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概率与统计解答题答案

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概率

与统计

1. (本小题满分12分)

从某企业生产的某种产品中抽取 100件,测 量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图 所示的频率分布直方图,质量指 £5,65 ), fe5,75 ),【75,85】内的频率之 (I)求这些产品质量指标值落在区间 〔75,851内的频率;

1.(本题满分12分) 解:(I)设区间〔75,851内的频率为x ,

则区间氐,65), &,75)内的频率分别为4x 和

2x .

依题意得

0.004 0.012 0.019 0.03 10 4x 2x x =1 ,

......... 3 分 解

得 x =0.05 .

所以区间175,851内的频率为

0.05 . ................................. 5 分

(H)从该企业生产的该种产品中随机抽取 3件,相当于进行了 3次独立重复试验,

所以X 服从—项分布B(n, P ),其中n = 3 .

组标■值落在区间 .01

/生 (H)若将频率视为概率,从该企业 3

件产品6

中 5

质量指标值位于区间1-45,75内的产品件数为 X ,求X 的分布列与数学期望.

的这种产品中随机抽取3件, 85

由(I)得,区间145,75内的频率为

°3 gOE ,

将频率视为概率得

P =06 .................................................. ....... 7分

因为X的所有可能取值为0, 1, 2, 3,

且P(X=0)=c0 0.60 0.43=0.064 ,

1 1 2

P(X=1)=C;0.61 0.4= 0.288 ,

P(X=2)=C:0.62 0.4— 0.432 , P(X =3) =C3 0.63 0.4° =0.216 .

所以X的分布列为:

所以X的数学期望为

EX =0 0.064 1 0.288 2 0.432 3 0.216=1.8 .

(或直接根据二项分布的均值公式得

至y EX = np =3 0.6 =1.8 )

…12分

2、(本小题满分12分)

为了研究某学科成绩是否与学生性别有关, 采用 分层抽样的方法,从高三年级抽取了 30名男生 和20名女生的该学科成绩,得到如下所示男生 成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图, 规

(I) (i )请根据图示,将2X 2列联表补充完 整;

优分

.

非优 分 总 计

(ii )据男匕列联表判断,能否在犯错误概率

不超过10%的前提下认为该学

科成绩与性别有关”?

(n)将频率视作概率,从高三年级该学科成绩 中任意抽取3名学生的成绩,求至少2名学生的 成绩为优分的概率. 附:

P(K 2 …k )

0.1 0.0 0.0 0.00

00 50 10 1

n(ad 「be)

A (a b)(e d)(a e)(b d) *

2.本小题主要考查频率分布直方图、茎叶图、 n 次独立重复试验、独立性检验等基础知识,考查 运算求解能力、数据处理能力、应用意识,考查 必然与或然思想、化归与转化思想.满分12分.

女生成绩

4 4

5 1 2

6 0 a

7 4 4 5 6

8 12 4 4 0 7 9

9 0 0 13

定80分以上为优分(含80分).

解:(I)根据图示,将2X 2列联表补充完 整如下:

...... 男 ..................... ?分 假设H o

:该学科成绩与性别无关, K 2

的 观 测 值

2 2

k _ n(ad —be) _5O(9X9-11 21) =3

"(a b)(e d)(a e)(b d^ 20 30 20 30 " .

?

因为 率不超过 10%的前提下认为该学科成绩与性别有关.6分

(H)由于有较大的把握认为该学科成绩 与性

别有关,因此需要将男女生成绩的优分频率 f =20 =0.4视作概率. .............................. ?分

设从高三年级中任意抽取3名学生的该学 科成绩中,优分人数为 X ,则X 服从二项分布 B(3,0.4)

, .............................. ?分

所求概率 P=P(X =2)+P(X =3)=^2

汉0.42

汉 0.6+C ;

沢0.43

=0.352 .

??12分

3. (本小题满分12分)

微信红包是一款可以实现收发红包、 查收记 录和提现的手机应用?某网络运营商对甲、 乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境 下,对它们抢到的红包个数进行统计, 得到

如下数据:

(I)如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”,否则“非优”,请据此判断是否有85% 的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?

(H)如果不考虑其它因素,要从甲品牌的 5 种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.

①求在型号I被选中的条件下,型号H也被选中的概率;

②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数,求随机变量X的分布列及数学期望E

(X).

2

参考公式:宀(a b)(e d)(a e)(b d)

n(ad —be)

P(DC) P(CD)

P(C)

..... 6分

②随机变量X

的所有可能取值为

3?解:(I)根据题意列出2 2列联表如下: X

......... 2分

2

K2J° 4—9 10右=o.4 : 2.072

,

5X5況5X5 25況25 ‘

所以没有85%的理由认为抢到红包个数与

手机品牌有关. ........... 4分(n)①令事件C为“型号I被选中”;事件为“型号II被选中”

则P(C)咅3 ,p(CD)各

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