有限元作业：三角形单元求解

《有限元作业》

年级2015级

学院机电工程学院

专业名称

班级学号

学生姓名

2016年05月

如下图所示为一受集中力P作用的结构，弹性模量E为常量，泊松比V=1/6,厚度为I=1。按平面应力问题计算，运用有限元方法，分别采用三角形及四边形单元求解，求节点位移及单元应力（要求三角形单元数量不少于4个，四边形单元不少于2个）

图(一)

图（二）三角形单元求解

图（三）四边形单元求解

（1）如图划分三角形单元，工分成四个分别为???④

（2）如图分别进行编号1、2、3、4、5、6，并建立坐标系（3）编程进行求解，得出结果，其中假设力P=2000N

调用Triangle2D3Node_Stiffness函数，求出单元刚度矩阵k1 =

+06 *

0 0

0 0

0 0

0 0

k2 =

+06 *

0 0

0 0

0 0

0 0

k3 =

+06 *

0 0

0 0

0 0

0 0

k4 =

+06 *

0 0

0 0

0 0

0 0

调用Triangle2D3Node_Assembly函数，求出总体刚度矩阵

求出的节点位移

U =

调用Triangle2D3Node_Stress函数，求出应力,S1、S2、S3、中求出的分别为Sx,Sy,Sxy

S1 =

+03 *

S2 =

+03 *

S3 =

+03 *

S4 =

+03 *

二、

（1）如图划分四边形单元，工分成四个分别为??

（2）如图分别进行编号1、2、3、4、5、6，并建立坐标系（3）编程进行求解，得出结果，其中假设力P=2000N

调用 Quad2D4Node_Stiffness函数，求出单元刚度矩阵

调用Quad2D4Node_Assembly函数，求出求出总体刚度矩阵

求出节点位移

U =

调用Quad2D4Node_Stress函数，求出单元应力中的的S1、S2、S3分别为Sx,Sy,Sxy应力分量

S1 =

+03 *

S2 =

+07 *

程序附录

一、

1、三角形单元总程序：

E=1e7;

NU=1/6;

t=1;

ID=1;

%调用Triangle2D3Node_Stiffness函数，求出单元刚度矩阵

k1=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,0,1,0,0,1,1,ID)

k2=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,0,0,1,0,1,1,ID)

k3=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,1,1,1,0,2,0,ID)

k4=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,2,0,2,1,1,1,ID)

%调用Triangle2D3Node_Assembly函数，求出总体刚度矩阵

KK = zeros(12,12);

KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k1,1,2,3);

KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k2,2,4,3);

KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k3,3,4,5);

KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k4,5,6,3)

% 边界条件的处理及刚度方程求解

k=KK(5:12,5:12)

p=[0;0;0;0;0;0;0;2000]

u=k\p

%支反力的计算

U=[0;0;0;0;u] %为节点位移

P=KK*U

%调用Triangle2D3Node_Strain函数，求出应变SN1、SN2、SN3中求出的分别为SNx,SNy,SNxy

u1=[U(1);U(2);U(3);U(4);U(5);U(6)];

u2=[U(3);U(4);U(7);U(8);U(5);U(6)];

u3=[U(5);U(6);U(7);U(8);U(9);U(10)];

u4=[U(9);U(10);U(11);U(12);U(5);U(6)];

SN1=Triangle2D3Node_Strain(0,1,0,0,1,1,u1)

SN2=Triangle2D3Node_Strain(0,0,1,0,1,1,u2)

SN3=Triangle2D3Node_Strain(1,1,1,0,2,0,u3)

SN4=Triangle2D3Node_Strain(2,0,2,1,1,1,u4)

%调用Triangle2D3Node_Stress函数，求出应力,S1、S2、S3、中求出的分别为Sx,Sy,Sxy

u1=[U(1);U(2);U(3);U(4);U(5);U(6)];

u2=[U(3);U(4);U(7);U(8);U(5);U(6)];

u3=[U(5);U(6);U(7);U(8);U(9);U(10)];

u4=[U(9);U(10);U(11);U(12);U(5);U(6)];

S1=Triangle2D3Node_Stress(E,NU,0,1,0,0,1,1,u1,ID)

S2=Triangle2D3Node_Stress(E,NU,0,0,1,0,1,1,u2,ID)

S3=Triangle2D3Node_Stress(E,NU,1,1,1,0,2,0,u3,ID)

S4=Triangle2D3Node_Stress(E,NU,2,0,2,1,1,1,u4,ID)

2、求刚度矩阵程序

function k=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,ID)

%该函数计算单元的刚度矩阵

%输入弹性模量E，泊松比NU，厚度t

%输入三个节点i、j、m的坐标xi,yi,xj,yj,xm,ym

%输入平面问题性质指示参数ID(1为平面应力，2为平面应变)

%输出单元刚度矩阵k(6X6)

%---------------------------------------------------------------

A = (xi*(yj-ym) + xj*(ym-yi) + xm*(yi-yj))/2;

betai = yj-ym;

betaj = ym-yi;

betam = yi-yj;

gammai = xm-xj;

gammaj = xi-xm;

gammam = xj-xi;

B = [betai 0 betaj 0 betam 0 ;

0 gammai 0 gammaj 0 gammam ;

gammai betai gammaj betaj gammam betam]/(2*A);

if ID == 1

D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];

elseif ID == 2

D = (E/(1+NU)/(1-2*NU))*[1-NU NU 0 ; NU 1-NU 0 ; 0 0 (1-2*NU)/2]; end

k= t*A*B'*D*B;

3、求整体刚度矩阵

function z = Triangle2D3Node_Assembly(KK,k,i,j,m)

%该函数进行单元刚度矩阵的组装

%输入单元刚度矩阵k

%输入单元的节点编号I、j、m

%输出整体刚度矩阵KK

%---------------------------------------------------------------DOF(1)=2*i-1;

DOF(2)=2*i;

DOF(3)=2*j-1;

DOF(4)=2*j;

DOF(5)=2*m-1;

DOF(6)=2*m;

for n1=1:6

for n2=1:6

KK(DOF(n1),DOF(n2))= KK(DOF(n1),DOF(n2))+k(n1,n2);

end

end

4、求应变程序

function strain=Triangle2D3Node_Strain(xi,yi,xj,yj,xm,ym,u)

%该函数计算单元的应变

%输入三个节点i、j、m的坐标xi,yi,xj,yj,xm,ym

%输入单元的位移列阵u(6X1)

%输出单元的应力strain(3X1)，由于它为常应变单元，则单元的应变分量为SNx,SNy,SNz

%---------------------------------------------------------------

A = (xi*(yj-ym) + xj*(ym-yi) + xm*(yi-yj))/2;

betai = yj-ym;

betaj = ym-yi;

betam = yi-yj;

gammai = xm-xj;

gammaj = xi-xm;

gammam = xj-xi;

B = [betai 0 betaj 0 betam 0 ;

0 gammai 0 gammaj 0 gammam ;

gammai betai gammaj betaj gammam betam]/(2*A);

strain = B*u;

5、求应力程序

function stress=Triangle2D3Node_Stress(E,NU,xi,yi,xj,yj,xm,ym,u,ID) %该函数计算单元的应力

%输入弹性模量E，泊松比NU，厚度t

%输入三个节点i、j、m的坐标xi,yi,xj,yj,xm,ym

%输入平面问题性质指示参数ID(1为平面应力，2为平面应变)，单元的位移列阵u(6X1)

%输出单元的应力stress(3X1)，由于它为常应力单元，则单元的应力分量为Sx,Sy,Sxy

%---------------------------------------------------------------

A = (xi*(yj-ym) + xj*(ym-yi) + xm*(yi-yj))/2;

betai = yj-ym;

betaj = ym-yi;

betam = yi-yj;

gammai = xm-xj;

gammaj = xi-xm;

gammam = xj-xi;

B = [betai 0 betaj 0 betam 0 ;

0 gammai 0 gammaj 0 gammam ;

gammai betai gammaj betaj gammam betam]/(2*A);

if ID == 1

D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];

elseif ID == 2

D = (E/(1+NU)/(1-2*NU))*[1-NU NU 0 ; NU 1-NU 0 ; 0 0 (1-2*NU)/2];

stress = D*B*u;

二、

1、四边形单元总程序：

E=1e7;

NU=1/6;

h=1;

ID=1;

%调用 Quad2D4Node_Stiffness函数，求出单元刚度矩阵

k1= Quad2D4Node_Stiffness(E,NU,h,0,1,0,0,1,0,1,1,ID)

k2= Quad2D4Node_Stiffness(E,NU,h,1,0,2,0,2,1,1,1,ID)

%调用Quad2D4Node_Assembly函数，求出求出总体刚度矩阵

KK=zeros(12,12);

KK= Quad2D4Node_Assembly(KK,k1,1,2,3,4);

KK= Quad2D4Node_Assembly(KK,k2,3,5,6,4)

% 边界条件的处理及刚度方程求解

k=KK(5:12,5:12)

p=[0;0;0;0;0;0;0;2000]

u=k\p

%支反力的计算

U=[0;0;0;0;u] %为节点位移

P=KK*U

%调用Quad2D4Node_Stress函数，求出单元应力中的的S1、S2、S3分别为Sx,Sy,Sxy应力分量

u1=[U(1);U(2);U(3);U(4);U(5);U(6);U(7);U(8)];

u2=[U(5);U(6);U(9);U(10);U(11);U(12);U(7);(8)];

S1= Quad2D4Node_Stress(E,NU,0,1,0,0,1,0,1,1,u1,ID)

S2= Quad2D4Node_Stress(E,NU,1,0,2,0,2,1,1,1,u2,ID)

2、求刚度矩阵程序

function k= Quad2D4Node_Stiffness(E,NU,h,xi,yi,xj,yj,xm,ym,xp,yp,ID) %该函数计算单元的刚度矩阵

%输入弹性模量E，泊松比NU，厚度h

%输入4个节点i、j、m、p的坐标xi,yi,xj,yj,xm,ym,xp,yp

%输入平面问题性质指示参数ID(1为平面应力，2为平面应变)

%输出单元刚度矩阵k(8X8)

%---------------------------------------------------------------syms s t;

a = (yi*(s-1)+yj*(-1-s)+ym*(1+s)+yp*(1-s))/4;

b = (yi*(t-1)+yj*(1-t)+ym*(1+t)+yp*(-1-t))/4;

c = (xi*(t-1)+xj*(1-t)+xm*(1+t)+xp*(-1-t))/4;

d = (xi*(s-1)+xj*(-1-s)+xm*(1+s)+xp*(1-s))/4;

B1 = [a*(t-1)/4-b*(s-1)/4 0 ; 0 c*(s-1)/4-d*(t-1)/4 ;

c*(s-1)/4-d*(t-1)/4 a*(t-1)/4-b*(s-1)/4];

B2 = [a*(1-t)/4-b*(-1-s)/4 0 ; 0 c*(-1-s)/4-d*(1-t)/4 ;

c*(-1-s)/4-d*(1-t)/4 a*(1-t)/4-b*(-1-s)/4];

B3 = [a*(t+1)/4-b*(s+1)/4 0 ; 0 c*(s+1)/4-d*(t+1)/4 ;

c*(s+1)/4-d*(t+1)/4 a*(t+1)/4-b*(s+1)/4];

B4 = [a*(-1-t)/4-b*(1-s)/4 0 ; 0 c*(1-s)/4-d*(-1-t)/4 ;

c*(1-s)/4-d*(-1-t)/4 a*(-1-t)/4-b*(1-s)/4];

Bfirst = [B1 B2 B3 B4];

Jfirst = [0 1-t t-s s-1 ; t-1 0 s+1 -s-t ;

s-t -s-1 0 t+1 ; 1-s s+t -t-1 0];

J = [xi xj xm xp]*Jfirst*[yi ; yj ; ym ; yp]/8;

B = Bfirst/J;

if ID == 1

D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];

elseif ID == 2

D = (E/(1+NU)/(1-2*NU))*[1-NU NU 0 ; NU 1-NU 0 ; 0 0 (1-2*NU)/2]; end

BD = J*transpose(B)*D*B;

r = int(int(BD, t, -1, 1), s, -1, 1);

z = h*r;

k = double(z);

3、求总体刚度矩阵程序

function z = Quad2D4Node_Assembly(KK,k,i,j,m,p)

%该函数进行单元刚度矩阵的组装

%输入单元刚度矩阵k，单元的节点编号i、j、m、p

%输出整体刚度矩阵KK

%---------------------------------------------------------------

DOF(1)=2*i-1;

DOF(2)=2*i;

DOF(3)=2*j-1;

DOF(4)=2*j;

DOF(5)=2*m-1;

DOF(6)=2*m;

DOF(7)=2*p-1;

DOF(8)=2*p;

for n1=1:8

for n2=1:8

KK(DOF(n1),DOF(n2))= KK(DOF(n1),DOF(n2))+k(n1,n2);

end

end

z=KK;

4、求应力程序

function stress= Quad2D4Node_Stress(E,NU,xi,yi,xj,yj,xm,ym,xp,yp,u,ID) %该函数计算单元的应力

%输入弹性模量E，泊松比NU，厚度h，

%输入4个节点i、j、m、p的坐标xi,yi,xj,yj,xm,ym,xp,yp,

%输入平面问题性质指示参数ID(1为平面应力，2为平面应变)

%输入单元的位移列阵u(8X1)

%输出单元的应力stress(3X1)

%由于它为常应力单元，则单元的应力分量为Sx,Sy,Sxy

%---------------------------------------------------------------syms s t;

a = (yi*(s-1)+yj*(-1-s)+ym*(1+s)+yp*(1-s))/4;

b = (yi*(t-1)+yj*(1-t)+ym*(1+t)+yp*(-1-t))/4;

c = (xi*(t-1)+xj*(1-t)+xm*(1+t)+xp*(-1-t))/4;

d = (xi*(s-1)+xj*(-1-s)+xm*(1+s)+xp*(1-s))/4;

B1 = [a*(t-1)/4-b*(s-1)/4 0 ; 0 c*(s-1)/4-d*(t-1)/4 ;

c*(s-1)/4-d*(t-1)/4 a*(t-1)/4-b*(s-1)/4];

B2 = [a*(1-t)/4-b*(-1-s)/4 0 ; 0 c*(-1-s)/4-d*(1-t)/4 ;

c*(-1-s)/4-d*(1-t)/4 a*(1-t)/4-b*(-1-s)/4];

B3 = [a*(t+1)/4-b*(s+1)/4 0 ; 0 c*(s+1)/4-d*(t+1)/4 ;

c*(s+1)/4-d*(t+1)/4 a*(t+1)/4-b*(s+1)/4];

B4 = [a*(-1-t)/4-b*(1-s)/4 0 ; 0 c*(1-s)/4-d*(-1-t)/4 ;

c*(1-s)/4-d*(-1-t)/4 a*(-1-t)/4-b*(1-s)/4];

Bfirst = [B1 B2 B3 B4];

Jfirst = [0 1-t t-s s-1 ; t-1 0 s+1 -s-t ;

s-t -s-1 0 t+1 ; 1-s s+t -t-1 0];

J = [xi xj xm xp]*Jfirst*[yi ; yj ; ym ; yp]/8;

B = Bfirst/J;

if ID == 1

D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];

elseif ID == 2

D = (E/(1+NU)/(1-2*NU))*[1-NU NU 0 ; NU 1-NU 0 ; 0 0 (1-2*NU)/2]; end

str1 = D*B*u;

str2 = subs(str1, {s,t}, {0,0});

stress = double(str2);

有限元分析大作业报告

有限元分析大作业报告 试题1： 一、问题描述及数学建模 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： （1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； （2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； （3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。 二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算 1、有限元建模 （1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences 为Structural （2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 （3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 （4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面 （5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。

（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为： }{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ 2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元 三节点常应变单元的位移分布图 三节点常应变单元的应力分布图

平面三角形单元有限元程序设计

. 一、题目 如图1所示，一个厚度均匀的三角形薄板，在顶点作用沿板厚方向均匀分布的竖向载荷。已知：P=150N/m ，E=200GPa ，=0.25，t=0.1m ，忽略自重。试计算薄板的位移及应力分布。 要求： 1. 编写有限元计算机程序，计算节点位移及单元应力。（划分三角形 单元，单元数不得少于30个）； 2. 采用有限元软件分析该问题（有限元软件网格与程序设计网格必 须一致），详细给出有限元软件每一步的操作过程，并将结果与程序计算结果进行对比（任选取三个点，对比位移值）； 3. 提交程序编写过程的详细报告及计算机程序； 4. 所有同学参加答辩，并演示有限元计算程序。 有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如下： 1）整理原始数据，如材料性质、荷载条件、约束条件等，离散结构并进行单元编码、结点编码、结点位移编码、选取坐标系。 2）单元分析，建立单元刚度矩阵。 3）整体分析，建立总刚矩阵。 4）建立整体结构的等效节点荷载和总荷载矩阵 5）边界条件处理。 6）解方程，求出节点位移。 7）求出各单元的单元应力。 8）计算结果整理。 一、程序设计 网格划分 如图，将薄板如图划分为6行，并建立坐标系，则

刚度矩阵的集成 建立与总刚度矩阵等维数的空矩阵，已变单元刚度矩阵的集成。 由单元分析已知节点、单元的排布规律，继而通过循环计算求得每个单元对应的节点序号。 通过循环逐个计算：（1）每个单元对应2种单元刚度矩阵中的哪一种； （2）该单元对应总刚度矩阵的那几行哪几列 （3）将该单元的单元刚度矩阵加入总刚度矩阵的对应行列 循环又分为3层循环：（1）最外层：逐行计算 （2）中间层：该行逐个计算 （3）最里层：区分为第 奇/偶 数个计算 单元刚度的集成：[ ][][][][][]' '''''215656665656266256561661e Z e e e Z e Z e e e e k k k K k k k k k k +?++=? =?==?==?=?????? 边界约束的处理：划0置1法 X Y P X Y P

华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)

姓名：学号：班级：

有限元分析及应用作业报告 一、问题描述 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

二、几何建模与分析 图1-2力学模型 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。 假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模 本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。 1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数 4）生成几何模 a. 生成特征点 b.生成坝体截面 5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。 6)模型施加约束： 约束采用的是对底面BC全约束。 大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L AB上，方向水平向右，载荷大小沿L AB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为： ρ（1） = gh P- =ρ g = - 10 {* } 98000 98000 (Y ) y

有限元分析大作业试题

有限元分析习题及大作业试题 要求：1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方 案、载荷及边界条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分 析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单 元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的 影响分析等） E、建议与体会 4）11月1日前必须完成，并递交计算分析报告（报告要求打印）。

习题及上机指南：（试题见上机指南） 例题1 坝体的有限元建模与受力分析 例题2 平板的有限元建模与变形分析 例题1：平板的有限元建模与变形分析 计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: plane 0.5 m 0.5 m 0.5 m 0.5 m 板承受均布载荷：1.0e 5 P a 图1－1 受均布载荷作用的平板计算分析模型 1.1 进入ANSYS 程序 →ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: plane →Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu : Preferences →select Structural → OK 1.3选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element T ype →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element T ypes window) → Options… →select K3: Plane stress w/thk →OK →Close (the Element T ype window) 1.4定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY :0.3 → OK 1.5定义实常数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add … →select T ype 1→ OK →input THK:1 →OK →Close (the Real Constants Window)

有限元分析报告大作业

有限元分析》大作业基本要求： 1.以小组为单位完成有限元分析计算，并将计算结果上交； 2.以小组为单位撰写计算分析报告； 3.按下列模板格式完成分析报告； 4.计算结果要求提交电子版，一个算例对应一个文件夹，报告要求提交电子版和纸质版。 有限元分析》大作业 小组成 员： 储成峰李凡张晓东朱臻极高彬月 Job name ：banshou 完成日 期： 2016-11-22 一、问题描述 （要求：应结合图对问题进行详细描述，同时应清楚阐述所研究问题的受力状况 和约束情况。图应清楚、明晰，且有必要的尺寸数据。）如图所示，为一内六角螺栓扳手，其轴线形状和尺寸如图，横截面为一外 接圆半径为0.01m的正六边形，拧紧力F为600N，计算扳手拧紧时的应力分布 图1 扳手的几何结构 数学模型

要求：针对问题描述给出相应的数学模型，应包含示意图，示意图中应有必要的尺寸数据；

图 2 数学模型 如图二所示，扳手结构简单，直接按其结构进行有限元分析。 三、有限元建模 3.1 单元选择 要求：给出单元类型， 并结合图对单元类型进行必要阐述， 包括节点、自由度、 实常数等。） 图 3 单元类型 如进行了简化等处理，此处还应给出文字说

扳手截面为六边形，采用4 节点182单元，182 单元可用来对固体结构进行

二维建模。182单元可以当作一个平面单元，或者一个轴对称单元。它由4 个结点组成，每个结点有2 个自由度，分别在x,y 方向。 扳手为规则三维实体，选择8 节点185单元，它由8 个节点组成，每个节点有3 个自由度，分别在x，y，z 方向。 3.2 实常数 （要求：给出实常数的具体数值，如无需定义实常数，需明确指出对于本问题选择的单元类型，无需定义实常数。） 因为该单元类型无实常数，所以无需定义实常数 3.3材料模型 （要求：指出选择的材料模型，包括必要的参数数据。） 对于三维结构静力学，应力主要满足广义虎克定律，因此对应ANSYS中的线性，弹性，各项同性，弹性模量EX：2e11 Pa, 泊松比PRXY=0.3 3.4几何建模由于扳手结构比较简单，所以可以直接在ANSYS软件上直接建模，在ANSYS建 立正六 边形，再创立直线，面沿线挤出体，得到扳手几何模型 图4 几何建模

有限元2-弹性力学平面问题有限单元法(2.1三角形单元,2.2几个问题的讨论)综述

第2章 弹性力学平面问题有限单元法 2.1 三角形单元(triangular Element) 三角形单元是有限元分析中的常见单元形式之一，它的优点是: ①对边界形状的适应性较好，②单刚形式及其推导比较简单,故首先介绍之。 一、结点位移和结点力列阵 设右图为从某一结构中取出的一典型三角形单元。 在平面应力问题中，单元的每个结点上有沿x 、y 两个方向的力和位移，单元的结点位移列阵规定为： 相应结点力列阵为: (式2-1-1) 二、单元位移函数和形状函数 前已述及，有限单元法是一种近似方法，在单元分析中，首先要求假定（构 造）一组在单元内有定义的位移函数作为近似计算的基础。即以结点位移为已知量，假定一个能表示单元内部（包括边界）任意点位移变化规律的函数。 构造位移函数的方法是：以结点(i,j,m)为定点。以位移(u i ,v i ,…u m v m )为定点上的函数值，利用普通的函数插值法构造出一个单元位移函数。 在平面应力问题中，有u,v 两个方向的位移,若假定单元位移函数是线性的,则可表示成: (,)123 u u x y x y ααα==++ 546(,)v v x y x y ααα==++ (2-1-2)a 式中的6个待定常数α1 ,…, α6 可由已知的6个结点位移分量(3个结点的坐标) {}??? ?? ?????=????? ???? ?????????????=m j i m e d d d d m j j i v u v u v u i {} i i j j m X Y X (2-1-1)Y X Y i e j m m F F F F ?? ?? ???? ???? ??==??????????????????

ansys有限元分析大作业

ansys有限元分析大作业

有限元大作业 设计题目: 单车的设计及ansys有限元分析 专业班级: 姓名: 学号: 指导老师: 完成日期: 2016.11.23

单车的设计及ansys模拟分析 一、单车实体设计与建模 1、总体设计 单车的总体设计三维图如下，采用pro-e进行实体建模。 在建模时修改proe默认单位为国际主单位(米千克秒 mks) Proe》文件》属性》修改

2、车架 车架是构成单车的基体，联接着单车的其余各个部件并承受骑者的体重及单车在行驶时经受各种震动和冲击力量，因此除了强度以外还应有足够的刚度，这是为了在各种行驶条件下，使固定在车架上的各机构的相对位置应保持不变，充分发挥各部位的功能。车架分为前部和后部，前部为转向部分，后部为驱动部分，由于受力较大，所有要对后半部分进行加固。

二、单车有限元模型 1、材料的选择 单车的车身选用铝合金（6061-T6）T6标志表示经过热处理、时效。 其属性如下： 弹性模量：） .6+ 90E （2 N/m 10 泊松比：0.33 质量密度：） 3 2.70E+ N/m （2 抗剪模量：） 60E .2+ N/m （2 10 屈服强度：） .2+ （2 75E 8 N/m 2、单车模型的简化 为了方便单车的模拟分析，提高电脑的运算

效率，可对单车进行初步的简化；单车受到的力的主要由车架承受，因此必须保证车架能够有足够的强度、刚度，抗振的能力，故分析的时候主要对车架进行分析。简化后的车架如下图所示。 3、单元体的选择 单车车架为实体故定义车架的单元类型为实体单元（solid）。查资料可以知道3D实体常用结构实体单元有下表。 单元名称说明 Solid45 三维结构实体单元，单元由8个节点定义，具有塑性、蠕变、应力刚化、 大变形、大应变功能，其高阶单元是 solid95

重庆大学研究生有限元大作业教学内容

重庆大学研究生有限 元大作业

课程研究报告 科目：有限元分析技术教师：阎春平姓名：色学号： 2 专业：机械工程类别：学术 上课时间： 2015 年 11 月至 2016 年 1 月 考生成绩： 阅卷评语： 阅卷教师 (签名)

有限元分析技术作业 姓名: 色序号: 是学号: 2 一、题目描述及要求 钢结构的主梁为高160宽100厚14的方钢管，次梁为直径60厚10的圆钢管（单位为毫米），材料均为碳素结构钢Q235；该结构固定支撑点位于左右两端主梁和最中间。主梁和次梁之间是固接。试对在垂直于玻璃平面方向的2kPa 的面载荷（包括玻璃自重、钢结构自重、活载荷（人员与演出器械载荷）、风载荷等）作用下的舞台进行有限元分析。 二、题目分析 根据序号为069，换算得钢结构框架为11列13行。由于每个格子的大小为1×1（单位米），因此框架的外边框应为11000×13000（单位毫米）。 三、具体操作及分析求解 1、准备工作 执行Utility Menu：File → Clear＆start new 清除当前数据库并开始新的分析，更改文件名和文件标题，如图1.1。选择GUI filter，执行 Main Menu: Preferences → Structural → OK，如图1.2所示

图1.1清除当前数据库并开始新的分析 图1.2 设置GUI filter 2、选择单元类型。 执行Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add→ select→ BEAM188，如图2.1。之后点击OK(回到Element Types window) →Close

第三章平面问题的有限元法作业及答案

第三章 平面问题的有限元法作业 1. 图示一个等腰三角形单元及其节点编码情况，设μ=0，单元厚度为t 。求 1）形函数矩阵[]N ；2）应变矩阵[]B ；3）应力矩阵[]S 。 4 第1题图 第2题图 2. 如题图所示，结构为边长等于a 的正方形，已知其节点位移分别为：11(,)u v 、 22(,)u v 、33(,)u v 、44(,)u v 。试求A 、B 、C 三点的位移。其中A 为正方形形心，B 为三角形形心。 3.直角边边长为l 的三角形单元，如题图所示。试计算单元等效节点载荷列阵（单元厚度为t ，不计自重）。 第3题图 第4题图 4. 如题图所示，各单元均为直角边边长等于l 的直角三角形。试计算（1）单元等效节点载荷列阵；（2）整体等效节点载荷列阵。已知单元厚度为t ，不计自重。

5．下列3个有限元模型网格，哪种节点编号更合理？为什么？ 9 34 6 7912 11 34 6 12142 (a) (b) (c) 第5题图 6.将图示结构画出有限元模型；标出单元号和节点号；给出位移边界条件；并计算半带宽（结构厚度为t ）。 2a (a) (b) 无限长圆筒 (c) 第6题图 7. 结构如图所示，已知结构材料常数E 和 ，单元厚度为t 。利用结构的对称性，采用一个单元，分别计算节点位移和单元应力。 第7题图

答案： 1. 1）形函数 i x N a = ， j y N a = ， 1m x y N a a =-- 2）应变矩阵 []1000101 000101011011B a -????=-??--???? 3）应力矩阵 []100010100 01 0111 110022 2 2S a ? ???-? ?=-????- -? ?? ? 2. A 点的位移为 ()2312A u u u = + ， ()231 2A v v v =+ B 点的位移为 ()24313B u u u u = ++ ， ()2431 3B v v v v =++ C 点的位移为 ()1223C a u u u = + ， ()C 1223 a v v v =+ 3. 单元等效节点载荷列阵为 {}11 11 00003 663 T e i j i j R q q q q ?? =++?? ?? 4. （2）整体等效节点载荷向量为 {}111100006 322T R qlt P qlt P P qlt qlt ?? =-???? 7. （1） 减缩后的整体刚度方程 22 12 2 1222 22221110222021102(1)2 2102x x b b ab R b ab b P v Et ab a b ab ab R v b a μμμ μμμμμμ---??- - ??????????--?????? -??? ?=????---+ +? ???? ?????????-????+?? ? ? 节点位移

有限元分析及应用大作业

有限元分析及应用大作业 作业要求： 1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 也可根据自己科研工作给出计算实例。 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界 条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的 影响分析、不同网格划分方案对结果的影响分析等） 题一：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（注意ANSYS中用四边形单元退化为三节点三角形单元） 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 解：1.建模： 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作

用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况P=98000-9800*Y；建立几何模型，进行求解；假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3； 2：有限元建模过程： 2.1 进入ANSYS : 程序→ANSYS APDL 15.0 2.2设置计算类型: ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 2.3选择单元类型: ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 182(三节点常应变单元选择Solid Quad 4node 182，六节点三角形单元选择Solid Quad 8node 183)→OK (back to Element Types window) →Option →select K3: Plane Strain →OK→Close (the Element Type window) 2.4定义材料参数： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK 2.5生成几何模型： 生成特征点： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0,0),2(10,0),3(1,5),4(0.45,5) →OK 生成坝体截面： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接四个特征点，1(0,0),2(6,0),3(0,10) →OK 2.6 网格划分： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) lines: Set →依次拾取两条直角边:OK→input NDIV: 15 →Apply→依次拾取斜边:OK →input NDIV: 20 →OK →(back to the mesh tool window)Mesh:Areas, Shape: tri, Mapped →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window) 2.7 模型施加约束： 给底边施加x和y方向的约束： ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On lines →pick the lines →OK →select Lab2:UX, UY →OK 给竖直边施加y方向的分布载荷： ANSYS 命令菜单栏: Parameters →Functions →Define/Edit →1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数： 98000-9800*{Y}；3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters →Functions →Read from file：将需要的.func文件打开，参数名取meng，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure →On Lines →拾取竖直边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table →OK →选择需要的载荷为meng参数名→OK 2.8 分析计算： ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load

基于Matlab语言的按平面三角形单元划分的结构有限元程序设计模板

基于Matlab语言的按平面三角形单元划分的结构有限元程序设计 专业：建筑与土木工程 班级：建工研12-2 姓名：韩志强 学号： 471220580

基于Matlab语言的按平面三角形单元划分 结构有限元程序设计 一、有限单元发及Matlab语言概述 1. 有限单元法 随着现代工业、生产技术的发展，不断要求设计高质量、高水平的大型、复杂和精密的机械及工程结构。为此目的，人们必须预先通过有效的计算手段，确切的预测即将诞生的机械和工程结构，在未来工作时所发生的应力、应变和位移因此，需要寻求一种简单而又精确的数值分析方法。有限单元法正是适应这种要求而产生和发展起来的一种十分有效的数值计算方法。 有限元法把一个复杂的结构分解成相对简单的“单元”，各单元之间通过结点相互连接。单元内的物理量由单元结点上的物理量按一定的假设内插得到，这样就把一个复杂结构从无限多个自由度简化为有限个单元组成的结构。我们只要分析每个单元的力学特性，然后按照有限元法的规则把这些单元“拼装”成整体，就能够得到整体结构的力学特性。 有限单元法基本步骤如下： (1)结构离散：结构离散就是建立结构的有限元模型，又称为网格划分或单元划分，即将结构离散为由有限个单元组成的有限元模型。在该步骤中，需要根据结构的几何特性、载荷情况等确定单元体内任意一点的位移插值函数。 (2)单元分析：根据弹性力学的几何方程以及物理方程确定单元的刚度矩阵。 (3)整体分析:把各个单元按原来的结构重新连接起来，并在单元刚度矩阵的基础上确定结构的总刚度矩阵，形成如下式所示的整体有限元线性方程： {}[]{}δ F=① K 式中，{}F是载荷矩阵,[]K是整体结构的刚度矩阵,{}δ是节点位移矩阵。 (4)载荷移置:根据静力等效原理，将载荷移置到相应的节点上，形成节点载荷矩阵。 (5)边界条件处理:对式①所示的有限元线性方程进行边界条件处理。 (6)求解线性方程:求解式①所示的有限元线性方程，得到节点的位移。在该步骤中，若有限元模型的节点越多，则线性方程的数量就越多，随之有限元分析的计算量也将越大。 (7)求解单元应力及应变根据求出的节点位移求解单元的应力和应变。

有限元分析报告大作业

基于ANSYS软件的有限元分析报告 机制1205班杜星宇U201210671 一、概述 本次大作业主要利用ANSYS软件对桌子的应力和应变进行分析,计算出桌子的最大应力和应变。然后与实际情况进行比较,证明分析的正确性,从而为桌子的优化分析提供了充分的理论依据，并且通过对ANSYS软件的实际操作深刻体会有限元分析方法的基本思想，对有限元分析方法的实际应用有一个大致的认识。 二、问题分析 已知：桌子几何尺寸如图所示，单位为mm。假设桌子的四只脚同地面完全固定，桌子上存放物品，物品产生的均匀分布压力作用在桌面，压力大小等于300Pa，其中弹性模量E=9.3GPa，泊松比μ=0.35，密度ρ=560kg/m3，分析桌子的变形和应力。

将桌脚固定在地面，然后在桌面施加均匀分布的压力，可以看作对进行平面应力分析，桌脚类似于梁单元。由于所分析的结构比较规整且为实体，所以可以将单元类型设为八节点六面体单元。 操作步骤如下： 1、定义工作文件名和工作标题 （1）定义工作文件名：执行Utility Menu/ File/Change Jobname，在弹出Change Jobname 对话框修改文件名为Table。选择New log and error files复选框。 （2）定义工作标题：Utility Menu/File/ Change Title，将弹出Change Title对话框修改工作标题名为The analysis of table。 （3）点击：Plot/Replot。 2、设置计算类型 （1）点击：Main Menu/Preferences,选择Structural,点击OK。

ansys有限元分析报告大作业

有限元大作业 设计题目: 单车的设计及ansys有限元分析 专业班级: 姓名: 学号: 指导老师: 完成日期: 2016.11.23

单车的设计及ansys模拟分析 一、单车实体设计与建模 1、总体设计 单车的总体设计三维图如下，采用pro-e进行实体建模。 在建模时修改proe默认单位为国际主单位(米千克秒 mks) Proe》文件》属性》修改

2、车架 车架是构成单车的基体，联接着单车的其余各个部件并承受骑者的体重及单车在行驶时经受各种震动和冲击力量，因此除了强度以外还应有足够的刚度，这是为了在各种行驶条件下，使固定在车架上的各机构的相对位置应保持不变，充分发挥各部位的功能。车架分为前部和后部，前部为转向部分，后部为驱动部分，由于受力较大，所有要对后半部分进行加固。 二、单车有限元模型 1、材料的选择 单车的车身选用铝合金（6061-T6）T6标志表示经过热处理、时效。 其属性如下： 弹性模量：）（2 N/m 1090E .6

泊松比：0.33 质量密度：）（2 N/m 32.70E + 抗剪模量：）（2N/m 1060E .2+ 屈服强度：） （2N/m 875E .2+ 2、单车模型的简化 为了方便单车的模拟分析，提高电脑的运算效率，可对单车进行初步的简化；单车受到的力的主要由车架承受，因此必须保证车架能够有足够的强度、刚度，抗振的能力，故分析的时候主要对车架进行分析。简化后的车架如下图所示。 3、单元体的选择 单车车架为实体故定义车架的单元类型为实体单元（solid ）。查资料可以知道3D 实体常用结构实体单元有下表。

平面三角形单元有限元程序设计

平面三角形单元有限元程序设计 P 9 m 9 m 一、题目 如图1所示,一个厚度均匀的三角形薄板,在顶点作用沿板厚方向均匀分布的竖向载荷。已知:P=150N/m,E=200GPa,=0、25,t=0、1m,忽略自重。试计算薄板的位移及应力分布。 要求: 1.编写有限元计算机程序,计算节 点位移及单元应力。(划分三角形单元,单元数不得少于30个); 2.采用有限元软件分析该问题(有 限元软件网格与程序设计网格必须一致),详细给出有限元软件每一步的操作过程,并将结果与程序计算结果进行对比(任选取三个点,对比位移值); 3.提交程序编写过程的详细报告及计算机程序; 4.所有同学参加答辩,并演示有限元计算程序。 有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如下: 1)整理原始数据,如材料性质、荷载条件、约束条件等,离散结构并进行单元编码、结点编码、结点位移编码、选取坐标系。 2)单元分析,建立单元刚度矩阵。 3)整体分析,建立总刚矩阵。 4)建立整体结构的等效节点荷载与总荷载矩阵 5)边界条件处理。 6)解方程,求出节点位移。 7)求出各单元的单元应力。 8)计算结果整理。

一、程序设计 网格划分 如图,将薄板如图划分为6行,并建立坐标系,则 刚度矩阵的集成 建立与总刚度矩阵等维数的空矩阵,已变单元刚度矩阵的集成。 由单元分析已知节点、单元的排布规律,继而通过循环计算求得每个单元对应的节点序号。 通过循环逐个计算:(1)每个单元对应2种单元刚度矩阵中的哪一种; (2)该单元对应总刚度矩阵的那几行哪几列 (3)将该单元的单元刚度矩阵加入总刚度矩阵的对应行列 循环又分为3层循环:(1)最外层:逐行计算 (2)中间层:该行逐个计算 (3)最里层:区分为第 奇/偶 数个计算 X Y P X Y P 节点编号 单元编号

有限元分析大作业

有限元分析大作业-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

基于ANSYS软件的有限元分析报告 机制1205班杜星宇U201210671 一、概述 本次大作业主要利用ANSYS软件对桌子的应力和应变进行分析,计算出桌子的最大应力和应变。然后与实际情况进行比较,证明分析的正确性,从而为桌子的优化分析提供了充分的理论依据，并且通过对ANSYS软件的实际操作深刻体会有限元分析方法的基本思想，对有限元分析方法的实际应用有一个大致的认识。 二、问题分析 已知：桌子几何尺寸如图所示，单位为mm。假设桌子的四只脚同地面完全固定，桌子上存放物品，物品产生的均匀分布压力作用在桌面，压力大小等于300Pa，其中弹性模量E=9.3GPa，泊松比μ=0.35，密度ρ=560kg/m3，分析桌子的变形和应力。

将桌脚固定在地面，然后在桌面施加均匀分布的压力，可以看作对进行平面应力分析，桌脚类似于梁单元。由于所分析的结构比较规整且为实体，所以可以将单元类型设为八节点六面体单元。 操作步骤如下： 1、定义工作文件名和工作标题 （1）定义工作文件名：执行Utility Menu/ File/Change Jobname，在弹出Change Jobname 对话框修改文件名为Table。选择New log and error files复选框。 （2）定义工作标题：Utility Menu/File/ Change Title，将弹出Change Title对话框修改工作标题名为The analysis of table。 （3）点击：Plot/Replot。 2、设置计算类型 （1）点击：Main Menu/Preferences,选择Structural,点击OK。

平面三角形单元有限元程序设计

平面三角形单元有限元程序设计

P 9 m 9 m 一、题目 如图1所示，一个厚度均匀的三角形薄板，在顶点作用沿板厚方向均匀分布的竖向载荷。已知：P=150N/m，E=200GPa，=0.25，t=0.1m，忽略自重。试计算薄板的位移及应力分布。 要求： 1.编写有限元计算机程序，计算节点位移及单元应力。（划分三角形 单元，单元数不得少于30个）； 2.采用有限元软件分析该问题（有限元软件网格与程序设计网格必 须一致），详细给出有限元软件每一步的操作过程，并将结果与程序计算结果进行对比（任选取三个点，对比位移值）； 3.提交程序编写过程的详细报告及计算机程序； 4.所有同学参加答辩，并演示有限元计算程序。 有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如下： 1）整理原始数据，如材料性质、荷载条件、约束条件等，离散结构并进行单元编码、结点编码、结点位移编码、选取坐标系。

2）单元分析，建立单元刚度矩阵。 3）整体分析，建立总刚矩阵。 4）建立整体结构的等效节点荷载和总荷载矩阵 5）边界条件处理。 6）解方程，求出节点位移。 7）求出各单元的单元应力。 8）计算结果整理。 一、程序设计 网格划分 如图，将薄板如图划分为6行，并建立坐标系，则 X Y P X Y P

边界约束的处理：划0置1法 适用：这种方法适用于边界节点位移分量为已知(含为0)的各种约束。 做法： （1）将总刚矩阵〔K〕中相应于已知位移行主对角线元素置1，其他元素改为零；同 时将载荷列阵｛R｝中相应元素用已知位移置换。 ◎这样，由该方程求得的此位移值一定等于已知量。 （2）将〔K〕中已知位移相应的列的非主对角成元素也置0，以保持〔K〕的对称性。 ◎当然，在已知位移分量不为零的情况下，这样做就改变了方程左端的数值，为 保证方程成立，须在方程右端减去已知位移对该方程的贡献——已知位移和相应总刚元素的乘积。◎若约束为零位移约束时，此步则可省去。 特点： （1）经以上处理同样可以消除刚性位移(约束足够的前提下)，去掉未知约束反力。 （2）但这种方法不改变方程阶数，利于存贮。 （3）不过，若是要求出约束反力，仍要重新计算各个划去的总刚元素。 程序如下： 变量说明 NNODE 单元节点数 NPION 总结点数 NELEM 单元数 NVFIX 受约束边界点数 FIXED 约束信息数组 NFORCE 节点力数 FORCE 节点力数组

有限元编程大作业报告

本科生实验报告书 四节点等参单元有限元分析的FORTRAN程序

目录 1．问题概述 (1) 2．四节点四边形等参单元介绍 (1) 3．单元应力磨平方法介绍 (4) 4．程序流程设计 (6) 程序设计概述 流程图 5．程序结构及程序说明 (8) 6．程序应用及算例分析 (9) 算例概述 算例ANSYS求解 算例程序数值解 算例分析 7. 总结 (15)

1. 问题概述 等参单元是有限元方法中使用最广泛的单元类型。等参单元的位移模式和坐标变换均采用相同的形函数，这种坐标变换叫做等参变换。通过等参变换可以将自然（局部）坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中形状扭曲的单元，因而使得单元有较好的适应性。 本问题首先对平面四节点四边形等参单元的形函数、应力矩阵和等效节点力矩阵、应力磨平公式等的推导和计算求解。并通过设计FORTRAN 求解程序进行编程求解，最后给出算例（受集中荷载的悬臂梁）并进行求解，将解与ANSYS 的解进行比较。在这个过程中，采用了高斯三点积分和高斯两点积分，这种积分方法的求解效率较高而且精度也较好。在问题的最后，尝试去分析引起数值解误差的原因，并分析四节点等参单元的若干特性。 2. 四节点四边形等参单元介绍 边长为2的正方形单元（如下图所示），在其形心处安置一个局部坐标。单元角 结点i 的坐标（,）分别为 ,因此单元四条边界的方程可用简单公式 和 逐一给出。 图2-1 母单元 1 2 3 4 0

图2-2 四边形单元 形函数的表达式： 位移函数： ∑==41 i N u i i u ∑==4 1 i N v i i v 坐标变换式： ∑==41 i x N x i i ，∑==4 1 i y N y i i 单元应变矩阵 {}[]{}[]{}e e B B B B B x v y u y v x u δδε4321==??? ? ??? ?????????????+??????= 式中{ }[]T T T T T 4 321e δδδδδ=——单元节点的位移列阵；

有限元分析作业答案

板拉伸仿真分析报告 杨翠丽200920101355 一、问题概述 一块厚度为1mm，中间开有直径为10 mm孔径的平板（30mm*30mm）受1N的拉力情况下的变形及应力集中情况。 二、建模 在hypermesh中建模并自动生成的网格如图1 所示 图1 图2 模型一共有811 个单元，890 个节点。此问题为平面应力问题，采用矩形单元，材料属性设为1号弹性材料，密度为7.850e-10，弹性模量为1，泊松比为0.3。截面设置为1mm。 设置约束和载荷，对模型左侧边界的所有节点施加六个自由度的约束； 对模型右侧边界的所有节点则施加如图2 所示的力。 三、分析 模型建好后，导入Ls-dyna，采用隐式算法计算，时间选为0.01s。 变形前变形后

2.加载后的应力云图 四、结论 由变形图可知，拉伸前后变形很大，即使很小的力也会产生很大的变形。由应力云图可知各部分的受力情况，在圆孔周围应力最大，产生应力集中。

球撞板仿真分析报告 杨翠丽200920101355 一、问题概述 一个半径为5mm的刚性球通过施加6m/s的垂直向下的速度撞击一块面积为30*30*0.2mm的弹性板。初始时刻二者的重心在轴向方向的距离为5.5mm。仿真分析其应力应变图。 二、建模 建好的模型如下图所示，刚性球采用壳单元，如图1 所示，共分为1536 个单元，单元尺寸为0.5mm，厚度为0.1mm。材料设置为20 号刚体材料，密度为2e-2，弹性模量为2.0e+5，泊松比为0.3。板的有限单元个数为225个，单元选为壳单元，厚度为0.2mm。材料类型则定义为1号弹性材料，密度为2.0e-8，弹性模量为1.0e+5，泊松比为0.3。 图1 我们只对平板施加边界条件，即把平板四个边界的所有节点都施加6 个自由度的约束，如图2 所示。 图2

三角形单元有限元程序设计

三角形单元有限元程序设计 %******************************************************************* % NNODE 单元节点数NPION 总结点数 % NELEM 单元数NVFIX 受约束边界点数 % FIXED 约束信息数组NFORCE 节点力数 % FORCE 节点力数组COORD 结构节点坐标数组 % LNODS 单元定义数组 % YOUNG 弹性模量POISS 泊松比 % THICK 厚度 B 单元应变矩阵(3*6) % D 单元弹性矩阵(3*3) S 单元应力矩阵(3*6) % A 单元面积ESTIF 单元刚度矩阵 % ASTIF 总体刚度矩阵ASLOD 总体荷载向量 % ASDISP 节点位移向量ELEDISP 单元节点位移向量 % STRESS 单元应力FP1 数据文件指针 %******************************************************************* format short e %设定输出类型 clear %清除内存变量 FP1=fopen('1-1.txt','rt'); %打开输入数据文件存放初始数据 %读入控制数据 NELEM=fscanf(FP1,'%d',1), %单元个数（单元编码总数） NPION=fscanf(FP1,'%d',1), %结点个数（结点编码总数） NVFIX=fscanf(FP1,'%d',1) %受约束边界点数 NFORCE=fscanf(FP1,'%d',1), %结点荷载个数 YOUNG=fscanf(FP1,'%e',1), %弹性模量 POISS=fscanf(FP1,'%f',1), %泊松比 THICK=fscanf(FP1,'%f',1) %厚度 LNODS=fscanf(FP1,'%d',[3,NELEM])' %单元定义数组（单元结点号） %相应为单元结点号（编码）、按逆时针顺序输入 COORD=fscanf(FP1,'%f',[2,NPION])' %结点坐标数组 %坐标：x，y坐标（共NPOIN组） FORCE=fscanf(FP1,'%f',[3,NFORCE])' %结点力数组 %(n,3) n:受力结点数目,(n,1):作用点,(n,2):x方向,(n,3):y方向 FIXED=fscanf(FP1,'%d',[3,NVFIX])' %约束信息数组 % (n,1):约束点(n,2)与(n,3)分别为约束点x方向和y方向的约束情况,受约束为1否则为0 %******************************************************************* %生成单元刚度矩阵并组成总体刚度矩阵 ASTIF=zeros(2*NPION,2*NPION); %生成特定大小总体刚度矩阵并置0 %*******************************************************************