2019年高考数学真题分类汇编-专题04-三角函数与解三角形-文科及答案

2015年高考数学真题分类汇编 专题04 三角函数与解三角形 文

1.【2015高考福建，文6】若5

sin 13

α=-

，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512

-

【答案】D

【解析】由5sin 13α=-

，且α为第四象限角，

则12

cos 13

α==，则sin tan cos α

αα

= 5

12

=-

，故选D ． 【考点定位】同角三角函数基本关系式．

【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，在sin α、cos α、tan α三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角α的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题．

2.【2015高考重庆，文6】若1

1

tan ,tan()3

2

a a

b =+=

,则tan =b （ ） (A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 56

【答案】A

【解析】11tan()tan 1

23tan tan[()]111tan()tan 7

123

αβαβαβααβα-

+-=+-===+++?，故选A.

【考点定位】正切差角公式及角的变换.

【名师点睛】本题考查角的变换及正切的差角公式，采用先将未知角β用已知角α和αβ+表示出来，再用正切的差角公式求解.本题属于基础题，注意运算的准确性. 3.【2015高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3

π

）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） （A ）向左平移

12

π个单位 （B ）向右平移

12

π个单位

（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3

π

个单位 【答案】B

【解析】因为sin(4)sin 4()3

12

y x x π

π

=-=-

，所以，只需要将函数4y sin x =的图象向右

平移

12

π个单位，故选B .

【考点定位】三角函数图象的变换.

【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换，解答本题的关键，是明确平移的方向和单位数，这取决于x 加或减的数据.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方向记混.

4.【2015高考陕西，文6】“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要

【答案】A

【解析】2

2cos 20cos

sin 0(cos sin )(cos sin )0ααααααα=?-=?-+=，

所以sin cos αα=或sin cos αα=-，故答案选A . 【考点定位】1.恒等变换；2.命题的充分必要性.

【名师点睛】1.本题考查三角恒等变换和命题的充分必要性，采用二倍角公式展开

cos 20α=，求出sin cos αα=或sin cos αα=-.2.本题属于基础题，高考常考题型.

【2015高考上海，文17】已知点 A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转

3

π

至

OB ，则点B 的纵坐标为（ ）.

A.

233 B. 235 C.

211 D. 2

13 【答案】D

【解析】设直线OA 的倾斜角为α，)0,0)(,(>>n m n m B ，则直线OB 的倾斜角为απ

+3

，

因为)1,34(A ，

所以3

41tan =

α，m n =

+)3

tan(

απ

，3

3133

4131341

3=?-+

=

m n ，即2216927n m =， 因为491)34(2222=+=+n m ，所以491692722=+n n ，所以213=n 或2

13

-=n （舍去）

， 所以点B 的纵坐标为

2

13

. 【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.

【名师点睛】设直线OA 的倾斜角为α，)0,0)(,(>>n m n m B ，则αtan =OA k ，

)3

tan(απ

+=OB k ，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于m 、n 的等式求解结论.

数学解题离不开计算，应仔细，保证不出错.

5.【2015高考广东，文5】设C ?AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =

，

c =

，cos A =

，且b c <，则b =（ ） A

． B ．2 C

．

D ．3 【答案】B

【解析】由余弦定理得：2222cos a b c bc =+-A ，

所以(

2

2222b b =+-??即2680b b -+=，解得：2b =或4b =，因为b c <，所以2b =，故选B ． 【考点定位】余弦定理．

【名师点晴】本题主要考查的是余弦定理，属于容易题．解题时要抓住关键条件“b c <”， 否则很容易出现错误．本题也可以用正弦定理解，但用正弦定理求角时要注意检验有两角的情况，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是余弦定理，即2222cos a b c bc =+-A ． 6.【2015高考浙江，文11】函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．

【答案】π

【解析】()211cos 2113sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222

x f x x x x x x x -=++=

++=-+

3)42x π=

-+，所以22

T π

π==

；min 3()2f x =-

. 【考点定位】1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.

【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换.主要考查学生利用恒等变换化简三角函数，利用整体代换判断周期与最值的能力.本题属于容易题，主要考查学生的基本运算能力以及整体代换的运用.

7.【2015高考福建，文14】若ABC ?

中，AC =045A =，075C =，则BC =_______．

【解析】由题意得0018060B A C =--=．由正弦定理得

sin sin AC BC B A =

，则sin sin AC A

BC B

=，

所以BC =

=．

【考点定位】正弦定理．

【名师点睛】本题考查正弦定理，利用正弦定理可以求解一下两类问题：（1）已知三角形的两角和任意一边，求三角形其他两边与角；（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形其他边与角．关键是计算准确细心，属于基础题．

8.【2015高考重庆，文13】设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且

1

2,cos ,4

a C ==-3sin 2sin A B =,则c=________. 【答案】4

【解析】由3sin 2sin A B =及正弦定理知：32a b =,又因为2a =,所以2b =，

由余弦定理得：22212cos 49223()164

c a b ab C =+-=+-???-=，所以4c =;故填：4.

【考点定位】正弦定理与余弦定理.

【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将3sin 2sin A B =转化为3a=2b 结合已知即可求得b 的值，再用余弦定理即可求解.本题属于基础题，注意运算的准确

性及最后结果还需开方.

9.【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin (

6

π

x ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m )的最大值为____________.

【答案】8

【解析】由图像得，当sin(

)16

x π

+Φ=-时min 2y =，求得5k =，

当sin(

)16

x π

+Φ=时，max 3158y =?+=，故答案为8.

【考点定位】三角函数的图像和性质.

【名师点睛】1.本题考查三角函数的图像和性质，在三角函数的求最值中，我们经常使用的

是整理法，从图像中知此题sin(

)16

x π

+Φ=-时，y 取得最小值，继而求得k 的值，当

sin(

)16

x π

+Φ=时，y 取得最大值.2.本题属于中档题，注意运算的准确性.

【2015高考上海，文1】函数x x f 2

sin 31)(-=的最小正周期为 . 【答案】π

【解析】因为x x 2cos 1sin 22-=，所以x x x f 2cos 2

3

21)2cos 1(231)(+-=--=，所以函数)(x f 的最小正周期为

ππ

=2

2. 【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式.

【名师点睛】本题先用二倍角的余弦公式把函数转化为x x f 2cos 2

3

21)(+-

=，再根据ω

π

2=

T 求周期. 二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用.

10.【2015高考湖南，文15】已知ω>0,在函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图像的交点中，距

离最短的两个交点的距离为，则ω =_____. 【答案】2

π

ω=

【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为

1221115424

2k k k k Z ππππωω+++-∈（（，），（（，），， , 距离最短的两个交点一定在同

一个周期内，(222

21522442

πππωω∴=-+--∴=（）（）， .

【考点定位】三角函数图像与性质

【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形. 应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.这样就能理解条件“距离最短的两个交点” 一定在同一个周期内，本题也可从五点作图法上理解.

11.【2015高考天津，文14】已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R ,若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为 ．

【解析】由()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且()f x 的图像关于直线x ω=对称,可得

π

2ωω

≤

,且

()222πsin cos sin 1

4f ωωωω?

?=+=?+= ??

?,所以

2ππ42ωω+

=?= 【考点定位】本题主要考查三角函数的性质.

【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:①()()()sin 0,0f x A x A ω?ω=+≠≠的单调区间长度是半个周期;②若()()()sin 0,0f x A x A ω?ω=+≠≠的图像关于直线0x x = 对称,则()0f x A = 或()0f x A =-.

12.【2015高考四川，文13】已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2

α的值是______________. 【答案】－1

【解析】由已知可得，sin α＝－2cos α，即tan α＝－2

2sin αcos α－cos 2

α＝22222sin cos cos 2tan 141

1sin cos tan 141

ααααααα----===-+++

【考点定位】本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力.

【名师点睛】同角三角函数(特别是正余弦函数)求值问题的通常解法是：结合sin 2

α＋cos 2

α＝1，解出sin α与cos α的值，然后代入计算，但这种方法往往比较麻烦，而且涉及符号的讨论.利用整体代换思想，先求出tan α的值，对所求式除以sin 2

α＋cos 2

α(＝1)是此类题的常见变换技巧，通常称为“齐次式方法”，转化为tan α的一元表达式，可以避免诸多繁琐的运算.属于中档题.

13.【2015高考安徽，文12】在ABC ?中，6=

AB ， 75=∠A ， 45=∠B ，则

=AC .

【答案】2

【解析】由正弦定理可知：

45sin )]4575(180sin[AC AB =+-245sin 60sin 6=?=?AC AC

【考点定位】本题主要考查正弦定理的应用.

【名师点睛】熟练掌握正弦定理的适用条件是解决本题的关键，本题考查了考生的运算能力. 14.【2015高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山

顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角

为30，则此

山的高度CD =_________m. 1006030，000753045ACB ∠=-=，根据正弦定理知，sin sin BC AB

BAC ACB

=

∠∠， A

B

即

1

sin

sin2

AB

BC BAC

ACB

=?∠==

∠

，所

以

t a n36

C D B C D B C

=?∠==故应

填

.

【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题.

【名师点睛】以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和重要性，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力.

【2015高考上海，文14】已知函数x

x

f sin

)

(=.若存在

1

x，

2

x，???，

m

x满足

π6

2

1

≤

<

≤

m

x

x

x，且

12

|)

(

)

(

|

|)

(

)

(

|

|)

(

)

(

|

1

3

2

2

1

=

-

+???+

-

+

-

-m

m

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f)

,2

(*

∈

≥N

m

m，则m的最小值为 .

【答案】8

【解析】因为函数x

x

f sin

)

(=对任意

i

x，

j

x)

,

,3,2,1

,(m

j

i???

=，

2

)

(

)

(

|)

(

)

(

|

min

max

=

-

≤

-x

f

x

f

x

f

x

f

j

i

，

欲使m取得最小值，尽可能多的让)

,

,3,2,1

(m

i

x

i

???

=取得最高点，考虑

π6

2

1

≤

<

≤

m

x

x

x，

12

|)

(

)

(

|

|)

(

)

(

|

|)

(

)

(

|

1

3

2

2

1

=

-

+???+

-

+

-

-m

m

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f)

,2

(*

∈

≥N

m

m按下图取值满足条件，

所以m的最小值为

8.

【考点定位】正弦函数的性质，最值.

【名师点睛】本题重点考查分析能力，转化能力，理解函数x y sin =对任意i x ，

j x ),,3,2,1,(m j i ???=，2)()(|)()(|min max =-≤-x f x f x f x f j i 是关键.

15.【2015高考北京，文11】在C ?AB 中，3a =，b =23

π

∠A =

，则∠B = ． 【答案】

4

π

【解析】由正弦定理，得

sin sin a b A B =

=sin B =4B π∠=. 【考点定位】正弦定理.

【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理，属于容易题．解题时一定要注意检验有两解的情

况，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是正弦定理，即sin sin a b

=

A B

．

16.【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数()2sin 2

x

f x x =-．

（I ）求()f x 的最小正周期； （II ）求()f x 在区间20,

3π??

????

上的最小值．

【答案】（I ）2π；（II ）.

（Ⅱ）∵203x π≤≤

，∴33

x ππ

π≤+≤. 当3x ππ+=，即23

x π=时，()f x 取得最小值.

∴()f x 在区间2[0,

]3π上的最小值为2()3

f π

=. 考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.

【名师点晴】本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的最值，属于中档题．解题时要注意重要条件“20,

3π??

????

”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的图象，即

211

sin cos 222

αα=-+，()sin cos a x b x x ?+=+，函数

()()sin f x x ω?=A +（0A >，0ω>）的最小正周期是2π

ω

T =．

17.【2015高考安徽，文16】已知函数2

()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,

]2

π

上的最大值和最小值.

【答案】（Ⅰ）π ；（Ⅱ）最大值为10 【解析】 （

Ⅰ

）

因

为

x x x x x x x x f 2cos 2sin 12cos cos sin 2cos sin )(22++=+++=1)4

2sin(2++

=π

x

所以函数)(x f 的最小正周期为ππ

＝＝

2

2T . （Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，1)4

2sin(2)(++

=π

x x f

当]2,

0[π

∈x 时，]4

5,4[42πππ

∈+

x

由正弦函数x y sin =在]4

5,4[π

π上的图象知，

当24

2π

π

=

+

x ，即8π

=

x 时，)(x f 取最大值12+；

当4542ππ=+x ，即4

π=x 时，)(x f 取最小值0.

综上，)(x f 在[0,

]2

π

上的最大值为12+，最小值为0.

【考点定位】本题主要考查同角的基本关系、三角恒等变换、三角函数B x A y ++=)sin(?ω的性质，以及正弦函数的性质.

【名师点睛】熟练掌握三角函数的同角的基本关系和恒等变换公式以及三角函数

B x A y ++=)sin(?ω的性质是解决本题的关键，考查了考生的基本运算能力.

18.【2015高考福建，文21】已知函数()2cos 10cos 222

x x x f x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移

6

π

个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得

到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2． （ⅰ）求函数()g x 的解析式；

（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 【答案】（Ⅰ）2π；（Ⅱ）（ⅰ）()10sin 8g x x =-；（ⅱ）详见解析．

【解析】（I ）因为()2cos 10cos 222

x x x

f x =+

5cos 5x x =++

10sin 56x π?

?=++ ??

?．

所以函数()f x 的最小正周期2πT =． （II ）（i ）将()f x 的图象向右平移

6

π

个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象，再向下平移

a （0a >）个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的图象．

又已知函数()g x 的最大值为2，所以1052a +-=，解得13a =． 所以()10sin 8g x x =-．

（ii ）要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得010sin 80x ->，即04

sin 5

x >

．

由

45<

知，存在003πα<<，使得04

sin 5

α=． 由正弦函数的性质可知，当()00,x απα∈-时，均有4

sin 5

x >

．

因为sin y x =的周期为2π，

所以当()002,2x k k παππα∈++-（k ∈Z ）时，均有4sin 5

x >． 因为对任意的整数k ，()()00022213

k k π

ππαπαπα+--+=->

>，

所以对任意的正整数k ，都存在正整数()002,2k x k k παππα∈++-，使得4sin 5

k x >． 亦即存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 【考点定位】1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式．

【名师点睛】三角函数的定义域、值域、单调性、周期、奇偶性、对称性都是通过将解析式变形为()sin()f x A x ωφ=+进行；若三角函数图象变换是纵向伸缩和纵向平移，都是相对于

()f x 而言，即()()f x Af x →和()()f x f x k →+，若三角函数图象变换是横向伸缩和横向

平移，都是相对于自变量x 而言，即()()f x f x ω→和()()f x f x a →+；本题第（ⅱ）问是解三角不等式问题，由函数周期性的性质，先在一个周期内求解，然后再加周期，将存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >，转化为解集长度大于1，是本题的核心． 19.【2015高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan 2α=． （1）求tan 4πα?

?

+ ??

?

的值； （2）求

2sin 2sin sin cos cos 21

α

αααα+--的值．

【答案】（1）3-；（2）1． 【解析】

试题分析：（1）由两角和的正切公式展开，代入数值，即可得tan 4πα?

?

+ ??

?的值；

（2）先利用二

倍

角

的

正

、

余

弦

公

式

可

得

222

sin 22sin cos sin sin cos cos 21sin sin cos 2cos ααα

αααααααα

=+--+-，再分子、分母都除以2cos α可得22sin 22tan sin sin cos cos 21tan tan 2αα

αααααα=

+--+-，代入数值，即可得2sin 2sin sin cos cos 21

α

αααα+--的值．

试题解析：（1）tan tan

tan 1214tan 341tan 12

1tan tan 4

π

απααπαα+++?

?

+

====- ?

--?

?- （2）

2

sin 2sin sin cos cos 21

α

αααα+-- ()222sin cos sin sin cos 2cos 11

αα

αααα=+---

22

2sin cos sin sin cos 2cos αα

αααα

=

+- 2

2tan tan tan 2α

αα=+- 222

222

?=+-

1=

考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.

【名师点晴】本题主要考查的是两角和的正切公式、特殊角的三角函数值、二倍角的正、余弦公式和同角三角函数的基本关系，属于中档题．解本题需要掌握的知识点是两角和的正切公式、二倍角的正、余弦公式和同角三角函数的基本关系，即()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

++=

-，

sin 22sin cos ααα=，2cos 22cos 1αα=-，sin tan cos α

αα

=

． 20.【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π

()sin()(0,||)2

f x A x ω?ω?=+><在

某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式；

（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动

π

6

个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.

【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π

5,2,6

A ω?===-.数据补全如下表：

且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π

(,0)12

-.

【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：5A =，32ππω?+=，5362ππω?+=

，解得π

2,6

ω?==-. 数据补全如下表：

且函数表达式为π

()5sin(2)6

f x x =-.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ

()5sin[2()]5sin(2)666

g x x x =+-=+.因为

sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +

=，解得ππ

212

k x =-，k ∈Z .即()y g x =图

象的对称中心为ππ0212k -（，）

，k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π

(,0)12

-. 【考点定位】本题考查五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基础题.

【名师点睛】将五点作图法、三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质联系在一起，正确运用方程组的思想，合理的解三角函数值，准确使用三角函数图像的平移和三角函数的图像及其性质是解题的关键，能较好的考查学生基础知识的实际应用能力、准确计算能力和规范解答能力.

21.【2015高考湖南，文17】（本小题满分12分）设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为

,,,tan a b c a b A =.

（I ）证明：sin cos B A =；

(II) 若3

sin sin cos 4

C A B -=

，且B 为钝角，求,,A B C . 【答案】（I ）略；(II) 30,120,30.A B C === 【解析】

试题分析：（I ）由题根据正弦定理结合所给已知条件可得

sin sin cos sin A A

A B

=

，所以sin cos B A = ；(II)根据两角和公式化简所给条件可得3

sin sin cos cos sin 4

C A B A B -==，可得

23

sin 4

B =，结合所给角B 的范围可得角B,进而可得角A,由三角形内角和可得角C.

【考点定位】正弦定理及其运用

【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

22.【2015高考山东，文17】 ABC ?中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知

cos ()B A B ac =

+==求sin A 和c 的值.

【解析】在ABC ?

中，由cos B =

sin B =因为A B C π++=

，所以sin sin()C A B =+=

， 因为sin sin C B <，所以C B <，C

为锐角，cos C =

因此sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=

+=

+=

由,sin sin a c

A C =

可得sin sin c A a C =

==

，又ac =，所以1c =. 【考点定位】1.两角和差的三角函数；2.正弦定理.

【名师点睛】本题考查了两角和差的三角函数、正弦定理及函数方程思想，在正确理解题意的情况下，准确计算是关键.解答本题的一个易错点是忽视对角的范围的讨论，使解答陷入误区.

本题是一道能力题，属于中等题，重点考查两角和差的三角函数、解三角形等基础知识，同时考查考生的计算能力、思维的严密性、函数方程思想及应用数学知识解决问题的能力. 23.【2015高考陕西，文17】ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，

向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行.

(I)求A ； (II)

若2a b =

=求ABC ?的面积.

【答案】(I) 3

A π

=；

【解析】

试题分析： (I)因为//m n

，所以sin cos 0a B A -=

，由正弦定理，得

sin sin cos 0A B B A -=，

又sin 0B ≠

，从而tan A =

0A π<<，所以3

A π

=

；

(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，代入数值求得3c =，由面积公

式得ABC ?面积为

1sin 2bc A =.解法二：由正弦定理，得2

sin B =

，从而

sin B =

，又由

a b >知A B >，所以cos B =

，由

sin sin()sin()3

C A B B π

=+=+

，计算得sin C =

，所以ABC ?面积为

1sin 2ab C =

.

试题解析：(I)因为//m n ，所以sin cos 0a B A -=

由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=，

又sin 0B ≠，从而tan A =

由于0A π<< 所以3

A π

=

(II)解法一：由余弦定理，得

2222cos a b c bc A =+-，而2a b ==，3

A π

=

，

得2742c c =+-，即2230c c --= 因为0c >，所以3c =，

故ABC ?面积为

1sin 2bc A =

.

2

sin B

=

从而sin B =

又由a b >知A B >，所以cos B =

故sin sin()sin()3

C A B B π

=+=+

sin cos

cos sin

3

3

B B π

π

=+=

所以ABC ?面积为

1sin 2ab C =

【考点定位】1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.

【名师点睛】1.本题考查解三角形和三角形的面积，利用正弦定理进行边角互化，继而求出A

的值；可利用余弦定理求出c 的值，代入到三角形面积公式求解计算.2.高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是 “变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式.

24.【2015高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x 2

－p ＋1＝0(p ∈R )两个实根. (Ⅰ)求C 的大小

(Ⅱ)若AB ＝1，AC ，求p 的值

【解析】(Ⅰ)由已知，方程x 2

px －p ＋1＝0的判别式

△＝p )2

－4(－p ＋1)＝3p 2

＋4p －4≥0

所以p ≤－2或p ≥

23

由韦达定理，有tanA ＋tanB p ，tanAtanB ＝1－p 于是1－tanAtanB ＝1－(1－p )＝p ≠0

从而tan (A ＋B )＝

tan tan 1tan tan A B A B +==-

所以tanC ＝－tan (A ＋B )所以C ＝60° (Ⅱ)由正弦定理，得

sinB

＝

sin

AC C

AB

==

解得B＝45°或B＝135°(舍去) 于是A＝180°－B－C＝75°

则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)

＝

00

00

tan45tan30

2 1tan45tan30

+

== -

所以p

tanA＋tanB)

(2

1)＝－1

【考点定位】本题主要考查和角公式、诱导公式、正弦定理、一元二次方程根与系数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程、化归与转化等数学思想.

【名师点睛】本题利用一元二次方程的韦达定理，给出三角形两个内角正切值的关系式，求解过程中要注意对判别式的判定，表面上看，判别式对结论没有什么影响，但这对考查学生思维习惯及其严谨性是很有必要的.第(Ⅰ)问得到C＝60°后，第(Ⅱ)问中要注意舍去B＝135°，否则造成失误.属于中档题.

25.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

已知△ABC

的面积为,

1

2,cos,

4

b c A

-==-

（I）求a和sin C的值;

（II）求

π

cos2

6

A

??

+

?

??

的值.

【答案】（I）a

=8,sin C=（II

.

【解析】

（I ）由面积公式可得24,bc =结合2,b c -=可求得解得6, 4.b c ==再由余弦定理求得a =8.最后由正弦定理求sin C 的值;（II ）直接展开求值.

试题解析:（I ）△ABC 中,由1cos ,4A =-

得sin A = 由1

sin 2

bc A =,得24,bc = 又由2,b c -=解得6, 4.b c == 由2222cos a b c bc A =+- ,可得a =8.由

sin sin a c

A C

=

,

得sin C =

（

II

）

)2πππcos 2cos 2cos sin 2sin 2cos 1sin cos 666A A A A A A ?

?+=-=-- ??

?,

=

【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.

【名师点睛】解三角形问题实质是附加条件的三角变换,因此在解三角形问题的处理中,正弦定理、余弦定理就起到了适时、适度转化边角的作用,分析近几年的高考试卷,有关的三角题,大部分以三角形为载体考查三角变换.

26.【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B

（II ）若90B =，且a = 求ABC ?的面积.

【答案】（I ）1

4

（II ）1 【解析】

试题分析：（I ）先由正弦定理将2sin 2sin sin B A C =化为变得关系，结合条件a b =，用其

锐角三角函数中考试题分类汇编

23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 3 5 B ． 43 C ．4 D ．4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 1 3 ，则sin B ＝（ ） A B ．23 C ． 3 4 D ． 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10 AC B AB = = 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D

4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin A = B ．1 tan 2 A = C ．cos B = D ．tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =， 所以AC ；所以1 sin 2 A ＝ ，cos 2A ，tan 3A = ；sin 2B ＝，1cos 2 B ＝ ，tan B =； 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ． 32 C ． 34 D ． 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B （C （D 答案：B A C B D

2019年高考试题分类汇编(三角函数)

2019年高考试题分类汇编（三角函数） 考法1 三角函数的图像及性质 1．（2019·全国卷Ⅰ·文科）tan 225= A ．2- ．2-+ ．2 D ．2 2.（2019·全国卷Ⅱ·文科）若14x π =，234 x π=是函数()sin f x x ω=（0ω>）两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32 C ．1 D ．12 3．（2019·全国卷Ⅲ·文科）函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4.（2019·全国卷Ⅰ·文理科）函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.（2019·全国卷Ⅰ·理科）关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 6.（2019·全国卷Ⅱ·理科）下列函数中，以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A ．()cos2f x x = B ．()sin 2f x x = C ．()cos f x x = D ．()sin f x x = 7.（2019·北京卷·理科）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.（2019·全国卷Ⅱ·理科）已知(0,)2 π α∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=

A ．15 B 9．（2019·全国卷Ⅰ·文科）函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为 ． 10.（2019·全国卷Ⅲ·理科）设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>)，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 ， 其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 11.（2019·天津卷·文理科）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且()4 g π=，则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.（2019·浙江卷）设函数()sin f x x =，x R ∈. （Ⅰ）已知[0,2)θ∈π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域． 考法2 解三角形 1．（2019·浙江卷）在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD = ，cos ABD ∠= ． 2．（2019·全国卷Ⅰ·文科）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，14cos A =-，则b c =

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》分类汇编附解析

【最新】数学《三角函数与解三角形》复习资料 一、选择题 1．设函数())cos(2)f x x x ??=+++(||)2 π ?<，且其图像关于直线0x =对 称，则（ ） A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为 2π，且在(0,)4 π 上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为减函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4 π 上为减函数 【答案】C 【解析】 试题分析：())cos(2)f x x x ??=+++2sin(2)6 x π ?=++，∵函数图像关于直 线0x =对称， ∴函数()f x 为偶函数，∴3 π ?=，∴()2cos 2f x x =，∴22 T π π= =， ∵02 x π << ，∴02x π<<，∴函数()f x 在(0, )2 π 上为减函数. 考点：1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性. 2．已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?的图像关于y 轴对称，则sin y x =的图像向左平移 （ ）个单位，可以得到cos()y x a b =++的图像（ ）. A ． 4 π B ． 3 π C ． 2 π D ．π 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件确定,a b 关系，再化简()cos y x a b =++，最后根据诱导公式确定选项. 【详解】 因为函数()()(),0 ,0 sin x a x f x cos x b x ?+≤?=?+>??的图像关于y 轴对称，所以

高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)

高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A

2017高考试题分类汇编三角函数

三角函数 1（2017北京文）在平面直角坐标系xOy 中，角与角均以Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若sin = ，则sin =_________． 2（2017北京文）（本小题13分） 已知函数. （I ）f (x )的最小正周期； （II ）求证：当时，． 3（2017新课标Ⅱ理） ．函数2 3()sin 4f x x x =- ([0,])2 x π ∈的最大值是____________． 4（2017新课标Ⅱ理）（12分） ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2 sin 8sin 2 B A C +=． （1）求cos B ； （2）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ． 5（2017天津理）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28 f π =，()08 f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω= ，12 ?π= （B ）23ω= ，12?11π =- （C ）13 ω=，24?11π =- （D ） αβα1 3 β())2sin cos 3f x x -x x π =-[,]44x ππ ∈- ()1 2 f x ≥-

13 ω=，24?7π= 6．（2017新课标Ⅲ理数）设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x = 83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6 π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7（2017新课标Ⅲ理数）（12分） △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a ,b =2． （1）求c ； （2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 8（2017山东理）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ?AB 为锐角三角形，且满足 ()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是 （A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9（2017山东理）设函数()sin()sin()62 f x x x π π ωω=- +-，其中03ω<<.已知()06 f π =. （Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 4 π 个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.

《三角函数》高考真题文科总结及答案

20１5《三角函数》高考真题总结 1．(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A ．ｙ=ｓｉn (2ｘ＋错误!未定义书签。) B ．ｙ=c ｏs （2x ＋π 2) C ．y =sin 2x +cos 2x D ．ｙ＝sin x ＋c ｏs x 2.（2015·陕西卷9）设f （x )＝x -sin x ,则f (x )( ） A.既是奇函数又是减函数 Ｂ．既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( ) A ．y ＝ｘ２sin x Ｂ．y ＝x 2cos x C ．y =|ｌn x | D ．ｙ=2-ｘ 4．(2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝ｌn x B ．y ＝ｘ2+1 C ．y =ｓin x D.ｙ=c ｏs ｘ ５．(20１5·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) Ａ.y ＝x ＋ｓin 2x B.ｙ＝x 2－cos ｘ C.y ＝２x +错误!未定义书签。 D ．y ＝x 2 ＋sin x

6．(2015·广东卷５)设△A ＢＣ的内角A ,B ，C 的对边分别为a ,b ,ｃ．若ａ＝2,c =2错误!未定义书签。,c ｏｓ A ＝错误!未定义书签。且b

“三角函数”中考试题分类汇编(含答案)

1、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 35 B ． 43 C ．34 D ．4 5 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1 3 ，则sin B ＝（ ） A ． 10 B ．23 C ． 3 4 D ． 10 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin 2A = B ．1 tan 2 A = C ．cos 2 B = D ．tan B =

5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 2 3 B ． 32 C ． 34 D ． 43 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B ）2 （C （D 二、填空题 7.（2009·梧州中考）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，5 3sin = A ，则A B 的长是 cm ． .（2009·孝感中考）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ． 9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3 sin 5 A = ，则这个菱形A C B D

2020年高考试题分类汇编(三角函数)

2020年高考试题分类汇编（三角函数） 考点1三角函数的图像和性质 1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）设函数()cos() f x x π ω=+在[,]ππ-的图像大致 如下图，则()f x 的最小正周期为 A ． 109 π B ．76 π C 2.（2020·山东卷）如图是函数 sin()y x ω?=+的部分图像，则sin()x ω?+= A ．sin()3x π+ B ．sin(2)3x π- C ．cos(2)6x π+ D ．5cos(2)6 x π - 3.（2020·浙江卷）函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为

4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）关于函数1 ()sin sin f x x x =+ 有如下四个命题： ①()f x 的图像关于y 轴对称； ②()f x 的图像关于原点对称； ③()f x 的图像关于2 x π= 轴对称； ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设函数1 ()sin sin f x x x =+ ，则 A ．()f x 有最小值为2 B ．()f x 的图像关于y 轴对称 C ．()f x 的图像关于x π=轴对称 D ．()f x 的图像关于2 x π =轴对称 6.（2020·上海卷）已知()sin f x x ω=（0ω>）. （Ⅰ）若()f x 的周期是4π，求ω，并求此时1 ()2 f x = 的解集； （Ⅱ）已知1ω=，2()()()()2g x f x x f x π=--，[0,]4x π ∈，求()g x 的值域. 7.（2020·天津卷）已知函数()sin()3f x x π =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②()2 f π 是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.（2020·北京卷）若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2，则常数?的一个取值为 ． 9.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知函数2()sin sin 2f x x x =. （Ⅰ）讨论()f x 在区间(0,)π的单调性； （Ⅱ）证明：()f x ≤ ；

2010-2018江苏高考三角函数汇编(文)

2010~2018高考三角函数汇编 1、考纲要求：三角函数的概念B同角的三角函数的基本关系式B正弦函数、余弦函数的诱导公式B三角函数图像与性质B函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质A 两角和与差的正弦、余弦及正切C二倍角的正弦、余弦及正切B正弦定理、余弦定理及应用B 2、高考解读：高考中，对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题，以和、差角公式的运用为主，可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要.三角变换的基本解题规律是：寻找联系、消除差异.常有角变换、函数名称变换、次数变换等简称为：变角、变名、变次.备考中要注意积累各种变换的方法与技巧，不断提高分析与解决问题的能力. 三角考题的花样翻新在于条件变化，大致有三类：第一类是给出三角式值 见2014年三角解答题，第二类是给出在三角形中见2011年、2015年、2016年三角解答题，第三类是给出向量见2013年、2017年三角解答题.而2012年三角解答题则是二、三类的混合. 通常一大一小也会出现两小一大情况，还有可能出现应用题，主要考察三角公式、三角函数的图像与性质、解三角形知识，一般都是容易题或中档题。一、三角公式 ★7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为． ★★11．（5分）（2012?江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为． （2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．★8． （5分） ★5．（5分）（2017?江苏）若tan（α﹣）=．则tanα=． ★★★15．（14分）（2013?江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|=，求证：⊥； （2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．

江苏历届高考题分类汇编三角函数

历届江苏高考试题汇编（三角函数1） （2010江苏高考第10题） 10、定义在区间?? ? ??20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。 （2010江苏高考第13题） 13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=， 则tan tan tan tan C C A B +=____▲_____。 （2010江苏高考第17题） 17、（本小题满分14分） 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。 (1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？ （2011江苏高考第7题） 7、已知,2)4 tan(=+πx 则 x x 2tan tan 的值为__________ （2011江苏高考第8题）

8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ （2011江苏高考第15题） 15、（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6 sin(A A =+π求A 的值； （2）若c b A 3,3 1cos ==，求C sin 的值. （2012江苏高考第11题） 11.设α为锐角，若4 cos 65 απ??+= ? ? ? ，则)12 2sin(πα+的值为▲． （2012江苏高考第15题） 15.（本小题满分14分） 在ABC ?中，已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r g g ． （1）求证：tan 3tan B A =； （2）若5 cos C = ，求A 的值． （2013江苏高考第1题） 1．（5分）（2013?江苏）函数y=3sin （2x+）的最小正周期为 ． （2013江苏高考第15题） 15．（14分）（2013?江苏）已知=（cos α，sin α），=（cos β，sin β），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|= ，求证：⊥； （2）设=（0，1），若+=，求α，β的值． （2012江苏高考第18题） 9第题图

2012年高考文科数学解析分类汇编：三角函数

2012高考文科试题解析分类汇编：三角函数 一、选择题 1.【2012高考安徽文7】要得到函数 )12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移1 2 个单位 【答案】C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移 1 2 2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，π ?<<0，直线4 π = x 和4 5π= x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 【答案】A 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题. 【解析】由题设知， πω=544 ππ-，∴ω=1，∴4π?+=2k π π+（k Z ∈） ， ∴?=4k π π+（k Z ∈），∵0?π<<，∴?=4 π，故选A. 3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)2 (B)0 (C)－1 (D)1-【答案】A 考点：三角函数图像与性质 解析:126 2== π π T ，函数定义域为[0,9],所以，根据三角函数图像 最大值为 2)5(=f ，最小值为3)0(-=f ，最大值与最小值之和为2 4.【2012高考全国文3】若函数 ()sin ([0,2])3 x f x ? ?π+=∈是偶函数，则=? （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。 【解析】由 []()sin (0,2)3x f x ? ?π+=∈为偶函数可知，y 轴是函数()f x 图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故3(0)sin 13()3322 f k k k Z ??πππ?π==±?=+?=+∈，而[]0,2?π∈，故0k =时，32π ?=，故选答案C 。 5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3 sin 5 α= ，则sin 2α=

全国高考数学试题分类汇编——三角函数

2010年全国高考数学试题分类汇编——三角函数 （２０１0上海文数）1８.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC （A)一定是锐角三角形． (B ）一定是直角三角形. （C ）一定是钝角三角形． (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形． (2010湖南文数）7.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边长分别为a ，b,c ，若∠C=１20°，a ，则 Ａ.a ＞b B.a ＜b C ． a=b D.ａ与ｂ的大小关系不能确定 （2０10浙江理数）(９)设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是 （Ａ）[]4,2-- (B)[]2,0- （C)[]0,2 （D ）[]2,4 (2010浙江理数）（４）设02 x π ＜＜ ,则“2 sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的 (Ａ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C ）充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (２010全国卷２理数）(7)为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像,只需把函数 sin(2)6y x π =+的图像 (A)向左平移4π个长度单位 (B)向右平移4π 个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D)向右平移2 π 个长度单位 (2０10陕西文数)3.函数f (x )=2si ｎｘc ｏｓｘ是???? ??? （Ａ）最小正周期为２π的奇函数?? （B)最小正周期为2π的偶函数 (C ）最小正周期为π的奇函数? ? （D)最小正周期为π的偶函数 (２010辽宁文数）（6)设0ω>，函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 (A)23 (B ） 43 （Ｃ) 3 2 (Ｄ） 3 (2010全国卷２文数）(3)已知2 sin 3 α=，则cos(2)x α-= (A ）19-(C ）1 9 （Ｄ

高三文科三角函数专题复习 练习

2015届高三文科基础练习《三角函数与解三角形》 高考改变命运 1、若sin α＜0且tan α＞0，则α是 ( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角　D．第四象限角 2、sin 600°的值为 ( )． A. B． C． D． 3．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan 2α的值为 ( )． A． B． C． D． 4、θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是 ( )． A．sin B．cos C．tan　D．cos 2θ 5、已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ( )． A． B． C． D． 6、下列函数中周期为π且为偶函数的是 ( )． A．y＝sin　B．y＝cos C．y＝sin　D．y＝cos 7、将函数y＝cos x的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度， 则所得的图象对应的解析式为 ( )． A．y＝1－sin x B．y＝1＋sin x C．y＝1－cos x D．y＝1＋cos x 8、函数f(x)＝sin xsin的最小正周期为 ( )． A．4π B．2π C．π D． 9、要得到函数y＝的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象 ( )．

A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位 10、已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式 为 ( )． A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 11、(昆明模拟)已知函数f(x)＝2sin (ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)的单调 递增区间为 ( )． A． (k∈Z) B. (k∈Z) C． (k∈Z) D. (k∈Z) 12、将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移

文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)

2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ）

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

2018年高考试题分类汇编(三角函数)

2018年高考试题分类汇编（三角函数） 考点1 任意角的三角函数 考法1 三角函数的定义 1.（2018·全国卷Ⅰ文）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半 轴重合，终边上两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2 cos 23 α=，则a b -= A. 151 考法2 三角函数的图像与性质 1.（2018·全国卷Ⅲ理）函数()cos(3)6f x x π =+在[0,]π的零点的个数为 . 2．（2018·江苏）已知函数sin(2)y x ?=+,（22ππ?-<<）的图象关于直线3x π = 对称，则?的值是 ． 3.（2018·天津文科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所 得图象对应的函数 A.在区间[,]44ππ -上单调递增 B.在区间[,0]4π -上单调递减 C.在区间[,]42 ππ 上单调递增 D.在区间[,]2π π上单调递减 4.（2018·天津理科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所得 图象对应的函数 A.在区间[,]443π5π 上单调递增 B.在区间[ ,]4π3π 上单调递减 C.在区间[,]42 5π3π 上单调递增 D.在区间[,2]2 3π π上单调递减 5.（2018·北京理科）设函数()cos()(0)6f x x πωω=->，若()()4 f x f π ≤对任意的 实数x 都成立，则ω的最小值为_______． 6.（2018·全国卷Ⅱ文科）若函数()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值为 A ．4π B ．2 π C ．34π D ．π 7.（2018·全国卷Ⅱ理科）若函数()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最

高考文科三角函数知识点总结

三角函数知识点 1．角度制与弧度制的互化：3600 2 , 1 8 00, 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad） 180 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式： l.r扇形面积公式:S=1l .r 2 ----是圆心角且为弧度制。r----- 是扇形半径 3.任意角的三角函数 设是一个任意角，它的终边上一点p（ x,y ） , r=x 2y 2 y (1)正弦 sin= r 余弦 cos = x 正切tan= y r x (2)各象限的符号： y y y ++—+—+ O x 2+x cos sin —O ——+ +O — sin cos tan 4、三角函数线 正弦线： MP;余弦线：OM;正切线：AT.y T P 5.同角三角函数的基本关系： O M A x （1）平方关系：s in2 + cos2 =1。 （2）商数关系：sin =tan （k , k z ）cos2 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 1 sin 2k sin ， cos 2k cos， tan 2k tan k．2sin sin， cos cos， tan tan ． 3sin sin， cos cos ， tan tan．

4 sin sin ， cos cos ， tan tan ． 5 sin cos ， cos sin ． 2 2 6 sin cos ， cos sin ． 2 2 7、三角函数公式： 两角和与差的三角函数关系 sin( )=sin ·cos cos ·sin cos( )=cos ·cos sin ·sin tan( ) tan tan 1 tan tan 倍角公式 降幂公式 s in2 =2sin ·cos cos2 =cos 2 -sin 2 =2cos 2 -1 =1-2sin 2 tan 2 2 tan 1 tan 2 注意：引入辅助角。 asin θ ＋ bcos θ ＝ a 2 b 2 sin (θ＋ )，这里辅助角 所在象限由 a 、 b 的符号确定， 角的值由 tan ＝ b 确定。 a

2020年高考理科数学原创专题卷：《三角函数》

原创理科数学专题卷 专题 三角函数 考点16：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点17：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题） 考点18：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点16 易 已知3cos( )25π ?+=，且||2π ?<，则tan ?为（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．34 2．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点16 易 设3tan =α，则 =++--+-) 2 cos()2 sin( )cos()sin(απ απ αππα（ ）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点16 易 若点22sin ,cos 33ππ? ? ?? ? 在角α的终边上，则sin α的值为 A. 12- B. 2-12 D. 2 4．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点16 中难 已知sin cos x x +=()0 x π∈， ，则tan x =（ ） A. 5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点17 中难 已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???的部分图象如图，则2016 1 6 n n f π =?? = ??? ∑（ ）

2019年全国高考理科数学试题分类汇编：三角函数

2019年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数 一、选择题 1 ．（2019年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 4 3 C.43- D.34- 【答案】C 2 ．（2019年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 【答案】B 3 ．（2019年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中, ,2,3,4 AB BC ABC π ∠== 则sin BAC ∠ = 10 10 310 5 【答案】C 4 ．（2019年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴 向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π- 【答案】B 5 ．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长 分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b += 且a b >,则B ∠= A.6π B.3 π C.23π D.56π 【答案】A 6 ．（2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数 ()=cos sin 2f x x x , 下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π=对称 (C)()f x 3 ()f x 既奇函数,又是周期函数 【答案】C 7 ．（2019年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数cos sin y x x x = +的图象大致

高考文科数学试题分类汇编3：三角函数

高考文科数学试题分类汇编3：三角函数 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a = =则 （ ） A ．12 13 - B ．513 - C ． 513 D ．1213 【答案】A 2 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为 【答案】C ; 3 ．（2013年高考四川卷（文））函数()2sin()(0,)22 f x x π π ω?ω?=+>- <<的部分图象如图所示,则,ω? 的值分别是 （ ） A ．2,3 π - B ．2,6 π - C ．4,6 π - D ．4, 3 π 【答案】A 4 ．（2013年高考湖南（文））在锐角?ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2sinB= 3b,则角A 等于______ （ ）

A ． 3 π B ． 4 π C ． 6 π D ． 12 π 【答案】A 5 ．（2013年高考福建卷（文））将函数)2 2 )(2sin()(π θπ θ< <- +=x x f 的图象向右平移)0(>??个单位长 度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)2 3 ,0(P ,则?的值可以是 （ ） A ． 3 5π B ． 6 5π C ． 2 π D ． 6 π 【答案】B 6 ．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 【答案】A 7 ．（2013 年高考辽宁卷（文））在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为 ,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=,a b B >∠=且则 （ ） A ．6π B ．3 π C ．23π D ．56π 【答案】A 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面 积为 （ ） A ．2 +2 B ． +1 C ．2 -2 D ． -1 【答案】B 9 ．（2013年高考江西卷（文））sin cos 2 α α= =若 （ ） A ．23 - B ．13- C ． 13 D ． 23 【答案】C 10．（2013年高考山东卷（文））ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、, 若2B A =,1a =,b =,则c = （ ） A ． B ．2 C D ．1 【答案】B 11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos 2 (α+)= （ ）