人教版七年级数学上册辅导讲义

最新人教版七年级数学上册培优辅导讲义

第1讲与有理数有关的概念

考点·方法·破译

1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.

3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.

经典·考题·赏析

【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克

【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”

解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】

01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（）

A ．－18%

B ．－8%

C ．＋2%

D ．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )

A ．－5吨

B ．＋5吨

C ．－3吨

D ．＋3吨

03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京

时间15：00，纽约时问是____

【例２】在－22

7

，π，0，0.033.

3这四个数中有理数的个数（ )

A ． 1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0????

???

????????

正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；

（2）按整数、分数分类，有理数?????????????????

正整数

整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－

22

7是分数，0.033.

3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．

【变式题组】

01．在7，0，15，－12，－301，31.25，－1

8

，100，1，－3 001中，负分数为，整数为，正

整数 .

02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－19，215，－13

8

，0.1，－5.32，123,

2.333

【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14，－15，1

6，…，找规律到第2007个数是.【解

法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去

猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007

个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－1

2007

.

【变式题组】

01（湖北宜昌）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5

＋4，第四个数是17＝9＋8…观察并猜想第六个数是. 02．（毕节）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数1，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____. 【例４】（2008年河北张家口）若1＋m 2

的相反数是－3，则m 的相反数是____.

【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反

数，本题m

2＝2,m ＝4，则m 的相反数－4。

【变式题组】 01．（四川宜宾）－5的相反数是( )

A ．5

B ．15

C ．－5

D ．－1

5

02．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋cd ＝______

03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当的 数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 内的 三个数依次为( )

A ．－ 1 ,2，0

B ． 0，－2，1

C ．－2，0，1

D ． 2，1，0

【例５】（湖北）a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b |＞a ，则a ,b 、－a ,－b 的大小顺序是( ) A ．b ＜－a ＜a ＜－bB ． –a ＜b ＜a ＜－b C ． –b ＜a ＜－a ＜bD ． –a ＜a ＜－b ＜b 【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,

即|a |,用式子表示为|a |＝0)0(0)(0)a a a a a >??

=??-

(.本题注意数形结合思想，画一条数轴

标出a 、b ,依相反数的意义标出－b ,－a ,故选A ．

【变式题组】

01．推理①若a ＝b ，则|a |＝|b |；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b |；④若 |a |≠|b |，则a ≠b ，其中正确的个数为（）

A ． 4个

B ． 3个

C ． 2个

D ． 1个 02．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则|a |a ＋|b |b ＋|c |

c

＝.

03．a 、b 、c 为不等于O 的有理数，则a |a |＋b |b |＋c

|c |的值可能是____.

【例６】（江西课改）已知|a －4|＋|b －8|＝0，则a +b

ab

的值.

【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a |≥0．所以|a －4|≥0，|b －8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.

解：因为|a －4|≥0，|b －8|≥0，又|a －4|＋|b －8|＝0，∴|a －4|＝0，|b －8|＝0即a －4＝0，b －8＝0，a ＝4，b ＝8.故a +b ab ＝1232＝3

8

【变式题组】

01．已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋C ． 02．（毕节）若|m －3|＋|n ＋2|＝0，则m ＋2n 的值为( )

A ．－4

B ．－1

C ． 0

D ． 4

03．已知|a |＝8，|b |＝2，且|a －b |＝b －a ，求a 和b 的值

【例７】（第18届迎春杯）已知(m ＋n )2

＋|m |＝m ，且|2m －n －2|＝0．求mn 的值．

【解法指导】本例的关键是通过分析(m ＋n )2

＋|m |的符号，挖掘出m 的符号特征,从而把问

题转化为(m ＋n )2

＝0，|2m －n －2|＝0，找到解题途径.

解：∵(m ＋n )2≥0，|m |≥O ∴(m ＋n )2＋|m |≥0，而(m ＋n )2

＋|m |＝m

∴ m ≥0,∴(m ＋n )2＋m ＝m ，即(m ＋n )2

＝0

∴m ＋n ＝O ①又∵|2m －n －2|＝0∴2m －n －2＝0 ②

由①②得m ＝23，n ＝－23，∴ mn ＝－4

9

【变式题组】 01．已知(a ＋b )2

＋|b ＋5|＝b ＋5且|2a －b –1|＝0，求a －b ． 02．（第16届迎春杯）已知y ＝|x －a |＋|x ＋19|＋|x －a －96|，如果19＜a ＜96．a ≤x ≤96,

求y 的最大值

.

演练巩固·反馈提高

01．观察下列有规律的数12,16,112,120,130,1

42

…根据其规律可知第9个数是( )

A ．156

B ．172

C ．190

D ．1110

02．（芜湖）－6的绝对值是( ) A ． 6 B ．－6 C ．16D ．－16

03．在－22

7

,π,8..

0.3四个数中，有理数的个数为( )

A ． 1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个 04．若一个数的相反数为a ＋b ，则这个数是( )

A ．a －b

B ．b －a

C ． –a ＋b

D ． –a －b

05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )

A ． 0和6

B ．0和－6

C ． 3和－3

D ． 0和3 06．若－a 不是负数，则a ( )

A ．是正数

B ．不是负数

C ．是负数

D ．不是正数 07．下列结论中，正确的是( )①若a ＝b ,则|a |＝|b | ②若a ＝－b ,则|a |＝|b |③若|a | ＝|b |，则a ＝－b ④若|a |＝|b |,则a ＝b

A ． ①②

B ． ③④

C ． ①④

D ． ②③

08．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b |的大小关系正确 的是( )

A ． |b |＞a ＞－a ＞b

B ． |b | ＞b ＞a ＞－a

C ．a ＞|b |＞b ＞－a

D ．a ＞|b |＞－a ＞b

09．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____.

10．已知|x ＋2|＋|y ＋2|＝0，则xy ＝____.

11．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，求|a |a ＋|b |b ＋|abc |abc ＋|c |

c

=

12．若三个不相等的有理数可以表示为1、a 、a ＋b 也可以表示成0、b 、b

a 的形式，试求a 、

b 的值.

13．已知|a |＝4，|b |＝5，|c |＝6，且a ＞b ＞c ，求a ＋b －c ．

14．|a |具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x 为有理数时，|x －1|＋|x －3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.

15．点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB |．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB |＝|OB |＝|b |＝|a －b |当A 、B 两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝b －a ＝|a －b |；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝－b －(－a )＝|a －b |；③如图4，点A 、B 在原点的两边，|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝－b －（－a ）＝|a －b |；综上，数轴上A 、B 两点之间的距离|AB |＝|a －b |．

回答下列问题:

⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是, ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；

⑵数轴上表示x 和－1的两点分别是点A 和B ，则A 、B 之间的距离是，如果|AB |＝2，那么x ＝；

⑶当代数式|x ＋1|＋|x －2|取最小值时，相应的x 的取值范围是．

培优升级·奥赛检测

01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为19991

9的线段，则此线段在这条数轴上最多

能盖住的整数点的个数是( )

A ． 1998

B ． 1999

C ． 2000

D ． 2001 02．（第18届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①abc ＜0;②|a －b |＋|b －c |＝|a －c |；③（a －b ）(b －c )(c －a )＞0；④|a |＜1－bc ．其中正确的结论有( )

A ． 4个

B ．3个

C ．2个

D ． 1个 03．如果a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c ＝0．那么a |a |＋b |b |＋c |c | - abc

|abc |的所有可能

的值为（）

A ．－1

B ． 1或－1

C ． 2或－2

D ． 0或－2 04．已知|m |＝－m ，化简|m －1 |－|m －2|所得结果( )

A ．－1

B ．1

C ．2m －3

D ．3－ 2m

05．如果0＜p ＜15，那么代数式|x －p |＋|x －15|＋|x －p －15|在p ≤x ≤15的最小值( )

A ．30

B ．0

C ． 15

D ．一个与p 有关的代数式 06．|x ＋1|＋|x －2|＋|x －3|的最小值为.

07．若a ＞0，b ＜0，使|x －a |＋|x －b |＝a －b 成立的x 取值范围. 08．（武汉市选拔赛试题）非零整数m 、n 满足|m |＋|n |－5＝0所有这样的整数组(m ，n )

共有组 09．若非零有理数m 、n 、p 满足|m |m ＋|n |n ＋|p |p ＝1．则2mnp

|3mnp |

＝.

10．（19届希望杯试题）试求|x －1|＋|x －2|＋|x －3|＋…＋|x －1997|的最小值.

11．已知(|x＋1|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋1|）＝36，求x＋2y＋3z的最大值和最小值.

12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2 个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.

13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.

第02讲有理数的加减法

考点·方法·破译

1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.

2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.

3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.

4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.

经典·考题·赏析

【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）

A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元

【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C．

【变式题组】

01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，

这一天延安市的最低气温比西安低（）

A ．8℃

B ．－8℃

C ．6℃

D ．2℃

02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为

__________ 03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m ，吐鲁番海拔高度为－155 m ，则它们的平均海拔高度为

__________

【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）

【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.

解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85

【变式题组】 01．（－2.5）＋（－3

12）＋（－134）＋（－11

4

）

02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）

03．0.125＋314＋（－318）＋112

3

＋（－0.25）

【例３】计算

1111

12233420082009

++++???? 【解法指导】依

111

(1)1

n n n n =-++进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.

解：原式＝1111111

(1)()()(

)2233420082009-+-+-++- ＝111111112233420082009-+-+-++- ＝112009-＝2008

2009

【变式题组】

01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100）

02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

12的长方形，接着把面积为1

2

的长

方形等分成两个面积为

14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18

的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算

11111111

248163264128256

+++++++＝__________.

【例４】如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（）

A ．a ＞b ＞－b ＞－a

B ．a ＞－a ＞b ＞－b

C ．b ＞a ＞－b ＞－a

D ．－a ＞b ＞－b ＞a

【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.

解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a ＞b ＞－b ＞a

【变式题组】

01．若m ＞0，n ＜0，且|m |＞|n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）

02．若m ＜0，n ＞0，且|m |＞|n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）

03．已知a ＜0，b ＞0，c ＜0，且|c |＞|b |＞|a |，试比较a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小 【例５】4

25－（－33311）－（－1.6）－（－21811

） 【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数

变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.

解：4

25－（－33311）－（－1.6）－（－21811）＝425＋33311＋1.6＋21811

＝4.4＋1.6＋（33311＋218

11

）＝6＋55＝61 【变式题组】

01．21511()()()()(1)32632

--+---+-+

02．4

34－（＋3.85）－（－31

4

）＋（－3.15）

03．178－87.21－（－43

221）＋15319

21

－12.79

【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n 个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.

【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.

解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)

⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.

⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169

【变式题组】

01．(杭州)观察下列等式1－1

2

＝

1

2

，2－

2

5

＝

8

5

，3－

3

10

＝

27

10

，4－

4

17

＝

64

17

…依你发

现的规律，解答下列问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？

02．观察下列等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求n.

【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求1

2

＋（

1

3

＋

2

3

）＋（

1

4

＋

2

4

＋

3

4

）＋（

1

5

＋

2

5

＋

3

5

＋

4 5）＋…＋（

1

50

＋

2

50

＋…＋

48

50

＋

49

50

）

【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.

解：设S＝1

2

＋（

1

3

＋

2

3

）＋（

1

4

＋

2

4

＋

3

4

）＋…＋（

1

50

＋

2

50

＋…＋

48

50

＋

49

50

）

则有S＝1

2

＋（

2

3

＋

1

3

）＋（

3

4

＋

2

4

＋

1

4

）＋…＋（

49

50

＋

48

50

＋…＋

2

50

＋

1

50

）

将原式的和倒序再相加得

2S＝1

2

＋

1

2

＋（

1

3

＋

2

3

＋

2

3

＋

1

3

）＋（

1

4

＋

2

4

＋

3

4

＋

3

4

＋

2

4

＋

1

4

）＋…＋（

1

50

＋

2

50

＋…＋48

50

＋

49

50

＋

49

50

＋

48

50

＋…＋

2

50

＋

1

50

）

即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝49(491)

2

?+

＝1225∴S＝

1225

2

【变式题组】

01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210

02．

（第8届希望杯试题）计算（1－1

2

－

1

3

－…－

1

2003

）

（

1

2

＋

1

3

＋

1

4

＋…＋

1

2003

＋

1

2004

）

－（1－1

2

－

1

3

－…－

1

2004

）（

1

2

＋

1

3

＋

1

4

＋…＋

1

2003

）

演练巩固·反馈提高

01．m是有理数，则m＋|m|（）

A．可能是负数B．不可能是负数

C．必是正数D．可能是正数，也可能是负数

02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（）

A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±5

03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）

A． 1 B．0 C．－1 D．－3

04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）

A．两数一定都是正数B．两数都不为0

C．至少有一个为负数D．至少有一个为正数

05．下列等式一定成立的是（）

A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x|＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃

07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（）

A．－a B．0 C．2a D．－2a

08．设x是不等于0的有理数，则||||

2

x x

x

-

值为（）

A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________

10．用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________ ⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________ 11．计算下列各题：

⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25

⑶－0.5－31

4

＋2.75－7

1

2

⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－

23

10

|

12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99

13．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时距离A地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？

14．将1997减去它的1

2

，再减去余下的

1

3

，再减去余下的

1

4

，再减去余下的

1

5

……以此类

推，直到最后减去余下的

1

1997

，最后的得数是多少？

15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与

众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如1

3

＋

1

15

来表示

2

5

，用

1

4

＋

1

7

＋

1

28

表示

3

7

等等.现有90个埃及分数：1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

，…

1

90

，

1

91

，你能从中挑出10个，加上正、

负号，使它们的和等于－1吗？

培优升级·奥赛检测

01．（第16届希望杯邀请赛试题）

12341415

24682830

-+-+-+-+-+-+- 等于（）

A ．

14

B ．14-

C ．

12

D ．12

-

02．自然数a 、b 、c 、d 满足

21a ＋21b ＋21c ＋21d ＝1，则31a ＋41b ＋51c ＋6

1d 等于（） A ．1

8

B ．

316

C ．

732

D ．

1564

03．（第17届希望杯邀请赛试题）a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋

b ＋

c ＋

d 值是（） A ．30 B ．32 C ．34 D ．36 04．（第7届希望杯试题）若a ＝

1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝19971997

19981998

，则a 、b 、c

大小关系是（）

A ．a ＜b ＜c

B ．b ＜c ＜a

C ．c ＜b ＜a

D ．a ＜c ＜b

05．11111

(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001

+

++++????? 的值得整数部分为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

06．(－2)2004＋3×(－2)2003

的值为（）

A ．－22003

B ．22003

C ．－22004

D ．22004

07．（希望杯邀请赛试题）若|m |＝m ＋1，则(4m ＋1)2004

＝__________ 08．

12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（160＋260＋…＋59

60）＝__________ 09．

1919197676

7676761919

-＝__________

10．1＋2－22

－23

－24

－25

－26

－27

－28

－29

＋210

＝__________

11．求32001×72002×132003

所得数的末位数字为__________

12．已知(a ＋b )2

＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求ab

53

43332313 13．计算(

11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000

－1)

14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n 3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003

的

值.

第03讲有理数的乘除、乘方

考点·方法·破译

1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.

2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.

3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.

4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.

5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.

经典·考题·赏析

【例１】计算⑴

11()24?-⑵1124?⑶11

()()24-?-⑷25000?

⑸371

3()()(1)()56

9

7

-?-??-

【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积. 解：⑴

11111()()24248?-=-?=-⑵11111()24248

?=?= ⑶11111

()()()24248

-?-=+?=

⑷250000?=

⑸3713371031

()()(1)()()569756973

-?-??-=-???=- 【变式题组】

01．⑴(5)(6)-?-⑵1

1

()1

24

-?⑶(8)(3.76)(0.125)-??-

⑷(3)(1)2(6)0(2)-?-??-??-⑸111112(2

111)42612

-?-+- 2．24(9

)5025-? 3．1111(2345)()2345

????---

4．111(5)323(6)3333

-?+?+-?

【例２】已知两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（）

A ．a ＞0，b ＜0

B ．a ＜0，b ＞0

C ．a 、b 异号

D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大

【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.

解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ．

【变式题组】

01．若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（）

A ．a ＋b ＞0

B ．b ＋c ＜0

C ．ab ＋ac ＞0

D ．a ＋bc ＞0

02．已知a ＋b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，则a___________0，b___________0，|a|_________|b|. 03．(山东烟台)如果a ＋b ＜0，

0b

a

>，则下列结论成立的是（） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＜0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞0 04．(广州)下列命题正确的是（）

A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0

B ．若ab ＜0，则a ＜0，b ＜0

C ．若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0

D ．若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0 【例３】计算

⑴(72)(18)-÷-⑵11(2)3÷-⑶13

()()1025

-

÷⑷0(7)÷- 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再

确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.

解：⑴(72)(18)72184-÷-=÷=⑵17331(2)1()1()3377

÷-=÷-=?-=-

⑶131255

()()()()10251036

-

÷=-?=-⑷0(7)0÷-= 【变式题组】

01．⑴(32)(8)-÷-⑵112(1)36÷-⑶10(2)3÷-⑷13()(1)78

÷-

02．⑴12933÷?

⑵311()(3)(1)3524-?-÷-÷⑶530()35

÷-? 03．

113

()(10.2)(3)245

÷-+-÷?-

【例４】（茂名）若实数a 、b 满足

0a b a b

+=，则ab

ab ＝___________. 【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a 、b 的取值范围，进一步代入结论得出结

果.

解：当ab ＞0，2(0,0)2(0,0)

a b a b a b a b >>?+=?-<

ab

ab ＝－1.

【变式题组】

01．若k 是有理数，则(|k|＋k )÷k 的结果是（）

A ．正数

B ．0

C ．负数

D ．非负数 02．若A ．b 都是非零有理数，那么

ab a b a b ab

++的值是多少？ 03．如果

0x y

x y

+=，试比较x y -与xy 的大小.

【例５】已知223(2),1x y =-=-⑴求2008

xy

的值；⑵求3

2008x y

的值.

【解法指导】n a 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 解：∵223(2),1x y =-=-⑴当2,1x y ==-时，200820082(1)2xy =-= 当2,1x y =-=-时，20082008(2)(1)2xy =-?-=-

⑵当2,1x y ==-时，332008200828(1)x y ==-,2,1x y =-=-时，33

20082008

(2)8(1)

x y -==-- 【变式题组】

01．（北京）若2(2)0m n m -+-=，则n

m 的值是___________.

02．已知x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求()n

n

x y --的值，这里n 是正整数.

【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（）

A ．0.135×106

B ．1.35×106

C ．0.135×107

D ．1.35×107

【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a 的整数位数是1位.故答案选B ．

【变式题组】 01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（）

A ．1.03×105

B ．0.103×105

C ．10.3×104

D ．103×103

02．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数

法表示正确的是（）

A ．25.3×105亩

B ．2.53×106亩

C ．253×104亩

D ．2.53×107

亩 【例７】（上海竞赛）

2222

2

2221299110050002200500010050009999005000

k k k ++???++???+-+-+-+-+ 【解法指导】找出2

1005000k k -+的通项公式＝22(50)50k -+

原式＝2222

22222222

1299(150)50(250)50(50)50(9950)50

k k ++???++???+-+-+-+-+ ＝222222222222

199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50

++++???+-+-+-+-+

222

222222

495150[](4950)50(5150)50(5050)50++-+-+-+＝49222+1++???+ 个

＝99 【变式题组】 1

3333

+++=( )2+4+6++10042+4+6++10062+4+6++10082+4+6++2006

????????????

A ．

31003B ．31004C ．1334D ．11000

2．（第10届希望杯试题）已知

11111111

1.2581120411101640

+++++++=求111111112581120411101640

---+--++的值.

演练巩固·反馈提高

01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．1个或3个

02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（）

A ．互为相反数

B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数

C ．都是负数

D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 03．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＜0，则下列结论正确的是（）

A ．b ＜0，c ＞0

B ．b ＞0，c ＜0

C ．b ＜0，c ＜0

D ．b ＞0，c ＞0 04．若|ab |＝ab ，则（）

A ．ab ＞0

B ．ab ≥0

C ．a ＜0，b ＜0

D ．ab ＜0 05．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a b

m cd m

+-+

的值为（）A ．－3 B ．1 C ．±3 D ．－3或1 06．若a ＞

1

a

，则a 的取值范围（） A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．a ＞－1 D ．－1＜a ＜0或a ＞1 07．已知a 、b 为有理数，给出下列条件：①a ＋b ＝0；②a －b ＝0；③ab ＜0；④1a

b

=-，其中能判断a 、b 互为相反数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个

08．若ab≠0，则

a b

a b

+的取值不可能为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－2 09．1110(2)(2)-+-的值为（）

A ．－2

B ．(－2)21

C ．0

D ．－210

10．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正

确的是（）

A ．2.89×107

B ．2.89×106

C ．2.89×105

D ．2.89×104

11．已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd ＝9，则a ＋b ＋c ＋d ＝___________. 12．21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-（n 为自然数）＝___________.

13．如果

2x y

x

y +

=，试比较x y

-与xy 的大小. 14．若a 、b 、c 为有理数且1a b c a b c ++=-，求abc

abc

的值.

15．若a 、b 、c 均为整数，且3

2

1a b c a -+-=.求a c c b b a -+-+-的值.

培优升级·奥赛检测

01．已知有理数x 、y 、z 两两不相等，则

,,x y y z z x

y z z x x y

------中负数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个或2个

02．计算12345

211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=???归纳各计算结果中的个位

数字规律，猜测2010

2

1-的个位数字是（）

A ．1

B ．3

C ．7

D ．5 03．已知2345

0ab c d e ＜，下列判断正确的是（）

A ．abcde ＜0

B ．ab 2

cd 4

e ＜0 C ．ab 2

cde ＜0 D ．abcd 4

e ＜0 04．若有理数x 、y 使得,,,

x

x y x y xy y

+-这四个数中的三个数相等，则|y |－|x |的值是（） A ．12

-

B ．0

C ．12

D ．32

05．若A ＝248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++，则A －1996的末位数字

是（）

A ．0

B ．1

C ．7

D ．9 06．如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则2003

2003a

b +的值是（）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．－1 07．已知5544332222,33,55,66a b c d ====，则a 、b 、c 、d 大小关系是（）

A ．a ＞b ＞c ＞d

B ．a ＞b ＞d ＞c

C ．b ＞a ＞c ＞d

D ．a ＞d ＞b ＞c 08．已知a 、b 、c 都不等于0，且

a b c a b c

a b c a b c

+++的最大值为m ，最小值为n ，则2005

()m n +＝___________.

09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘

积的总和是___________.

第一组：1

5,3,4.25,5.75

3

-第二组：112,315-第三组：52.25,,412

- 10．一本书的页码从1记到n ，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果

得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？

11．（湖北省竞赛试题）观察下列规律排成一列数：1

1，12，21，13，22，31，14，23，32

，

41，15，24，23，42，51，1

6

，…(＊)，在(＊)中左起第m 个数记为F(m)，当F(m)＝1

2001

时，求m 的值和这m 个数的积.

12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：11,,1,2,4,8,16,32,6442

填入

方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x 的值.

13．(第12届“华杯赛”试题)已知m 、n 都是正整数，并且

111111

(1)(1)(1)(1)(1)(1);

2233A m m =-+-+???-+ 111111

(1)(1)(1)(1)(1)(1).2233B n n

=-+-+???-+

证明：⑴11,;22m n A B m n ++=

=⑵1

26

A B -=，求m 、n 的值.

第04讲整式

考点·方法·破译

1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.

2．掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念. 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.

4．了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.

经典·考题·赏析

【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数. 1 x +1 2 1

x

3 πr 2

4 ?3

2

a 2b

【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的乘积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，π是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数. 解：⑴不是，因为代数式中出现了加法运算；⑵不是，因为代数式是与x 的商；

⑶是，它的系数为π，次数为2；⑷是，它的系数为3

2

-，次数为3. 【变式题组】

01．判断下列代数式是否是单项式

1 a

2 ?12

3 1+x 2

4 x π

5 xy (6)2π

x

02．说出下列单项式的系数与次数

七年级数学上册全册复习课专题汇总

复习课一(2.1－2.4) 例1 计算： (1)(－34)－(－12)＋(＋34)＋(＋8.5)－13； (2)0－(－256)＋(－527)－(－21 6)－????－657. 反思：进行有理数的加减混合运算往往是把加减法统一成加法，再利用加法的运算律进行简化计算．灵活地运用加法的交换律和结合律是简化的关键，往往把互为相反数的先加，同分母的先加，同号的先加． 例2 计算： (1)(－3)÷????－134×0.75×73 ÷3； (2)(114－56＋1 2 )×(－12)； (3)(－24)÷??? ?－14＋18－12. 反思：进行有理数乘除混合运算时往往是把乘除统一成乘法，再利用乘法交换律和结合律进行简化运算，在计算过程中还应注意结果的符号不要搞错．分配律的逆向使用有一定的难度，关键是找准相同的因数才能准确地计算． 例3 开学时，某校对七年级(1)班的男生进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为达标标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8名男生的成绩如下表：

(1)第一小组的达标率是多少？ (2)平均每人做了多少个引体向上？ 反思：用有理数的混合运算解决实际问题时，要分析清楚题意，选择正确的运算．运算过程中能用运算律的要使用运算律来简化计算． 1．计算：(－1)÷(－5)×(－1 5 )的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．－1 25 D ．－25 2．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有( ) A ．56℃ B ．－56℃ C ．310℃ D ．－310℃ 3．下列计算：①0－(－5)＝－5；②(－3)＋(－9)＝－12；③23×(－94)＝－3 2；④(－36)÷(－ 9)＝－4.其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．(凉山州中考)若x 是2的相反数，|y|＝3，则x －y 的值是( ) A ．－5 B ．1 C ．－1或5 D ．1或－5 5．数轴上的点A 和点B 所表示的数互为相反数，且点A 对应的数是－2，P 是到点A 或点B 距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P 所表示的数的和为( ) A ．0 B ．6 C ．10 D ．16 6．(1)(____________)÷4＝－31 2 ； (2)比6的相反数小4的数是____________； (3)如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是____________． 7．(1)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且|c|＝1，则a ＋b c ＋c 2 －cd ＝____________，

(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义

最新人教版七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－ 22 7 ，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ；

（2）按整数、分数分类，有理数 ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数， － 22 7是分数，0.033 . 3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组 】 01．在7，0，15，－ 1 2 ，－301，31.25，－ 1 8 ，100，1，－3 001中，负分数为，整数为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－ 1 9 ， 2 15 ，－ 13 8 ，0.1，－5.32，123, 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1， 1 2 ，－ 1 3 ， 1 4 ，－ 1 5 ， 1 6 ，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－ 1 2007 . 【变式题组】 01（湖北宜昌）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8…观察并猜想第六个数是 . 02．（毕节）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数1，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为__ __ . 【例４】（2008年河北张家口）若1＋ m 2 的相反数是－3，则m的相反数是____. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反

人教版七年级数学上册知识点大全

人教版七年级数学上册知识点大全 1. 有理数： (1)凡能写成p q (p ，q 为整数且p ≠0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。 6.倒数： 乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1 a 、b 互为倒数； 若ab=-1推断出 a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

初一数学辅导：初一上学期数学知识点总结

星火初一数学辅导老师就初一上学期数学的知识点进行了总结整理，以下是详细内容。 代数初步知识 1、代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。 （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。 （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a 。 （4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成 a 3的形式； （5）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 3、几个重要的代数式： （1）a 与b 的平方差是：a 2-b 2； a 与b 差的平方是：（a-b ）2。 （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ；则三位整数是：100a+10b+c 。 （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n 、n+1。 （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是：-a 2-b ，非负数是：b 2 ，非正数是：-b 2 。 有理数 1、有理数： (1)凡能写成a b （a 、b 都是整数且a ≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称

整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 （注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数） (2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。 (3)自然数是指0和正整数；a＞0，则a是正数；a＜0，则a是负数；a≥0 ，则a是正数或0（即a是非负数）；a≤0，则a是负数或0（即a是非正数）。 2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。 (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0时，则a+b=0；即a、b互为相反数。 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。 （注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。 (2)绝对值可表示为|a|。 (3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。 5、有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义

最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－错误!，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ； （2）按整数、分数分类，有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝ 3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－错误!是分数，0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组】 01．在7，0，15，－错误!，－301，31.25，－错误!，100，1，－3 001 中，负分数为，整数 为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－错误!，错误!，－错误!，0.1，－5.32，123， 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，错误!，－错误!，错误!，－错误!，错误!，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是

人教版初一数学上册教案全册

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.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程：

引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－ 3、＋2、－1、＋ 4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 举例说明：3、2、、3 1等是正数（也可加上“十”）

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七年级数学上册知识点 第一章有理数 1.1 正数与负数 1、正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）

2、负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 3、0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 1.2 有理数 1、有理数的分类 整数和分数统称有理数。 （1）整数的分类：正整数、0、负整数 （2）分数的分类：正分数和负分数 2、数轴 （1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值 （1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2）性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法 1、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 2、加法的交换律和结合律 （1）a＋b＝b＋a （2）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 3、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 1、有理数乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0； （3）乘积是1的两个数互为倒数。 2、乘法交换律/结合律/分配律 （1）a×b＝b×a （2）（a×b）×c＝a×（b×c） （3）（a＋b）×c＝a×c＋b×c 3、有理数除法法则 （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。

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初一数学科总复习 第一章有理数 一、知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 基础知识： 1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。 2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数 的形式，这样的数称为有理数。 5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。 6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 8、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c）

最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结

人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

人教版七年级数学上册辅导讲义解析

最新人教版 七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米 ⑵收人－50元 ⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京 时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－227 ，π，0，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0??????????????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数； （2）按整数、分数分类，有理数????????????????? 正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227 是分数，0.033. 3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．

人教版数学七年级上册第一章考试试题带答案

(时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－1 2016的相反数是( C ) A ．2016 B ．－2016 D ．－1 2016 2．在有理数|－1|，(－1)2012，－(－1)，(－1)2013，－|－1|中，负数的个数是( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．将161000用科学记数法表示为( B ) A ．×106 B ．×105 C ．×104 D ．161×103 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( C ) 5．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是( B ) ①b ＜0＜a ；②|b |＜|a |；③ab ＞0；④a －b ＞a ＋b . A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 错误! ,第9题图) 6．已知a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是( D ) A ．1－b ＞－b ＞1＋a ＞a B ．1＋a ＞a ＞1－b ＞－b C ．1＋a ＞1－b ＞a ＞－b D ．1－b ＞1＋a ＞－b ＞a 7．小明做了以下4道计算题：①(－1)2008＝2008；②0－(－1)＝1；③－12＋13＝－1 6；④12÷(－12)＝－1.请你帮他检查一下，他一共做对了( C ) A ．1题 B ．2题 C ．3题 D. 4题 8．下列说法中正确的是( D ) A ．任何有理数的绝对值都是正数 B ．最大的负有理数是－1 C ．0是最小的数 D ．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 9．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数－3a 所对应的点可能是( A ) A ．M B ．N C ．P D ．Q 10．若ab ≠0，则a |a|＋|b| b 的值不可能是( D ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．1 二、选择题(每小题3分，共24分) 11．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，得分80分应记作__－3分__．

人教版数学七年级上册

人教版数学七年级上册《第一章有理数》教学设计 单元教学内容 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运 算的角度引入负数，然后再指出能够用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它能够把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用： （1）数轴能反映出数形之间的对应关系． （2）数轴能反映数的性质． （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数． （4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分． 4．准确理解绝对值的概念是难点． 根据有理数的绝对值的两种意义，能够归纳出有理数的绝对值有如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值． （2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零． （3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│． （4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a． （5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0． 三维目标

1．知识与技能 （1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数． （2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解． （3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观 使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言． 重、难点与关键 1．重点：准确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值． 2．难点：准确理解负数、绝对值等概念． 3．关键：准确理解负数的意义和绝对值的意义． 课时划分 1．1 正数和负数2课时 1．2 有理数5课时 1．3 有理数的加减法4课时 1．4 有理数的乘除法5课时 1．5 有理数的乘方4课时 第一章有理数（复习）2课时 1．1正数和负数

新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

初一数学上册复习资料大全

初一数学复习资料 第一章：有理数 知识要求： 1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义； 2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。 4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。 知识重点： 绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。 知识难点： 绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。 考点： 绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 知识点： 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ?????????????? ???负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：

数学版七年级上册数学总复习

数学版七年级上册数学总复习 一、压轴题 1．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复?）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点 2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示. 解决如下问题： （1）如果4t =，那么线段13Q Q =______； （2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值. 2．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ． （1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数； （2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 3．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和

人教版数学七年级上册知识点总结

人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负 整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当 “—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

七年级数学上册知识点总结及复习题

乐学教育学员个性化教学辅导教案 学科:数学任课教师：胡宝根授课时间：2017年月日(星期 ) 姓名年级七年级性别教材版本华东师大版总课时____第___课 教学内容提纲本次课知识点： 系统复习七年级上册的知识点： 有理数 整式的加减 图形的初步认识 相交线和平行线 本次课重点： 有理数的相关知识，整式的加减规则，图形的性质，相交平行的定义和判定。 本次课难点： 有理数大小的比较，整式的加减运算，图形的展开图，平行线的判断。 本次课的考点： 有理数的分类和大小比较，整式的加减运算，图形的基本性质和三维图，相交平行的判定 本次课所学习的方法和能力 掌握有理数的分类，整式的加减运算法则，立体图形的三维图，平行线的判定方法。 课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议： 签字教学组长签字： 第一章略 第二章有理数 1．负数：像-5,-2,-237,-3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数；正数：过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数．注意：0既不是正数,也不是负数． 2．正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．

． 3．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 4．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． 5．相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等；规定：0的相反数是0；我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数；在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身． 6．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|； 一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数； 任意有理数a，总有|a|≥0． 7．两个负数，绝对值大的反而小． 8．有理数的加法法则： 1）同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）互为相反数的两个数相加得0；4）一个数同0相加，仍得这个数. 注意 一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值． 9．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. ( a + b )+ c = a + ( b + c )． 10．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 11．有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0． 12．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．ab＝ba. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c＝a(bc). 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b＋c)＝ab＋ac． 几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 13．倒数：乘积是1的两个数互为倒数；除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数. 有理数的除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

人教版七年级上数学总复习资料(A4打印版)

第一章：有理数 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义 （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要 严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。 ②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。 ③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合； ④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等； 例1 下列说法正确的是( ) A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B 、非负数就是正数； C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D 、0既不是正数也不是负数； 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，3 1 -，6-，25.0-， 正整数集合{ } 整数集合{ } 负整数集合 { } 正分数集合{ } 例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。 例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________ 知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我 们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。 例5 若0>a ，则a 是 ；若0，则b a -是 ； （填正数、负数或0） 2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数有理数0 概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化 成整数或分数； ②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数； ③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数； 例6 若a 为无限不循环小数且0>a ，b 是a 的小数部分，则b a -是（ ） A 、无理数 B 、整数 C 、有理数 D 、不能确定 例7 若a 为有理数，则a 不可能是（ ） A 、整数 B 、整数和分数 C 、)0(≠p p q D 、π 3、数轴 标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可； ②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向； ③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等； ④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a 是一个正数，则数轴上表