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三角函数图像变换

三角函数图像及其变换

一、

知识梳理

1、sin y x =与cos y x =的图像与性质

三角函数图像变换

2、sin y x =与sin()y A x ωφ=+

(1) 形如sin()y A x ωφ=+的函数图像的画法 (2) sin y x =与sin()y A x ωφ=+图像的关系

二、

典型例题

1、把函数sin y x =(x R ∈)的图象上所有点向左平行移动3

π

个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1

2

倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是

(A )sin(2)3y x π=-,x R ∈ (B )sin()26x y π

=+,x R ∈

(C )sin(2)3y x π=+,x R ∈ (D )sin(2)3

2y x π

=+,x R ∈

2、为得到函数πcos 23y x ?

?=+ ???的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( )

A .向左平移

12个长度单位 B .向右平移

12个长度单位 C .向左平移5π

6

个长度单位

D .向右平移5π

6

个长度单位

3、函数πsin 23y x ??=-

??

?在区间ππ2??-????

,的简图是( )

三角函数图像变换

4、下面有五个命题:

①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =

Z k k ∈π

,2

|. ③在同一坐标系中,函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36

)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =π

π+= ⑤函数.0)2

sin(〕上是减函数,在〔ππ

-

=x y 其中真命题的序号是 (写出所言 )

5、将函数3sin()y x θ=-的图象向右平移3

π

个单位得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4

x π

=,则θ的一个可能取值是

A.

π125 B. π125- C. π12

11 D. 1112π-

三、高考再现

1、已知函数2

π()sin

sin 2

f x x x x ωωω??

=++ ??

?

(0ω>)的最小正周期为π.

三角函数图像变换

(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数()f x 在区间2π03??????

,上的取值范围.

2、已知函数()cos(2)2sin()sin()344

f x x x x π

ππ

=-

+-+ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]122

ππ

-上的值域

3、已知函数f (x )=)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 为偶函数,且函数y =f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2

π (Ⅰ)求f (

8

π

)的值; (Ⅱ)将函数y =f (x )的图象向右平移

6

π

个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y =g (x )的图象,求g (x )的单调递减区间.

自我检测

1为得到函数πcos 23y x ??

=+ ??

?

的图像,只需将函数sin 2y x =的图像 A .向左平移

12个长度单位 B .向右平移

12个长度单位 C .向左平移5π

6个长度单位

D .向右平移5π

6

个长度单位

2. 函数)0,0)(cos()(>>+=ω?ωA x A x f 的部分图象如图所示,则

+++)3()2()1(f f f )2009(f + 的值为

三角函数图像变换

A .2

B .22-

C .7

D .0

3、已知函数f (x )=sin 2x+3sinxcosx+2cos 2x ,x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间;

(2)函数f (x )的图象可以由函数y=sin2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到?

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