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(完整word版)高中数学概率与统计综合练习题

(完整word版)高中数学概率与统计综合练习题
(完整word版)高中数学概率与统计综合练习题

概率与统计练习题

1.某省重点中学从高二年级学生中随机地抽取120名学生,测得身高情况如下表所示. (1)请在频率分布表中的①,②位置上填上适当的数据,并补全频率分布直方图;

(2)现从180cm~190cm这些同学中随机地抽取两名,求身高为185cm以上(包括185cm)的同学被抽到的概率.

2.某校为了更好地落实新课改,增加研究性学习的有效性,用分层抽样的方法从其中A、B、C三个学习小组中,抽取若干人进行调研,有关数据见下表(单位:人)

(1)求表中,x y的值

(2)若从B、C学习小组抽取的人中选2人作感想

发言,求这2人都来自C学习小组的概率.

3.为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,教育部门主办了全国中学生航模竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛.

(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;

(II)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.

4.学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试,初步确定了文科生中有资格的学生40人,其中男生10名,女生30名,决定按照分层抽样的方法选出一个4人小组进行培训。(1)求40人中某同学被选到培训小组的概率,并求出培训小组中男,女同学的人数;

(2)经过一个月的培训,小组决定选出两名同学进行模拟面试,方法是先从小组里选出一名同学面试,该同学面试后,再从小组里剩下的同学中选一名同学面试,求选出的同学中恰有一名男同学的概率;

(3)面试时,每个同学回答难度相当的5个问题并评分,第一个同学得到的面试分数分别为:68,70,71,72,74,第二个同学得到的分数分别为69,70,70,72,74,请问那位同学的成绩更稳定?并说明理由.

5.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示:

血型

A B AB O 该血型的人所占比/%

28

29

8

35

已知同种血型的人可以输血,O 型血可以输给任一种血型的人,任何人的血都可以输给AB 型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B 型血,若小明因病需要输血,问:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?

6.某培训班共有n 名学生,现将一次某学科考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.其中落在[80,90)内的频数为36.

(1)请根据图中所给数据,求出a 及n 的值;

(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本,求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩?

(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率.

7.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用

品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:

(I )若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a ,b ,c 的值;

(Ⅱ)在(I )的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x 1,x 2,x 3,等级系数为5的2件日用品记为y 1,y 2,现从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

8.“五·一”放假期间,某旅行社共组织1000名游客,分三批到北京、香港两地旅游,为 第一批 第二批 第三批 北京 200

x

y

香港

150 160 z

(I )现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客,协助旅途后勤工作,问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客? (II )已知136,133y z ≥≥,求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率.

X 1 2 3 4 5 频率 a 0.2 0.4 b c

9.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5 杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A 饮料,另外2杯为B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A 饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3 杯选对2杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力.

(1)求此人被评为优秀的概率;

(2)求此人被评为良好及以上的概率.

10.盒内有大小相同的3个小球,上面分别标有数字1,2,4;现从盒中摸出一个球,得到球上的数字作为点P 的横坐标,然后将球放回;再从盒中摸出一个球,得到球上的数字作为点P 的纵坐标。记2

2

16x y +≤所表示的平面区域为M . (1)求点P 落在区域M 内的概率;

(2)若以落在区域M 内的所有点为顶点作面积最大的多边形区域N ,现向区域M 内随意撒一粒芝麻,求芝麻落在区域N 内的概率.(忽略芝麻的大小)

11.如图,从A

1(1,0,0),A 2(2,0,0),B 1(0,1,0),B 2(0,2,0),C 1(0,0,1),C 2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点.

(1)求这3点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率; (2)求这3点与原点O 共面的概率.

12.小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为以O 为起点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X ,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋 (1) 写出数量积X 的所有可能取值 (2) 分别求小波去下棋的概率和不.

去唱歌的概率

13.某校高三某班的一次数学周练成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方

图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:

(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数;

(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;

(Ⅲ)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

14.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车

辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100 ml(不含

80)之间,属于酒后贺车;在80 mg /100 ml (含80)

以上时,属醉酒贺车,对于酒后驾车和醉酒驾车

的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚.某市

公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动

中,依法检查了250辆机动车,查出酒后驾车和

醉酒贺车的驾驶员20人,下图是对这20人血液

中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图,求:此次抽查的250人中,醉酒驾车的人数;

(2)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人,求恰有1人属于醉酒驾车的概率.

15.某工厂有甲、乙两个车间,每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工.在某天内

1号2号3号4号5号甲车间 4 5 7 9 10

乙车间 5 6 7 8 9

(Ⅰ)分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差,并由此比较两个车间技工的技术水平;

(Ⅱ)质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取1名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和不小于12个,则称该工厂“质量合格”,求该工厂“质量合格”

的概率.

高中数学综合训练系列试题

高中数学综合训练系列试题(15) 一 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 1 (理)复数Bi A i mi +=+-212(m A B∈R ) ,且A+B=0,则m 的值是( ) A 2 B 32 C -3 2 D 2 (文)已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<,则能使A B ?成立的实数a 的取值范围是 ( ) A {}|34a a <≤ B {}|34a a << C {}|34a a ≤≤ D ? 2 函数()f x =的最小正周期是 ( ) A 2π B π C 2π D 4 π 3 不等式组?? ? ??≥≤+≤+-.1,2553, 034x y x y x 所表示的平面区域图形是( ) A 第一象限内的三角形 B 四边形 C 第三象限内的三角形 D 以上都不对 4 如图所示,在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( ) A 49 B 29 C 23 D 13 5 已知()321 233 y x bx b x =++++在R 上不是单调增函数,则b 的范围( ) A 1b <-或2b > B 1b ≤-或2b ≥ C 21b -<< D 12b -≤≤ 6 (理)平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向 量,n 维向量可用(x 1,x 2,x 3,x 4,…,x n )表示 设a r =(a 1, a 2, a 3, a 4,…, a n ),b r =(b 1,

b 2, b 3, b 4,…,b n ),规定向量a r 与b r 夹角θ的余弦为cos n i i a b θ= ∑ 当a r =(1, 1,1,1…,1),b r =(-1, -1, 1, 1,…,1)时,cos θ= ( ) A n n 1 - B n n 3- C n n 2- D n n 4 - (文)m R n ∈,a r 、 b r 、 c r 是共起点的向量,a r 、 b r 不共线,c ma nb =+r r r ,则 a r 、 b r 、 c r 的终点共线的充分必要条件是 ( )A 1-=+n m B 0=+n m C 1=-n m D 1=+n m 7 把函数x sin 3x cos )x (f -=的图象向左平移m 个单位, 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值为 ( ) A 65π B 32π C 3π D 6 π 8 已知关于x 的方程:a x x =-+242log )3(log 在区间(3,4)内有解,则实数a 的取值范围是( ) A ),47[log 2 +∞ B +∞,47(log 2) C )1,4 7 (log 2 D ),1(+∞ 9 在等差数列{}n a 中,若1201210864=++++a a a a a ,则1193 1 a a - 的值为( ) A 14 B 15 C 16 D 17 10 下面四个命题: ①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”; ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”; ③“直线a b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a b 不相交”; ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”; 其中正确命题的序号是 A ①② B ②③ C ③④ D ②④ 11 (理)已知椭圆E 的离心率为e ,两焦点为F 1 F 2,抛物线C 以F 1为顶点,F 2为焦点, P 为两曲线的一个交点,若 e PF PF =| || |21,则e 的值为( ) A 33 B 23 C 22 D 3 6

高中数学专题――概率统计专题.

专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容,它是一种处理或然问题的方法,在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用,渗透到社会的方方面面,概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识.概率与统计的引入,拓广了应用问题取材的范围,概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材.在高考试卷中,概率与统计的内容每年都有所涉及,以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题,以考生比较熟悉的实际应用问题为载体,以排列组合和概率统计等基础知识为工具,考查对概率事件的识别及概率计算.解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用.由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的,高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法.该部分在高考试卷中,一般是2—3个小题和一个解答题. 【考点透析】概率统计的考点主要有:概率与统计包括随机事件,等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,古典概型,几何概型,条件概率,独立重复试验与二项分布,超几何分布,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的期望和方差,抽样方法,总体分布的估计,正态分布,线性回归等.【例题解析】 题型1 抽样方法 -)中,在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码(编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码,该抽样运用的抽样方法是() A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上均不对 分析:实际“间隔距离相等”的抽取,属于系统抽样. 解析:题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码,中奖号码依次为:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案B. 点评:关于系统抽样要注意如下几个问题:(1)系统抽样是将总体分成均衡几个部分,然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的一种抽样方法.(2)系统抽样的步骤:①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按事先研究的规则抽取样本.(3)适用范围:个体数较多的总体. 例2(2008年高考广东卷理3)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为() A.24B.18C.16D.12 Array 分析:根据给出的概率先求出x的值,这样就可以知道三年级的学生人数,问题就解决了. x=?=,这样一年级和二年级学生的解析:C 二年级女生占全校学生总数的19%,即20000.19380 +++=,三年级学生有500人,用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=.答案C. 2000 点评:本题考查概率统计最基础的知识,还涉及到一点分析问题的能力和运算能力,题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识. 例3.(2009江苏泰州期末第2题)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系, 2500,3500(元)月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[) 出人.

高中数学统计与概率知识点

高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同;(6)众数可能是一个或多个甚至没有;(7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

高中数学概率统计专题

高中数学概率统计专题文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

高三文科数学:概率与统计专题 一、选择题: 1.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数2.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A.1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 3、在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相 等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=1 2x+1上,则这组样本 数据的样本相关系数为 (A)-1 (B)0 (C)1 2(D)1 4.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为 (A)10 3 (B) 1 5 (C) 1 10 (D) 1 20 5.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科&网则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4B. π 8 C.1 2 D.π4

6.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( ) 二、填空题: 7、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_______。 8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_____. 9.某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,制作了对照表: 方程y ^=b ^x +a ^由表中数据得回归直线 中的b ^=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量约为________度. 三、解答题 10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。 (Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n ∈N )的函数解析式。 (Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (2)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量 气温(℃) 18 13 10 -1 用电量(度) 24 34 38 64

高中数学选修1-2综合测试题(附答案)

高二数学月考试卷(文科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.如果数列{}n a 是等差数列,则 A.1845a a a a +<+ B. 1845a a a a +=+ C.1845a a a a +>+ D.1845a a a a = 2.下面使用类比推理正确的是 A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“ a b a b c c c +=+ (c ≠0) ” D.“n n a a b =n (b )” 类推出“n n a a b +=+n (b )” 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中,C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、 i 32--, 则D 点对应的复数是 ( ) A.i 32+- B.i 23-- C.i 32- D.i 23- 4. 已知向量)3,5(-=→ x a , ),2(x b =→ ,且→ → ⊥b a , 则由x 的值构成的集合是( ) A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6} 5.已知数列 ,11,22,5,2,则52是这个数列的 ( ) A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 6. .对相关系数r ,下列说法正确的是 ( ) A .||r 越大,线性相关程度越大 B .||r 越小,线性相关程度越大 C .||r 越大,线性相关程度越小,||r 越接近0,线性相关程度越大 D .||1r ≤且||r 越接近1,线性相关程度越大,||r 越接近0,线性相关程度越小 7.2020 )1() 1(i i --+的值为 ( ) A.0 B.1024 C.1024- D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为99℅时,则随即变量2 k 的观测值k 必须( ) A.大于828.10 B.小于829.7 C.大于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z -=,则z 的实部 ( ) A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

概率统计-历届全国高中数学联赛真题专题分类汇编

概率统计 1、(2009一试8)某车站每天8 00~900∶∶,900~1000∶∶都恰有一辆客车到站,但到站的时刻是随机的,且两者到站的时间是相互独立的,其规律为 一旅客820∶【答案】27 【解析】旅客候车的分布列为 候车时间的数学期望为10305070902723361218 ?+?+?+?+?= 2、(2010一试6)两人轮流投掷骰子,每人每次投掷两颗,第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜,否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是 . 【答案】 12 17 3、(2012一试8)某情报站有,,,A B C D 四种互不相同的密码,每周使用其中的一种密码,且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.设第1周使用A种密码,那么第7周也使用A种密码的概率是.(用最简分数表示) 【答案】 61 243 【解析】用k P 表示第k 周用 A 种密码的概率,则第k 周末用A 种密码的概率为 1k P -.于是,有11(1),3k k P P k N *+=-∈,即1111()434k k P P +-=--由11P =知,14k P ? ?-???? 是首项为34,公

比为13-的等比数列.所以1131()443k k P --=-,即1311()434k k P -=-+,故761243 P = 4、(2014一试8)设D C B A ,,,是空间四个不共面的点,以 2 1 的概率在每对点之间连一条边,任意两点之间是否连边是相互独立的,则B A ,可用(一条边或者若干条边组成的)空间折线连接的概率是__________. 【答案】 3 4 2221219B C D -?-=点相连,且与,中至少一点相连,这样的情况数为()() 22(3)AB AD DB 无边,也无CD 边,此时AC,CB 相连有2种情况,,相连也有2种情况, ,,,,AC CB AD DB A B 但是其中均相连的情况被重复了一次,故可用折线连接的情况数为 222+2-1=7. 483++==.644以上三类情况数的总和为329748,故A,B 可用折线连接的概率为 5、(2015一试5)在正方体中随机取三条棱,它们两两异面的概率为. 【答案】 2 55 【解析】设正方体为ABCD-EFGH ,它共有12条棱,从中任意选出3条棱的方法共有3 12C =220种. 下面考虑使3条棱两两异面的取法数,由于正方体的棱共确定3个互不平行的方向(即AB 、AD 、AE 的方向),具有相同方向的4条棱两两共面,因此取出的3条棱必属于3个不同的方向.可先取定AB 方向的棱,这有4种取法.不妨设取的棱就是AB ,则AD 方向只能取棱EH 或棱FG ,共2种可能,当AD 方向取棱是EH 或FG 时,AE 方向取棱分别只能是CG 或DH. 由上可知,3条棱两两异面的取法数为4×2=8,故所求的概率为82 22055 =.

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。分析:?i e 越小越好; 2、残差平方和:21?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度(相关指数):221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑,分析:①.(]20,1R ∈的常数; ②.越大拟合度越高; 4、相关系数 :()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析:①.[r ∈-的常数; ②.0:r >正相关;0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈;相关性一般; [0.75,1]r ∈;相关性很强; 六、独立性检验 1、2×2列联表: 2、独立性检验公式 ①.2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②.犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

高一数学必修综合测试题含答案

高一数学必修1-4综合测试题含答案 共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.)225sin( 的值是 ( ) A . 2 2 B .2 2 C . 2 1 D . 2 3 2.若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是( ) A .45° B .60° C .120° D .135° 3.幂函数)(x f 的图象过点 21,4,那么)8(f 的值为( ) A. 42 B. 64 C. 22 D. 64 1 4.为了得到函数)4 2sin( x y 的图象,只需把函数x y 2sin 的图象上所有的点( ) A .向左平移 4 个单位长度 B .向右平移 4 个单位长度 C .向左平移8 个单位长度 D .向右平移8 个单位长度 5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2) a b a ,(2) b a b ,则a 与b 的夹角是( ) A . 6 B .3 C .32 D .65 6.已知两直线m 、n ,两平面α、β,且 n m ,.下面有四个命题 1)若n m 则有,// ; 2) //,则有若n m ; 3) 则有若,//n m ; 4)n m //,则有若 . 其中正确命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 7.若直线03)1(:1 y a ax l 与直线02)32()1(:2 y a x a l 互相垂直,则a 的值是( ) A.3 B. 1 C. 0或2 3 D. 1或3 8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm ),则该几何体的表面积及体积为:( )

高考数学概率与统计知识点汇编

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1. 在五个数字12345,,,,中,。 例2. 若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?

高中数学必修综合试卷及答案

民族高级中学高二数学试题 一、选择题(共12个,每个5分,共60分) 1.若集合A={1,3,x},B={1,2 x },A ∪B={1,3,x}则满 足条件的实数x 的个数有( ) (A ) 1个 (B ) 2个 (C )3个 (D ) 4个 2.若函数y=f (x )的定义域是[2,4],则y=f (12 log x ) 的定义域是( ) (A ) [12 ,1] (B ) [4,16] (C )[116,1 4 ] (D )[2,4 ] 3.设偶函数f (x )的定义域为R ,当[0,)x ∈+∞时f (x )是增函数,则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是( ) (A )()f π>(3)f ->(2)f - (B )()f π>(2)f ->(3)f - 2)- (D )()f π<(2)f -<(3)f - 4.0.7log 0.8a =, 1.1log 0.9b =,0.91.1c =,那么( ) (A )a <b <c (B )a <c <b (C )b <a <c (D )c <a <b 5、已知点(1,2),(3,1)A B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x 6、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的 距离为( ) A .4 B . 21313 C .51326 D 7 1020 7.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为( ) (A)2 2 (B)4 (C) 2 4 (D)2 8、a ,b ,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若a ∥M ,b ∥M ,则a ∥b ;②若b ?M ,a ∥b ,则a ∥M ;

高中数学概率统计教案

专题二 概率统计(文科) (一)统计 【背一背基础知识】 一.抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法,三种抽样方法都是等概率抽样,体现了抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围. 二.用样本估计总体 1.频率分布直方图:画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系,把横轴分成若干段,每一段对应一个组的组距,然后以此段为底作一矩形,它的高等于该组的 频率 组距 ,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组上的频率,这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中,每个小矩形的面积等于相应数据的频率,各小矩形的面积之和等于 1; 2.茎叶图:茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来,从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中,“茎”表示数的高位部分,“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征: (1)众数:一组数据中,出现次数最多的数据就是这组数据的众数(一组数据中的众数可能只有一个,也可能有多个).在频率分布直方图中,最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数; (2)中位数:将一组数据由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中,中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5,可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数; (3)平均数:设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ,则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中,它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和; (4)方差:设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ,则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差,方差衡量样本的稳定

高中数学必修三 概率与统计

高中数学必修三:概率与统计 1.要从已编号(1-50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32 2.从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8(单位:千克).依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A.300克B.360千克C.36千克D.30千克 3.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8 4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,且值分别为s与t,那么下列说法正确的是( ). A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t) C.必有直线l1∥l2 D.直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg

高一数学必修综合测试题

高一数学必修1-4综合测试题 共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.)225sin( 的值是 () A . 2 2 B .2 2 C . 2 1 D . 2 3 2.若直线经过A(23,9)、B(43,15)两点,则直线AB 的倾斜角是() A .45° B .60° C .120° D .135° 3.幂函数)(x f 的图象过点 21,4,那么)8(f 的值为() 42.64 C.22 D.64 1 4.为了得到函数)4 2sin( x y 的图象,只需把函数x y 2sin 的图象上所有的点() A .向左平移4 个单位长度 B .向右平移4 个单位长度 C .向左平移8 个单位长度 D .向右平移8 个单位长度 5.已知a 、b 是非零向量且满足(2) a b a ,(2) b a b ,则a 与b 的夹角是 A . 6 B .3 C .32 D . 65 6.已知两直线m 、n ,两平面α、β,且 n m ,.下面有四个命题() 1)若n m 则有,// ;2) //,则有若n m ; 3) 则有若,//n m ;4)n m //,则有若 . 其中正确命题的个数是 A .0 B .1 C .2 D .3 7.若直线03)1(:1 y a ax l 与直线02)32()1(:2 y a x a l 互相垂直,则a 的值是 A.3 B.1 或2 3 或3 8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm ),则该几何体的表面积及体积为:

高中数学概率与统计测试题

概率与统计 1.如果一个整数为偶数的 概率为 (1)a+b 为偶数的概率; (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ,且 a,b,c 均为整数,求 2.从 10 位同学 (其中 6 女,4 男)中随机选出 3 位参加测验,每位女同学能通过测验的概率 43 均为,每位男同学能通过测验的概率均为,求55 (1)选出的 3 位同学中,至少有一位男同学的概率; (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球, 4 个红球,甲首先从中取出 3 个球,乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球,凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率; (2)甲,乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币, 3 个 5 角硬币, 4 个 1 角硬币,从中任取 3 个,求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片,其号码分别位 1,2,3?,10,从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率; (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ,求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后,会出现白球或绿球,已知按钮第一次按下后,出现红球与绿球 1 的概率都是,从按钮第二次按下起,若前次出现红球,则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ;若前次出现绿球,则下次出现红球、绿球的概率分别为, ,记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后,出现红球的概率为P n

(1)求P2的值; (2)当 n∈N,n ≥2 时,求用P n 1表示P n的表达式; (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ,三张写有数字 2 ;乙盒子中有 8 张卡片,其中三张写有数字 0,两张写有数字1,三张写有数字 2 , (1) 如果从甲盒子中取两张卡片,从乙盒子中取一张卡片,那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少? (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片,设取出的两张卡片数字之和为ξ,求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏,游戏规则规定:两人轮流从一个放有 1 个白球, 3 个黑球, 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球,每次每人只取一球,每取出一个后立即放回,另一个人接着取,取出后也立即放回,谁先取到红球,谁为胜者,现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率; (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙,当A或 B 是合格品并且 C 是合格 品时,甲是正品;当 A, B 都是合格品或者 C 是合格品时,乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P,这里 A ,B,C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少? (2)产品乙为正品的概率P2 是多少? (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱,工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱,为了找出该箱的二等品,我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率; (2) 求第二次取出的是二等品的概率; (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数,求ξ的分布列及数学

高一数学综合试卷

高一数学综合试卷(必修1) 一、选择题:(本题共12个小题,每小题3分,共36分。) 1.设全集{}的正整数是小于9x x U =,{}3,2,1=A ,则下列选项正确的是 ( B ) A .U ∈0 B .A C U ?2 C .A C U ?2 D .{}A C U ?0 2.下列函数与函数x y =相等的是 ( B ) A .2)(x y = B .33x y = C .2 x y = D .x x y 2 = 3.已知{}{}102,73≤<=<≤=x x B x x A ,则=B A C R )( ( D ) A .[][]10,73,2 B .(](]10,73,2 C .()()10,73,2 D .()[]10,73,2 4.设3.02131)2 1(,3log ,2log ===c b a ,则 ( D ) A .c b a << B .b c a << C .a c b << D .c a b << 5.函数x x x y 432+--=的定义域为 ( C ) A .[]1,4- B .[)0,4- C .[)(]1,00,4 - D . (]1,0 6.若函数)(x f y =是函数)1,0(≠>=a a a y x 的反函数,且1)2(=f ,则=)(x f ( A ) A .x 2log B .x )21( C .x 21log D . 22-x 7.定义在R 上的函数f(x)满足???>---≤-=0 ),2()1(0,)4(log )(2x x f x f x x x f ,则f (3)的值为( B ) A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 8.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个 草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半 径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是 ( C ) A.6 B.5 C.4 D.3 9.函数3)2ln(2)(--=x x x f 的零点个数是 ( B ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 10.函数2y ax bx =+与y ax b =+(0)ab ≠的图象只能是 ( D )

高中数学统计与统计案例概率知识点上课讲义

高中数学统计与统计案例概率知识点

统计与统计案例概率(文科) 知识点 1.抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取一部分,进行______,获取数据,并以此对调查对象的某项指标作出______,这就是抽样调查. (2)总体和样本 调查对象的称为总______体,被抽取的称为样______本. (3)抽样调查与普查相比有很多优点,最突出的有两点: ①______ ②节约人力、物力和财力. 2.简单随机抽样 (1)简单随机抽样时,要保证每个个体被抽到的概率. (2)通常采用的简单随机抽样的方法:_____ 3.分层抽样 (1)定义:将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样. 4.系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按______(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机

械抽样. 5.统计图表 统计图表是______数据的重要工具,常用的统计图表有______ 6.数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在______位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数. 平均数:样本数据的算术平均数,即x =1n (x 1+x 2+…+x n ). 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该______ (2)样本方差 标准差s = 1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2], 其中x n 是样本数据的第n 项,n 是,______x 是______ 标准差是刻画数据的离散程度的特征数,样本方差是标准差的______.通常用样本方差估计总体方差,当______时,样本方差很接近总体方差. 7.用样本估计总体 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种,一种是______,另一种______. (2)在频率分布直方图中,纵轴表示,______数据落在各小组内的频率用______表示,各小长方形的面积总和等于.______ (3)在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,称之为频率折线图. (4)当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它没有信息的缺失,而且______,方便表示与比较.

高一数学期末考试试题新人教版

高一数学期末测 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合 题目要求的选项.) 1.下列命题中正确的是 () A .第一象限角必是锐角 B .终边相同的角相等 C .相等的角终边必相同 D .不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点()m m P 34, -,()0≠m ,则ααcos sin 2+的值是 () A .1或-1 B .52或5 2 - C .1或52 - D .-1或5 2 3.下列命题正确的是 () A .若→ a ·→ b =→ a ·→ c ,则→ b =→ c B .若||||b -=+,则→ a ·→ b =0 C .若→ a //→ b ,→ b //→ c ,则→ a //→ c D .若→ a 与→ b 是单位向量,则→ a ·→ b =1 4.计算下列几个式子,①οοοο 35tan 25tan 335tan 25 tan ++, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?),③ ο ο 15 tan 115tan 1-+,④ 6 tan 16 tan 2 ππ-,结果为3的是() A .①② B .③ C .①②③ D .②③④ 5.函数y =cos(4π -2x )的单调递增区间是 () A .[k π+8π,k π+85π](k ∈Z)B .[k π-83π,k π+8 π ](k ∈Z) C .[2k π+8π,2k π+85π](k ∈Z) D .[2k π-83π,2k π+8 π ](k ∈Z) 6.△ABC 中三个内角为A 、B 、C ,若关于x 的方程22 cos cos cos 02 C x x A B --=有一根为1,则△ABC 一定是 () A .直角三角形 B .等腰三角形 C .锐角三角形 D .钝角三角形 7.将函数)3 2sin()(π -=x x f 的图像左移3π,再将图像上各点横坐标压缩到原来的21 ,则所得到的图 象的解析式为 () A .x y sin = B .)3 4sin(π + =x y

高中数学概率统计

第八讲 概率统计 【考点透视】 1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义. 2.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 4.会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率. 5. 掌握离散型随机变量的分布列. 6.掌握离散型随机变量的期望与方差. 7.掌握抽样方法与总体分布的估计. 8.掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P (A )=) ()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P (A +B )=P (A )+P (B ); 特例:对立事件的概率:P (A )+P (A )=P (A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P (A ·B )=P (A )·P (B ); 特例:独立重复试验的概率:P n (k )=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”:

① 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质???????等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算???和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -?=???+=+???=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1.在五个数字12345,,,,中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. [解答过程]0.3提示:1335C 33.54C 10 2P ===? 例2.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 . [考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式,同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. 用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1.20 提示:51.10020P == 例3从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g ): 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________. [考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.

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