由 3、已知AE,AD分别为△ABC中BC边上的中线和高线,且AB=7cm,AC=5cm,则△ACE 和△ABE的周长之差为多少厘米?△ACE和△ABE的面积之比为多少? (【设计意图】本例主要考察了三角形中线、高线的性质,重在格式的书写上。) 如图,在某市效的空旷平地上有一个较大的土丘,经分析判断很可能是一座王储陵墓,请你应用所学的知识设计一种方案,能用尺量出不能达到的A、B两点的距离。(只要求说明设计方案和这种方案设计的根据,并画出草图,不要求数据计算)

三角形的概念及边角关系

三角形㈠ 一、考点链接 ㈠三角形的分类: 1.按边分: 2. 按角分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形 ㈡三角形中的主要线段: 三角形的中线、高线、角平分线都是____________.(线段、射线、直线) ㈢三角形的性质: 1.三角形中任意两边之和 第三边,两边之差 第三边. 2.三角形的内角和为 180° . 3.外角与内角的关系:⑴ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ; ⑵ 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 . 二、课前热身 1. (2011昆明)如图,点D 是△ABC 的边BC 延长线上一点,∠A =70o,∠ACD =105o,则∠B =________.35° 2. 如图在△ABC 中,AD 是高线,AE 是角平分线,AF 是中线. (1) ∠ADC = =90°; (2) ∠CAE = =12 ; (3) CF = =1 2 ; (4) S △ABC = . 3.(07临沂)如图,△ABC 中,∠A =50°,点D 、E 分别在AB 、AC 上,则∠1+∠2的大小为( ) A .130° B .230° C .180° D .310° 4. (2011南通)下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 A. 3,8,4 B. 4,9,6 C. 15,20,8 D. 9,15,8 1. (2011济南)(1)如图1,△ABC 中,∠A = 60°,∠B ∶∠C = 1∶5.求∠B 的度数. C B A

2 1 A 三、典例精析 考点一:三角形的边之间的关系 1.以长度5厘米,7厘米,9厘米,13厘米中的三条线段为边能够组成的三角形的个数共有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2.在△ABC 中,BC=20,AB=2x ,AC=3x ,则x 的取值范围是 。 3.下面五组线段的长度之比为:①2∶3∶4;②3∶4∶7;③7∶4∶2;④4∶2∶6;⑤7∶10∶2,其中能组成三角形的有 组,它们是 . 4. 若三角形的三边长分别为x-1,x,x+1,则x 的取值范围是 . 5.(2011河北)已知三角形三边长分别为2,x ,13,若x 为正整数,则这样的三角形个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .13 6.已知一个三角形的三边的长为5,10,2-a ,则a 的取值范围是 . 7、若三角形中两条边的长分别为4厘米和1厘米,则第三边x 的长的范围是 ;周长l 的范围是 ;若周长为奇数,则第三边的长为 。 考点二:三角形的角之间的关系 1.已知三角形的三个外角的比为2∶3∶4,则这个三角形的三个内角之比为 。 2.一个外角等于它相邻的内角,这个三角形是 三角形;一个外角小于它相邻的内角,这个三角形是 三角形,每个外角都是钝角,这个三角形是 三角形. 3.(2011东营)一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是( ) A . 75 B . 60 C . 65 D . 55 4、如图,∠A=20°,∠C=27°,∠D=45°,则∠ABC= 度。 5、如图,试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 。 6. (2011山东济宁,3,3分)若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4,那么这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 7、如图,已知∠A=∠30°,∠BEF=105°,∠B=20°,则∠D= 。 8.已知:如图,在△ABC 中,∠BAC=900,AD ⊥BC 于D ,AE 平分∠DAC ,∠B=500 ,求∠AEC 的度数. 9、如图,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°.

2020中考数学专题练习:三角形的边角关系 (含答案)

2020中考数学专题练习:三角形的边角关系 (含答案) 1.已知在△ABC中,∠A=70°-∠B,则∠C=() A.35° B.70° C.110° D.140° 2.已知如图1中的两个三角形全等,则角α的度数是() 图1 A.72° B.60° C.58° D.50° 3.如图2,∠A,∠1,∠2的大小关系是() A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1 图2 图3 4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架,如图3.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条() A.0根B.1根C.2根D.3根 5.下列命题中,真命题的是() A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等 C.周长相等的钝角三角形都全等 D.周长相等的等腰直角三角形都全等 6.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是() A B C D

7.不一定在三角形内部的线段是() A.三角形的角平分线B.三角形的中线 C.三角形的高D.三角形的中位线 8.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图3所示,则能说明∠AOC =∠BOC的依据是() A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等 图3 图4 9.如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5 cm,则AE=________cm. 10.如图5,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB.求证:BD=CE. 图5 11.如图6,点A,B,D,E在同一直线上,AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F.求证:AC=EF. 图6

三角形边角关系教案

14.1 三角形中的边角关系(1) -------边的关系 1.三角形的概念 2.三角形的表示方法及分类 3.三角形三边之间的关系 1.了解三角形的概念,掌握分类思想。 2.经历探索三角形中的三条边之间的关系,感受几何学中基本图形的内涵。 3.让学生养成有条理的思考的习惯,以及说理有据的意识,体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。 三教学重难点: 1.重点:了解三角形的分类,弄清三角形三边关系 2.难点:对两边之差小于第三边的领悟 四教学准备: 1.教师准备:多媒体课件 2.学生准备:四根小木条 五课时安排: 一节课 六教学过程: (一)创设情境,探究新知 1.请同学们仔细观察一组图片,找出你熟悉的图形三角形,引入课题 我们在日常生活中几乎随处可见三角形,它简单、有趣,也十分有用。三角形可以帮助我们更好地认识周围的世界,可以帮助我们解决很多实际问题……从这一节课开始我们将学习三角形。 (二)合作交流,探究新知 你能画一个三角形吗? 三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形 3.自学指导: 认真看书67页的内容。注意三角形边的表示方法。 并思考下面问题: (1)知道三角形的顶点,边,角等概念,会用几何符号表示一个三角形; (2)会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征;

(3)知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念; 依次向学生介绍有关知识 4.巩固练习(多媒体展示) 5.合作探究三角形的三边关系 有这样的四根小棒(6cm、8cm、12cm、18cm)请你任意的取其中的三根,首尾连接,摆成三角形。 (1)有哪几种取法? (2)是不是任意三根都能摆出三角形?若不是,哪些可以?哪些不可以? (3)用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么? 小组活动:学生自主探索并合作交流满足怎样的数量关系的三根小棒能组成三角形; 我们可以发现这四根小棒中,如果较短的两根的和不大于最长的第三根,就不能组成三角形。 这就是说:三角形中任何两边的和大于第三边 三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗? 三角形中任何两边的差小于第三边 6.讲解例题 例1 :例:一根木棒长为7,另一根木棒长为2,若要围成三角形,那么则第三根木棒长度应在什么范围呢? 解:设第三条边长为a cm,则 7-2<a<7+2 即5<a<9 结论:其它两边之差< 三角形的一边< 其它两边之和 例2:已知:等腰三角形周长为18cm,如果一边长等于4cm,求另两边的长? 解(1)设等腰三角形的底边长为4 cm,则腰长为x cm。根据题意,得 x+x+4=18 解方程,得 x=7

2020中考数学 几何专项突破:三角形的边角关系(含详解版)

2020中考数学几何专项突破 三角形的边角关系(含答案) 典例探究 例1 如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是()A.70°B.55°C.50°D.40° 例2 如图,已知AB∥CD,∠EBA=45°,∠E+∠D的度数为() A.30° B.60° C.90° D.45° 例3 如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是() A.2 B.4 C.6 D.8 巩固练习 1.下列命题中,错误的是: ( ) A.三角形两边之差小于第三边. B.三角形的外角和是360°.

C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分. D.等边三角形即是轴对称图形,又是中心对称图形. 2.下面四个结论中,正确的是() A. 三角形的三个内角中最多有一个锐角 B. 等腰三角形的底角一定大于顶角 C. 钝角三角形最多有一个锐角 D. 三角形的三条内角平分线都在三角形内 3.下列说法正确的是() 三角形的角平分线是射线。 B、三角形三条高都在三角形内。 三角形的三条角平分线有可能在三角形内,也可能在三角形外。 D、三角形三条中线相交于一点。 4.如图(1),用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为何? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。 5.若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4,那么这个三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6.已知a、b、c为三个正整数,如果a+b+c=12,那么以a、b、c为边能组成的三角形是: ①等腰三角形;②等边三角形;③直角三角形;④钝角三角形.以上符合条件的正确结论是.(只填序号) 7.如图,在中,,是的垂直平分线,交于点,交 于点.已知,则的度数为() A. B. C. D. 8.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是() A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm 9.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1cm, 2cm, 3.5cm; B.4cm, 5cm, 9cm C.5cm,8cm, 15cm D.6cm,8cm, 9cm Rt ABC △ο 90 = ∠B ED AC AC D BC Eο 10 = ∠BAE C ∠ ο 30ο 40ο 50ο 60 A D C E B

三角形中的边角关系测试卷

《三角形中的边角关系》测试卷 一、选择题 1、三角形的三边分别为3,1-2a,8,则a 的取值范围是( ) -2 2、下列不属于命题的是( ) A.两直线平行,同位角相等; B.如果x 2=y 2 ,则x =y ; C.过C 点作CD ∥EF ; D.不相等的角就不是对顶角。 3、如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差,这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 斜三角形 4、四条线段的长度分别为4、6、8、10,可以组成三角形的组数为( ) .3 5、如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是( ) A .2 B .3 C .4 D . 5 6、一次数学活动课上,小聪将一副三角板按图中方式叠放,则∠α等于( ) A .30° B .45° C .60° D .75° 7、图(五)为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的交点上,若灰色三角形面积为 4 21 平方公分,则此方格纸的面积为多少平方公分? A . 11 B . 12 C . 13 D . 14 8、已知如图,∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°则ΔDFE 等于( ) ° ° ° ° 9、如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°, 那么∠2的度数是( ) A .32° B .58° C .68° D .60° 10、已知:如图,在△ABC 中,∠C=∠ABC=2∠A ,BD 是AC 边的高,则∠DBC=( ) A .10° B .18° C .20° D .30° 11、已知等腰三角形的一个内角为040,则这个等腰三角形的顶角为 ( ) A.0 40 B.0 100 C.0 40或0 100 D.0 70或0 50 二、填空题 A B 30° 45° α 1 2

2019最新整理-(人教版)四年级数学下册教案 三角形的初步认识

2019最新整理-(人教版)四年级数学下册教案三角形的初 步认识 教学目标: 1.使学生知道三角形的意义及各部分的名称,知道三角形的底和高。 2.掌握三角形的特性及其应用。 3.培养学生的观察、概括、操作、判断及应用数学知识解决问题的能 力。 教学重点: 1.建立三角形的概念,认识三角形各部名称,知道三角形的底和高。 2.在观察、实践中发现三角形有稳定性。 教学难点: 会画三角形指定底边上的高。 教法和学法: 教法:创设情境、设疑解疑、游戏实践 学法:动手操作、合作讨论、交流质疑。 教学准备: 课件、三角板、三角形和长方形框架各一个、两根木条、一把锤子、几个钉子、三根铁条、相应的学具。 教学过程: 一、创设情境,导入新课

1.师讲述“盲人摸象”的故事。 2.让学生亲自摸图形,并说出所摸图形的名称和特征 方法:一个大纸盒里面放了正方形、长方形、圆形、三角形,让一个学生用红领巾蒙住眼睛上前摸。 3.让学生例举生活中有哪些物体的形状是三角形的?(师同时出示课件) ——引出课题:三角形的初步认识(课件出示) 二、动手操作,研究新知 1.三角形的意义 利用已学知识判断所出示的图形哪些是三角形?哪些不是?为什么?(课件出示,学生举对错牌) 结合学生回答,教师相应板书: 三条线段围成(解释:首尾相连、封闭的意思) 2.实践操作:摆三角形 师先出示三根铁条,让一个上台摆,其余学生按4人一组围绕在一起,先讨论在操作,要求利用已有的小棒每人摆一个三角形。 结果可能会出现:有的组摆不成4个三角形,这时怎么办呢?(跟其他同学换一根小棒就可以) 师适时说明:不是任意三条线段都能摆成三角形的,至于怎样的线段才能围成三角形呢?这是我们下节课要探讨的问题。 根据前面的操作,用文字来叙述三角形的意义。 引导小结并板书:由三条线段围成的图形叫做三角形。

三角形中边与角之间的不等关系

三角形中边与角之间的不等关系 《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计教学目标: 1. 通过 实验探究发现:在一个三角形中边与角之间的不等关系; 2. 通过实验探究和推理论证,发展学生的分析问题和解决问题的能力;通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略; 3. 提供动手操作的机会,让学生体验数学活动中充满着探索与创新,激发学生学习几何的兴趣。教学重点:三角形中边与角之间的不等关 系及其探究过程。教学难点:如何从实验操作中得到启示,写成几 何证明的表达。教具准备:三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。教学过程一、知识回顾 1. 等腰三角形具有什么性质? 2. 如何判定一个三角形是等腰三角形?从这两条结论来看,今后要在同 一个三角形中证明两个角相等,可以先证明它们所对的边相等;同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等。二、引入新课问题:在三角形中不相等的边所对的角之间又有怎样的大小关系呢?或者不相等的角所对的边之间大小关系又怎样?方法回顾:在探究 “等边对等角”时,我们采用将三角形对折的方式,发现了“在三角形中相等的边所对的角相等”,从而利用三角形的全等证明了这些性质。现在请大家拿出三角形的纸片用类似的方法探究今天的问题。三.探究新知实验与探究1:在△ABC中,如果AB>AC,那么我们可以将△ABC沿∠BAC的平分线AD折叠,使点C落在AB边上的点E处,即AE=AC,这样得到∠AED=∠C,再利用∠AED是△BDE的外角的关系得到∠AED>∠B,从而得到∠C>∠B。由上面的操作过程得到启示, 请写出证明过程。(提示:作∠BAC的平分线AD,在AB边上取点E,使AE=AC,连结DE。)形成结论1:在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大。思考:是否还 有不同的方法来证明这个结论? 实验与探究2:在△ABC中,如果∠C>∠B,那么我们可以将△ABC沿BC的垂直平分线MN折叠,使点B落在点C上,即∠MCN=∠B,于是MB=MC,这样AB=AM+MB=AM+MC>AC. 由上面的操作过程得到启示,请写出证明过程。 形成结论2:在一个三角形中,如果两个角不等,那么它们所对的边

三角形边角关系专项练习

三角形边角关系及三线练习题 典型例题 【例1】 已知三角形的三边长分别为4、5、x ,则x 不可能是( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 1. 【例2】 一个三角形的三条边中有两条边相等,且一边长为4,还有一边长为9,则它 的周长为( ) A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 相关变形:一等腰三角形两边长分别为3,5,试求该三角形的周长。 等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A.150° B.80° C.50°或80° D.70° 【例3】 如图SX —02,AD ⊥BC ,则图中以AD 为高的三角形有___________个。 【例4】 如图SX —03,已知线段AD 、AE 分别是△ABC 的中线和高线,且AB=5cm ,AC=3cm , (1) △ABD 与△ACD 的周长之差为_________;(2) △ABD 与△ACD 的面积关系为__________。 【例5】 已知△ABC 中,给出下列四个条件:(1) ∠A+∠B=∠C; (2) ∠A=90°-∠B; (3) ∠A :∠B :∠C=1:1:2; (4) ∠A :∠B :∠C=1:2:3. 其中能够判定△ABC 是直角三角形的有( )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【例6】 如图SX —04,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD 是AB 边上的高,AB=13cm ,BC=12cm ,AC=5cm ,求:(1) △ABC 的面积; (2) CD 的长。 【例7】 如图SX —05,△ABC 中,∠B 、∠C 的平分线交于点P ,且∠BPC=130°,求∠ BAC SX — 02 SX —03 SX — 04

第一章 三角形的初步认识期末复习巩固练习(含答案)

第4题 第一章 三角形的初步认识期末复习巩固练习 一、选择题 1、下列各组长度的线段能构成三角形的是( ) A 、1.5cm 3.9cm 2.3cm B 、3.5cm 7.1cm 3.6cm C 、6cm 1cm 6cm D 、4cm 10cm 4cm 2.如图,PD ⊥AB ,PE ⊥AC ,垂足分别为D 、E ,且P A 平分∠BAC ,则△APD 与△APE 全等的理由不是( ) A 、SAS B 、AAS C 、SSS D 、ASA 3.如图,∠BAC =90°,AD ⊥BC ,则图中互余的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 4如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,AE 是高,已知∠BAC =2∠B ,∠B =2∠DAE ,那么 ∠ACB 为( ) A. 80° B. 72° C. 48° D. 36° 5. 如图,∠1=∠2,∠C =∠B ,下列结论中不正确的是( ) A. △DAB ≌△DAC ; B. △DEA ≌△DF A; C. CD =DE D. ∠AED =∠AFD 6.一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ,第三边的长是一个奇数,则第三边长为( ) A 、5cm B 、7cm C 、9cm D 、11cm 7、一个三角形的两个内角分别为55°和65°,这个三角形的外角不可能是( ) A 、115° B 、120° C 、125° D 、130° 8.在△ABC 和△DEF 中,条件:①AB =DE ;②BC =EF ;③AC =DF ;④∠A =∠D ;⑤∠B =∠E ;⑥∠C =∠F ;第3题 A E B C D P 第2题

三角形边角关系-经典例题.docx

1、如图,BE是ZABD的平分线,CF是ZACD的平分线,BE、CF相交于点G, ZBDC=140° , ZBGC=110° o 求ZA 的度数. 2、如图,已知P是Z\ABC内一点,连结AP, PB, PC 求证:(1) PA+PB+PC > - (AB+AC+BC) 2 (2) PA+PB+PC < AB+AC+BC 4、如图1,在厶ABC中,AD丄BC,AE是角平分线, (1)求ZDAE与ZB、ZCZ间的关系; (2)如图2,AE是ZBAC的角平分线,FD垂直于BC于D,求ZDFE与ZB、ZC之间的关系. (3)如图3,当点F在AE延长线上时,FD仍垂直于BC于D,继续探讨ZDFE与ZB、ZC的关 系A 5、如图Z\ABC 中,ZBAD=ZCBE=ZACF, ZABC=506 , ZACB=62°,求ZDFE 的大小.

6、AABC中,AD、BE、CF是角平分线,交点是点G, GH丄BC 求证:ZBGD=ZCGH. A

7、如图,厶0y=90°,点A、B分别在坐标轴Ox、Oy上移动,BF是ZABP的平分线,BF的反向延 反线与ZOAB的平分线交于点C,求证ZACB的度数是定值. 8、在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,点A在第一象限, 点B是x正半轴上一点。过点0做OD〃AB, ZBA0的平分线与 ZM0D的平分线相交于点Q, 求仝竺的值 ZAON 9、直角坐标系中,0P平分ZXOY, B为 Y轴正半轴上一点,D为第四象限内一点, BD 交x 轴于C , DE // 0P 交x 轴于点E , BCE交0P于A, ZBDE的平分线交0P于G,交直线AC于 M,如图 求证2ZOGD - ZOED ZOAC 为定值 CA 平分Z D

三角形初步认识知识点及习题【最新】

三角形的初步认识 知识重点透视一 在三角形中,任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边。 1.在三角形ABC中,AB=8,AC=7,则BC边长的取值范围为______________. 2.在一个三角形中,在边长分别为:5,2m-1, 7则m的取值范围为_____________. 3.在三角形ABC中,AB=6,AC=12,AD是BC边上的中线,则AD的长的取范围是_______________. 4.以下列各组线段为边,能组成三角形的是() A.2cm、2cm、4cm B.2cm、6cm、3cm C.8cm、6cm、3cm D.11cm、4cm、6cm 5.用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余、重叠和折断,则能摆出不同的三角形的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 知识重点透视二 角平分线的性质 .用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是() A、SSS B、ASA C、AAS D、角平分线上的点到角两边距离相等 2.如图所示,D是⊿ABC的角平分线BD和CD的交点,若∠A=50°,则∠D=() A.120° B.130° C.115°D110° 3.如图,在Rt⊿ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CD=4,则点D到AB

的距离是_____ 4.如图,已知⊿ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=15,则⊿DEB 的周长为_______ 5.如图,点P是∠BAC的平分线上一点,PB⊥AB于B,且PB=5cm,则P到AC边的距离是______cm。 知识重点透视三 线段垂直平分线的性质 1. .如图,已知DE⊥BC于E,BE=CE, AB+AC=15,则⊿ABD的周长() A.15 B.20 C.25 D.30 2.如图,△ABC中,∠C=90°,AB的

相关主题