多边形和圆的初步认识知识归纳及经典例题

多边形和圆的初步认识知识讲解

【要点梳理】

要点一、多边形及正多边形

1. 定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连

组成的封闭平面图形.其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 如下图：

D

/■

人/

E C E

五边形正六边形

要点诠释：

正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；

2.相关概念：

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角（可简称为多边形的角），一个n边形有n个内角.

夕卜角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的

对角线.

要点诠释:

(1) 过n边形的一个顶点可以引(*3)条对角线，n边形对角线的条数为n(n 3).

2

(2) 过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n- 2)个三角形. 类型一、多边形及正多边形

G l.如图，(1)从正六边形的顶点A出发,可以画出___________________ 条对角线，分别用字母表示出来为_____________________ ; ( 2)这些对角线把六

边形分割成__________ 个三角形.

E D

【思路点拨】画出对角线，并按一定规律数出对角线的条数及分割成

的三角形的个数即可?

【答案】(1) 3,线段AC线段AD线段AE; (2) 4.

【总结升华】

(1) n边形有n个顶点,n条边,n个内角.

(2) 过n边形的每一个顶点有(n -3)条对角线,n边形总共n(n 3)条

2 对角

线?

(3) n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可以分割(n —

2)个三角形.

举一反三：

【变式】(2015春?郑州期末)过多边形某个顶点的所有对角线，将

这个多边形分成7个三角形，这个多边形是( )

A .八边形

B .九边形C.十边形 D .十一边形

【答案】B

若一个多边形的内角和等于720°则从这个多边形的一个顶点引出对角线条. 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角

线的条数是( )

A. 27

B. 35

C. 44

D. 54

2.同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把正方形纸片截去一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们，

你知道吗？

【答案与解析】

解：这个问题，我们可以用图来说明.

按图（1）所示方式去截，不经过点B和D，还剩五个角，即得到一个五边形.

按图（2）所示方式去截，经过点D（或点B）.不经过点B（或点D），还剩4个角，即得到一个四边形.

按图（3）所示方式去截，经过点D、点B，则剩下3个角，即得到三角形.

答：余下的图形是五边形或四边形或三角形.

【总结升华】一个n边形剪去一个角后，可能是（n+1）边形，也可能是n边形，也可能是（n-1）边形，利用它我们可以解决一些具体问题. 举一反三：【变式】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（C ）.

A.6

B.7

C.8

D.9

要点二、圆及扇形

1. 圆的定义

如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，

另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段0A叫做半径.

要点诠释:

①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.

②圆是一条封闭曲线.

2. 扇形

（1）圆弧：圆上任意两点A, B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作A B，

读作“圆弧AB'或“弧AB'.如下图:

（2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA 0B所组成的图形叫做扇形.

要点诠释：圆可以分割成若干个扇形.

（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.如上图，/ AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角.

【典型例题】

9. （2014?长宁区一模）下列说法中，结论错误的是（B ）

A .直径相等的两个圆是等圆

B .长度相等的两条弧是等弧

C.圆中最长的弦是直径

D .一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧

10. （2015春?张掖校级月考）有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆.其中错误说法的个数是（B ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

19. （2015春?定陶县期末）下列说法正确的是（④__________________ ）填序号.

①半径不等的圆叫做同心圆；②优弧一定大于劣弧；

③不同的圆中不可能有相等的弦；④直径是同一个圆中最长

的弦

03.如图是对称中心为点匚的正六边形.如果用一个含二角的直角三角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积兀等分，那么左的所有可能的值是______________________________________________ .

根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边

形即可，

即可知：360- 30=12；

【答

360-60=6；

360-120=3; 360-180=2.

故n的所有可能的值是2, 3, 4, 6, 12.

04.（2015?丰泽区校级质检）如图，MN为O O的弦，/ M=50 °

则/ MON等于________ .

【思路点拨】利用等腰三角形的性质可得/ N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数.

【答案】80°

【解析】

解：T OM=ON ,

???/ N= / M=50 °

???/ MON=180 °-Z M -Z N=80°

故答案为80°

【总结升华】考查圆的认识；利用圆的半径相等这个知识点是解决本题的突破点.

360- 90=4；