(完整word版)2016-2017学年河南省南阳市宛城区七年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年河南省南阳市宛城区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）世界数学史上首次正式引入负数是在中国古代数学著作《九章算术》里，若收入100元记作+100元，则﹣80元表示（）

A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元

2．（3分）用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（）A．3.89 B．3.9 C．3.90 D．3.896

3．（3分）下列比较大小的式子中，正确的是（）

A．﹣3.14＞﹣πB．（﹣1）2＜（﹣1）3C．|+2|＞|﹣2|D．﹣6＞﹣（+5）4．（3分）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）

A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．67.67×1012元D．6.767×1014元5．（3分）下列各组中，不是同类项的是（）

A．52与25B．﹣ab与ba

C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2

6．（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）

A．

长方体B．

正方体C．

圆柱D．

球

7．（3分）下列计算正确的是（）

A．﹣2a﹣a=﹣a B．﹣（﹣2）3=8 C．﹣5（a﹣b）=﹣5a+b D．（﹣2）

4=8

8．（3分）已知a＜0、b＞0且|a|＞|b|，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（）A．b＞﹣a＞a＞﹣b B．﹣b＞a＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞﹣a＞b D．﹣a＞b＞﹣b＞a 9．（3分）如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）

A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD=∠EOC

C．∠AOD+∠BOE=60°D．∠BOE=2∠COD

10．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（）

A．﹣1009 B．﹣1008 C．﹣2017 D．﹣2016

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为．

12．（3分）如图，直线AB与CD相交于E点，EF⊥AB，垂足为E，∠1=125°，则∠2的度数是．

13．（3分）上午9点30分时，时钟的时针和分针所夹的较小的角是度．14．（3分）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②若a、b互为相反数，则=﹣1；

③若∠AOC=∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④单项式﹣的次数是3，其中正确的说法序号是．

15．（3分）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到

第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．

三、解答题（本大题共8小题，70分）

16．（10分）计算：

（1）6÷（﹣+）；

（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．

17．（7分）计算：﹣62÷2×（﹣1）2+|﹣4|﹣（﹣2）2×（﹣）．18．（9分）（1）画线段AC=30mm（点A在左侧）；

（2）以C为顶点，CA为一边，画∠ACM=90°；

（3）以A为顶点，AC为一边，在∠ACM的同侧画∠CAN=60°，AN与CM相交于点B；量得AB=mm；

（4）画出AB中点D，连接DC，此时量得DC=mm；请你猜想AB与DC 的数量关系是：AB=DC

（5）作点D到直线BC的距离DE，且量得DE=mm，请你猜想DE与AC 的数量关系是：DE=AC，位置关系是．

19．（9分）定义一种新运算：观察下列式：

1⊙3=1×4+3=7

3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11

5⊙4=5×4+4=24

4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13

（1）请你想一想：a⊙b=；

（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）

（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．

20．（9分）（1）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图

如图（1）所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x+y=．

（2）如图（2），是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．

①请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）

②如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加个小正方体？

21．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．22．（10分）（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）．

∴EF∥DC（）．

∴∠C=∠CEF（）

∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理）．

∴∠B+∠C=（等量代换）

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B+∠C=360°﹣∠BEC，请说明理由．

（3）解决问题：如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，请直接写出∠A的度数．

23．（11分）如图，已知数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c．（1）当数a、c满足|a+3|+（c﹣9）2=0时，a=，c=．

（2）结合图形及条件（1）可知点A与点C之间的距离为﹣12，可表示为AC=|a ﹣c|=12，同样，点A与点B之间的距离可表示为AB=|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b﹣c|，若点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=；（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，认真观察图形并结合（1）、（2）条件发现，随着点P在数轴上左右移动，代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|可以取得最小值，这个最小值为．

（4）在（1）、（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请直接用含t的代数式表示出甲、乙两小球之间的距离d．

2016-2017学年河南省南阳市宛城区七年级（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）世界数学史上首次正式引入负数是在中国古代数学著作《九章算术》里，若收入100元记作+100元，则﹣80元表示（）

A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出记为负．【解答】解：若收入100元记作+100元，则﹣80元表示支出80元．

故选：C．

【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

2．（3分）用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（）A．3.89 B．3.9 C．3.90 D．3.896

【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入．

【解答】解：用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是3.90；

故选C．

【点评】本题主要考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．

3．（3分）下列比较大小的式子中，正确的是（）

A．﹣3.14＞﹣πB．（﹣1）2＜（﹣1）3C．|+2|＞|﹣2|D．﹣6＞﹣（+5）【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：∵﹣3.14＞﹣π，

∴选项A正确；

∵（﹣1）2＞（﹣1）3，

∴选项B不正确；

∵|+2|=|﹣2|，

∴选项C不正确；

∵﹣6＜﹣（+5），

∴选项D不正确．

故选：A．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

4．（3分）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）

A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．67.67×1012元D．6.767×1014元【分析】首先把67.67万亿化为676700亿，再用科学记数法表示676700亿，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67.67万亿元=6.767×1013元，

故选：A．

【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（3分）下列各组中，不是同类项的是（）

A．52与25B．﹣ab与ba

C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2

【分析】利用同类项的定义判断即可．

【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．

故选：D．

【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．

6．（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）

A．

长方体B．

正方体C．

圆柱D．

球

【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．

【解答】解：长方体的主视图是矩形，左视图是正方形，故选A．

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．

7．（3分）下列计算正确的是（）

A．﹣2a﹣a=﹣a B．﹣（﹣2）3=8 C．﹣5（a﹣b）=﹣5a+b D．（﹣2）4=8

【分析】结合有理数的乘方的概念和整式加减法的运算法则进行求解即可．【解答】解：A、﹣2a﹣a=﹣3a≠﹣a，本选项错误；

B、﹣（﹣2）3=8，本选项正确；

C、﹣5（a﹣b）=﹣5a+5b≠﹣5a+b，本选项错误；

D、（﹣2）4=16≠8，本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了整式的加减和有理数的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握有理数的乘方的概念和整式加减法的运算法则．

8．（3分）已知a＜0、b＞0且|a|＞|b|，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（）A．b＞﹣a＞a＞﹣b B．﹣b＞a＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞﹣a＞b D．﹣a＞b＞﹣b＞a 【分析】根据a＜0、b＞0，且|a|＞|b|，可得﹣a＞b＞0，所以a＜﹣b＜0，据此判断出a、b、﹣a、﹣b的大小关系即可．

【解答】解：∵a＜0、b＞0，且|a|＞|b|，

∴﹣a＞b＞0，

∴a＜﹣b＜0，

∴﹣a＞b＞﹣b＞a．

故选：D．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

9．（3分）如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）

A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD=∠EOC

C．∠AOD+∠BOE=60°D．∠BOE=2∠COD

【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．

【解答】解：A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，

∴∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°．

故本选项叙述错误；

B、∵OD是∠AOC的角平分线，

∴∠AOD=∠AOC．

又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，

∴∠AOC=∠EOC不一定成立．

故本选项叙述错误；

C、∵O

D、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，

∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°．

故本选项叙述正确；

D、∵OC是∠AOB内部任意一条射线，

∴∠BOE=∠AOC不一定成立，

∴∠BOE=2∠COD不一定成立．

故本选项叙述错误；

故选：C．

【点评】本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

10．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（）

A．﹣1009 B．﹣1008 C．﹣2017 D．﹣2016

【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；然后把n的值代入进行计算即可得解．

【解答】解：a1=0，

a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，

a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，

a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，

a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，

…，

所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；

a2017=﹣=﹣1008．

故选B

【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为（3a﹣b）2．

【分析】先算差，再算平方．

【解答】解：所求代数式为：（3a﹣b）2．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意抓住关键词，找到相应的运算顺序．

12．（3分）如图，直线AB与CD相交于E点，EF⊥AB，垂足为E，∠1=125°，则∠2的度数是35°．

【分析】根据EF⊥AB可知∠AEF=90°，由∠1可求出∠DEB的度数，进而可求出∠2的度数．

【解答】解：∵EF⊥AB，

∴∠FEB=90°，

∵∠1=125°，

∴∠DEB=180°﹣∠1=55°

∴∠2=90°﹣∠DEB=35°，

故答案为：35°

【点评】本题考查角度计算，涉及垂线的定义，邻补角的性质，属于基础题型．

13．（3分）上午9点30分时，时钟的时针和分针所夹的较小的角是105度．【分析】在9点30分时，时针从数字9开始转了30×0.5°=15°，分针从数字12开始转了30×6°=180°，所以此时时针与分针所夹的角=9×30°+15°﹣180°，然后进行角度计算．

【解答】解：上午9点30分时，时针转了30×0.5°=15°，分针转了30×6°=180°，所以此时时针与分针所夹的角=9×30°+15°﹣180°=105°．

故答案为105．

【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．

14．（3分）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②若a、b互为相反数，则=﹣1；

③若∠AOC=∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④单项式﹣的次数是3，其中正确的说法序号是①④．

【分析】直接利用角平分线的定义以及结合互为相反数和角平分线的定义、单项式的定义分析得出答案．

【解答】解：①最大的负整数是﹣1，正确；

②若a、b互为相反数，则=﹣1，有可能a，b是0，故此选项错误；

③若∠AOC=∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，

如图所示：

故OC不是∠AOB的平分线，故此选项错误；

④单项式﹣的次数是3，正确．

故答案为：①④．

【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及互为相反数和角平分线的定义、单项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．

15．（3分）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是我．

【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．

【解答】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．

故答案为：我．

【点评】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．

三、解答题（本大题共8小题，70分）

16．（10分）计算：

（1）6÷（﹣+）；

（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．

【分析】（1）原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36；

（2）原式=﹣9﹣4+1=﹣12．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，本题注意（﹣3）2与﹣32的区别．

17．（7分）计算：﹣62÷2×（﹣1）2+|﹣4|﹣（﹣2）2×（﹣）．

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣36××+4+=﹣36+4+=﹣30．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（9分）（1）画线段AC=30mm（点A在左侧）；

（2）以C为顶点，CA为一边，画∠ACM=90°；

（3）以A为顶点，AC为一边，在∠ACM的同侧画∠CAN=60°，AN与CM相交于点B；量得AB=60mm；

（4）画出AB中点D，连接DC，此时量得DC=30mm；请你猜想AB与DC 的数量关系是：AB=2DC

（5）作点D到直线BC的距离DE，且量得DE=15mm，请你猜想DE与AC

的数量关系是：DE=AC，位置关系是平行．

【分析】（1）借助直尺作图；

（2）利用量角器作图；

（3）利用量角器测得∠CAN=60°，然后根据三角函数求得AB的长度；

（4）利用直尺测出AB的中点D，然后在直角三角形ABC中求斜边AB上的中线CD的长度及斜边AB与斜边上中线CD的关系；

（5）过点D作AC的平行线DE，然后根据平行线的性质（两直线平行，对应线段成比例）来求DE的长度．

【解答】（1）作法：①作射线AO；

②在射线AO上截取线段AC=30mm；

（2）作法：以C为顶点，利用量角器测得∠ACM=90°；

（3）作法：以A为顶点，利用量角器测得∠CAN=60°；

在直角三角形ABC中，∠CAB=60°，AC=30mm，

∴AB=AC÷cos∠CAB=60mm；

（4）作法：利用直尺，以A点为起点，量得AD=30mm，点D即为所求；

在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的中线，

∴CD=AB=30mm；

∴AB=2DC；

（5）作法：过点D作DE∥AC交CM于点E，DE即为所求；

∵DE⊥BC，AC⊥BC，

∵DE∥AC，

∴DE：AC=BD：AC=1：2，

∴DE=AC=15mm．

故答案为：（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行．

【点评】本题综合考查了角的画法、线段的画法及平行线的性质与直角三角形的性质．这是一道比较容易的题目，只要多一份细心，就会多一分收获的．

19．（9分）定义一种新运算：观察下列式：

1⊙3=1×4+3=7

3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11

5⊙4=5×4+4=24

4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13

（1）请你想一想：a⊙b=4a+b；

（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）

（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．

【分析】（1）根据提供的信息，⊙的运算法则是⊙前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可；

（2）根据运算规则把a⊙b和b⊙a分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小；

（3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算（a ﹣b）⊙（2a+b）并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解．

【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，

∴a⊙b=4a+b；

（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，

（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），

∵a≠b，

∴3（a﹣b）≠0，

即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，

∴a⊙b≠b⊙a；

（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，

∴2a﹣b=2，

（a﹣b）⊙（2a+b）

=4（a﹣b）+（2a+b）

=4a﹣4b+2a+b，

=6a﹣3b，

=3（2a﹣b）

=3×2

=6．

故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．

【点评】本题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律（4乘以第一个数再加上第二个数）做题是正确解答本题的关键．

20．（9分）（1）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图（1）所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x+y=4或5．

（2）如图（2），是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．

①请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）

②如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体？

【分析】（1）俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解．

（2）①由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．

②根据题意结合左视图与俯视图不变得出答案．

【解答】解：（1）由俯视图可知，该组合体有两行两列，

左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x=1或2；

由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3，

则x+y=4或x+y=5，

故答案为：4或5．

（2）①如图所示：

②可在最底层第二列第三行加一个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，共4个．

故答案为：4．

【点评】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．

21．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+16000元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款180x+18000元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；

（2）将x=30带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；

（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．

【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

方案一费用：200x+16000 …（2分）

方案二费用：180x+18000 …（4分）

（2）当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元）…（6分）

方案二：180×30+18000=23400（元）

所以，按方案一购买较合算．…（8分）

（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000+200×10×90%=21800（元）…（10分）

【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．

22．（10分）（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）．

∴EF∥DC（平行于同一条直线的两直线平行）．

∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）

∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理）．

∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF（等量代换）

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B+∠C=360°﹣∠BEC，请说明理由．

（3）解决问题：如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，请直接写出∠A的度数．

【分析】（1）根据平行公理，平行线的性质即可求证出答案．

（2）类比（1），过点E作EF∥AB，然后根据平行公理、平行线的性质即可求证

出答案．

（3）根据（2）的结论即可求出∠A的度数；

【解答】解：（1）根据平行公理，平行线的性质可知；

平行于同一直线的两直线平行，

两直线平行，内错角相等，

∠BEF+∠CEF；

（2）过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC，EF∥AB，

∴EF∥DC，

∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，

∴∠B+∠C+∠AEC=360°，

∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；

（3）连接BE，

由（2）可知：∠B+∠C=360°﹣∠BEC；

∴∠B+∠BEC=360°﹣120°=240°，

∴∠B+∠AEB+∠AEC=240°，

∴∠B+∠AEB=160°，

∴∠A=180°﹣（∠B+∠AEB）=20°

故答案为：（1）平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠BEF+∠CEF；

【点评】本题考查平行线，解题的关键是灵活运用平行公理以及平行线的性质，