概率与统计解答题答案
概率
与统计
1. (本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取 100件,测 量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图 所示的频率分布直方图,质量指 £5,65 ), fe5,75 ),【75,85】内的频率之 (I)求这些产品质量指标值落在区间 〔75,851内的频率;
1.(本题满分12分) 解:(I)设区间〔75,851内的频率为x ,
则区间氐,65), &,75)内的频率分别为4x 和
2x .
依题意得
0.004 0.012 0.019 0.03 10 4x 2x x =1 ,
......... 3 分 解
得 x =0.05 .
所以区间175,851内的频率为
0.05 . ................................. 5 分
(H)从该企业生产的该种产品中随机抽取 3件,相当于进行了 3次独立重复试验,
所以X 服从—项分布B(n, P ),其中n = 3 .
组标■值落在区间 .01
/生 (H)若将频率视为概率,从该企业 3
件产品6
中 5
质量指标值位于区间1-45,75内的产品件数为 X ,求X 的分布列与数学期望.
的这种产品中随机抽取3件, 85
由(I)得,区间145,75内的频率为
°3 gOE ,
将频率视为概率得
P =06 .................................................. ....... 7分
因为X的所有可能取值为0, 1, 2, 3,
且P(X=0)=c0 0.60 0.43=0.064 ,
1 1 2
P(X=1)=C;0.61 0.4= 0.288 ,
P(X=2)=C:0.62 0.4— 0.432 , P(X =3) =C3 0.63 0.4° =0.216 .
所以X的分布列为:
所以X的数学期望为
EX =0 0.064 1 0.288 2 0.432 3 0.216=1.8 .
(或直接根据二项分布的均值公式得
至y EX = np =3 0.6 =1.8 )
…12分
2、(本小题满分12分)
为了研究某学科成绩是否与学生性别有关, 采用 分层抽样的方法,从高三年级抽取了 30名男生 和20名女生的该学科成绩,得到如下所示男生 成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图, 规
(I) (i )请根据图示,将2X 2列联表补充完 整;
优分
.
非优 分 总 计
(ii )据男匕列联表判断,能否在犯错误概率
不超过10%的前提下认为该学
科成绩与性别有关”?
(n)将频率视作概率,从高三年级该学科成绩 中任意抽取3名学生的成绩,求至少2名学生的 成绩为优分的概率. 附:
P(K 2 …k )
0.1 0.0 0.0 0.00
00 50 10 1
n(ad 「be)
A (a b)(e d)(a e)(b d) *
2.本小题主要考查频率分布直方图、茎叶图、 n 次独立重复试验、独立性检验等基础知识,考查 运算求解能力、数据处理能力、应用意识,考查 必然与或然思想、化归与转化思想.满分12分.
女生成绩
4 4
5 1 2
6 0 a
7 4 4 5 6
8 12 4 4 0 7 9
9 0 0 13
定80分以上为优分(含80分).
解:(I)根据图示,将2X 2列联表补充完 整如下:
...... 男 ..................... ?分 假设H o
:该学科成绩与性别无关, K 2
的 观 测 值
2 2
k _ n(ad —be) _5O(9X9-11 21) =3
倍
"(a b)(e d)(a e)(b d^ 20 30 20 30 " .
?
因为 率不超过 10%的前提下认为该学科成绩与性别有关.6分
(H)由于有较大的把握认为该学科成绩 与性
别有关,因此需要将男女生成绩的优分频率 f =20 =0.4视作概率. .............................. ?分
设从高三年级中任意抽取3名学生的该学 科成绩中,优分人数为 X ,则X 服从二项分布 B(3,0.4)
, .............................. ?分
所求概率 P=P(X =2)+P(X =3)=^2
汉0.42
汉 0.6+C ;
沢0.43
=0.352 .
??12分
3. (本小题满分12分)
微信红包是一款可以实现收发红包、 查收记 录和提现的手机应用?某网络运营商对甲、 乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境 下,对它们抢到的红包个数进行统计, 得到
如下数据:
(I)如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”,否则“非优”,请据此判断是否有85% 的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?
(H)如果不考虑其它因素,要从甲品牌的 5 种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.
①求在型号I被选中的条件下,型号H也被选中的概率;
②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数,求随机变量X的分布列及数学期望E
(X).
2
参考公式:宀(a b)(e d)(a e)(b d)
n(ad —be)
P(DC) P(CD)
P(C)
..... 6分
②随机变量X
以
的所有可能取值为
3?解:(I)根据题意列出2 2列联表如下: X
......... 2分
2
K2J° 4—9 10右=o.4 : 2.072
,
5X5況5X5 25況25 ‘
所以没有85%的理由认为抢到红包个数与
手机品牌有关. ........... 4分(n)①令事件C为“型号I被选中”;事件为“型号II被选中”
则P(C)咅3 ,p(CD)各