三角函数的图像与性质题目及答案

1．函数 f (x )＝sin 2x ＋3?图象的对称轴方程可以为

( D )

A ．x ＝

B ．x ＝

C ．x ＝

D ．x ＝ 2．函数 y ＝sin x ＋3?cos 6－x ?的最大值及最小正周期分别为 ( A )

A ．1，π B. ，π C ．1， D ．1,2π 3.函数 y ＝2sin x －4?cos 4－x ?是( C )

A ．[－1,1]

B ．[－ ，－1]

C ．[－ ，1]

D ．[－1， ]

A ．f(x)在( ， )上是递增的

B ．f(x)的图像关于原点对称 A ．k π (k ∈Z)

B ．k π ＋π

(k ∈Z)C ．k π ＋ (k ∈Z) D ．k π － (k ∈Z)

[2k π + ,2k π + ](k ∈ z ) __________________.

高三理科数学周测十六（三角函数的图像与性质）

? π? ? ?

5π π π π

12 3 6 12

? π? ?π ? ? ? ? ? 1 π

2 2 ? π? ?π ? ? ? ? ?

A ．周期为 2π 的奇函数

B ．周期为 π 的奇函数

C ．周期为 π 的偶函数

D ．周期为 π 的非奇非偶函数

4．函数 y ＝sin2x ＋sinx －1 的值域为(C

)

5

5

5

4

4

4

5．对于函数 f(x)＝2sinxcosx ，下列选项中正确的是(

B )

π π

4 2

C ．f(x)的最小正周期为 2π

D ．f(x)的最大值为 2

6．函数 f(x)＝ 3cos(3x －θ )－sin(3x －θ )是奇函数，则 θ 等于( D )

π π

6

3 3

7. 若 f (sin x )＝3－cos2x ，则 f (cos x )＝（ C ）

A 、3－cos2x

8.函数 f ( x ) = x sin( x -

5

π

2

B 、3－sin2x

C 、3＋cos2x

D 、3＋sin2x

) 是( B )

A.偶函数

B.奇函数

C.非奇非偶函数

D.既奇又偶函数 9. 在 (-π , π ) 内是增函数, 且是奇函数的是(

A

) .

x

x

x

A. y = sin

B. y = cos

C. y = - sin

D. y = sin 2 x

2

2

4

1

．

函 数

y = 2s x i - 1 n 的

定 义 域 是

_______

π

5π

6 6

2.函数 y = a + b sin x (b > 0) 的最大值是 3 ，最小值是- 1 ，则a ＝_____ 1 ，

2 2 2

1 / 2

(2)求函数 f (x )在?0，2?上的值域． 解：f (x )＝－ 3sin 2x ＋sin x cos x ＝－ 3× ＋ sin 2x ＝ sin 2x ＋

cos 2x － ＝

2 sin 2x ＋3?－ (2)∵0≤x ≤ ，∴ ≤2x ＋ ≤ ， ≤sin 2x ＋3?≤1，

0， ?上的值域为?－ 3， 2 ?. ∴f (x )在? 2．已知函数 f ( x ) = 4cos x sin( x + ) - 1 .（1）求 f ( x ) 的最小正周期；

（2）求 f ( x ) 在区间 [- , ] 上的最大值和最小值。

解：（1） f ( x ) = 2sin(2 x +

) ，函数 f ( x ) 的最小正周期为 π ；

（2） - ≤ 2 x + ≤ ，当 2 x + = 即 x = 时，函数 f ( x ) 取得最大值 2；

当 2 x + =- 即 x =- 时，函数 f ( x ) 取得最小值 -1 ； 2? ?

__, b =__1_____.

3.函数 y = cos(2 x - π

) 的单调递减区间是___________________.

2

4. 下列函数中，① y = x 2 + cos x ，② y = soc

x ，③

y =nat

x 2 ，④ y = x nis x .

1 +nis x

不是偶函数的是____②④________.

11．(本小题满分 12 分)已知函数 f (x )＝－ 3sin 2x ＋sin x cos x .

(1)求函数 f (x )的最小正周期；

? π? ? ?

1－cos 2x 1 1 3

2 2 2 2

3

2

? π? 3 ? ? 2

.

(1)函数 f (x )的最小正周期是 T ＝ 2π

2 ＝π.

π π π 4π 2 3 3 3

∴－ 3 ? π? 2 ? ?

?

π? ? 2－ 3? ?

?

π

6

π π

6 4 π

6

π π

2π π π

π 6 6 3 6 2 6

π π

π

6 6 6

2 / 2

三角函数的图像与性质

第三节三角函数的图象与性质[备考方向要明了] 考什么怎么考 1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象， 了解三角函数的周期性． 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的 性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴 的交点等)，理解正切函数在区间???? － π 2， π 2内 的单调性. 1.以选择题或填空题的形式考查三角函数的 单调性、周期性及对称性．如2012年新课标 全国T9等． 2.以选择题或填空题的形式考查三角函数的 值域或最值问题．如2012年湖南T6等． 3.与三角恒等变换相结合出现在解答题中．如 2012年北京T15等. [归纳·知识整合] 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域R R? ? ? x??x≠ π 2＋kπ，k ∈Z} 值域[－1,1][－1,1]R 单调性 递增区间： ? ? ? ? 2kπ－ π 2，2kπ＋ π 2(k∈Z) 递减区间： ? ? ? ? 2kπ＋ π 2，2kπ＋ 3 2 π(k∈Z) 递增区间：[2kπ－π，2kπ] (k∈Z) 递减区间：[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z) 递增区间： ? ? ? ? kπ－ π 2，kπ＋ π 2(k∈ Z)

[探究] 1.正切函数y ＝tan x 在定义域内是增函数吗？ 提示：不是．正切函数y ＝tan x 在每一个区间????k π－π2，k π＋π 2(k ∈Z )上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数． 2．当函数y ＝A sin(ωx ＋φ)分别为奇函数和偶函数时，φ的取值是什么？对于函数y ＝A cos(ωx ＋φ)呢？ 提示：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时是奇函数，当φ＝k π＋π 2(k ∈Z )时是偶函 数；函数y ＝A cos(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时是偶函数，当φ＝k π＋π 2 (k ∈Z )时是奇函数． [自测·牛刀小试] 1．(教材习题改编)设函数f (x )＝sin ????2x －π 2，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π 2的奇函数 D ．最小正周期为π 2 的偶函数 解析：选B ∵f (x )＝sin(2x －π 2)＝－cos 2x ， ∴f (x )是最小正周期为π的偶函数． 2．(教材习题改编)函数y ＝4sin x ，x ∈[－π，π]的单调性是( ) A ．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

三角函数图像与性质经典题型 题型1：三角函数的图象 例1．（2000全国，5）函数y ＝－xc os x 的部分图象是（ ） 解析：因为函数y ＝－xc os x 是奇函数，它的图象关于原点对称，所 以排除A 、C ，当x ∈（0， 2 π ）时，y ＝－xc os x ＜0。 题型2：三角函数图象的变换 例2．试述如何由y =31sin （2x +3 π ）的图象得到y =sin x 的图象。 解析：y =31sin （2x +3π））（纵坐标不变倍 横坐标扩大为原来的3 πsin 312+=?????????→?x y x y sin 313 π =????????→?纵坐标不变个单位图象向右平移 x y sin 3=?????????→?横坐标不变 倍 纵坐标扩大到原来的 例3．（2003上海春，15）把曲线yc os x +2y －1=0先沿x 轴向右平移 2 π 个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲 线方程是（ ）A ．（1－y ）sin x +2y －3=0B ．（y －1）sin x +2y －3=0C ．（y +1）sin x +2y +1=0 D ．－(y +1)sin x +2y +1=0 解析：将原方程整理为：y = x cos 21+，因为要将原曲线向右、向下分别移动2π 个单位和1个单位，因此可得 y = ) 2 cos(21π -+x －1为所求方程.整理得（y +1）sin x +2y +1=0. 题型3：三角函数图象的应用 例4．（2003上海春，18）已知函数f （x ）=A sin （ωx +?）（A >0，ω>0，x ∈R ）在一个周期内的图象如图所示，求直线 y =3与函数f （x ）图象的所有交点的坐标。 解析：根据图象得A =2，T = 27π－（－2π）=4π，∴ω=21，∴y =2sin （2 x +?），又由图象可得相位移为－2π，∴－2 1? = － 2 π，∴?= 4π.即y =2sin （21x +4π）。根据条件3=2sin （4 21π+x ），∴421π+x =2k π+ 3π(k ∈Z )或 4 21π+x =2k π+32 π（k ∈Z ），∴x =4k π+ 6 π （k ∈Z ）或x =4k π+ 65π（k ∈Z ）。∴所有交点坐标为（4k π+3,6 π）或（4k π+3,65π ）（k ∈Z ）。点评：本题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力。 题型4：三角函数的定义域、值域 例5．（1）已知f （x ）的定义域为［0，1］，求f （c os x ）的定义域；（2）求函数y =lgsin （c os x ）的定义域； 分析：求函数的定义域：（1）要使0≤c os x ≤1，（2）要使sin （c os x ）＞0，这里的c os x 以它的值充当角。 解析：（1）0≤c os x ＜1?2k π－ 2π≤x ≤2k π+2π，且x ≠2k π（k ∈Z ）∴所求函数的定义域为{x ｜x ∈［2k π－2 π ，2 k

三角函数的图像与性质

三角函数的图像与性质 1．三角函数中的值域及最值问题 a ．正弦(余弦、正切)型函数在给定区间上的最值问题 (1)(经典题，5分)函数f (x )＝sin ????2x －π4在区间????0，π 2上的最小值为( ) A ．－1 B ．－ 22 C.22 D ．0 答案：B 解析：∵x ∈????0，π2，∴－π4≤2x －π4≤3π 4，∴函数f (x )＝sin ????2x －π4在区间????0，π2上先增后减．∵f (0)＝sin ????－π4＝－22， f ????π2＝sin ????3π4＝2 2， f (0)

三角函数的图像与性质练习题

. 三角函数的图像与性质练习题 正弦函数、余弦函数的图象 A组 1.下列函数图象相同的是() A. y= sin x 与 y=sin(x+ π) B.y= cos x 与 y= sin - C.y= sin x 与 y=sin( -x) D.y=- sin(2π+x )与 y= sin x 解析 :由诱导公式易知 y= sin- = cos x,故选 B . 答案 :B 2.y= 1+ sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y= 2 交点的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 解析 :作出 y= 1+ sin x 在 [0,2 π]上的图象 ,可知只有一个交点. 答案 :B 3.函数y= sin(-x),x∈[0,2π]的简图是() 解析 :y=sin( -x)=- sin x,x∈ [0,2 π]的图象可看作是由y= sin x,x∈ [0,2 π]的图象关于 x 轴对称得到的 ,故选B. 答案 :B 4.已知cos x=- ,且x∈[0,2π],则角x等于() A. 或 B.或 C.或 D.或 解析 :如图 :

由图象可知 ,x=或. 答案 :A 5.当x∈[0,2π]时,满足sin-≥ -的x的取值范围是() A. B. C. D. 解析 :由 sin -≥ - ,得cos x≥ - . 画出 y=cos x,x∈ [0,2 π],y=- 的图象 ,如图所示 . ∵cos = cos =- ,∴当 x∈ [0,2 π]时 ,由 cos x≥- ,可得 x∈. 答案 :C 6.函数y= 2sin x与函数y=x图象的交点有个. 解析 :在同一坐标系中作出函数 y= 2sin x与 y=x 的图象可见有3个交点. 答案 :3 7.利用余弦曲线,写出满足cos x>0,x∈ [0,2 π]的 x 的区间是. 解析 :画出 y= cos x,x∈ [0,2 π]上的图象如图所示 . cos x>0 的区间为 答案 : 8.下列函数的图象:①y= sin x-1;② y=| sin x|;③y=- cos x;④ y=;⑤y=-.其中与函数y= sin x 图象形状完全相同的是.(填序号 )

三角函数图像与性质知识点总结

三角函数图像与性质知识 点总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ?π2，1 (π，0) ? ?? ??? 32π，－1 (2π，0) (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ?????π2，0，(π，－1)，? ???? ? 3π2，0，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质 函数 性质 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 定义域 R R {x |x ≠k π＋π 2 ，k ∈Z} 图象 值域 [－1,1] [－1,1] R 对称性 对称轴： x ＝k π＋ π2(k ∈Z)； 对称轴： x ＝k π(k ∈Z) 对称中心： 对称中心：? ?? ?? ?k π2，0 (k ∈Z)

3.一般地对于函数()，如果存在一个非零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于?x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界.

三角函数的图像和性质(1)

第2章第3节 三角函数的图像和性质（1） 主备人： 审核人： . 班级 姓名 . 【教学目标】 ① 了解三角函数的周期性. ② 能画出y ＝sinx ，y ＝cosx ，y ＝tanx 的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]， 正切函数在? ?? ??－π2，π2上的性质. ③ 了解三角函数 y ＝Asin (ωx＋φ)的实际意义及其参数A 、ω、φ对函数图象变化的影响. 【重点难点】 1.重点：能画出y ＝sinx ，y ＝cosx ，y ＝tanx 的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0， 2π]，正切函数在? ?? ??－π2，π2上的性质. 2.难点：y ＝sinx ，y ＝cosx ，y ＝tanx 性质的熟练运用。 【教学过程】 一. 基础自测： 1. 函数13sin()24y x π=+ 的最小正周期为______________； 2．函数21sin -= x y 的定义域为 . 3．函数)4cos(2π +=x y 的单调减区间为 . 三.典型例题 例1．求下列函数的定义域： （1）tan 4y x π??=- ??? ； （2）y =

例2．求下列函数的值域 （1）2()sin 2,[ ,]63f x x x ππ=∈； （2）2()64sin cos f x x x =--； （3）2sin 1sin 2x y x += -； （4）sin cos 2sin cos 2,y x x x x x R =+++∈ 例3．已知函数sin(2)3y x π =+，求（1）周期； （2）当x 分别为何值时函数取得最大值，最小值；（3）单调增区间，单调减区间；（4）对称轴、对称中心. 例4．设函数的最小正周期为． （Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移 个单位长度得到，求的单调增区间． 22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>23 πω()y g x =()y f x =2 π()y g x =

三角函数的图像与性质

一、选择题 1．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( ) A ．[－1,1] B ．[－5 4，－1] C ．[－5 4，1] D ．[－1，5 4 ] [答案] C [解析] 本题考查了换元法，一元二次函数闭区间上的最值问题，通过sin x ＝t 换元转化为t 的二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令t ＝sin x ∈[－1,1]，y ＝t 2 ＋t －1，(－1≤t ≤1)，显然－5 4 ≤y ≤1，选C. 2．(2011·山东理，6)若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间[0，π 3]上单调递增， 在区间[π3，π 2 ]上单调递减，则ω＝( ) A ．3 B ．2 C.32 D.2 3 [答案] C [解析] 本题主要考查正弦型函数y ＝sin ωx 的单调性 依题意y ＝sin ωx 的周期T ＝4×π3＝43π，又T ＝2π ω， ∴2πω＝43π，∴ω＝32 .

故选C(亦利用y ＝sin x 的单调区间来求解) 3．(文)函数f (x )＝2sin x cos x 是( ) A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数 [答案] C [解析] 本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性． f (x )＝2sin x cos x ＝sin2x ，最小正周期T ＝2π 2＝π， 且f (x )是奇函数． (理)对于函数f (x )＝2sin x cos x ，下列选项中正确的是( ) A ．f (x )在(π4，π 2)上是递增的 B ．f (x )的图像关于原点对称 C ．f (x )的最小正周期为2π D ．f (x )的最大值为2 [答案] B [解析] 本题考查三角函数的性质．f (x )＝2sin x cos x ＝sin2x ，周期为π，最大值为1，故C 、D 错；f (－x )＝sin(－2x )＝－2sin x ，为奇函数，其图像关 于原点对称，B 正确；函数的递增区间为???? ??k π－π4，k π＋π4，(k ∈Z)排除A. 4．函数y ＝sin2x ＋a cos2x 的图像关于直线x ＝－π 8对称，则a 的值为 ( )

三角函数的图像与性质 教案

三角函数的图象与性质 　 教学目标 1．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质． ．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、 2 重点难点 重点是通过复习，能运用四种三角函数的性质研究复合三角函数的性质及图象的特点，特别是三角函数的周期性，是需要重点明确的问题． 难点是，在研究复合函数性质时，有些需要先进行三角变换，把问题转化到四种三角函数上，才能进行研究，这就增加了问题的综合性和难度． 教学过程 三角函数的图象与性质是三角函数的核心问题，要熟练、准确地掌握．特别是三角函数的周期性，反映了三角函数的特点，在复习“三角函数的性质与图象”时，要牢牢抓住“三角函数周期性”这一内容，认真体会周期性在三角函数所有性质中的地位和作用．这样才能把性质理解透彻． 一、三角函数性质的分析 ．三角函数的定义域 1 函数y=cotx的定义域是x≠π或(kπ，kπ+π)(k∈Z)，这两种表示法都需要掌握．即角x不能取终边在x轴上的角． (2)函数y=secx、y=cscx的定义域分别与y=tanx、y=cotx相同． 求下列函数的定义域： 例1

π](k∈Z) ． 形使函数定义域扩大． 到．注意不要遗漏．

． (3)满足下列条件的x的结果，要熟记(用图形更便于记住它的结果)

是 [ ] 所以选C． 2．三角函数的值域 (1)由|sinx|≤1、|cosx|≤1得函数y=cscx、y=secx的值域是 |cscx|≥1、|secx|≥1． (2)复合三角函数的值域问题较复杂，除了代数求值域的方法都可以适用外，还要注意三角函数本身的特点，特别是经常需要先进行三角变换再求值域．

三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

函数图像及性质知识点总结和经典题型 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2．三角函数的单调区间： 求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A 、ω的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； x y sin =的递增区间是)(Z k ∈，递减区间是)(Z k ∈； x y cos =的递增区间是[]πππk k 22， -)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈， x y tan =的递增区间是)(Z k ∈， 3．对称轴及对称中心： sin y x =的对称轴为2x k ππ=+，对称中心为(,0) k k Z π∈； cos y x =的对称轴为x k π=，对称中心为2(,0)k ππ+； tan y x =无对称轴，对称中心为k 2 (,0)π ； 对于sin()y A x ωφ=+和cos()y A x ωφ=+来说，对称中心及零点相联系，对称轴及最值点联系。 4．函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA

最大值是B A +，最小值是A B -，周期是，频率是，相位是?ω+x ，初 相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象及直线 B y =的交点都是该图象的对称中心。 y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： ①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A ＝最高点－最低点 2 ； ②B 的确定：根据图象的最高点和最低点，即B ＝最高点＋最低点 2 ； ③ω的确定：结合图象，先求出周期，然后由T ＝2π ω (ω>0)来确定ω； ④φ的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B ，然后根据φ的范围确定 φ即可，例如由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋K 最开始及x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－φ ω (即 令ωx ＋φ＝0，x ＝－φ ω )确定φ. 5.三角函数的伸缩变化 先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0)???ω >

必修4三角函数的图像与性质

§1.4．1正弦函数、余弦函数的图象 学习目标:1．能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象. 2.能熟练运用“五点法”作图. 学习重点:运用“五点法”作图 学习难点:借助于三角函数线画y＝sinx的图象 学习过程： 一、情境设置 遇到一个新的函数，画出它的图象,通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法,那么，一般采用什么方法画图象？ 二、探究研究 问题1. 在直角坐标系内把单位圆十二等分，分别画出对应角的正弦线. 问题２. 在相应坐标系内，在x轴表示12个角（实数表示),把单位圆中1２个角的正弦线进行右移. 问题３. 通过刚才描点(x0,siｎx0),把一系列点用光滑曲线连结起来,能得到什么？ 问题4. 观察所得函数的图象,五个点在确定形状是起关键作用，哪五个点？ 问题5.如何作y=sinｘ,x∈R的图象（即正弦曲线）? 问题6．用诱导公式cｏsｘ＝__＿＿＿___（用正弦式表示）,y=ｃosx的图象(即余弦曲线）怎样得到? 问题7. 关键五个点.三、例题精讲 例1:用“五点法”画下列函数的简图 (1)ｙ=１+sｉnx ,x∈[]π2,0 (2) y=-cosx，x∈[]π2,0 思考:(１）从函数图象变换的角度出发，由y=sｉnx,x∈[]π2,0的图象怎样得到y=1+sinx ,ｘ∈[]π2,0的图像?由ｙ＝cｏsx,x∈[]π2,0的图象怎样得到ｙ＝-cosｘ， ,ｘ∈[]π2,0的图像？ 四、巩固练习 1、在[0,２π]上,满足 1 sin 2 x≥的x取值范围是( ）． A．0, 6 π ?? ?? ?? B.5, 66 ππ ?? ?? ?? C.2, 63 ππ ?? ?? ?? D.5, 6 π π ?? ?? ?? 2、 用五点法作) y=１-cosx, x∈[]π2,0的图象. 3、结合图象，判断方程x sinx=的实数解的个数. 五、课堂小结 在区间] 2,0 [π上正、余弦函数图象上起关键作用的五个点分别是它的最值点及其与坐标轴的交点（平衡点).函数的图象可通过描述、平移、对称等手段得到. 六、当堂检测 １、观察正弦函数的图象,以下4个命题: （1)关于原点对称（2）关于x轴对称（3)关于y轴对称(4）有无数条对称轴其中正确的是

必修4三角函数的图像和性质专题练习

三角函数图像及性质练习题 1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( ) A.( 10 1 ,1) B.(0, 101)∪(1,+∞) C.( 10 1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π ］ 时，f （x ）=sin x ，则f （ 3 π 5）的值为( ) A.－ 21 B.2 1 C.－23 D.23 4.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( ) A.f （sin 6π）＜f （cos 6π ） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos 3π2）＜f （sin 3 π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －( 32)|x |+21 ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数 ②当x ＞2003时，1 ()2 f x > 恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1 B.2 C.3 D.4 6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角 7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11 (2,2)()6 k k k Z ππππ++ ∈ C ．(2,2)()6 k k k Z π ππ- ∈ D ．(2,2)()6 k k k Z π ππ+∈ 8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若 sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A

三角函数的图像与性质题型归纳总结

三角函数的图像与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)，A>0,ω>0,要根据 y ＝sin x ，y ＝cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )＝sin ()x ?+（0≤?<π）是R 上的偶函数，则?等于（ ） A.0 B ． 4πC ．2 π D ．π 【评注】由sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：sin()(); y A x k k Z ??π=+=∈(1)若是奇函数，则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ??π=+=∈(2)若是偶函数，则 cos()(); 2 y A x k k Z π ??π=+=+ ∈(3)若是奇函数，则 cos()(); y A x k k Z ??π=+=∈(4)若是偶函数，则 tan()().2k y A x k Z π ??=+= ∈(5)若是奇函数，则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知，函数为奇函数，则等于（ ） A.0 B ．1 C ．1-D ．1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ???∈==+∈变式设，则“”是“为偶函数”的（ ） A 充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 D ．无关条件 3.()sin()0()f x x f x ω?ω=+>变式设，其中，则是偶函数的充要条件是（ ） A.(0)1f =B ．(0)0f =C ．'(0)1f =D ．'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数B ．π最小正周期为的偶函数 C ．2π 最小正周期为 的奇函数D ．2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．π最小正周期为2的奇函数D ．π最小正周期为2的偶函数

三角函数的图像与性质题目及答案

1．函数 f (x )＝sin 2x ＋3?图象的对称轴方程可以为 ( D ) A ．x ＝ B ．x ＝ C ．x ＝ D ．x ＝ 2．函数 y ＝sin x ＋3?cos 6－x ?的最大值及最小正周期分别为 ( A ) A ．1，π B. ，π C ．1， D ．1,2π 3.函数 y ＝2sin x －4?cos 4－x ?是( C ) A ．[－1,1] B ．[－ ，－1] C ．[－ ，1] D ．[－1， ] A ．f(x)在( ， )上是递增的 B ．f(x)的图像关于原点对称 A ．k π (k ∈Z) B ．k π ＋π (k ∈Z)C ．k π ＋ (k ∈Z) D ．k π － (k ∈Z) [2k π + ,2k π + ](k ∈ z ) __________________. 高三理科数学周测十六（三角函数的图像与性质） ? π? ? ? 5π π π π 12 3 6 12 ? π? ?π ? ? ? ? ? 1 π 2 2 ? π? ?π ? ? ? ? ? A ．周期为 2π 的奇函数 B ．周期为 π 的奇函数 C ．周期为 π 的偶函数 D ．周期为 π 的非奇非偶函数 4．函数 y ＝sin2x ＋sinx －1 的值域为(C ) 5 5 5 4 4 4 5．对于函数 f(x)＝2sinxcosx ，下列选项中正确的是( B ) π π 4 2 C ．f(x)的最小正周期为 2π D ．f(x)的最大值为 2 6．函数 f(x)＝ 3cos(3x －θ )－sin(3x －θ )是奇函数，则 θ 等于( D ) π π 6 3 3 7. 若 f (sin x )＝3－cos2x ，则 f (cos x )＝（ C ） A 、3－cos2x 8.函数 f ( x ) = x sin( x - 5 π 2 B 、3－sin2x C 、3＋cos2x D 、3＋sin2x ) 是( B ) A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 9. 在 (-π , π ) 内是增函数, 且是奇函数的是( A ) . x x x A. y = sin B. y = cos C. y = - sin D. y = sin 2 x 2 2 4 1 ． 函 数 y = 2s x i - 1 n 的 定 义 域 是 _______ π 5π 6 6 2.函数 y = a + b sin x (b > 0) 的最大值是 3 ，最小值是- 1 ，则a ＝_____ 1 ， 2 2 2 1 / 2

三角函数的图像与性质知识点及题型归纳总结

三角函数的图像与性质知识点及题型归纳总结 知识点讲解 1.“五点法”作图原理 在确定正弦函数])2,0[(sin π∈=x x y 的图像时，起关键作用的5个点是 )0,2(),1,2 3(),0,(),1,2(),0,0(ππ ππ-. 在确定余弦函数])2,0[(cos π∈=x x y 的图像时，起关键作用的5个点是 )1,2(),0,2 3(),1,(),0,2(),1,0(ππ ππ-. 2.

3.)sin(?+=wx A y 与)0,0)(cos(>>+=w A wx A y ?的图像与性质 （1）最小正周期：w T π2= . （2）定义域与值域：)sin(?+=wx A y ，）?+=wx A y cos(的定义域为R ，值域为[-A ,A ]. （3）最值 假设00>>w A ，. ①对于)sin(?+=wx A y ， ?? ???-∈+-=+∈+=+; )(22;)Z (22A Z k k wx A k k wx 时，函数取得最小值当时，函数取得最大值当ππ ?ππ? ②对于）?+=wx A y cos(， ? ? ?-∈+=+∈=+;)(2;)Z (2A Z k k wx A k k wx 时，函数取得最小值当时，函数取得最大值 当ππ?π? （4）对称轴与对称中心. 假设00>>w A ，. ①对于)sin(?+=wx A y ，

? ????? ? +==+∈=+=+=±=+∈+=+).0,()sin(0)sin()()sin(1)sin()(2 000000x wx y wx Z k k wx x x wx y wx Z k k wx 的对称中心为 时，，即当的对称轴为时，，即当??π???ππ? ②对于）?+=wx A y cos(， ??? ?? ? ?+==+∈+=+=+=±=+∈=+).0,()cos(0)cos()(2)cos(1 )cos()(0000 00x wx y wx Z k k wx x x wx y wx Z k k wx 的对称中心为时，，即当的对称轴为时，，即当??ππ???π? 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与x 轴交点的位置. （5）单调性. 假设00>>w A ，. ①对于)sin(?+=wx A y ， ?? ??? ?∈++∈+?∈++-∈+. )](223,22[)](22,22[减区间增区间；Z k k k wx Z k k k wx ππππ?ππππ? ②对于）?+=wx A y cos(， ? ? ??∈+∈+?∈+-∈+.)](2,2[)](2,2[减区间增区间； Z k k k wx Z k k k wx πππ?πππ? （6）平移与伸缩 由函数x y sin =的图像变换为函数3)3 2sin(2++=π x y 的图像的步骤； 方法一：)3 22 (π π + →+ →x x x .先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐音记忆：我们“想 欺负”（相一期一幅）三角函数图像，使之变形. ?????→?=个单位 向左平移的图像3 sin π x y 的图像)3 sin(π + =x y 12 ????????→所有点的横坐标变为原来的 纵坐标不变 的图像)3 2sin(π + =x y 2?????????→所有点的纵坐标变为原来的倍 横坐标不变 的图像)3 2sin(2π +=x y ?????→?个单位 向上平移33)3 2sin(2++=πx y 方法二：)3 22(π π+→+→x x x .先周期变换，后相位变换，再振幅变换. 的图像x y sin =1 2 ????????→所有点的横坐标变为原来的 纵坐标不变 ?????→?=个单位 向左平移的图像6 2sin π x y

三角函数的图象与性质练习题及答案

三角函数的图象与性质练习题 一、选择题 1．函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是 ( ) A ．－1 B ．－12 C.12 D ．1 2．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点? ?? ?? 4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为 ( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 3．已知函数y ＝sin πx 3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是 ( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4．已知在函数f (x )＝3sin πx R 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x 2＋y 2＝R 2上，则f (x ) 的最小正周期为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是 `( D ) 6．给出下列命题： ①函数y ＝cos ? ???? 23x ＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32； ③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α

π4) D．y＝cos 2x ＝2cos2x B．y＝2sin2x C．y＝1＋sin(2x＋

三角函数的图象与性质知识点汇总

三角函数的图象与性质 、知识网络 基弃变换 三、知识要点 （一）三角函数的性质 1、定义域与值域 2、奇偶性 （1）基本函数的奇偶性奇函数：y = sinx , y = tanx ; 偶函数：y= cosx. （2） -'’ 一 -‘：型三角函数的奇偶性 (i)g (x)=* (x€ R) g (x )为偶函数 ' 二二—「二： O卫址1(徴 + ? =/win(-徴+@)(x亡卫)U sin ocrcos(p= 0(x白应) cos (p二 0 o(p= jt/r-hy e 7) 由此得 同理，旨（对二話乞山（伽+洌0€丘）为奇函数O 寻炉=七兀3€2）. （ii）u'■■ ' '''「：；：：「' ■?■. 八为偶函数' ..为奇函数

O S (<3X + 炉)+丘 的周期为 竺 kl 7T y = / tan (阪 + + 上丿=/cot (血+饲 + 上 的周期为 (2)认知 -I ' ' ： " '型函数的周期 7T -；1 1 - - ■ : - 1 的周期为 门； 71 均同它们不加绝对值时的周期相同，即对 J 的解析式施加绝对值后, y = sin z|+|co3J ： 的最小正周期为

三角函数图像及其性质

【本讲教育信息】 一.教学内容： 三角函数的图象与性质 二.教学目的： 了解三角函数的周期性，知道三角函数y＝A sin（ωx＋φ）， y＝A cos（ωx＋φ）的周期为。 能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，并能根据图象理解正弦函数、 余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－，）上的性质（如单调性、最大值和 最小值、图象与x轴的交点等）。 了解三角函数y＝A sin（ωx+φ）的实际意义及其参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；会画出y＝A sin（ωx+φ）的简图，能由正弦曲线y＝sin x 通过平移、伸缩变换得到y＝A sin（ωx+φ）的图象。 会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现 象的重要函数模型。 三.教学重点：三角函数的性质与运用 教学难点：三角函数的性质与运用。 四.知识归纳 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2.三角函数的单调区间： 的递增区间是， 递减区间是； 的递增区间是，

递减区间是， 的递增区间是， 3.函数 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该 图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 4.由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别 开这两个途径，才能灵活进行图象变换 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少. 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。 5.由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式： 给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的 第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置. 6.对称轴与对称中心： 的对称轴为，对称中心为； 的对称轴为，对称中心为； 对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。 7.求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负。利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； 8.求三角函数周期的常用方法： 经过恒等变形化成“、”的形式，再利用周期公式，另外还有图像法和定义法。 9.五点法作y=Asin（ωx+）的简图： 五点取法是设x=ωx+，由x 取0、、π、、2π来求相应的x 值及对应

最全三角函数的图像与性质知识点总结

三角函数的图像与性质 一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质 二、正切函数的图象与性质 定义域 {|,}2 x x k k Z π π≠ +∈ 函数 y ＝sin x y ＝cos x 图 象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] 单调性 递增区间：2,2() 2 2k k k Z ππππ??-+∈??? ? 递减区间：32,2()2 2k k k Z ππππ??++∈??? ? 递增区间：[2k π－π，2k π] (k ∈Z ) 递减区间：[2k π，2k π＋π] (k ∈Z ) 最 值 x ＝2k π＋π 2(k ∈Z )时，y max ＝1； x ＝2k π－π 2(k ∈Z )时，y min ＝－1 x ＝2k π(k ∈Z )时，y max ＝1； x ＝2k π＋π(k ∈Z ) 时，y min ＝－1 奇偶性 奇函数 偶函数 对称性 对称中心：(k π，0)(k ∈Z )（含原点） 对称轴：x ＝k π＋π 2，k ∈Z 对称中心：(k π＋π 2，0)(k ∈Z ) 对称轴：x ＝k π，k ∈Z （含y 轴） 最小正周期 2π 2π

三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换 1. 由x y sin =的图象得到)sin(?ω+=x A y (0,0A ω>>)的图象 注意：定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。 2. )sin(?ω+=x A y (0,0A ω>>)的性质 （1）定义域、值域、单调性、最值、对称性： 将?ω+x 看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出； （2）奇偶性：只有当?取特殊值时，这些复合函数才具备奇偶性： )sin(?ω+=x A y ，当π?k =时为奇函数，当2 ππ?±=k 时为偶函数； （3）最小正周期：ω π2=T