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(完整版)三角形中的边角关系复习试题

(完整版)三角形中的边角关系复习试题
(完整版)三角形中的边角关系复习试题

三角形中的边角关系复习试题

(满分:100分时间:60分钟)

姓名得分

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、下列长度的各组线段中,能组成三角形的是()

A.1,1,2 B.3,7,11 C.6,8,9 D.3,3,6

2、下列语句中,不是命题的是()

A.两点之间线段最短 B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

3、下列命题中,假命题是()

A.如果|a|=a,则a≥0 B.如果,那么a=b或a=-b

C.如果ab>0,则a>0,b>0 D.若,则a 是一个负数

4、若△ABC的三个内角满足关系式∠B+∠C=3∠A,则这个三角形()

A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°

C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形

5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角,则它是()

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

6、下列命题中正确的是()

A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形

B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角

C.三角形外角一定是钝角

D.△ABC中,如果∠A>∠B>∠C,那么∠A>60°,∠C<60°

7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,那么相对应的三个外角的度数之比为()

A.3:2:1 B.5:4:3 C.3:4:5 D.1:2:3

8、设三角形三边之长分别为3,8,1-2a,则a的取值范围为()

A.-62

9、如图9,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S阴影

等于() A.2cm2 B.1cm2 C.1

2

cm2 D.

1

4

cm2

图9 图10

10、已知:如图10,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边的高,则∠DBC=()

A.10° B.18° C.20° D.30°

二、填空题(每小题4分,共20分)

11、已知三角形的周长为15cm,其中的两边长都等于第三边长的2倍,则这个三角形的最短边长是.

12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为.

13、如图13,∠A=70°,∠B=30°,∠C=20°,则∠BOC= .

图13 图14 图15

14、如图14,AF、AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,则∠DAF= .

15、如图15,D是△ABC的BC边上的一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,则∠DAC= .

三、解答题(第16题6分,第17题8分,第18-21题每题9分,共50分)

16、写出下列命题的逆命题,并判断是真命题,还是假命题.

(1)如果a+b=0,那么a=0,b=0.(2)等角的余角相等.

(3)如果一个数的平方是9,那么这个数是3.

17、完成以下证明,并在括号内填写理由:

已知:如图所示,∠1=∠2,∠A=∠3.

求证:AC∥DE.

证明:因为∠1=∠2(),所以AB∥___().

所以∠A=∠4().

又因为∠A=∠3(),所以∠3=_ _().

所以AC∥DE().

18、如图,在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形各边的长.

19、如图,已知∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,求证AB∥OE∥CD.

20、如图,已知DE∥BC,FG∥CD,求证:∠CDE=∠BGF.

21、已知△ABC,如图①,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,

求证∠P=90°+∠A;

答案

一、选择题

1.C

2.D

3.C

4.A

5.D

6.D

7. B

8.B

9.B 10.B

二、填空题

11.3cm; 12.20°或120°; 13. 120°; 14. 20°; 15.24°;

三、解答题

16、(1)逆命题:如果a=0,b=0,那么a+b=0;真命题

(2)逆命题:如果两个角相等,那么这两个角是等角的余角;假命题

(3)如果一个数是3,那么这个数的平方是9.真命题

17、已知;EC;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;已知;∠4;等量代换;内错角相等,两直线平行

18、因为BD是中线,所以AD=DC,造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等,故应分情况讨论.

解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x,

(1)当AB+AD=30,BC+CD=24时,有2x+x=30,

∴x=10,2x=20,BC=24-10=14,三边分别为:20cm,20cm,14cm.

(2)当AB+AD=24,BC+CD=30,有2x+x=24

∴x=8,BC=30-8=22,三边分别为:16cm,16cm,22cm.

19、证明一:∵∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°(已知),

∴∠1=∠2(等式性质).

∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).

又∵∠1+∠3=180°(已知),

∴OE∥CD(同旁内角互补,两直线平行),

∴AB∥OE(平行于同一直线的两直线平行),

∴AB∥OE∥CD.

证明二:∵∠1+∠3=180°(已知),

∴CD∥OE(同旁内角互补,两直线平行).

又∵∠2+∠3=180°(已知),

而∠BOE+∠3=180°(邻补角定义),

∴∠2=∠BOE(等式性质).

∴AB∥OE(内错角相等,两直线平行).

∴AB∥CD(平行于同一直线的两直线平行).∴AB∥OE∥CD.

20、证明:∵DE∥BC(已知),

∴∠EDC=∠DCG(两直线平行,内错角相等).

又∵FG∥CD(已知),

∴∠DCG=∠FGB(两直线平行,同位角相等).

∴∠CDE=∠BGF(等量代换).

与三角形有关的角测试题及答案

与三角形有关的角测试题 一、选择题 1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°,不可能是这个三角形外角的是() A.115°B.120° C.125°D.130° 2、如图,已知∠1=20°,∠2=25°∠A=35°,则∠BDC的度数为() A.50°B.80° C.70°D.60° 3、已知如下图所示,△ABC, (1)如图(1),若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则

(2)如图(2),若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点,则∠P=90°-∠A;(3)如图(3),若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则 上述说法正确的个数是() A.0个B.1个 C.2个D.3个 4、如图,∠1+∠2+∠3+∠4=() A.100°B.200° C.280°D.300° 5、下列语句中,正确的是() A.三角形的外角大于它的内角 B.三角形的一个外角等于它的两个内角 C.三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 D.三角形的外角和为180° 6、如图所示,住宅小区呈三角形ABC形状,且周长为2000m,现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪,则草坪的面积(精确到1m)是()

A .6000m 2 B .6016m 2 C .6028m 2 D .6036m 2 7、在△ABC 中,AD⊥BC 于D ,且AD 将∠BAC 分成的两个小角度分别为20°和50°,则此三角形一定是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .以上都不对 8、如图∠2+α=180°,则下列式子中值为180°的是( ) A .α+β+γ B .α+β-γ C .β+γ-α D .α-β+γ 9、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=( ) A .150° B .180°

直角三角形的边角关系(习题及答案)

直角三角形的边角关系(习题) ?要点回顾 1.默写特殊角的三角函数值: 2.三角函数值的大小只与角度的有关,跟所在的三角形 放缩(大小)没有关系. 3.计算一个角的三角函数值,通常把这个角放在 中研究,常利用或两种方式进行处理.?例题示范 例:如图,在△ABC 中,∠B=37°,∠C=67.5°,AB=10,求BC 的长.(结果精确到0.1,参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan67.5°≈2.41) 如图,过点A 作AD⊥BC 于点D, 由题意AB=10,∠B=37°,∠C=67.5° 在Rt△ABD 中,AB=10,∠B=37°, sin B =AD ,cos B = BD AB AB ∴AD=6,BD=8 在Rt△ADC 中,AD=6,∠C=67.5°,tan C = AD CD ∴CD=2.49 ∴BC=BD+CD=8+2.49=10.49≈10.5 即BC 的长约为10.5. ①得出结论; ②解直角三角形; ③准备条件. 1

2 ?巩固练习 1.在Rt△ABC 中,如果各边长度都扩大为原来的2 倍,那么锐 角A 的正弦值() A.扩大2 倍B.缩小2 倍C.没有变化D.不确定2.在Rt△ABC 中,若∠C=90°,AC=3,BC=5,则sin A 的值为 () A. 3 5 B. 4 5 C. 5 34 34 D. 3 34 34 3.在△ABC 中,∠A,∠B 均为锐角,且 ?1 ?2 sin A - + - cos B ? ?? = 0 ,则这个三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形 4.若∠A 为锐角,且cos A 的值大于 1 ,则∠A() 2 A.大于30°B.小于30° C.大于60°D.小于60° 5.已知β为锐角,且 3 A.30?≤β≤60? C.30?≤β< 60? ≤tan β< ,则β的取值范围是() B.30?<β≤60? D.β< 30? 6.如图,在矩形ABCD 中,DE⊥AC,垂足为E,设∠ADE=α, 若cosα= 3 ,AB=4,则AD 的长为() 5 A.3 B. 16 3 C. 20 3 D. 16 5 第6 题图第7 题图 7.如图,在菱形ABCD 中,DE⊥AB,若cos A = 3 ,BE=2,则 5 tan∠DBE= . 2 3 2 3 3

三角形边角关系测试题

《三角形及其三边关系》检测题 (满分:120分,时间:90分钟) 姓名: ____ 得分:____ 一.选择题(10小题,共30分) 1、下列说法正确的是( ) A 、三角形的角平分线是射线。 B 、三角形三条高都在三角形内。 C 、三角形的三条角平分线有可能在三角形内,也可能在三角形外。 D 、三角形三条中线相交于一点。 2、一个三角形的三个内角中( ) A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90 ° C. 不可能有两个大于 89° D. 不可能都小于60° 3、等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( ) A .17 B .13 C .17或22 D .22 4、一个三角形的两边分别为3和8,第三边长是一个偶数,则第三边的长不能为( ) A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 5、在下图中,正确画出AC 边上高的是( ). A B C D 6、适合条件C B A ∠= ∠=∠2 1 的三角形是( ) A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、三角形中至少有一个内角大于或等于( ). A .45° B .55° C .60° D .65° 8、在下列四个结论中,正确的是( ) A.三角形的三个内角中最多有一个锐角 B.等腰三角形的底角一定大于顶角 C.钝角三角形最多有一个锐角 D.三角形的三条内角平分线都在三角形内 9、三角形两边为3和2,则最长边的范围是( ) A .大于1且小于5 B .大于2且小于5 C .大于3且小于5 D .大于或等于3且小于5 10、如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变,试着找一找这个规律,你发现的规律是( ) A 、∠1+∠2=2∠A B 、∠1+∠2=∠A 1 2 A B C D E

八年级数学上学期《11.2与三角形有关的角》测试卷解析版

八年级数学上学期《11.2与三角形有关的角》测试卷解析版一.选择题(共11小题) 1.如图,在△ABC中,点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,∠A=80°,∠ABD=30°,则∠DCB为() A.25°B.20°C.15°D.10° 【分析】利用角平分线的定义,三角形的内角和定理解决问题即可. 【解答】解:∵BD是∠ABC的角平分线, ∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°, ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣80°﹣60°=40°, ∵CD平分∠ACB, ∴∠DCB=∠ACB=×40°=20°, 故选:B. 【点评】本题考查三角形内角和定理,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 2.如图,BP平分∠ABC交CD于点F,DP平分∠ADC交AB于点E,若∠A=40°,∠P =38°,则∠C的度数为() A.36°B.39°C.38°D.40° 【分析】根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF,∠CBP=∠PBA,再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解. 【解答】解:∵BP平分∠ABC,DP平分∠ADC,

∴∠ADP=∠PDF,∠CBP=∠PBA, ∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP, ∠C+∠CBP=∠P+∠PDF, ∴∠A+∠C=2∠P, ∵∠A=40°,∠P=38°, ∴∠C=2×38°﹣40°=36°, 故选:A. 【点评】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记定理并理解“8字形” 的等式是解题的关键. 3.如图,在△ABC中,AD和BE是角平分线,其交点为O,若∠BOD=66°,则∠ACB 的度数() A.33°B.28°C.52°D.48° 【分析】依据三角形外角性质,即可得到∠ABO+∠BAO=∠BOD=66°,再根据角平分线的定义,即可得到∠ABC+∠BAC=132°,进而得出∠C的度数. 【解答】解:∵∠BOD是△ABO的外角, ∴∠ABO+∠BAO=∠BOD=66°, 又∵AD和BE是角平分线, ∴∠ABC+∠BAC=2(∠ABO+∠BAO)=2×66°=132°, ∴∠ACB=180°﹣132°=48°, 故选:D. 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用,解题时注意:三角形内角和是180°.4.将一副三角板ABC如图放置,使点A在DE上,BC∥DE,其中,则∠E=30°,则∠AFC的度数是()

三角形的边和角练习题.doc

三角形的边和角练习题 1、下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A、3,4,8 B、5,6,11 C、1,2,3 D、5,6,10 4、等腰三角形两边长分别为3,7 ,则它的周长为 ( ) A、13 B 、 17 C、13 或17 D、不能确定 5、如图, BD=DE=EF=FC,那 么, A AE 是 _____ A 的中线。 A E F B D E F C B D C B D C 5题图6题图7题图 6、如图, BD=1 BC,则 BC边上的中线为 ______ ,S ABD =__________。 2 7、如图,在△ ABC中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD, CE的中点,且S ABC = 4 cm2,则 S阴影等于( ) 。 A.2 cm2 B. 1 cm2 C. 1 cm2 D. 1 cm2 2 4 8、△ ABC中,如果 AB=8cm, BC=5cm,那么 AC的取值范围是 ________________. 9、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm. A、3 B 、8 C、3 或8 D、以上答案均不对 10、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数,则第三边长为( ) A、2cm B 、4cm C、6cm D 、8cm 11、在△ ABC中, D是 BC上的点,且 BD∶DC=2∶1,S ACD =12,那么S ABC等于 ( ). A.30 B. 36 C. 72 D. 24 12、若三角形三个内角的比为1∶ 2∶ 3,则这个三角形是 ( ) A、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形 D、钝角三角形 13、在△ ABC中,∠ A=2(∠ B+∠C),则∠ A 的度数为 ( ) A、100° B 、 120° C 、 140° D 、160° 14、已知△ ABC中,∠ A=20°,∠ B=∠C,那么△ ABC是 ( ) A、锐角三角形 B 、直角三角形 C、钝角三角形 D 、等边三角形

直角三角形的边角关系提高性测试卷(含答案)

直角三角形的边角关系提高题 一、选择题 1.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,D 为垂足.若AC =4,BC =3,则sin ∠ACD 的值为( ) A . 34 B .43 C .54 D .5 3 2.已知∠A +∠B =90°且cos A =51 ,则cos B 的值为( ) A .51 B .54 C .562 D .5 2 3.已知tan a =3 2 ,则锐角a 满足( ) A .0°<a <30° B .30°<a <45° C .45°<a <60° D .60°<a <90° 4.如图所示,在△ABC 中,AB =AC =5,BC =8,则tan C =( ) A .53 B .54 C .34 D .4 3 5.如图,从山顶A 望到地面C ,D 两点,测得它们的俯角分别是45°和30°,已知CD =100m ,点C 在BD 上,则山高AB 等于 ( ) A .100 m B .350m C .250m D .50(13+)m 6.已知楼房AB 高50 m ,如图,铁塔塔基距楼房房基间的水平距离BD =50 m ,塔高DC 为3 1 (350150+)m ,下列结论中,正确的是 ( ) A .由楼顶望塔顶仰角为60° B .由楼顶望塔基俯角为60° C .由楼顶望塔顶仰角为30° D .由楼顶望塔基俯角为30° 7.如图,水库大坝的横断面积为梯形,坝顶宽6米、坝高24米、斜坡AB 的坡角为45°, 斜坡CD 的坡度i =1∶2,则坝底AD 的长为 ( ) A .42米 B .(32430+)米 C .78米 D .(3830+)米 二、填空题 2.将cos21°、cos37°、sin41°、cos46°的值按由小到大的顺序排列是 . 6.如图,太阳光线与地面成60 角,一棵倾斜的大树与地面成30 角,这时测得 大树在地面上的影长为10m ,则大树的长约为 m .(保留2位有数字)

青岛版四年级数学下册角与三角形测试题复习过程

青岛版四年级数学下册角与三角形测试题

(青岛版)四年级数学下册角与三角形测试题 班级______姓名______ 一、填空。 1. 一个三角形三条边的长度分别为3厘米、3厘米、4厘米,按照边来分,这是一个()三角形;围成这个三角形至少要()厘米长的绳子。 2. 三个角都是60°的三角形既是()三角形,又是()三角形。 3.一个等腰三角形的底角是35°顶角是()。 4.直角三角形中一个锐角是36°,另一个锐角是()。 5.三种木棒,3厘米,6厘米,9厘米,选一根6厘米的小棒和两根()厘米小棒可以围成一个等腰三角形。 6.一个直角三角形有()直角,有()个锐角。 7.直角三角形的一个锐角是43°,它的另一个锐角是 ()。 8.一个三角形已知其中的两条边的长度分别为3厘米、4厘米,那么第三条边的长度最长可能是()厘米(整厘米数),最短可能是()厘米(整厘米数)。这个三角形的周长最大是()厘米。

9.由( )围成的图形叫做三角形。三角形有()个顶点;()个角;()条边。三角形的内角和是()。三角形任意两边之和()第三边。 11.三角形按角可以分位()、()、()。 12、一个三角形最多有( )个钝角或( )个直角,一个三角形中至少有( )个锐角,至多有( )个锐角。任意一个三角形都有( )条高。 13、小于( )°的角是锐角,等于( )°的角是直角,钝角大于( )且小于( )。 14、三角形中三个角都是( )的是锐角三角形,有一个角是( )角的三角形是直角三角形,有一个角是钝角的三角形是( )角三角形。 15、许多物体上都有三角形的结构,如自行车车架、人字梁等,这是因为三角形具有( )。 16、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的( ),这条( )是三角形的底。 17、用一张长方形纸,可以折出两个完全一样的( )角三角形;用一张正方形纸折两次,可以折出( )个完全一样的直角三角形。 18、在三角形中画一条线段把它分成两个直角三角形。画出的线段就是原来三角形的( )。

2020-2021中考数学复习《直角三角形的边角关系》专项综合练习及答案

2020-2021中考数学复习《直角三角形的边角关系》专项综合练习及答案 一、直角三角形的边角关系 1.(6分)某海域有A ,B 两个港口,B 港口在A 港口北偏西30°方向上,距A 港口60海里,有一艘船从A 港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B 港口南偏东75°方向的C 处,求该船与B 港口之间的距离即CB 的长(结果保留根号). 【答案】. 【解析】 试题分析:作AD ⊥BC 于D ,于是有∠ABD=45°,得到AD=BD=,求出∠C=60°,根据 正切的定义求出CD 的长,得到答案. 试题解析:作AD ⊥BC 于D ,∵∠EAB=30°,AE ∥BF ,∴∠FBA=30°,又∠FBC=75°,∴∠ABD=45°,又AB=60,∴AD=BD= ,∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°,∠ABC=45°, ∴∠C=60°,在Rt △ACD 中,∠C=60°,AD=,则tanC= ,∴CD= =, ∴BC= .故该船与B 港口之间的距离CB 的长为 海里. 考点:解直角三角形的应用-方向角问题. 2.如图,反比例函数() 0k y k x = ≠ 的图象与正比例函数 2y x = 的图象相交于A (1,a ),B 两点,点C 在第四象限,CA ∥y 轴,90ABC ∠=?. (1)求k 的值及点B 的坐标; (2)求tanC 的值.

【答案】(1)2k =,()1,2B --;(2)2. 【解析】 【分析】(1)先根据点A 在直线y=2x 上,求得点A 的坐标,再根据点A 在反比例函数 ()0k y k x = ≠ 的图象上,利用待定系数法求得k 的值,再根据点A 、B 关于原点对称即可求得点B 的坐标; (2)作BH ⊥AC 于H ,设AC 交x 轴于点D ,根据90ABC ∠=? , 90BHC ∠=? ,可得C ABH ∠∠=,再由已知可得AOD ABH ∠∠=,从而得C AOD ∠∠=,求出C tan 即可. 【详解】(1)∵点A (1,a )在2y x =上, ∴a =2,∴ A (1,2), 把A (1,2)代入 k y x = 得2k =, ∵反比例函数()0k y k x = ≠ 的图象与正比例函数 2y x = 的图象交于A ,B 两点, ∴A B 、 两点关于原点O 中心对称, ∴()1 2B --, ; (2)作BH ⊥AC 于H ,设AC 交x 轴于点D , ∵ 90ABC ∠=? , 90BHC ∠=? ,∴C ABH ∠∠=, ∵CA ∥y 轴,∴BH ∥x 轴,∴AOD ABH ∠∠=,∴C AOD ∠∠=, ∴AD 2 2OD 1 tanC tan AOD =∠= ==.

2020-2021学年北师大版九年级下册数学 第1章 直角三角形的边角关系 单元测试卷

2020-2021学年北师大新版九年级下册数学《第1章直角三角形 的边角关系》单元测试卷 一.选择题 1.sinα表示的是() A.一个角B.一个角的度数 C.线段的长度D.一个比值 2.sin2θ+sin2(90°﹣θ)(0°<θ<90°)等于() A.0B.1C.2D.2sin2θ 3.在△ABC中,tan A=1,cos B=,则∠C的度数是() A.75°B.60°C.45°D.105° 4.四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是() A.0.8857B.0.8856C.0.8852D.0.8851 5.如图,设∠AOC=α,∠BOC=β,P为射线OC上一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,则等于() A.B.C.D. 6.如图,在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中,若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触,则此时水杯中的水深为() A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7.某个水库大坝的横断面为梯形,迎水坡的坡度是1:,背水坡为1:1,那么两个坡的坡角和为() A.90°B.75°C.60°D.105°

8.若∠A为锐角,且2cos A<,则∠A() A.小于30°B.大于30° C.大于45°且小于60°D.大于60° 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tan A=,那么cos A的值是()A.B.C.D. 10.如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1 200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°,则飞机A与指挥台B的距离为() A.1 200 m B.1 200m C.1 200m D.2 400 m 二.填空题 11.若tanα?tan36°=1,则α=度. 12.各三角函数之间的关系:(1)sinα=;(2)sin2α+cos2α=;(3)tanα=. 13.已知斜坡AB=120米,AB的坡度i=1:,则斜坡的高h=米. 14.如图,一个长为3米的梯子斜靠在墙壁上,若梯子与地面所成的角为60°,则此时梯子顶端到地面的距离为米. 15.Rt△ABC中,∠C=90°,a=,b=3,c=,∠B=. 16.利用计算器求值(结果精确到0.001):sin55°≈;tan45°23′≈.17.计算:=. 18.若α为锐角,则=. 19.如图所示,在数学活动课上,老师带学生去测河宽,某学生在A处观测到河对岸有一点C,并测得∠CAD=45°,在距离A点30m的B处测得∠CBD=30°,则河宽CD是m.(答案保留根号)

软件测试三角形问题

辽宁工程技术大学上机实验报告

一?实验步骤 1) 1. 打开c与C++程序糸统平台,编与有关二角形冋题的相关程序。 2. 对程序进行语句覆盖测试。 3. 对程序进行判定覆盖测试。 4. 对程序进行分支条件测试。 5. 对程序进行分支条件组合测试。 6. 进行用例设计。选择分支覆盖测试的方法进行测试。 二?程序分析 1.程序代码 #in clude<> 2) main() 3) { 4) int A,B,C; 实验5) printf(" 请输入三角形的三条边:"); 分析6) sca nf("%d %d %d",&A,&B,&C); 7) if((A>0&&B>0&&C>0)&&( (A+B)>C&&(A+C)>B&&(B+C)>A)) 8) { 9) if(A==B&&A==C) 10) printf(" 该三角形是等边三角形!\n"); 11) else 12) if((A==B&&B!=C)||(B==C&&B!=A)||(A==C&&A!=B)) 13) printf(" 该三角形是等腰三角形!\n"); 14) else 15) printf(" 该三角形是普通三角形!\n"); 16) } 17) else 18) { 19) prin tf("ERROR!\n"); 20) return mai n();

22) } 2. 程序流程图 根据代码绘制程序流程图,各边编号为 a , b , c , d , e , f 。如图1 3. 分析 程序主要是根据三个整数a , b , c ,构成一个三角形判定三角形的类 型为等边三角形、等腰三角形、普通三角形还是构成不了三角形。 要求输入的三个整数都是正数,三边都是大于等于 1,小于等于100, 且a+b>c,a+c>b,b+c>a,才能进行以后的判断。否则输出“ ERROR!,返回 主程序。重新输入三个整数 a , b , c 。然后判断三角形的类型。如果 a=b

直角三角形的边角关系测试题

A D′直角三角形的边角关系测试题 一、选择题(每小题3分,共计36分): 1.在△ABC 中,∠C=90°,a 、b 分别是∠A 、∠B 所对的两条直角边,c 是斜边,则有( ) A 、sinA= a c B 、cosB=c b C 、cosB=a b D 、tanA=b a 2.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°.若sinA= 2 2 ,则sinB 等于( ) A 、 2 1 B 、22 C 、23 D 、1 3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,sinA=2 1 ,则BC ∶AC ∶AB 等于( ) A 、1∶2∶5 B 、1∶3∶5 C 、1∶3∶2 D 、1∶2∶3 4.已知90A B ∠+∠=?,则下列各式中正确的是( ) (A )sin sin A B = (B)cos cos A B = (C)tan cot A B = (D)tan tan A B = 5、下列命题中,真命题的个数是( ) ①∠A 的正弦值等于它的余角的余弦值;②在⊿ABC 中,若21sin = A ,则BC =2 1 AB ;③若α是锐角且ααc os s in =,则?=45α;④若α、β都是锐角且βα<,则 βαc o s c o s <; (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 6.在△ABC 中,若tanA=1,sinB= 2 2 ,你认为最确切的判断是( ) A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 7.化简2)130(tan - =( )。 A 、331- B 、13- C 、133- D 、13- 8.等腰三角形的一腰长为6cm ,底边长为63cm ,则其底角为( )。 A. 120° B. 90° C. 60° D. 30° 9如图,已知正方形ABCD 的边长为2,如果将线段BD 绕着点B 旋转后,点D 落在CB 的 延长线上的D′处,那么tan ∠BAD′等于( )

完整八年级三角形的边角关系练习题含解析答案

三角形的边角关系 练习题 回顾: 1三角形的概念 定义:由________ 线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形的分类 按角分: 锐角三角形 三角形直角三角形 钝角三角形 按边分: 不等边三角形 三角形血诂一%旳底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形々 等边三角形 3、三角形的重要线段 在三角形中,最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。 说明:(1)三角形的三条中线的交点在三角形的_______ 部。 (2)三角形的三条角平分线的交点在三角形的_________ 部。 (3)______ 角形的三条高的交点在三角形的内部;___________ 角形的三条高的交点是直角顶点;_____ 三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部。 4、三角形三边的关系 定理:三角形任意两边的和第三边; 推论:三角形任意两边的差第三边; 说明:运用“三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断三条线段能否组成三角形,也可以检验较小的两边的和是否大于第三边。 5、三角形各角的关系 定理:三角形的内角和是_________ ; 推论:(1)当有一个角是90°时,其余的两个角的和为90°; (2)三角形的任意一个外角______ 口它不相邻的两个内角的和。 (3)三角形的任意一个外角______ 意一个和它不相邻的内角。 说明:任一三角形中,最多有三个锐角,最少有两个锐角;最多有一个钝角;最多有一个直角

三角形的计数 例1 如图,平面上有A、B C D E五个点,其中B C、D及A、E C分别在同一条直线上, 那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有( ) A 4个 B 、6个 C、8 个D 、10 个 解析: 课件出示答案:C 小结:分类讨论是三角形的计数中常见的思路方法。 举一反三: 1、已知△ ABC是直角三角形,且/ BAC=30,直线EF与厶ABC的两边AC AB分别交于点M N,那么/ CME乂BNF=( ) A、150° B 、180° 解析: 因为/ A=30°,所以/ NMA社MNA=180 -30 ° =150 所以/ CME社BNF=/ NMA# MNA=150 .故选A. 三角形的三边关系 例2边长为整数,周长为20的等腰三角形的个数是。 解析: 根据三角形的周长及三角形的三边关系建立不等式和方程,求出其中一边长的范围,再求其正 整数解? 答案:

三角形单元测试题(卷)含答案

三角形单元测试 姓名:时间:90分钟满分:100分评分: 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.?在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是() A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cm C.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm 2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是() A.17 B.22 C.17或22 D.13 3.适合条件∠A=1 2 ∠B= 1 3 ∠C的△ABC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为() A.30° B.75° C.105° D.30°或75° 5.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是() A.5 B.6 C.7 D.8 6.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 7.下列命题正确的是() A.三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部 B.三角形中至少有一个内角不小于60° C.直角三角形仅有一条高 D.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 8.能构成如图所示的基本图形是() (A) (B) (C) (D) 9.已知等腰△ABC的底边BC=8cm,│AC-BC│=2cm,则腰AC的长为() A.10cm或6cm B.10cm C.6cm D.8cm或6cm 10.如图1,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是(? ) A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)

与三角形有关的线段测试题

与三角形有关的线段测试题 一、选择题 1、△ABC的三条边长分别是a、b、c,则下列各式成立的是() A.a+b=c B.a+b>c C.a+b90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,△ABC中BC边上的高是() A.FC B.BE C.AD D.AE 6、三角形的三条高在() A.三角形内部B.三角形外部 C.三角形的边上D.三角形的内部、外部或与边重合 7、如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是() A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短 8、如图,△ABC中,∠C=90°,D、E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法中不正确的是() A.BC是△ABE边AE上的高B.BE是△ABD的中线 C.BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC 9、下列判断正确的是() (1)平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线; (2)三角形的中线、角平分线都是线段; (3)一个三角形有三条角平分线和三条中线; (4)三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线. A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)(4) C.(3)(4)D.(2)(3) 10、如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是() A.两点之间线段最短B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性 二、填空题 11、已知BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°,则∠BAC等于________度.

人教版初中数学三角形基础测试题含答案

人教版初中数学三角形基础测试题含答案 一、选择题 1.如图,△ABC 中,AB=4,AC=3,AD 、AE 分别是其角平分线和中线,过点C 作CG ⊥AD 于F ,交AB 于G ,连接EF ,则线段EF 的长为( ) A .1 B .34 C .23 D .12 【答案】D 【解析】 【分析】 由等腰三角形的判定方法可知△AGC 是等腰三角形,所以F 为GC 中点,再由已知条件可得EF 为△CBG 的中位线,利用中位线的性质即可求出线段EF 的长. 【详解】 ∵AD 是△ABC 角平分线,CG ⊥AD 于F , ∴△AGC 是等腰三角形, ∴AG=AC=3,GF=CF , ∵AB=4,AC=3, ∴BG=1, ∵AE 是△ABC 中线, ∴BE=CE , ∴EF 为△CBG 的中位线, ∴EF= 12BG=12 , 故选:D . 【点睛】 此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理,解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 2.如图,点O 是ABC ?的内心,M 、N 是AC 上的点,且CM CB =,AN AB =,若100ABC ∠=?,则MON ∠=( )

A .60? B .70? C .80? D .100? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意,连接OA ,OB ,OC ,进而求得BOC MOC ???,AOB AON ???,即∠CBO =∠CMO ,∠OBA =∠ONA ,根据三角形内角和定理即可得到∠MON 的度数. 【详解】 如图,连接OA ,OB ,OC , ∵点O 是ABC ?的内心, ∴BCO MCO ∠=∠, ∵CM =CB ,OC =OC , ∴()BOC MOC SAS ???, ∴CBO CMO ∠=∠, 同理可得:AOB AON ???, ∴ABO ANO ∠=∠, ∵100CBA CBO ABO ∠=∠+∠=?, ∴100CMO ANO ∠+∠=?, ∴180()80MON CMO ANO ∠=?-∠+∠=?, 故选:C. 【点睛】 本题主要考查了三角形全等的性质及判定,三角形的内角和定理及角度的转换,熟练掌握相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键. 3.如图,在菱形ABCD 中,AB =10,两条对角线相交于点O ,若OB =6,则菱形面积是( ) A .60 B .48 C .24 D .96 【答案】D 【解析】 【分析】

2017秋人教版数学八年级上册112《与三角形有关的角》随堂测试

11、2 与三角形有关的角 基础巩固 1.在△ABC 中,∠B =40°,∠C =80°,则∠A 的度数为( ) A .30° B.40° C.50° D。60° 2.在三角形的三个内角中:①最少有两个锐角;②最多有一个直角;③最多有一个钝角。上述说法正确的有( ) A.0个 B 。1个 C 。2个 D 。3个 3。如图所示,已知AB ⊥BD ,AC ⊥CD ,∠A =45°,则∠D 的度数为( ) A .45° B.55° C.65° D.35° 4。适合条件12 A B C ∠=∠=∠的三角形是( ) A 。锐角三角形 B.直角三角形 C 。钝角三角形 D.不能确定 5。如图,∠1是△ABC 的一个外角,直线DE ∥BC ,分别交AB ,AC 于点D ,E ,∠1=120°,则∠2的度数是______。 6.如图,已知∠1=100°,∠2=140°,那么∠3=__________、 7。在△ABC 中,∠A =2∠B =75°,那么∠C =__________、 能力提升 8.如图,在Rt △ADB 中,∠D =90°,C 为AD 上一点,则x 可能是( )

A。10° B.20° C。30° D.40° 9。如图,已知AB∥CD,则() A。∠1=∠2+∠3 B。∠1=2∠2+∠3 C.∠1=2∠2-∠3 D.∠1=180°-∠2-∠3 10.把一副三角板按如图所示的方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=__________、 11。已知BD,CE是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为50°,则∠BAC=__________、 12。在如图所示的五角星中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和.

2020中考数学专题练习:三角形的边角关系 (含答案)

2020中考数学专题练习:三角形的边角关系 (含答案) 1.已知在△ABC中,∠A=70°-∠B,则∠C=() A.35° B.70° C.110° D.140° 2.已知如图1中的两个三角形全等,则角α的度数是() 图1 A.72° B.60° C.58° D.50° 3.如图2,∠A,∠1,∠2的大小关系是() A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1 图2 图3 4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架,如图3.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条() A.0根B.1根C.2根D.3根 5.下列命题中,真命题的是() A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等 C.周长相等的钝角三角形都全等 D.周长相等的等腰直角三角形都全等 6.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是() A B C D

7.不一定在三角形内部的线段是() A.三角形的角平分线B.三角形的中线 C.三角形的高D.三角形的中位线 8.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图3所示,则能说明∠AOC =∠BOC的依据是() A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等 图3 图4 9.如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5 cm,则AE=________cm. 10.如图5,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB.求证:BD=CE. 图5 11.如图6,点A,B,D,E在同一直线上,AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F.求证:AC=EF. 图6

三角形中的边角关系测试卷

《三角形中的边角关系》测试卷 一、选择题 1、三角形的三边分别为3,1-2a,8,则a 的取值范围是( ) -2 2、下列不属于命题的是( ) A.两直线平行,同位角相等; B.如果x 2=y 2 ,则x =y ; C.过C 点作CD ∥EF ; D.不相等的角就不是对顶角。 3、如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差,这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 斜三角形 4、四条线段的长度分别为4、6、8、10,可以组成三角形的组数为( ) .3 5、如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是( ) A .2 B .3 C .4 D . 5 6、一次数学活动课上,小聪将一副三角板按图中方式叠放,则∠α等于( ) A .30° B .45° C .60° D .75° 7、图(五)为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的交点上,若灰色三角形面积为 4 21 平方公分,则此方格纸的面积为多少平方公分? A . 11 B . 12 C . 13 D . 14 8、已知如图,∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°则ΔDFE 等于( ) ° ° ° ° 9、如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°, 那么∠2的度数是( ) A .32° B .58° C .68° D .60° 10、已知:如图,在△ABC 中,∠C=∠ABC=2∠A ,BD 是AC 边的高,则∠DBC=( ) A .10° B .18° C .20° D .30° 11、已知等腰三角形的一个内角为040,则这个等腰三角形的顶角为 ( ) A.0 40 B.0 100 C.0 40或0 100 D.0 70或0 50 二、填空题 A B 30° 45° α 1 2

七年级下人教版与三角形有关的角同步测试题C

数学:7.1与三角形有关的线段~7.2与三角形有关的角同步测试题C (人教新课标七年级下) 一、选择题 1.三角形的三个外角之比为2:3:4,则与之相应的三个内角之比为( ) A.2:3:4 B.4:3:2 C.5:3:1 D.1:3:5 2.如图4,工人师傅砌门时,常用木条EF 固定矩形门框ABCD ,使其不变形,这种做法的根据是( ) A.两点之间直线段最短 B.矩形的稳定性 C.矩形四个角都是直角 D.三角形的稳定性 3.如图5,1∠,2∠,3∠,4∠恒满足的关系式是( ) A.1234+=+∠∠∠∠ B.1243+=-∠∠∠∠ C.1423+=+∠∠∠∠ D.1423+=-∠∠∠∠ 4.如图6,123456+++++∠∠∠∠∠∠等于( ) 5.如图7,在ABC △中,D 是AB 上的一点,E 是AC 上一点,BE CD ,相交于F ,70A =∠,20ACD =∠,28ABE =∠,则CFE ∠的度数为( ) A.62 B.68 C.78 D.90 6.如图2,以BC 为公共边的三角形的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.若三条线段中3a =,5b =,c 为奇数,那么由a b c ,,为边组成的三角形共有( ) A.1个 B.3个 C.无数多个 D.无法确定 8.如果线段a b c ,,能组成三角形,那么它们的长度比可能是( ) A.1:2:4 B.1:3:4 C.3:4:7 D.2:3:4 9.不一定能构成三角形的一组线段的长度为( ) A.3,7,5 B.3x ,4x ,()50x x > C.5,5,()010a a << D.2a ,2b ,()20c a b c >>> 10.已知有长为1,2,3的线段若干条,任取其中3样构造三角形,则最多能构成形状或大小不同的三角形的个数是( ) A.5 B.7 C.8 D.10

2019-2020学年九年级数学上册第一章直角三角形的边角关系测试题(新版)北师大版.docx

2019-2020 学年九年级数学上册第一章直角三角形的边角关系测 试题(新版 ) 北师大版 一、选择题:(每题 3 分,共 36 分) 1.sin60 °等于() A.B.C.D. 2、在ABC 中, C 90,AB=15, sinA=1 ,则 BC等于()3 A、 45 B、 5 C、1 D、 1 545 3、李红同学遇到了这样一道题: 3 tan(α+20°)=1,你猜想锐角α的度数应是() A.40 ° B.30° C.20° D.10° 4、在△ ABC中,若 tanA=1 ,sinB=2,你认为最确切的判断是() 2 A. △ ABC是等腰三角形 ; B.△ ABC是等腰直角三角形 ; C.△ ABC是直角三角形 ; D.△ ABC是一般锐角三角形 5、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝,他们放出的线长分别为300 m,250 m, 200 m;线与地面所成的角度分别为30°, 45°, 60° ( 假设风筝线是拉直的) ,则三人所放的风筝() A. 甲的最高 ; B.乙的最低 ; C.丙的最低 ; D.乙的最高 6.正方形网格中,∠ AOB如图放置,则cos ∠ AOB的值为() A.B.C.D. 7、如图 5,某地夏季中午,当太阳移至房顶上方偏南时,光线与地面成80°角,房屋朝南的窗子高 AB=1.8 m,要在窗子外面上方安装水平挡光板AC,使午间光线不能直接射入室内, 那么挡光板的宽度AC为 () A.1.8tan80 ° m; B.1.8cos80 ° m ; C. 1.8 m; 1.8 m sin 80 D. tan 80 D A C B A B C 图 5图 6 8、如图6,四边形 ABCD中,∠ A=135°,∠ B=∠ D=90°, BC=2 3 ,AD=2,则四边形ABCD 的面积是() A.42 B.43 C.4 D.6

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