(完整版)2017年广州中考数学复习-尺规作图知识点与练习

B P

A a

O Q

P N

M O N M B P A

尺规作图

【知识回顾】

1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、六种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作已知线段的垂直平分线；

3、作已知角的角平分线；

4、作一个角等于已知角；

5、过直线外一点作已知直线的垂线；

6、过直线上一点作已知直线的垂线；

（1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a .

求作：线段AB ，使AB = a . 作法：

（1） 作射线AP ；

（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点（作已知线段的垂直平分线）

已知：如图，线段MN.

求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：

（１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．

则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

补充知识点：三角形的外接圆，圆心位于该三角形任意两边的垂直平分线的交点处.

（3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ，

求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法：

（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA ，OB 于M ，N ；

（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

补充知识点：三角形的内切圆的圆心位于三角形任意两角的角平分线的交点处.

③

②①

P B

B A P

（4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB

作法：

（1）作射线O ’A ’；

（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’；

（5）连接O ’N ’并延长到B ’。则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。

（6）题目五：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。

求作：直线CD ，使CD 经过点P ，

且CD ⊥AB 。

作法：

（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；

（2）分别以M 、N 圆心，大于

MN 2

1

长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过P 、Q 作直线CD 。 则直线CD 就是所求作的直线。

补充知识点:该方法也可用于以已知直线为对称轴作直线外一点的对称点

（5）题目六：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。

求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。

作法：

（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于

MN 2

1

的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。则直线CD 是求作的直线。

c

a b

m

n

m

3、三种三角形作图

（5）题目七：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a ，b ，c.

求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a.

作法：

（1） 作线段AB = c ；

（2） 以A 为圆心，以b 为半径作弧，

以B 为圆心，以a 为半径作弧与 前弧相交于C ； （3） 连接AC ，BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。

题目八：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m ，n, ∠α.

求作：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. 作法：

（1） 作∠A=∠α；

（2） 在AB 上截取AB=m ,AC=n ； （3） 连接BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。

题目九：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠α，∠β，线段m .

求作：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 作法：

（1） 作线段AB=m ； （2） 在AB 的同旁

作∠A=∠α，作∠B=∠β， ∠A 与∠B 的另一边相交于C 。

则△ABC 就是所求作的图形（三角形）。

第1题图

D C

B A

【真题实训】

1、（2016海珠一模）如图，四边形ABCD是平行四边形.

利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；作图原理：_________

2、（2015越秀一模）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.

动手操作：利用尺规作∠ABC的平分线，交AC于点O，

再以O为圆心，OC的长为半径作⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；

作图原理：_________

3、（2016番禺一模）已知：如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ BAC

的角平分线AD交BC边于D．以AB边上一点O为圆心，过A、D

两点作⊙ O（不写作法，保留作图痕迹）

作图原理：_________

4、（2016天河一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．

利用尺规，以AB 为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

作图原理：_________

5、（2016白云一模）如图：△ABC中，∠C=45°，点D在AC上，

且∠ADB=60°，AB为△BCD外接圆的切线．

用尺规作出△BCD的外接圆（保留作图痕迹，可不写作法）；

作图原理：_________

6、（2016从化一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC

的角分线．以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．

（不写作法，保留作图痕迹）；

作图原理：_________

7、（2014越秀一模）如图，已知□ABCD.作图：延长BC，

并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

第7题图

作图原理：_________

8、（2015海珠一模）如图，在△ABC中，AB=BC，点E在边AB上，

EF⊥AC于F．尺规作图：过点A作AD⊥BC于点D

（保留作图痕迹，不写作法）

作图原理：_________

第8题图

9、（2016越秀一模）如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC ， 动手操作：利用尺规作以BC 为直径的⊙O ，⊙O 交AB 于点D ， ⊙O 交AC 于点E ，并且过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F ．

作图原理：_________

10、（2014广州中考）如图，ABC 中，45AB AC ==

动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O 与AB 的交点D ， 与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）.

作图原理：_________

11、（2013广州中考）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图）， 把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.

利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）

作图原理：_________

12、（2015广州中考）如图，AC 是⊙ O 的直径，

点B 在⊙ O 上，∠ ACB=30°利用尺规作∠ ABC 的平分线BD ，

交AC 于点E ，交⊙ O 于点D ，连接CD （保留作图痕迹，不写作法）

作图原理：_________

第10题

C

B

A

A

D

图9

B

C

13、（2016广州中考）如图，利用尺规，在△ ABC的边AC上方作∠ CAE=∠ ACB，

在射线AE上截取AD=BC，连接CD（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

作图原理：_________

14．（2016花都一模）在△ABF中，C为AF上一点且AB=AC．尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．

作图原理：_________

15、（2014海珠一模）如图圆O内接三角形ABC

?.

把ABC

?以点O为旋转中心，顺时针方向旋转BOA

∠的度数

得到EAF

?.利用尺规作出EAF

?（要求保留作图痕迹，不写作法）

作图原理：_________

O

A

B

C

A

【拓展练习】

1、如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)

2、三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点C 作一条线平行于AB 。

4、如图，平行四边形纸条ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案。请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE ；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。

B O A

B

5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺

(无刻度)作出∠AOB的平分线。

6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中AB为直径，O为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。

7、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.

8、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.

9、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=a，它的高AD=h

a

10、如图，有A，B，C三个村庄，现要修建一所希望小学，?使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（?保留作图痕迹）．

11、如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

.B

A .

12、如图，A为∠MON内一点，试在OM、ON边上分别作出一点B、C，使△ABC的周长最小．

13、如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求点M、N，使PM＋PN＋NQ最短．

A

M

Q

P

B

O

A

尺规作图练习参考答案

【真题实训】参考答案

1、作图原理：作已知角的的角平分线.图略.

2、作图原理：作已知角的角平分线

3、作图原理：作已知线段的垂直平分线.

4、作图原理：作已知线段的垂直平分线.

第2题图

第3题图第4题图

5、作图原理：作已知线段的垂直平分线. 图略.

6、作图原理：作已知线段的垂直平分线.

7、作图原理：作一条线段等于已知线段

8、作图原理：过直线外一点作已知直线的垂线.，图略

9、作图原理：作已知线段的垂直平分线.、过直线外一点作已知直线的垂线.

第6题图第7题图第9题图

10、作图原理：作已知线段的垂直平分线.图略

11、本题有两种解答方法

E

O

D

C

B

A

方法一：作图原理：作一个角等于已知角； 作法：①作∠A ′BD=∠ABD ，

②以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA ′于点A ′， ③连接BA ′，DA ′， 则△A ′BD 即为所求；

方法二：作图原理：过直线外一点作已知直线的垂线（以BD 为对称轴作A 点的对称点E ），作法与图略.

12、作图原理：作已知角的角平分线

作法：①以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角ABC

两边于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于MN 的长度为半径画弧，两弧交于一点；③作射线BE 交AC 与E ，交⊙ O 于点D ，则线段BD 为△ ABC 的角平分

线；

13、作图原理：作一个角等于已知角；作一条线段等于已知线段

14、作图原理：作已知线段的垂直平分线，图略

作法：作AB 的垂直平分线交AB 于O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，⊙O 即为所

求；

15、作图原理：作一条线段等于已知线段

【拓展练习】参考答案

1. 使P 到OA 、OB 的距离相等，P 在角AOB 的平分线上，且PC=PD ，则P 又在CD 的垂直平分线上；作CD 垂直平分线交角AOB 平分线P 点

D

K

F

E

O A

B

C

作法：分别以C、D为圆心，大于CD/2半径在CD两侧做圆弧，连接圆弧交点并延长，以O为圆心任意半径长做圆弧交OA、OB于2点，再分别以这两点为圆心，相同半径（大于两点连线长度的一半）做圆弧，连接O到交点并适当延长，和CD垂直平分线的交点即P点

2.如图所示：

（1）作出△ABC两内角的平分线，其交点为O1；

（2）分别作出△ABC两外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4，

故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，O3，O4．

3.过C点作AB的垂线l，再过C点作l的垂线即可

4.解：（1）如图所示，

①以点E为圆心，分别以AE、BE长为半径化弧；

②以点F为圆心，分别以BF、BE为半径化弧，与前两弧分别相交于A′，B′两点，连接A′B′，A′E，B′F 即可；

5.略

6.作法：分别以A、B为圆心，以AO（或BO）的长为半径画弧，分别交半圆于点M、N；连接OM、ON即可．

7.作直线l，在直线上任取一点e,顺次截取线段,分别等于AB、CD、CD即可.

8.如图所示,上面两角为已知角,AB=A'B'=A''B'',BC=B'C',CD=C'D',

则∠CAB=∠a,∠CAD=∠b,

∴∠BAD=∠a-∠b,就是所画的角

9.设A，B，C为顶点构建三角形，作任意两边的中垂线，交于点O，O点即是学校的位置．

理由：线段垂直平分线上的点到两顶点的距离相等，由作图可知，OA=OB，OB=OC，∴OA=OC，则学校建在O处，三个村庄到学校的距离相等．

10.（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，

作出AB的中垂线与河岸交于点P，则点P满足到AB的距离相等．

（2）作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足AP+PB最小，理由：AP=PC，三角形的任意两边之和大于第三边，当点P在CB的连线上时，CP+BP是最小的．

第（1）小题第（2）小题

11.①分别作点A关于OM，ON的对称点A′,A″；②连接A′、A″,分别交OM,ON于点B、点C，则点B、点C即为所求

12. 作点Q'与点Q关于线OB对称,连接点P、Q‘交OB于点N；再作PM垂直于OA于点M,此时的PM+PN+NQ最小.

广州市2017中考数学试题及答案

2017年广州市初中毕业生学业考试 数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ） A ． -6 B ．6 C ． 0 D ．无法确定 2.如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为（ ） A ． B ． C ． D ． 3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ） A ．12，14 B ． 12，15 C ．15，14 D ． 15，13 4.下列运算正确的是（ ） A ． 362a b a b ++= B ．2233 a b a b ++?= C. 2a a = D ．()0a a a =≥ 5.关于x 的一元二次方程2 80x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A ．16q < B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 6.如图3， O 是ABC ?的内切圆，则点O 是ABC ?的（ ）

A ． 三条边的垂直平分线的交点 B ．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点 7.计算() 2 3 2 b a b a ，结果是（ ） A ．55 a b B ．45 a b C. 5 ab D ．56 a b 8.如图4，,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点，0 6,60EF DEF =∠=，将四边形EFCD 沿EF 翻 折，得到EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ?的周长为（ ） A ．6 B ． 12 C. 18 D ．24 9.如图5，在 O 中，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥， 垂足为E ，连接0 ,,20CO AD BAD ∠=，则下列说法中正确的是（ ） A ．2AD O B = B ．CE EO = C. 0 40OCE ∠= D ．2BOC BAD ∠=∠ 10.0a ≠，函数a y x = 与2 y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C. D ． 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分 11.如图6，四边形ABCD 中，0 //,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.

中考数学-尺规作图专题复习

中考总复习—尺规作图 一、理解“尺规作图”的含义 在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的． 2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× . 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤： 1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； 2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 四、最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：

初中数学总复习尺规作图大全

中考总复习---尺规作图专项训练 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 题目一：作一条线段等于已知线段。题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段a . 已知：如图，线段MN. 求作：线段AB，使AB = a . 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 题目三：作已知角的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 题目五：已知三边作三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 已知：如图，线段m，n, ∠α. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.题目七：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠α，∠β ，线段m .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠ β ,AB=m. 课堂测试

C B A C B A A C B C B 1.如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2.如图，107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ 3、过点C 作一条线平行于AB ； 4、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ； 5、过直线外一点A 作圆O 的切线。 6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹) 7、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1 ）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图； （2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 . C B A

2017年中考数学易考知识点总结

2017年中考数学易考知识点总结 知识点1：一元二次方程的基本概念 1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。 2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。 3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。 知识点2：直角坐标系与点的位置 1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。 2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。 3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。 5、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。 知识点3：已知自变量的值求函数值 1、当x=2时，函数y=的值为1。 2、当x=3时，函数y=的值为1。 3、当x=-1时，函数y=的值为1。 知识点4：基本函数的概念及性质 1、函数y=-8x是一次函数。 2、函数y=4x+1是正比例函数。 3、函数是反比例函数抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。 5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。 6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。 7、反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点5：数据的平均数中位数与众数 1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。 2、数据3，4，2，4，4的众数是4。 3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。 知识点6：特殊三角函数值 1.cos30°=*。 2.sin260°+cos260°=1。 3.2sin30°+tan45°=2。 4.tan45°=1。 5.cos60°+sin30°=1。 知识点7：圆的基本性质 1、半圆或直径所对的圆周角是直角。 2、任意一个三角形一定有一个外接圆。 3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。 5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 6、同圆或等圆的半径相等。 7、过三个点一定可以作一个圆。 8、长度相等的两条弧是等弧。 9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。 10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 知识点8：直线与圆的位置关系 1、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。

2017--2019近几年广州中考数学情考点分析及建议

近几年考情分析 引言 2019年广州中考数学试卷整体难度保持稳定，在稳定的基础上注重数学基础知识的考查，更加重视数学素养和数学方法。选择填空题考法常规，考查范围以基础知识为主。解答题部分，17-23题题型结构稳定，着重考查学生的“四基”。24-25题着重考查学生的“代几”综合运用能力、作图探究能力、图形变换、数形结合思想的运用。 本次命题依据考试大纲,着力体现新课标的教学理念，突出对学生基本数学素养的评价，既考查了四基——基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验,又突出课本核心内容,关注学生学习的结果,也重视学习的过程。2019广州中考数学命题，有利于培养学生对知识点的综合运用能力、动手作图能力与运算能力，有助于学生构建知识体系。 本次命题不设置偏题，确保了试题的科学性、公平性和严谨性。 一、整体评价 试卷难度稳定，整体结构与往年的广州中考类似。选择填空考法常规，但计算量增大；解答题梯度明显，区分度很高，注重知识联系，要求学生具备计算能力、多个知识点灵活运用能力、作图能力等数学基本思想和能力。

二、试卷特点 试卷题型分为选择题、填空题、解答题，在分值分布和题型特征方面与往年相似。今年函数部分分值降低，压轴题与以往一致，考查一题函数、一题几何的模式。函数压轴题，考查含参问题、函数过定点的问题，注重初高衔接；另一道压轴题，以等边三角形为背景的翻折问题，通过构造“辅助圆”解决最值问题。 今年的试题主要特点：①重视基础，考查灵活运用知识点的能力；②突显学生作图能力，加强动手能力；③注重知识点交汇；④常规但不俗套；⑤注重学生计算能力的考查；⑥相比往年，今年大大减少了分类讨论思想的考查。 今年第10题，难度不大，但涉及的知识点较多，考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、平方差公式以及整体思想等知识点。第16题，则是引入“半角模型”和“三垂直模型”的构造，以及利用函数求最值问题，强调了学生平时在学习过程中，对常见的典型几何模型的归纳，以及函数思想解决最值问题。今年中考的第17-22题与往年中考的变化不大，主要考查学生对基础知识点的掌握。第23题，涉及尺规作图，但难度相比往年有所降低，并结合“垂径定理”与“双勾股”等常规的模型，用方程思想解决线段长问题。 三、近三年中考对比分析 例：1、近三年各模块分值占比 （1）2019年各模块分值分布

中考数学试题_尺规作图

（第8题图） 中考数学 尺规作图 一、选择题 1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC ?中，分别以点A 和点B 为圆心，大于 12 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ?的周长为10，7AB =，则ABC ?的周长为（ ） A.7 B.14 C.17 D.20 D M N C A B 【答案】C 二、填空题 三、解答题 1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。 （1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=32, 求线段BD 、 BE 与劣弧DE 所围成的图形面积。（结果保留根号和π）

【答案】（1）如图，作AD 的垂直平分线交AB 于点O ，O 为圆心，OA 为半径作圆。 判断结果：BC 是⊙O 的切线。连结OD 。 ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA ∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90o ∴∠ODB=90o 即：OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径 ∴ BC 是⊙O 的切线。 (2) 如图，连结DE 。 设⊙O 的半径为r ，则OB=6-r ， 在Rt △ODB 中，∠ODB=90o， ∴ 0B 2=OD 2+BD 2 即：(6-r)2= r 2+(32)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30o，∠DOB=60o ∵△ODB 的面积为 3223221=??，扇形ODE 的面积为ππ3 2 2360602=?? ∴阴影部分的面积为32—π3 2 。 2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得

中考数学复习尺规作图专题

考点20 尺规作图 一、尺规作图 1．尺规作图的定义 在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 2．五种基本作图 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形 （1）已知三角形的三边，求作三角形； （2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； （3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； （4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； （5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 （1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）； （2）作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤 （1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1．尺规作图的关键 （1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么； （2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题． 2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形

求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角． 考向一基本作图 1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图． 2．基本作图有五种： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线． 典例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于1 2 AB）为半径作弧， 两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是 A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 【答案】D 【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°， ∵∠ACB=90°，∴CD=BD， ∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．典例2如图，已知∠MAN，点B在射线AM上． （1）尺规作图： ①在AN上取一点C，使BC=BA；

2020年中考数学备考专题复习： 尺规作图(含解析)

2020年中考备考专题复习：尺规作图 一、单选题 1、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 2、下列画图语句中，正确的是（） A、画射线OP=3cm B、连接A ， B两点 C、画出A ， B两点的中点 D、画出A ， B两点的距离 3、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个30°的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 4、下列关于几何画图的语句正确的是（） A、延长射线AB到点C ，使BC=2AB B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b 5、尺规作图是指（） A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 6、下列有关作图的叙述中，正确的是（） A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ，使BC=AB D、画直线AB=3cm 7、按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（） A、三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm B、三角形的两个内角为30°和70° C、三角形的两条边长分别为3cm和5cm D、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm

8、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 9、下列关于几何画图的语句正确的是（） A、延长射线AB到点C ，使BC=2AB B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b 10、尺规作图是指（） A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 11、下列有关作图的叙述中，正确的是（） A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ，使BC=AB D、画直线AB=3cm 12、下列作图语句中，不准确的是（） A、过点A、B作直线AB B、以O为圆心作弧 C、在射线AM上截取AB=a D、延长线段AB到D ，使DB=AB 二、填空题 13、所谓尺规作图中的尺规是指：________． 14、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________ 15、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________． 16、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP并延长交BC于点D ，则∠

中考数学专题尺规作图

《尺规作图》专题训练 基本作图,要求保留作图痕迹,不要求写作法 1、作一条线段等于已知线段 已知:线段a,求作:线段AB,使AB=a 。 2、作一全角等于已知角 已知:∠MPN 求作:∠ABC,使∠ABC=∠MPN 。 3、作角的平分线 已知:∠MPN 求作:∠MPN 的角平分线PO 4、作线段的垂直平分线 已知:线段AB 求作:线段AB 的垂直平分线MN 。 5、过定点作已知直线的垂线: 6、 （1）点在直线上; (2)点在直线外 6、已知三边作三角形 已知:线段a 、b 、c 求作:△ABC,使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 7、已知两边及其夹角作三角形 c b a

已知:线段a、b、∠α 求作:△ABC,使AB=a、BC=b、∠B=∠α。 8、已知两角及其夹边作三角形 已知:线段a、∠α、∠β求作:△ABC,使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。 9、已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知:线段a、h 求作:△ABC,使AB=AC,BC=a、BC边上的高AD=h。 10、已知底边上的高与顶角作等腰三角形 已知:线段h、∠α 求作:△ABC,使AB=AC,∠A=∠α,高AD=h。 11、已知底边及腰长作等腰三角形 已知:线段a、b 求作:△ABC,使AB=AC=a,BC=b。

12、已知一直角边及斜边作直角三角形 已知:线段a 、c 求作:Rt △ABC,使∠C=90°、AB=c 、BC=a 作三角形的外接圆 已知:△ABC 求作:△ABC 的外接圆⊙O 作三角形的内切圆 已知:△ABC 求作:△ABC 的内切圆⊙O 如图,1O7国道OA 与320国道OB 在我市相交于O 点,在∠AOB 的内部有工厂C 与D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等,且使PC ＝PD,用尺规作出货站P 的位置。 16、如图,直线AB ⊥CD,垂足为P,∠ACP=45°, 利用尺规在图中作一段劣弧,使得它在A 、C 两 点分别与直线AB 与CD 相切。 17、已知,矩形ABCD A A B C B C

最新中考数学尺规作图专题复习(含答案)教学文稿

中考尺规作图专题复习（含答案） 尺规作图定义： 用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。 1.直线垂线的画法： 【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为 圆心，大于1 2 AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所 求的垂线 2.线段垂直平分线的画法 【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于1 2 AB的长为半径画圆弧，分别交直 线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线. 3.角平分线的画法

【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以 A，B为圆心，大于1 2 AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所 求的角平分线. 4.等长的线段的画法 直接用圆规量取即可。 5.等角的画法 【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求. 备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧； 2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的； 3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分. 例题讲解 例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a. 解： 作法如下: ①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）. ②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A； ③连接AB、AC.

2017年中考数学方程专题训练含答案解析

.. 《方程》 一、选择题 22x1=0xkxk1的取值范围是的一元二次方程﹣．若关于有两个不相等的实数根，则﹣（） Ak1 Bk1k0 Ck1 Dk1k0≠且＜≠．＜＞﹣．．＞﹣．且 2mx5=01x2x=的一个解，则方程的另一个解是（ +．已知）﹣﹣是一元二次方程A1 B5 C5 D4．﹣．．﹣． 3“”“10把你珠子的一半给我，我就有．小龙和小刚两人玩游戏，小龙对小刚说：打弹珠x”“10”颗，只要把你的给我，我就有颗珠子，如果设小刚的弹珠数为．小刚却说：颗y）颗，则列出的方程组正确的是（小龙的弹珠数为 B A．． D C．． ba5）的值为（的解，则是二元一次方程组．已知﹣ 1 A1 2 D3BC．．﹣．． 22x=065x）﹣．一元二次方程的解是（ = x=Cx=0xxDx=0= =0xAx=0= Bx，，，．，．．．212211127）的解是（．一元一次方程 2x=x= AB1 Cx=1 D﹣．．．﹣． 2anx1=08bxx则式子﹣，的一元二次方程的两实数根，+的值是（）．已知是关于 22222nCn2

nAn2 BD2 ﹣．．﹣．++﹣．﹣ =2x9），那么方程的解是（．已知方程| | x=4=2xxD=2 2 BAx=2 x=C．，．．．﹣﹣212221β2009βα11=0xβ10α9x2009α） +）的值是（．设，是方程则++的两根，（++）（+ 4 000 0001 0 ABD2000 C．．．． 11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的）图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ;. .. BA．． DC．． 2xaxbxc=0a0x12，则两根与方程系≠++，（．阅读材料：设一元二次方程）的两根为212x6x3=0xx=x?x=xx，+已知．+数之间有如下关系：是方程﹣，根据该材 料填空：+112221）的两实数根，则的值为（ + 8 CD6 A4 B10．．．． 3200413月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运．右边给出的是年）用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是

2019全国中考数学真题分类汇编之37：尺规作图(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图 一、选择题 1. （2019年北京市）已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆 心，OC 长为半径作弧PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交弧PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ，则∠AOB=20° C.MN ∥CD D.MN=3CD 【考点】尺规作图 【解答】连接ON ，由作图可知△COM ≌△DON. A. 由△COM ≌△DON.，可得∠COM=∠COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∴∠OCD= 2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证△MOR ≌△NOS ，则OR=OS ，∴∠ORS=2 COD 180∠-?， ∴∠OCD=∠ORS.∴MN ∥CD ，故C 正确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 2. （2019年河南省）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，AD ＝4，BC ＝3．分 别以点A ，C 为圆心，大于 AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ． 【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质 【解答】解：如图，连接FC ，则AF ＝FC ． ∵AD ∥BC ， ∴∠F AO ＝∠BCO ． 在△FOA 与△BOC 中， N M D O B C P A

中考数学基础知识测试

2017年中考数学基础知识测试 一．选择题（共10小题） 1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（） A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01 2．下列运算中，正确的是（） A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1 3．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（） A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2 4．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（） A．B．C．D． 5．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（） A．30°B．35°C．40°D．50° 6．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 7．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C D．

8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（） A．35°B．95°C．85°D．75° 9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（） A．10 B．7 C．5 D．4 10．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（） A．65°B．60°C．55°D．45° 二．填空题（共10小题） 11．当a=﹣1时，代数式的值是． 12．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为． 13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=． 14．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等

2017年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)

2017年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（） A．﹣6B．6C．0D．无法确定2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（） A．B． C．D． 3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（） A．12，14B．12，15C．15，14D．15，13 4．（3分）下列运算正确的是（） A．＝B．2×＝ C．＝a D．|a|＝a（a≥0） 5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（） A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4 6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）

A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 7．（3分）计算（a2b）3?的结果是（） A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b6 8．（3分）如图，E，F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（） A．6B．12C．18D．24 9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（） A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD 10．（3分）a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A．B．

初中数学专题尺规作图(含答案)

第28课时尺规作图 ◆考点聚焦 1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤． 2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，?对简单的作图能叙述作法． 3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、?位似）等进行简单的图案设计． 4．运用基本作图解决实际问题． ◆备考兵法 1．熟练掌握基本作图． 2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，?即“长对正”“高平齐”“宽相等”． 3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图． ◆识记巩固 1．尺规作图的定义：_____________． 2．基本作图包括：_______，_______，________，________，_______．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，?三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等．识记巩固参考答案: 1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图 2．作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线 3．顶点三边 ◆典例解析 例1 （2008，新疆建设兵团） （1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）

（2）写出你的作法． 解析（1）所作菱形如图①，②所示． 说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，?图④的图形视图与图②是同一种． ①② ③④ （2）图①的作法：作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1，连结H1E1，E1F1，G1F1，G1H1． 四边形E1F1G1H1即为菱形． 图②的作法：在B2C2上取一点E2，使E2C2>A2E2且E2不与B2重合，连结A2E2．以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2； 以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2； 连结H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形． 例2 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．

2017年北京中考数学——尺规作图

尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： ①作射线AP； ②在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。 题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法： ①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同 线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； ②连接PQ交MN于O． 则点O就是所求作的ＭＮ的中点。 （试问：PQ与ＭＮ有何关系？） 题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法： ①以O为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA，OB于M，N； ②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； ③作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。 题目四：作一个角等于已知角。 （请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法） 题目五：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法： ①作线段AB = c； ②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心 a为半径作弧与前弧相交于C； ③连接AC，BC。 则△ABC就是所求作的三角形。 题目六：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n, ∠α. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n. 作法： ①作∠A=∠α；

2017初中数学知识点中考总复习总结归纳

2017年中考数学总复习资料 第一章数与式 考点一、实数的概念及分类 1、 实数的分类 厂正有理数「 厂有理数2零 卜有限小数和无限循环小数 实数2 L 负有理数J 厂正无理数「 ■-无理数"； 炉 无限不循环小数 L 负无理数」 2、 无理数：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： 一 一 n (1 )开方开不尽的数，如 J 7,Q 2等； (2)有特定意义的数，如圆周率 n 或化简后含有 n 的数，如一+8等； 3 (3 )有特定结构的数，如 0.1010010001…等； (4)某些三角函数，如 sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、 相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零) ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称， 如果a 与b 互为相反数，则有 a+b=0 , a= — b ，反之亦成立。 2、 绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离， |a|%。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数， 若|a|=a ，则a%;若|a|=-a ，则a 切。正数大于零，负数 小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、 倒数：如果a 与b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于 a ,那么这个数就叫做 a 的平方根(或二次方跟)。 (1) 一个数有两个平方根，他们 互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 (2)正数a 的平方根记做“ ,a ”。 2、算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ Va ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 ?、a 0 a b 0 a b, a b 0 a b, 考点六、实数的运算 考点七、整式的有关概念 1、 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、 单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 4-a 2b ，这种表示就是错误的，应写成 13 a a 2 ；注意a 的双重非负性：Y '--a ( a <0) 3、立方根：如果一个数的立方等于 a ,那么这个数就叫做 a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 Q - v a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位， 就说它精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字, 都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法：把一个数写做 a 10n 的形式，其中1 a 10 , n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可) 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、 实数大小比较的几种常用方法 (1) 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 a 、 (2)求差比较：设a 、 b 是实数, (3) 求商比较法：设 a a 、 b 是两正实数， b;； 1 b ； 绝对值比较法：设 a 、 b 是两负实数，则 a (5)平方法：设 a 、 b 是两负实数，则a 2 b 2 a b 。 1、加法交换律：a b 2、加法结合律: (a b) c (b c) 3、乘法交换律：ab ba 4、乘法结合律: (ab)c a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac 6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除, 最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 2 b 。一个单项式中，所有字母

2017年广东省中考数学试卷及答案

2017年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( ) A.15 B.5 C.-15 D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×910 B.0.4×1010 C.4×910 D.4×1010 3.已知70A ∠=?,则A ∠的补角为( ) A.110? B.70? C.30? D.20? 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ) A.95 B.90 C.85 D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲 线2 2(0)k y k x = ≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2） ， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( ) 题7图

中考数学专题尺规作图

《尺规作图》专题训练 基本作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法 作一条线段等于已知线段 已知：线段a ，求作：线段AB ，使AB=a 。 1、作一全角等于已知角 已知：∠MPN 求作：∠ABC ，使∠ABC=∠MPN 。 2、作角的平分线 已知：∠MPN 求作：∠MPN 的角平分线PO 4、作线段的垂直平分线 已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线MN 。 5、过定点作已知直线的垂线： （1）点在直线上； （2）点在直线外 6、已知三边作三角形 已知：线段a 、b 、c 求作：△ABC ，使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 c b a

7、已知两边及其夹角作三角形 已知：线段a、b、∠α 求作：△ABC，使AB=a、BC=b、∠B=∠α。 8、已知两角及其夹边作三角形 已知：线段a、∠α、∠β求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。 9、已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a、BC边上的高AD=h。 10、已知底边上的高和顶角作等腰三角形 已知：线段hα 求作：△ABC，使AB=AC，∠A=∠α，高AD=h。 11、已知底边及腰长作等腰三角形 已知：线段a、b

求作：△ABC ，使AB=AC=a ，BC=b 。 12、已知一直角边及斜边作直角三角形 已知：线段a 、c 求作：Rt △ABC ，使∠C=90°、AB=c 、BC=a 作三角形的外接圆 已知：△ABC 求作：△ABC 的外接圆⊙O 作三角形的内切圆 已知：△ABC 求作：△ABC 的内切圆⊙O 如图，1O7国道OA 和320国道OB 在我市相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC ＝PD ，用尺规作出货站P 的位置。 A A B C B C