2019年全国研究生考试数学(三)真题

2019全国研究生考试数学三真题

一、选择题

1.（）

为同阶无穷小，则与时，若当=-→k x

x x x k

tan 0 A.0 B.1 C.2 D.3 2.

的取值范围为（）个不同的实根，则有已知k k x x 3055=+- A.()4-∞-, B.()∞+，4 C.]44[,- D.

），（44- 3.

c ,b ,a ,x C C y ce by y a y x -x x 则的通解为已知e )e (21++==+'+''的值

为（ ）

A.1,0,1

B.1,0,2

C.2,1,3

D.2,1,4 4.的是（）条件收敛，则下列正确绝对收敛，已知

∑∑∞=∞

=11n n

n n

n

v nu A.

条件收敛n

n n v u ∑∞

=1 B.绝对收敛∑∞

=1n n

n v u

C.

）收敛（n

n n

v u +∑

∞

=1

D.）发散（n

n n

v u +∑∞

=1

5个的基础解析有的伴随矩阵，且为阶矩阵，为已知204*

=Ax A A A 线性无关的

解，则

) ()(=*

A r A.0 B.1 C.2 D.3

6.设A 是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵.若E A A 22

=+，且4=A ，则二次型

Ax x T 的规范形为

A.232221y y y ++.

B.232221y y y -+.

C.232221y y y --.

D.2

32221y y y ---.

7.设B A ,为随机事件，则)()(B P A P =的充分必要条件是

A.).()()(B P A P B A P +=Y

B.).()()(B P A P AB P =

C.).()(A B P B A P =

D.).()(B A P AB P =

8.设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从正态分布),(2

σμN ，则{}

1<-Y X P A.与μ无关，而与2σ有关. B.与μ有关，而与2σ无关. C.与2

,σμ都有关. D.与2,σμ都无关.

二．填空题，9~14小题，每小题4分，共24分.

9.

()=???

?

??+++?+?∞→n

n n n 11321211lim Λ 10. 曲线??? ??-+=232

cos 2sin ππ

＜＜x x x y 的拐点坐标为

11. 已知()t t x f x

d 11

4

?

+=

，则()=?x x f x d 10

2

12. A, B 两种商品的价格为A p ,B p ,A 商品的价格需求函数为

2

22500B B A A p p p p +--,则当A p =10，B p =20时，A 商品的价格需求弹性AA η(0＞AA η)=

13. 设????? ??---=11011

11012a A ，???

?

?

??=a b 10，若b Ax =有无穷多解，则a= 14 设随机变量X 的概率密度为?????<<=，其他，

02

0,2)(x x

x f ）

（x F 为X 的分布函数，X E 为X 的数学期望，则{}=->1X X F P E ）

（ . 三、解答题

15.已知函数???≤+>=0

10

)(2x xe x x x f x x ，求的极值并求)(f )('f x x

16.设)(v u f ，具有连续的2阶偏导数，求

),,(),(y x y x f xy y x g -+-=2

2222y g

y x g x g ??+???+?? 17.)(x y 显微分方程2

2

21'x e x

xy y =-满足条件e y =)1(的特解.

（1）求)(x y

（2）区域D {}

)(0,21,x y y x y x ≤≤≤≤）（，D 绕轴旋转的旋转体的体积 18.求曲线)0(sin >=-x x e y x

与x 轴之间图形的面积。 19.设dx x x a n n ?

-=

1

21，n=（0，1，2…）

（1）证明数列{}n a 单调减少，且22

1

-+-=n n a n n a （n=2，3…） （2）求1

lim

-∞→n n

n a a .

20.设向量组Ⅰ.,)3,1,1(,)3,2,1(,)4,0,1(,)4,1,1(42321T

T T T a a +=+===αααα Ⅱ..)3,3,1(,)1,2,0(,)3,1,1(2321T

T T a a a +=-=+=βββ

若向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，求a ，并将3β用321,,ααα表示

21.已知矩阵相似与???

?

? ??-????? ??----=y B x A 0001001220022

122 （1）求y x ,，

（2）求可逆矩阵,P 使得B AP P =-1

22.已知随机变量

Y

X ，相互独立，X 服从参数为1的指数分布

10,111~<

?

??--p p p Y ，令XY Z =.

x

（1）Z 的概率密度 （2）

不相关；

，为何值，Z X p （3）.Z ,X 是否独立

23.设随机变量X 的概率密度为??

???<≥=-- ,0,),(22

2)

(2

μμσ

σσμx x e A x f x μ为已知参数，2σ为未知参数，A 常数，

的简单随机样本为取自总体，，，X X X X n Λ21.

（1）求A ；

（2）求2

σ的最大似然估计量