人教版七年级数学上册教案全套

人教版七年级数学上册教案全套

1．1 正数和负数

【出示目标】

1．了解负数产生是生活、生产的需要．

2．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义． 3．理解具有相反意义的量的含义． 【预习导学】 自学指导

看书学习第1～4页内容，思考下面的问题． 1．举例说明什么是正数，什么是负数？

2．0是不是正数或负数？举例说明你对数0的新的认识．

3．数的产生和发展主要是为了满足什么需要？举例：用正数和负数表示具有相反意义的量． 【教师点拨】净胜球、产量负增长 知识探究

1．__大于0__的数叫做正数，在正数的前面加上__符号“－”(负)__的数叫负数． 2．若把一种量规定为“正”，那么它的相反的量就是“__负__”． 【自学反馈】

1．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 7，－9.24，－301，31.25，0

解：正数：7，31.25负数：－9.24，－301

2．在知识竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分怎样表示？ 解：－20

3．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？

解：离标准质量差0.03克．

【合作探究】 活动1：小组讨论

1．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

－2，＋313，0，45，204，－0.02，＋3.65，－53

7

.

解：正数：＋313，45，204，＋3.65负数：－2，－0.02，－53

7

2．(1)一个月内，小明体重增加2 kg ，小华体重减少1 kg ，小强体重无变化．写出他们这个月的体重

增长值．

(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3% 法国减少2.4%，英国减少3.5% 意大利增长0.2%，中国增长7.5%

写出这些国家这一年进出口总额的增长率． 解：见课本P3“例题”．

活动2：活学活用

1．(1)在－7，0，－3，78，＋9100，－0.27中，负数有(D)

A．0个B．1个C．2个D．3个

(2)下列结论中正确的是(D)

A．0既是正数，又是负数

B．0是最小的正数

C．0是最大的负数

D．0既不是正数，也不是负数

(3)读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？

－2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200，

解：正数：0.6，＋6，200负数：－2，－3.141 5，－754 200

【教师点拨】正负数的定义，零的认识．

2．(1)如果上升8 m记作＋8 m，那么下降5 m记作__－5__m__.如果－22元表示亏损22元，那么45元表示__盈利45元__．

(2)一种零件的直径尺寸在图纸上是30错误!(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是30 mm，加工要求最大不超过__30.03__mm__，最小不小于__29.98__mm__.

(3)七(1)班一次数学测验平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分、78分各记作什么？若老师把某3名同学的成绩简记为：－5，0，＋8，则这3名同学的实际成绩分别为多少分？

解：＋7，－7；80，85，93.

【教师点拨】正负数表示相反的量．

【课堂小结】

1．正数和负数的概念．

2．正数和负数表示相反意义的量．

【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．

1．2有理数

1．2.1有理数

【出示目标】

1．理解有理数的概念．

2．会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数．

3．懂得有理数的两种分类方法．

【预习导学】

自学指导

看书学习第6页后，请你认真思考，你认为整数包括哪些？分数包括哪些？有理数按数的形式可以怎样来分类？你认为正有理数包括哪些？负有理数包括哪些？有理数按性质(符号)可以怎样来分类？

知识探究

1．正整数、__0__和负整数统称为整数．__正分数__和__负分数__统称为分数．

2．__整数__和__分数__统称为有理数．

1．把下列各数写在相应的集合里．

－5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，22

7，2 009，－16

正整数集合：{ 10，＋66，2 009，… }

负整数集合：{ －5，－16，… } 负分数集合：{ －4.5，－2.15，－3

5，… }

正分数集合：{ ＋235，0.01，15%，22

7，… }

整数集合：{ －5，10，0，＋66，2 009，－16，… } 负数集合：{ －5，－4.5，－2.15，－3

5，－16，… }

正数集合：{ 10，＋235，0.01，＋66，15%，22

7

，2 009，… }

有理数集合：{ －5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，22

7，2 009，－16，… }

2．有理数的分类( 分两类 )．

【教师点拨】有理数的分类标准要统一． 【合作探究】 活动1：小组讨论

1．在数－5，23，0，－0.24，7，4 076，－59，－2中，正数有2

3，7，4 076，负数有__－5，－0.24，－

59，－2__，整数有－5，0，7，4 076，－2，分数有23，－0.24，－59，有理数有__－5，2

3，0，－0.24，7，4__076，－5

9

，－2__.

2．下列说法不正确的是( A ) A ．正整数和负整数统称为整数

B ．正有理数和负有理数和零统称有理数

C ．整数和分数统称有理数

D ．正分数和负分数统称为分数

3．有理数：－7，3.5，－12，112，0，π，13

17中正分数有( C )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

活动2：活学活用

1．下列各数：－8，－113，2.03，0.5，6

7，－44，－0.99，其中整数是__－8，－44__，负分数有__－

11

3

，－0.99__. 2．下列说法正确的是( D ) A ．一个有理数不是正数就是负数 B ．正有理数和负有理数组成有理数

C ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数

D ．负整数和负分数统称为负有理数

3．有理数中，是整数而不是负数的是__非负整数__，是负有理数而不是分数的是__负整数__．

通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数．

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．

1．2.2 数轴

【出示目标】

1．了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．

2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．

3．体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情． 【预习导学】 【自学指导】

看书学习第7、8、9页内容，思考和回答以下问题．

1．通过阅读课本(数轴部分)你认为画一条数轴必须包括什么？这就是数轴的三要素；请你在下面画一条数轴．

2．数轴上有些点表示有理数，如下图，指出A 、B 、C 、D 、E 分别表示什么数？

3．完成课本第9页的归纳，由此可见要在数轴上确定一个有理数的位置，必须确定哪两个方面？画一条数轴，把2、－3、－1.5、223、0、－21

4

标在数轴上．

4．所有的有理数都能标在数轴上吗？数轴上的所有点都表示有理数吗？

5．数轴上的数都是按照正方向由小到大排列的，左边的数与右边的数大小关系怎样？正数、零、负数的大小关系怎样？由此我们可以根据数轴来比较有理数的大小关系．

【知识探究】

1．规定了__原点__、__正方向__、__单位长度__的直线叫做数轴． 2．数轴是一条__直线__，它可以向__两端__无限延伸． 3．数轴上原点左侧是__负__数，正数在原点的__右__侧． 【自学反馈】

1．数轴的三要素是__原点__、__正方向__、__单位长度__． 2．指出图中所画数轴的错误：

解：略

3．如图，数轴上点A 、B 表示的数分别是__－2.5__、__2__.

4．数轴上表示－8的点在原点的__左__侧，距离原点__8__个单位长度；数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是__－5__.

5．画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．

13，2，－4.5，0，52，－0.5, －14

解：略

【合作探究】活动1：小组讨论

1．画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75； 2．画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000； 3．画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数； 4．画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数．

【教师点拨】数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置． 活动2：活学活用

1．在数轴上点A 表示－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是( C )

A ．－512

B ．－4

C ．－212

D ．21

2

2．在数轴上，表示数－3，2.6，－35，0，413，－22

3，－1的点中，在原点左边的点有__4__个．

3．画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，－2.5，41

2，0.

解：略

4．写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数：

解：0，－2，1，2，－3

5．一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？

解：－2，－1

【教师点拨】利用数轴数形结合解题． 【课堂小结】

1．数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它作基础师生共同研究，什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？

2．利用数轴很多数学问题都可以借助图直观地表示． 【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．

1．2.3 相反数

【出示目标】

1．理解相反数的意义．

2．掌握求一个已知数的相反数的方法． 3．提高观察、归纳和概括的能力． 【预习导学】 【自学指导】

1．在数轴上，到原点距离等于3的点有__两__个，这两个点表示的数是__－3__和__3__，像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．也就是说：3是__－3__的相反数，－3是__3__的相反数．

2．数a 的相反数记作__－a __.5的相反数记作__－5__，－5的相反数记作__－(－5)__，而－5的相反数是__5__，因此－(－5)＝__5__.

【知识探究】

1．相反数的定义是__只有符号不同的两个数叫做互为相反数__． 2．在数轴上表示相反数的两个数的点__关于原点对称__． 3．我们规定：0的相反数是__0__. 【自学反馈】

1．数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，则这两个数是__±4.2__. 2．－2.3的相反数是__2.3__；0.01是__－0.01__的相反数． 3．相反数等于本身的数是__0__.

4．已知有理数a ，则a 的相反数可用__－a __表示． 5．表示下列各数的相反数，并求出相反数的值：

①7 ②＋6.3 ③－334 ④＋(－23) ⑤－(＋35

6)

⑥－(－2.6) ⑦ 0

解：－7，－(＋6.3)＝－6.3，－(－334)＝334，－[＋(－23)]＝2

3，

－[－(＋356)]＝35

6

， －[－(－2.6)]＝－2.6, －0＝0.

【合作探究】 活动1：小组讨论

1．化简下列各数，你能发现什么规律？ (1)－[－(－3)]＝__－3__； (2)－[＋(－3.5)]＝__3.5__； (3)＋[－(－6)]＝__6__； (4)－[－(＋7)]＝__7__；

规律：__负号个数为奇数时，化简得的结果为负；负号个数为偶数时化简得的结果为正__． 2．化简下列各数，并总结一个有理数符号化简的规律． (1)－(－13)＝__1

3__；

(2)＋(＋10)＝__10__； (3)＋(－412)＝__－41

2

__；

(4)－{＋[－(－2)]}＝__－2__；

3．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示． (1)在数轴上作出它们的相反数；

(2)用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．

解：(1)如图所示；(2)－a ＜b ＜－b ＜a .

【教师点拨】相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反． 活动2：活学活用

1．－74的相反数是__74__；13的相反数是__－1

3__；0的相反数是__0__；a ＋1的相反数是__－a －1__.

2．若a ＝－4，则－(－a )＝__－4__.若－y ＝3.1，则y ＋3.1＝__0__；若－a ＝－(－3)，则a ＝__－3__，

b －a 与__a －b __互为相反数．

3．__负__数的相反数比它本身大，__正数__的相反数比它本身小，__0__的相反数和它本身相等． 4．若a ＝－2，则－a ＝__2__；若－b ＝74，则b ＝__－7

4

__；若－c ＝－8，则c ＝__8__.

5．x 的相反数仍是x ，则x ＝__0__.

6．已知a 与b 互为相反数，a 与b 应满足关系式__a ＋b ＝0__. 7．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是__1__. 【课堂小结】

相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离原点的距离相等等性质均有广泛的应用．

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．

1．2.4 绝对值

第1课时 绝对值

【出示目标】

1．理解绝对值的几何意义和代数意义． 2．会求一个有理数的绝对值． 【预习导学】 自学指导

看书学习第11页的内容，思考下面的问题．

1．在数轴上和原点相距3个单位长度的点表示的数是什么？－5在原点的哪一侧，与原点相距几个单位？你能在数轴上标出这些距离吗？

2．通过学习，你能写出绝对值的定义吗？

3．一个有理数a 的相反数怎样表示？通过本节的学习你知道一个有理数a 的绝对值怎样表示吗？ 知识探究

1．一般地，__数轴上表示数a 的点与原点的距离__，叫做数a 的绝对值．

2．一个正数的绝对值是__它本身__，即：若a>0，则|a|＝__a__；一个负数的绝对值是__它的相反数__，即：若a<0，则|a|＝__－a__；0的绝对值是__0__(双重性)．

【自学反馈】 1．数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是__±6.03__.所以|6.03|＝__6.03__，|－6.03|＝__6.03__.

2．(1)|＋13|＝__13__；(2)|－8|＝__8__；(3)|＋315|＝__31

5__；(4)|－8.22|＝__8.22__.

3．－213的绝对值是__213__，绝对值等于213的数是__±21

3__，它们是一对__相反数__．

4．已知|a|＝3，|b|＝5，a 与b 异号，求a 、b 两数在数轴上所表示的点之间的距离． 解：8

5．在|－7|，5，－(＋3)，－|0|中，负数共有( A )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 6．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是( D ) A ．1 B ．＋1，－1，0

C ．1或－1

D ．非负数

【教师点拨】非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【合作探究】 活动1：小组讨论

1．－2的相反数是( A )

A ．2

B ．－2

C ．0.5

D ．－0.5 2．下列四组数中不相等的是( C )

A ．－(＋3)和＋(－3)

B ．＋(－5)和－5

C ．＋(－7)和－(－7)

D ．－(－1)和|－1| 3．下列说法正确的是( B )

A ．一个数的绝对值的相反数一定不是负数

B ．一个数的绝对值一定不是负数

C ．一个数的绝对值一定是正数

D ．一个数的绝对值一定是非正数

4．若|x －3|＋|y －2|＝0，则x ＝__3__，y ＝__2__. 活动2：活学活用

1．绝对值小于2的整数有__3__个，它们分别是__±1，0__. 2．指出下列各式中a 的取值． (1)若|a|＝－a ，则a 为__非正数__； (2)若|－a|＝a ，则a 为__非负数__； (3)若|a －1|＝0，则a 为__1__.

3．已知a ，b 是有理数，且满足|a ＋1|＋|2－b|＝0，求a ＋b 的值． 解：1

【教师点拨】注意绝对值的非负性． 【课堂小结】

1．绝对值的定义：有理数到原点的距离．

2．求一个有理数的相反数． 3．化简绝对值． |a|＝????

?a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．

第2课时 有理数的大小比较

【出示目标】

1．理解比较有理数大小的规则的合理性． 2．会比较有理数的大小． 【预习导学】 自学指导

看书学习第12、13页的内容，思考和回答下列问题．

1．研究两个有理数，按照正、负、零分类，有怎样的几种情况？ (1)正数与正数；(2)正数与零；(3)正数与负数；(4)零与负数； (5)两个负数．

2．课本引导我们利用__数轴__进行有理数的大小比较．

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从__小__到__大__的顺序．即左边的数__小于__右边的数．

知识探究

1．在数轴上表示的两个有理数，左边的数__小于__右边的数．

2．正数__大于__0，0__大于__负数，正数__大于__负数；两个负数，__绝对值大__的反而小． 【自学反馈】

1．比较－78和－6

7；－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并写出比较过程．

解：－78<－6

7

，－|－(＋5)|<－[－(＋5)]，过程略

2．求同时满足：①│a │＝6，②－a ＜0这两个条件的有理数a. 解：a ＝6

【教师点拨】先化简，再比较． 【合作探究】 活动1：小组讨论

1．将有理数：－(－4)，0，－│－312│，－│＋2│，－│－(＋1.5)│，－(－3)，│－(＋21

2)│表示

到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．

解：略

2．有理数x 、y 在数轴上的对应点如图所示：

(1)在数轴上表示－x ，－y ；

解：

(2)试把x 、y 、0、－x 、－y 这五个数从大到小用“>”连接． 解：x>－y>0>y>－x

【教师点拨】数轴上的点表示的数右边的总比左边的大． 活动2：活学活用

1．下面四个结论中，正确的是( D ) A ．|－2|>|－3| B ．|2|>|3| C ．2>|－3| D ．|－2|<|－3| 2．比较大小(填“>”或“<”)． (1)－23>－34

(2)－20072008>－20082009

(3)－(－19)>－|－110|

解：略

3．在数轴上表示下列各数：＋223，－1

2，－(－6)，－7，－(＋3)，1，0，－1.5.并用“<”将它们连接起

来．

解：略

4．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请比较a ，b ，|a|，|b|的大小．

解：

即|b|>|a|>a>b.

【课堂小结】

1．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．正数大于零，零大于负数，正数大于负数． 【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．

1．3 有理数的加减法 1．3.1 有理数的加法

第1课时 有理数的加法法则

【出示目标】

1．了解有理数加法的意义．

2．理解有理数加法法则的合理性．

3．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算． 【预习导学】 自学指导

看书学习第16、17、18页的内容，思考并回答：

结合课本对两个有理数相加的7个计算式，类似地再列举出相应的计算式并结合数轴解释，得出结果(如(＋3)＋(＋4)、(－3)＋(－4)、(－3)＋(＋4)、(＋3)＋(－4)、(＋3)＋(－3)、(－3)＋0、(＋3)＋0)，根据以上7个算式，思考：你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？

知识探究

有理数加法法则：

1．同号两数相加，取__相同__符号，并把绝对值__相加__．

2．绝对值不相等的异号两数相加，取__绝对值较大的加数__的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

3．一个数同0相加，仍得这个数． 【自学反馈】

计算：(1)16＋(－8)＝__8__；

(2)(－12)＋(－13)＝__－5

6__；

(3)(＋312)＋(－7

2)＝__0__；

(4)(＋8)＋(__－3__)＝5； (5)(－0.125)＋(1

8

)＝__0__；

(6)0＋(－9.7)＝__－9.7__.

【教师点拨】在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．

【合作探究】 活动1：小组讨论 1．计算：

(1)(－3)＋(－9)； (2)(－4.7)＋3.9.

解：(1)－12；(2)－0.8.

2．足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数． 解：黄队净胜球：－2，红队净胜球：2，蓝队净胜球：0.

活动2：活学活用 1．计算题： (1)(＋3)＋(＋8)；

(2)(＋14)＋(－12)；

(3)(－31

2)＋(－3.5)；

(4)(－314)＋(＋213)；

(5)(－19)＋8.3； (6)－3.4＋4.

解：(1)11，(2)－14，(3)－7，(4)－11

12

，(5)10.7，(6)0.6.

【教师点拨】注意计算的符号，特别是负号．

2．某县某天夜晚平均气温是－10℃，白天比夜晚高12℃，那么白天的平均温度是多少？解：2℃

3．两个数的和为负数，则下列说法中正确的是(D)

A．两个均是负数B．两个数一正一负

C．至少有一个正数D．至少有一个负数

4．一个正数与一个负数的和是(D)

A．正数B．负数

C．零D．不能确定符号

【课堂小结】

有理数的加法法则：

1．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

2．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

3．任意有理数和零相加，仍得这个数．

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．

第2课时 有理数的加法运算律

【出示目标】

1．掌握有理数加法的运算律，理解小学中加法运算律在有理数中仍然成立． 2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．

3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法． 【预习导学】 自学指导

看书学习第19、20页的内容，要求学生注意新的知识内容的研究方法和新知识有何作用，理解和应用新知识．

知识探究

加法的交换律的文字表达：__两个数相加，交换加数的位置，和不变__． 加法的交换律的字母表达：__a ＋b ＝b ＋a __. 加法的交换律的例子说明：__1＋2＝2＋1__.

加法的结合律的文字表达：__三个数相加，先用前两个数相加，或者先用后两个数相加，和不变__． 加法的结合律的字母表达：__(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )__． 加法的结合律的例子说明：__(1＋2)＋3＝1＋(2＋3)__． 【自学反馈】 计算：

(1)(－7.34)＋(－12.74)＋7.34＋12.4；

(2)(－35＋15)＋(－45

)；

(3)(－37)＋(＋15)＋(＋27)＋(－115)；

(4)(－20.75)＋314＋(－4.25)＋1934

；

(5)(－6.8)＋425＋(－3.2)＋63

5＋(－5.7)＋(＋5.7)．

解：(1)－0.34；(2)－65；(3)－11

7；(4)－2；(5)1.

【随堂训练】 活动1：小组讨论 1．计算：

(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4) (2)16＋(－25)＋24＋(－35) (3)314＋(－235)＋534＋(－825)

(4)(－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6)

解：(1)－3；(2)－20；(3)－2；(4)0. 2．(教材P 20例3) 解：见教材P 20例3

【教师点拨】注意运算律的运用． 活动2：活学活用

1．用适当的方法计算： (1)23＋(－17)＋6＋(－22)； (2)1＋(－12)＋13＋(－1

6

)；

(3)1.125＋(－325)＋(－1

8)＋(－0.6)；

(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)． 解：(1)－10；(2)2

3

；(3)－3；(4)－10.

2．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：

＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18

(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ (2)若汽车耗油量为a 公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？

解：(1)15＋14－3－11＋10－12＋4－15＋16－18＝0，距出发地0千米； (2)118a.

【课堂小结】

有理数加法交换律、结合律： 1．加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ，

加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)． 2．简便运算： ①运用运算律；

②运用相反数的和为零； ③凑整． 【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．

1．3.2 有理数的减法

第1课时 有理数的减法法则

【出示目标】

1．掌握有理数的减法法则．

2．熟练地进行有理数的减法运算．

3．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想． 【预习导学】 自学指导

看书学习第21、22页的内容，思考下列问题．

通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算4－(－3)，就是求一个数x ，使x ＋(－3)＝4，易知x ＝7，所以

4－(－3)＝7①

另一方面，4＋(＋3)＝7② 由①②有4－(－3)＝4＋(＋3)

再试，把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如： 计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)

得出减法法则：__减去一个数，等于加这个数的相反数__．用字母表示为：a －b ＝a ＋(－b)

【教师点拨】减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．

知识探究

有理数的减法法则是：__减去一个数，等于加这个数的相反数__； 用字母表示为：__a －b ＝a ＋(－b)__． 【自学反馈】 计算：

(1)(－3)－(－6)； (2)0－8；

(3)6.4－(－3.6)； (4)－312－(＋51

4)．

解：(1)3；(2)－8；(3)10；(4)－83

4

.

【教师点拨】(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a －b ＝a ＋(－b)

【合作探究】 活动1：小组讨论 计算：

(1)(－38)－(－36)； (2)0－(－7

11)；

(3)1.7－(－3.5)； (4)(－234)－(－11

2

)；

(5)323－(－234)； (6)(－33

4

)－(＋1.75)．

解：(1)－2；(2)711；(3)5.2；(4)－114；(5)65

12；(6)－5.5.

活动2：活学活用 1．计算：

(1)(－23)－(＋112)－(－14

)；

(2)(－0.1)－(－813)＋(－1123)－(－110

)；

(3)(－1.5)－(－1.4)－(－3.6)＋(－4.3)－(＋5.2)；

(4)(5－6)－(7－9)．

解：(1)－2312；(2)－31

3

；(3)－6；(4)1.

2．根据题意列出式子计算．

(1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数； (2)－13的绝对值的相反数与2

3的相反数的差．

解：(1)－0.81－1.8＝－2.61； (2)－|－13|－(－23)＝－13＋23＝13

.

【课堂小结】

1．有理数的减法法则：a －b ＝a ＋(－b)．

2．转化原则：减号变加号，减数变成相反数． 【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．

第2课时 有理数的加减混合运算

【出示目标】

1．会把有理数的加减混合运算统一为加法运算．

2．熟悉有理数加减运算的运算律，提高运算的速度和准确度． 3．能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和． 4．形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略． 【预习导学】 自学指导

看书学习第23、24页的内容，体会加法与减法的统一和书写的简约． 知识探究

把下列算式统一为加法，并写成省略加号的形式：

(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝__(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)__＝__－20＋3＋5－7__

(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝__(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)__＝__－7＋5－4＋10__ 认识算式：①2－5、②－5＋3、③－2－8、④－4＋2－6的意义．

【教师点拨】注意有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义． 自学反馈

把(＋23)＋(－45)－(＋15)－(－1

3)－(＋1)写成省略加号的和的形式，并计算．

解：23－45－15＋1

3－1＝－1.

【合作探究】 活动1：小组讨论

1．计算：(1)(＋27)＋(－49)－(＋59)－(－5

7)－(＋1)；

(2)－7－(－8)－(－712)－(＋9)＋(－10)＋111

2

；

(3)－99＋100－97＋98－95＋96＋ (2)

(4)－1－2－3－ (100)

解：(1)－1；(2)1；(3)50；(4)－5 050.

2．银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1 200元，存进了2 500元，取出1 025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？

解：增加了，增加了1 625元．

3．把－a ＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略加号的和的形式为__－a ＋b ＋c －d__. 【教师点拨】总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤： (1)将减法转化成加法运算； (2)省略加号和括号；

(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； (4)按有理数加法法则计算． 活动2：活学活用

1．把下列算式先统一为加法运算再写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来． (1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3； (2)(－13)－(＋22)＋(－17)－(－18)． 解：(1)9－10－2＋8＋3； (2)－13－22－17＋18.

2．计算：

(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)； (2)1－4＋3－0.5；

(3)34－72＋(－16)－(－2

3)－1； (4)－2.4＋3.5－4.6＋3.5.

解：(1)－6；(2)－0.5；(3)－31

4；(4)0.

【课堂小结】

1．有理数的加减混合运算． 2．加号和括号省略． 【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．

1．4 有理数的乘除法 1．4.1 有理数的乘法

第1课时 有理数的乘法法则

【出示目标】

1．了解有理数乘法的实际意义． 2．理解有理数的乘法法则．

3．能熟练的进行有理数乘法运算． 【预习导学】 自学指导

看书学习第28、29、30、31页的内容，亲历有理数的乘法法则的推导过程，掌握有理数的乘法法则，并进行两个有理数的乘法运算．

有理数的乘法法则是：__两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘__． 通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的符号，再计算__积的绝对值__． 乘积为1的两个数互为__倒数__．

如－3的倒数是__－1

3__，

0．5的倒数是__2__， －212的倒数是__－25

__. 看书第30、31页的内容，体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：

几个不为0的数相乘，积的符号由__负因数__的个数决定．当负因数的个数是__偶数__时，积为正；负因数的个数是__奇数__时，积为负．

几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于__0__. 【自学反馈】

1．计算：(－114)×(－4

5)＝__1__， (＋3)×(－2)＝__－6__，

0×(－4)＝__0__， 123×(－11

5)＝__－2__，

(－15)×(－1

3

)＝__5__， －│－3│×(－2)＝__6__.

2．计算：(－2)×(－3)×(－5)＝__－30__， (－723)×3×(－1

23

)＝__1__，

(－9.89)×(－6.2)×(－26)×(－30.7)×0＝__0__.

【教师点拨】(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0没有倒数． 【合作探究】 活动1：小组讨论

1．计算：(＋5)×(＋3)＝__15__，(＋5)×(－3)＝__－15__，(－5)×(＋3)＝__－15__，(－5)×(－3)＝__15__，(＋6)×0＝__0__，6×(－4)＝__－24__，(－6)×4＝__－24__，(－6)×(－4)＝__24__.

2．计算：(－112)×815×(－23)×(－214)＝__－1

15__，

14×(－16)×(－45)×(－11

4)×8×(－0.25)＝__8__. 活动2：活学活用 1．计算：

(1)(－5)×0.2＝__－1__； (2)(－8)×(－0.25)＝__2__； (3)(－312)×(－2

7)＝__1__；

(4)0.1×(－0.01)＝__－0.001__； (5)(－59)×0.01×0＝__0__；

(6)(－2)×(－5)×(＋5

6)×(－30)＝__－250__；

(7)312×(－47)＋(－25)×(－334)＝__－12

__.

2．a ×(－56)＝1则a ＝__－65__.一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是__±17

__.

3．判断对错：

(1)两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．( × ) (2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．( √ ) (3)两个数的积为0，则两个数都是0.( × ) (4)互为相反的数之积一定是负数．( × )

(5)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．( √ ) 【课堂小结】

1．有理数的乘法法则：

两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0.

2．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．(负倒数：乘积为－1)

3．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数． 【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．

第2课时 有理数的乘法运算律

【出示目标】

1．进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算．

2．能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用． 3．培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力． 【预习导学】 自学指导

看书学习第32、33页的内容，学习乘法交换律、结合律和分配律，通过探究，体验由特殊到一般研究问题的演绎思想；通过应用，感受利用运算律优化解题过程，养成观察思考的良好习惯．

知识探究

乘法的交换律文字表达：__两个数相乘，交换因数的位置，积相等__． 乘法的交换律字母表达：__ab ＝ba__.

乘法的结合律文字表达：__三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等__． 乘法的结合律字母表达：__(ab)c ＝a(bc)__．

乘法的分配律文字表达：__一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加__．

乘法的分配律字母表达：__a(b ＋c)＝ab ＋ac__. 【自学反馈】

1．计算：(－3)×56×(－95)×(－1

4)×(－8)×(－1)．

解：－9.

2．计算：(1)－34×(8－43－1415)； (2)1918

19×(－15)．

解：(1)－4310；(2)－2994

19

.

【教师点拨】运用运算律进行简便运算． 【合作探究】 活动1：小组讨论 计算：

1．(－0.5)×(－316)×(－8)×11

3；

解：－1.

2．－1055

6×12；

解： －1 270.

3．(－34＋156－7

8)×(－24)．

解： －5.

4．317×(317－713)×722×2122；

解： －4.

人教版七年级数学上册知识点大全

人教版七年级数学上册知识点大全 1. 有理数： (1)凡能写成p q (p ，q 为整数且p ≠0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。 6.倒数： 乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1 a 、b 互为倒数； 若ab=-1推断出 a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

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人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试题 姓名 得分 一、精心选一选：（每题 2 分、计 18 分） 1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0 （Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －c<0 2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） （A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数； （C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 3、1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 +……+2005－2006 的结果不可能是： （ ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、、两个非零有理数的和是 0，则它们的商为： ( ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 5、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则 1000 个数的和等于（ ） （Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１ 6 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为 15000000 千米， 将 150000000 千米用科学记数法表示为（ ） A ．0.15×109 千米 B ．1.5×108 千米 C ．15×107 千米 D ．1.5×107 千米 *7． (-2)2004 + 3? (-2)2003 的值为（ ）． A ． - 22003 B ． 22003 C ． - 22004 D ． 22004 *8、已知数轴上的三点 A 、B 、C 分别表示有理数a ，1， - 1，那么 a + 1 表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、 C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ． A 、C 两点到原点的距离之和 1 - 2 + 3 - 4 + - 14 + 15 *9． 等于（ ）． - 2 + 4 - 6 + 8 - + 28 - 30 A ． 1 B ． - 1 C ． 1 D ． - 4 4 2 2 二.填空题：（每题 3 分、计 42 分） 1、如果数轴上的点 A 对应的数为-1.5，那么与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数 为 。 2、倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它 本身的数是 。 3、-m 的相反数是 ， -m +1的相反数是 ， m +1的相反数是 . 4、已知-a = 9, 那么-a 的相反数是 .；已知 a = -9 ，则 a 的相反数是 . 5、观察下列算式： ， ， ， ， 请你在观察规律之后并用你得到的规律填空： . 6、如果|x ＋８|＝５，那么 x ＝ 。 1

人教版初一数学上册教案全册

人教版初一数学上册教案 全册 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程：

引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－ 3、＋2、－1、＋ 4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 举例说明：3、2、、3 1等是正数（也可加上“十”）

七年级数学上册测试题及答案全套

七年级数学上册知识归纳 一动点问题的应用 1.如图，在长方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，点P 和点Q分别是两个运动的点.动点P从A点出发，沿线段AB，BC 向C点运动，速度为每秒2个单位长度；动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度.P，Q同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒）. （1）请用含t的代数式表示下面线段的长度； 当点P在AB上运动时，AP=_________；PB=_________；当点P运动到BC上时，PB=_________；PC=_________；（2）当点P在AB上运动时，t为何值时，线段PB与线段BQ的长度相等 （3）当t为何值时，动点P与动点Q在BC边上重合 2.点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b-2）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=1/2x-5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=1/2BC+AB若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM-3/4BN的值不变；②1/2PM+3/4BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值 3.已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数. (1)求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C； (2)若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它 们的速度分别是，2，(单位长度/秒)，当乙追上丙时，乙是否追上了甲为什么？ (3)在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由． 4.已知在纸面上有数轴(如图)，折叠纸面．

最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结

人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

七年级数学上册全册复习课专题汇总

复习课一(2.1－2.4) 例1 计算： (1)(－34)－(－12)＋(＋34)＋(＋8.5)－13； (2)0－(－256)＋(－527)－(－21 6)－????－657. 反思：进行有理数的加减混合运算往往是把加减法统一成加法，再利用加法的运算律进行简化计算．灵活地运用加法的交换律和结合律是简化的关键，往往把互为相反数的先加，同分母的先加，同号的先加． 例2 计算： (1)(－3)÷????－134×0.75×73 ÷3； (2)(114－56＋1 2 )×(－12)； (3)(－24)÷??? ?－14＋18－12. 反思：进行有理数乘除混合运算时往往是把乘除统一成乘法，再利用乘法交换律和结合律进行简化运算，在计算过程中还应注意结果的符号不要搞错．分配律的逆向使用有一定的难度，关键是找准相同的因数才能准确地计算． 例3 开学时，某校对七年级(1)班的男生进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为达标标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8名男生的成绩如下表：

(1)第一小组的达标率是多少？ (2)平均每人做了多少个引体向上？ 反思：用有理数的混合运算解决实际问题时，要分析清楚题意，选择正确的运算．运算过程中能用运算律的要使用运算律来简化计算． 1．计算：(－1)÷(－5)×(－1 5 )的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．－1 25 D ．－25 2．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有( ) A ．56℃ B ．－56℃ C ．310℃ D ．－310℃ 3．下列计算：①0－(－5)＝－5；②(－3)＋(－9)＝－12；③23×(－94)＝－3 2；④(－36)÷(－ 9)＝－4.其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．(凉山州中考)若x 是2的相反数，|y|＝3，则x －y 的值是( ) A ．－5 B ．1 C ．－1或5 D ．1或－5 5．数轴上的点A 和点B 所表示的数互为相反数，且点A 对应的数是－2，P 是到点A 或点B 距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P 所表示的数的和为( ) A ．0 B ．6 C ．10 D ．16 6．(1)(____________)÷4＝－31 2 ； (2)比6的相反数小4的数是____________； (3)如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是____________． 7．(1)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且|c|＝1，则a ＋b c ＋c 2 －cd ＝____________，

人教版初一数学上册知识点归纳总结

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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.

(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

人教版数学七年级上册第一章考试试题带答案

(时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－1 2016的相反数是( C ) A ．2016 B ．－2016 D ．－1 2016 2．在有理数|－1|，(－1)2012，－(－1)，(－1)2013，－|－1|中，负数的个数是( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．将161000用科学记数法表示为( B ) A ．×106 B ．×105 C ．×104 D ．161×103 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( C ) 5．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是( B ) ①b ＜0＜a ；②|b |＜|a |；③ab ＞0；④a －b ＞a ＋b . A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 错误! ,第9题图) 6．已知a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是( D ) A ．1－b ＞－b ＞1＋a ＞a B ．1＋a ＞a ＞1－b ＞－b C ．1＋a ＞1－b ＞a ＞－b D ．1－b ＞1＋a ＞－b ＞a 7．小明做了以下4道计算题：①(－1)2008＝2008；②0－(－1)＝1；③－12＋13＝－1 6；④12÷(－12)＝－1.请你帮他检查一下，他一共做对了( C ) A ．1题 B ．2题 C ．3题 D. 4题 8．下列说法中正确的是( D ) A ．任何有理数的绝对值都是正数 B ．最大的负有理数是－1 C ．0是最小的数 D ．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 9．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数－3a 所对应的点可能是( A ) A ．M B ．N C ．P D ．Q 10．若ab ≠0，则a |a|＋|b| b 的值不可能是( D ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．1 二、选择题(每小题3分，共24分) 11．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，得分80分应记作__－3分__．

人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)

七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

2016年—2017年最新人教版七年级数学上册教案全册

1.1.1正数和负数 教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。

人教版数学七年级上册

人教版数学七年级上册《第一章有理数》教学设计 单元教学内容 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运 算的角度引入负数，然后再指出能够用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它能够把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用： （1）数轴能反映出数形之间的对应关系． （2）数轴能反映数的性质． （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数． （4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分． 4．准确理解绝对值的概念是难点． 根据有理数的绝对值的两种意义，能够归纳出有理数的绝对值有如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值． （2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零． （3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│． （4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a． （5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0． 三维目标

1．知识与技能 （1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数． （2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解． （3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观 使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言． 重、难点与关键 1．重点：准确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值． 2．难点：准确理解负数、绝对值等概念． 3．关键：准确理解负数的意义和绝对值的意义． 课时划分 1．1 正数和负数2课时 1．2 有理数5课时 1．3 有理数的加减法4课时 1．4 有理数的乘除法5课时 1．5 有理数的乘方4课时 第一章有理数（复习）2课时 1．1正数和负数

新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

人教版七年级上册数学应用题及答案

一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）． （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？

人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总

人教版七年级数学上册 第一章有理数 知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （是不是）有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???? ?? ??? ??????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ； (3)相反数的和为 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 . （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或 ? ??≤-≥=)0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

七年级数学上册测试题及答案全套

七年级数学上册测试题及 答案全套

七年级(上)数学第一章有理数检测题 满分100分 答题时间 90分钟 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题（每小题3分 共36分） 1、下面说法错误的是( ) (A))5(--的相反数是)5(- (B)3和3-的绝对值相等 (C)若0>a ，则 a 一定不为零 (D)数轴上右边的点比左边的点表示的数小 2、已知a a -=、b b =、0>>b a ，则下列正确的图形是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 3、若a a +-=+-55，则a 是（ ） （A ）任意一个有理数 （B ）任意一个负数或0 （C ）任意一个非负数 （D ）任意一个不小于5的数 4、对乘积)3()3()3()3(-?-?-?-记法正确的是（ ） （A ）43-（B ）4)3(-（C ）4)3(+-（D ）4)3(-- 5、下列互为倒数的一对是（ ） （A ）5-与5 （B ）8与125.0 （C ）321与2 3 1 （D ）25.0与4- 6、互为相反数是指（ ） （A ）有相反意义的两个量。 （B ）一个数的前面添上“－”号所得的数。 （C ）数轴上原点两旁的两个点表示的数。 （D ）相加的结果为O 的两个数。 7、下列各组数中，具有相反意义的量是（ ） （A ）节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤 （B ）向东走5公里和向南走5公里 （C ）收入300元和支出500元 （D ）身高180cm 和身高90cm 8、下列运算正确的是（ ） （A ）422=- （B ）4)2(2-=- （C ）6)2(3-=- （D ）9)3(2=-

9、计算：22)2(25.03.0-÷?÷-的值是（ ） （A ）1009- （B ）1009（C ）4009（D ）400 9- 10、下列的大小排列中正确的是（ ） （A ）)2 1 ()32(43)21(0+-<-+<--<--< （B ）)2 1(0)21()32(43--<<+-<-+<- - （C ）)21 ()32(043)21(+-<-+<<--<-- （D ）)2 1 (043)32()21(--<<--<-+<+- 11、将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是（ ） （A ）0.03125 （B ）0.0625 （C ）0.125 （D ）0.25 12、已知5=x 、2=y ，且0<+y x ，则xy 的值等于（ ） （A ）10和－10 （B ）10 （C ）－10 （D ）以上答案都不对 二、填空题： 13、用计算器计算 6 8)2()9(-+-，按键顺序 是： 、 、 、 、 、 、 ＋ 、 、 、 、 、 、 ；结果是 。 14、用计算器计算：=-+-÷--)10259()26()57.2(4.133 。 15、某公司去年的利润是－50万元，今年的利润是180万元；今年和去年相比，利润额相差 万元。 16、观察下面数的排列规律并填空：－57、49、－41、 、 。 17、已知，m 、n 互为相反数，则=--n m 3 。 18、一个零件的内径尺寸在图上标注的是05 .003.020+-（单位mm ） ，表示这种零件的标准尺寸是 ，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。 19、若10032a a a a A ++++=Λ，则当1=a 时，=A ，当1-=a 时，

人教版七年级上册数学知识结构

一：有理数 知识网络： 正分数负分数 正整数0 负整数 概念、定义： 1、 大于0的数叫做正数（positive number ）。 2、 在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number ）。 3、 整数和分数统称为有理数（rational number ）。 4、 人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis ）。 5、 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin ）。 6、 一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值（absolute value ）。 7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8、 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9、 两个负数，绝对值大的反而小。 10、 有理数加法法则 （1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （3） 一个数同0相加，仍得这个数。 11、 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 12、 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 13、 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14、 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。 15、 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16、 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17、 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18、 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 19、 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20、 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得 0。 21、 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power ）。在a n 中，a 叫做底 数（base number ），n 叫做指数（exponeht ）

人教版数学七年级上册知识点总结

人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负 整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当 “—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

人教版七年级数学上册知识点归纳

第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

(10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0 )0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a