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中考数学专题训练 专题一 几何题型(中点M型)

中考数学专题训练 专题一 几何题型(中点M型)
中考数学专题训练 专题一 几何题型(中点M型)

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专题一 中点M 型

基本条件:

①∠PMQ =∠B =∠C ;②M 是BC 的中点 基本结论:

①△EMF ∽△EBM ∽△MCF. ②EM 平分∠BEF ,FM 平分∠EFC. ③EM 2

=EB ·EF ,FM 2

=FC ·EF. 常见特例:

特例一:条件:①等边△ABC ;②∠MPN =60°,③P 是BC 的中点。

特例二:条件:①等腰直角△ABC ,AC =BC ,∠C =90°;②∠EDF =45°;③点D 是AB 的中点。特例三:条件:①AB =AC ;②∠BAC =120°,∠EDF =30°,③D 是BC 的中点。 特例四:条件:①矩形ABCD ;②∠GEF =90°,③E 是AB 的中点。

特例五:条件:①直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠A =90°;②E 是AD 的中点;③∠BEC =90°。

巩固练习:

1. 已知:梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A =90°,E 为AB 的中点,若AD =2, BC =4,∠CED =90°,则CD 长为 。

2. 如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 在边BC 、CD 上,若 AE =2,EF =1,

AF =5 ,则正方形的边长为 。

3. 已知:等边 △ABC 中,AB =8,点D 为AB 的中点,点M 为BC 上一动点

,以DM 为一边,在点B 异侧作等边△DMN 。DN 交AC 于点F ,当

∠DAN =90°时,则FN 的长为 。

4. 如图,以矩形OABC 的邻边OA 、OC 分别为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,F 为线段

OA 上的一点,将△COF 沿直线CF 翻折,点O 落在AB 的中点E 处,且OC =6. (1) 求直线EF 的解析式;

(2) 将直线EF 绕点F 逆时针旋转90°,得到直线m ,直线m 交y 轴于点D ,求点D 的坐标。

特例一

特例二

特例三

特例四

特例五

巩固1

巩固2

1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D为BC边的中点,BE⊥AC于E,DF⊥AB

于F.

(1)当00<α<900,(如图1),求证:AE+2BF=AB;

(2)当900<α<1800,(如图2),则AE、BF、AB之间的数量关系;

(3)在(1)的条件下,过点D作DG∥AB,交AC于G,且DF=GE=3时(如图3),求BF的

值。2.已知:直角梯形ABCD,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=BC,E为射线BC上一点,连接AE,

过点E作AE的垂线,分别交直线AB、直线CD于点G和F.

(1)当点E在BC上时(如图1),求证:BE=BG+CF.

(2)当点E在BC的延长线上时(如图2),猜想BE、BG和CF的数量关系,并证明你的猜想;

(3)在(2)的条件下,设AE交CD于点H,若CH=

9

2

BE,AB=2,且CD<

3

4

,求EG的长。

图1

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3 / 14

“A ”字型专题

1. 已知,在正方形ABCD 中,点E 是边AB 上一点,点G 在边AD 上,连接EG ,EG =DG ,

作EF ⊥EG ,交边BC 于点F(图1)。 (1) 求证:AE +CF =EF ;

(2) 连接正方形ABCD 的对角线AC ,连接DF ,线段AC 与线段DF 相交于点K (图2),

探究线段AE 、AD 、AK 之间的数量关系,直接写出你的结论 。

(3) 在(2)的条件下,连接线段DE 与线段AC 相交于点P ,(图3)若AK =82,△

BEF 的周长为24,求PK 的长。

2. 如图,在△ABC 中,AB =2AC ,点D 在BC 上,且∠CAD =∠B ,点E 在AB 的中点,

连接CE ,CE 与AD 交于点G ,点F 在BC 上,且∠CEF =∠BAC. (1) 若∠BAC =90°,如图1,求证:EG +EF =2AC ;

(2) 若∠BAC =120°,如图2,此时线段EG 、EF 、AC 三者之间的数量关系为 ; (3) 在(2)的条件下,在∠BAD 的内部作∠DAM =60°,∠DAM 的一边AM 交BC 于

点M ,AM 与CE 交于点N ,若AC =2,求线段MN 的长。

图1

E 图2

E

图3

图1

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3. 已知,在△ABC 中, BC =AC ,∠MCN =

2

1

∠ACB ,CM 交AB 于点E ,过点B 作BF ⊥CB 交CN 于点F.

(1) 当 ∠ACB =90°(如图1所示)时,求证:BE -AE =2BF ;

(2) 当∠ACB =120°(如图2所示)时,线段BE 、AE 与BF 之间的数量关系

为 ;

(3) 在(2)的条件下,FB 、CE 的延长线相交于点G ,连接AG 、FE ,直线AG 、FE 交

于点H,若AC =6,BF =BE ,求AH 的长。

“X ”字型专题

1. 已知,A 、C 分别为∠BOE 两边上的两点,D 为∠BOE 内一点,DC ∥OB ,DA ∥OE ,连接OD 、

AC 相交于点F ,G 为FD 上一点,过点G 的直线交OE 于Q ,交CD 于点P ,交AD 于点N ,交OB 于点M. (1) 若FG =

3

1

FD 时(如图1),求证:PQ +MN =PN ; 图2

图1

图2

备用图

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(2) 若FG =

2

1

FD 时(如图1),且△OAC 为等边三角形,OC =4,CQ =3,现将∠DAC 绕点A 顺时针旋转,旋转后AD 所在边交OC 于S ,AC 所在边交CD 于点T ,当旋转到AT ∥MQ 时,连接ST , 求:ST 长。

2. 如图,已知Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,sin ∠BAC =

54(即AB BC =5

4),P 为AB 边上一点,过点P 作PM ⊥BC ,PN ⊥AD 垂足为M 、N 。 (1) 当点M 与点D 重合时,求证:PM =5P N.

(2) 当点N 与点重合时,连接AM 交PD 于点E ,将射线PD 绕点P 顺时针旋转45°,交AM 于点

F ;若AC =3,求EF 的长。

图2

图1

N ()

A

A

M ()

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“M ”字型专题

1. 已知,四边形ABCD 中,AD =AB ,AD ∥BC ,∠A =90°,M 为AD 的中点,F 为BC 边上一点,

连接MF ,过M 点作ME ⊥MF ,交边AB 于点E 。 (1) 如图1,当∠ADC =90°时,求证:4AE +2CF =CD.

(2) 如图2,当∠ADC =135°时,线段AE 、CF 、CD 的数量关系为 . (3) 如图3,在(1)的条件下,连接EF 、EC 、EC 与FM 相交于点K ,线段FM 关于FE 对称的线

段与AB 相交于点N ,若NE =3

10

,FC =AE ,求MK 的长。

2.如图,已知Rt △ABC 中,∠C =90°,过点B 作∠BAC 平分线AD 的垂线,垂足为D ,AD 交BC 于点E.

(1)当

AC BC =53时,求证:DE =81

AE ; (2)当AC BC =5

4

时,判断DE 、AE 的关系 ;

(3)在(2)的条件下,取CD 中点F ,连结EF 并延长交AC 延长线于点G ,交CD 于F ,现有一个45°角顶点与F 重合,将它旋转一边交CG 于点M ,另一边交BC 于点N ,若CM =MG ,AC =3,求

CN 的长。

图1

图2

E

A

A

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2. 如图1,在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°,点D 为AB 边中点,以点D 为顶点,作∠PDQ

=90°,DP 、DQ 分别交直线AC 、BC 于E 、F ,分别过点E 、F 作AB 的垂线,垂足分别为M 、N.

(1) 求证:EM +FN =2

2

AC.

(2) 把∠PDQ 绕点D 旋转,当点E 在线段AC 的延长线上时(如图2)

特别资料

一、基本图形:“A ”字型

1. 计算,已知:△ABC 中,DA 交BF 于点E ,AE =ED ,BD :CD =1:2,AC =4,求AF 的值。

2. 已知,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,∠BAC =120°,若AC =6,BC =37,求AD 的长。

B

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3. 已知,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,DE ∥AC ,EF ∥BC ,AF =2,AB =

2

15

,求DE 的长度。

4.已知,D 在BC 的延长线上,DF 交AC 于点E ,E 为AC 的中点,BF =3AF. 求证:BC =2CD.

5.已知:△AB C 、△BCE 均为等边三角形,且A 、B 、C 共线,

求证:(1)MN ∥AC (2)MN

BC AB 1

11=

+

6.已知,△ABC 中,AD 、CE 分别平分∠BAC ,∠ACB ,∠

B =60°, 求证:(1)AE +CD =A

C (2)若

AD =5,PC =6,求AE 的长。

二、基本图形:“X ”字型

1.已知:Rt △ABC 中,∠

ACB =90°,CD ⊥DE ,且DB =BC ,若AE:EC =1:3,AB =5,求AD 的长。

2.已知: △ABC 中,AD ⊥BC ,BE ⊥AC 交AD 于点F ,若∠BAC =45°,CD =1,BD =2

3 求AD 的长。

B

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3. 已知,矩形ABCD 沿BE 折叠后C 与G 重合,若DE =1,CE =2,BC =6,求AF 的长。

4. 已知:Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC ,BF 平分∠ABC ,且FC =2AF ,求证:BE =EF.

5. 已知:△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =120°,AB ⊥BD ,∠DAE =60°,求证:BD +2EC =3AC.

6. 已知:矩形ABCD 沿AE 折叠后B 与G 重合,且CE:BE =1:2,求证:AF -FD =

3

AB.

7. 已知:矩形ABCD 中,B (8,5),点P (m ,0)且

0<m <8,点O 关于直线PC 的对称点为O '

直线CO '

交直线AB 于Q,

求m 为何值时,△PCQ 是以PQ 为底边的等腰三角形。

三、基本图形“直射影、斜射影”

1. 已知:△ABC 中,∠BAD =∠C , 若AB =4,BD =2,求AD 长。

B

C

2.已知:△ABC中,AD⊥AC,若AB=AC=6,BD=1,求BC的长。

3.已知:AB⊥CD,∠CED=90°,DF⊥AC交BE于点G,若BG=3,AE=6,求EG的长。

4.已知:AD平分∠BAC,E在BC的延长线上,EF垂直平分AD且CE=2CD,

求证:DE=2BD.

5.已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,延长AC至E使∠CED=∠CBE,求证:AC=CE .

6. 已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E为AD中点,且EF⊥EC,求证:BF=3DF .

7.已知:梯形OABC中,BC∥OA,B(3,6),A(8,0)点P(m,n)在AB边上(3<m<8),过P 作OA平行线OA,交AC于D,过P作OA的垂线交OA于点E,

求,当m为何值时,△ODE为直角三角形?

B

B

x

x

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8.已知:△ABC 中,BC =2AB ,P 为BC 中点,∠ABC =∠APF =120°,且∠ABD =∠C , (1)求证:PF =AE (2)若AD =7,求DE 的长。

四、基本图形“M ”型①直M 型②斜M 型

1.已知:Rt △ABC 中,∠C =90°,D 为BC 中点,∠ADE =∠B ,若AC =2,BC =4,求BE 的长。

2.已知:梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =∠AEF =90°,若AB =3,BE =1,AD =6,EC =8,求DF 的长。

3. 已知:Rt △ABC 中,∠BAC =90°,D 为BC 中点,∠EDF =∠B =45°,若BF =2,AE =3,求EF 的长。

4.已知:△ABC 为等边三角形,D 为BC 中点,∠EDF =60°,若AE =3,EF =7,求FC 的长。

5. 已知:△ABC 中,∠BAC =120°,∠EDF =∠B =30°,且AB =2AE ,求证:DF =CF 。

6. 已知:Rt △ABC 中,∠A =90°,∠EDF =∠B =45°,若AE: BD =1:2,求证:EC =2AE 。

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7.已知:梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =AD =CD ,PA:PD =1:2,且 ∠A =∠EPF =120° 求证:PF =3PE.

8.已知:梯形ABCD 中,BC ∥OA ,A(

225,0),B (2

17

,8),点P 在BC 边上,点Q (m ,n )在AB 边上,PO ⊥PQ ,求当m 为何值时,10

5

3

PQ BQ ?

9. Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AD ,且AC =2CD, (1)求证:BD =2BE.

(2)连接EC 交AD 于F ,BD ·CD =60,求DF 的长。

五、基本图形:(1)“双高型”①含45°必全等②有6+2对相似,(2)斜“A ”型,(3)斜“X ” 型,

(2)“双斜”型,

1.已知:△ABC 中,BD ⊥AC ,CE ⊥AB ,AD:BD =1:2,BC =5,求DE 的长。

2.已知:矩形ABCD 中,BC =3AB ,CE:BE =1:2,求∠1+∠2的度数。

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3.已知: Rt △ABC 中,∠C =90°, AB =AC,D 为BC 的中点,∠EDF =45°,若BE =4,DE =23,求EF 的长。

4.已知:等边△ABC 边长为338

,D 为BC 的中点,∠EDF =60°,设EF =x ,S DEF =y ,求y 与x 之间的函数关系式。

5.已知:Rt △ABC 中,∠A =90°,AD =BE =31AB =31

AC ,求证:∠1=∠2。

6.已知:△ABC 中,AD ⊥BC ,BF ⊥AC ,且∠ABC =60°,求证:AB +3CE =2CB.

7.已知:梯形ABCD 中,AD ∥BC ,BD =CD ,∠AEB =∠C =60°,求证:AD +DE =BD.

8.已知:△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC ,DE ⊥AC ,F 为DE 中点,求证:AF ⊥BE.

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9.已知:Rt △ABC 中,∠BAC =90°, AD ⊥BC ,∠EDF =90°,且AD:BD =1:2, (1)求证:DE =2DF.

(2)若CD ·PE =DF ·AF ,AC =5,求PF 的长。

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B

中考数学专题复习训练 综合题型(无答案)

数学综合题 一、考点分析 从近几年的中考来看,综合问题往往涉及的知识几乎涵盖了初中阶段所有内容,综合不同领域的知识,有时还涉及不同学科。这类问题有代数综合题、几何综合题、代数几何综合题。题目从过去的论证转向发现,猜想和探索。综合问题是中考重点考查内容。主要是综合考查学生分析问题、解决问题的能力。这类问题考查方式灵活、内容丰富、手段多样,解决此类问题往往要用到较多的数学知识、数学思想、数学方法,要准确理解题意,综合应用题目中涉及的相关知识,应用恰当的数学方法。通过猜测、合理综合,实现问题的解决。 二、题型 类型一 代数综合题 已知关于x 的方程--++=22x (2k 3)x k 10有两个不相等的实数根1x 、2x . (1)求k 的取值范围; (2)试说明1x <0,2x <0; (3)若抛物线y=--++=22x (2k 3)x k 10与x 轴交于A 、B 两点,点,A 、点B 到原点的距离分别为OA 、OB ,且OA+OB=2OA ·?OB-3,求k 的值。 【解析】根据题意可知, (1)由题意可知:△=[-(2k-3)]2-4(k 2+1)>0, 即-12k+5>0 ∴k <512 (2)∵ <>+=-??=?12212x x 2k 3x 0 x k 0 ∴ x 1<0,x 2<0。 (3)依题意,不妨设A (x 1,0),B (x 2,0). ∴ OA+OB=|x 1|+|x 2|=-(x 1+x 2)=-(2k-3), OA?OB=|-x 1||x 2 |=x 1x 2=k 2+1, ∵ OA+OB=2OA?OB -3, ∴ -(2k-3)=2(k 2+1)-3, 解得k 1=1,k 2=-2. ∵ k <512 ∴ k=-2. 类型二 几何综合题 如图,PQ 为圆O 的直径,点B 在线段PQ 的延长线上,OQ=QB=1,动点A 在圆O 的上半圆运动(含P 、Q 两点),以线段AB 为边向上作等边三角形ABC . (1)当线段AB 所在的直线与圆O 相切时,求△ABC 的面积(图1); (2)设∠AOB=α,当线段AB 、与圆O 只有一个公共点(即A 点)时,求α的范围(图2,直接写出答案);

中考数学专题训练圆专题复习

——圆 ◆知识讲解 一.圆的定义 1、在一个平面内,线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。 2、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。 3、确定一个圆需要两个要素:一是位置二是大小,圆心确定其位置,半径确定其大小。 4、连接圆上任意两点的线段叫弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。以A、B为端点的弦记作“圆弧AB”,或者“弧AB”。大于半圆的弧叫作优弧(用三个字母表示,如ABC)叫优弧;小于半圆的弧(如AB)叫做劣弧。 二、垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角 1、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弦。 2、垂径定理逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。 3、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。 在同圆或等圆中,等弧所对的圆心角相等。 在等圆中,弦心距相等的弦相等。 三、圆周角 1、定义:顶点在圆上,并且角的两边和圆相交的角。 2、定理:一条弧所以的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 3、推论:(1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所以的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。 四、点和圆的位置关系 1、设⊙O的半径为r,点到圆心的距离为d。 则d>r ?点在圆外,d=r ?点在圆上,d

中考数学选择题专项训练

x y O 图3 中考定时专项训练 选择填空篇01 时间:15分钟 分数:42分 一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3 (1)-等于( ) A .-1 B .1 C .-3 D .3 2.在实数范围内,x 有意义,则x 的取值范围是( ) A .x ≥0 B .x ≤0 C .x >0 D .x <0 3.如图1,在菱形ABCD 中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对角线AC 等于( ) A .20 B .15 C .10 D .5 4.下列运算中,准确的是( ) A .34=-m m B .()m n m n --=+ C .236m m =() D .m m m =÷225.如图2,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A 、 B 、O 是小正方形顶点,⊙O 的半径为1,P 是⊙O 上的点, 且位于右上方的小正方形内,则∠APB 等于( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 6.反比例函数1 y x =(x >0)的图象如图3所示,随着x 值的 增大,y 值( ) A .增大 B .减小 C .不变 D .先减小后增大 7.下列事件中,属于不可能事件的是( ) A .某个数的绝对值小于0 B .某个数的相反数等于它本身 C .某两个数的和小于0 D .某两个负数的积大于0 8.图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线, ∠ABC =150°,BC 的长是8 m ,则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A .833 m B .4 m C .3m D .8 m 9.某车的刹车距离y (m )与开始刹车时的速度x (m/s )之间满足二次函数2 120 y x =(x >0),若该车某次的刹车距离为5 m ,则开始刹车时的速度为( ) A .40 m/s B .20 m/s C .10 m/s D .5 m/s 10.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方 体,得到一个如图5所示的零件,则这个零件的表面积是( ) A .20 B .22 C .24 D .26 B A C D 图1 P O B A 图2 图5 A B C D 150° 图4 h

中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)

圆的证明与计算 1.如图,已知△ABC 内接于△O , P 是圆外一点,P A 为△O 的切线,且P A =PB ,连接 OP ,线段 AB 与线段 OP 相交于点D . (1)求证:PB 为△O 的切线; (2)若P A =4 5PO ,△O 的半径为10,求线段 PD 的长. 第1题图 (1)证明:△△△△△△OA △OB △ 第1题解图 △P A △PB △OA △OB △OP △OP △ △△OAP △△OBP (SSS)△ △△OAP △△OBP △ △P A △△O △△△△ △△OAP △90°△ △△OBP △90°△ △OB △△O △△△△ △PB △△O △△△△

△△Rt△AOP △△OA △PO 2 △△4 5PO △2△10△ △△PO △50 3△ △cos△AOP △AO OP △OD AO △ △OD △6△ △PD △PO △OD △32 3. 2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE . △1△△△△AC △△O △△△△ △2△△cos C △3 5△AC △24△△△△AE △△. 第2题图 (1)证明:△AB △AC △AD △DC △ △△C △△B △△DAC △△C △ △△DAC △△B △ △△△E △△B △ △△DAC △△E △ △AE △△O △△△△ △△ADE △90°△ △△E △△EAD △90°△ △△DAC △△EAD △90°△ △△EAC △90°△

△OA △△O △△△△ △AC △△O △△△△ (2)解:△△△△△△D △DF △AC △△F △ 第2题解图 △DA △DC △ △CF △1 2AC △12△ △Rt△CDF △△△cos C △CF CD △3 5△ △DC △20△ △AD △20△ △Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF -△ △△ADE △△DFC △90°△△E △△C △ △△ADE △△DFC △ △AE DC △AD DF △ △AE 20△1620 △△△AE △25△ △△O △△△AE △25. 3.如图,在△ABC 中,AB =BC ,以AB 为直径作△O ,交BC 于点D ,交AC 于点E ,过点E 作△O 的切线EF ,交BC 于点F . (1)求证:EF △BC ; (2)若CD =2,tan C =2,求△O 的半径.

2019年中考数学圆专题复习试卷含详解

2018-2019学年初三数学专题复习圆 一、单选题 1.下列说法,正确的是( ) A. 半径相等的两个圆大小相等 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 直径不一定是圆中最长的弦 D. 圆上两点之间的部分叫做弦 2.如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于() A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 3.已知⊙O的半径为5,A为线段OP的中点,当OP=6时,点A与⊙O的位置关系是( ) A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D. 不能确定 4.如果两圆半径分别为5和8,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是() A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 两个圆的半径分别为2和3,当圆心距d=5时,这两个圆的位置关系是() A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 6.一个扇形的半径为2,扇形的圆心角为48°,则它的面积为()。 A. B. C. D. 7.钝角三角形的外心在() A. 三角形的内部 B. 三角形的外部 C. 三角形的钝角所对的边上 D. 以上都有可能 8.如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,若BC=CD=DA=4cm,则⊙O的周长为() A. 5πcm B. 6πcm C. 8πcm D. 9πcm 9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周,则所得圆锥的侧面积等于( ) A. 6π B. 9π C. 12π D. 15π 10.直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径,则直线a与⊙O的位置关系是() A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 11.如图,BD是⊙O的直径,点A、C在圆上,且CD=OB,则∠DAC等于()

2018年广东省中考数学总复习选择填空题组训练(1)含答案

题组训练 选择填空题组训练一 (时间:45分钟 分值:54分 得分:__________) 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1.9的相反数为( ) A .-19 B .19 C .9 D .-9 2.(2017重庆)下列图形中是轴对称图形的是( ) 3.(2017广元)根据央视报道,去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨.将47 000 000用科学记数法表示为( ) A .0.47×108 B .4.7×107 C .47×107 D .4.7×106 4.一个多边形的内角和是1 440°,这个多边形的边数是( ) A .10 B .9 C .8 D .7 5.在某校举行的“汉字听写”大赛中,七名学生听写汉字的个数分别为:35,31,32,25,31,34,36,则这组数据的中位数是( ) A .33 B .32 C .31 D .25 6.关于x 的一元二次方程2x 2-3x +m =0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是( ) A .m >98 B .m =9 8 C .m <9 8 D .m <-9 8 7.下列运算正确的是( ) A .x 2·x 6=x 12 B .(-6x 6)÷(-2x 2)=3x 3 C .2a -3a =-a D .(x -2)2=x 2-4

8.(2017扬州改编)在一列数:a 1,a 2,a 3,…,a n 中,a 1=3,a 2=7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第7个数是( ) A .1 B .3 C .7 D .9 9.若△ABC ∽△DEF ,AB DE =1 4,△ABC 的面积为2,则△DEF 的面积为( ) A .32 B .16 C .14 D .18 10.如图1,点P 是平行四边形ABCD 边上一动点,沿A →D →C →B 的路径移动,设P 点经过的路径长为x ,△BAP 的面积是y ,则大致能反映y 与x 之间的函数关系的图象是( ) 图1 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.分解因式:3x 2-6x =__________. 12.-8的立方根是__________. 13.不等式组????? 12x ≤1, 2-x <3 的整数解的和是__________. 14.(2017重庆)如图2,BC 是⊙O 的直径,点A 在圆上,连接A O ,AC ,∠A O B =64°,则∠ACB =__________. 图2 15.已知一个三角形的三条边长为3,5,x ,则x 的取值范围是__________. 16.如图3,将矩形纸片ABCD 折叠,使点D 与点B 重合,点C 落在C ′处,折痕为

(完整版)初中数学中考大题专项训练(直接打印版)

2018年初中数学中考大题 一.解答题(共25小题) 1.目前,崇明县正在积极创建全国县级文明城市,交通部门一再提醒司机:为了安全,请勿超速,并在进一步完善各类监测系统,如图,在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由. (参考数据:,) 2.2014年3月,某海域发生航班失联事件,我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救,分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点,已知A、B两点相距400m,探测线与海平面的夹角分别是30°和60°,若CD的长是点C到海平面的最短距离.(1)问BD与AB有什么数量关系,试说明理由; (2)求信号发射点的深度.(结果精确到1m,参考数据:≈1.414,≈1.732)

3.如图,某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处,测得∠EAF=60°,然后向左移动12米到B处,测得∠EBF=30°,∠CBD=45°,sin∠CAD=. (1)求旗杆EF的高; (2)求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长. 4.已知:如图,斜坡AP的坡度为1:2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求: (1)坡顶A到地面PQ的距离; (2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

广东中考数学专题训练(二):几何综合题(圆题)

广东中考数学专题训练(二):几何综合题(圆题) 一、命题特点与方法分析 以考纲规定,“几何综合题”为数学解答题(三)中出现的题型.一般出现在该题组的第2题(即试卷第24题),近四年来都是以圆为主体图形,考察几何证明. 近四年考点概况: 也相对复杂.难度也较高(尤其是14、15年),考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力. 本题除了常规的证明以外,主要的命题特点有以下两种: 1.改编自常考图形,有可能成为作辅助线的依据.如16年的构图中包含弦切角定理的常用图,17年第(2)问则显然是“切线+垂直+半径相等”得出角平分线的考察,依此就不难判断出辅助线的构造,应该对常考图形有一定的识别能力. 2.利用数量关系求出特殊角.如15年第(1)问,17年第(3)问,这常常是容易被遗忘的点,在做这类题目的时候,首先要通过设问推敲,其次在观察题干中是否有给出角度的条件,如果没有,一般就是通过数量关系求出特殊角. 二、例题训练 1.如图,⊙O 为?ABC 外接圆,BC 为⊙O 直径,BC =4.点D 在⊙O 上,连接OA 、CD 和 BD ,AC 与BD 交于点E ,并作AF ⊥BC 交BD 于点 G ,点 G 为BE 中点,连接OG . (1)求证:OA ∥CD ; (2)若∠DBC =2∠DBA ,求BD 的长; (3)求证:FG = 2 DE .

2.如图,⊙O为 ABC外接圆,AB为⊙O直径,AB=4.⊙O切线CD交BA延长线于点D,∠ACB平分线交⊙O于点E,并以DC 为边向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于点F,连接AF. (1)求证:∠DCF=∠D+∠B; (2)若AF=3 2 ,AD= 5 2 ,求线段AC的长; (3)若CE AB⊥CF.

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1.(北京市西城区)如图,BC 是⊙O 的直径,P 是CB 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A ,如果PA =3,PB =1,那么∠APC 等于 ( ) (A ) 15 (B ) 30 (C ) 45 (D ) 60 2.(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的 41,那么这个圆柱的侧面积是 ( ) (A )100π平方厘米 (B )200π平方厘米 (C )500π平方厘米 (D )200平方厘米 3.(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用 现在的数学语言表述是:“如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,CE =1寸,AB =寸,求直径CD 的长”.依题意,CD 长为 ( ) (A )2 25寸 (B )13寸 (C )25寸 (D )26寸 4.(北京市朝阳区)已知:如图,⊙O 半径为5,PC 切⊙O 于点C ,PO 交⊙O 于点A ,PA =4,那么PC 的长等于 ( ) (A )6 (B )25 (C )210 (D )214 5.(北京市朝阳区)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5厘 米,那么此圆锥的底面半径的长等于 ( ) (A )2厘米 (B )22厘米 (C )4厘米 (D )8厘米 6.(天津市)相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米,则这两圆的圆心距为 ( ) (A )7厘米 (B )16厘米 (C )21厘米 (D )27厘米 7.(重庆市)如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C = 90,AO 的延长线交BC 于点D ,AC =4,DC =1,,则⊙O 的半径等于 ( )

广东中考数学专题训练:解答题(三)(压轴题)

中考数学专题训练(一):代数综合题(函数题) 一、命题特点与方法分析 以考纲规定,“代数综合题”为数学解答题(三)中的题型,一般出现在该题组的第1题(即试卷第23题),近四年来都是对函数图像的简单考察. 近四年考点概况: 年份考点 2014 一次函数、反比例函数、一元二次方程 2015 一次函数、反比例函数、轴对称(路径最短问题) 2016 一次函数、反比例函数、二次函数 2017 二次函数、三角函数、平行截割、一次函数 由此可见,近年来23题考点围趋向综合,命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数,但难度基本都不太大. 主要的命题形式有以下3种: 1.求点的坐标或求直线解析式中的待定系数.这种题一般考查列方程解答,难度较低,在试题的前两问出现. 2.考察图像的性质.如14年第(1)问和16年第(2)(3)问,都是对函数图象的性质来设问,要求对图像性质有清晰的记忆. 3.考查简单的几何问题.考查简单的解析几何的容,基本上出现在试题的第(3)问,一般都利用基本的模型出题,几何部分难度不会太大,可以尝试了解高中解析几何的基础知识. 二、例题训练 1.如图,在直角坐标系中,直线y=x5与反比例函数y=b x (x>0)交于A1,4、B 两点. (1)求b的值; (2)求点B的坐标; (3)直线y=3与反比例函数图像交于点C,连接AC、CB,另有直线y=m与反比例函数图像交于点D,连接AD、BD,此时△ACB与△ADB面积相等,求m的值.

2.如图,在直角坐标系中,直线y =x +b 与反比例函数y =1x (x <0)交于点A m ,1.直 线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C . (1)求m 的值; (2)求点B 、C 的坐标; (3)将直线y =x +b 向上平移一个长度单位得到另一条直线,求两直线之间的距离. 3.如图,在直角坐标系中,抛物线y =1m x 2mx m 2 4经过原点且开口向下,直线y =x +b 与其仅交于点A . (1)求抛物线的解析式; (2)求点A 的坐标; (3)求直线y =x +b 关于x 轴对称的直线的解析式.

2020中考数学专题训练试题(含答案)

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2020中考数学专题训练试题(含答案) 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)

分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)

圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)

中考数学圆专题练习

中考数学圆 专题练习-- 一、选择题 1.(2010年 湖里区 二次适应性考试)已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交,则它们的圆心距可能是( ) A .1 cm B .3 cm C .10 cm D .15 cm 答案:C 2.(2010年教育联合体)如图,已知AB 是⊙O 的直径,⊙O 交BC 的中点于D ,DE ⊥AC 于E ,连接AD ,则下列结论 正确的个数是( ) ①AD ⊥BC ,②∠EDA =∠B ,③OA = 1 2AC ,④DE 是⊙O 的切线. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 答案:D 3.(2010安徽省模拟)如图,AB 是⊙O 的直径,点D 、E 是圆的三等分点,AE 、BD 的延长线交于点C ,若CE=2,则 ⊙O 中阴影部分的面积是( ) A .433π- B .2 3π C .2 23 π- D .1 3 π 答案:A 4.(2010年重庆市綦江中学模拟1).在直角坐标系中,⊙A 、⊙B 的 位置如图所示.下列四个点中,在⊙A 外部且在⊙B 内部的是( ) A.(1,2) B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1) 答案C 5.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图,将半径为2cm 的圆形纸片 第4题图 O D B C E A 第3题 A O B C D E

折叠后,圆弧恰好经过圆心O ,则折痕AB 的长为( ) A .2cm B .3cm C .32cm D .52cm 答案C 6.(2010年广州市中考六模)、如果圆锥的母线长为6cm ,底面圆半径为3cm ,则这个圆锥的侧面积为( ) A. 2 9cm π B. 2 18cm π C. 2 27cm π D. 2 36cm π 答案:B 7.(2010年广州市中考六模)如图,已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E , 的度数为60°, 的度数为100°,则∠AEC 等于( ) A. 60° B. 100° C. 80° D. 130° 答案:C 8.(2010年广西桂林适应训练)如图,圆弧形桥拱的跨度AB = 12米,拱高CD =4米,则拱桥的半径为( ). A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米 答案:A 9.(2010年广西桂林适应训练)如图,BD 是⊙O 的直径,∠CBD=30o , 则∠A 的度数为( ).[来 A.30o B.45o C.60o D.75o 答案:C 10.(2010山东新泰)已知⊙O 1的半径为5cm ,⊙O 2的半径为3cm ,圆心距O 1O 2=2,那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( ) A .相离 B .外切 C .相交 D .内切 答案:D 11.(2010年济宁师专附中一模)如图,A B C D ,,,为⊙O 的四等分点,动点P 从圆心O 出发,沿O C D O ---路 7题图 8题图 9题图

广东省2019年中考数学专题训练(七)及答案

2019年广东省数学中考专题训练七 三、解答题 11.(6分)计算:01 2 )2011(7130sin 4)3(π--?? ? ??++- 15、已知抛物线与x 轴没有交点. (1)求c 的取值范围; (2)试确定直线y =cx +1经过的象限,并说明理由.

16、目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注.针对这种现象,市辖区某中学班主任 李老师在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机到学校”现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图: (1)求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数,并补全图①; (2)求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数; (3)从这次接受调查的家长中,随机抽查一个,恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少?

17、(8分)如图,矩形ABCD 中,AB =1,BC =2,BC 在x 轴上,一次函数y =kx -2的图象 经过点A 、C ,并与y 轴交于点E ,反比例函数y = m x 的图象经过点A . (1)点E 的坐标是 ; (2)求一次函数和反比例函数的解析式; (3)根据图象写出当x >0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围. 18、肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道.为了尽量减少施工对周边环境的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前两天完成.求原计划平均每天修绿道的长度.

19. 一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ,测得C 在A 北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到达B 处,测得C 在B 北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,求这条河的宽度.(参考数值:tan 31°≈) 21.(10分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,过点D 作EF ⊥AC 于点E ,交AB 的延长线于点F . (1)求证:EF 是⊙O 的切线; (2)当∠BAC =60o时,DE 与DF 有何数量关系?请说明理由; (3)当AB =5,BC =6时,求tan ∠BAC 的值.

中考数学计算题训练

中考数学计算题专项训练 一、训练一(代数计算) 1. 计算: (1)30821 45+-Sin (2) (3)2×(-5)+23-3÷12 (4)22+(-1)4+(5-2)0-|-3|; (6)?+-+-30sin 2)2(20 (8)()()0 22161-+-- 2.计算:345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算:()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算:() ()0 112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算:120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 二、训练二(分式化简) 注意:此类要求的题目,如果没有化简,直接代入求值一分不得! 考点:①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. . 2。 2 1422---x x x 3.(a+b )2 +b (a ﹣b ). 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 (1)????1+ 1 x -2÷ x 2 -2x +1 x 2-4,其中x =-5. (2)2121(1)1a a a a ++-?+,其中a 2-1. (3) )2 52(423--+÷--a a a a , 1-=a (4))12(1a a a a a --÷-,并任选一个你喜欢的数a 代入求值.

(5)22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简:再求值:????1-1a -1÷a 2-4a +4a 2-a ,其中a =2+ 2 . 8、先化简,再求值:a -1a +2·a 2+2a a 2-2a +1÷1a 2-1 ,其中a 为整数且-3<a <2. 9、先化简,再求值:222211y xy x x y x y x ++÷??? ? ??++-,其中1=x ,2-=y . 10、先化简,再求值: 222112( )2442x x x x x x -÷--+-,其中2x =(tan45°-cos30°) 三、训练三(求解方程) 1. 解方程x 2﹣4x+1=0. 2。解分式方程 2322-=+x x 3解方程:3x = 2x -1 . 4.解方程:x 2+4x -2=0 5。解方程:x x -1 - 31- x = 2. 四、训练四(解不等式) 1.解不等式组,并写出不等式组的整数解. 2.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 3. 解不等式组? ????x +23 <1,2(1-x )≤5,并把解集在数轴上表示出来。 4. 解不等式组31311212 3x x x x +<-??++?+??≤,并写出整数解. 五、训练五(综合演练) 1、(1)计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; (2)先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a . 2、解方程: 0322=--x x 3、解不等式组1(4)223(1) 5. x x x ?+?,

天津市2020版中考数学专题练习:圆50题_含答案

、选择题: 1. 如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子 3. 已知圆内接正三角形的边心距为 1,则这个三角形的面积为( ) A .2 B .3 C .4 D .6 4. 如图,点 A , B , C ,在⊙ O 上,∠ ABO=32°,∠ ACO=38°,则∠ BOC 等于 ( 6.如图, ⊙O 是△ ABC 的外接圆 ,弦AC 的长为 3,sinB=0.75, 则⊙ O 的半径为( ) 圆 50 题 垂直,在测直径时,把 A . O 点靠在圆周上,读得刻度 OE=8个单位, 12 个单位 B . 10 个单位 C CD 是⊙ O 的两条弦,连结 AD 、BC .若∠ BCD=70°, OF=6个单位,则圆的直径为 ( 1 个单位 D . 15 个单位 则∠ BAD 的度数为( 2. 如图, AB 、 A . 40° B .50° C . 60° D . 70° B .70° C .120° D . 140° 5. 如图 , 点 A,B,C 在⊙ O 上, ∠A=36° , ∠ C=28° , 则∠ B=( A.100 B.72 C.64 D.36 OA 、 OB 在 O 点钉在一起,并使它们保持

AD 切⊙ O 于点 A ,点 C 是弧 BE 的中点,则下列结论不成立的是( B . EC=B C C .∠ DAE=∠ABE D .AC ⊥OE 10. 如图 , △ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4, 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切 ,则⊙ C 半径为( 11. 数学课上,老师让学生尺规作图画 Rt △ABC ,使其斜边 AB=c ,一条直角边 BC=a ,小明的作法如图所 示, 你认为这种作法中判断∠ ACB 是直角的依据是( ) A.4 B.3 C.2 D. OB=6cm,高 OC=8cm 则. 这个圆锥的侧面 积是 7. 如图,圆锥的底面半径 22 A.30cm 2 B.30 π cm 2 C.60 2 π cm D.120cm 9. 如图,AB 是⊙ O 的直径 ,C 、D 是⊙ O 上两点 , 分别连接 AC 、BC 、CD 、OD .∠ DOB=140° A.20° B.30 C.40 D.70 ,则∠ ACD (= B.2.5 C.2.4 D.2.3

中考数学专题:圆.(学生版)

中考数学试题专题复习:圆 【学生版】 一、选择题 1. (天津3分)已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ,若12O O =7 cm ,则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 2.(内蒙古包头3分)已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米,圆心距是3厘米,则这两个圆的位置关系是 A 、相交 B 、外切 C 、外离 D 、内含 3,(内蒙古包头3分)已知AB 是⊙O 的直径,点P 是AB 延长线上的一个动点, 过P 作⊙O 的切线,切点为C ,∠APC 的平分线交AC 于点D ,则∠CDP 等于 A 、30° B 、60° C 、45° D 、50° 4.(内蒙古呼和浩特3分)如图所示,四边形ABCD 中,DC∥AB,BC=1, AB=AC=AD=2.则BD 的长为 A. 14 B. 15 C. 32 D. 23 5.(内蒙古呼伦贝尔3分)⊙O 1的半径是cm 2,⊙2的半径是cm 5,圆心距是cm 4,则两圆的位置关系为 A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切 6.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图,⊙O 的半径为5,弦AB 的长为8,M 是弦AB 上的动点, 则线段OM 长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2 7.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图,AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上 ,∠BOD=110°, AC∥OD,则∠AOC 的度数 A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 8.(内蒙古乌兰察布3分)如图, AB 为 ⊙ O 的直径, CD 为弦, AB ⊥ CD , 如果∠BOC = 700 ,那么∠A 的度数为 A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200 17.填空题 1.(天津3分)如图,AD ,AC 分别是⊙O 的直径和弦.且∠CAD=30°.OB⊥AD,交AC 于点B .若OB=5,则BC 的长等于 ▲ 。

最新广东中考数学专题训练规律探索

规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这一命题,用所学知识来解释可理解为:设一尺长的木棍,第一天折断一半,其 长为12尺,第二天再折断一半,其长为14尺,…,第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺. 1 2n 2. 如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是________. 第2题图 41【解析】由图形可知,第n 行最后一个数为1+2+3+…+n =n (n +1)2 ,∴第8行最后一个数为8×92=36=6,则第9行从 左至右第5个数是36+5=41. 3. 观察下列关于自然数的式子: 第一个式子:4×12-12 ①

第二个式子:4×22-32 ② 第三个式子:4×32-52 ③ … 根据上述规律,则第2019个式子的值是______. 8075 【解析】∵4×12-12=3①,4×22-32=7②,4×32-52=11③,…,4n 2-(2n -1)2=4n -1,∴第2019个式子的值是4×2019-1=8075. 4. 将数1个1,2个12,3个13,…,n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列: 1,12,12,13,13,13,…,1n ,1n ,…,记a 1=1,a 2=12,a 3=12,…,S 1=a 1,S 2=a 1+a 2,S 3=a 1+a 2+a 3,…,S n =a 1+a 2+…+a n ,则S 2019=________. 63364 【解析】根据题意,将该数列分组,1个1的和为1,2个12的 和为1,3个13的和为1,…;∵1+2+3+…+63=2016个数,则第 2019个数为64个164的第3个数,则此数列中,S 2019=1×63+3×164= 63364. 类型二 图形规律 5. 如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,…,

中考数学第一轮专题限时训练精选试题及答案

2015年 中考数学一轮复习资料 毛坦厂中学叶集分校皖西当代中学 二零一四年十月

坚持到底,三载拼搏终有回报 决胜中考,父母期盼定成现实

序言 第一轮复习的目的 第一轮复习的目的是要“过三关”: (1)过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等,没有准确无误的记忆,就不可能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理,特别是平方差公式、完全平方和、差公式,没有准确无误的记忆。要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求,有些内容重点串讲。 (2)过基本方法关。如,待定系数法求函数解析式,过基本计算关:如方程、不等式、代数式的化简,要求人人能熟练的准确的进行运算,这部分是决不能丢。 (3)过基本技能关。如,给你一个题,你找到了它的解题方法,也就是知道了用什么办法,这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨:知识系统化,练习专题化。 2、具体要求与做法: (1)认真阅读考纲,搞清课本上每一个概念,公式、法则、性质、公理、定理。重视教材的基础作用和示范作用。抓基本概念的准确性;抓公式、定理的熟练和初步应用;抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用;能准确理解教材中的概念;能独立证明书中的定理;能熟练求解书中的例题;能说出书中各单元的作业类型;能掌握书中的基本数学思想、方法,做到基础知识系统化,基本方法类型化,解题步骤规范化 (2)抓住基本题型,学会对基本题目进行演变,如适当改变题目条件,改变题目问法等。 (3)初中数学教材中出现的数学方法有:换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法。这些方法要按要求灵活运用。因此复习中针对要求,分层训练,避免不必要的丢分,从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。研读课标(特别注意课标中可操作性语言,对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等做出具体界定),以课本为依据,不扩展范围和提高要求.据课本内容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、基本推理,基本作图,基本技能和方法等形成合理的知识网络结构,通过网络结构,体现知识发生、发展的过程,体现知识的联系,体现知识的应用功能,做到遗漏的知识要补充;模糊的概念要明晰;零散的内容要整合;初浅的理解要深化,要关注基础知识和基本技能的训练,关注“双基”所蕴涵的数学本质及其在具体情况中的合理应用. (4)防范错误。把学生所有可能的错误收集起来,制定一个错误的预防表,再将这些错误的问题设计在练习与模拟题中,让学生在解题实践获得教训和反思。 (5)研读近两年我省中考试卷及全国各地中考试卷,熟悉中考命题的趋向,也就是要研究:中考必然要考什么?可能会考什么?不考什么?包括哪些基本考点?哪些是重点?应该坚守的基本东西是什么? (6)在练习的操作上可以分层次布置,基础的练习要全部过关,有难度的题目可选择性的

中考数学培优专题复习圆的综合练习题附详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,四边形OABC 是平行四边形,以O 为圆心,OA 为半径的圆交AB 于D ,延长AO 交O 于E ,连接CD ,CE ,若CE 是⊙O 的切线,解答下列问题: (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若BC=4,CD=6,求平行四边形OABC 的面积. 【答案】(1)证明见解析(2)24 【解析】 试题分析:(1)连接OD ,求出∠EOC=∠DOC ,根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ,推出∠ODC=∠OEC=90°,根据切线的判定推出即可; (2)根据切线长定理求出CE=CD=4,根据平行四边形性质求出OA=OD=4,根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解. 试题解析:(1)证明:连接OD , ∵OD=OA , ∴∠ODA=∠A , ∵四边形OABC 是平行四边形, ∴OC ∥AB , ∴∠EOC=∠A ,∠COD=∠ODA , ∴∠EOC=∠DOC , 在△EOC 和△DOC 中, OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC (SAS ), ∴∠ODC=∠OEC=90°, 即OD ⊥DC , ∴CD 是⊙O 的切线; (2)由(1)知CD 是圆O 的切线, ∴△CDO 为直角三角形, ∵S △CDO = 1 2 CD?OD , 又∵OA=BC=OD=4,

∴S △CDO = 1 2 ×6×4=12, ∴平行四边形OABC 的面积S=2S △CDO =24. 2.已知 O 的半径为5,弦AB 的长度为m ,点C 是弦AB 所对优弧上的一动点. ()1如图①,若m 5=,则C ∠的度数为______; ()2如图②,若m 6=. ①求C ∠的正切值; ②若ABC 为等腰三角形,求ABC 面积. 【答案】()130;()2C ∠①的正切值为3 4 ;ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ,OB ,判断出AOB 是等边三角形,即可得出结论; ()2①先求出10AD =,再用勾股定理求出8BD =,进而求出tan ADB ∠,即可得出结 论; ②分三种情况,利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论. 【详解】 ()1如图1,连接OB ,OA ,

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