2017中考全等三角形经典培优题(教师版)

2017中考全等三角形经典培优题

1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD

2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

3已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2 又∵CD=DE

∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ） ∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1 ∵∠1=∠2

∴∠DFE=∠DGE

∴EF=EG ∴EF=AC

A

D

B

C

B A C

D

F

2 1 E

4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C

5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

6 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。

7已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C

8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

C

D

B

A B C D A

9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC

10．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP

于D ．求证：AD +BC =AB ．

11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B

12如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

P D A

C B

F

A

E D

C B

P

E

D

C

B

A D C

B A

求证：AM是△ABC的中线。

13已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F。

求证：BE=CD．

14在△ABC中，?

=

∠90

ACB，BC

AC=，直线MN经过点C，且MN

AD⊥于D，MN

BE⊥于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，

求证：①ADC

?≌CEB

?；②BE

AD

DE+

=；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，

请给出证明；若不成立，说明理由.

15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：

（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

M

F

E

C

B

A

A

C

B

D

E

F

A

E

F

16．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD

相等吗？请说明理由

17．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C

作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

A B C D E F

图9

全等三角形证明经典（答案）

1. 延长AD到E,使DE=AD,

则三角形ADC全等于三角形EBD

即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE

即:10-2<2AD<10+2 4

又AD是整数,则AD=5

2证明：连接BF和EF。

因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。

所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接BE。

在三角形BEF中,BF=EF。

所以∠EBF=∠BEF。

又因为∠ABC=∠AED。

所以∠ABE=∠AEB。

所以AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中，

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。

所以三角形ABF和三角形AEF全等。

所以∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

3 证明：

过E点，作EG//AC，交AD延长线于G

则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2

又∵CD=DE

∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）

∴EG=AC

∵EF//AB

∴∠DFE=∠1

∵∠1=∠2

∴∠DFE=∠DGE

∴EF=EG

∴EF=AC

4证明：

在AC上截取AE=AB，连接ED

∵AD平分∠BAC

∴∠EAD=∠BAD

又∵AE=AB，AD=AD

∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）

∴∠AED=∠B，DE=DB

∵AC=AB+BD

AC=AE+CE

∴CE=DE

∴∠C=∠EDC

∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C

∴∠B=2∠C

5证明：

在AE上取F，使EF＝EB，连接CF

因为CE⊥AB

所以∠CEB＝∠CEF＝90°

因为EB＝EF，CE＝CE，

所以△CEB≌△CEF

所以∠B＝∠CFE

因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°

所以∠D＝∠CFA

因为AC平分∠BAD

所以∠DAC＝∠FAC

又因为AC＝AC

所以△ADC≌△AFC（SAS）

所以AD＝AF

所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE

6证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.

∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A; AB平行于CD,则:∠A+∠D=180°;

又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;

又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.

7证明：设线段AB,CD 所在的直线交于E ，（当ADBC 时，E 点是射线AB,DC 的交点）。 则：

△AED 是等腰三角形。 所以：AE=DE 而AB=CD

所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量） 所以：△BEC 是等腰三角形 所以：角B=角C.

8作B 关于AD 的对称点B‘，因为AD 是角BAC 的平分线，B'在线段AC 上（在AC 中间，因为AB 较短）

因为PC

9作AG ∥BD 交DE 延长线于G AGE 全等BDE AG=BD=5 AGF ∽CDF AF=AG=5

所以DC=CF=2

10证明：

做BE 的延长线，与AP 相交于F 点， ∵PA//BC

∴∠PAB+∠CBA=180°，

又∵，AE ，BE 均为∠PAB 和∠CBA 的角平分线 ∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB 为直角三角形 在三角形ABF 中，AE ⊥BF ，且AE 为∠FAB 的角平分线 ∴三角形FAB 为等腰三角形，AB=AF,BE=EF 在三角形DEF 与三角形BEC 中，

∠EBC=∠DFE,且BE=EF ，∠DEF=∠CEB ，

∴三角形DEF 与三角形BEC 为全等三角形，∴DF=BC ∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

P D A

C

B

11证明：在AB上找点E，使AE=AC

∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD

∴△ADE≌△ADC。DE=CD，∠AED=∠C

∵AB=AC+CD，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE

∠B=∠EDB

∠C=∠B+∠EDB=2∠B

12证明：

∵BE‖CF

∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM

∵BE=CF

∴△BEM≌△CFM

∴BM=CM

∴AM是△ABC的中线.

13证明：因为AB=AC，

所以∠EBC=∠DCB

因为BD⊥AC，CE⊥AB

所以∠BEC=∠CDB

BC=CB (公共边)

则有三角形EBC全等于三角形DCB

所以BE＝CD

14

（1）证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB，

∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）不成立，证明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；

15

（1）证明;因为AE垂直AB

所以角EAB=角EAC+角CAB=90度

因为AF垂直AC

所以角CAF=角CAB+角BAF=90度

所以角EAC=角BAF

因为AE=AB AF=AC

所以三角形EAC和三角形FAB全等

所以EC=BF

角ECA=角F

（2）延长FB与EC的延长线交于点G

因为角ECA=角F(已证）

所以角G=角CAF

因为角CAF=90度

所以EC垂直BF

16在AB上取点N ,使得AN=AC

∠CAE=∠EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN 所以∠ANE=∠ACE

又AC平行BD

所以∠ACE+∠BDE=180

而∠ANE+∠ENB=180

所以∠ENB=∠BDE

∠NBE=∠EBN

BE为公共边,

所以三角形EBN全等三角形EBD

所以BD=BN

所以AB=AN+BN=AC+BD

17证明：作CG平分∠ACB交AD于G

∵∠ACB=90°

∴∠ACG= ∠DCG=45°

∵∠ACB=90°AC=BC

∴∠B=∠BAC=45°

∴∠B=∠DCG=∠ACG

∵CF⊥AD

∴∠ACF+∠DCF=90°

∵∠ACF+∠CAF=90°

∴∠CAF=∠DCF

∵AC=CB ∠ACG=∠B

∴△ACG≌△CBE

∴CG=BE

∵∠DCG=∠B CD=BD ∴△CDG ≌△BDE

∴∠ADC=∠BDE

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半径为），则=CD=8OP的长为（ABP，且4223．．．A3 B4 C． D 精品文档． 精品文档 ⌒为，Px轴、y轴交于点A、B（ 5.2012·陕西副）如图，经过原点O的⊙C 分别与OBA）的坐标为（上一点。若∠OPA=60°，OA=,则点B34 0（），0，4） D. A. （0,2） B. （0，） C. （3342 ,OCOB、4如图，⊙O的半径为，△ABC是⊙O的内接三角形，连接6.（2016·陕西））BC和∠BOC互补，则弦的长度为（若∠ABC35363343 C. D. A. B. OP是⊙D.若点，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC垂足为如图，7.（2016·陕西副）、）B的任意一点，则∠APB＝（上异于点A 120° D.60°或150°C.30 150°B.60 °°或A.3060 °或°或

2019中考全等三角形经典培优题(教师版)

2017中考全等三角形经典培优题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C

3已知：∠1=∠2，CD=DE，EF ? = ∠90 ACB BC AC=MN C MN AD⊥D MN BE⊥E1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证：①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE+ =； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理由. 15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证： （1）EC=BF；（2）EC⊥BF C D B A B C D P D A C B F A E D C B A P E D C B A D C B M F E C B A C B D E F A E B M C F B A C D F 2 1 E

16．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由 17．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ． A B C D E F 图9

全等三角形证明经典（答案） 1. 延长AD到E,使DE=AD, 则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE

全等三角形证明题培优提高经典例题练习题

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4、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 5、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。 （１） 请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 你添加的条件是：________ ___ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： ______________（不再添加其他线段，不再标注或使用 其他字母，不必写出证明过程） 6、已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 F E D C A B G H A B C D E F

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2017中考数学专题复习圆(最新整理)

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2017《圆》中考试题精选（1） 1、（17西宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD 的长为_________ 2、（17贵港）如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，B 是的中点，M 是半径OD 上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB 的度数不可能是（） A ．45° B ．60° C ．75° D ．85° 3、（2017潍坊）点C 、A 为半径是3的圆周上两点，点B 为弧CA 的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD,顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为____________ 4、（陕西）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB ，则PA 的长为_________ 5、（贺州）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB=10，弧AC=弧CD=弧DB ，E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= 2 1∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM+DM 的最小值是10，上述结论中正确的是_______6、（南京）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A、C、D，与BC 相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=_________ 7、（盐城）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在弧AmB 上，点D 在弧AB 上，若∠ACB=70°，则∠ADB=_________ 8、（株洲）如图，已知AM 为⊙O 的直径，直线BC 经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB 和AC 分别交⊙O 于点D、E，∠BMD=40°，∠EOM=________ 9、（海南）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N 分别是AB、AC 的中点，则MN 长的最大值是_________ 10、（17西宁）如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E，交AB 延长线于点F． （1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF 的长．

三角形培优训练 题集锦

E D F C B A 三角形培优训练专题【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。 7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。 1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围. 2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.

2017年中考总复习—关于圆的经典题型汇总(含答案)

1、如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=A B，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点 D，交BE 于点 F． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若AB=8，BC=6，求DE的长． 2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥Ac，垂足为 E，⊙O 经过 A、B、Di 三点， (1)求证:AB 是⊙O 的直径; (2)判断 DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明; (3)若⊙O 的半径为 3，∠BAC=60。，求 DE 的长. 3、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB 的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE与⊙O相切； （2）若BF=2，DF= ，求⊙O的半径． 4、如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交△ABC 的外接圆于点 F，连接 FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB； （2）已知FA?FD=12，若AB是△ABC外 接圆的直径，FA=2，求CD的长．5、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB 的延长线上，CD与⊙O相切于点D， CE⊥AD，交AD的延长线于点E． （1）求证：∠BDC=∠A； （2）若CE=4，DE=2，求AD的长． 6、如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB。(1)求证：AB是圆的切 线； (2)若点E是BC上一点，已知BE＝4 ,tan∠AEB ＝， AB∶BC＝2∶3，求圆的直径． 7、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC 于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB 于点 E，F. （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）

2017中考数学真题汇编：圆(带答案)0001

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11圆、单选题 1、（2017 ?金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦 A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm 2、（2017?宁波）如图，在Rt △KBC中，Z A = 90 ° BC = .以BC的中点O为圆心的圆分别与AC相切于D、E两点，则：三的长为（） JT B、 C、 D、AB的 AB、 长为（

3、（2017 ?丽水如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（） B、— C、 D、 32 4、（2017 ?衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O O的直径，CD , EF是O O的弦, 且AB //CD //EF, AB=10 , CD=6 , EF=8。则图中阴影部分的面积是（） A、一 B、 C、-- + 4." D、 、填空题

（2017?杭州）如图，AT 切O O 于点A , AB 是O O 的直径.若/ ABT=40 （2017?绍兴）如图，一块含45。角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A 在 O O 上，边AB , AC 分别 与O O 交于点D , E.则/DOE 的度数为 9、 （ 2017 ?嘉兴如图，小明自制一块乒乓球拍， 正面是半径为比謬的 . 亏：一，弓形 （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 C 10、 （ 2017?湖州）如图，已知 Z.4.L 一;「，在射线 上取点 ，以 为圆心的圆与 相 ，则 B= 6、（ 2017?湖州）如图，已知在 上］1中，一-上二_二「.以.p?为直径作半圆 ， 交二'_1 于点一.若 的度数是 度. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB , AC 的夹角为120 ,AB 长为30cm ，则 8 、

全等三角形专题培优[带答案]

全等三角形专题培优 考试总分： 110 分考试时间： 120 分钟 卷I（选择题） 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 A. B. C. D. 2.下列定理中逆定理不存在的是（） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 3.已知：如图，，，，则不正确的结论是（） A.与互为余角 B. C. D. 4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（） A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（）A. B. C. D. 6.如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：①点在的角平分线上；②；③；④．正确的有（） A.个 B.个 C.个 D.个 7.如图，直线、、″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可 供选择的地址有（） A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 8.如图，是的角平分线，则等于（） A. B. C. D. 9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（） A. B. C. D. 10.若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（） A.都是锐角 B.有一个是直角 C.有一个是钝角 D.不能确定 卷II（非选择题） 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 11.问题情境：在中，，，点为边上一点（不与点，重合） ，交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得

全等三角形培优竞赛训练题

全等三角形培优竞赛训练题 1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF , G为DF中点，连接EG, CG. (1 )直接写出线段EG与CG的数量关系； (2)将图1中厶BEF绕B点逆时针旋转450，如图2所示，取DF中点G,连接EG, CG. 你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明. (3)将图1中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问(1) 中的结论是否仍然成立？ 图1图2图3

学习参考

2、数学课上，张老师出示了问题：如图1 ,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点. AEF 90°，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE= EF. 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M ,连接ME，则 AM = EC,易证△ AME =△ ECF ,所以AE EF . 在此基础上，同学们作了进一步的研究： (1)小颖提出：如图2,如果把点E是边BC的中点”改为点E是边BC上(除B, C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； (2)小华提出：如图3，点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条 件不变，结论AE= EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 图1图2图3

3、已知Rt A ABC 中，AC BC,Z C 90, D 为AB 边的中点，EDF 90° EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB （或它们的延长线）于E、F. 1 当EDF绕D点旋转到DE AC于E时（如图1），易证S A DEF S A CEF S A ABC- 2 当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是 否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S A DEF、S A C EF、S A ABC又有怎样的数量关 系？请写出你的猜想，不需证明 F 图 1图2

成都中考近十年中考数学圆压轴题

圆 【2017成都中考】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F． （1）求证：DH是圆O的切线； 的中点，求的值；）若2A为EH（的半径．EA=EF=1，求圆O3（）若 【2016成都中考】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC 的延长线于点E，连接ED，BE． （1）求证：△ABD∽△AEB； ；时，求tanE（2）当= C⊙F点，若AF=2，求BE平，作）的2条件下∠BAC的分线，与交于）在（（3 径的 半．

【2015成都中考】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH． （1）求证：△ABC≌△EBF； （2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若AB=1，求HG?HB的 值．

O的垂线AB，过C作成都中考】如图，在⊙AC=2BC的内接△ABC中，∠ACB=90°，2014【⌒ll 是E.设P交⊙O于另一点D，垂足为上异于 A,C的一个动点，射线AP交，连接于点FAC G.【来源：21·世纪·教育·网】PDPD，交AB于点PC与 ；）求证：△PAC∽△PDF1（⌒⌒，求PD2（）若AB=5，的长； = BPAP AG?x tan?AFD?y，）在点（3P，运动过程中，设BGxxy的取值范围）（不要求写出与之间的函数关系式求.

(完整版)2017中考数学圆的综合题试题

圆的综合题 1. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，过圆心O 的直线垂直AB 于点D ，交⊙O 于点C 和点E ，连接AC 、BC 、OB ，cos ∠ACB ＝1 3 ，延长OE 到点F ，使EF ＝2OE . (1)求证：∠BOE ＝∠ACB ; (2)求⊙O 的半径； (3)求证：BF 是⊙O 的切线． 2. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆外一点，连接AC 、 BC ，分别与⊙O 相交于 点D 、点E ，且? ?AD DE ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接BD 、DE 、AE . (1)求证：DF 是⊙O 的切线； (2)试判断△DEC 的形状，并说明理由； (3)若⊙O 的半径为5，AC ＝12，求sin ∠EAB 的值． 3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O

的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF. (1)求∠CDE的度数； (2)求证：DF是⊙O的切线； (3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值． 4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E作直线l∥BC. (1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF; (3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长． 5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.

(1)求证：BE ＝CE ； (2)试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由； (3)若BC ＝8，AD ＝10，求CD 的长． 6 (2017 原创)如图，AB 切⊙O 于点B ，AD 交⊙O 于点C 和点D ，点E 为 ?DC 的中点，连接OE 交CD 于点F ，连接BE 交CD 于点G . (1) 求证：AB ＝AG ； (2) (2)若DG ＝DE ，求证：GB 2 ＝GC ·GA ； (3)在(2)的条件下，若tan D ＝3 4 ，EG ＝10，求⊙O 的半径． 7.(2015达州)在△ABC 的外接圆⊙O 中，△ABC 的外角平 分线CD 交⊙O 于点D ，F 为? AD 上一点，且??AF BC ，连接DF ，并延长DF 交BA 的延

全等三角形培优经典题

全等三角形培优经典题

全等三角形培优习题 1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）直接写出线段EG与CG的数量关系； （2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ A D E G 图1 F A D C G 图2 F A E 图3 D

2、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E是边BC的中点．90 AEF ∠=o，且EF交正方 形外角DCG ∠的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的 中点M，连接ME，则AM=EC，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A D F C G E 图A D F C G E 图 A D F C G E B 图

2017中考数学圆的综合题试题(可编辑修改word版)

圆的综合题 1.如图，AB 是⊙O 的弦，AB＝4，过圆心O 的直线垂直AB 于点D，交⊙O 于点C 和 1 点E，连接A C、B C、O B，c o s∠A C B＝，延长O E到点F，使E F＝2O E. 3 (1)求证：∠B O E＝∠A C B; (2)求⊙O 的半径； (3)求证：BF 是⊙O 的切线． 2.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O 相交于点D、点E，且 AD D E ，过点D作D F⊥B C于点F，连接B D、D E、A E. (1)求证：DF 是⊙O 的切线； (2)试判断△D E C的形状，并说明理由； (3)若⊙O的半径为5，A C＝12，求 s i n∠E A B的值．

3.(2016 长沙 9 分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C作A C的垂线交A D的延长线于点E，点F为C E的中点，连接D B，D C，D F. (1)求∠C D E的度数； (2)求证：DF 是⊙O 的切线； (3)若A C＝25D E，求t a n∠A B D的值． 4.(2016德州10分)如图，⊙O是△A B C的外接圆，A E平分∠B A C交⊙O于点E，交B C 于点D，过点E作直线l∥B C. (1)判断直线l 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若∠A B C的平分线B F交A D于点F，求证：B E＝E F; (3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF 的长． 5.(2015永州)如图，已知△A B C内接于⊙O，且A B＝A C，直径A D交B C于

2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编(解)

2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编（解答） 1．（2017·南京第22题）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知 AOB .请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB 是否为直角（仅 限用直尺和圆规）． 2．（2017·南京第24题）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点．连接AO 并延长， 交PB 的延长线于点C ．连接PO ，交⊙O 于点D ．（1）求证：PO 平分APC ．（2）连结DB ．若 30C ，求证DB ∥AC ． 小丽的方法 如图，在OA 、OB 上分别取点C 、D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB 的反向 延长线于点 E.若OD OE ， 则 90AOB . （第1题图） （第2题图）

3．（2017·无锡第24题）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列 要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）作△ABC的外心O； （2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC 和AC上． （第3题图） 4．（2017·无锡第27题）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2，求点P的坐标． （第4题图）

5．（2017·常州第28题）如图，已知一次函数 4 4 3 y x的图像是直线l，设直线l分别 与y轴、x轴交于点A B 、． （1）求线段AB的长度； （2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作N． ①当N与x轴相切时，求点M的坐标； ②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与N的另一个交点为D，连接MD交x 轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P Q 、，当APQ与CDE相似时，求点P的坐标． （第5题图）

全等三角形经典培优题型(含问题详解)

全等三角形的提高拓展训练 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法： (1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等． (4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线． 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础． 全等三角形证明经典题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C

全等三角形培优试题

A F D C B E A F C G B E 全等三角形培优试题 三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？ 条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法，有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形． 1、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90o，AC=BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，交AB 于F ，连接DF ． 求证：∠ADC=∠BDF ． 说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形． 2、已知△ABC ，AB=AC ，E 、F 分别为AB 和AC 延长线上的点，且BE=CF ，EF 交BC 于G ．求证：EG=GF ． 3、已知：如图16，AB=AE ，BC=ED ，点F 是CD 的中点，AF ⊥CD ． 求证：∠B=∠E ． G A B F D E C A B F

4、在Rt △ABC 中，∠B AC ＝90°，AB=AC ，CE ⊥BD 的延长线于E ，∠1=∠2求证：BD ＝2CE ． 5、在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C=2∠B ．求证：AB=AC+CD ． 6、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C 的值为多少？ 7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 上的点，BD ＝CF ，CD ＝BE ，G 为EF 中点，连结DG ，问DG 与EF 之间有何关系?证明你的结论。 C A B C D

八年级数学全等三角形(培优篇)(Word版 含解析)

八年级数学全等三角形（培优篇）（Word版含解析） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm． - 【答案】10310 【解析】 解：连接BD，在菱形ABCD中， ∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，分三种情况讨论： ①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10； ②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP -； 最小，最小值为10310 ③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； -（cm）． 综上所述，PA的最小值为10310 -． 故答案为：10310 点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

2．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

全等三角形经典培优题型(含答案)

三角形培优练习题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 3已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C C D B A B C D E F 2 1 A D B C A B A C D F 2 1 E

5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 6 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 7已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 10．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ． 11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B 12如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 F A E D C B P E D C B A D C B A M F E C B A