【2020中考数学】反比例函数的应用含答案

2021中考数学复习专题

【反比例函数的应用】解答题基础巩固

1．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．

（1）求p与S之间的函数表达式；

（2）当S＝0.4m2时，求该物体所受到的压强p．

2．某厂今年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，从1月到5月，y与x满足反比例关系，到5月底，设备更新升级完成，从这时起，y与x满足一次函数关系，如图所示．（1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数关系式；

（2）问该厂今年有几个月的利润低于200万元？

3．老李想利用一段5米长的墙（图中EF），建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中AB，BC，CD）需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）．（1）设AB＝y，BC＝x，求y关于x的函数关系式．

（2）对于（1）中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由．

4．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

5．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；

（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；

（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．

6．一辆货车和一辆轿车从南京出发，均沿沪宁高速公路匀速驶向目的地上海，已知沪宁高速公路全

长约300km．设货车的速度是xkm/h，到达上海所用的时间为yh．

（1）写出y关于x的函数表达式；

（2）沪宁高速公路规定：货车的速度不得超过90km/h，求货车到达上海所需的最短时间；

（3）若轿车的速度是货车的1.5倍，轿车到达上海所用的时间比货车少1小时15分钟，求轿车的速度．

7．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．

（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

8．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．

（1）求k的值；

（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．

9．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，4），B（n，﹣1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；

（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

10．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象交于点A（1，3）和点B．（1）求k的值和点B的坐标．

（2）结合图象，直接写出当不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围．

（3）若点C是反比例函数y＝第三象限图象上的一个动点，当CA＝CB时，求点C的坐标．

参考答案

1．（1）解：设p＝（k≠0），

∵图象过点（0.1，1000）

∴1000＝

解得，k＝100，

∴p与S之间的函数表达式是p＝；

（2）当S＝0.4时，则p＝＝250，

答：当S＝0.4m2时，该物体所受到的压强p是250Pa．

2．解：（1）设反比例函数的关系式为y＝，

把（1，600）代入y＝中，得k＝600，

∴反比例函数的关系式为y＝（1≤x≤5）；

设升级完成后的函数关系式为y＝ax+b，

把（5，120）和（7，280）代入上式，得：

，

解得：，

∴升级完成后的函数关系式为y＝80x﹣280（x≥5）；

（2）当y＝200时，由＝200，解得x＝3，

由80x﹣280＝200，

解得：x＝6，

所以月利润低于200万元的是3，4，5月份，

答：该厂今年有，3个月的利润低于200万元．3．解：（1）依题意，得：xy＝32，

∴y＝．

（2）当y＝8.5时，＝8.5，

解得：x＝，

∴x+2y＝20．

又∵20＞20，

∴对于（1）中的函数y的值不能取到8.5．4．解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），∴m＝﹣6，

∵点B（1，n）在反比例函数图象上，

∴n＝﹣6．

∴B（1，﹣6），

把A，B的坐标代入y＝kx+b，

则有，

解得，

∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣．

（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），

∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8．

（3）由题意OA＝＝，

当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0），

当OA＝OP时，可得P2（﹣，0），P4（，0），

当P A＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x，

在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2，

解得x＝，

∴P3（﹣，0），

综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）．

5．解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），

把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案为：﹣4；﹣；

（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，

∵A（﹣4，2），

∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），

设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝4，CE＝b+2，

∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，

∴∠ACO＝∠CBE，

∵∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴△ACD∽△CBE，

∴，即，

解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），

∴C（0，2）；

另一解法：∵A（﹣4，2），

∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），

∴，

∵∠ACB＝90°，OA＝OB，

∴，

∴）；

（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，

∴，

∴P1（﹣2，0），P2（2，0），

∵OP1＝OP2＝OA＝OB，

∴四边形AP1BP2为矩形，

∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，

∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，

∴P点必在P1的左边或P2的右边，

∴m＜﹣2或m＞2．

另一解法：在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得∠AP1B＝∠AP2B＝90°，则，

∴，

∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，

∴P点必在P1的左边或P2的右边，

∴m＜﹣2或m＞2．

6．解：（1）设货车的速度是xkm/h，到达上海所用的时间为yh，根据题意可得：xy＝300，

故y＝；

（2）把x＝90代入y＝，得y＝＝＝，

根据反比例函数的性质，当x＞0时，y随x的增大而减小，

所以当x≤90km/h时，货车到达上海所需的最短时间为小时；

（3）根据题意可得：﹣＝，

解方程得：x＝80，

经检验得：x＝80是原方程的解，且符合题意，

1.5x＝120，

答：轿车的速度为120km/h．

7．解：（1）根据题意可得：y＝，

∵y≤600，

∴x≥1；

（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：

﹣＝0.2，

解得：m＝﹣600（舍）或500，

检验得：m＝500是原方程的根，

答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．

8．解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，

∴a＝2×1＝2，

即点A的坐标为（1，2），

∵点A（1，2）是反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x图象的交点，∴k＝1×2＝2，

即k的值是2；

（2）由题意得：＝2x，

解得：x＝1或﹣1，

经检验x＝1或﹣1是原方程的解，

∴B（﹣1，﹣2），

∵点A（1，2），

∴AB＝＝2，

∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC∥x轴，

∴AD＝AB＝2，

∴D（1+2，2）．

9．解：（1）把A（3，4）代入，

∴m＝12，

∴反比例函数的解析式是；

把B（n，﹣1）代入得n＝﹣12．

把A（3，4）、B（﹣12，﹣1）分别代入y＝kx+b中，得，

解得，

∴一次函数的解析式为；

（2）∵A（3，4），

∴OA＝，

∵△AOC为等腰三角形，

分三种情况：

①当OA＝OC时，OC＝5，

此时点C的坐标为（5，0），（﹣5，0）；

②当AO＝AC时，∵A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，此时点C的坐标为（6，0）；

③当CA＝CO时，点C在线段OA的垂直平分线上，

过A作AD⊥x轴，垂足为D，

由题意可得：OD＝3，AD＝4，AO＝5，设OC＝x，则AC＝x，

在△ACD中，42+（x﹣3）2＝x2，

解得：x＝，

此时点C的坐标为；

综上：点C的坐标为：（6，0），（5，0），，（﹣5，0）；

（3）由图得：

当一次函数图象在反比例函数图象上方时，

﹣12＜x＜0或x＞3，

即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：﹣12＜x＜0或x＞3．

10．解：（1）将点A的坐标分别代入一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）并解得：b＝4，k＝3，

故一次函数与反比例函数的表达式分别为：y＝﹣x+4，y＝，

则，解得（舍去）或，

故点B的坐标为（3，1）；

（2）从函数图象看，不等式＜﹣x+b成立时x的取值范围为1＜x＜3或x＜0；

（3）设点C（m，），

∵CA＝CB，

∴（m﹣1）2+（﹣3）2＝（m﹣3）2+（﹣1）2，

解得：m＝（舍去正值），

故C（）．

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2019年中考数学专题复习 函数与几何综合 含解析

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中考数学真题一次函数图像与性质

三、解答题 1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43 -x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝4 3 -x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 【答案】 解：(1) ∵ 直线y ＝43 - x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝4 3 -x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝4 3 -x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ）， 当b >0时,163 534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332 ； 当b <0时，163 534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332 . 综上,当函数y ＝43 -x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3 32． 2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解读式. 【答案】解：设这直线的解读式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３， ０）代入，得2,30,k b k b +=?? +=?，解得1, 3, k b =-??=? 所以，这条直线的解读式为3y x =-+． 3．（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . ⑴ 求A ，B 两点的坐标； ⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ， 求ΔABP 的面积. A y O B x 第21题图

中考数学专题复习函数 应用题有答案

专题复习函数应用题 类型之一与函数有关的最优化问题 函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生活中有着广泛的应用，利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用． 1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？ 2.（贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求： （1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式． （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式． （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 例3：某商场经营某种品牌的服装，进价为每件60元，根据市场调查发现，在一段时间内，销售单价是100元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件 (1)写出销售该品牌服装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关

系式。 （2）若服装厂规定该品牌服装销售单价不低于80元，且商场要完成不少于350件的销售任务，则商场销售该品牌服装获得最大利润是多少元？ 3（2014江苏省常州市）某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x （元/件）如下表所示: 假定试销中每天的销售号 (件)与销售价x （元/件）之间满足一次函数. （1）试求与x 之间的函数关系式; （2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价） 类型之二 图表信息题 本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一类应用题，解题时要通过观察、比较、分析，从中提取相关信息，建立数学模型，最终达到解决问题的目的。 4．（08江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车 同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x 示y 与x 信息读取（1（2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解（3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ B O 12 x /h 4

初三中考数学函数的综合应用

课时21．函数的综合应用（1） 【课前热身】 1．抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为________． 2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数_________________ 3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则 菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关 系式为 ．（不要求写出自变量x 的取值范围） 4．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数 5．函数2y kx =-与k y x = （k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） 【考点链接】 1．点A ()o y x ,0在函数c bx ax y ++=2的图像上.则有 . 2. 求函数b kx y +=与x 轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ； 与y 轴的交点纵坐标，即令 ，求y 值 3. 求一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像的交点，解方程组 . 【典例精析】 例1如图（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动， 直到AB 与CD 重合．设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym 2． ⑴ 写出y 与x 的关系式； ⑵ 当x=2，3.5时，y 分别是多少？ ⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求 抛物线顶点坐标、对称轴. 例2 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B. （1）求抛物线的解析式； （2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点P 的坐标. A B C D （第3题） 菜园 墙

中考数学一次函数复习(配套练习)

10 y(元) x(千克) 40 30 30 20 (4)y=5x-3 (3)y=x-3 (2)y=4x (1)y=-3x+1 一次函数复习 考点1：一次函数的概念 1、下列函数中，不是一次函数的是 ( ) A、 6 x y= B、x y- =1 C、 x y 10 = D、()1 2- =x y 2、若函数是一次函数，则 m= 。 3、若函数是正比例函数，则n= 。 4、若一次函数的图象经过一、二、三象限，则 m的取值范围 是。 5、思考：一次函数图象是什么？图象有什么性质？ 考点 1 2 其中过原点的直线是________； 函数y随x的增大而增大的是__________； 函数y随x的增大而减小的是___________ 图象在第一、二、三象限的是________ 3、根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号： 考点3：用待定系数法求函数解析式 1、已知一次函数y = k x+b，当x=2时, y=－１，当x=０时, y=３，求这个一次函数的解 析式. 2、如图,求直线的解析式?。 考点4：一次函数的应用 1、（2007年成都）火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。 （1）当x=30时，y=_______; 当x=_______,y=30。 （2）你能确定该关系所在直线的函数解析式吗？ （3）当货物不超过千克，可免费托运。 1 23- =+m x y ()1 3- + - =n x y ()3 1+ + =x m y

会员卡租书卡y(元)x(天)50201000 )2、（2007南京）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如图所示。 （1）分别求租书卡和会员卡租书的金额y （元）与租书时间x （天）之间的函数关系式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ 拓展延伸： 1、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，雉城镇制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，其函数图象如图所示。 （1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式； 说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准； （2）若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水？ 2、（2006南平）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售。 : ①写出y 与x 间的函数关系式； ②如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？ ③目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于30元/千克,问一次进货最多只能是多少千克?

全国各市中考数学函数类应用题汇总

海璧：2018全国中考函数应用题 【2018安徽】小明大学毕业回家乡创业，第期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现： ①盆景第增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2，第减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变。 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2（单位：元）。 ⑴用含x 的代数式分别表示W 1，W 2； ⑵当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？ 【2018随州】为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x ≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表： 任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系： ()()? ??≤≤<≤+=为整数且为整数且x x x x x y ,151040,101,202 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元． （1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围 （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ （3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果

一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？ 【2018荆门】随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg， 根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a={10000(0≤t≤20) 100t+8000(20＜t≤50) ，y与t的函数关系如图所 示． （1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值； （2）求y与P的函数关系式 （3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ （总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本） 【2018黄冈】我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与

中考数学专题训练函数综合题人教版

中考数学专题训练（函数综合） 1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1， 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 （1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2）， 点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标； （2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=． （1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积． （ 图四）

5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。 6．如图，双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积. 7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 为)1m ，（，且3

(完整版)初三中考数学函数综合题汇总

初三中考函数综合题汇总 抛物线bx ax y +=2 （0≠a ）经过点)4 91(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的交点为点B ． 【2013徐汇】 （1）求抛物线bx ax y +=2 （0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标； （6分） （2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和 以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． （6分） 【2013奉贤】如图，已知二次函数mx x y 22 +-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM 上有点P （1， 2 3），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 为 顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 的坐标； 若不存在，请说明理由。 第24题

【2013长宁】如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y sin ∠ABO= 5 3 ，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C （1）求直线AB 和抛物线的解析式； （2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P △ADP 相似，求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 再以D 为圆心，DO 长为半径画⊙D ，判断⊙A 置关系，并说明理由. 【2013嘉定】已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++= 2 2 1经过点)0,3(-A 、)2 3,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值； （3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点， 点Q 的横坐标为t ， 当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示 △QAC 的面积. 【2013金山】以点P 为圆心PO 长为半径作圆交 x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交 y 轴于点C ,与圆P 交于点B ， 5 3 sin = ∠CAO (1) 求点C 的坐标； (2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、 O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析 式； (3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点 )0,2(M ，当直线)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求b 的取值范围． 图7

中考数学一次函数(含答案)专项训练

§3.2一次函数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·四川泸州，10，3分)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是() 解析∵x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k<0，b＝0，即kb＝0，故D不正确． 答案B 2．(2015·山东潍坊，5，3分)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k －1)x＋1－k的图象可能是()

k －1＋(k －1)0 有意义，∴? 的汽油大约消耗了1，可得：1 ×60÷100＝0.12(L/km)，60÷0.12＝500(km)，所 解析 ∵式子 ??k －1≥0， ??k －1≠0， 解得 k >1，∴k －1>0，1－k <0，∴一次函数 y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是 A. 答案 A 3．(2015· 山东济南，6，3 分)如图，一次函数 y 1＝x ＋b 与一次函数 y 2＝kx ＋4 的图象交于点 P(1，3)， 则关于 x 的不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集是 ( ) A ．x >－2 C ．x >1 B ．x >0 D ．x <1 解析 当 x >1 时，x ＋b >kx ＋4，即不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集为 x>1. 答案 C 4．(2015· 四川广安，9，3 分)某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 1 km 时，油箱中的汽油大约消耗了5，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km ， 油箱中剩油量为 y L ，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别 是 ( ) A ．y ＝0.12x ，x ＞0 B ．y ＝60－0.12x ，x ＞0 C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500 D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤500 解析 因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中 5 5 以 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式 和 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ： y ＝ 60 －

中考数学三角函数应用题

二楼 一楼 4m A 4m 4m B 28° C 应用题（三角函数） 1. （2008年南京市）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m C D =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20 ，塔顶D 的仰角为23 ，求此人距C D 的水平距离A B ． （参考数据：s in 200.342 ≈，c o s 200.940 ≈，ta n 200.364 ≈， sin 23 0.391 ≈，co s 230.921 ≈，tan 230.424 ≈） 2. （2008年巴中市）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）． 甲：我站在此处看塔顶仰角为600 乙：我站在此处看塔顶仰角为300 甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m 3. （2008年遵义市）某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．B C A D ∥，斜坡40A B =米，坡角60B A D ∠= ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿B C 削进到E 处，问B E 至少是多少米（结果保留根号）？ 4. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30?，B 村的俯角为60?（．如图7）．求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确1.414 1.732==） 5. （2008乌鲁木齐）．如图7，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30D A B ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得 60C B F ∠= ，求河流的宽度C F 的值（结果精确到个位）． 6.（08庆阳）某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53） 7. (荆门08)如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．(精确到0．1米) （已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．) 8. （09铁岭）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道A B 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡B D 的长为100米，坡角10D B C ∠=°，在B 处测得A 的仰角40A B C ∠=°，在D 处测得A 的仰角85A D F ∠=°，过D 点作地面B E 的垂线，垂足为C ． （1）求A D B ∠的度数； （2）求索道A B 的长．（结果保留根号） A B C D 20 23 Q B C P A 450 60? 30? B E D C F a b A A C D E F B

中考数学专题训练--函数综合题

中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A

° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A

x

(1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22

北京中考数学27题函数综合

1.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），与x 轴交于点B ，C （点 B 在点 C 左侧）. （1）求该抛物线的表达式及点B ，C 的坐标； （2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，若直线y kx b =+经过点D 和点E (1,2)--，求直线DE 的表达式； （3）在（2）的条件下，已知点P （t ，0），过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ，交直线DE 于点N ，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，直接写出t 的取值范围． 2.已知一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，二次函数2 224y x ax =-+（其中a ＞2）． （1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a 的代数式表示）； （2）利用函数图象解决下列问题： ①若2 5 = a ，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值范围； ②如果满足10y >且2y ≤0时的自变量x 的取值范围内恰有一个整数，直接写出a 的取值范围． 3.在平面直角坐标系中，抛物线2+3 y ax bx =+与x 轴交于点A （-3,0）、B （1,0）两点， D 是抛 物线顶点，E 是对称轴与x 轴的交点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点F 和点D 关于x 轴对称, 点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作PQ ∥OF 交抛物线于点Q ，是否存在以点O ,F ,P ,Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点P 坐标;若不存在，请说明理由. 4.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 经过 ， 两点. （1）求抛物线及直线AB 的解析式； （2）点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为3．将抛物线在 点A ，C 之间的部分（包含点A ，C ）记为图象G ，如果图象G 沿y 轴向上平移（）个单位后与直线 AB 只有一个公共点，求的取值范围． 5.已知关于x 的方程()2 31220mx m x m --+-=． （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根； （2）若关于x 的二次函数()2 3122y mx m x m =--+-的图象经过坐标原点，得到抛物线1C ．将抛物线 1C 向下平移后经过点()0,2A -进而得到新的抛物线2C ,直线l 经过点A 和点()2,0B ，求直线l 和抛物线 2C 的解析式； （3）在直线l 下方的抛物线2C 上有一点C ，求点C 到直线l 的距离的最大值．

中考数学 一次函数有关的试题精选

中考数学一次函数有关的试题精选 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是 （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 【答案】A 2( 2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（） 【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为 【答案】D (A) (B) (C) (D) t h O t h O t h O h t O 深 水 区 浅水区O y x O x y O y x O x y

5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子 a＋2 a 有意义，a的取值范围是（） A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0 【答案】D 6 (2010重庆市潼南县)已知函数y= 1 1 - x 的自变量x取值范围是（）A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 答案：B 8．（2010年浙江台州市）函数 x y 1 - =的自变量x的取值范围是▲ ． 【答案】0 ≠ x 9．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是 Ａ． B． C． D．【答案】A 10．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y+ =（k为常数且0 ≠ k）的图象如图所示，则使0 > y成立的x的取值范围为． 火车隧道 o y x o y x o y x o y x 2 图

2014中考数学一次函数图像与应用题汇总

2014中考数学一次函数图像与应用题汇总 （鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD 对应的函数解析式． （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）． （?黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车 从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离 甲地的距离为 1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、 2y 关于x 的函数图像如右图所示： （1）根据图像，直接写出 1y 、2y 关于x 的函数关系式； （2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式； （3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站，求A 加油站离甲地的距离. （长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停 工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC -CD -DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长． )

中考数学专题练习--应用题

A M 45 ° 30 ° B 北 第4题 中考应用题附参考答案 1.（2010年广西桂林适应训练）某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 2.（2010年黑龙江一模）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？ 设改进操作方法后每天生产x 件产品，则改进前每天生产(10)x -件产品． 3.（2010广东省中考拟）A,B 两地相距18km ，甲工程队要在A ，B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A ，B 两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km ，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？ 4.（2010年广东省中考拟）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．并能设计一种测量方案？ （参考数据：7.13≈，4.12≈）

5.（2010年湖南模拟）某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,?结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树. 6.(2010年厦门湖里模拟)某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售， 按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息： 水果品牌 A B C 每辆汽车载重量（吨）2．2 2．1 2 每吨水果可获利润（百元） 6 8 5 （1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？ （2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润. 7.（2010年杭州月考）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： A型利润B型利润 甲店200 170 乙店160 150 （1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型 ，型产产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A B 品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？