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小升初衔接数学讲义

第一讲数系扩张--有理数（一）

一、【问题引入与归纳】

1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：

3、有理数的本质定义，能表成m

（0,,

n m n

≠互质）。

4、性质：①顺序性（可比较大小）；

②四则运算的封闭性（0不作除数）；

③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：

①

(0)

a a

≥

-≤

②非负性2

(||0,0)

a a

≥≥

③非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。

ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：

若

||||||

a b ab

f则的值等于多少？

如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（ D ）

A.相反数

B.倒数

C.绝对值

D.平方

已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求220062007

()()()

x a b cd x a b cd

-+++++-的值。

如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，

如下图所示，那么||||

a b a b

-++化简的结果等于（）

A.2a

B.2a

- C.0 D.2b

已知2

(3)|2|0

a b

-+-=，求b a的值是（）

A.2

B.3

C.9

D.6

有3个有理数a,b,c，两两不等，那么,,

a b b c c a

b c c a a b

---

中有几个负数？

设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,

a b a

+的形式式，又可表示为0，

，b的形式，求20062007

a b

+。

三个有理数,,

a b c的积为负数，和为正数，且

||||||

a b c ab bc ac

=+++++则321

ax bx cx

+++的值是多少？

若,,

a b c为整数，且20072007

||||1

a b c a

-+-=，试求||||||

c a a b b c

-+-+-的值。

三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006

2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

3、计算：

59173365129

248163264

+++++-

4、已知,a b为非负整数，且满足||1

a b ab

-+=，求,a b的所有可能值。

5、若三个有理数,,

a b c满足

||||||

a b c

++=，求

abc

的值。

例1例2例3

例4例5例6例7例8例9

第二讲数系扩张--有理数（二）

一、【能力训练点】：

1、绝对值的几何意义

①|||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。 ②||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：

（1）若20

a -≤≤，化简|2|

|2|a a ++-

（2）若0x p

，化简|||2|

|3|

x x x x -

解答：

设0a

p ，且||

x a ≤，试化简|1||2|x x +-- 解答：

a 、

b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=- （4）若||a b =则a b = （5）若||||a b p ，则a b p （6）若a b f ，则||||a b f 解答：

若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。解答：

不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那

么B 点在A 、C 的什么位置？

解答：

设a b c d p p p ，求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。解答：

abcde 是一个五位数，a b c d p p p ，求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。

解答：

设1232006,,,,a a a a L 都是有理数，令1232005()M a a a a =++++L

2342006()a a a a ++++L ,1232006()N a a a a =++++L 2342005()a a a a ++++L ,试比较M 、N 的大小。

解答：

三、【课堂备用练习题】：

1、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-L 求()f x 的最小值。

2、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。

3、如果0abc ≠，求||||||

a b c a b c

的值。

4、x 是什么样的有理数时，下列等式成立？

（1）|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- （2）|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+- 5、化简下式：

||||

x x x

第三讲数系扩张--有理数（三）

一、【能力训练点】：

1、运算的分级与运算顺序；

2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。

（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。

（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。

二、【典型例题解析】：

计算：3510.752(0.125)124478???

???+-+++-+- ? ? ????

???

解答：

计算：（1）、()()560.9 4.48.11+-++-+

（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25 （3）、（-423）+111362324??????

-+++- ? ? ???????

解答：

计算：①()232321 1.75343??????

------+ ? ? ???????

②111142243??????

-+--- ? ? ???????

解答：

（1

）71114543

8248???

?????

---+--+ ? ? ? ?????????

（2）35123.7540.1258623??

??????----+-+- ? ? ?????????

（3）()()340115477??

????+-----+--+- ? ????????

（4）235713346??????-?+÷- ? ? ???????

（5）-4.035×12＋7.535×12-36×（79-57

618

+）

解答：

计算：（1）()()()324

2311-+?---

（2）()()2

19981110.5333??---??--?

（3）22831210.52552142??????

÷--?--÷? ? ? ???????

解答：

计算：()3

413312100.51644??????????

+--?-÷---???? ? ????

?????????

解答：

计算：

3323200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001

-?+----÷++- 解答：

第四讲数系扩张--有理数（四）

一、【能力训练点】：

1、运算的分级与运算顺序；

2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。

3、巧算的一般性技巧：

① 凑整（凑0）； ② 巧用分配律 ③ 去、添括号法则； ④ 裂项法 4、综合运用有理数的知识解有关问题。

二、【典型例题解析】：

计算：23797

0.71 6.6 2.20.7 3.31173118

?-?-÷+?+÷ 解答：

计算：1111111111(1)()(1)23

1996

1997

----?++++-----L L L

1111

()2341996

?++++L 解答：

计算：①223

2(2)|3.14|| 3.14|(1)

π-+----

---

②{}235324[3(2)(4)(1)]7-?-+?-?---÷-- 解答：

化简：111()(2)(3)(9)122389

x y x y x y x y +++

++++???L 并求当2,x = 9y =时的值。

解答：

计算：2222222221314112131411

n n S n ++++=++++----L 解答：

比较1234248162

n n n

S =+++++L 与2的大小。解答：

计算：

3323

200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001

-?+----÷++- 解答：

已知a 、b 是有理数，且a b p ，含23a b c +=

，23a c x +=，23

c b

y +=，请将,,,,a b c x y 按从小到大的顺序排列。

解答：

三、【备用练习题】：

1、计算（1）1111142870130208++++ （2）222

133599101

+++

???L

2、计算：111111

20072006200520041232323

-+-+-L

3、计算：1111

(1)(1)(1)(1)2342006-?-?-??-L

4、如果2

(1)|2|0a b -++=，求代数式22006

2005

()()2()

b a a b ab a b -++++的值。

5、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2221

(12)a b m m cd

-+÷-+的值。

第五讲代数式（一）

一、【能力训练点】：

（1）列代数式；（2）代数式的意义；（3）代数式的求值（整体代入法）

二、【典型例题解析】：

用代数式表示：

（1）比x y 与的和的平方小x 的数。（2）比a b 与的积的2倍大5的数。（3）甲乙两数平方的和（差）。（4）甲数与乙数的差的平方。

（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。（6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。（7）比a 的平方的2倍小1的数。（8）任意一个偶数（奇数）（9）能被5整除的数。（10）任意一个三位数。

代数式的求值：（1）已知

25a b a b -=+，求代数式2(2)3()

2a b a b a b a b

-+++-的值。（2）已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。

（3）已知2a b =；5c a =，求624a b c

a b c

+--+的值(0)c ≠

（4）已知113b a -=，求222a b ab

a b ab

---+的值。

（5）已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，求当1x =-时，代数式31

Px qx ++的值。

（6）已知等式(27)(38)810A B x A B x -+-=+对一切x 都成立，求A 、B 的值。（7）已知223(1)(1)x x a bx cx dx +-=+++，求a b c d +++的值。（8）当多项式210m m +-=时，求多项式3222006m m ++的值。找规律：

Ⅰ.（1）22(12)14(11)+-=+；（2）22(22)24(21)+-=+ （3）22(32)34(31)+-=+ （4）22(42)44(41)+-=+ 第N 个式子呢？

Ⅱ.已知 2222233+

=?； 233

3388

+=?； 244441515+=?；若21010a a b b +=? （a 、b 为正整数），求?a b +=

Ⅲ. 32332333211;123;1236;=+=++=33332123410;+++=猜想：

333331234?n +++++=L

例4（如右图）三个圆的面积为K ，两个阴影部分面积相等,l 以下

的面积是9，三个圆覆盖的面积是2K+2，求K 的值。

如果1998a b c +=+=+，则222()()()a b b c c a -+-+-等于多少？

两个自然数的和与差的乘积是1996，求两数的和？

三、【备用练习题】：

1、若()m n +个人完成一项工程需要m 天，则n 个人完成这项工程需要多少天？

2、已知代数式2326y y -+的值为8，求代数式

312

y y -+的值。 3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？

4、已知1111n n

a a +=

+(1,2,3,,2006)n =L 求当11a =时，122320062007?a a a a a a +++=L

例1

例2

例3

例5

例6

第六讲代数式（二）

一、【能力训练点】：

（1）同类项的合并法则；（2）代数式的整体代入求值。

二、【典型例题解析】：

已知多项式22225

9337y x xy x nxy

my +-++-+经合并后，不含有

y 的项，求2m n +的值。

解答：

当250(23

)a b -+达到最大值时，求2

2149a b +-的值。

解答：

已知多项式322

5a a a -+-

与多项式N 的2倍之和是324224a a a -+-，求N ？解答：

若,,a b c 互异，且x y a b b c c a

---，求x y Z ++的值。解答：

已知210m m +-=，求3222005m m ++的值。解答：

已知2215,6m mn mn n -=-=-，求2232m mn n --的值。解答：

已知,a b 均为正整数，且1ab =，求11

a b a b +++的值。解答：

求证20061

20062

11112222L L 12314243个个等于两个连续自然数的积。

解答：

已知1abc =，求111

a b c

ab a bc b ac c ++

++++++的值。解答：

一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个人分到的少于

3个，问多少人分苹果？

解答：

三、【备用练习题】：

1、已知1ab =，比较M 、N 的大小。

1111M a b =

+++，11a b

N a b

++。

2、已知210x x --=，求321x x -+的值。

3、已知x y z K y z x z x y

===+++，求K 的值。

4、5544333,4,5a b c ===，比较,,a b c 的大小。

5、已知22350a a --=，求432412910a a a -+-的值。

第七讲发现规律

一、【问题引入与归纳】

我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。

能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。

二、【典型例题解析】

观察算式： 3)2(15)3(17)4(19)5

13,135,1357,13579,,2222

+?+?+?+?+=

++=+++++++=L 按规律填空：1+3+5+…+99=？，1+3+5+7+…+(21)n -=？

如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了多少块石子？

用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如

图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第n 个图案中有白色地面砖多少块？

观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？

第n 个图形中三角形的个数为多少？

观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？

（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n 层有多少个点？

（3）某一层上有77个点，这是第几层？

（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？

读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述

式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为100

n n =∑，这里“∑”

是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为50

(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为10

31n n =∑，同学们，通过以上材料的阅读，

请解答下列问题：

（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；（2）计算：5

21(1)n n =-∑=（填写最后的计算结果）。

观察下列各式，你会发现什么规律？

3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 …… 11×13=143，而143=122-1 ……

将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。

请你从右表归纳出计算13

+23

+33

+…+n 3

的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。

三、【跟踪训练题】1 所在学校姓名联系电话

例1 例2

例3 例4 例5

例5 例7 例8

1、有一列数1234,,,,n a a a a a L 其中：1a =6×2+1，2a =6×3+2，3a =6×4+3，4a =6×5+4；…则第

n 个数n a =，当n a =2001时，n =。

2、将正偶数按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24

……

根据上面的规律，则2006应在行列。

3、已知一个数列2，5，9，14，20，x ，35…则x 的值应为：（）

4、在以下两个数串中：

1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，

1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。

A.333

B.334

C.335

D.336

5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示）按照这种规定填写下表的空格：

拼成一行的桌子数

1 2 3 … n 人数

…

6、给出下列算式：

ΛΛΛΛ4

87938572

8351813222222

22?=-?=-?=-?=-

观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律： 7、通过计算探索规律：

152=225可写成100×1×（1+1）+25 252=625可写成100×2×（2+1）+25 352=1225可写成100×3×（3+1）+25 452=2025可写成100×4×（4+1）+25

…………

752=5625可写成归纳、猜想得：（10n+5）2=

根据猜想计算：19952

= 8、已知()()1216

3212222++=

++++n n n n Λ，计算： 112+122+132+…+192= ；

9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n 是自然数时，代数式n 2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n 2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？

10、计算2008层3551131111

111111

1------Λ

第八讲综合练习（一）

1、若5x y x y -=+，求552233x y x y

x y x y

-+++-的值。

2、已知|9|x y +-与2(23)x y -+互为相反数，求x y 。

3、已知|2|20x x -+-=，求x 的范围。

4、判断代数式||||

x x x

-的正负。 5、若||1abcd abcd =-，求||||||||

a b c d a b c d

+++

的值。

6、若2|2|(1)0ab b -+-=，求

111(1)(1)(2)(2)

ab a b a b +++++++L 1

(2007)(2007)

a b ++

7、已知23x -p p ，化简|2||3|x x +--

8、已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值等于2，P 是数轴上的表示原点的数，求

10002a b

P cd m abcd

+-++的值。

9、问□中应填入什么数时，才能使|20062006|2006?-=W

10、,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简：|||1||||1||23|a b b a c c b ++-------

11、若0,0a b f p ，求使||||||x a x b a b -+-=-成立的x 的取值范围。

12、计算：2481632

(21)(21)(21)(21)(21)

+++++-

13、已知200420042004200320032003a ?-=-

?+，200520052005

200420042004

b ?-=-?+，

200620062006

200520052005

c ?-=-

?+，求abc 。

14、已知99

99909911,99

P q ==，求P 、q 的大小关系。

15、有理数,,a b c 均不为0，且0a b c ++=。设||||||

||a b c x b c c a a b

=+++++，

求代数式19992008x x -+的值。

第九讲一元一次方程（一）

变形名称具体做法

变形依据

重点提示

去分母

方程两边同乘以分母的

最小公倍数。

等式的同乘性

去括号

先小再中后大

去括号法则，

分配律

把含未知数的项移到

一、知识点归纳： 1、等式的性质。

2、一元一次方程的定义及求解步骤。

3、一元一次方程的解的理解与应用。

4、一元一次方程解的情况讨论。二、典型例题解析：

解下列方程：（1）2121

136

x x -+=-

（2）32122234x x ??

??--=+ ???????；

（3）0.30.2 1.550.70.20.5

x x

--+=

能否从(2)3

a x

b -=+

；得到3

b x a

+=-，为什么？解答：

反之，能否从3

b x a +=-

得到(2)3a x b -

=+，为什么？

解答：

x 的方程22

kx m x nk

=+，无论K 为何值时，它的解总是1x =，求m 、n 的值。解答：

若55454

10(31)x a x a x a x a +=++++L 。求543210a a a a a a -+-+-的值。解答：

已知1x =是方程11

322

mx x =-的解，求代数式22007(79)m m -+的值。

解答：

关于x 的方程(21)6k x -=的解是正整数，求整数K 的值。解答：

若方程732465x x x --=-与方程3551

2246

x x mx ---=-

同解，求m 的值。解答：

关于x 的一元一次方程22(1)(1)80m x m x --++=求代数式200()(2)m x x m m +-+的值。解答：

解方程

200612233420062007x x x x

++++=????L 解答：

已知方程2(1)3(1)x x +=-的解为2a +，求方程2[2(3)3()]3x x a a +--=的解。解答：

a 满足什么条件时，关于x 的方程|2||5|x x a ---= 解答：

第十讲一元一次方程（2）

一、能力训练点：

1、列方程应用题的一般步骤。

2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如经济问题、利润问题、增长率问题）

二、典型例题解析。

要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有

98%的浓硫酸和10%的硫酸，问这两种硫酸分别

应各取多少千克？解答：

一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？

解答：

某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12

个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？

解答：

某商店将彩电按原价提高

40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？

一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，若将此三位数的

个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4

，求原来的三位数？

初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，（一）班有45

人，（二）班有50人，（三）班有43人，

现因任务的需要，需将（三）班人数分配至（一）

、（二）两个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的2倍少36人，问：应将（三）班各分配多少名学生到（一）、（二）两班？

一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的13后，用水加满，第二次倒出它的1

后用水加满，

这时容器中的酒精浓度为25%，求原来酒精溶液的浓度。

45座的客车，则有15

个人没有座位；如果租用同数量

的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？

1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838，问到2006年底张先

生多大？

有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A 型抽水机，6天可抽干池水，

若用21部A 型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部A 型抽水机抽水？

狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的距离，狗要跑7步，现在狗已跑出55米，马开

始追它，问狗再跑多远马可以追到它？

一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A 处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发

现，1小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间？

《中华人民共和国个人所得税》规定，公民每月薪金不超过800

元不纳税，超过800元的按超过部分的多少分段交税，详细税率如下表：

（1）如果某人月收入1250元，每月纳税22.5元，则a 值为多少？（2）王老师每月纳税额为45元，则王老师的月收入是多少元？

第十一讲概率初步

一能力训练点

（1）必然事件，不可能事件，不确定事件三个概念的理解与判断；

（2）简单的概率计算；

二典型例题解析

【例1】下列事件；

（1）中秋节的晚上一定会看见月亮；

（2）秋天的树叶一定是黄的；

（3）若a是有理数，则10

a+≥；

（4）今天将有大雨；

（5）随意从扑克牌里抽出一张是黑桃A；

（6） 3个苹果放进2个抽屉里有一个抽屉不少于2个；

（7）掷一枚硬币，正面朝上。

其中，必然事件有，不可能事件有，不确定事件有

【例2】下列说法正确吗？请你作处判断，并举例说明。

（1）如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不会发生；

（2）如果一件事发生的几率达99?9%，那么它就必然发生；

【例3】下面第一排表示各布袋中黑棋、白棋的情况，请用第二排的语言来描述摸到白棋的可能性大小，用线连起来。

【例4】判断下列事件出现可能性的大小，并说明

理由。

（1）向上抛一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性。

（2）任意从一副牌中抽出红A和抽出黑A的可能性。

（3）有两人抽签决定参加比赛，先抽签和后抽签的参加比赛的可能性。

（4）从街对面开过来一辆车，车牌号是奇数和数的可能性。

（5）现有标着1，2，3，4，KK，100的卡片，从中任意抽一张，号码是2的倍数与号码是5的倍数的可能性。

【例5】转动如图所示的转盘，判断下列事件发生的可能性的大小。

（1）指针指到的数字是一个偶数；

（2）指针指到的数字不是3；

（3）指针指到的数字小于6；

【例6】甲乙两个同学玩掷硬币游戏，任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么甲获胜；如果两次朝上的面不同，那么乙获胜；这个游戏公平吗？为什么？

【例7】两枚硬币，在第一枚正反两面上分别写上1和2，在第二枚正反两面上分别写上3和4，抛掷这两枚硬币，出现数字之和为5的机会是多少？

【例8】抽屉里有尺码相同的4双黑袜子和1双白袜子混在一起，随意取出2只。

（1）估计恰好是一双的可能性有多大？

（2）若用小球模拟实验，有一次摸出2个黑球，但忘记放回，影响结果吗？为什么？

【例9】（1）设有12只形状相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的可能性等于（）

（A）

；（B）

；（C）

；（D）

（2）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球，两个黄球如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中木摸出一个，那么两次都摸到黄秋的可能性是多少？

【例10】桌子上放着6张扑克牌全部正面朝下，你已被告知其中有两张老K在那个位置，你随便取了两张并把他们翻开并把他们翻开，下面哪一种情况更有可能？

（1）两张牌中至少有一张是老K？

（2）两张牌中没有一张是老K？

第九讲几何初步(一)

一、知识点归纳：

1、掌握直线、射线、线段的性质及表示。

2、会用“两点之间线段最短”解决有关最短路径问题。

3、掌握角的表示、度量及计算、计数问题。二、典型例题解析：

已知：如图，线段AB=CD ，且彼此重合各自的

，M 、N 分别是AB 和CD 的中点，且MN=14cm ，求AD 的长。

【思维延伸】：如图，已知B 、C 是线段AD 上的两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN=a ，BC=b ，求线段AD 。解答：

如图，两条平行直线m 、n 上各有4个点和5个点，任

选9个点中的两个连一条直线，则一共可以连多少条直线？

思维延伸：平面上有n 条直线，每两条都恰好相交，且设有三条直线交于一点，处于这种位置的n 条直线交点最多，记为n a ，且分一个平面所成的区域最多，记为n b ，试研究n a 与n 之间的关系，n b 与n 之间的关系。

解答：

如图，设A 、B 、C 、D 为4个居民小区，现要在四边形A 、B 、C 、D

内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的

距离之和最小？说明理由。

解答：

如图，AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，∠AOB: ∠BOC=32:13，试求∠COD

的度

数。

【思维延伸】：如图，已知A 、O 、E 三点在一条直线上，OB 平分∠AOC ，∠AOB+∠DOE=90°,试问:∠COD 与∠DOE 之间有怎样的关系？说明理由。

解答：

7点到8点之间，（1）何时时针与分针垂直？（2）何时时针与分针重合？（3）何时时分针成一条直线？

解答：

一副三角板由一个等腰三角形和一个含30°角的直角三角形组成，利用这副三角板构成

15°解的方法很多，请你给出三种方法（写出算式即可）。

解答：

α、β都是锐角，甲、乙、丙、丁计算1

()6

αβ+的结果依次为50°, 26°，72°，90°，其

中正确的结果是多少？

【思维延伸】：若β∠与α∠互补，γ∠与α∠互余，且β∠与γ∠的和是

个平角，则β∠是α∠的多少倍？

解答：

现有一个19°的模板，请你设计一种办法，只用这个模板和铅笔在纸上画出1°的角来。解答：

第十讲几何初步（二）

一、能力训练点

1、平行与垂直的定义及有关性质。

例1 例2

例3 例4

例5 例6

例7

例8

2、运用平行、垂直的有关性质进行计算作图。二、典型例题解析：

已知122334n 1n //,//,//,//l l l l l l l l L ，且每条直线互不重合，那么图中有多少组平行线？解答：

如图，

在10×10的长方形格纸上有一等腰梯形ABCD ，请在图中画出三条线段，将等腰梯形分成四个面积相等、形状相同的

图

形。解答：

如图所示，表示点到直线线段的距离的线段共有（）

A 、1条

B 、2条

C 、4条

D 、5条解答：

如图，直线AB 、CD 交于O ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE 于O ，若

∠

BOC=80°，则∠DOF 等于（）

A 、100°

B 、120°

C 、130°

D 、115° 解答：

如图，直线AB 、MN 分别与直线PQ 相交于O ，S ，射线OC ⊥

PQ 且OC 将∠BOQ 分成1:5两部分，∠PSN 比∠POB 的2倍小60°，求∠PSN

的度数。

解答：

如图（1），用一块边长为4的正方形ABCD

厚纸板，按下面做法，做了一套七巧板，作对角线AC ，分别取AB 、BC 中点E 、F ，连结DG ⊥EF 于

G 交AC 于H ，过G 作GL//BC ，交AC 于L ，再由E 作EK//DG ，交AC 于K ，将正方形ABCD 沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（）

A 、8

B 、6

C 、5

D 、4 解答：

右图案中的三个圆的半径都是5cm ，三个

圆两两相交于圆心，（1）用圆规和直尺按1:1画

出右国科；（2）求阴影部分的面积。

解答：

在一副19×19的围棋盘上共有361个横线和竖线的交点，现有两人在每一个交点处轮流依次

放上黑白棋子，谁先放下一枚棋子而使对方无处可放，谁就取胜，问题：先放者还是后放者更有希望获胜？

解答：

用圆规和直尺作出右图所示的图，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 正好把

圆分成相等的6份。

（1）图中有互相平行或垂直的线段吗？如果有，请用符中与表示出

来；

（2）图中两个阴影部分面积相等吗？它们的和与长方形ABDE 面积有何关系？你能猜测出来吗？请试一试。

解答：

过点O 任意作7条直线，求证：以O 为顶点的角中，必有一个小于26° 解答：

第十三讲生活中的数据

名次国家金牌银牌铜牌 1 中国 150 84 74 2

韩国 96 80 84 3 日本 44 73 73 4

哈萨克斯坦

例

1 例

2 例

3 例4

例5 例6

例7

例8

例9

例10

一．能力训练点

1．科学记数法； 2．统记图表及有关计算；

二．典型例题解析．

【例1】2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批机组率先发电，预计年内可发电5500 000 000度，这个数用科学记数法记为多少度？解答：

【例2】近似数0。30精确到哪一位？有多少个有效数字？其真实值在什么范围？解答：

【例3】假如我们的计算机每秒能分析出10亿种可能性，那么一台计算机一个世纪能分析多少种可能性？与19

10比较，哪个更大？（一年365天，一天24小时）解答：

【例4】÷2000可改写为734

40210(210)20110??÷?=??，仿照上面改写方法你再亲自试三个，

你发现m

n (10(10)a b ?÷?）

的算法有什么规律吗？请你用发现的规律直接计算：（927392102110410??÷??÷?）（）（2）

解答：

【例5】地球的表面积为511000000平方千米，而海洋占了它的70100，请你计算一下，海洋面积有多大？解答：

【例6】按照下面给出的数据，完成扇形统计图。地球上的生物细胞其近似元

素组成大约是：氧60100，碳20100，氢10100，其它10100。

解答：

【例7】某地为了改善居民住房条件，每年都新建一批住房，该地区1997年—1999年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果如图6-2-8所示，拒此回答下列问题：该区1998年和1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多多少？

解答：

【例8】在2002年韩国釜山亚运会上，中国以150枚金牌继续在亚洲处于“体育大国”的领先地

位，上表为金派半榜：

制作适当的统计图表示以上数据。解答：

【例9】为了从甲乙两名学生中选拔一名学生参加今年六月的全市中小学生实验操作竞赛，每个月对他门的操作水平进行一次测验，前五次成绩如图：

（1）分别求出甲乙两名学生5次策验成绩的平均数；

（2）如果你是他门的辅导老师，应选派哪名学生参加竞赛，

并说明理由。

解答：

【例10】如下图将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，依此类推KK ，

（1）填表；

（2）如果剪100次，可剪成多少个

正方形？如果剪n 次，可剪成多少个正方形？

解答：

【例11】每年6月5，日是“世界环境日”，下表是我国近几年来废气污染物排放量统，请认真阅读该表后回答问题。

（1）请用不同的虚实点虚线画出：二氧化硫排放量，烟尘排放量和工业粉尘排放量的折线走势

图。

（2） 2002年想对于1998年，全国二氧化硫排放量，烟尘排放量和工业粉尘排放量的增减率别

为，和。（精确到一个百分点）

（3）简要评价这三种废气污染物排放量的走势。（简要说明：总趋势，增减的相对快慢）

第

小升初数学衔接资料(最完整版)

七年级数学上册第一章有理数本章的教学时间大约需要课时，建议分配如下： §2.1 正数和负数---------------1课时 §2.2 数轴-------------------------1课时 §2.3 相反数------------------------1课时 §2.4 绝对值----------------------1课时 §2.5 有理数的大小比较----------1课时 §2.6 有理数的加法--------------1课时 §2.7 有理数的减法----------------1课时 §2.8 有理数的加减法混合运算--------1课时 §2.9 有理数的乘法----------------1课时 §2.10有理数的除法----------------1课时 §2.11有理数的乘方----------------1课时 §2.12科学记数法------------------1课时 §2.13有理数的混合运算---------1课时 § 复习-----------------------------------1课时 1.1正数和负数一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。 ▲ 本节重点：能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，二、知识题库 1．将下列各数按要求分类填写 5、0.5 6、- 7、0、29、－3 2、100、-0.00001 其中是正数的是（），是负数的是（）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为，这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃围保存才合

苏教版小升初数学考试试题及答案解析

小升初冲刺模拟测试苏教版数学试卷一．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）（2006?船营区校级自主招生）把511 化成循环小数，小数点后面第50位上的数字是． 2．（4分）若用n a 表示2n 除以5所得的余数．当20n =时，则20a =；根据以上信息，请你探究： 123420072008a a a a a ++++??++=． 3．（4分）（2019秋?交城县期末）一个分数分子、分母都加上或都减去同一个数，分数的大小不变．． 4．（4分）（2017?重庆）4点到5点之间，时针与分针第一次成60度角的时间是． 5．（4分）（2014?台湾模拟）算式20142015201620172018(201420152016)20172018++??的个位数部分为． 6．（4分）（2019秋?渭滨区期末）妙想有48枚邮票，奇思的邮票数是妙想的 23，笑笑的邮票数是奇思的78 ，笑笑有枚邮票． 7．（4分）（2013?海珠区）一个三角形三个内角度数的比是1:1:2，这个是等腰直角三角形．． 8．（4分）（2019秋?宜昌期末）一块手表打八五折后便宜30元，其原价是元． 9．（4分）（2019春?海淀区月考）有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的13 合起来是13亩．麦地的一半和菜地的13合起来是12亩，那么菜地有亩． 10．（4分）（2019秋?巨野县期末）同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有24人，参观猴子馆的有35人，两个馆都参观的有17人．去动物园一共有人．二．解答题（共1小题，满分20分，每小题20分） 11．（20分）3.514935.1 5.14951?+?+? 666666888888?+? 2772283496535÷+÷

人教版小升初数学衔接试题及答案

5 10、一种铁丝米重千克，这种铁丝 1 米重（）千克， 1 千克长（）米。 12、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是，另一个内项是（）。 3、甲数的等于乙数的，则甲乙两数之比为 2：3。（） 2018 年小升初数学试题（一）（限时：80 分）姓名_________成绩________ 一、填空。 1、五百零三万七千写作（），7295300 省略“万”后面的尾数约是（）万。 2、1 小时 15 分＝（）小时 5.05 公顷＝（）平方米 3、在 1.66，1.6，1.7%和 3 中，最大的数是（），最小的数是（）。 4 4、在比例尺 1：30000000 的地图上，量得 A 地到 B 地的距离是 3.5 厘米，则 A 地到 B 地的实际距离是（）。 5、甲乙两数的和是 28，甲与乙的比是 3：4，乙数是（），甲乙两数的差是（）。 6、一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多 47.52。这个两位小数（）。 7、 A 、B 两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 8、小红把 2000 元存入银行，存期一年，年利率为 2.68%，利息税是 5%，那么到期时可得利息（）元。 9、在边长为 a 厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（）。 1 1 2 3 11、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是 12 厘米，圆锥的高是（）。 5 6 13、一辆汽车从 A 城到 B 城，去时每小时行 30 千米，返回时每小时行 25 千米。去时和返回时的速度比是（），在相同的时间里，行的路程比是（），往返 AB 两城所需要的时间比是（）。二、判断。 1、小数都比整数小。（） 1 2、把一根长为 1 米的绳子分成 5 段，每段长米。（） 1 1 4 6 4、任何一个质数加上 1，必定是合数。（） 5、半径为 2 厘米的加，圆的周长和面积相等。（）

2018年小升初衔接班教材--数学

2018年小升初衔接班教材目录第一章有理数 (2) 第二章整式的加减 (30) 第三章一元一次方程 (38) 第四章图形的初步认识 (43)

7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分三、直通中考 [2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（） A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 [2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数一、知识海洋 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数） 2.有理数的分类：（1）按整数分数分类 ??? ? ?????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..

暑期小升初数学衔接(教学导案)

暑期小升初数学衔接(教案)

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暑期小升初衔接专题一负数1、相关知识链接小学学过的数：（1）整数（自然数）：0，1，2，3………… （2）分数：1131 ,,,1, 2342 …………… （3）小数：0.5，1.2，0.25………… 提问：（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？ 2、教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。【知识点1】正数与负数的概念（1）正数：像5，1.2，1 3 ，125等比0大的数叫做正数。（2）负数：像-5，-1.2，-1 3 ，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-1 3 ，0，-0 【知识点2】有理数及其分类（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。（2）有理数分类：按性质分类： ,5.2 , 5.2?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? - ??? ? 正整数：如1，2, 3，… 正有理数11 正分数：如，，… 23 有理数负整数：如-1，-2,- 3，… 负有理数11 负分数：如-，-，… 23

通用版六年级下册数学期末试题--小升初数学衔接培优训练一：整数、分数、小数∣(含解析)

数学小升初衔接培优训练一：整数、分数、小数一、填空题（共11题；共54分） 1.我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百万平方米，写作________平方米，改写成用“万”作单位的数是________平方米，省略“亿”后面的尾数写作________平方米． 2.一个数亿位上是4，千万位上是8，百位上是5，其余数位上都是0，这个数写作 ________，改写成用万做单位的数是________，省略亿后面的尾数约是________． 3.一个九位数，它的个位上的数字是9，百位上的数字是6，任意相邻的三个数字之和都是17，这个数是________． 4.如图中的阴影部分用分数表示是________，用小数表示是________，用百分数表示是 ________． 5. ________吨的是12吨；50米的20％是________米；________米比50米多20％。 6.把0.85、、85.1%、按从小到大的顺序排列起来：________＜________＜________＜________． 7.在0.305，0.31，，30.6％，3.06这些数中，最大的是________，最小是________。 8.先将1.89缩小到原来的，再把小数点向右移动三位，结果是________． 9.3.4扩大到它的________倍变成整数，0.245扩大到它的________倍变成整数。 10.在0.18、0.1818、、18.2％、这五个数中，最小的数是________，最大的数是 ________，相等的数是________和________。 11.小明按照如图的方法用灰色和白色正方形摆图形．当中间摆n个灰色的正方形时，四周共需要摆________个白色正方形．

小升初数学模拟试题(含答案)

2019年小升初数学模拟试题(含答案)虽然距离2019年小升初考试还有很长的时间，但是早复习更助于小升初考试的成功。查字典数学网小升初频道为大家准备了2019年小升初数学模拟试题，希望能帮助大家做好小升初的复习备考! 2019年xx数学模拟试题(含答案) 一、填空题(20分)姓名：评价： 1.一个数由5个千万，4个十万，8个千，3个百和7个十组成，这个数写作( )，改成用万作单位的数是( )万，四舍五入到万位约为( )万。 2.480平方分米=( )平方米2.6升=( )升( )毫升 3.最小质数占最大的两位偶数的( )。 4.5.4:1的比值是( )，化成最简整数比是( )。 5.李婷在1:8000000的地图上量得北京到南京的距离约为15厘米，两地实际距离约为( )千米。 6.在，0.，83%和0.8中，最大的数是( )，最小的数是( )。 7.用500粒种子做发芽实验，有10粒没有发芽，发芽率是( ))%。 8.甲、乙两个圆柱的体积相等，底面面积之比为3:4，则这两个圆柱体的高的比是( )。 9.( )比200多20%，20比( )少20%。 10.把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是( )平方分米，也可能是( )平方分米。二.判断题(对的在括号内打，错的打)(5分) 1.在比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项也互为倒数。

( ) 2.求8个与8的列式一样，意义也一样。( ) 3.有2，4，8，16四个数，它们都是合数。( ) 4.互质的两个数一定是互质数。( ) 5.不相交的两条直线叫做平行线。( ) 三、选择题(将正确答案的序号填入括号内)(5分) 1.如果ab=0，那么( )。A.a一定为0 B.b一定为0 C.a、b一定均为0 D.a、b中一定有一个为0 2.下列各数中不能化成有限小数的分数是( )。 A. B. C. 3.下列各数精确到0.01的是( ) A.0.69250.693 B.8.0298.0 C.4.19744.20 4.把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了( )平方分米。 A.4 B.8 C.16 5.两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从另一根上截去米，余下部分( )。A.第一根长B.第二根长C.长度相等D.无法比较四、计算题(35分) 1.直接写出得数：(5分) 225+475= 19.3-2.7= + = 1 1.75= = 5.10.01= 5.6= 8.1-6 = 4.1+12= (3.5%-0.035)2 =

六年级数学小升初衔接测试题及答案

小升初数学暑假作业训练小升初数学试题（一）（限时：80分）姓名_________成绩________ 一、填空。 1、五百零三万七千写作（），7295300省略“万”后面的尾数约是（）万。 2、 1小时15分＝（）小时 5.05公顷＝（）平方米 3、在1.66，1.6，1.7%和 4 3 中，最大的数是（），最小的数是（）。 4、在比例尺1：30000000的地图上，量得A 地到B 地的距离是3.5厘米，则A 地到B 地的实际距离是（）。 5、甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是（），甲乙两数的差是（）。 6、一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52。这个两位小数（）。 7、 A 、B 两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 8、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（）元。 9、在边长为a 厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（）。 10、一种铁丝 2 1 米重31千克，这种铁丝1米重（）千克，1千克长（）米。 11、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。 12、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是 6 5 ，另一个内项是（）。 13、一辆汽车从A 城到B 城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是（），在相同的时间里，行的路程比是（），往返AB 两城所需要的时间比是（）。二、判断。 1、小数都比整数小。（） 2、把一根长为1米的绳子分成5段，每段长1 5 米。（） 3、甲数的 41等于乙数的6 1 ，则甲乙两数之比为2：3。（） 4、任何一个质数加上1，必定是合数。（） 5、半径为2厘米的加，圆的周长和面积相等。（）三、选择。 1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是（） A 、第一季度多一天 B 、天数相等 C 、第二季度多1天

人教版小升初数学考试真题含答案【精选】.doc

贵州省六枝特区秋季八校招生选拔考试数学试卷一、填空：（每空1分，共20分） 1、一个九位数，最高位上的数既是质数又是偶数，千位上是最大的一位数，十位上是自然数的单位，其他各位上都是0，这个数写作（），把它四舍五入到万位约是（），这个数是由（）个亿，（）个万和（）个一组成的。 2、 52里面有（）个201，12个0.01是（）。 3、 8 5的分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位就是最小的质数。 4、小红帮助妈妈做菜——蒸鸡蛋，打蛋用1分钟，切葱花用3分钟，搅蛋用2分钟，洗锅用3分钟，烧水用6分钟，蒸蛋用10分钟，一共用了25分钟，若合理安排蒸蛋的工作流程，最少用（）分钟即可完成。 5、5 32小时=（）分 40.8立方米=（）升 6、某中学男同学与女同学的人数比是3:5，男同学比女同学少（）％。 7、一圆柱形汽油池，直径是20 m 、深2m. (1)、这个汽油池的占地面积是（）m 2. (2)、这个汽油池，能装汽油（）m 3. (3)、在汽油池内的侧面和池底抹一层水泥沙浆，所抹水泥沙浆的面积是（）m 2. 8、27米长的木棒，先截去它的31，再截去它的31，则余下部分的长为（）m 。 9、把6 5化成循环小数，用循环节表示（）。 10、在一条直线上有7个点，则共有（）条射线，有（）条线段。二、判断题：（对的打“√”，错的打“×”；每小题1分，共5分） 1、m 是一个非零的自然数，那么2m 一定是个偶数。（） 2、两个圆半径长度的比是2：3，则它们的面积比也是4：9。（） 3、李师傅种了108棵树苗，其中100棵存活，存活率是100%。（） 4、某商品降价20%后再提价20%，则售价不变。（） 5、打八五折的意思就是价钱比原来便宜15%。（）三、选择题：（每题2分，共10分） 1、下面图形中，（）是正方体表面展开图。

六年级数学小升初衔接测试题及答案

5 3、甲数的1 小升初数学暑假作业训练小升初数学试题（一）（限时：80分）姓名_________成绩________ 一、填空。 1、五百零三万七千写作（），7295300省略“万”后面的尾数约是（）万。 2、1小时15分＝（）小时 5.05公顷＝（）平方米 3、在1.66，1.6，1.7%和3 4中，最大的数是（），最小的数是（）。 4、在比例尺1：30000000的地图上，量得A地到B地的距离是3.5厘米，则A地到B地的实际距离是（）。 5、甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是（），甲乙两数的差是（）。 6、一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52。这个两位小数（）。 7、A、B两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 8、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（）元。 9、在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（）。 10、一种铁丝1 2 1 米重千克，这种铁丝1米重（）千克，1千克长（）米。 3 11、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。 12、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是5 6，另一个内项是（）。 13、一辆汽车从A城到B城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是（），在相同的时间里，行的路程比是（），往返AB两城所需要的时间比是（）。二、判断。 1、小数都比整数小。（） 1 2、把一根长为1米的绳子分成5段，每段长米。（） 1 等于乙数的，则甲乙两数之比为2：3。（） 46 4、任何一个质数加上1，必定是合数。（） 5、半径为2厘米的加，圆的周长和面积相等。（）三、选择。 1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是（） A、第一季度多一天 B、天数相等 C、第二季度多1天

小升初数学衔接班讲义课时

小升初衔接班讲义数学前言姓名:_____________

第1课正数和负数 ?知识网络 1、大于0的数是正数。 2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。 3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。 4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 ?例题精选（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3% 法国减少2.4% 英国减少3.5% 意大利增长0.2% 中国增长7.5% 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？ ?课堂练习 1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 42 1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732, -+--- 37 2.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向 3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。

4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。 1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。 2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。 4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。 5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 21 2 , +3.333, － 0.010010001…, +8, －101.1 ,+8 7 , －100 其中：正数有：负数有： 6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。 7．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”，这句话对吗？为什么？

2020小升初数学考试题及答案

祝同学们小升初考出好成绩！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020小升初数学考试题及答案一、选择题（每小题2分，共10分） 1．（2分）下面各式：14﹣X=0，6X﹣3，2×9=18，5X＞3，X=1，2X=3，X2=6，其中不是方程的式子的个数是（）个． A．2B．3C．4D．5 2．（2分）长和宽均为大于0的整数，面积为165，形状不同的长方形共有（）种．A．2B．3C．4D．5 3．（2分）（2002?定海区）甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（）A．3a﹣b B．a÷3﹣b C．（a+b）÷3D．（a﹣b）÷3 4．（2分）某砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体用砖的块数可以为（） A．40 B．120 C．1200 D．2400 5．（2分）（2011?嘉禾县）一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（） A．2100÷70%B．2100×70%C．2100×（1﹣70%）二、填空题（每空2分，共32分） 6．（2分）数字不重复的最大四位数是_________ ． 7．（2分）水是由氢和氧按1：8的重量比化合而成的，72千克水中，含氧_________ 千克． 8．（4分）在长20厘米、宽8厘米的长方形铁皮上剪去一个最大的圆，这个圆的周长是 _________ 厘米，长方形剪后剩下的面积是_________ 平方厘米．

9．（2分）一种商品如果每件定价20元，可盈利25%，如果想每件商品盈利50%，则每件商品定价应为_________ 元． 10．（4分）一个两位小数，用四舍五入精确到十分位是27.4，这个小数最大是_________ ，最小是_________ ． 11．（2分）一个梯形上底是下底的，用一条对角线把梯形分成大、小两个不同的三角形，大小三角形的面积比是_________ ． 12．（4分）一个正方体的棱长减少20%，这个正方体的表面积减少_________ %，体积减少_________ %． 13．（4分）某班男生和女生人数的比是4：5，则男生占全班人数的_________ ，女生占全班人数的_________ ． 14．（4分）一个数除以6或8都余2，这个数最小是_________ ；一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是_________ ． 15．（4分）在3.014，3，314%，3.1和3.中，最大的数是_________ ，最小的数是_________ ．三、判断题（每小题2分，共10分） 16．（2分）（2008?金牛区）甲乙两杯水的含糖率为25%和30%，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少．_________ ． 17．（2分）（2008?金牛区）a﹣b=b（a、b不为0），a与b成正比．_________ ． 18．（2分）（2008?金牛区）体积是1立方厘米的几何体，一定是棱长为1厘米的正方体．_________ ．

2018小升初数学考试题精选含答案

小升初模拟卷（满分100分，考试时间60分）一、填空题(每空1分，共23分） 1、一个数由4个十万、6个千、2个一、1个十分之一和5个百分之一组成，这个数是（），改写成用“万”作单位的数（）万。 2、9 2 的分数单位是（），再增加（）个这样的单位正好是最小的质数。 3、一瓶饮料的体积是0.5（）； 300平方米=（）公顷 60.5吨=（）吨（ )千克；（）分=1.6小时。 4、(_____)6(_____)1820 12 (_____)%5:(_____)?=÷== = （填小数） 5、小东今年χ岁，李阿姨的年龄比小东的3倍少a 岁，李阿姨今年（）岁。 6、刘老师买回一些本子，平均分给12个同学还多1本，平均分给8个同学也多1本。这些本子最少有（）本。 7、小明每小时能行4.5千米，（）小时后，他就能行完在比例尺为1:500000的地图上相距1.8厘米的一段路程。 8、现有含盐率25%的盐水20千克，要使它的含盐率变为20%，要加入（）千克水。 9、把14米长的绳子平均截成13段，每段长 (___)(___)米，每段占全长的(___) (___) 。

10、从1~23这23张数字卡片中任意摸出一张，卡片上的数是奇数的可能性是（），卡片上的数是质数的可能性是（）。二、判断题（正确打“√”，错误打“×”，共5分） 1、王明说：“我爷爷是1976年2月29日出生的。” （） 2、等高的圆柱和圆锥的底面半径的比是2:1，则圆柱和圆锥的体积比是4:1 。（） 3、三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（） 4、一台电脑先提价20%后又降价20%，这时电脑的价格比最初的价格低。（） 5、两个数是互质数，这两个数一定都是质数。（）三、选择题（每题1分，共5分） 1、一个三角形三个内角度数的比为3:6:5，那么这个三角形是（） A. 钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 2、两根长度一样的水管，第一根用去41，第二根用去41 米，结果剩下部分第一根比第二根短，这是因为原来的水管（） A. 比1米长 B.比1米短 C.正好是1米 3、下面几个数中，不能化成有限小数的是（ ) A. 12 5 B. 25 13 C. 35 14 D. 65 52 4、圆形人工湖的一周长是120米，如果沿着这一周每隔10米安装一盏灯，一共需要安

小升初数学衔接专题练习卷：等式的性质专题

等式的性质 A卷 1．一个数x与a的和的4倍比9.8少2，求这个数，列等式为（） A.x+4a-9.8 =2 B.x+4a=9.8-2 C.4（x+a）=9.8-2 D.4（x+a）-2=9.8 【答案】C 【解析】解：x与a的和为x+a，和的四倍为4（x+a），比9.8还少2，所以4（x+a）加上2等于9.8，即为4（x+a）+2=9.8。 2．下面不是等式的是（）。 A.5285＋515=5800 B.29a＋36b C.146—6a=116 【答案】B。【解析】不用等号连接的式子就不是等式，根据此选择。 3．已知a=b，下列等式成立的是（）。 A．a+402=b B.a＋240=b+420 C.a×25=b×25 【答案】C 【解析】根据等式的性质，等式两边同时乘25等式仍然成立，根据此选择即可。 4．求方程2x=22的解的方法是（）。 A. 22×2 B. 2÷22 C.22÷2 【答案】D 5．在①4×8＝32，②3x－6＝9，③5a＋4a，④x－5.3>4，⑤35x＋13x＝9.6中，（______）是等式，（_______）是方程。(填序号) 【答案】①②⑤②⑤ 6．如果a=b，根据等式的性质填空． a﹢3=b﹢________ a÷________ =b÷20．【答案】3；20 【解析】解：如果a=b，根据等式的性质可得： a﹢3=b﹢3 a÷20=b÷20．故答案为：3，20．【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然

相等；乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；等式的两边加上相同的式子，左右两边仍然相等．据此解答即可． 7．等式两边加上或减去________ ，左右两边仍然相等．【答案】同一个数【解析】解：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．故答案为：同一个数．8．当 a 比15 多 b 时，用等式表示是．【答案】a=b+15．（答案不唯一）【解析】试题分析：当 a 比15 多 b 时，a=b+15，据此解答即可．解：a=b+15，故答案为：a=b+15．（答案不唯一） 9．如果x＝y，根据等式的性质填空。 x＋3＝y＋( ) x－( )＝y－c x×d＝y×( ) x÷( )＝y÷9 【答案】3 c d 9 B卷 1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（） A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+c C．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b 【答案】D． 2．下列判断错误的是（） A．若a=b，则ac﹣3=bc﹣3 B．若x=2，则x2=2x C．若a=b，则a C2+1=b C2+1 D．若ax=bx，则a=b 【答案】D 【解析】

小学小升初数学考试题

六年级数学综合试题（2009）一、填空。（每空1分，共20分） 1、一个数由十九个亿、八百六十万和五百个一组成，这个数写作（），改写成以“万”作单位的数是（），四舍五入到亿位约是（）。 2、23吨70千克=（）吨 2小时15分=（）时 3、6÷（）=（）32 =37.5%=12：（）=（）40 4、要表示数量增减变化的情况，用（）统计图比较适合。 5、3米长的绳子平均分成5段，每段长是（），每段是全长的（）。 6、在一副扑克牌中（大小王已被抽出），至少拿出（）张，才能保证某一中花色的牌至少有4张。 7、某工厂第一车间有工人80人，第二车间有工人60人，从第一车间工人中调出（）（）到第二车间去，两车间人数才相等。 8、一个等腰三角形的顶角是底角的一半，它的顶角是（）度。 9、用一张正方形纸周长是16分米，把它剪成一个最大的圆形，那么圆的周长是（）分米。 10、圆柱体和圆锥体的底面半径的比是2：3，高的比是4：3，则圆柱与圆锥的体积比是（）：（）。 11、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它是长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是（）。 12、小芳骑车从甲地到乙地每小时行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应行（）千米。二、判断题。（每题1分，共5分）

1、如果甲比乙多13 ，则甲比乙的比是1：3. （） 2、半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。（） 3、把500克糖加入5千克水中，糖占糖水的111 。（） 4、种500棵数，有5棵没成活，再补种5棵，全部成活；总成活率是100%。（） 5、比的前项缩小5倍，后项扩大5倍，比值不变。（）三、选择题。（每题2分，共10分） 1、一副地图。图上20厘米表示实际距离10千米，这副地图的比例尺是（）。 A 、1：200000 B 、1：50000 C 、1：5000 D 、1：500 2、一个半圆形，半径是R ，它的周长是（）。 A 、2∏×12 B ﹑∏r+r C ﹑r ×(2+∏) D ﹑∏r ×r ×12 3﹑甲数的23 等于乙数的34 ,甲数与乙数的比较( ). A ﹑甲数大 B ﹑乙数大 C ﹑一样大 D ﹑无法比较 4﹑甲﹑乙两个圆柱体等底等高,如果把甲柱体的底面半径扩大2倍,乙圆柱体的高扩大2倍,这时它们的体积的大小是( ). A ﹑甲大 B ﹑乙大 C ﹑相等 D ﹑不能确定 5﹑水结成冰后体积增了111 , 冰融化成水后,体积减少( ). A ﹑111 B ﹑112 C ﹑211 D ﹑322 四﹑计算题. 1﹑直接写出得数(10分)

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小升初数学暑假作业训练小升初数学试题（一）（限时：80分）姓名_________成绩________ 一、填空。 1、五百零三万七千写作（）；7295300省略“万”后面的尾数约是（）万。 2、 1小时15分＝（）小时 5.05公顷＝（）平方米 3、在1.66；1.6；1.7%和 4 3 中；最大的数是（）；最小的数是（）。 4、在比例尺1：30000000的地图上；量得A 地到B 地的距离是3.5厘米；则A 地到B 地的实际距离是（）。 5、甲乙两数的和是28；甲与乙的比是3：4；乙数是（）；甲乙两数的差是（）。 6、一个两位小数；若去掉它的小数点；得到的新数比原数多47.52。这个两位小数（）。 7、 A 、B 两个数是互质数；它们的最大公因数是（）；最小公倍数是（）。 8、小红把20xx 元存入银行；存期一年；年利率为2.68%；利息税是5%；那么到期时可得利息（）元。 9、在边长为a 厘米的正方形上剪下一个最大的圆；这个圆与正方形的周长比是（）。 10、一种铁丝 2 1米重31 千克；这种铁丝1米重（）千克；1千克长（）米。 11、一个圆柱与一个圆锥体积相等；底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米；圆锥的高是（）。 12、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数；一个内项是 6 5 ；另一个内项是（）。 13、一辆汽车从A 城到B 城；去时每小时行30千米；返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是（）；在相同的时间里；行的路程比是（）；往返AB 两城所需要的时间比是（）。二、判断。 1、小数都比整数小。（） 2、把一根长为1米的绳子分成5段；每段长1 5 米。（） 3、甲数的 41等于乙数的6 1 ；则甲乙两数之比为2：3。（） 4、任何一个质数加上1；必定是合数。（） 5、半径为2厘米的加；圆的周长和面积相等。（）三、选择。 1、年第一季度与第二季度的天数相比是（） A 、第一季度多一天 B 、天数相等 C 、第二季度多1天

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