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最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案

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北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题

一、精心选一选(每小题3分,共21分)

1.多项式8923

3

4

+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

2.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =? B. ()()

m m

m

y y y =÷34

C. ()222

y x y x +=+ D. 3422=-a a

3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++-

4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a

5.下列结果正确的是 ( )

A. 9

1312

-=??

? ??- B. 0590=? C. ()17530

=-. D. 8123-=-

6. 若()

682

b a b a n

m =,那么n m 22-的值是 ( )

A. 10

B. 52

C. 20

D. 32 7.要使式子2

2

259y x +成为一个完全平方式,则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填(第1~4题每空1分,第5、6题每空2分,共28分) 1.在代数式2

3xy , m ,362+-a a , 12 ,22514xy yz x - ,

ab

32

中,单项式有 个,多项式有 个。

2.单项式z y x 42

5-的系数是 ,次数是 。 3.多项式5

1

34+

-ab ab 有 项,它们分别是 。 4. ⑴ =?52x x 。 ⑵ ()

=4

3

y 。

⑶ ()

=3

22b

a 。 ⑷ ()

=-4

2

5y x 。

⑸ =÷39a a 。 ⑹=??-024510 。 5.⑴=??

?

??-

???? ??325631mn mn 。 ⑵()()=+-55x x 。

=-2

2)(b a 。 ⑷(

)()=-÷-2

3

5312xy y x 。

6. ⑴ ()

=÷?m m

a a a 23

。 ⑵ (

)

222842a a ??=。

⑶ ()()()=-+-2

2y x y x y x 。 ⑷=?

?

? ???2006

2005313 。

三、精心做一做 (每题5分,共15分) 1. (

)(

)

x xy y x x xy y x ++--+457542

2

2. (

)

3

2

2

41232a a a a ++-

3. ()

()xy xy y x y x 28624

3

2

-÷-+-

四、计算题。(每题6分,共12分) 1. ()()()2112

+--+x x x

2. ()()532532-+++y x y x

五、化简再求值:()()x x y x x 2122

++-+,其中25

1

=

x ,25-=y 。 (7分)

六、若4=m x ,8=n x ,求n m x -3的值。(6分)

七、(应用题)在长为23+a ,宽为12-b 的长方形铁片上,挖去长为42+a ,宽为b 的小

长方形铁片,求剩余部分面积。(6分)

八、在如图边长为7.6的正方形的角上挖掉一个边长为2.6的小正方形,剩余的图形能否拼成一个矩形?若能,画出这个矩形,并求出这个矩形的面积是多少.(5分)

2.6

7.6

第一章 整式测试题

一、 (每小题3分,共21分)

1. D ;

2. B ;

3. A ;

4. B ;

5.C ;

6. A ;

7. D

二、 (第1~4题每空1分,第5、6题每空2分,共28分) 1. 3,2;2.-5,7;3. 3,413,,5ab ab -;4. ⑴7x ⑵12y ⑶638a b ⑷208

x y ⑸6a ⑹25

5.⑴25

25

m n -

⑵225x -⑶2244a ab b -+⑷44x y 6. ⑴22m a +⑵5a+4⑶4224

2x x y y -+⑷13

三、精心做一做 (每题5分,共15分)

1. 2

8x y xy x -+-;2. 4262a a +;3. 2

3

34x x y -+ 四、计算题。(每题6分,共12分) 1. 3x +;2. 2

2

412925x xy y ++- 五、-2 六、8

七、432ab a --

八、能,图略,()5156.26.7=?+

第二章《相交线与平行线》测试题

一、耐心填一填,一锤定音!(每小题3分,共24分)

1、平行线的性质: 平行线的判定:

(1)两直线平行, ;(4) ,两直线平行; (2)两直线平行, ;(5) ,两直线平行; (3)两直线平行, ;(6) ,两直线平行。 2、把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式 是 3、如图1,直线a 、b 相交,∠1=36°,则∠2=__________。 4、如图2,AB ∥EF ,BC ∥DE ,则∠E+∠B 的度数为________.

5、如图3,如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于______, ∠3的内错角等于______,∠3的同旁内角等于______.

6、如图4,△ABC 平移到△C B A ''',则图中与线段A A '平行的 有 ;与线段A A '相等的有 。

7、如图5,直线a ∥b ,且∠1=28°,∠2=50°,则∠ABC =___ ____。

8、如图6,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG?平分∠BEF, 若∠1=72°,则∠2=____ ___.

二、精心选一选慧眼识金!(每小题3分,共30分) 9、如图7,以下说法错误的是( ) A 、1∠与2∠是内错角 B 、2∠与3∠是同位角 C 、1∠与3∠是内错角

D 、2∠与4∠是同旁内角

10、如图8,能表示点到直线的距离的线段共有( )

A 、2条

B 、3条

C 、4条

D 、5条

11、平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕

A 、1个或3个

B 、2个或3个

C 、1个或2个或3个

D 、0个或1个或2

b

a 3 2

1 图

图8

图3 图7

图4 图5 图6

个或3

12、两条平行线被第三条直线所截,则( )

A 、一对内错角的平分线互相平行

B 、一对同旁内角的平分线互相平行

C 、一对对顶角的平分线互相平行

D 、一对邻补角的平分线互相平行 13、三条直线相交于一点,构成的对顶角共有( )

A 、3对

B 、4对

C 、5对

D 、6对 14、下列所示的四个图形中,1∠和2∠是同位角...

的是( )

A 、②③

B 、 ①②③

C 、①②④

D 、 ①④ 15、如图9,B

E 平分∠ABC ,DE ∥BC ,图中相等的角共有( )

A 、 3对

B 、 4对

C 、 5对

D 、6对 16、如图10,直线b a ,都与直线c 相交,给出下列条件:①∠1=∠2;

②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°。 其中能判断a ∥b 的条件是( )

A 、①②

B 、②④

C 、①③④

D 、①②③④ 三、作图题(每小题8分,共16分)

19、读句画图:如图,直线CD 与直线AB 相交于C ,根据下列语句画图 (1)过点P 作PQ ∥CD ,交AB 于点Q (2)过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R

2121②

12

12

图9

图10 ·

四、用心做一做,马到成功!

21、填空完成推理过程:(每空1分,共20分)

[1]

如图,∵AB ∥EF ( 已知 )

∴∠A + =1800

( ) ∵DE ∥BC ( 已知 )

∴∠DEF= ( ) ∠ADE= ( )

[2] 如图,已知AB ⊥BC ,BC ⊥CD ,∠1=∠2.试判断BE 与CF 的关系,并说明你的理由.

解:BE ∥CF.

理由:∵AB ⊥BC ,BC ⊥CD (已知)

∴________ = _________=o

90 ( ) ∵12 ∠∠ ( )

∴∠ABC -∠1=∠BCD -∠2 ,( )

即∠EBC=∠BCF

∴________∥________ ( )

[3]如图,E 点为DF 上的点,B 为AC 上的点,∠1=∠2,∠C =∠D 。试说明:AC ∥DF 。 解:∵ ∠1=∠2(已知)

∠1=∠3( ) ∴∠2=∠3(等量代换)

∴ ∥ ( )

∴ ∠C =∠ABD ( ) 又∵ ∠C =∠D (已知) ∴∠D=∠ABD ( )

∴ AC ∥DF ( )

A

C

D E F

B

D

C

B

A 1

2

22、(本小题8

分)如图所示,

AD ∥BC ,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.

23、(本小题12分)如图,∠BAF =46°,∠ACE =136°,CE ⊥CD .问CD ∥AB 吗?为什么?

24、已知:如图,AB//CD ,试解决下列问题:

(1)∠1+∠2=___ ___; (2分) (2)∠1+∠2+∠3=___ __;(2分) (3)∠1+∠2+∠3+∠4=_ __ __;(2分)

(4)试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n = ;(4分)

参考答案:

1、 同位角相等,内错角相等,同旁内角互补;同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。

2、 如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行

3、 144度

4、 180度

5、 80度,80度,100度

6、 C C B B ''、,C C B B ''、

7、 78度

8、 54度

9~16:A,D,D,A,D,C , C,D 21、

[1] ∠AEF 、两直线平行,同旁内角互补;∠CFE 、两直线平行,内错角相等;∠B 、两直线平行,同位角相等;

[2] ∠ABC 、∠BCD 、垂直的定义;已知;BE 、CF 、内错角相等,两直线平行;

[3]对顶角相等;BD 、CE 、同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行; 22、解:因为AD ∥BC ,∠2=40° 所以∠ADB=∠2=40° 又因为∠1=78°

所以∠ADC=∠ADB+∠1=40°+78°=118° 23、解:因为CE CD ⊥ 所以∠DCE=90° 因为136ACE =o

∠ 所以∠ACD=134° 又因为46BAF =o ∠ 所以∠BAC=134° 所以∠BAC=∠ACD 所以CD AB ∥

24、180°、360°、540°、(n-1)180°

北师大版七年级下册第3章变量之间的关系单元测试题

一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分)

1.李老师骑车外出办事,离校不久便接到学校到他返校的紧急电话,李老师急忙赶回学校.下面四个图象中,描述李老师与学校距离的图象是()

2.已知变量x,y满足下面的关系

x …-3 -2 -1 1 2 3 …

y … 1 1.5 3 -3 -1.5 -1 …

则,之间用关系式表示为( )

A.y=

x

3

B.y=-

3

x

C.y=-

x

3

D.y=

3

x

3.某同学从学校走回家,在路上遇到两个同学,一块儿去文化宫玩了会儿,然后回家,下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是()

4.地表以下的岩层温度y随着所处深度x的变化而变化,在某个地点y与x的关系可以由公式20

35+

=x

y来表示,则y随x的增大而()

A、增大

B、减小

C、不变

D、以上答案都不对

5.某校办工厂今年前5个月生产某种产品总量(件)与时间(月)的关系如图1所示,则对于该厂生产这种产品的说法正确的是()

A.1月至3月生产总量逐月增加,4,5两月生产总量逐月减少

B.1月至3月生产总量逐月增加,4,5两月均产总量与3月持平

C.1月至3月生产总量逐月增加,4,5两月均停止生产

D.1月至3月生产总量不变,4,5两月均停止生产

A.B.C.D.

图2

6.如图2是反映两个变量关系的图,下列的四个情境比较合适该图的是( ) A.一杯热水放在桌子上,它的水温与时间的关系 B.一辆汽车从起动到匀速行驶,速度与时间的关系 C.一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系 D.踢出的足球的速度与时间的关系

7.如图3,射线l 甲,l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系,则图中显示的他们行进的速度关系是( )

A.甲比乙快 B.乙比甲快 C.甲、乙同速 D.不一定

8.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )

A.太阳光强弱

B.水的温度

C.所晒时间

D.热水器 9.长方形的周长为24厘米,其中一边为x (其中0>x ),面积为y 平方厘米,则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为( )

A 、2

x y = B 、()2

12x y -= C 、()x x y ?-=12 D 、()x y -=122

10如果没盒圆珠笔有12支,售价18元,用y (元)表示圆珠笔的售价,x 表示圆珠笔的支数,那么y 与x 之间的关系应该是( ) (A )y=12x (B )y=18x (C )y=

23x (D )y=32

x 二、填一填,要相信自己的能力!(每小题3分,共30分)

1.某种储蓄的月利率是0.2%,存入100元本金后,则本息和y (元)与所存月数x 之间的关系式为____(不考虑利息税).

2.如果一个三角形的底边固定,高发生变化时,面积也随之发生改变.现已知底边长为10,

则高从3变化到10时,三角形的面积变化范围是____.

3.汽车开始行驶时,油箱中有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y (升)与行驶时间x (小时)的关系式为____,该汽车最多可行驶____小时.

4.某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中 是自变量, 是因变量。

5.地面温度为15 oC ,如果高度每升高1千米,气温下降 6 oC ,则高度h(千米)与气温 t(oC)之间的关系式为 。

6.汽车以60千米/时速度匀速行驶,随着时间t 变化,则它们之间的关系式为 。

7.小明和小强进行百米赛跑,小明比小强跑得快,如果

两人同时起跑,小明肯定赢,如图4所示,现在小明让小强 先跑 米,直线 表示小明的路程与时间的

关系,大约 秒时,小明追上了小强,小强在这次赛

跑中的速度是 。

8.小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,小雨买邮票 后所剩钱数y (元)与买邮票的枚数x (枚)之间的关系式 为

9.拖拉机工作时,油箱中的余油量Q (升)与工作时间t (时)的关系式为406Q t =-.当4t =时,Q =_________,从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时. 10.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势 年 份 2006 2007 2008 … 入学儿童人数

2 520

2 330

2 140

(1)上表中_____是自变量,_____是因变量.

(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1 000人. 三、做一做,要注意认真审题呀!(本大题共38分) 1.(8分)某校办工厂现在年产值是15万元,计划以后每年增加2万元. (1)写出年产值y (万元)与年数x 之间的关系式.

(2)用表格表示当x 从0变化到6(每次增加1)y 的对应值.

(3)求5年后的年产值. 2.(10分)如图5,反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图. (1)图中反映了哪两个变量之间的关系?超市离家多远? (2)小明到达超市用了多少时间?小明往返花了多少时间? (3)小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么?

(4)小明从家到超市时的平均速度是多少?返回时的平均速度是多少?

3.(10分)如图6,它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。到十点时,甲大约走了13千米。根据图象回答:

5080

t(秒)s(米)l 2l 1

10

20304060705

20图4

(1)甲是几点钟出发?

(2)乙是几点钟出发,到十点时,他大约走了多少千米? (3)到十点为止,哪个人的速度快? (4)两人最终在几点钟相遇?

(5)你能将图象中得到信息,编个故事吗?

4.(10分)在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定.在其下端悬挂物体,下面是测得

的弹簧的长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值.

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当所挂物体重量为3千克时,弹簧多长?不挂重物时呢? (3)若所挂重物为7千克时(在允许范围内),你能说出此时的弹簧长度吗? 四、拓广探索!(本大题共22分) 1.(10分)小明在暑期社会实距活动中,以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售,在销售了

40千克西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图7所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题: (1)求降价前销售金额y (元)与售出西瓜x (千克)之间的关系式;

(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜? (3)小明这次卖瓜赚子多少钱?

2.(12分某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:使用时首先缴50元月租费,然后每通话1分钟,自付话费0.4元;“动感地带”:不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元(本题的通话均指市内通话),若一个月通话x 分钟,两种方式的费用分别为1y 元和2y 元.

(1)写出1y 、2y 与x 之间的关系式;

(2)一个月内通话多少分钟,两种移动通讯费用相同?

(3)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通信合算些?)

图7

参考答案:

一、1~10 CCBAC BACD C .

二、1、1000.2y x =+;2、三角形的面积由15变为50;3、405y x =-,8; 4、销售量,销售收入;5、h=15-6t ;6、s=60t ;7、10,l 1,20;8、y=500-80x

9、16;

203

10、 (1)年份,入学儿童人数;(2)2008; 三、1、(1)y=15+2x ;(2)略;(3)25; 2、(1)时间与距离之间的关系;900米; (2)20分钟;35分钟; (3)休息;

(4)45米/分钟;60米/分钟; 3、(1)8点;(2)9点;13米;(3)乙;(4)10点;(5)答案不惟一,略; 4、(1)弹簧长度与所挂物体质量之间的关系;其中所挂物体质量是自变量,弹簧长度是因变量;

(2)24厘米;18厘米; (3)32厘米. 四、1.(1) 1.6y x =;(2)50千克;(3)36元.

2.(1)12500.4,0.6y x y x =+=;

(2)由1y =2y ,即500.40.6x x +=,解得x=250,当每个月通话250分钟时,两种移动通讯费用相同.

(3)当x=300时,1y =170,2y =180,1y <2y ,所以使用“全球通”合算.

七年级下第4章《三角形》单元测试卷

一、选择题(每题3分,共30分) 1.图中三角形的个数是( ) A .8 B .9 C .10 D .11 2.下面四个图形中,线段BE 是⊿ABC 的高的图是( )

A B C D

3.以下各组线段为边,能组成三角形的是( )

A .1cm ,2cm ,4cm

B .8cm ,6cm ,4cm

C .12cm ,5cm ,6cm

D .2cm ,3cm ,6cm 4.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是( )

A .直角三角形

B .锐角三角形

C .钝角三角形

D .属于哪一类不能确定 5.如图,在直角三角形ABC 中,AC ≠AB ,AD 是斜边上的高, D

E ⊥AC ,D

F ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,则图中与∠C (∠C 除外)相等的角的个数是( )

A 、3个

B 、4个

C 、5个

D 、6个

6.下面说法正确的个数有( )

①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;④如果∠A=∠B=

∠C ,那么△ABC 是直角三角形;⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;⑥在ABC 中,若∠A +∠B=∠C ,则此三角形是直角三角形。 A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个

7.在ABC 中,的平分线相交于点P ,设用x 的代数式表示的度数,正确的是( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 8.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O ,

2

1

??C B ∠∠,,?=∠x A BPC ∠x 2190+

x 2

1

90-x 290+x +90第2题图 第1题图 第5题图

第8题图

则∠AOC+∠DOB=( )

A 、900

B 、1200

C 、1600

D 、180

9.以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

10.给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线

⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。正确的命题有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 二、填空题(每题3分,共30分)

11.如图,一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

12.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.

13.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE 是 度。

14.如图,∠1=_____.

15.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 .

16.如图,⊿ABC 中,∠A = 40°,∠B = 72°,CE 平分∠ACB ,CD ⊥AB 于D ,DF ⊥CE ,

则∠CDF = 度。

17.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到 一个三角形,那么a 的取值范围是 18.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与

它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形各内角的度数是_____________。

19.如图,△ABC 中,∠A=1000,BI 、CI 分别平分∠ABC ,∠ACB ,

则∠BIC= ,

若BM 、CM 分别平分∠ABC ,∠ACB 的外角平分线,则∠M= 20.如图ABC 中,AD 是BC 上的中线,BE 是ABD 中AD 边上 的中线,若ABC 的面积是24,则ABE 的面积是________。

三、解答题(共60分) 21.(本题6分)有人说,自己的步子大,一步能走三米多,你相信吗?

用你学过的数学知识说明理由。

????C D B A

第11题图 第12题图 A B

C D E

第13题图

140801

第14题图 第16题图 A B

C

D

E 第20题图

1 2 B A E C D

I

19题图

22.(本题6分)小颖要制作一个三角形木架,现有两根长度为8m 和5m 的木棒。如果要 求第三根木棒的长度是整数,小颖有几种选法?第三根木棒的长度可以是多少? 23.(本题7分)小华从点A 出发向前走10m ,向右转36°然后继续向前走10m ,再向右转36°,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A 吗?若能,当他走回到点A 时共走多少米?若不能,写出理由。 24.(本题7分)⊿ABC 中,∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O 。 (1)若∠ABC = 40°,∠ACB = 50°,则∠BOC = 。 (2)若∠ABC +∠ACB =116°,则∠BOC = 。 (3)若∠A = 76°,则∠BOC = 。

(4)若∠BOC = 120°,则∠A = 。

(5)你能找出∠A 与∠BOC 之间的数量关系吗?

25.(本题8分)一个零件的形状如图,按规定∠A=90o ,∠ C=25o,∠B=25o,检验已量得∠BDC=150o,就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

A C D

B 第25题图

26.(本题8分)已知,如图,在△ ABC 中,AD ,AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线, 若∠B=30°,∠C=50°. (1)求∠DAE 的度数。

(2)试写出 ∠DAE 与∠C-∠B 有何关系?(不必证明)

27. (本题9分)如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交 AC 于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD 的度数.

28. (本题9分)如图,在△ABC 中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED, 求∠CDE 的度数.

A E C D

B 第26题图 F

D

C

B E

A 第27题图

D

C

B

E

A

第28题图

参考答案

一、1.B ;2.A ;3.B ;4.C ;5.B ;6.D ;7.A ;8.D ;9.C ;10.B

二、11.9;12.三角形的稳定性;13.135;14.1200;15.7:6:5;16.74; 17.a>5;18.720,720,360;19.1400,400;20.6; 三、

21.不能。如果此人一步能走三米多,由三角形三边的关系得,此人两腿的长大于3米多,这与实际情况不符。所以他一步不能走三米多。 22.小颖有9种选法。第三根木棒的长度可以是4cm ,5cm ,6cm ,7cm ,8cm ,9cm ,10cm ,11cm ,12cm 。

23.小华能回到点A 。当他走回到点A 时,共走1000m 。

24.(1)135°;(2)122°;(3)128°;(4)60°;(5)∠BOC = 90°+ ∠A

25.零件不合格。理由略 26.(1) ∠DAE=10° (2)∠C - ∠B=2∠DAE

27.解:因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED=?∠

AEF=55°,

所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°.

28.解:设∠DAE=x,则∠BAC=40°+x. 因为∠B=∠C,所以2∠2=180°-∠BAC, ∠C=90°-∠BAC=90°-(40°+x). 同理∠AED=90°-∠DAE=90°-x. ∠CDE=∠AED-∠C=(90°-x)-[90°-(40°+x)]=20°.

1

2

12121212

121

2

北师大版七年级下册第五章生活中的轴对称单元测试题

一、选择题

1.下列说法中,不正确的是 ( ) A .等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B .等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C .一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D .两个三角形能够重合,它们一定是轴对称的 2.下列推理中,错误的是 ( ) A .∵∠A =∠B =∠C ,∴△ABC 是等边三角形 B .∵AB =AC ,且∠B =∠C ,∴△ABC 是等边三角形 C .∵∠A =60°,∠B =60°,∴△ABC 是等边三角形 D .∵AB =AC ,∠B =60°,∴△ABC 是等边三角形

3.在等边三角形ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,过D 作DE ∥BC 交AC 于E ,若△ABC 的边长为a ,则△ADE 的周长为 ( )

A .2a

B .

C .1.5a

D .a

4.等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ,则这个三角形的周长是 ( ) A .9cm B .12cm

C .9cm 和12cm

D .在9cm 与12cm 之间

5.观察图7—108中的汽车商标,其中是轴对称图形的个数为 ( )

a 3

4

北师大七年级数学下册全册教案

2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师:学科:数学七年级

注意事项: 1、结合学生实际情况,多采取游戏式的教学,务实基础,引导学生乐 于参 与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯,在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力,提高解决数学问题的正确率,抓好尖子生。? 4、在课堂教学中,注意多一些有利于孩子理解的问题,应该考虑学生 实际 的思维水平,多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法 教学目标: 知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的 运算性质(或称法则),进行基本运算。 过程与方法:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽 象的能力。 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点: 幂的运算性质. 教学过程: 一、实例导入: 二、温故: 2.,指出下列各式的底数与指数:

(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23. 其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与 -24呢? 三、知新: 1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则 计算103×102. 解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105. 2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa) =aaaaa =a5, 即a3·a2=a5=a3+2. 用字母m,n表示正整数,则有 即a m·a n=a m+n. 3.引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系? (3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么

北师大版七年级下册数学第一章试卷

七年级数学下册(北师大版)达标检测题一 第一章 整式的运算 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列运算中正确的是 ( ) A.=÷5 5b a 5)(b a B. 24 46a a a =? C. 4 4 4 )(b a b a +=+ D. (x 3)3=x 6 2.4 )2(xy -的计算结果是( ) A.-2x 4y 4 B. 8x 4y 4 C.16x 4y 4 D. 16xy 4 3.下列算式能用平方差公式计算的是( ) A.(2a +b )(2b -a ) B.)12 1 )(121(-- +x x C.(3x -y )(-3x +y ) D.(-m -n )(-m +n ) 4. 数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真的复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(-x 2+3xy- 21y 2)-(-21x 2+4xy-23y 2)= -2 1 x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了,那么空格中的一项是( ) A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy 5.下列各式中,正确的是 ( ) A .05 5 =÷a a B .()()b a a b b a -=-÷--3 4 C .()() 23 24 3 x x x -=-÷ D .() 442 2 2y x y x -=- 6. 三个连续奇数,若中间的一个为n ,则它们的积为( ) A .6n 3-6n B .4n 3-n C .n 3-4n D .n 3-n 7. 已知:∣x ∣=1,∣y ∣= 2 1 ,则(x 20)3-x 3y 2的值等于( ) A. -43或-45 B. 43或45 C. 43 D. -4 5 8. 3(22+1)(24+1(28+1)……(232+1)+1的个位数是( ) A . 4 B . 5 C. 6 D. 8 9.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,表中所列四种方案能拼成边长为(a+b )的正方形的是 ( ) b a b a ⑴ ⑵ ⑶

北师大七年级下册数学压轴题集锦

1、如图1,AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2,M 为AC 上一点,N 为FE 延长线上一点,且∠FNM=∠FMN ,则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系,并证明。 图1 图2 2、(1)如图,△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ,若∠1=130°,∠2=110°,求∠A 的度数。 B C (2)如图,△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° , ∠ 2=130 ° , 求 ∠ A 的 度 数 。 A B C B C

A C 3、如图,∠ABC+∠ADC=180°,OE 、OF 分别是角平分线,则判断OE 、OF 的位置关系为? F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图,∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ,试问BE 与DE 有何位置关系?说明你的理由。 (2)如图,试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系?说明你的理由。 (3)如图,若∠ABC 的外角平分线与∠

ADC的外角平分线交于点E,试问BE与DE有何位置关系?说明你的理由。

5.(1)如图,点E 在AC 的延长 线上,∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ,∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E (2)如图,点E 在CD 的延长线上,∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ,试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系?为什么? E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 (1)如图,试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系,并说明理由 。 B

【最新】新北师大版七年级数学下册单元测试全套

最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分,共21分) 8923 3 4 +-+xy y x xy 1.多项式的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) 8421262x x x =?()() m m m y y y =÷34 ()222 y x y x +=+3422=-a a A. B. C. D. ()()b a b a +-+3.计算的结果是 ( ) 22a b -22b a -222b ab a +--222b ab a ++-A. B. C. D. 1532+-a a 4322---a a 4. 与的和为 ( ) 3252--a a 382--a a 532---a a 582+-a a A. B. C. D. 5.下列结果正确的是 ( ) 9 1312 -=?? ? ??-0590=?()17530 =-.8123-=-A. B. C. D. () 682 b a b a n m =n m 22-6. 若,那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 2 2 259y x +7.要使式子成为一个完全平方式,则需加上 ( ) xy 15xy 15±xy 30xy 30±A. B. C. D. 二、耐心填一填(第1~4题每空1分,第5、6题每空2分,共28分) 2 3xy m 362+-a a 1222514xy yz x -ab 32 1.在代数式 , , , , , 中,单项式有 个,多项式有 个。 z y x 42 5-2.单项式的系数是 ,次数是 。 5 1 34+ -ab ab 3.多项式有 项,它们分别是 。 =?52x x () =4 3 y 4. ⑴ 。 ⑵ 。

北师大版七年级数学下册知识点总结

第一章 整式运算 知识点(一)概念应用 1、单项式和多项式统称为整式。 单项式有三种:单独的字母(a,-w 等);单独的数字(125,73- ,3.25,-14562等); 数字与字母乘积的一般形式(-2s, a 32-,π x 5等)。 2、 单项式的系数是指数字部分,如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含π,因为π是常数);单项式的次数是它所有字母的指数和(记住不包括数字和π的指数),如53256y x π次数是8。 3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。 4、多项式的特殊形式:2 b a +等。 5、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123 12-+y y x 是3次3项式。 6、单独的一个非零数的次数是0。 知识点(二)公式应用 1 、n m n m a a a +=? (m,n 都是正整数)如523b b b -=?-。 拓展运用n m n m a a a ?=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。 解:n m n m a a a ?=+=2×8=16. 2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数) 如12436243622)()(2a a a a a =-=-?? 拓展应用m n n m m n a a a )()(==。 若2=n a ,则42)(222===n n a a 。 3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。 4、n m n m a a a -=÷(a 不为0,m,n 都为正整数,且m 大于n)。 拓展应用n m n m a a a ÷=- 如若9=m a ,3=n a ,则339=÷=÷=-n m n m a a a 。 5、)0(10≠=a a ;0(1≠=-a a a p p ,是正整数)。 如81) 2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项,b 为相反项。 如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-

新北师大版七年级数学下册全册教案

2015—2016学年度第二学期教学进度 任课教师:学科:数学年(班)级: 本学期总目标:培养学生良好的学习习惯,提高他们学习数学的热情, 力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字: 说明:此表一式两份,一份作为教案附件之一粘贴在教案本上,一份上交教务处。

1.1同底数幂的乘法 教学目标: 知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算。 过程与方法:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点: 幂的运算性质. 教学过程: 一、实例导入: 二、温故: 2.,指出下列各式的底数与指数: (1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23. 其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24 呢? 三、知新: 1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则 计算103×102. 解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105. 2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa) =aaaaa =a5, 即a3·a2=a5=a3+2. 用字母m,n表示正整数,则有 即a m·a n=a m+n. 3.引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系? (3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立? 要求学生叙述这个法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 注意:强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加. 四、巩固: 例1计算:

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结 第一章:整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:a m ﹒a n =a m+n 。逆用,即:a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a m )n =a mn 。逆用,即:a mn =(a m )n =(a n )m 。 3、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab )n =a n b n 。逆用,即:a n b n =(ab )n 。 4、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m ÷a n =a m-n (a ≠0)。逆用,即:a m-n = a m ÷a n (a ≠0)。 5、零指数幂:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a 0=1(a ≠0)。 6、负指数幂:任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即:1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 (注意)运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 (注意)多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式(a+b )(a-b)=a 2-b 2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。逆用,即:a 2-b 2=(a+b )(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14400-4=14396

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式:单项式和多项式统称整式。 注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=?(n m ,都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意:底数可以是多项式或单项式。 如:532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则:mn n m a a =)((n m ,都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a )()(== 如:23326)4()4(4== 6、积的乘方法则:n n n b a ab =)((n 是正整数) 积的乘方,等于各因数乘方的积。 如:(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷(n m a ,,0≠都是正整数,且)n m φ 同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数; 10=a ,(ɑ≠0)即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-(p a ,0≠是正整数),即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

最新北师大版七年级数学下册全册知识点归纳

第一章:整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算

4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式(或因数)a 相乘,记作a n ,读作a 的n 次方(幂),其中a 为底数,n 为指数,a n 的结果 叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用,即:a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(a m )n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a m )n =a mn 。 3、此法则也可以逆用,即:a mn =(a m )n =(a n )m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab )n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用,即:a n b n =(ab )n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点: (1)法则中的底数不变,只对指数做运算。 (2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。 (3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。 2、不同点: (1)同底数幂相乘是指数相加。 (2)幂的乘方是指数相乘。 (3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m ÷a n =a m-n (a ≠0)。 2、此法则也可以逆用,即:a m-n = a m ÷a n (a ≠0)。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a 0=1(a ≠0)。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即: 1(0)p p a a a -=≠ 注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总 第一章整式运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 知识点(一)公式应用 1 、n m n m a a a+ = ? (m,n都是正整数)如= ? -2 3b b________。 拓展运用n m n m a a a? = +如已知m a=2, n a=8,求n m a+。解:___________________. 已知m a=2, n a=8,求n m a+ 2.解:_____________________. 2 、mn n m a a= ) ( (m,n都是正整数)如= -4 3 6 2) ( ) (2a a_________________。 拓展应用m n n m mn a a a) ( ) (= =。若2 = n a,则= n a2__________。 3、n n n b a ab= ) ((n是正整数) 拓展运用n n n ab b a) ( =。 4、n m n m a a a- = ÷(a不为0,m,n都为正整数,且m大于n)。 拓展应用n m n m a a a÷ = -如若9 = m a,3 = n a,则= -n m a_____________。 5、)0 (1 0≠ =a a;0 ( 1 ≠ = -a a a p p,是正整数)。如 8 1 )2 ( 1 )2 ( 3 3- = - = --

最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结

最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结 第一章:整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。

最新北师大版七年级数学下册全册知识点汇总

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第一章:整式的运算单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。(3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式,可采用 “整体代入”进行计算。 四、同底数幂的乘法 1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作a n,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。

2020最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结

2020最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结 第一章:整式的运算 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤:

北师大版七年级数学下册教案(全册)

北师大版七年级数学下册教案(全册) 6.1从实际问题到方程教学目的1.通过对多个实际问题的分析,使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2.使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3.会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点1.重点:会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2.难点:弄清题意,找出“相等关系”。教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题,让我们回顾一下,如何列方程解应用题?例如:一本笔记本1.2元。小红有6元钱,那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解:设小红能买到工本笔记本,那么根据题意,得1.2x=6因为1.2×5=6,所以小红能买到5本笔记本。二、新授:我们再来看下面一个例子:问题1:某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可以乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?问:你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后,回答,教师再作讲评)算术法:(328-64)÷44=264÷44=6(辆)列方程解应用题:设需要租用x辆客车,那么这些客车共可乘44x人,加上乘坐校车的64人,就是全体师生328人,可得。44x+64=328(1)解这个方程,就能得到所求的结果。问:你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解,教师加以肯定,同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)问题2:在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了

答案。“三年”。他是这样算的:1年后,老师46岁,同学们的年龄是14岁,不是老师的三分之一。2年后,老师47岁,同学们的年龄是15岁,也不是老师的三分之一。3年后,老师48岁,同学们的年龄是16岁,恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢?通过分析,列出方程:13+x=(45+x)(2)问:你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发?这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解,小敏同学的方法启发了我们,可以用尝试,检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x=1,2,3,4,……代人方程(2)的两边,看哪个数能使两边的值相等,这个数就是这个方程的解。把x=3代人方程(2),左边=13+3=16,右边=(45+3)=×48=16,

北师大版七年级下册数学复习资料

北师大版七年级数学下册 复 习 资 料

第一章 整式的运算 一、整式 1、单项式:表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号,系数是1时通常省略,π是系数,7 2xyz - 的系数是7 2- 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。 (几次几项式) 每一个单项式叫做多项式的项,注意项包括前面的符号。 多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项,其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式;单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征:分母中不含字母) 4、排列多项式:①按某一个字母降幂排列:某一个字母的指数由大到小排列; ②按某一个字母升幂排列:某一个字母的指数由小到大排列。 二、整式的加减:①先去括号; (注意括号前有数字因数) ②再合并同类项。 (系数相加,字母与字母指数不变) 三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘:底数不变,指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方:底数不变,指数相乘。 nm m n a a =) ( 3、积的乘方:把积中的每一个因式各自乘方,再把所得的幂相乘。n n n b a a b =) ( 4、零指数幂:任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10 =a (0 ≠a ) 注意 00没有意义。

5、负整数指数幂: p p a a 1= - (p 正整数,0≠a ) 6、同底数幂相除:底数不变,指数相减。m n m n a a a -=÷ 注意:以上公式的正反两方面的应用。 常见的错误:32a a a =?,532)(a a =,33)(ab ab =,326a a a =÷,222a a a =+ 四、单项式乘以单项式:系数相乘,相同的字母相乘,只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。 五、单项式乘以多项式:运用乘法的分配率,把这个单项式乘以多项式的每一项。 六、多项式乘以多项式:连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。 ()()bn bm an am n m b a +++=++ 七、平方差公式 两数的和乘以这两数的差,等于这两数的平方差。 即:一项符号相同,另一项符号相反,等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 ()()2 2 b a b a b a -=-+ 八、完全平方公式 两数的和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。 ()ab b a b a 22 22 ++=+ ()ab b a b a 2222 -+=- 常见错误:()222 b a b a +=+ ()222 b a b a -=- 九、单项除以单项式:把单项式的系数相除,相同的字母相除,只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。 十、多项式除以单项式:连同各项的符号,把多项式的各项都除以单项式。

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1.1 同底数幂的乘法 教学目标: 知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算。 过程与方法:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点: 幂的运算性质. 教学过程: 一、实例导入: 二、温故: 2.,指出下列各式的底数与指数: (1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23. 其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24 呢? 三、知新: 1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则 计算103×102. 解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105. 2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa) =aaaaa =a5, 即a3·a2=a5=a3+2. 用字母m,n表示正整数,则有 即a m·a n=a m+n. 3.引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系? (3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立? 要求学生叙述这个法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 注意:强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加. 四、巩固: 例1计算:

(1) (-3)7×(-3)6;(2)(1/111)3×(1/111). (3)-x3·x5 (4) b2m·b2m+1. .例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒,泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒,地球距离太阳大约有多远? 五、拓展: 1、计算:(1)105·106;(2)a7·a3;(3)y3·y2; (4)b5·b;(5)a6·a6;(6)x5·x5. 2、计算:(1)y12·y6;(2)x10·x;(3)x3·x9; (4)10·102·104;(5)y4·y3·y2·y;(6)x5·x6·x3. 六、课堂小结: 1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字. 2.解题时要注意a的指数是1. 3.解题时,是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆. 4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a4.5.若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算。 七、板书设计: 八、教学后记: 1.2幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标: 知识与技能:了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问

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七年级数学试题 (本试题满分120 分,考试时间120 分钟。) 请把选择题的答案写在答题卡内。 123456789 10 11 12 13 14 15 一、选择题(每题 3 分,共 45 分) 1.下列算式正确的是(). 12 A.0.0100 B. 0.1 30.001 C. 10 5 2 01D.4 2 2.下列多项式乘法,能用平方差公式计算的是() 3.计算a2(2a)3-a(3a+8a4)的结果是() A .3a2B.- 3a C.- 3a2D. 16a5 4.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把最后一项染黑了,得到正确的结果变为 4a2-12ab+,你觉得这一项应是() A.3b2 B.6b2 C.9b2 D.36b2 5.下列计算正确的是() A .(4x+5y)2=16x2+20xy+25y2B. (-2x3y4z)3=- 8x9y12z3 C.(x+ y)2=x2+ y2D. (-a6) ÷(-a)4=a2 6.(5x2 4 y2 )( 5x2 4 y2 ) 运算的结果是() 7.已知 (m+ n)2= 11, mn=2,则 (m-n)2的值为 () A .7B.5C.3D. 1 8.长方形的长为 3a,宽比长小 a-b,则其周长为() A.10a+2b B.6a C.6a+4b D.以上全错

9.若 (ax+ 3y)2=4x2-12xy+by2,则 a, b 的值分别为 () A .2,9B.2,- 9C.- 2, 9D.- 4,9 10.如图,从边长为 (a+ 1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a- 1)cm 的正方形 (a> 1) ,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形( 不重叠无缝隙) ,则该矩形的面积是 () A .2 cm2B.2a cm2C.4a cm2D. (a2-1)cm2 11.下列计算正确的是 ( ) A. ①②④ B.②③⑤ C.③④ D. ④⑥ 12.若a x3,b 2 x2, 则 (a2 ) x(b3x )2的值为() A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 13.包老师把一个多项式减去 a 2 b 2等于 a2 b 2,则这个多项式为() A、2b2 B、2a2 C、2b2 D、2a2 14. 下列多项式中是完全平方式的是() A、x2 4 x 1 B、x2 2 y 21 C、x2y2 2 xy y2 D、9a212a4 15.若x2ax 9( x3) 2,则 a的值为() A、 3 B、 3 C、 6 D、 6 二、填空题 (每小题 3 分,共 15 分) 16.一个铁原子的质量为0.00000000000000000000000009288kg= kg 用科学记数法 . 17.已知:a m2, a n5, 则a3m n_________ 18.化简: a(a-2b)-(a- b)2=______________.图 2 19.如图 2,在一块边长为 a 的正方形纸片的四角各剪去一个边长为 b 的正方形,若 a

北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结

北七下知识要点分章梳理 第一章:整式的运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配律。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式(或因数)a 相乘,记作a n ,读作a 的n 次方(幂),其中a 为底数,n 为 指数,a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用,即:a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(a m )n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a m )n =a mn 。 3、此法则也可以逆用,即:a mn =(a m )n =(a n )m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。

北师大版七年级下册数学定理知识点汇总

北师大版七年级数学下册定理知识点汇总第一章 整式的运算 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时, 这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a 可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; ②指数是1时,不要误以为没有指数; ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加; ④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??(其中 m 、n 、p 均为正数); ⑤公式还可以逆用:n m n m a a a ?=+(m 、n 均为正整数) 四.幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则:mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来

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