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高中数学概率统计知识点总结

高中数学概率统计知识

点总结

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高中数学概率统计知识点总结

一、抽样方法

1.简单随机抽样

2.简单随机抽样常用的方法:(1)抽签法;⑵随机数表法。

3.系统抽样:K (抽样距离)=N (总体规模)/n (样本规模)

4.分层抽样:

二、样本估计总体的方式

1、用样本的频率分布估计总体分布

(1)频率分布直方图的画法;(2)频率的算法;(3)频率分布折线图;(4)总体密度曲线;(5)茎叶图。

茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少。

2、用样本的数字特征估计总体的数字特征

(1)众数、中位数、平均数的算法;(2)标准差、方差公式。

3、样本均值:n

x x x x n +++= 21 4、.样本标准差:n x x x x x x s s n 2

22212)()()(-++-+-==

三、两个变量的线性相关

1、正相关

2、负相关

正相关:自变量增加,因变量也同时增加(即单调递增)

负相关:自变量增长,因变量减少(即单调递减)

四、概率的基本概念

(1)必然事件(2)不可能事件(3)确定事件(4)随机事件

(5)频数与频率(6)频率与概率的区别与联系

必然事件和不可能事件统称为确定事件

1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小;

2、频率一般是大概统计数据经验值,概率是系统固有的准确值;

3频率是近似值,概率是准确值

4、频率值一般容易得到,所以一般用来代替概率

进行定量分析,首先要知道系统各元件发生故障的频率或概率。

事件的频率与概率是度量事件出现可能性大小的两个统计特征数。

频率是个试验值,或使用时的统计值,具有随机性,可能取多个数值。因此,只能近似地反映事件出现可能性的大小

概率是个理论值,是由事件的本质所决定的,只能取唯一值,它能精确地反映事件出现可能性的大小

虽然概率能精确反映事件出现可能性的大小,但它通过大量试验才能得到,这在实际工作中往往是难以做到的。所以,从应用角度来看,频率比概率更有用,它可以从所积累的比较多的统计资料中得到

需要指出的是用频率代替概率,并不否认概率能更精确、更全面地反映事件出现可能性的大小,只是由于在目前的条件下,取得概率比取得频率更为困难。

所以,我们才用频率代替概率,以概率的计算方法来计算频率

五、概率的基本性质

1、基本概念:(1)事件的包含并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B= ,那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);

若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+

P(B)=1,

于是有P(A)=1—P(B)。

2、概率的基本性质:

(1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;

(2)当事件A 与B 互斥时,满足加法公式:P(A ∪B)= P(A)+ P(B);

(3)若事件A 与B 为对立事件,则A ∪B 为必然事件,所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

(4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:

(1)事件A 发生且事件B 不发生;

(2)事件A 不发生且事件B 发生;

(3)事件A 与事件B 同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A 发生B 不发生;(2)事件B 发生事件A 不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。

六、古典概型

1、(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;

①求出总的基本事件数;

②求出事件A 所包含的基本事件数,然后利用公式

P (A )= 总的基本事件个数

包含的基本事件数A 七、几何概型

1、基本概念:

(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;

(2)几何概型的概率公式:

P (A )= 积)

的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积)的区域长度(面积或体构成事件A ; (3)几何概型的特点:

1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

2)每个基本事件出现的可能性相等.

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