名校小升初数学真题合集 (67)

小升初数学综合模拟试卷

一、填空题：

2．3支铅笔和8支圆珠笔的价钱是11．9元，7支铅笔和6支圆珠笔的价钱是11．3元，一支铅笔和一支钢笔的价钱是______元．

3．比较下面两个积的大小：

A=9.5876×1.23456，B=9.5875×1.23457，则A______B．

第______个分数．

5．从1，2，3，4，…，1997这些自然数中，最多可以取______个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于8．

6．用1至9这九个数字每个数字各一次，组成三个能被9整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，这三个数分别是______．

7．如图，AD=DE=EC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是______平方厘米．

8．某次考试，A、B、C、D、E五人的平均成绩是90分，A、B两人的平均成绩是96分，C、D两人的平均成绩是92．5分，A、D两人的平均成绩是97．5分，且C比D得分少15分，则B的分数是______．9．某年级学生人数在200至250之间，若列队4人一排余1人，5人一排余3人，6人一排余5人，则这个年级有______名学生．

10．商店用相同的费用购进甲、乙两种不同的糖果．已知甲种糖果每公斤18元，乙种糖果每公斤12元，如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么这种糖每公斤的成本是______元．

二、解答题：

1．有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个3厘米见方的孔，直至对面．求穿孔后木块的体积．

2．分母是964的最简真分数共有多少个？

3．一个城市交通道路如图，数字表示各段路的路程（单位：千米），求出图中从A到F的最短路程．

4．两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0．6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次？

答案

一、填空题：

2.1.8

由3支铅笔+8支圆珠笔=11.9元7支铅笔+6支圆珠笔=11.3元

得21支铅笔+56支圆珠笔=83.3元21支铅笔+18支圆珠笔=33.9元

（56-18）支圆珠笔=83.3-33.9

1支圆珠笔=1.3元

所以1支铅笔=（11.9- 1.3×8）÷3=0.5（元）故1支铅笔和1支钢笔的价钱是1.8元.

3.＞

A=9.5875×1.23456+0.0001×1.23456

B=9.5875×1.23456+9.5875×0.00001

因为0.0001×1.23456＞9.5875×0.00001所以A＞B.

将分母相同的分成一组，第1组1个数，第2组3个数，第3组5个数，……，从第2组起每一组比前一组多2个数，每一组分子的规律从1开始逐项加1，

和倒数第6个分数，在这串数中是

5.1000

每16个连续自然数中，最多可以取8个数，使得每两个数的差不等于8.

1997÷16=124 (13)

把1至1997的自然数分成每16个连续自然数一组，最后剩13个数为一组，共组成125组.即

1，2，3，4， (16)

17，18，19，20， (32)

33，34，35，36， (48)

…

1969，1967，1968， (1984)

1985，1986， (1997)

每一组中取前8个数，共取出8×125=1000（个）使得其中任意两个数的差都不等于8.

6.954、873、621

1+2+3+…+9=45=9×5，有5个9，由于每个三位数的各个数位上的数字之和不会超过3个9，所以这三个三位数的每一个数位上数字之和只能分别是9、18、18（合起来是5个9）.

要使这三个三位数的和尽可能大，各个数位上的数字之和是9的最大三位数是621，另两个数只能由9、8、7、5、4、3组成，显然百位应尽可能大，得到954、873.

所以这三个数分别是954、873、621.

7.14

因为AD=DE=EC，所以

又因为BF=FC，所以

由于FG=GC，所以

S阴影面积=S△ABD+S△DFE+S△GCE

=8+4+2

=14（平方厘米）

8.97

E得分是：90×5-96×2-92.5×2=73（分）；

C得分是：（92.5×2-15）÷2=85（分）；

D得分是：85+15=100（分）；

A得分是：97.5×2-100=95（分）；

B得分是：96×2-95=97（分）.

9.233人

被4除余1的自然数有5，9，13，17，21，25，…，其中被5除余3的自然数有13，33，53，73，…，（相邻两数后一个数比前一个多20），其中被6除余5的自然数有53，…，且53是被4除余1，被5除余3，被6除余5的最小的一个，又4、5、6的最小公倍数是60，符合上述条件的任意整数写成60n+53，n是整数，所以这个年级的人数为：

n=3，60×3+53=233（人）

10.14.4

12、18的最小公倍数是36.为了解题方便，假设分别用36元购进甲、乙两种糖果，可购进甲种糖果36÷18=2公斤，购进乙种糖果36÷12=3公斤，两种糖果混合后总价是36×2元，总重量2+3公斤，得到什锦糖的成本是：

36×2÷（2+3）=14.4（元）

二、解答题：

1.穿孔后木块的体积是784立方厘米.穿一个孔的体积是3×3×10=90立方厘米，穿三个孔时，体积应是：

90×3-3×3×3×2=216（立方厘米）

所以穿孔后木块的体积是：

10×10×10-216=784（立方厘米）

2.分母是964的最简真分数有480个.

因为964=22×241.所以分母是964的最简真分数中不能有偶数及241的倍数，小于964的偶数有964÷2-1=481个，是241的倍数有3个，其中482是偶数，分母是964的最简真分数有：963-481-3+1=480（个）

3.从A到F的最短路程是13千米

从A到F有许多条路，要确定一条最短的路线，可以采用排除的方法，逐步去掉比较长的道路，最后确定一条由A到F的最短路线，根据图中给出的路程的长度，有些明显较长的路可以不去考虑.从A出发到F，有三条路线相对较短，沿AIHGF路线走，它的长度是：

7+1+5+2=15（千米）

沿ABCEF路线走，它的长度是.

5+2+5+2=14（千米）

沿AJKGF路线走，它的长度是：

5+4+2+2=13（千米）

所以从A到F的最短路程是13千米.

4.10分钟内共相遇20次

甲游30米需要30÷1=30秒，乙游30米需要30÷0.6=50秒，经过150秒，甲、乙两人同时游到两端，每隔150秒他们相遇的情况重复出现.如图，实线表示甲，虚线表示乙，两线的交点就是甲、乙相遇的地

点（游泳池的两端用两条线段表示），可以看出经过150秒，甲游了5个30米，乙游了3个30米，共相遇了5次.以150秒为一个周期，10分钟是600秒，600÷150=4，有4个150秒，所以在10分钟内相遇的次数是：5×4=20（次）.

小升初数学综合模拟试卷

一、填空题：

2.设A=30×70×110×170×210，那么不是A的约数的最小质数为______．

3．一张试卷共有15道题，答对一道题得6分，答错一道题扣4分，小明答完了全部的题目却得了0分，那么他一共答对了______道题．

4．一行苹果树有16棵，相邻两棵间的距离都是3米，在第一棵树旁有一口水井，小明用1只水桶给苹果树浇水，每棵浇半桶水，浇完最后一棵时，小明共走了______米．

5．有一个四位数，它的个位数字与千位数字之和为10，且个位既是偶数又是质数，去掉个位数字和千位数字，得到一个两位质数，又知道这个四位数能被72整除，则这个四位数是______·6．甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距______千米．

7．如图，在△ABC中，DC=3BD，DE=EA，若△ABC面积是2，则阴影部分的面积是______.

8．小朋从1997年的日历中抽出14张，是从5月14日到5月27日连续14天的．这14天的日期数相加是287．小红也抽出连续的14天的日历14张，这14天的日期数虽然与小明的不相同，但相加后恰好也是287．小红抽出的14张是从______月______日到______月______日的．

9．今有五个自然数，计算其中任意三个数的和，得到了10个不同的自然数，它们是：15、16、18、19、21、22、23、26、27、29，这五个数的积是______．

10．某工厂的记时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次．李师傅按照这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3．5倍，李师傅原工资每小时3元，这天工厂应付给李师傅超时工资______元．

二、解答题：

1．计算

问参加演出的男、女生各多少人？

3．国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名．每一名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100元的整数倍．现在规定，第一名的钱数是第二、三名两人之和，第二名的钱数是第四、五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？

4．在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米．9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是几点几分？

答案

一、填空题：

1．100

2．13

根据A=30×70×110×170×210，可知2，3，5，7，11都是A的约数，而13不是A的约数．

3．6

因为小明答完了全部题目后得0分，所以他答对的题数与答错的题数之比为4∶6=2∶3，小明答对了15÷（2＋3）×2=6（道）

4．339

（3+9＋15＋21＋27＋33＋39）×2＋45

=339（米）

能被8和9整除（8×9=72）．

因此8＋a＋b＋2=10＋a＋b是9的倍数，由此可知a＋b=8或a＋b=17．

53三种可能．

若a＋b=17，根据8＋9=17，只有89一种可能．

在四位数8172，8712，8532，8892中只有8712能被8整除，所以8712为所求．

6．19.2

因为甲、乙二人的速度比是3∶5，所以甲、乙二人在相同路程上所用的时间比是5∶3，因此A、B两地相距

连结FD，由AE=ED可知：S△AFE=S△EFD，S△AEC＝S△DCE

由DC=3BD，可知：S△DCF=3S△BDF．因此

S△ABC=（1+3＋3）×S△BDF=7S△BDF

8．2月16日，3月1日

14＋15+16＋…＋27=287，如果再找出14个连续的自然数之和为287是不可能的．需要调整，找出另外14个数的和为287，试验：

（1）如果前面去掉14日，后面增加28日，显然和大于287；

（2）如果前面去掉14、15日，后面增加2天，和为29，只能增加28日、1日，这说明这个月的最后一天为28日．

（3）如果前面去掉三天或三天以上，无论后面如何排，其和都不是287．

所以小红抽出的14张是从2月16日到3月1日．

9．5184

因为计算其中任意三个数的和，所以每个数都使用了6次，因此这六个数的总和为（15＋16+18＋19+21+22＋23＋26＋27+29）÷6=36

设五个数从小到大依次为A、B、C、D、E，则所以C=15+29-36=8．

根据A＋B+D=16，C=8，可推出D=9．所以E=29-（C+D）=12．

根据B+D+E=27，可推出B=27-（D＋E）=6．所以A=15-（B+C）=1．

这五个数的乘积为

1×6×8×9×12=5184．

10．10.5

走时正常的钟时针与分针重合一次需要

慢钟走8小时，实际上是走

所以应付超时工资

二、解答题：

1．2

2．男生16人，女生30人．

因此女生人数为（46－16=）30人．

3．1700

为叙述方便，将100元作为计算单位，10000元就是100．

根据题目条件可知五个人的奖金实际上是3个第二名与2个第三名的奖金之

和．

取偶数，因此第三名至多是

（100-22×3）÷2=17

4．9点24分．

如果不掉头行走，二人相遇时间为

600÷[（4+5）×1000÷60]=4（分）

两人相向行走1分后，掉头背向行走3分，相当于从出发地点背向行走（3-1=）2分；

两人又掉头行走5分，相当于从出发地点相向行走（5-2=）3分；

两人又掉头行走7分，相当于从出发地点背向行走（7-3=）4分；

两人又掉头行走9分，相当于从出发地点相向行走（9-4=）5分．但在行走4分时二人就已经相遇了．因此共用时间

1＋3＋5＋7＋8=24（分）

相遇时间是9点24分．

小升初数学综合模拟试卷

一、填空题：

1．（4.16×84-2.08×54-0.15×832）÷（0.3）2=______.

2．如果两个自然数相除，商是16，余数是13，被除数、除数、商与余数的和是569，那么被除数是______．

3．某项工作，甲单独干15天可完成．现甲做了6天后另有任务，剩下的工作由乙完成，用了8天．若这项工作全部由乙单独完成需______天．

4．小刚晚上9点整将手表对准，可早晨7点起床时发现手表比标准时间慢了15分，那么小刚的手表每小时慢______分．

5．如图，四边形ABCD的面积是42平方厘米，其中两个小三角形的面积分别是3平方厘米和4平方厘米，那么最大的一个三角形的面积是______平方厘米．

的差最大是______．

7．从1到1000的自然数中，有______个数出现2或4．

8．小红与小丽在一次校运动会上，预测她们年级四个班比赛结果，小红猜测是3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小丽猜测的名次顺序是2班、4班、3班、1班．结果只有小丽猜到4班是第二名是正确的．这次运动会第一名是______班．

9．将17分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，这个乘积是______．

10.小于5且分母为12的最简分数有______个；这些最简分数的和是______．

二、解答题：

1．买6个足球和4个排球共需322元，如果每个足球比每个排球贵7元，每个足球与排球各是多少元？

2．一批苹果装箱．如果已装了42箱，剩下的苹果是这批苹果的70％；如果装了85箱，则还剩下1540个苹果．这批苹果共有多少个？

3．某旅游团安排住宿，若有5个房间，每间住4人，其余的3人住一间，则剩5人；若有2个房间，每间住4人，其余的5人住一间，则正好分完．求有多少个房间？旅游团有多少人？

4．如图，将1.8，5.6，4．7，2．8，6．9分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中．找出一种填法，使三角内的数尽可能大，那么△中填的数是多少？

答案

一、填空题：

1．1248

原式=4.16×（84-4.16×27

-15×2×4.16）÷0.09

＝4.16×（84-27-30）÷0.09

=4.16×27÷0.09

=4.16×300

=1248

2．509

设被除数是a，除数是b，则

a=16b+13

a+b+16+13=569

有16b+13+b+16+13=569

17b=527

b=31

所以被除数是

a=16×31+13＝509

3．20

设手表1小时时针转动一格为路程单位．小刚手表从晚9点到第二天早7点共转了10个格，标准时间应走时间为：

所以小刚手表的时针每小时转动：

5．20

因为△DEC和△CEB等高，所以

DE∶EB=S△DEC∶S△CEB=3∶4

同理，△ADE与△EAB等高，所以

S△ADE∶S△EAB＝DE∶EB=3∶4

又S△ADB=42-3-4=35（平方厘米）

=20（平方厘米）

6．36

7．488

从1到99含有数字2的数，一是个位数字是2的有2，12，22，32，…，92，共10个，二是十位数字是2的有20，21，22，…，29，共10个；同理1到99含有数字4的数共20个，其中22、24、42、44被重复计算，所以1到99的自然数中共有20×2-4=36个数出现2或4．从100到199、300到399、500到599、600到699、700到799、800到899、900到999情况与1到99完全相同，而从200到299这100个数的百位上全是2，从400到499这100个数的百位上全是4，而1000既不含2也不含4，所以1到1000含有数字2或4的自然数个数是：

36×8＋100×2=488

8．1班是第一名

已知4班是第二名，小红猜3班是第一名，小丽猜3班是第三名都不对，所以3班只能是第四名．小红猜2班第二名，小丽猜2班第一名也不对，2班应是第三名（如表），所以1班是第一名．

9．486

将17拆成n个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，例如6拆成3与3比拆成4与2的两数之积要大，因此大于4的数尽可能拆，并且拆成的数2的个数不要超过2个，若多于2个，比如4个2，2+2+2+2=8=3+3+2，显然有3×3×2＞2×2×2×2，所以尽可能多拆出3来，这样有

17=3+3+3+3+3+2

所以这个乘积是3×3×3×3×3×2=486

10．最简分数是20个，和为50．

其中n=0，1，2，3，4；r=1，5，7，11；且（12，r）=1．所以小于5且分母是12的最简分数共有5×4=20个

这些最简分数的和是

二、解答题：

1．每个足球35元，每个排球28元．

由于每个足球比每个排球贵7元，6个足球比6个排球贵7×6=42元，用总钱数322元减去42元，相当于6＋4=10个排球的价钱，得到每个排球的价钱是：

（322-7×6）÷（6＋4）=28（元）每个足球的价钱是：

28＋7=35（元）

2．这批苹果共3920个

已装箱的42箱苹果相当于这批苹果的1-70％=30％，所以这批苹果共装箱数：

42÷（1-70％）=140（箱）

剩下的1540个苹果恰好装满140-85=55箱，所以每箱苹果个数是

1540÷（140-85）=28（个）

这批苹果的总数是

28×140=3920（个）

3．房间6间，旅游团有28人

“有5个房间，每间住4人，其余的3人住一间，则剩5人”转化成“每间住3人，还剩5＋（4-3）×5=10人”；“有2个房间，每间住4人，其余的5人住一间，则正好分完”转化成“每间住5人，还差（5-4）×2=2人”．对比这两个条件知，每个房间相差5-3=2人，几个房间才能相差10＋2=12人，可以求出房间数：

[5＋（4-3）×5＋（5-4）×2]÷（5-3）

＝12÷2

=6（间）

旅游团的人数是

4×2＋5×（6-2）=28（人）

或4×5＋3×（6-5）＋5=28（人）

4．△中填5.1

要使三角中的数尽可能大，就要使三个方框中的三个数的和尽可能大．为了便于说明，不妨设五个○中的数依次为a、b、c、d、e，三个□中的数依次为x、y、z，△中的数为A．则有

3x=a＋b＋c，3y=b＋c＋d，3z＝c＋d＋e三个□里的数的3倍之和，中间○中c算了3次，两端○中的a、e各算1次，其余两个数各算2次，应将最大数放在中间○内，把最小和次小的数填在两端○内，剩下的两个数放在剩下的○内．所以3x+3y＋3z=6.9×3＋5.6×2+4.7×2＋1.8＋2.8 =45.9

x+y+z=45.9÷3=15.3

A=（x+y+z）÷3=15.3÷3=5.1

小升初数学综合模拟试卷

一、填空题：

1．在下面的四个算式中，最大的得数是______：（1）1994×1999+1999，（2）1995×1998+1998，（3）1996×1997+1997，（4）1997×1996+1996．

2．今有1000千克苹果，刚入库时测得含水量为96％；一个月后，测得含水量为95％，则这批苹果的总重量损失了______．

3．填写下面的等式：

4．任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有______．

5．下面式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：

则被乘数为______．

6．如图，每个小方格的面积是1cm2，那么△ABC的面积是______cm2．

7．如图，A 1，A 2，A 3，A 4是线段AA 5上的分点，则图中以A，A 1，A 2，A 3，A 4，A 5这六个点为端点的线段共有______条．

8．10点15分时，时针和分针的夹角是______．

9．一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r·p（其中p 为正奇数，r 为正整数），就拉p 次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为______．

10．老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵。”说完把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生为______名．

二、解答题：

1．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD 分成四个部分．△AOB 的面积是2平方千米，△COD 的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是______平方千米．

2．汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度．

3．已知一个数是1个2，2个3，3个5，2个7的连乘积，试求这个数的最大的两位数因数．

4．某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来？

答案

一、填空题：

1．（3988009）

由乘法分配律，四个算式分别简化成：1995×1999，1996×1998，1997×1997，1996×1998，由“和相等的两个数，相差越小积越大”，所以1997×1997最大，为3988009．

2．（200千克）

苹果含水96％．所以苹果肉重1000×（1-96％）=40千克，一个月后，测得含水量为95％，即肉重占1-95％=5％，所以苹果重为40÷（1-95％）

3．（1）26，26或14，182．（2）46、46．

4．（0个）

因为5+4+3+2+1=15，是3的倍数．所以任意调换54321各位数字所得的五位数均能被3整除，为合数，因此共有0个质数．

5．142857或285714

易知“数”只能是1或2或3，经过分析试证可知排除3，并得到两个答案．

6．（8.5）

2.5-6=8.5（cm2）

7．（15条）

以A为左端点的线段共5条，以A1为端点的线段共4条；以A2为左端点的线段共3条；以A3为左端点的线段共2条；以A4为左端点的线段共1条，总计5+4+3+2+1=15（条）．

8．（142°30′）

10点15′时，时针从0点开始转过的角度是30°×10.25=307.5°，从而时针与钟表盘12所在的位置之间的夹角为360°-307.5°=52°30′，此时时针与分针之间的夹角为90°+52°30′=142°30′．9．（都不亮）

奇数和为1+3+5+…+99=2500，编号为2P者有2×1，2×3，2×5，…，2×49，他们拉开关次数为

1+3+5+…+49=625；编号为22p者有22×1，22×3，22×5，…，22×25，拉开关次数为1+3+5+……+25=169；同理可得编号23·p者拉36次；24·p者9次，25·p与26·p分别有25·1，25·3，26拉开关次数1+3+1=5次．总计2500+625+169+36+9+5=3344=4×836．所以最后三灯全关闭．

10．（33）

把问题简化：3人种3棵（指1男生2个女生），则99名分成33组，每组1男2女，所以共有男生：99÷（2+1）=33（名）．

二、解答题：

1．（0.58）

由△BOC与△DOC等高h1，△BOA与△DOA等高h2，利用面积公式：

2．（40千米/小时）

设两地距离为a，则总距离为2a．

3．（98）

由已知数=2×3×3×5×5×5×7×7．所以它的两位数的因数有很多个．因此我们可从两位数中最大数找起．99=9×11=3×3×11，而11不是原数因数，所以99不符合；98=2×49=2×7×7，因为2、7都是原数的因数，所以98符合要求．

4．（15只）

利用图解法代表今天中午从哈佛开往纽约的轮船的带箭头的线段．与另一簇代表从纽约开往哈佛的轮船行驶路线的15条平行线相交．其中一只是在出发时遇到，一只到达时遇到，剩下的13只则在海上相遇．

小升初数学综合模拟试卷

一、填空题：

3．将1个棱长是5厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可以分割成______个小正方体．

4．A、B两数都只含有质因数3和4，它们的最大公约数是36．已知A有12个约数，B有8个约数，那么A+B=______.

5．正方形的一组对边增加6厘米，另一组对边减少4厘米，结果得到的长方形与原正方形面积相等，原正方形的面积是______平方厘米．

6如图，图中有18个小方格，要把3枚硬币放在方格里，使每行、每列只出现一枚硬币，共有______种放法．

个数是______．

8．1997名同学排成一排，从排头到排尾1至4报数；再从排尾向排头1至5报数，那么两次报数都报3的共有______人．

9．把一个大长方体木块表面涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面涂上红色的小正方体恰好是16块，那么至少要把这个大长方形分割成______个小长方体．10．有一个长方形，长有420个小方格，宽有240个小方格．如果把每个小方格的顶点称为格点，连结这个长方形的对角线共经过______个格点（包括对角线两端）．二、解答题：

1．某沿海地区甲、乙两码头，已知一艘船从甲到乙每天航行300千米，从乙到甲每天航行360千米，如果这艘船在甲、乙两码头间往返航行4次共22天，那么甲、乙两码头间的距离是多少千米？

2．有8盏灯，从1到8编号，开始时3、6、7编号的灯是亮的。如果一个小朋友按从1到8，再从1到8，…的顺序拉开关，一共拉动500次，问此时哪几个编号的灯是亮的？

3．一容器内装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，再用水加满，然后再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液浓度是多少？

4．能否用2个田字形和7个T字形（如图），恰好覆盖住一个6×6的正方形网格？