大学物理(下)期末复习题
练习 一
1． 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 (A) (B) (C) (D) 2． 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么 （ ） (A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； (B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； (D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。 3． 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 （ ） (A) q /ε0 ； (B) q /2ε0 ； (C) q /4ε0 ； (D) q /6ε0。 4． 如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 （ ） (A) E a >E b >E c ； (B) E a 5． 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ ） (A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E ? 处处为零；高斯定理是关于电通量的定理，与电场强度无关 (B) 如果高斯面上E ? 处处不为零，则该面内必无电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上E ? 处处为零，则该面内必无电荷。 6. 对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中正确的是 (A) 如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷 (B) 如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷 (C) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零 (D) 如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷 7. 由真空中静电场的高斯定理∑? =?q S E S 1 d ε? ?可知 (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零 (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零 (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零 (D) 闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零 8. 图示为一具有球对称性分布的静电场的r E ~关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的． (A) 半径为R 的均匀带电球面．处于静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面 (B) 半径为R 的均匀带电球体．实心导体内部无静电荷，电荷只能分布在导体表面；带空腔导体:1. 空腔内无导体，电荷只分布在外表面，空腔内无电荷，处处等电势。2.空腔内有带电体，空腔内壁的电荷总与空腔内的电荷等量异号，其余电荷分布在外表面。 (C) 半径为R 、电荷体密度Ar =ρ (A 为常数）的非均匀带电球体． (D) 半径为R 电荷体密度Ar =ρ (A 为常数)的非均匀带电球体． a b c O 1R 2R E r O 1R 2 R E r O 1R 2 R E r q O S T P O 2 R E 1R r 9. 如图，在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的P'点的电势为 (A)r q 04επ (B) ? ? ? ??-πR r q 1140ε (C) () R r q -π04ε (D) ? ? ? ??-πr R q 1140ε 10. 设无穷远处电势为零，则半径为R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的0U 和b 皆为常量)： 电势就是电场强 度E 对r 的积分，另外就是记住电势是负增量，也就是说U12等于1处的电势减去2处的电势，与平时的末减初相反 图a 是带电球面的电势分布图，球面内各点电势相同都等于球面上各点电势为第9题a 项中将r 大写的结果，球外可以看成点电荷的电势，就是9a ，至于 为毛选c ，我也实在不会=.=||| 1． 如图所示，边长分别为a 和b 的矩形，其A 、B 、C 三个顶点上分别放置三个电量均为q 的点电荷，则中心O 点的场强为 方 向 。 2． 内、外半径分别为R 1、R 2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为ρ。则，在r 3． 在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为 ，若用半径为R 的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 。电通量就是E 对S 的积分 第二问，进出相抵消了 4． A 、B 为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E ，两平面外侧电场强度大小都是0E /3，则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为 和 。解此题要记住的就是无限大带电平面附近的电场强度的公式E=面电荷密度/2倍的一普赛罗玲（凑合着看吧）列方程组求解 答案：D D D C C A C D B C 1、 2 04a q πε，由O 指向D ；2、0， )(33132 0R r r -ερ ，)(3313 220R R r -ερ 3、E R 2 π，0 ；4、003 2E ε-，003 4E ε 练习 二 1． 电荷分布在有限空间内，则任意两点P 1、P 2之间的电势差取决于 （ ） (A) 从P 1移到P 2的试探电荷电量的大小； (B) P 1和P 2处电场强度的大小； (C) 试探电荷由P 1移到P 2的路径； (D) 由P 1移到P 2电场力对单位正电荷所作的功。因为做功等于q 乘以电势差 2． 下面说法正确的是 （ ） (A) 等势面上各点的场强大小都相等； (B) 在电势高处电势能也一定大； (C) 场强大处电势一定高；场强大小只与电场线疏密有关 (D) 场强的方向总是从高电势指向低电势。 A B A B ? 60b a O a b c 3． 如图所示，绝缘的带电导体上a 、b 、c 三点， 电荷密度（ ）带电体等电势 电势（ ） (A)a 点最大； (B)b 点最大； (C)c 点最大； (D)一样大。 4． 一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场中，它在电场中的运动轨迹为 （）(A)沿a ； (B)沿b ； (C) 沿c ；(D) 沿d 。 1． 边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷，取无限远处作为参考点，则o 点电势为 ，o 点的场强大小为 。 2． 一个半径为R 的均匀带电的薄圆盘，电荷面密度为σ。在圆盘上挖去一个半径为r 的同心圆盘，则圆心处的电势将 。（变大或变小）如果面电荷密度不变的话，电势应该减小 3． 真空中一个半径为R 的球面均匀带电，面电荷密度为0>σ，在球心处有一个带电量为q 的点电荷。取无限远处作为参考点，则 球内距球心r 的P 点处的电势为 。 4． 半径为r 的均匀带电球面1，带电量为1q ，其外有一同心的半径为R 的均匀带电球面2，带电量为2q ，则两球面间的电势差 就是场强对r 1R 、2R （1R >2R ），带电量分别为1q 、2q ，将二球用导线联起来，（取无限远处作为参考点）则它们的电势为 。根据电荷是均匀分布在外表面 6． 两段形状相同的圆弧如图所示对称放置，圆弧半径为R ，圆心角为θ，均匀带电，线密度分别为λ+和λ -，则圆心O 点的场强大小为 。电势 为 。 答案：D D A D D 1、0，0； 2、变小 ； 3、r q R 00 41 πεεσ+ ；4、) 11(401R r q -πε 5、121041R q q +πε ； 6、R 2sin 4410θ λπε，0 练习 三 1． 一个中性空腔导体，腔内有一个带正电的带电体，当另一中性导体接近空腔导体时，（1）腔内各点的场强 （ ） (A) 变化； (B) 不变； (C) 不能确定。 （2）腔内各点的电位 （ ） (A) 升高； (B) 降低； (C) 不变； (D) 不能确定。 2． 对于带电的孤立导体球 （ ） (A) 导体内的场强与电势大小均为零。 (B) 导体内的场强为零，而电势为恒量。 (C) 导体内的电势比导体表面高。因为没有说在匀强电场中， (D) 导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。 3． 忽略重力作用，两个电子在库仑力作用下从静止开始运动，由相距r 1到相距r 2，在此期间，两个电子组成的系统哪个物理量保持不 变 （ ） (A) 动能总和； (B) 电势能总和； (C) 动量总和； （D ）电相互作用力。 4． 一个空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为W 0，然后在两极板间充满相对介电常数为εr 的各向同性 均匀电介质，则该电容器中储存的能量为 （ ） (A) εr W 0 ； (B) W 0/εr ； (C) (1+ε r )W 0 ； (D)W 0 。 5． 极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是 （ ） (A) 电容器极板上电荷面密度增加； (B) 电容器极板间的电场强度增加； (C) 电容器的电容不变； (D) 电容器极板间的电势差增大。 1． 如图所示的电容器组，则2、3间的电容为 ，2、4间的电容为 。 2． 平行板电容器极板面积为S 、充满两种介电常数分别为1ε和2ε的均匀介质，则该电容器的电容为C= 。 3． 为了把4个点电荷q 置于边长为L 的正方形的四个顶点上，外力须做功 。 4． 半径分别为R 和r 的两个弧立球形导体（R >r ），它们的电容之比R C /r C 为 ，若用一根细导线将它们连接起来，并使两个导体带电，则两导体球表面电荷面密度之比R σ/r σ为 。 5． 一平行板电容器，极板面积为S ，极板间距为d ，接在电源上，并保持电压恒定为U ，若将极板间距拉大一倍，那么电容器中静电能改变为 ，电源对电场作的功为 ，外力对极板作的功为 。 答案：B C B C B D 1、F μ10，F μ75.3； 2、 122121d d S εεεε+ ； 3、 )2 12(4402+?L q πε 4、 r R ，R r ； 5、20221U d S ε，20221U d S ε-，20221U d S ε 练习 四 1． 空间某点的磁感应强度B ρ 的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？（ ） （A ）小磁针北（N ）极在该点的指向； （B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向； （D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。 2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ ） （A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 3． 磁场的高斯定理 ??=?0S d B ??说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ ） a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。 1 2 4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ ） （A ）Φ增大，B 也增大； （B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。 5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ ） （A ）0； （B ）R I 2/0μ； （C ） R I 2/20μ； （D ）R I /0μ。 1． 如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B =0.2T ，方向沿x 轴正方向，则通过abod 面的磁通量为_________，通过befo 面的磁通量为__________，通过aefd 面的磁通量为_______。 2． 真空中一载有电流I 的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n ，管内中段部分的磁感应强度为________，端点部分的磁感应强度为__________。 3． 如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为 I 1和I 2。则=?? 1 L l d B ??____________，=??2 L l d B ??__________。 4． 如图所示，正电荷q 在磁场中运动，速度沿x 轴正方向。若电荷q 不受力，则外磁场B ? 的方向是__________； 若电荷q 受到沿y 轴正方向的力，且受到的力为最大值，则外磁场的方向为__________。5． 如图所示，ABCD 是无限长导线，通以电流I ，BC 段被弯成半径为R 的半圆环，CD 段垂直于半圆环所在的平面，AB 的沿长线通过圆心O 和C 点。则圆心O 处的磁感应强度大小为_______________，方向_________________。 答案：C D A D C 1、0.024Wb ，0，0.024Wb ； 2、nI 0μ， nI 02 1 μ； 3、)(120I I -μ，)(120I I +μ 4、平行于x 轴，沿z 轴的反方向； 5、20)1(14πμ+R I ， 练习 五 1． 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B ，导线质量为m ，导线在磁场中的长度为L ，当水平导线内通有电流I 时，细线的张力大小为 ( ) （A ）2 2)()(mg BIL +； （B ） 22)()(mg BIL -； （C ） 2 2)()1.0(mg BIL +； （D ）22)()(mg BIL +。 2． 洛仑兹力可以 ( ) （A ）改变带电粒子的速率； （B ）改变带电粒子的动量； （C ）对带电粒子作功； （D ）增加带电粒子的动能。 3． 如图所示，两种形状的载流线圈中的电流强度相同，则O 1、O 2处的磁感应强度大小关系是 ( ) （A ）2 1O O B B <；（B ）2 1 O O B B >； （C ）2 1O O B B =；（D ）无法判断。 I 30 1 4． 一质量为m 、电量为q 的粒子，以速度v ? 垂直射入均匀磁场B ?中，则粒子运动轨道所包围范围的磁通量与磁场磁感应强度B ?大小 的关系曲线是 ( ) （A ） B ） 5． 一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为R 1和R 2（R 1 （A ） （B ） （C ） （ D ） 6． 在同一平面上依次有a 、b 、c 三根等距离平行放置的长直导线，通有同方向的电流依次为 1A 、2A 、3A ，它们所受力的大小依次为 F a 、F b 、F c ，则F b /F c 为 ( ) （A ）4/9； （B ）8/15； （C ）8/9； （D ）1。 1． 两个电子以相同的速度v 并排沿着同一方向运动，它们的距离为r 。若在实验室参照系中进行观测，两个电子间相互作用的合力为__________________。（不考虑相对论效应和万有引力作用） 2． 形状如图所示的导线，通有电流I ，放在与磁场垂直的平面内，导线所受的磁场力F =__________。 3． 如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线，要使导线AB 所受的安培 力等于零，则x 等于__________________。 4． 有一磁矩为m p ?的载流线圈，置于磁感应强度为B ?的均匀磁场中，m p ?与B ? 的夹角为__________。 α，那么：当线圈由α=0°转到α=180°时，外力矩作的功为 5． 一个速度)(102.7100.4155-??+?=s m j i v ??? 的电子，在均 匀磁场中受到 的力为)(105.1107.21313N j i F ? ?? --?+?-=。如果0=x B ，则B ? =_____________。 答案：A B A B C B 1、 2 220220441 r e r e υπμπε-；2、)2(R l BI +； 3、3a ； 4、B p m 2； 5、)(3.2T k ? 练习 六 1． 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a （l >>a ）、总匝数为N 的螺线管，通以稳恒电流I ，当管内充满相对磁导率为r μ的均匀介质后，管中任意一点的 （ ） （A ）磁感应强度大小为NI r μμ0； （B ）磁感应强度大小为l NI r /μ； （C ）磁场强度大小为l NI /0μ； （D ）磁场强度大小为l NI /。 2． 一均匀磁化的磁棒长30cm ，直径为10mm ，磁化强度为1200 1-?m A 。它的磁矩为（ ） （A ）1.132m A ?； （B ）2.262m A ?； （C ）21012.1-?2m A ?； （D ）21083.2-?2m A ?。 1． 磁介质有三种，1>r μ的称为___________，1 μ的称为__________，1>>r μ的称为__________。 ?a 1 2R 11 2 R 1 2 R 2． 有一相对磁导率为500的环形铁芯，环的平均半径为10cm ，在它上面均匀地密绕着360匝线圈，要使铁芯中的磁感应强度为0.15T ，应在线圈中通过的电流为_____。 3． 用一根很细的线把一根未经磁化的针在其中心处悬挂起来，当加上与针成锐角的磁场后，顺磁质针的转向使角____________；抗磁质针的转向使角___________。（选取：增大、减少或不变填入。） 4． 图示为三种不同磁介质的B~H 关系曲线，其中虚线表示的是H B 0μ=的关系。说明 B~H 关系曲线： a 代表 B ~H 关系曲线。 b 代表 B ~H 关系曲线。 c 代表 B ~H 关系曲线。 5． 一个半径为R 的圆筒形导体，筒壁很薄，可视为无限长，通以电流I ，筒外有一层厚为d 、磁导率为μ的均匀顺磁性介质，介质外为真空，画出此磁场的H ~r 图及B ~r 图。（要求在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值，不必写出计算过程。） 答案：D D 1、顺磁质、抗磁质、铁磁质； 2、0.417A ； 3、减少，增大；4、铁磁质、顺磁质、抗磁质 5、 练习 七 1． 如图所示，有一边长为1m 的立方体，处于沿y 轴指向的强度为0.2T 的均匀磁场中，导线a 、b 、c 都以50cm/s 的速度沿图中所示方向运动，则 （ ） (A)导线a 内等效非静电性场强的大小为0.1V/m ； (B)导线b 内等效非静电性场强的大小为零； (C)导线c 内等效非静电性场强的大小为0.2V/m ； (D)导线c 内等效非静电性场强的大小为0.1V/m 。 2 ． 如图所示，导线AB 在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A 作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O 作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点O 的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB 的感应电动势哪个结论是错误的？ （ ） (A)（1）有感应电动势，A 端为高电势； (B)（2）有感应电动势，B 端为高电势； (C)（3）无感应电动势； (D)（4）无感应电动势。 3． 一“探测线圈”由50匝导线组成，截面积S ＝4cm 2，电阻R =25∧。若把探测线圈在磁场中迅速翻转?90，测得通过线圈的电荷量为C 1045-?=?q ，则磁感应强度B 的大小为 （ ） (A)0.01T ； (B)0.05T ； (C)0.1T ； (D)0.5T 。 4． 如图所示，一根长为1m 的细直棒ab ，绕垂直于棒且过其一端a 的轴以每秒2转的角速度旋转，棒的旋转平面垂直于0.5T 的均匀磁场，则在棒的中点，等效非静电性场强的大小和方向为（ ） (A)314V/m ，方向由a 指向b ； (B)6.28 V/m ，方向由a 指向b ； (C)3.14 V/m ，方向由b 指向a ； B o r H o r （1） （2） （3） （4） (D)628 V/m ，方向由b 指向a 。 1． 电阻R ＝2Ω的闭合导体回路置于变化磁场中，通过回路包围面的磁通量与时间的关系为 )Wb (10)285(32-?-+=Φt t m ，则在t =2s 至t =3s 的时间内，流过回路导体横截面的感应电荷=i q C 。 2． 半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，螺线管导线中通过交变电流t I i ωsin 0=，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r ）上的感生电动势为 V 。 3． 半径r =0.1cm 的圆线圈，其电阻为R =10Ω，匀强磁场垂直于线圈，若使线圈中有稳定电流i =0.01A ，则磁场随时间的变化率为 =dt dB 。 4． 为了提高变压器的效率，一般变压器选用叠片铁芯，这样可以减少 损耗。 5． 感应电场是由 产生的，它的电场线是 。 6． 引起动生电动势的非静电力是 力，引起感生电动势的非静电力是 力。 答案：D B B C 1、2 10 65.1-?； 2、t I a n cos 02 0ωωπμ-；3、 )/(1018.3101 65s T --?=?π 4、涡流 ； 5、变化的磁场，闭合曲线 ； 6、洛仑兹，感生电场 练习 八 1． 如图所示，两个圆环形导体a 、b 互相垂直地放置，且圆心重合，当它们的电流I 1、和I 2同时发生变化时，则 （ ） (A)a 导体产生自感电流，b 导体产生互感电流； (B)b 导体产生自感电流，a 导体产生互感电流； (C)两导体同时产生自感电流和互感电流； (D)两导体只产生自感电流，不产生互感电流。 2． 长为l 的单层密绕螺线管，共绕有N 匝导线，螺线管的自感为L ，下列那种说法是错误的？ （ ） (A)将螺线管的半径增大一倍，自感为原来的四倍； (B)换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的四分之一； (C)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，自感为原来的二倍； (D)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，自感为零。 3． 有一长为l 截面积为A 的载流长螺线管绕有N 匝线圈，设电流为I ，则螺线管内的磁场能量近似为 （ ） (A)2220/l N AI μ； (B) )2/(2220l N AI μ； (C) 220/l AIN μ； (D) )2/(220l N AI μ。 4． 下列哪种情况的位移电流为零？ （ ） (A)电场不随时间而变化；(B)电场随时间而变化； (C)交流电路； (D)在接通直流电路的瞬时。 1． 一根长为l 的直螺线管，截面积为S ，线圈匝数为N ，管内充满磁导率为μ的均匀磁介质，则该螺线管的自感系数L ＝ ；线圈中通过电流I 时，管内的磁感应强度的大小B ＝ 。 2． 一自感系数为0.25H 的线圈，当线圈中的电流在0.01s 内由2A 均匀地减小到零。线圈中的自感电动势的大小为 。 3． 一个薄壁纸筒，长为30cm 、截面直径为3cm ，筒上均匀绕有500匝线圈，纸筒内充满相对磁导率为5000的铁芯，则线圈的自感系数为 。 4． 平行板电容器的电容为F C μ20=，两极板上电压变化率为 15105.1-??=s V dt dU ，若忽略边缘效应，则该电容器中的位移电流为 。 5． 半径为R 的无限长柱形导体上流过电流I ，电流均匀分布在导体横截面上，该导体材料的相对磁导率为1，则在导体轴线上一点的磁场能量密度为 ，在与导体轴线相距为r 处（r ____________________________________________________。 答案;D C D A 1、l S N /2 0μ，l NS /0μ； 2、50V ； 3、3.70H ； 4、3A ； 5、0，2 2 0)2(21R Ir πμ 6、变化的磁场激发涡旋电场，变化的电场激发涡旋磁场（位移电流） 三、计算题 10-11 有两个点电荷，电量分别为5.0?10-7C 和2.8?10-8C ，相距15 cm 。求： (1)一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度； (2)作用在每个电荷上的力 已知：点电荷 71 5.010;q c -=? 82 2.810;q c -=? 115 1.510r cm m -==? 求：1212;;;E E F F 解： () 179 411 2 2 10 5.0108.991019.98104 1.510N C q E r πε--???= = =?? （方向沿两电荷联线向外） () 89 422 2 2 10 2.8108.9910 1.12104 1.510N C q E r πε--???= = =?? （同上） 8443211221 2.81019.981056.9410 5.6910F F q E N N ---=-==???=?=? （方向沿两电荷联线相互排斥） 10-13 有一均匀带电的细棒，长度为L ，所带总电量为q 。求： (1)细棒延长线上到棒中心的距离为a 处的电场强度，并且a >>L ； (2)细棒中垂线上到棒中心的距离为a 处的电场强度，并且a >>L 。 解：（1）取细棒的一线元dx ，则dx 中的电荷为q dx l ?。可视为点电荷 ∴() 2 04q dx l dE a x πε?=+ 方向沿轴线方向 故： () ()()222 2202 2044l l l l q dx d a x q l E l a x a x πεπε--?+==++? ? 202 1|4l l q l a x πε-??= ?- ?+?? 011422q l l l a a πε?? ?=?- ? -+?? 2 204()4 ql l l a πε= ?- ∴2 2 04() 4 ql E i l l a πε= ?-u r r （2） 22 04() q dx l dE a x πε+?=+ 2204()q dx l dE a x πε-?=+ ∴ () 1222 202 1 2sin 24() q dx l dE dE a x a x απε+ ?==??++ ∴ 22330 22220 22 020 2244() () l l l q q a dx a dx l l E a x a x dE πεπε???= = ++=? ? ? 22 222222 00 2 02224444 l q l q a a l l a a x a a x l a a πεπεπε0 ??= ? =?=+++ ∣ ∴ 1 2 2 2044q E j l a a πε= ??+ ? ? ?r r 10-14 一个半径为R 的圆环均匀带电，线电荷密度为λ。求过环心并垂直于环面的轴线上与环心相距a 的一点的电场强度。 解：如图：圆环上一线元Rd λθ上产生的电场强度为： 2204() Rd dE a R λθ πε+ = + 与其对称的一线元Rd λθ产生的电场强度为 ： 2 2 04() Rd dE a R λθ πε-= +， 两个电场强度的合成为： 122222 022sin 4()()Rd a dE dE a R a R λθαπε+== ?++ ∴ 3 330 2222222 2 2 000224() 4()2() Rd Ra Ra E a R a R a R π λθ λλπεπεε= = = +++? 故： 3222 0124()Ra E k a R πλπε= ? +r 10-16 一个半径为R 的半球面均匀带电，面电荷密度为s 。求球心的电场强度。 解：由题9-14知：圆环的电场强度为： 3222 01 24()rz E i r z πλπε= ? +r 环 2201 24R z zRd i πσθπε-=r g g 0 2sin cos 4d i πσθθθπε=r ∴20000 1sin cos 24424E i d i i πππσπσσθθθπεπεε20==?=?u r r r r 半球面 10-20 一个半径为R 的球面均匀带电，面电荷密度为s 。求球面内、外任意一点的电场强度。 解: 如图示. （1） 取高斯面1S (r R <) (半球为r ) 由高斯定理: 1 0s Ed s =?? u r r ò ∴ 2 40E r π=g 故 0E = （2） 取高斯面为2S (r R >) 由高斯定理: 2 s q Ed s ε=?? u r r ò ∴ 22 22 0044R R E r r πσσπεε== E u r 的方向沿半径向外.(垂直于球面) 10-24 一个半径为R 的球体均匀带电，电量为q ，求空间各点的电势。 解： 03 2 03E= R 3r r R r R r ρ ερε???? 方向沿往向向外 当r>R 时： 3332 000013334r R R R q V dr r r r r r ρρρεεεπε∞ ∞==-?∣==? ； 当r 3220000133332 R r R R R R V r dr dr r r r R ρρρρεεεε∞=??+=+??∣ ? ? 3222 3 00000336688R R r Q Q r R R R ρρρεεεπεπε?=+-=- 。 10-25 点电荷+q 和-3q 相距d = 1.0 m ，求在它们的连线上电势为零和电场强度为零的位置。 解：据题意，如图示： 12001 1344q q V V V r d r πεπε=+= ?-? - 0344()4() q d r r q d r r d r r d r πεπε---= ? =? --； 当Ｖ＝０时，0.254 d r m == (即：q +与3q -连线上当距q +为4 d 处，电势为零)； 如图示，电场强度为零的位置：E E +-= 22 011344()q q r r d πεπε∴? =?+ 故：2()3r d r +=； 1 1.370.732 31r m ∴= ==- （即：在＋q 左侧1.37 m 处电场强度为零） 。 10-26 两个点电荷914010q c -=+?和927010q c -=-?，相距10 cm 。设点A 是它们连线的中点，点B 的位置离1q 为8.0 cm ，离2q 为6.0 cm 。求：(1)点A 的电势；(2)点B 的电势；(3)将电量为92510C -?的点电荷由点B 移到点A 所需要作的功。已知：914010q C -=+? 927010q C -=-? 100.10d cm m == 18.00.080B d cm m == 2 6.00.060B d cm m == 902510q C -=? 如图示。 求：A V 、 B V 、 BA A 解：120 011 44()()22 A q q V d d πεπε= ? +? 9992 8.9910(40107010)0.10 --=?? ??-? 35394() 5.410()V v =-=-? 120 1021144B B B q q V d d πεπε= ? +? 999 9 22 401070108.99108.99108.010 6.010 ----??=??-????35993() 6.010()V V =-=-? 599()600()BA B A U V V V V ∴=-=-≈- 故： 9502510600 1.510()BA BA A q U J --=?=-??=-? （电场力做功） ∴外力做功为51.510()J -?。 10-27 一个半径为R 的圆盘均匀带电，面电荷密度为σ。求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a 的一点的电势，再由电势求该点的电场强度。 解：如图示， 1222 01 24()r dr dV a r σππε?= ? + 122210 222 00 122()044()R R r dr V r a a r σππσ πεπε?∴=? = ?+∣+? 12220 2[()]4r a a πσ πε= ?+- 12220 [()]2R a a σ ε= +- 11 222222 001[1][1]22()()dv x a E i i dx R x R x σεε∴=-?=?-+=-+++u v v v 10-30如题图所示，金属球A 和金属球壳B 同心放置，它们原先都不带电。设球A 的半径为R 0 ，球壳B 的内、外半径分别为R 1 和R 2。求在下列情况下A 、B 的电势差： (1)使B 带+q ； (2)使A 带+q ； (3)使A 带+q ，使B 带-q ； (4)使A 带-q ，将B 的外表面接地。 解：（1）B 带+q 则导体B 是一个等势体内部的电场强度为零。 ∴ 0AB U = （2）A 带+q 则导体B 产生静电感应静电平衡时： 0121( );4A q q q V R R R πε= -+ 0102 1()144B q q q V R R πεπε+-=?+? 01 11( )4AB q U R R πε∴= - （3）A 带+q B 带q - B 球壳电荷全部部分布在内表面，则 01 1( ); 4A q q V R R πε= - 011()4B q q V R πε+-=? 0 01 11( )4AB q U R R πε∴= - （4）A 带q - B 的外表面接地 即：0B V = 00011 144A q q V R R πεπε=- + 0001001 1 111()444AB q q q U R R R R πεπεπε∴=- +=-- 10-32 三块相互平行的金属平板a 、b 和c ，面积都是2 200cm ，a 、b 相距4.0 mm ，a 、c 相距2.0 mm ，b 、c 两板都接地，如图所示。若使a 板带正电，电量为7 3.010 C -?，略去边缘效应，求： (1) b 、c 两板上感应电荷的电量； (2) a 板的电势。 已知：222200 2.0010S cm m -==? 34.0 4.010ab d mm m -==? 32.010ac d m -=? 0b c V V == 73.010q C -=? 求：b Q 、c Q 、a V 解：a 板上电量q 分布于它的两个侧面上，设右侧面电量为1q ，左侧面的电量2q ，则1 2q q q +=用高斯定理可证，b 板上感应电 量为1q -，c 板上感应电量为2q -，均匀分布于与a 板相对的侧面上，因此a 、b 两板间场强及a 、c 两板间场强分别为： 1100ab q E S σεε= = 2200ac q E S σεε== 12 ab ac E q E q ∴= （1） a 、b 两板间及a 、c 两板间电势差分别为：ab ab ab U E d = ac ac ac U E d = b 、 c 都接地，电势都为零，所以：ab ac U U = 即：ab ab ac ac E d E d = 所以：3 32.01014.0102 ab ac ac ab E d E d --?===? （2） 由（1）（2）式得：71 1.010q C -=? 72 2.010q C -=? b 板上感应电荷即为：71 1.010q C --=-? c 板上感应电荷即为：72 2.010q C --=-? a 板的电势为：73 31124 0 1.010 4.010 2.26108.851020010 a a b ab ab ab q V U E d d V S ε----???=====???? 10-33 如图所示，空气平板电容器是由两块相距0.5 mm 的薄金属片A 、B 所构成。若将此电容器放在一个金属盒K 内，金属盒上、下两壁分别与A 、B 都相距0.25 mm ，电容器的电容变为原来的几倍？ 解 将电容器AB 放入盒中，在A 、K 间形成电容AK C ；B 、K 间形成电容BK C 022AK BK AB S C C C d ε== =?? ??? 而AK C 、BK C 成串联关系，然后再与AB C 并联（如图示） 2Ak Bk AB AB AB AB Ak Bk C C C C C C C C C ∴=+ =+=g 可见，放入金属盒中后，电容增大到原来的2倍。 10-36 平行板电容器两极板的面积都是2 23.010 m -?，相距 3.0d mm =。用电源对电容器充电至电压0100U V =， 然后将电 源断开。现将一块厚度为 1.0b mm =、相对电容率为 2.0r ε=的电介质，平行地插入电容器中，求： (1)未插入电介质时电容器的电容0C ； (2)电容器极板上所带的自由电荷 q ； (3)电容器极板与电介质之间的空隙中的电场强度1E ； (4) 电介质内的电场强度2E ；(5)两极板之间的电势差U ； (6)插入电介质后电容器的电容C 。 已知：平行板电容器 223.010S m -=? 3.0d mm = 0100U V = 断开电源Q 不变， 1.0b mm = 2.0r ε= 求：0C 、q 、1E 、2E 、U 、C 解：(1) ()() 21211 003 3.0108.85108.851088.53.010S C F pF d ε----???===?=?（2）()11900 8.85101008.8510q C U C --==??=? q q - D A （3）插入介质后： 1 00D E σεε∴== 200r r D E σεεεε== ()1111120 00d d d r d d d U E dl E dl E dl σσ εεε--==+= +???u u r r g g g 95141121208.8510110 3.3103.0108.85103 q E V m V m S ε-----?===??=????? （4）9 412 212 08.8510 1.7103.01028.8510r q E V m S εε----?===?????? （5）()()43431121 3.310210 1.7101108.3U E d d E d V --=-+=???+???= （6）()9 108.8510 1.071083 q C C U --?===? 10-37 半径为R 的均匀电介质球，电容率为e ，均匀带电，总电量为q 。求： (1)电介质球内、外电位移的分布； (2)电介质球内、外电场强度和电势的分布； (3)电介质球内极化强度的分布； (4)球体表面和球体内部极化电荷的电量。 解：（1）由高斯定理：当r R ≤时： 3344 33S q D dS r R ππ?? ?= ? ??? ??u r u u r g g ò 3323 144qr qr D R r R ππ∴==g 方向沿半径向外，即：34qr D R π=r u r 当r R >时：S D dS q =??u r u u r g ò 2 4q D r π∴= 方向沿半径向外，即：34qr D r π=r u r （2）当r R ≤时：3 4D qr E R ε πε== u r r u r ()222233300012444488R p R r q R r qdr qrdr q q qr V E dl r R R R R R πεπεπεπεπεεπε∞∞-??==+=+=+- ???? ??u r u u r g 当r R >时：3 04D qr E r επε== u r r u r 200 44p r qdr q V E dl r r πεπε∞∞=== ??u r u u r g （3）0D E P ε=+u r u r u r 0P D E ε∴=-u r u r u r 当r R ≤时： ()00033 3 444qr qr qr P D E r R R εεεεππεπε-∴=-=-=r r r u r u r u r 当r R >时： 0P =u r （4）球体内部极化电荷的电量为：()020'41S q q P S P R q εεεπεε-??=- =-=-=-- ??? ??u r u r g ò 而球休表面极化电荷的电量为：0"'1q q q εε??=-=- ??? 11-10 两个半径相同、电流强度相同的圆电流，圆心重合，圆面正交，如图所示。如果半径为R ，电流为I ，求圆心处的磁感应强度B 。 解：圆形电流中心的磁感应强度为2o I B R μ= 。 22o o x j I I B B R R μμ= = () 2o x j I B B i B k i k R μ=+=+r r r r r 或 2 2o I B R μ= 方向45o α= 11-11两长直导线互相平行并相距d ，它们分别通以同方向的电流I 1 和I 2。A 点到两导线的距离分别为r 1 和r 2，如图所示。如果d = 10.0 cm , I 1 = 12 A ，I 2= 10 A ，r 1 = 6.0 cm ，r 2= 8.0 cm ，求A 点的磁感应强度。 解：由安培环路定理 1o B dl I μ?=?r r ()01 11 2I B r μπ∴=方向如图 22o B dl I μ?=?r r ()0222 2I B r μπ∴=方向如图 112,,d r r 三边组成直角三角形 22 22 010*******I I B B B r r μμππ????∴=+=+ ? ????? 22 012122I I r r μπ????=+ ? ????? ()22 7 5 22 1210210 4.710610810T ---????=??+=? ? ??????? 01 211212022122 28.01012 1.6 6.010102I B r r I tg I B r I r μπαμπ--??=====?? arc 1.658o tg α== 11-14一长直圆柱状导体，半径为R ，其中通有电流I ，并且在其横截面上电流密度均匀分布。求导体内、外磁感应强度的分布。 解： 当r 22o L I B dl r R μππ?=??r r ? 222o r B r I R πμ?= 2 2o r B I R μπ∴= 当r>R 时， 由安培环路定理 2o o L B dl I B r I μπμ?=?=?r r ? 2o I B r μπ∴= 11-15 一长直空心圆柱状导体，电流沿圆周方向流动，并且电流密度各处均匀。若导体的内、外半径分别为R 1和R 2，单位长度上的电流为i ，求空心处、导体内部和导体以外磁感应强度的分布。 解： 由安培环路定理 当r< 1R 时 o L B dl li μ?=?r r ? o B l li μ?=o B i μ∴= 当1R 2222 21o L i R r B dl l R R πμπ-?=?-?r r ? ( ) () 222 222 1o R r B l l i R R μ-?=?- ()()222 22 21 o R r B i R R μ-∴=- 当2R B u v 的方向平行于轴线 11-18 在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，矩形线圈的长边与长直导线平行，如图所示。若直导线中的电流为I 1 = 20 A ，矩形线圈中的电流为I 2= 10 A ，求矩形线圈所受的磁场力。 解：由安培环路定理得：112uI B r π= 如图：122 12211 2u I I l F I l B r π?== ()722 12 410201020101.4102210 F N ππ----?????==???方向向左 ()72 5012222212 2410201020102.7.310221110 I I l F I l B N r μπππ----?????'====???方向向右()2 2 1 1 01201223211 3.ln 22r r r r I I I I r F I B dr dr r r r μμππ===?? 754410201011ln 6.81022 N F ππ--???==?= 3F 方向向上；4F 方向向下 所以，矩形线圈所受的磁力为：412 3.310F F F N -=-=? 方向向左 11-19 在半径为R 的圆形单匝线圈中通以电流I 1 ，另在一无限长直导线中通以电流I 2，此无限长直导线通过圆线圈的中心并与圆线圈处于同一平面内，如图所示。求圆线圈所受的磁场力。 解：建立如图所示的坐标系。根据对称性，整个圆线圈所受磁场力的y 分量为零，只考虑其x 分量就够了。在圆线圈上取电流元I 1 d l ，它所处位置的方位与x 轴的夹角为θ，如图所示。电流元离开y 轴的距离为x ，长直电流在此处产生的磁场为：02 2I B x μπ= 电流元所受的磁场力的大小为：02 2 12I dF I dl x μπ= 这个力的方向沿径向并指向圆心(坐标原点)。将cos x R θ=、dl Rd θ=代入上式，得： 021 22cos I I dF Rd R μθπθ = 其x 分量为：()012 cos 2x I I dF dF d μπθθπ =-=- 整个圆线圈所受磁场力的大小为：2012 0120 2x I I F d I I π μθμπ =- =-? 负号表示F x 沿x 轴的负方向。 11-24 电子在匀强磁场中作圆周运动，周期为T = 1.0?10-8 s 。 (1)求磁感应强度的大小； (2)如果电子在进入磁场时所具有的能量为3.0?103 eV ，求圆周的半径。 解：(1)洛伦兹力为电子作圆周运动提供了向心力，故有：2mv evB R = 由此解出B ，得：322 3.610mv m R m B T Re Re T Te ππ-====? (2)电子在磁场中作圆周运动的轨道半径可以表示为：mv B Re = 将2E v m = 代入上式，得：222 5.210E m mv Em m R m eB -== ==? 11-25 电子在磁感应强度大小为B = 2.0?10-3 T 的匀强磁场中，沿半径为R = 2.0 cm 的螺旋线运动，螺距为h = 5.0 cm 。求电子的运动速率。 解： 电子速度垂直于磁场的分量 v ⊥可如下求得：2 mv ev B R ⊥⊥ = 所以：617.010eRB v m s m -⊥ ==?? 电子速度平行于磁场的分量v // 可根据螺距的公式求得：2mv h eB π=P , 所以：612.8102heB v m s m π-==??P 于是，电子的运动速率为：22617.510v v v m s -⊥=+=??P 11-31一个螺绕环单位长度上的线圈匝数n = 10 cm -1 ，绕组中的电流I = 2.0 A 。当在螺绕环内充满磁介质时，测得其中磁感应强度B = 1.0 T ，试求： (1)磁介质存在和不存在时，环内的磁场强度； (2)磁介质存在和不存在时，环内的磁化强度； (3)磁介质的相对磁导率。 已知：110; 2.0n cm I A -== 1.0B T = 求：（1）H o H （2）M o M （3）r u 解：（1）由安培环路定理H dl nlI ?=?u u v u u v ? nlI H nI l ∴= =312.010A cm --=??110 2.020A m -=?=? 磁场强度H u u v 与磁介质无关即：磁介质存在和不存在时环内的磁场强度均为：1 10 2.020A m -?=? （2）磁介质存在时o B H M u =-u v u u v u u v （B u v Q 与H u u v 方向相同） 351 71.0 2.0108.010410 o B M H A m u π----∴= -=-?=??? 2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时 针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± ) 大学物理（下）期末考试试卷 一、 选择题：（每题3分，共30分） 1. 在感应电场中电磁感应定律可写成?-=?L K dt d l d E φ ，式中K E 为感应电场的电场强度。此式表明： (A) 闭合曲线L 上K E 处处相等。 (B) 感应电场是保守力场。 (C) 感应电场的电力线不是闭合曲线。 (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 2．一简谐振动曲线如图所示,则振动周期是 (A) 2.62s (B) 2.40s (C) 2.20s (D) 2.00s 3．横谐波以波速u 沿x 轴负方向传播,t 时刻 的波形如图,则该时刻 (A) A 点振动速度大于零, (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零. 4．如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传 播,坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y , 则B 点的振动方程为 (A) []0)/(cos φω+-=u x t A y (B) [])/(cos u x t A y +=ω (C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y 5． 一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.20mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜,已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.00mm ，则入射光波长约为 （A ）100000A （B ）40000A （C ）50000A （D ）60000 A 6．若星光的波长按55000A 计算，孔镜为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星2 4 1 n 3 电机学院 200_5_–200_6_学年第_二_学期 《大学物理 》课程期末考试试卷 1 2006.7 开课学院： ，专业： 考试形式：闭卷，所需时间 90 分钟 考生： 学号： 班级 任课教师 一、填充題（共30分，每空格2分） 1.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为()3262x t t m =-，则质点在运动开始后4s 位移的大小为___________，在该时间所通过的路程为_____________。 2.如图所示，一根细绳的一端固定， 另一端系一小球，绳长0.9L m =，现将小球拉到水平位置OA 后自由释放，小球沿圆弧落至C 点时，30OC OA θ=o 与成，则 小球在C 点时的速率为____________， 切向加速度大小为__________， 法向加速度大小为____________。(210g m s =)。 3.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其振动的表达式分别为： 215 5.010cos(5t )6x p p -=?m 、211 3.010cos(5t )6 x p p -=?m 。则其合振动的频率 为_____________，振幅为 ，初相为 。 4、如图所示，用白光垂直照射厚度400d nm =的薄膜，为 2 1.40n =, 且12n n n >>3，则反射光中 nm ， 波长的可见光得到加强，透射光中 nm 和___________ nm 可见光得到加强。 5.频率为100Hz ，传播速度为s m 300的平面波，波 长为___________，波线上两点振动的相差为3 π ，则此两点相距 ___m 。 6. 一束自然光从空气中入射到折射率为1.4的液体上，反射光是全偏振光，则此光束射角等于______________，折射角等于______________。 二、选择題（共18分，每小题3分） 1.一质点运动时，0=n a ，t a c =（c 是不为零的常量），此质点作（ ）。 （A ）匀速直线运动；（B ）匀速曲线运动； （C ） 匀变速直线运动； （D ）不能确定 2.质量为1m kg =的质点，在平面运动、其运动方程为x=3t ，315t y -=（SI 制），则在t=2s 时，所受合外力为（ ） (A) 7j ? ； (B) j ?12- ； (C) j ?6- ； (D) j i ? ?+6 3.弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的4 1 时，其动能为振动 总能量的？（ ） （A ） 916 （B ）1116 （C ）1316 （D ）1516 4. 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍 射角为300的方向上，若单逢处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A.) λ (B) 1.5λ (C) 2λ (D) 3λ 5. 一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到车子里，两者合在一起后的运动速率是（ ） (A.) M M m v + (B). (C). (D).v 《大学物理》（下）期末统考试题（A 卷） 说明 1考试答案必须写在答题纸上，否则无效。请把答题纸撕下。 一、 选择题（30分，每题3分） 1．一质点作简谐振动，振动方程x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/4(T 为周期)时，质点的速度为： (A) -Aωsinφ； (B) Aωsinφ； (C) -Aωcosφ； (D) Aωcosφ 参考解：v =dx/dt = -A ωsin (ωt+φ) ,cos )sin(2 4/?ω?ωπA A v T T t -=+?-== ∴选(C) 2．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 (A) 7/6 (B) 9/16 (C) 11/16 （D ）13/16 (E) 15/16 参考解：,1615)(221242122122 1221=-=kA k kA kA mv A ∴选（E ） 3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能． (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大． (D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． 参考解：这里的条件是“平面简谐波在弹性媒质中传播”。由于弹性媒质的质元在平衡位置时的形变最大，所以势能动能最大，这时动能也最大；由于弹性媒质的质元在最大位移处时形变最小，所以势能也最小，这时动能也最小。质元的机械能由最大变到最小的过程中，同时也把该机械能传给相邻的一段质元。∴选（D ） 4．如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜 的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜 上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． 参考解：半波损失现象发生在波由波疏媒质到波密媒质的界面的反射现象中。两束光分别经上下表面反射时，都是波疏媒质到波密媒质的界面的反射，同时存在着半波损失。所以，两束反射光的光程差是2n 2 e 。 ∴选（A ） 5．波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离d=12mm ，则凸透镜的焦距f 为： (A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m ； (E) 0.1m 参考解：由单缝衍射的暗纹公式, asin φ = 3λ， 和单缝衍射装置的几何关系 ftg φ = d/2， 另，当φ角很小时 sin φ = tg φ， 有 1103 310500061025.0101232==?=---?????λa d f (m ) , ∴选（B ） 6．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确? (A) 双缝干涉 (B) 牛顿环 (C) 单缝衍射 (D) 光栅衍射 参考解：从我们做过的实验的经历和实验装置可知，最为准确的方法光栅衍射实验，其次是牛顿环实验。 ∴选（D ） 7．如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为 (A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4． (C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． 参考解：穿过第一个偏振片自然光的光强为I 0/2。随后，使用马吕斯定律，出射光强 10201 60cos I I I == ∴ 选（A ） n 3 第三军医大学2011-2012学年二学期 课程考试试卷答案(C 卷) 课程名称：大学物理 考试时间：120分钟 年级：xxx 级 专业： xxx 答案部分，（卷面共有26题，100分,各大题标有题量和总分） 一、选择题（每题2分，共20分，共10小题） 1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．A 10．B 二、填空题（每题2分，共20分，共10小题） 1．m k d 2 2．20kx ；2021 kx -；2021kx 3．一个均匀带电的球壳产生的电场 4．θ cos mg ． 5．θcot g ． 6．2s rad 8.0-?=β 1s rad 8.0-?=ω 2s m 51.0-?='a 7．GMR m 8．v v v v ≠=? ?, 9．1P 和2P 两点的位置．10．j i ??22+- 三、计算题（每题10分，共60分，共6小题） 1． (a) m /s;kg 56.111.0?+-j i ρρ (b) N 31222j i ρρ+- . 2． (a) Yes, there is no torque; (b) 202202/])([mu mbu C C ++ 3．(a)m/s 14 (b) 1470 N 4．解 设该圆柱面的横截面的半径为R ，借助于无限长均匀带电直线在距离r 处的场强公式，即r E 0π2ελ=，可推出带电圆柱面上宽度为θd d R l =的无限长均匀带电直线在圆柱 2 轴线上任意点产生的场强为 =E ρd r 0π2ε λ-0R ρ=000π2d cos R R R ρεθθσ- =θθθεθσ)d sin (cos π2cos 0 0j i ρρ+-. 式中用到宽度为dl 的无限长均匀带电直线的电荷线密度θθσσλd cos d 0R l ==，0R ρ为从 原点O 点到无限长带电直线垂直距离方向上的单位矢量，i ρ，j ρ为X ,Y 方向的单位矢量。 因此，圆柱轴线Z 上的总场强为柱面上所有带电直线产生E ρd 的矢量和，即 ??+-==Q j i E E πθθθεθσ2000)d sin (cos π2cos d ρρρρ=i 002εσ- 方向沿X 轴负方向 5．解 设邮件在隧道P 点，如图所示，其在距离地心为r 处所受到的万有引力为 23π34r m r G f ??-=ρ r m G )π34 (ρ-= 式中的负号表示f ρ与r ρ的方向相反，m 为邮件的质量。根据牛顿运动定律，得 22d )π34(dt r m r m G =-ρ 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 2008年下学期2007级《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分)(2391) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分)(2594) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分)(2314) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分)(2125) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分)(2421) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B 质 点 运 动 学 选择题 [ ]1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝6+3t -5t 3 (SI)，则点作 A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． [ ]2、某物体的运动规律为2v dv k t dt =-，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 A 、0221v kt v += B 、022 1v kt v +-= C 、02211v kt v +=, D 、02211v kt v +-= [ ]3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻 质点的速率) A 、dt dv B 、R v 2 C 、R v dt dv 2+ D 、 242)(R v dt dv + [ ]4、关于曲线运动叙述错误的是 A 、有圆周运动的加速度都指向圆心 B 、圆周运动的速率和角速度之间的关系是ωr v = C 、质点作曲线运动时，某点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向 D 、速度的方向一定与运动轨迹相切 [ ]5、以r 表示质点的位失， ?S 表示在?t 的时间内所通过的路程，质点在?t 时间内平均速度的大小为 A 、t S ??; B 、t r ?? C 、t r ?? ; D 、t r ?? 填空题 6、已知质点的运动方程为26(34)r t i t j =++ (SI)，则该质点的轨道方程 为 ；s t 4=时速度的大小 ；方向 。 7、在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ）， 则t 时刻其速度=v ；其切向加速度的大小t a ；该质 点运动的轨迹是 。 8、在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v 0，初始位置为x 0加速度为a=C t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系v= ， 运动 《大学物理（一）》综合复习资料 一．选择题 1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从 （A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来． [ ] 2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 2 2 +=（其中a 、b 为常量）则该质点作 （A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动． [ ] 3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 （A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变 （A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3. [ ] 6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为 （A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ． [ ] 7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ． [ ] 8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为： 《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B 大学物理（上）期末试题（1） 班级 学号 姓名 成绩 一 填空题 (共55分) 请将填空题答案写在卷面指定的划线处。 1（3分）一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)，则 (1) 质点在t =0时刻的速度=0v __________________； (2) 加速度为零时，该质点的速度v ＝____________________。 2 (4分)两个相互作用的物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动。物体A 的动量是时间的函数，表达式为 P A = P 0 – b t ，式中P 0 、b 分别为正值常量，t 是时间。在下列两种情况下，写出物体B 的动量作为时间函数的表达式： (1) 开始时，若B 静止，则 P B 1＝______________________； (2) 开始时，若B 的动量为 – P 0，则P B 2 = _____________。 3 (3分)一根长为l 的细绳的一端固定于光滑水平面上的O 点，另一端系一质量为m 的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O 点的距离为h 。使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O 点的连线。当小球与O 点的距离达到l 时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O 点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能 E K 与初动能 E K 0的比值 E K / E K 0 =______________________________。 4（4分） 一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动。已知在此力作用下质点的运动学方程为3243t t t x +-= (SI)。在0到4 s 的时间间隔内， (1) 力F 的冲量大小I =__________________。 (2) 力F 对质点所作的功W =________________。 大学物理（下）试卷（A 卷） 院系： 班级:________ : 学号: 一、选择题（共30分，每题3分） 1. 设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则 其周围空间各点的电场强度E 随距平面的位置 坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： ［ ］ 2. 如图所示，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，分别放置 着三个正的点电荷q 、2q 、3q ．若将另一正点电荷Q 从无穷远处移 到三角形的中心O 处，外力所作的功为： 0．0． 0．0 ［ ］ 3. 一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2 )在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 4. 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P 处的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)分别为： (A) E = 0，U > 0． (B) E = 0，U < 0． (C) E = 0，U = 0． (D) E > 0，U < 0．［ ］ 5. C 1和C 2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C 1中插入一电介质板，如图所示, 则 (A) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷减少． (B) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增加． x 3q 2 (C) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷不变． (D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷不变． ［ ］ 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说确． (A) 位移电流是指变化电场． (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律． (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． ［ ］ 7. 有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． 若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． ［ ］ 8. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的 (A) 2倍． (B) 1.5倍． (C) 0.5倍． (D) 0.25倍． ［ ］ 9. 已知粒子处于宽度为a 的一维无限深势阱中运动的波函数为 a x n a x n π= sin 2)(ψ ， n = 1, 2, 3, … 则当n = 1时，在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4 区间找到粒子的概率为 (A) 0.091． (B) 0.182． (C) 1． . (D) 0.818． ［ ］ 10. 氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为 (A) (3，0，1，21- )． (B) (1，1，1，21 -)． (C) (2，1，2，21)． (D) (3，2，0，2 1 )． ［ ］ 二、填空题（共30分） 11.（本题3分） 一个带电荷q 、半径为R 的金属球壳，壳是真空，壳外是介电常量为 的无限大各向同 性均匀电介质，则此球壳的电势U =________________． 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t →时间合力作功为A 3，则下述正确都为（C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直 线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力 F 的大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2 n 3 上海电机学院 200_5_–200_6_学年第_二_学期 《大学物理 》课程期末考试试卷 1 2006.7 开课学院： ，专业： 考试形式：闭卷，所需时间 90 分钟 考生姓名： 学号： 班级 任课教师 一、填充題（共30分，每空格2分） 1.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为32 62x t t m ，则质点在运动开始后4s 内位移的大小为___________，在该时间内所通过的路程为_____________。 2.如图所示，一根细绳的一端固定， 另一端系一小球，绳长0.9L m =，现将小球拉到水平位置OA 后自由释放，小球沿圆弧落至C 点时，30OC OA θ=与成，则小球在C 点时的速率为____________， 切向加速度大小为__________， 法向加速度大小为____________。(210g m s =)。 3.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其振动的表达式分别为： 21 55.010cos(5t )6x m 、211 3.010cos(5t )6 x m 。则其合振动的频率 为_____________，振幅为 ，初相为 。 4、如图所示，用白光垂直照射厚度400d nm 的薄膜， 若薄膜的折射率为 2 1.40n , 且1 2n n n 3，则反射光中 nm ， 波长的可见光得到加强，透射光中 nm 和___________ nm 可见光得到加强。 5.频率为100Hz ，传播速度为s m 300的平面波，波 长为___________，波线上两点振动的相差为3 π ，则此两点相距 ___m 。 6. 一束自然光从空气中入射到折射率为1.4的液体上，反射光是全偏振光，则此光束射角等于______________，折射角等于______________。 二、选择題（共18分，每小题3分） 1.一质点运动时，0=n a ，t a c （c 是不为零的常量） ，此质点作（ ）。 （A ）匀速直线运动；（B ）匀速曲线运动； （C ） 匀变速直线运动； （D ）不能 确定 2.质量为1m kg 的质点，在平面内运动、其运动方程为x=3t ，315t y -=（SI 制），则在t=2s 时，所受合外力为（ ） (A) 7j ； (B) j 12- ； (C) j 6- ； (D) j i +6 3.弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的4 1 时，其动能为振动 总能量的？（ ） （A ）916 （B ）1116 （C ）1316 （D ）1516 4. 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍 射角为300的方向上，若单逢处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A.) λ (B) 1.5λ (C) 2λ (D) 3λ 5. 一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到 车子里，两者合在一起后的运动速率是（ ） (A.) M M m v + (B).M m 2v gh + (C). m 2gh (D).v 6. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质中的某质元从其平衡位置运动到最 大位移处的过程中（ ） (A) 它的动能转化为势能 (B) 它的势能转化为动能 (C) 它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加 (D)它从相邻的媒质质元传出能量，其能量逐渐减少 三、計算題(52分) 1、(12分)如图所示，路灯离地面高度为H ，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度 0v 步行，求他的头顶在地面上的影子移动的速度 1.某物体的运动规律为t kv dt dv 2-=，式中的k 为大于零的常数；当t =0时，初速为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系是(C )。 A 、0221v kt v +=； B 、0221v kt v +-=； C 、02121v kt v +=； D 、0 2121v kt v -=。 4.（3.0分） 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的？（B ） A 、切向加速度必不为零； B 、法向加速度必不为零（拐点处除外）； C 、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 ； D 、若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； E 、若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 5.（3.0分） 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ；用L 和k E 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有（ C ）。 A 、A B L L >,k k A B E E > ； B 、k k A B E E >,k k A B E E < ； C 、A B L L =,k k A B E E > ； D 、A B L L <,k k A B E E <。 8.（3.0分） 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为22 r at i bt j =+（其中a 、b 为常量）, 则该质点作（B ）。 A 、匀速直线运动； B 、变速直线运动 ； C 、抛物线运动 ； D 、一般曲线运动。 10.（3.0分） 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进的过程中，如果发动机的功率一定，阻力大小不变，那么，下面哪一个说法是正确的？（B ） A 、汽车的加速度是不变的 ； B 、汽车的加速度不断减小； C 、汽车的加速度与它的速度成正比 ； D 、汽车的加速度与它的速度成反比 。 11.（3.0分） 一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动。使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？__否______________；理由是__ 在棒的自由下摆过程中，转动惯量不变，但使棒下摆的力矩随棒的下摆而减小。由转动定律知棒摆动的角加速度也要随之变小。 大学物理期末试卷(A) （2012年6月29日 9: 00-11: 30） 专业 ____组 学号 姓名 成绩 (闭卷) 一、 选择题（4０％） 1．对室温下定体摩尔热容m V C ,=2.5R 的理想气体，在等压膨胀情况下，系统对外所做的功与系统从外界吸收的热量之比W/Q 等于： 【 D 】 （A ） 1/3； (B)1/4； (C)2/5； (D)2/7 。 2. 如图所示，一定量的理想气体从体积V 1膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A ?B 等压过程; A ?C 等温过程; A ?D 绝热过程 . 其中吸热最多的 过程 【 A 】 (A) 是A ?B. (B) 是A ?C. (C) 是A ?D. (D) 既是A ?B,也是A ? C ,两者一样多. 3.用公式?E =νC V ?T (式中C V 为定容摩尔热容量，ν为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，此式 : 【 B 】 (A) 只适用于准静态的等容过程. (B) 只适用于一切等容过程. (C) 只适用于一切准静态过程. (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程. 4气缸中有一定量的氦气(视为理想气体),经过绝热压缩,体积变为原来的一半,问气体分子的平均速率变为原来的几倍？ 【 B 】 (A)22 / 5 (B)21 / 5 (C)21 / 3 (D) 22 / 3 5．根据热力学第二定律可知： 【 D 】 （A ）功可以全部转化为热, 但热不能全部转化为功。 1 2 （B ）热可以由高温物体传到低温物体，但不能由低温物体传到高温物体。 （C ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （D ）一切自发过程都是不可逆。 6. 如图所示，用波长600=λnm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极 大，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P 处变成中央 明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为： 【 B 】 (A) 5.0×10-4cm (B) 6.0×10-4cm (C) 7.0×10-4cm (D) 8.0×10-4cm 7．下列论述错误．． 的是： 【 D 】 (A) 当波从波疏媒质(?u 较小)向波密媒质(?u 较大)传播，在界面上反射时，反射波中产生半 波损失，其实质是位相突变?。 (B) 机械波相干加强与减弱的条件是：加强 π?2k =?；π?1)2k (+=?。 (C) 惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以 后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面 (D) 真空中波长为500nm 绿光在折射率为1.5的介质中从A 点传播到B 点时，相位改变了5 π，则光从A 点传到B 点经过的实际路程为1250nm 。 8. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n 小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长? 的透射光能量。假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为： 【 D 】 (A)/n λ (B)/2n λ (C)/3n λ (D)/4n λ 9. 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为4a λ=的单缝上，对 应于衍射角为30o 的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 【 B 】 (A) 2个； (B) 4个； (C) 6个； (D) 8个； 10. 在单缝夫琅和费衍射实验中，若增大缝宽，其它条件不变，则中央明条纹 【 A 】 (A) 宽度变小； (B) 宽度变大； (C) 宽度不变，且中心强度也不变； (D) 宽 度不变，但中心强度增大； 11．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T 0，气体分子的平均速率为0V ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程0λ。当气体温度升高为4T 0 时，气体分子的平均速 大学物理期末考试卷（2010） 一、填空题 1．已知某简谐运动的振动曲线如图所示， 则此简谐运动的运动方程为 ______)3 234cos( 2ππ+=t x _________。 2. 一声源以20m/s 的速率向静止的观察者运动， 观察者接收到声波的频率是1063Hz,则该声源的 振动频率为 1000.5 Hz .(声速为:340m/s) 3． 在驻波中，两个相邻波节之间各质点的振动相位___相同(同相)___ 。 4．一束光强为I 0的自然光依次通过三个偏振片P 1、P 2、P 3，其中P 1与P 3的偏振化方向相 互垂直，P 2与P 3的偏振化方向之间的夹角为450，则通过三个偏振片后透射光强为______________ 8 I ___________。 5．一容器内储有氧气（视为理想气体），其压强为1.01×10 5 Pa ，温度为27 0C ，则氧气系统的分子数密度为_25 10 44.2?__3 m - ；氧分子的平均平动动能为__21 10 14.4-?__J 。 6．1mol 理想气体由平衡态1（P 1，V 1，T ）经一热力学过程变化到平衡态2（P 2，V 2，T )，始末状态温度相同，此过程中的系统熵变△S = S 2－S 1 = 2 112ln ln P P R V V R ，或 。 7．在描述原子内电子状态的量子数l m l n ,,中，当4=l 时，n 的最小可能取值为____5_____。 8．在康普顿效应实验中，波长为0λ的入射光子与静止的自由电子碰撞后反向弹回，而散射光子的波长为λ，反冲电子获得的动能为 ___)1 1 ( λ λ- hc ___ 。 9．激光与普通光源所发出的光相比具有方向性好、单色性好、 相干性好 和能量集中的特性。大学物理试卷期末考试试题答案
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