空间直角坐标系专题学案(含答案解析)

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第九讲 空间直角坐标系

时间： 年 月 日 刘老师 学生签名：

一、 兴趣导入

二、 学前测试

要点考向1：利用空间向量证明空间位置关系

考情聚焦：1．平行与垂直是空间关系中最重要的位置关系，也是每年的必考内容，利用空间向量判断空间位置关系更是近几年高考题的新亮点。

2．题型灵活多样，难度为中档题，且常考常新。

考向链接：1．空间中线面的平行与垂直是立体几何中经常考查的一个重要内容，一方面考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；另一个方面考查“向量法”的应用。

2．空间中线面的平行与垂直的证明有两个思路：一是利用相应的判定定理和性质定理去解决；二是利用空间向量来论证。

例1：如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF ∥AB ，EF FB ⊥，2AB EF =，

90BFC ∠=?，BF FC =，H 为BC 的中点。

(1)求证：FH ∥平面EDB ；

(2)求证：AC ⊥平面EDB ； (3)求二面角B DE C --的大小。

【命题立意】本题主要考查了空间几何体的线面平行、线面垂直的证明、二面角的求解的问题，考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。 【思路点拨】可以采用综合法证明，亦可采用向量法证明。

【规范解答】

A

E F

B

C D

H

G

X Y

Z

2

,,//,,,,,,,

.

ABCD AB BC EF FB EF AB AB FB BC FB B AB FBC AB FH BF FC H BC FH BC AB

BC B FH ABC ∴⊥⊥∴⊥=∴⊥∴⊥=∴⊥=∴⊥四边形为正方形，又且，

平面又为中点，且平面

H HB GH HF 如图，以为坐标原点，分别以、、的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立坐标系，

1,(1,2,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(0,1,1),(0,0,1).BH A B C D E F =-----令则

(1)

(0,0,1),(0,0,1),////HF HF

GE HF HF ∴==∴??∴设AC 与BD 的交点为G ，连接GE 、GH,则G （0,-1,0），GE 又

GE 平面EDB,平面EDB,平面EDB

(2)

(2,2,0),(0,0,1),0,.AC AC AC AC AC =-=∴=∴⊥⊥∴⊥GE GE GE 又BD,且GE BD=G ，平面EBD.

(3)

1111111(1,,),(1,1,1),(2,2,0).

010,10,

220011,0y z BE BD BE y z y z y BD ==--=--?=--+=??=-=??--==???∴=-1111设平面BDE 的法向量为n n 由即，得，n n （，）

2222222(1,,),(0,2,0),(1,1,1).

00,01,

10010,-1y z CD CE CD y y z y z CE ==-=-?==?

?==-??-+==???∴=2222设平面CDE 的法向量为n n 由即，得，n n （，） 12

12121211

cos ,,2||||

22,60,n n n n n n n n ∴<>=

=

=∴<>=即二面角B-DE-C 为60。

【方法技巧】1、证明线面平行通常转化为证明直线与平面内的一条直线平行；

2、证明线面垂直通常转化为证明直线与平面内的两条相交直线垂直；

3、确定二面角的大小，可以先构造二面角的平面角，然后转化到一个合适的三角形中进行求解。

A

E F

B

C

D

H

G X

Y

Z

4、以上立体几何中的常见问题，也可以采用向量法建立空间直角坐标系，转化为向量问

题进行求解证明。应用向量法解题，思路简单，易于操作，推荐使用

要点考向2：利用空间向量求线线角、线面角

考情聚焦：1．线线角、线面角是高考命题的重点内容，几乎每年都考。

2．在各类题型中均可出现，特别以解答题为主，属于低、中档题。

考向链接：1．利用空间向量求两异面直线所成的角,直线与平面所成的角的方法及公式为:

（1）异面直线所成角

设分别为异面直线的方向向量，则

（2）线面角

设是直线l的方向向量，n 是平面的法向量，则

2．运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤为：

（1）建立恰当的空间直角坐标。（2）求出相关点的坐标。（3）写出向量坐标。（4）结合公式进行论证、计算。（5）转化为几何结论。

例2：已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=1

2

AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为

PB,BC的中点.

（Ⅰ）证明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

【命题立意】本题考查了空间几何体的线面与面面垂直、线面角的求解以及几何体

的计算问题，考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。

【思路点拨】建系，写出有关点坐标、向量的坐标，

（I）计算CM SN

、的数量积，写出答案；

（II）求平面CMN的法向量，求线面角的余弦，求线面角，写出答案。

【规范解答】

设PA＝1，以A为原点，射线AB、AC、AP分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，如图。

则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0, 1

2

)，N(

1

2

,0,0)，S(1,

1

2

,0)

3

4

（I ）

111

(1,1,),(,,0),

222

11

00

22

1

(II)(,1,0),

2

(,,)CMN 022,(2,1,2)1021

-1-

22|cos |=

22

32

SN CMN CM SN CM SN CM SN

NC a x y z z x y x a x y a SN =-=--=-++=⊥=-=

?-+

=??==-??-+=??<>=?

因为所以设为平面的一个法向量，则令得因为所与平面所成的o

45角为

【方法技巧】（1）空间中证明线线，线面垂直，经常用向量法。

（2）求线面角往往转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角问题来解决。

（3）线面角的范围是0°～90°，因此直线的方向向量与平面法向量的夹角的余弦是非负的，

要取绝对值。

要点考向3：利用空间向量求二面角

考情聚焦：1．二面角是高考命题的重点内容，是年年必考的知识点。 2．常以解答题的形式出现，属中档题或高档题。

考向链接：求二面角最常用的办法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角。

其计算公式为：设

分别为平面

的法向量，则θ与

互补或相等，

例3： 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是棱BC ,1CC 上的点，2CF AB CE ==,1::1:2:4AB AD AA =

5

（1） 求异面直线EF 与1A D 所成角的余弦值； （2） 证明AF ⊥平面

1A ED

（3） 求二面角1A ED F --的正弦值。

【命题立意】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。 【思路点拨】建立空间直角坐标系或常规方法处理问题。

【规范解答】方法一：以A 为坐标原点，AB 所在直线为X 轴，AD 所在直线为Y 轴建立空间直角坐标系（如

图所示），设1AB =,依题意得(0,2,0)D ,(1,2,1)F ,1(0,0,4)A ,31,

,02E ??

???

（1） 易得10,,12EF ?

?= ???

,1(0,2,4)A D =-，于是

1113cos ,5EF A D

EF A D EF A D

==-，

所以异面直线EF 与1A D 所成角的余弦值为

3

5

。 （2） 证明：已知(1,2,1)AF =,131,,42EA ??=--

??

?,11,,02ED ?

?=- ??

? 于是AF ·1EA =0，AF ·ED =0.因此，1AF EA ⊥,AF ED ⊥,又1EA ED E ?=

6

所以AF ⊥平面1A ED

(3)解：设平面EFD 的法向量(,,)u x y z =，则00u

EF u

ED ?=??

=??,即1

0210

2

y z x y ?+=????-+=??

不妨令X=1,可得

(1,21u →

=-）

。由（2）可知，AF →

为平面1

A ED 的一个法向量。 于是2cos

,==3

||AF AF |AF|

u u u →

→

→

→

→

→

?，从而5sin ,=

3

AF u →

→

所以二面角1A -ED-F 的正弦值为

53

要点考向4：利用空间向量解决探索性问题

考情聚焦：立体几何中已知结论寻求结论成立的条件（或是否存在问题），能较好地考查学生的逻辑推理能力和空间想象能力，是今后考查的重点，也能很好地体现新课标高考的特点。

例4： 如图，圆柱OO 1内有一个三棱柱ABC-A 1B 1C 1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB 是圆O 的直径。

（I ）证明：平面A 1ACC 1⊥平面B 1BCC 1；

（II ）设AB ＝AA 1,在圆柱OO 1内随机选取一点，记该点取自三棱柱ABC-A 1B 1C 1内的概率为p 。

（i ）当点C 在圆周上运动时，求p 的最大值；

（ii ）记平面A 1ACC 1与平面B 1OC 所成的角为θ（0

090θ<≤）。当p 取最大值时，求cos θ的值。

【命题立意】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概型等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。

【思路点拨】第一步先由线线垂直得到线面垂直，再由线面垂直得到面面垂直；第二步首先求出长方体的体积，并求解三棱柱的体积的最大值，利用体积比计算出几何概率。立体几何中我们可以利用向量处理角度问题，立体几何中涉及的角：有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等。关于角的计算，

均可归结为两个向量的夹角。对于空间向量b a

,，有|

|||,cos b a b a b a ?>=<，利用这一结论，我们可以较

方便地处理立体几何中的角的问题。

7

【规范解答】 （I ）

1⊥A A 平面ABC ，?BC 平面ABC ，1∴⊥A A BC ，又AB 是O 的直径，

∴⊥BC AB ，又1∴?=A C A A A ，∴⊥BC 平面11A ACC ，

而?BC 平面11B BCC ，所以平面11A ACC ⊥平面11B BCC ；

（II ）（i ）设圆柱的底面半径为r ，则12==AB AA r ，故圆柱的体积为23

22=π?=πV r r r ，设三棱柱

ABC-A 1B 1C 1,的体积为1V ，所以1

=

V P V

，所以当1V 取得最大值时P 取得最大值。又因为点C 在圆周上运动，所以当⊥OC AB 时，?ABC 的面积最大，进而，三棱柱ABC-A 1B 1C 1,的体积1V 最大，且其最大值为

312222???=r r r r ，故P 的最大值为1

π

； （ii ）由（i ）知，P 取最大值时，⊥OC AB ，于是，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系-O xyz ，则()()()1,0,0,0,,0,0,,2,

C r B r B r r ⊥BC 平面

11A ACC ，(),,0∴=-BC r r 是平面11A ACC 的一个法向量，设平面1B OC 的法

向量为(),,=n x y z ，由于1

?⊥??⊥??n OC

n OB ，020=?∴?+=?rx ry rz ，

所以平面1B OC 的一个法向量为()0,2,1=-n ，

00090<≤θ，10

cos cos ,5

∴θ==

n BC 。 【方法技巧】立体几何中我们可以利用空间向量处理常见的问题，本题的（II ）（i ）也可以采用向量法进行证明：以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系-O xyz ，设圆柱的底面半径为r ， ()cos ,sin ,0C r r θθ，

则12==AB AA r ，故圆柱的体积为2322=π?=πV r r r ，设三棱柱ABC-A 1B 1C 1,的体积为1V ，所以1

=

V P V

，所以当1V 取得最大值时P 取得最大值。21

2cos cos 2

ABC S r r r ?=

??θ=θ，所以当cos 1θ=时的ABC ?的面积最大，进而，三棱柱ABC-A 1B 1C 1,的体积1V 最大，且其最大值为3

12222???=r r r r ，故P 的最大值为1π

；

【高考真题探究】

1.若向量a r =（1,1,x ）, b r =(1,2,1), c r =(1,1,1),满足条件()(2)c a b -?r r r

=-2,则x = .

【命题立意】本题考察空间向量的坐标运算及向量的数量积运算.

【思路点拨】 先算出c a -、2b ，再由向量的数量积列出方程，从而求出.x

【规范解答】c a -(0,0,1)x =-，2(2,4,2)b =，由()(2)c a

b -?r r r

2=-

8

得(0,0,1)(2,4,2)2x -?=-，即2(1)2x -=-，解得 2.x =【答案】2

2.如图， 在矩形ABCD 中，点,E F 分别在线段

,AB AD 上，2

43

A E E

B A F F D ====.沿直线EF 将 AEF V 翻折成'A EF V ，使平面

'A EF BEF ⊥平面.

（Ⅰ）求二面角'

A FD C --的余弦值；

（Ⅱ）点,M N 分别在线段,FD BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，使C 与'A 重合，求线段FM 的长。

【命题立意】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。

【思路点拨】方法一利用相应的垂直关系建立空间直角坐标系，利用空间向量解决问题；方法二利用

几何法解决求二面角问题和翻折问题。

【规范解答】方法一：（Ⅰ）取线段EF 的中点H ，连结'

A H ，因为'A E ='A F 及H 是EF 的中点，所以'A H EF ⊥,又因为平面'

A EF ⊥平面BEF .

如图建立空间直角坐标系A-xyz ，则'

A （2，2，22），C （10，8，

0），F （4，0，0），D （10，0，0）. 故'FA →

=（-2，2，22），

FD →=（6，0，0）.设n →

=（x,y,z ）为平面'

A FD

的一个法向量，所

9

以2222060

x y z x ?-++=??=??。 取2z =

，则(0,2,2)n =-。

又平面BEF 的一个法向量(0,0,1)m =，故3

cos ,3

n m n m n m ??=

=

。 所以二面角的余弦值为

3

3

（Ⅱ）设,FM x =BN a =，则(4,0,0)M x +，(,8,0)N a ， 因为翻折后，C 与'A 重合，所以'CM A M =，'CN A N =，

故， 222222

2222(6)80=2222(10)(2)6(22)x x a a ?-++--++

??-=-++??（）（），得214x =，134a =，

所以21

4

FM =。

3. 如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形PA ⊥平面ABCD ，AP =AB=2， BC =22，E ，F 分别是AD ,PC 的中点.

（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BEF ；

（Ⅱ）求平面BEF 与平面BAP 夹角的大小。

【命题立意】本题考查了空间几何体的的线线、线面垂直、以及二面角的求解问题，考查了同学们的空间想象能力以及空间思维能力以及利用空间向量解决立体几何问题的方法与技巧。 【思路点拨】思路一：建立空间直角坐标系，利用空间向量求解；思路二：利用几何法求解.

【规范解答】解法一 （Ⅰ）如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在的直线分别为x ，y

，z 轴建立空间直角坐标系.∵AP =AB=2， BC =22，四边形ABCD 是矩

10

形.

∴A ，B ，C ，D 的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 22,0)，D(0，22，0)，P(0,0,2) 又E ，F 分别是AD ，PC 的中点，∴E(0，2，0),F(1，2，1). ∴PC =（2，22，-2）BF =（-1，2，1）EF =（1,0,1）， ∴PC ·BF =-2+4-2=0，PC ·EF =2+0-2=0， ∴PC ⊥BF ，PC ⊥EF ，∴PC ⊥BF,PC ⊥EF,BF

EF F = ,∴PC ⊥平面BEF

（II ）由（I ）知平面BEF 的法向量1(2,22,2),n PC ==-平面BAP 的法向量

2(0,22,0),n AD ==128,n n ∴=

设平面BEF 与平面BAP 的夹角为θ，则121212

82

cos cos ,,2422

n n n n n n θ==

=

=? ∴0

45θ=， ∴ 平面BEF 与平面BAP 的夹角为0

45

4.如题图，四棱锥P ABCD -中，

底面ABCD 为矩形，PA ABCD ⊥底面，2PA AB ==，

点E

是棱PB

的中点.

（I ）证明：AE PBC ⊥平面；

（II ）若1AD =，求二面角B EC D --的平面角的余弦值.

【命题立意】本小题考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系，

考查余弦定理及其应用，考查空间向量的基础知识和在立体几何中的应用，考查空间想象能力，推理论证

11

能力，运算求解能力，考查数形结合的思想，考查化归与转化的思想.

【思路点拨】（1）通过证明线线垂直证明结论：线面垂直，（II ）作出二面角的平面角，再利用三角函数、余弦定理等知识求余弦值.或建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算证明垂直和求出有关角的三角函数值.

【规范解答】（I ）以A 为坐标原点，

射线,,AB AD AP 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴， 建立空间直角坐标系A xyz -.如图所示.

设设(0,,0)D a ，则B ,0,0)2(，C (2,,0)a ，P )2(0,0,，

E )22,0,22(

。于是22

AE (,0,)22

=，BC (0,,0)a =，PC (2,,2)a =-，则0,0AE BC AE PC ?=?=u u u r u u u r u u u r u u u r

， 所以,AE BC AE PC ⊥⊥u u u r u u u r u u u r u u u r

，故AE PBC ⊥平面.

（II ）设平面BEC 的法向量为1n ，由（Ⅰ）知，AE BEC ⊥平面，故可取122

n EA 022

==

-（，，）.设平面DEC 的法向量2222,,n x y z =（），则220,0n DC n DF ?=?=u u r uuu r u u r uuu r

，，由AD 1=，得D ）,1,00（，G ）,1,02（， 从而）,0,02（DC =，22DE ,1,22=（-），故22220

22022

x x y z =???-+=?

?，所以20x =，222z y =，可取21y =，则2012n =（，，）

，从而121212

3

cos ,3

n n n n n n <>==-

. 【方法技巧】（1）用几何法推理证明、计算求解；（2）空间向量坐标法，通过向量的坐标运算解题.

5. 如图，BCD ?与MCD ?都是边长为2的正三角形，

平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，23AB =. （1）求直线AM

与平面BCD 所成的角的大小； （2）求平面ACM 与平面BCD 所成的二面角的正弦值.

D

M

C

B

A

12

【命题立意】本题主要考查空间几何体的线线、线面与面面垂直关系及平行关系，考查空间线面角、二面角的问题以及有关的计算问题，考查空间向量的坐标运算，考查数形结合思想，考查考生的空间想象能力、推理论证能力、划归转化能力和运算求解能力。

【思路点拨】本题主要有两种方法，法一：几何法（1）直接找出线面角，然后求解；

（2）对二面角的求法思路， 一般是分三步①“作”，②“证”，③“求”. 其中“作”是关键， “证” 是难点.法二：建立空间直角坐标系，利用空间向量中的法向量求解.

【规范解答】取CD 中点O ，连OB ，OM ，则OB ⊥CD ，OM ⊥CD ，又平面MCD ⊥平面BCD ,则MO ⊥平面BCD .

以O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图.OB =OM =3，则各点坐标分别为O （0，0，0），C （1，0，0），M （0，

0，3），B （0，-3，0），A （0，-3，23），

（1）设直线AM 与平面BCD 所成的角为α.

因AM =（0，3，3-），平面BCD 的法向量为(0,0,1)n =.则有

32

sin cos ,26

AM n AM n AM n

α?==

=

=?，所以45α=. （2）(1,0,3)CM =-，(1,3,23)CA =--.

设平面ACM 的法向量为1(,,)n x y z =，由11n CM n CA

?⊥??⊥??得30

3230x z x y z ?-+=??--+=??.

解得3x z =，y z =，取1(3,1,1)n =.又平面BCD 的法向量为(0,0,1)n =， 则1111cos ,5n n n n n n

?<>==

?设所求二面角为θ，则2125sin 1()55

θ=-=

. 6.

已知正方体ABCD A B C D -''''的棱长为1，点M 是棱AA '的中点，点O 是对角线BD '的中点. （Ⅰ）求证：OM 为异面直线AA '和BD '的公垂线； （Ⅱ）求二面角M BC B -'-'的大小； （Ⅲ）求三棱锥M OBC -的体积.

y

x

M

D

C

B

O

A

z

13

【命题立意】本题主要考查异面直线、直线与平面垂直、

二面角、正方体、三棱锥体积等基础知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力，转化与化归的数学思想.

【思路点拨】方法一：几何法 问题（Ⅰ），分别证明OM AA '⊥，OM BD '⊥即可.

问题（II ）首先利用三垂线定理，作出二面角M BC B -'-'的平面角， 然后通过平面角所在的直角三角形，求出平面角的一个三角函数值，便可解决问题.

问题（Ⅲ）选择便于计算的底面和高，观察图形可知，OBC ?和OA D ''?都在平面BCD A ''内，且

OBC OA D S S ''??=，故M OBC M OA D O MA D V V V ''''---==，利用三棱锥的体积公式很快求出O MA D V ''-.

方法二：建立空间直角坐标系，利用空间向量中的法向量求解.

【规范解答】(方法一)：（I ）连结AC .取AC 的中点K ，则K 为BD 的中点，连结OK .

∵点M 是棱AA '的中点，点O 是BD '

的中点，

由AA AK '⊥，得OM AA '⊥.

∵,AK BD AK BB '⊥⊥，∴AK BDD B ''⊥平面. ∴AK BD '⊥.∴OM BD '⊥. 又∵OM 与异面直线AA '和BD '都相交， 故OM 为异面直线AA '和

BD '的公垂线，

（II ）取BB '的中点N ，连结MN ，则MN BCC B ''⊥平面， 过点 过点N 作NH BC '⊥于H ，连结MH ，则由三垂线 定理得，BC MH '⊥.

∴MHN ∠为二面角M BC B ''--的平面角.

1221,sin 45224

MN NH BN ===?=.

在Rt MNH ?中.1

tan 222

4

MN MHN NH =

==故二面角M BC B ''--的大小为arctan 22. （III ）易知，OBC OA D S S ''??=,且OBC ?和OA D ''?都在平面BCD A ''内，点O 到平面MA D ''

的距离

14

12h =

，∴11324

M OBC M OA D O MA D MA D V V V S h ''''''---?====. (方法二)：以点D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -， 则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，(1,0,1)A '，(0,1,1)C '，(0,0,1)D ' （I ） ∵点M 是棱AA '的中点，点O 是BD '的中点，

∴1

(1,0,)2M , 111(,,)222O ，11(,,0)22

OM =-,

(0,0,1)AA '= ,(1,1,1)BD '=--.

0OM AA '?= ,11

0022

OM BD '?=-++=,

∴OM AA '⊥,OM BD '⊥,

又∵MO 与异面直线AA '和BD '都相交， 故MO 为异面直线AA '和BD '的公垂线，

（II ）设平面BMC '的一个法向量为1(,,)n x y z =，1(0,1,)2

BM =-，(1,0,1)BC '=-.

110,0.n BM n BC ??=??

'?=??即10,

20.

y z x z ?-+=???-+=? 取2z =，则2,1x y ==.1(2,1,2)n =. 取平面BC B ''的一个法向量2(0,1,0)n =.

121212

11

cos ,3

91n n n n n n ?<>=

=

=?，由图可知，二面角M BC B ''--的平面角为锐角， 故二面角M BC B ''--的大小为1arccos

3

. （III ）易知，11212444

OBC BCD A S S ''?=

=??=四边形，设平面OBC 的一个法向量为3111(,,)n x y z =， 1(1,1,1)BD =--,(1,0,0)BC =-, 3130,0.n BD n BC ??=???=??即1111

0,

0.x y z x --+=??-=?

取11z =，则11y =，从而3(0,1,1)n =.

点M 到平面OBC 的距离3

3

1

12222BM n d n ?===.11211

3342422M OBC OBC V S d -?=?=??=.

15

【跟踪模拟训练】

一、选择题(每小题6分，共36分)

1.已知点A （-3,1,-4），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为( ) (A)（-3,-1,4）(B)(-3,-1,-4)(C)(3,1,4)(D)(3,-1,-4)

2.在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是AC 的中点，AB 1⊥BC 1，则平面DBC 1与平面CBC 1所成的角为( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

3. 设动直线x a =与函数2()2sin (

)4

f x x π

=+和()3cos 2g x x =的图象分别交于M 、N 两点，则

||MN 的最大值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．3

4. 在直角坐标系中，设(3,2)A ，(2,3)B --，沿y 轴把坐标平面折成120o

的二面角后，AB 的长为（ ）

A ．6

B ．42

C ．23

D ．211

5. 矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为（ ）

A ．π12125

B ．π9125

C ．π6125

D ．π3125

6. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。若a AB =，b AD =，c AA

=1则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）

16

（A ） c b a ++-2121 （B ）c b a ++2121（C ）c b a +--2121 （D ）c

b a +-2121

二、填空题（每小题6分，共18分）

7．OX ，OY ，OZ 是空间交于同一点O 的互相垂直的三条直线，点P 到这三条直线的距离分别为

10,a ,b ，则OP 37=,则22a b +=_ _。

8．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2，AD=1，且AB 、AD 、AA1两两之间夹角均为600，则1AC ?1BD =

9．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后，有下列四个结论：

（1）BD AC ⊥； （2）ACD ?是等边三角形；（3）AB 与平面BCD 成60° ；（4）AB 与CD 所成的角为60°．其中正确结论的序号为_________（填上所有正确结论的序号）． 三、解答题（共46分）

10. 如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面是边长为 2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC 与BD 相交于点O ，

3=PO ,E 、F 分别是BC 、AP 的中点．

（1）求证：EF ∥平面PCD ； （2）求二面角A —BP —D 的余弦值．

17

11. 某组合体由直三棱柱111C B A ABC -与正三棱锥ACD B -组成，如图所示，其中，B C AB ⊥．它的正视图、侧视图、俯视图的面积分别为22+1，1，22+1．

（1）求直线1CA 与平面ACD 所成角的正弦；

（2）在线段1AC 上是否存在点P ，使⊥P B 1平面ACD ，若存在，确定点P 的位置；若不存在，说明理由．

18

12. 如图，三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 面ABC ，

AC BC ⊥,2==AC BC ，31=AA ，D 为AC 的中点。

(I)求证：//1AB 面1BDC ；

(Ⅱ)求二面角C BD C --1的余弦值

参考答案

1．【解析】选A.∵点A 关于x 轴对称点的规律是在x 轴上的坐标不变，在y 轴，z 轴上的坐标分别变为相反数，∴点A （-3，1，-4）关于x 轴的对称点的坐标为（-3,-1,4）.

2．【解析】选B.以A 为坐标原点，AC 、AA 1分别为y 轴和z 轴建立空间直角坐标系.设底面边长为2a.侧棱长为

2b.

3．D 4．D 5．C 6．A 7．64 8．3 9．（1）（2）（4）

10．解：（1）证明：取PD 的中点G ，连接FG 、CG ∵FG 是△PAD 的中卫县，∴FG AD 21

，

在菱形ABCD 中，AD BC ，又E 为BC 的中点，∴CE

FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，

∴EF ∥CG

19

又EF ?面PCD ，CG ?面PCD ，∴EF ∥面PCD

（2）法1：以O 为原点，OB ，OC ，OP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如 图所示的空间直角坐标系。 则0（0，0，0），A （0，3-，0），B （1，0，0）P （0，0，3）

AB =（1，3，0）AP =（0，3，3）

设面ABP 的发向量为),,(z y x n =，则

?????=?=?00AP n AB n ，即?????=+=+03303z y y x 即??

?-=-=y z y x 3

取)1,1,3(-=n 又0=?OP OA ，0=?OB OA ，∴OA ⊥面PBD ，∴OA 为面PBD 的发向量，

∴OA =（0，3-，0）

5

5

3

53|

|||,cos =

?=

?>=

法2：在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，

∵OP ⊥面ABCD ，AC ?面ABCD ，∴AC ⊥OP ，OP BD=0，∴AC ⊥面PBD ，AC ⊥BP ， 在面PBD 中，过O 作ON ⊥PB ，连AN ，PB ⊥面AON ，则AN ⊥PB 。

即∠ANO 为所求二面角的平面角

AO=ABcos30°=3在Rt △POB 中，

23

=

?=

BP OB OP ON ，∴

21522=+=ON OA AN

∴cos ∠55

21523

=

==AN ON ANO 。所以所求二面角的余弦值为55

11．【解析】

122,122122

121

2

BA BC BD a BB b ab a a b a ====?

+=+??=?????

=???=??解：（1）设由条件

20

111111(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(2,2,0),(0,2,2)

222222,,,,33333322

3(2,2,2),cos ,22B BC BB BA x y z A C D B C A ACD G a BG ACD CA a CA -????

?-∴=- ? ? ? ?????-

=-=以点为原点，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则的重心=为平面的法向量.

又则666

3

6

6

=?

∴所求角的正弦值为

(

)(

)

111(2)2,2,22,22,222

2322232

223.

AP mAC m m m

B P B A AP m m m a

m m m P λλλλ==-=+=

--=?=??

??

∴-=-∴??

?-=???

∴令无解

不存在满足条件的点

12．解：（1）连接B1C ，交BC1于点O ，则O 为B1C 的中点， ∵D 为AC 中点 ∴OD ∥B1A

又B1A ?平面BDC1，OD ?平面BDC1 ∴B1A ∥平面BDC1

（2）∵AA1⊥面ABC ，BC ⊥AC ，AA1∥CC1 ∴CC1⊥面ABC 则BC ⊥平面AC1，CC1⊥AC 如图以C 为坐标原点，CA 所在直线为X 轴，CB 所在直线为Y 轴，1

CC 所在直线为Z 轴建立空间直

角坐标系 则C1(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0) ∴设平面

1C DB

的法向量为)z ,y ,x (n = 由

11,n C D n C B ⊥⊥得 30,230x z y z -=-=，取2z =， 则n (6,3,2)=

又平面BDC 的法向量为

1CC (0,0,3)= cos

7

2|

n ||C C |n C C n ,C C 111=?=

??

∴二面角C1—BD —C 的余弦值为2

7

2020年八年级数学 平面直角坐标系(提高)知识讲解

平面直角坐标系（提高） 【学习目标】 1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】 要点一、有序数对 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 要点诠释： 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 1.平面直角坐标系 平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O 是原点(如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2.点的坐标 在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.平面内任意一点P，过点P 分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面.有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.

要点诠释： （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开． （2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 要点三、坐标平面 1.象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限，如下图． 要点诠释： （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2.坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 要点四、点坐标的特征 1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 要点诠释： （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)；

空间直角坐标系》教学设计

《空间直角坐标系》教学设计 （一）教学目标1．知识与技能 （1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示 2．过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3．情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想. （二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示. （三）教学手段多媒体 （四）教学设计 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复习引入问题情景1 对于直线上的点，我们可以通过数 轴来确定点的位置，数轴上的任意一 点M都可用对应一个实数x表示；对 于平面上的点，我们可以通过平面直 角坐标系来确定点的位置，平面上任 意一点M都可用对应一对有序实数 (x，y)表示；对于空间中的点，我们也 希望建立适当的坐标系来确定点的位 置. 因此，如何在空间中建立坐标系， 就成为我们需要研究的课题. 师：启发学生联想思 考，生：感觉可以 师：我们不能仅凭感 觉，我们要对它的认 识从感性化提升到理 性化. 让学生体 会到点与 数（有序数 组）的对应 关系.培养 学生类比 的思想.

那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢 概念形成问题情景2 空间直角坐标系该如何建立呢 O x X 一维坐标 二维坐标 三维坐标（图） 师：引导学生看 图，单位正方体OABC –D′A′B′C′，让学生认 识该空间直角系O –xyz中，什么是坐标 原点，坐标轴以及坐标 平面. 师：该空间直角坐 标系我们称为右手直 角坐标系. 让学生通过 对一维坐 标、二维坐 标的认识， 体会空间直 角坐标系的 建立过程. 问题情景3 建立了空间直角坐标系以后，空间中 任意一点M如何用坐标表示呢 师：引导学生观察 图， 生：点M对应着 唯一确定的有序实数 组(x，y，z)，x、y、z 分别是P、Q、R在x、 通过幻灯片 展示横坐 标、纵坐标、 竖坐标产生 过程，让 学生从图中

初一数学平面直角坐标系讲义

第六章 平面直角坐标系 一 平面直角坐标系. 1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。 要求：画平面直角坐标系时，χ轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。 1 2 3 -1 -2 -3 y x 1 2 3 -1 -2 -3 - 4 O 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.

二．各个象限内点的特征: 第一象限：（＋，＋）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0； 第二象限：（－，＋）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＞0； 第三象限：（－，－）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＜0； 第四象限：（＋，－）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＜0； 练习 1.已知点A(a,0)在x 轴正半轴上,点B(0,b)在y 轴负半轴上,那么点C(-a, b)在第_____象限. 2..如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_____象限 3.若点A 的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A 在第____ 象限. 第四象限 1 2 3 -1 -2 -3 y x 1 2 3 -1 -2 -3 - 4 O 若点P （x ，y ）在第一象限，则 x ＞ 0，y ＞ 0 若点P （x ，y ）在第二象限，则 x ＜ 0，y ＞ 0 若点P （x ，y ）在第三象限，则 x ＜ 0，y ＜ 0 若点P （x ，y ）在第四象限，则 x ＞ 0，y ＜ 0 第一象限 第三象限 第二象限

青岛版数学七年级下册平面直角坐标系学案

平面直角坐标系 班级：小组：姓名：组内评价：教师评价： 一、学习目标： 1、认识并能正确画出直角坐标系，理解平面内点的横坐标和纵坐标的意义 2、在给定的直角坐标系中会根据点的坐标找出它的位置、由点的位置写出它的坐标； 3、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，丰富活动经验，培养合作交流意识，体会数形结合的思想. 二、尝试练习： （一）、情境导入： 1、复习 （1）什么叫数轴？在直线上规定了、和就构成了数轴 （2）写出数轴上A，B，C，D，E各点所表示的数． 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标.例如上面的点A在数轴上的坐标是3.5，点B在数轴上的坐标是-4;反过来知道数轴一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了（3）在数轴上分别标出坐标为-1，4，2.5，0，-1.5，-3.5的点. 2、自学课本第49页，完成下列填空： 在平面内画两条，并且有O的数轴，通常其中一条画成水平，叫轴（或轴），规定向右的方向为正方向，另一条画成铅直，叫轴（或轴），规定向上的方向为正方向，这样就建立了，简称。两坐标轴的公共原点O叫做该直角坐标系 的,简称. 这个平面叫。 3、概括平面直角坐标系具有的特征： 在同一平面内两条数轴：①②③通常取为正方向④一般取相同的 4、自学课本第50页例1上面的部分，然后完成下列两 个问题： 两坐标轴把坐标平面分成几个区域？分别叫什么？对坐 标轴上的点做的怎样的规定？ 例1，写出图1中各点的坐标。

例2，在平面内描出各点的位置。A （3,0）B （0,2）C（-3,2）D（4，-1）E（-2，-3）F（1,3） （三）、学以致用： 1、画平面直角坐标系，并在图中描出坐标是：（2，3）、（2-，3）、（3，2-）的点Q、S、R. （1）Q（2，3）与P（3，2）是同一点吗？S（2-，3）与R（3，2-）是同一点吗？ （2）：从（1）中，对于平面直角坐标系上的点和有序数对来说，你有什么发现吗？ 2、在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D（3，4）、E（-1，0）、F（0，8）、G（2，-4）、H （0，-5）中属于第三象限的点是，属于第四象限的是，在X轴上的点是，在Y轴上的点是。 3、通过对上题的解答，结合前边的学习，根据点 所在位置，用“+”“-”或“0” 填表： 3、在平面直角坐标系中，将点（2，-5）向右平移 3个单位长度，可以得到对应点坐标（，）；将点（-2，-5）向左平移3个单位长度可得到对应点（，）；将点（2，5）向上平移3单位长度可得对应点（，）；将点（-2, 5）向下平 移3单位长度可得对应点（，）。 （四）、达标测评： 1、如果点P（a，b）在第二象限，那么a是数，b是数？如果a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第象限，点Q（-a，b）在第象限。 2、如果点（a，b）在第四象限，那么点（-a，b）和点（b，a）分别在象限。 3、请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：

初中数学平面直角坐标系教案

初中数学平面直角坐标 系教案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

第七章平面直角坐标系 ．1有序数对 教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣. 教学重点:有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点:利用有序数对表示平面内的点. 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬°，东经°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗 二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置， 观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。 （2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗对于下面这个根据教师平面 图写的通知，你明白它的意思吗“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置 （2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗（2，4）和（4，2）在同一位置。 （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。 让学生讨论、交流后得到以下共识： （1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。

重庆高中数学必修二 第四章《空间直角坐标系》全套教案

《空间直角坐标系》教案设计 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 （2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示 2．过程与方法 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3．情态与价值观 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想. （二）教学重点和难点 空间直角坐标系中点的坐标表示. （三）教学手段多媒体 （四）教学设计 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复习引入问题情景1 对于直线上的点，我们可以通过数 轴来确定点的位置，数轴上的任意一 点M都可用对应一个实数x表示；对 于平面上的点，我们可以通过平面直 角坐标系来确定点的位置，平面上任 意一点M都可用对应一对有序实数 师：启发学生联想思 考， 生：感觉可以 师：我们不能仅凭感 觉，我们要对它的认 识从感性化提升到理 性化. 让学生体 会到点与 数（有序数 组）的对应 关系.培养 学生类比 的思想.

(x，y)表示；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题. 那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢？ 概念形成问题情景2 空间直角坐标系该如何建立呢？ O x X 一维坐标 二维坐标 三维坐标（图4.3-1） 师：引导学生看图 4.3-1，单位正方体 OABC–D′A′B′C′，让学 生认识该空间直角系 O –xyz中，什么是坐标 原点，坐标轴以及坐标 平面. 师：该空间直角坐 标系我们称为右手直 角坐标系. 让学生通过 对一维坐 标、二维坐 标的认识， 体会空间直 角坐标系的 建立过程.

平面直角坐标系导学案

第12章 平面直角坐标系 12.1 平面上点的坐标(1) 学习目标： 1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等.体会平面上的点与有序实数对之间的对应关系. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能够在给定的直角坐标系中，会由坐标描点，由点写出坐标； 学习重点： 正确认识平面直角坐标系，能由点写出坐标，由坐标描点. 学习难点： 各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系. 一、学前准备 1.数轴:规定了______、_______、__________的_____叫做数轴 数轴上的点与______是一一对应.. 2.如图是某班教室学生座位的平面图,请描述小明和王健同学座位的位置______________、_________________. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 想一想：怎样表示平面内的点的位置？ 3. 平面直角坐标系概念： (行) (列)

平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向； 竖直的数轴为或，取向为正方向； 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的. 4.如何在平面直角坐标系中表示一个点: (1)以P（-2，3）为例，表示方法为： P点在x轴上的坐标为 ,P点在y轴上的坐标为， P点在平面直角坐标系中的坐标为(-2,3)，记作P（-2，3）强调：X轴上的坐标写在前面。 (2)写出点A、B、C的坐标 (3)描点：G（0，1），H（1，0）（注意区别） 思考归纳：原点O的坐标是(___,____),第二象限 横轴上的点坐标为（___,___）， 纵轴上的点坐标为（__,___） 注意：平面上的点与有序实数对是一一对应的. 5.象限：(1) 建立平面直角坐标系后， 坐标平面被坐标轴分成四部分， 分别叫_________，__________， __________和____________。 (2)注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限 ．．．．．．．．． 练一练： 1.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在 第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点 F( 2, 0) 在______轴上. 2.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( ) A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 预习疑难摘要________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 二、探究活动 (一)师生探究·解决问题 x

2014年中考数学第一轮复习导学案：平面直角坐标系与函数的概念

平面直角坐标系与函数的概念 ◆【课前热身】 1.如图，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n)，那么平移后在图②中的对应点P ’的坐标为（ ）． A ．(m ＋2，n ＋1) B ．(m －2，n －1) C ．(m －2，n ＋1) D ．(m ＋2，n －1) 2.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==° ，，则点B 的坐标为（ ） A ． B ． C ．11)， D ．1) 3.点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ． (3,5)-- B ． (5,3) C ．(3,5)- D ． (3,5) 4. 函数y = x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 5.在函数1 31y x = -中，自变量x 的取值范围是（ ） A.13x < B. 13x ≠- C. 13x ≠ D. 13 x > 【参考答案】 1. D 2. C 3. D （第2题）

4. B 【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，a 的 范围是0a ≥；∴y =x 的范围由20x +≥得2x ≥-. 5. C ◆【考点聚焦】 〖知识点〗 平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法 〖大纲要求〗 1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标； 2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数； 3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图象. 〖考查重点与常见题型〗 1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题； 2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题； 3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题； 4．函数自变量的取值范围. ◆【备考兵法】 1.理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点. 2.要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练，真正理解图象与变量的关系. 3.平面直角坐标系： ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；

0157.1.2平面直角坐标系导学案

1. 教室里的座位通常用 m 排n 座表示，如果有一个同学坐在四排五座可以用（ 4,5 ）来表示，那 么六排五座可以表示为 ，而（3， 6）表示的含义是 。 2. 数轴的三要素是 、 、 。 预习P65--P66的内容，完成下面各题。 的数轴，就组成了平面直角坐标系，其中 为x 轴或 轴，习惯上取向 为正方向； 称为y 轴或 轴，取向 方向 为正方向；两坐标轴的交点位平面直角坐标系的 ______________ 。 4.有了平面直角坐标系， 平面内的点就可以用一个有序数对来表示， 如图，由点A 分布向x 轴、y 轴作垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是3, 垂足N 在y 轴上的坐标 为4,我们则称带你 A 的横坐标为3，纵坐标 为4，有序数对（3，4）就叫做点A 的坐标，记作（3，4），类似地 写出 B 、C 、D 的坐标：B （ ），C （ ），D （ ）。 二、 合作探究（交流） 教学点1平面直角坐标系中点的坐标 例1在平面直角坐标系中，描出下列个点： A （4，3）， B （-2,3 ）， C （-4，-1 ）， D （ 2，-2 ） 芦*…. 上. ■ ■ 4 ■ L . y 4 -2 匕丄?L 屮弓-1 \0 t 1 3 T -1 : -4 练习1写出下图中 A B 、C D E 、F 各点的坐标。 七年级 数学学科导学案 编制: 使用时间 __________ 《 平面直角坐标系（1） 》导学案 NO: 015 学习目标 1. 理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面 直角坐标系； 2. 能在给定的坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 学习重点 理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直 角坐标系； 学习难点 能在给定的坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 小组名 姓名 小组评价 教师评价 班级 3.在平面内画两条

第6章平面直角坐标系学案

七年级数学（下）教学教案（人教版） 课题：6.1.1有序数对 【学习目标】 1 .知道有序数对的意义，感受有序数对在确定点的位置中的作用; 2. 会用有序数对表示实际生活中的物体的位置。 【活动过程】 活动一认识有序数对 自学课本P39-40页，回答下列问题： 进入电影院看电影你是怎么找到自己的座位的？ 如果把座位表中的“ 3排5列”简记作（3, 5），你能确定自己的座位和其他同学的座位的 （3） 把（3，5）中的两个数据的位置调换一下，是否还指原来的位置呢？你发现了什么? （4）什么叫有序数对； ___________________ 2. 小组内交流用有序数对表示点要注意哪些问题? 活动二感受平面内的点与有序数对之间的一一对应关系 1. 完成课本P40页的练习，然后小组交流； 2. 下表中无序排列的汉字，小明拿到一张写有密码的字条，你能帮忙破译吗？（约定：字条上面 括号中的两个数，前面的表示所在列，后面的表示所在行。 内容是: 完成后展示你的成果。 3. 如图，如马所处的位置表示为（2, 3）. （1） 你能表示出象的位置吗？ （2） 写出马的下一步可以到达的位置。（小组内讨论，并展示结果） 1. （2） 记法吗? 主线的是奚药驸 S 以4 3 华品i 上觑止 其色多 一 比 五 为刼在一 地同-和 團?血民 音设1 著I 将丈导格 充嘿 适当月 和’主'产不迪 中国你能以发了一 妇于忆「册.或毎E 丸 从朋佔’堂/亍昌辛 荚:莎TF 谦］加、爱［ 6 7 B 9 10 11 12

1.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗? 2.小组交流学习体会或收获. 【检测反馈】 1.将电影票上的“ 7排6座”记作(7, 6),那么 (1) 10排8座可以表示为 (2) ( 12, 4)表示的意义是 2.用数字1.2.3可以组成 __________ 对有序数对。 3 ?如图所示，是某城市植物园周围街巷的示意图， A 点表示经1路与纬2?路的十字路口， B 点表示 经 3 路与纬 5 路的十字路口，如果用(1 , 2) (2, 2)7( 3, 2) ( 3, 3) ^( 3, 4) ^( 3, 5)表示由A 到B 的一条路径，那么你能用同样的方式写出由 A 到B?的尽可能近的其他几条路径 吗？ 课堂小结: 4 2

(完整版)八年级数学《平面直角坐标系》经典例题

考点1：考点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、若点P （a ，a -2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）． A ．-2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2 D ．a ＜0 4、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（ ） A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上 5、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是 ． 7、对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．． （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 考点2：点在坐标轴上的特点 x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 1、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 2、已知点P (m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。 考点3：考对称点的坐标 知识解析： 1、关于x 轴对称： A （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（a ，-b ）。 2、关于y 轴对称： A （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标为（-a ， b ）。

高中数学必修二《空间直角坐标系》优秀教学设计

4.3空间直角坐标系 4.3.1空间直角坐标系 教材分析 本节课内容是数学必修2 第四章圆与方程的最后一节的第一小节。 课本之所以把“空间直角坐标系”的内容放在必修2的最后即第四章的最后，原因有三：一、“空间直角坐标系”的内容为以后选修中用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题打基础，做好准备；二、必修2第三、四章是平面解析几何的基础内容，本节“空间直角坐标系”的内容是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；三、本套教材从整体上体现了“螺旋式上升”的思想，本节内容安排“空间直角坐标系”，为以后的学习作铺垫，正是很好地体现了这一思想。 本小节内容主要包含空间直角坐标系的建立、空间中由点的位置确定点的坐标以及由点的坐标确定点的位置等问题。结合图形、联系长方体和正方体是学好本小节的关键。 课时分配 本小节内容用1课时的时间完成，主要讲解空间直角坐标系的建立以及空间中的点与坐标之间的联系。 教学目标 重点：空间直角坐标系，空间中点的坐标及空间坐标对应的点。 难点：右手直角坐标系的理解，空间中的点与坐标的一一对应。 知识点：空间直角坐标系的相关概念，空间中点的坐标以及空间坐标对应的点。 能力点：理解空间直角坐标系的建立过程，以及空间中的点与坐标的一一对应。 教育点：通过空间直角坐标系的建立，体会由二维空间到三维空间的拓展和推广，让学生建立发展的观点；通过空间点与坐标的对应关系，进一步加强学生对“数形结合”思想方法的认识。 自主探究点：如何由空间中点的坐标确定点的位置。 考试点：空间中点的确定及坐标表示。 易错易混点：空间中的点与平面内的点以及它们的坐标之间的联系与区别；空间直角坐标系中x轴上单位长度的选取。 拓展点：不同空间直角坐标系下点的坐标的不同；空间中线段的中点坐标公式。 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式师生互动、小组评分以及兵带兵的课堂模式。 一、引入新课 由数轴上的点和平面直角坐标系内的点的表示引入空间中点的表示。 ,x y 数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示；直角坐标平面内的点M可以用一对有序实数()表示。类似于数轴和平面直角坐标系（一维坐标系和二维坐标系），当我们建立空间直角坐标系（三维坐 x y z表示。 标系）后，空间中任意一点可用有序实数组(,,)

8.空间直角坐标系导学案(原卷版)

1.3.1空间直角坐标系 导学案 【学习目标】 1.了解空间直角坐标系的建立过程 2.掌握空间直角坐标系中点的坐标的确定 3.掌握空间向量的坐标表示 【自主学习】 知识点一空间直角坐标系 知识点二空间向量的坐标表示

【合作探究】 探究一求空间点的坐标 【例1】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N为棱CC1的中点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． (1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标； (2)求点N的坐标． 归纳总结： 【练习1】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则E，F的坐标分别为________．

探究二求对称点的坐标 【例2】在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)． (1)求点P关于x轴的对称点的坐标； (2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标． 归纳总结： 【练习2】点P(－3,2，－1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴的对称点是________，关于M(1,2,1)的对称点是________． 探究三空间向量的坐标表示 【例3】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱

AA 1＝2，M ，N 分别为A 1B 1，A 1A 的中点，试建立恰当的坐标系求向量BN →，BA 1→，A 1B → 的坐标． 归纳总结： 【练习3】已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 分别为棱BB 1，DC 的中点，如图所示建立空间直角坐标系． (1)写出各顶点的坐标； (2)写出向量EF →，B 1F →，A 1E → 的坐标．

6.12平面直角坐标系学案

学习课题：§6.1.2平面直角坐标系① 活动一、知识回顾： 1．指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数： 解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______. 总结：数轴上的点都可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的_______________ 2、数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。反过来， 知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。 3、“有序数对”记作（a，b）。有序：是指________与________是两个不同的数对； 数对：是指必须由______个数才能确定． 活动二、探索新知： 1.如何表示平面内的点的位置？ （1）如右图，在平面内画两条互相、的 数轴，组成。 （2）水平的数轴称为横轴或，习惯上取向方向为 正方向。 （3）竖直的数轴称为纵轴或，习惯上取向方向为 正方向。 （4）两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。 11．直线上的点我们都可以用数轴上的数表示它的位置，但如果是平面上有不在同一直线上的A、B、C三个点，你怎么表示它的位置呢（如图1）？ 2．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了，这个有序数对叫做这个点的_______. 图2中A、B、C三点坐标分别为A（，）。图3中A、B、C三点坐标分别为。（一）由点求坐标 例1通过作图，求出下图中各点的坐标 归纳：在坐标系中求P点的坐标，①横坐标：过P向_____作垂线，垂足在___轴上的坐标； ②纵坐标：过P向_____作垂线，垂足在___轴上的坐标。（二）由坐标定点 例2 （1）在下图中描出一下各点看看这些点有什么关系？ A（-4，4）；B（-2，2）；C（-3，3）；D（0，0）；E（2，-2）；F（5，-5） （2）在空白处画平面直角坐标系，再在平面直角坐标系中描出下列各点。 A（3，4）；B （ -1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2） 归纳：在坐标系中描点P(a,b):①在x轴上找到表示____的点，过这点作x轴的垂线； ②在y轴上找到表示____的点，过这点作y轴的垂线；③两 垂线的交点即是点_ __. （三）点到坐标轴的距离 例3.描点说明：A1（4，3）到x轴的距离是____ , 到y轴的距 离是_____；A2（-4，-3）到x轴的距离是_____ , 到y轴的距离是____； 归纳：P(a,b)到x轴的距离________ , 到y轴的距离______。 图1 图2 图3

高中数学平面直角坐标系完整教案

课题：平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：互动五步教学法 教具：多媒体、实物投影仪 复习及预习提纲： 1.平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2.坐标系的作用 ————教学过程———— 复习回顾和预习检查 1.平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2.坐标系的作用 创设情境，设置疑问 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞 船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出 现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 分组讨论 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标

空间直角坐标系教案

【课题】4.3.1空间直角坐标系 【教材】人教A版普通高中数学必修二第134页至136页. 【课时安排】1个课时. 【教学对象】高二（上）学生.【授课教师】*** 一．教材分析： 本节内容主要引入空间直角坐标系的基本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的基础上进行推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的基础。 空间直角坐标系的知识是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形紧密结合，提供一个度量几何对象的方法。其对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。 二．教学目标： ?知识与技能 （1）能说出空间直角坐标系的构成与特征； （2）掌握空间点的坐标的确定方法和过程； （3）能初步建立空间直角坐标系。 ?过程与方法 （1）结合具体问题引入，诱导学生自主探究； （2）类比学习，循序渐进。 1

情感态度价值观 （1）通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间。 （2）通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程。 （3）通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。三．教学重点与难点： 教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。 教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。 四．教学方法：启发式教学、引导探究 五．教学基本流程： ↓ ↓ ↓ ↓ 2

平面直角坐标系(第一课时)教案导学案.doc

3.2平面直角坐标系（第一课时）导学案 一、学习目标 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面直角坐标系； 2.能在平面直角坐标系中，根据坐标找点，根据点找坐标； 3.理解平面直角坐标系的点与有序实数对是一一对应的关系。 二、学习重难点 1.重点：理解平面直角坐标系的有关概念，根据坐标找点，根据点找坐标； 2.难点：点的坐标的表示。 三、学习过程 （一）温故知新 1.什么是数轴？ 2.在生活中，确定点的位置需要几个数据？ （二）学习新课 1.精度课本59页的内容：理解并了解平面直角坐标系的概念。 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 _______________。通常，两条数轴分别置于水平位置和 铅直位置，取向__________和向__________为正方向。 其中水平的数轴称为轴或__________轴，铅直的数 轴称为__________轴或__________轴。横轴和纵轴统称 __________，公共的原点O称为直角坐标系的原点。 两条数轴把平面分为四部分，右上部分为第__________ 象限，其余按逆时针分别为第二、三、四象限。特别 的坐标轴上的点__________任何象限。 2.点的坐标的表示 在平面直角坐标系中，要想表示一个点的位置，就要 用它的“坐标”来表示。如图，对于平面内任意一点P， 过点P分别向x轴、y轴作__________，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做点P的_______________；有序数对（）叫做点P的__________

例1：写出下列各点的坐标。 例2：在上面右图直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3）、B（-2，3）、C（-4，-1）、 D（2，-2）、E（0，-3）、F（5，0） （三）教材拓展 1.象限内点的符号 第一象限的符号是__________；第二象限的符号是__________； 第三象限的符号是__________；第四象限的符号是__________. 例3：点A（a，b）在第三象限，则点B（a-1，b-5）在第_______象限. 2.坐标轴上的点有什么特征 X轴上的点_________________；y 轴上的点_______________；原点既在x轴上，又在y轴上。例4：点A（a+4，a-1）在x轴上，则a=__________；若在y轴上，则a=__________. 3.点到x轴，y轴的距离 例5：A点到x轴的距离是________，y轴的距离是 ________； B点到x轴的距离是________，y轴的距离是________； C点到x轴的距离是________，y轴的距离是________. 4.平面直角坐标系内，两点间的距离 例6：求下列条件下线段AB的长度 ①A(-6，0),B(-2，0)；②A(0，-3),B(0，2) ③A(1，0),B(-3，0)；④A(0，5),B(0，0) ⑤A(1，2),B(-2，-1)；⑥A(-3，1),B(4，5)

§3.3平面直角坐标系导学案

子洲三中 “双主”高效课堂 导学案 2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §3.3轴对称与坐标变化 乔智 一、教学目标： 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 二、教学过程 有了坐标系，图像上的点就对应着坐标了，反过来坐标就可以反应点了。相应地，点的运动变化自然导致坐标的变化，坐标的变化也可以从数量的角度反应图形的变化。不妨先研究我们熟悉的轴对称。 活动1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A 与A 1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y 轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。 变式。发展 3.如果关于x 轴对称呢？ 在这个坐标系里作出小旗ABCD 关于x 轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 归纳。概括 4.关于x 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ； 关于y 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。 运用。巩固 5.已知点P(2a-3，3)，点A （－1，3b+2）， （1）如果点P 与点A 关于x 轴对称，那么a+b= ； （2）如果点P 与点A 关于y 轴对称，那么a+b= 。 活动2：探索坐标变化引起的图形变化 反过来，坐标具有上述关系的点，一定关于坐标轴对称吗？我们先做几个具体的，找找经验。 １（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1）， （3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？ （2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ 变式。拓展 2.如果1（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？ *3。如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍，得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢？说说你的判断和理由。

平面直角坐标系导学案

平面直角坐标系7.1.2 ：学习目标．了解平面直角坐标系的产生过程，能熟1练的由点确定坐标，根据坐标描出点的位置；能归纳出各象限点和坐标点的符号特征请同学们结合课本观察并完善上图，使它成为一2. 个完整的平面直角坐标系。并会运用；小组讨论，你觉得画平面直角坐标系需要注意些3. 什么？2．培养数形结合能力，合作交流能力； ：核心方法讨论交流归纳总结 【预习案】结合课本，标出平面直角坐标系各部分的名称并4.结合已有知识，回答下列问题：熟记。号”的含排6排在电影票上，“63号”与“31.归纳：那3),号”简记为(8, 8义有什么不同？如果将“排3两条重合，互相的数轴构成的图形，叫做平面直1. 3么“排8号”如何表示？（）表示什么含义？5,6 角坐标系。进一步思考：在电影院内，确定一个座位一般需要个部分，从右上方平面直角坐标系将平面分为42. 几个数据？为什么？开始，逆时针方向分别 为第象限，第象限，第象限，第象限3.为正方______，习惯上取水平的数轴称为______ 为正方向；______向，竖直的数轴称为______，取看一段新闻： 2.__. 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的2013中国地震台网速报：据中国地震台网测定，：在平面直角坐标系内怎样由点确定坐探究二分，在广东省河源市东源县日3411时222年月标，怎样 根据坐标描出点的位置）发生114.5°M4.8级地震。，东经（北纬23.9°、FE的坐标．、、.写出图中点AB、CD、1.思考：地震台在测定震中位置时，使用了几个数

据？为什么？ 根据上述实例，想一想，如果要确定平面内的一3.个点，需要几个数据？那么我们可不可以模仿地理中的经纬线，来确定平面内的一个点呢？ 【学习案】 探究一：如何构建平面直角坐标系A( , ) B( , ) C( , ) 截取赤道和本初子午线的一段，我们可以1.D( , ) E( , ) F( , ) 得到如下图形O( , ) 思考并讨论：你们组是如何根据点来确定坐标的？1 / 5 可不可以把纵坐标写在前面，横坐标写在后面？在在y轴的正半轴上没有网格的时候你能确定一个点的坐标吗？在草稿轴的负半轴上在y纸上画一个平面直角坐标系，再随意确定一个点来.