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高中阶段学校招生考试数学模拟试题

深圳市年高中阶段学校招生考试
数学模拟试卷
说明: 1. 全卷 22 题,共 8 页,考试时间 90 分钟,满分 100 分.
2. 答题前,请将考场、试室号、座位号、考生号和姓名写在试卷密封线内,不得在试
卷上做任何标记.
3. 做选择题时,请将选项的字母代号写在“答题表一”内;做填空题时,请将
答案写在“答题表二”内;做解答题时,请将解答过程和结果写在指定的位置上.
题号
一 1~10
二 11~15

16
17
18
19
20
21
22
得分
复核人
得 分 阅卷人
题号
1
答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
每小题给出 4 个答案,其中只有一个是正确的.请.把.正.确.答.案.的.字.母. 代.号.填.在.下.面.的.答.题.表.一.内.,否则不给分.
答题表一
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.计算| 2009 | 的结果是
A.-2009
B. 1 2009
C. 2009
D. 1 2009
2.2007 年中国月球探测工程“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球,已知地球距离月球表面约为
384000 千米.那么这个距离用科学记数法表示应为
A. 3.84 104 千米 B. 3.84 105 千米 C. 3.84 106 千米 D. 3.84 107 千米
3.某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面,如图 1 是 它们的三视图,则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有
A.8 桶 C.10 桶
B.9 桶 D.11 桶
主视图
第3页 共5页
左视图 图1
俯视图

4.下列图形中,旋转 600 后可以和原图形重合的是
A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正八边形
5.二元一次方程组 2xxyy41的解是
A.
x

y
3 1
B.
x

y
1 3
C.
x

y
1 3
D.
x

y
1 3
6.随着通讯市场竞争日异激烈,某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了 a 元后,再次下调
了 25%,现在的收费标准是每分钟 b 元,则原收费标准每分钟为
A. ( 5 b a) 元 4
B. ( 5 b a) 元 4
C. ( 3 b a) 元 4
7.已知函数 y ax2 bx c 的图像如图 2 所示,则下列关系式中成立的是
D. ( 4 b+a) 元 3
y
A. 1 b 2 2a
B. 0 b 1 2a
C. 0 b 2 2a
D. b 1 2a
8.如图 3,一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的
一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和
“8”(单位:cm),那么该圆的半径为
A. 13 cm
B. 25 cm 16
C.3cm
D. 13 cm 4
x
O
2
图2
2 4 6
8
图3 9.一个暗箱里装有 10 个黑球,8 个红球,12 个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一
球,不.是.白球的概率是
A. 4 15
B. 1 3
C. 2 5
10.如图 4,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 300,
D. 3 5
得到正方形 A'B'C'D',则图中阴影部分的面积为
A. 1 2
B. 3 3
图4
C.1 3
D.1 3
3
4
第3页 共5页

得 分 阅卷人
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)
请将答案填在答题表一内相应的题号下,否.则.不.给.分..
题号
11
答案
答题表一
12
13
14
15
11.已知三角形的三边长为3,5,x 则第三边 x 的取值范围是 答案请填在上面答题表一内 .
12.图 5 的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为 (-7,-4), 白棋④的坐标为(-6,-8),那么黑棋①的坐标应该是 答案请填在上面答题表一内.
图5 13.如图 6,现有一圆心角为 90°,半径为 8cm 的扇形纸片, 用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底 面圆的半径为 答案请填在上面答题表一内.
图6
14.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9 , 16 , 25 , 36 ,……中得到巴尔末公式,从而打 5 12 21 32
开了光谱奥妙的大门,请按这种规律写出第七个数据是 答案请填在上面答题表一内. 15.如图 7,将半径为 1cm 的圆形纸板,沿着边长分别为 8cm 和 6cm 的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置,圆心所经过 的路线长度是 答案请填在上面答题表一内cm. (精确到 0.01cm)
图7
得分 阅卷人
三、解答题(本大题有 8 题,其中第 16、17 题各 6 分,第 18 题 7 分,第 19~20 题各 8 分,第 21 题 10 分,第 22 题 10 分, 共 55 分)
16.(6 分)计算: ( 1 )2 4 cos60 ° (1)2009 2
解:原式=
第3页 共5页

17.(6 分)
x2
5
+
=1
2x 5 5 2x
解:
18.(本题满分 7 分)汪老师要装修自己带阁楼的新居(图 8 为新居剖面图),在建造客厅到阁楼的 楼梯 AC 时,为避免上楼时墙角 F 碰头,设计墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG 为 1 . 75m .他量得 客厅高 AB = 2 . 8m,楼梯洞口宽 AF=2m, 阁楼阳台宽 EF = 3m .请你帮助汪老师解决下列问题: (1) (4 分)要使墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG 为 1.75m,楼梯底端 C 到墙角 D 的距离 CD 是多少米? (2)(3 分)在(1)的条件下,为保证上楼时的舒适感,楼梯的每个台阶高小于 20cm,每个台阶 宽要大于 20cm, 问汪老师应该将楼梯建几个台阶?为什么? 解:
图8
第3页 共5页

19.(本题满分 8 分)有两个可以自由转动的均匀转盘 A,B ,均被分成 4 等份,并在每份内都标有 数字(如图 10 所示).李明和王亮同学用这两个转盘做游戏.阅读下面的游戏规则,并回答下列问 题: (1)(4 分)用树状图或列表法,求两数相加和为零的概率; (2)(4 分)你认为这个游戏规则对双方公平吗?若公平,请说明 理由;若不公平,请修改游戏规则中的赋.分.标准,使游戏变得公平.
解:
3
0
2
1

0 B
图 10
20. (本题满分 8 分) 取一张矩形纸片进行折叠,具体操作过程如下:第一步:先把矩形 ABCD 对 折,折痕为 MN,如图 11-1;第二步:再把 B 点叠在折痕线 MN 上,折痕为 AE,点 B 在 MN 上的 对应点为 B',得 Rt△A B'E,如图 11-2;第三步:沿 EB'线折叠得折痕 EF,使 A 点落在 EC 的延长 线上,如图 11-3. 利用展开图 11-4 探究: (1)(4 分)△AEF 是什么三角形?证明你的结论; (2)(4 分)对于任一矩形,按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由.
解: 图 11-1
图 11-2
图 11-3
第3页 共5页
图 11-4

21.(10 分) 已知:如图 12-1,在△ABC 中,AB = AC,点 D 是边 BC 的中点.以 BD 为直径作圆 O,
交边 AB 于点 P,联结 PC,交 AD 于点 E.
(1)(5 分)求证:AD 是圆 O 的切线;
A
证明:
P E

B
O
D
C
(图 12-1)
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(2)(5 分)如图 12-2,当 PC 是圆 O 的切线,BC = 8,求 AD 的长.
解: A
P E

B
O
D
C
(图 12-2)
22.(本题满分 10 分) 如图 13,已知二次函数 y=ax2+bx+c 的象经过 A(-1,0)、B(3,0)、 N(2,3)三点,且与 y 轴交于点 C.
(1)(3 分)求顶点 M 及点 C 的坐标;
(2)(3 分)若直线 y=kx+d 经过 C、M 两点,且与 x 轴交于点 D,试证明四边形 CDAN 是平行四
边形;
(3)(4 分)点 P 是这个二次函数的对称轴上一动点,请探索:是否存在这样的点 P,使以点 P 为圆 心的圆经过 A、B 两点,并且与直线 CD 相切,如果存在,请求出点 P 的坐标;如果不存在,请说 明理由.
解:
y
M
C
N
第3页 共5页
x
D
AO
E
B
图 13

(参考答案)
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
C
B
D
A
D
二、填空题
题号
11
12
13
14
答案
2<x<8 (-3,-7)
2cm
81
77
三、解答题(本大题有 7 题,共 55 分)
16.1
第3页 共5页
9
10
D
C
15 34.28

17.经检验:x1=0,x2=2 是原方程的根.
18.解:(1)根据题意有 AF∥BC,∴∠ACB=∠GAF,又 ∠ABC=∠AFG=90 0 ,
∴△ABC∽△GFA ∴ BC AB ,得 BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)
AF FG
(2)设楼梯应建
x
个台阶,则,
0.2 0.2
x x
2.8 3.2
解得,14<x<16
∴楼梯应建 15 个台阶
19.(1) 1 4
其余不变
(2)1 2 1 3 1 3 4 24 4
20.解:(1)△AEF 是等边三角形.
1 3 不公平改为“如果和为 0,李明得 3 分, 24
由折叠过程易得: BEA AEF FEC 60
∵BC∥AD,∴ AFE FEC 60
∴△AEF 是等边三角形.
(2)不一定.
当矩形的长恰好等于等边△AEF 的边 AF 时,
即矩形的宽∶长=AB∶AF=sin60°= 3 : 2 时正好能折出. 如果设矩形的长为 a,宽为 b,
可知当 b 3 a 时,按此法一定能折出等边三角形; 2
当 3 a<b<a 时,按此法无法折出完整的等边三角形. 2
21.(1)证明:∵AB = AC,点 D 是边 BC 的中点,∵AD∵BD. 又∵BD 是圆 O 直径,∵AD 是圆 O 的切线.
(2)解:连结 OP,OE. 由 BC = 8,得 CD = 4,OC = 6,OP = 2. ∵PC 是圆 O 的切线,O 为圆心,∵ OPC 90 . 于是,利用勾股定理,得 PC 4 2 . ∵ EDC OPC 90 , DCE PCO , ∴△DCE∽△PCO.
第3页 共5页

∴ DE DC ,即得 DE 2 . PO PC
∵PE、DE 是圆 O 的切线,∴ OED OEP.
于是,由 EDO EPO 90 ,得 EOD 1 DOP . 2
又∵OB = OP,∴ B OPB . 于是,由 DOP OPB B ,得 DOP 2B . ∴ EOD B .∴OE // AB.
∴ DE DA ,即得 DE DO 1 .
DO DB
DA DB 2
∴ AD 2DE 2 2 .
22. 解:(1)因为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A(-1,0)、B(3,0)、N(2,3)
0 a b c
a 1
所以,可建立方程组: 0 9a 3b c ,解得: b 2
3 4a 2b c
c 3
所以,所求二次函数的解析式为 y=-x2+2x+3,
所以,顶点 M(1,4),点 C(0,3) -------2 分
(2)直线
y=kx+d
经过
C、M
两点,所以
d k

3 d
4
,即
k=1,d=3,
直线解析式为 y=x+3
令 y=0,得 x=-3,故 D(-3,0)
∴ CD= 3 2 ,AN= 3 2 ,AD=2,CN=2
∴CD=AN,AD=CN ∴ 四边形 CDAN 是平行四边形
(3)假设存在这样的点 P,使以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点,并且与直线 CD 相切,因为
这个二次函数的对称轴是直线 x=1,故可设 P(1, y0 ),
则 PA 是圆的半径且 PA2=y02+22, 过 P 作直线 CD 的垂线,垂足为 Q,则 PQ=PA 时以 P 为圆心的圆与直线 CD 相切。 由第(2)小题易得:△MDE 为等腰直角三角形,故△PQM 也是等腰直角三角形,
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由 P(1, y0 )得 PE= y0 ,PM=|4- y0 |, PQ
PM 2
4 y0 2

由 PQ2=PA2 得方程: (4 y0 )2 2
y02
22 ,解得 y0=-4 2
6 ,符合题意,
所以,满足题意的点 P 存在,其坐标为(1, 4 2 6 )或(1, 4 2 6 )
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