人教版八年级第二学期第一次质量检测数学试题及解析

人教版八年级第二学期第一次质量检测数学试题及解析

一、选择题

1．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ） A ．

(

)

2

b

a b a +=+ B ．22222(b a b )a +=+ C ．22b a b a +=+ D ．2(b)a b a +=+

2．下列计算正确的是（ ） A ．2510?= B ．623÷=

C ．12315+=

D ．241-=

3．计算()

21

273632

÷+?--的结果正确的是( ) A ．3

B ．3

C ．6

D ．33-

4．下列各式中正确的是（ ） A ．36＝±6

B ．2(2)2--=-

C ．8＝4

D ．2(7)-＝7

5．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a

D ．a

6．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．0x <

B ．0x

C ．2x

D ．2x

7．化简

11

56

+的结果为（ ） A ．

1130 B ．30330

C ．

330

30

D ．3011

8．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为（ ）

A ．2c -b

B ．2c -2a

C ．-b

D ．b

9．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算3 (3＋

123

)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那

么n ＝1，其中假命题的有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18

B ．

13

C 24

D 0.3

11．23a -2a a 的值是（ ） A ．2

B ．-1

C ．3

D ．-1或3

12．下面计算正确的是（ ）

A ．

B C

D 2-

二、填空题

13．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11

22

n x n -<+≤，则()f x n =z ．

如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，

试解决下列问题：

①f =z __________；②f =z __________；

+

=__________．

14．已知|a ﹣2007=a ，则a ﹣20072的值是_____．

15．已知x ，y 为实数，y 求5x +6y 的值________.

16．计算：

2008

2009

?-=_________．

17．n 的最小值为___

18．mn ＝________．

19． (a ≥0)的结果是_________.

20．能合并成一项，则a =______．

三、解答题

21．小明在解决问题：已知a

2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：

因为a

＝2，

所以a －2

所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.

所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：

= － . (2)

…

(3)若a

，求4a 2－8a ＋1的值．

【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5 【分析】

（11

==；

（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2

413a --代入求解即可. 【详解】

(1)计算：1

=； (2)原式

)

1...11019=

+

+

++

==-=；

(3)1

a =

==，

则原式(

)

()2

2

4213413a a a =-+-=--，

当1a =

时，原式2

435=?

-=.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.

22．先化简，再求值：24211326x x x x -+?

?-÷

?++??

，其中1x =.

. 【分析】

根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】

原式=2

2

1(1)12(3)

232(3)3(1)

1x x x x x x x x x ---+????÷=?= ? ?+++--????.

将1x =

= 【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

23．计算： 21)3)(3--

【答案】. 【解析】 【分析】

先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】

解：原式22]-3

22]-4

【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.

24．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =

.

【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】

根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】

(()

69x x x x +--+

=22369x x x --++ =6x+6

把1x =

代入原式=61）

【点睛】

此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.

25．计算（1

（2）(()

2

1-

【答案】（1）；（2）24+ 【分析】

（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；

（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．

【详解】

解：（1

=

2

+

=(

2

-+

=

2

（2

）(

()21

-

=22(181)

---

=452181

--+

=24+．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．26．

一样的式子，其实我

3

==

==

，

1

===；以上这种化简的步骤叫做分母有理

化

还可以用以下方法化简：

2

2

111

1

===

-

=

（1

2

）化简：

2n

++

+

【答案】（1

-2）

1

2

.

【解析】

试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．

（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．

试题解析：（1）

==

===

（2）原式=

122

n ++

++

=

. 考点：分母有理化．

27．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值； (2)已知

b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】

（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；

（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解． 【详解】

（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4， （a-b ）2=4， a-b=±2．

（2）

a =

==

1

2b =

==，

2

222()22312a b a b ab +=+-=-=-=?

? 【点睛】

本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．

28．已知a ，b

（1）求a2﹣b2的值；

（2）求b

a

+

a

b

的值．

【答案】（1）

；（2）10

【分析】

(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；

(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.

【详解】

(1)∵a

b

，

∴a+b

a﹣b

＝

，

∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝

＝

；

(2)∵a

b

，

∴ab＝

)×

)＝3﹣2＝1，

则原式＝

22

b a

ab

+

＝

()22

a b ab

ab

+-

＝

(221

1

-?

＝10．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.

29．计算：（1

）-

（2

）

【答案】（1

）2

1

【分析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】

解：（1

）原式==

（2

）原式3+21

==．

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．

30．计算：（1）(

)202

1

31)()

2

-

--+（2

【答案】（1）12；（2） 【分析】

（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可； （2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】

（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12

（2） 【点睛】

本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【详解】

解：A 、错误，∵

2

=+a b

B 、正确，因为a 2+b 2≥0a 2+b 2；

C

D =|a +b |，其结果a+b 的符号不能确定． 故选B ．

2．A

解析：A 【分析】

分别进行二次根式的乘除法、加减法运算，然后选择正确答案． 【详解】

解：==

=

=

==，原式计算错误；

D. 2220=-=，原式计算错误； 故应选：A 【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法和加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．

3．A

解析：A

【分析】

分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】

解：原式333

=+=

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．

4．D

解析：D

【分析】

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：A，故A错误；

B

1

2

=，故B错误；

C=C错误；

D、2

(=7，故D正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．

5．A

解析：A

【分析】

根据二次根式的定义，直接判断得结论．

【详解】

A A正确；

B、0

a

C是三次根式，故C错误；

D、0

a

故选：A．

【点睛】

a≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非

6．D

解析：D

【分析】

根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；

【详解】

即：20

x-≥，

解得：2

x，

故选：D；

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键. 7．C

解析：C

【解析】

30

，

故选C．

点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.

8．D

解析：D

【解析】

解：

∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴| c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D．

9．D

解析：D

【分析】

利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；

②0.01的算术平方根是0.1，故错误；

)＝

17

3

22

+=，故错误；

④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．

10．B

解析：B

【详解】

A不是同类二次根式，故此选项错误；

B

C=不是同类二次根式，故此选项错误；

D不是同类二次根式，故此选项错误；

故选B．

11．C

解析：C

【分析】

根据同类二次根式的性质即可求出答案．

【详解】

由题意可知：a2-3=2a

∴解得：a=3或a=-1

当a=-1时，该二次根式无意义，

故a=3

故选C．

【点睛】

本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.

12．B

解析：B

【分析】

根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．

【详解】

解：A A选项错误；

B==＝3，故B选项正确；

C==C选项错误；

D．2

-==，故D选项错误；

(2)2

故选B．

考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

二、填空题

13．3 【解析】 1、；

2、根据题意，先推导出等于什么， （1）∵， ∴，

（2）再比较与的大小关系， ①当n=0时，； ②当为正整数时，∵， ∴， ∴，

综合（1）、（2）可得：，

解析：3 20172018

【解析】

1、(1.732)2z z f f ==；

2、根据题意，先推导出f 等于什么， （1）∵2

2

2

1142n n n n n ??

+<++=+ ???

，

12

n <+

， （2）

1

2

n -的大小关系，

①当n=012

n >-

； ②当n 为正整数时，∵2

2

12n n n ?

?+-- ???1204

n =->，

∴2

2

12n n n ?

?+>- ??

?，

12

n >-

，

综合（1）、（2）可得：1122

n n -<+，

∴f n =z ，

∴3f =z ．

3、∵f n =z ， ∴

(

2017z

f +

111

1

12233420172018=

++++

??-?

1111111

122334

20172018

=-+-+-++

- 112018

=- 2017

2018

=

． 故答案为（1）2；（2）3；（3）

2017

2018

. 点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当

n 为非负整数时，11

22

n n -

<+，从而得到f n =z ；（2）解题③的要点是：当n 为正整数时，

111

(1)1

n n n n =-++.

14．2008 【解析】

分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形． 详解：∵|a ﹣2007|+=a ，∴a≥2008，

解析：2008 【解析】

分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．

详解：∵|a ﹣2007=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣2007=a ，

=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008．

故答案为：2008．

点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．

15．-16

试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16

解析：-16

【解析】

试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得

x=-3，然后可代入得y=-1

6

，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-

1

6

）=-15-1=-16.

故答案为：-16.

点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解.

16．【解析】原式==

17．5

【分析】

因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．

【详解】

∵，且是整数，

∴是整数，即5n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为5．

故答案为5．

【点睛】

主要考查了

解析：5

【分析】

，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．

【详解】

∴是整数，即5n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为5．

故答案为5．

【点睛】

主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．

18．21

根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案. 【详解】

∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴ ，

解得，，

∴

故答案为21.

解析：21

【分析】

根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.

【详解】

∴

12

21343

n

m m

-=

?

?

-=-

?

，

解得，

7

3

m

n

=

?

?

=

?

，

∴7321.

mn=?=

故答案为21.

19．4a

【解析】

【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.

【详解】

=

=

=4a，

故答案为4a.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.

解析：4a

【解析】

【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.

)0

a≥

=

=

=4a，

【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键. 20．4

【分析】

根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

【详解】

解：=2，

由最简二次根式与能合并成一项，得

a-1=3．

解

解析：4

【分析】

根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

【详解】

能合并成一项，得

a-1=3．

解得a=4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．

三、解答题

21．无

22．无

23．无

24．无

25．无

26．无27．无28．无29．无30．无