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2020年全国1卷文科数学真题(解析版)-2020全国一文科数学

2020年全国1卷(文数)（解析版）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

已知集合2

{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，

则A B =（）

A. {4,1}-

B. {1,5}

C. {3,5}

D. {1,3} 【答案】D

【详解】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D.

2.若312i i z =++，则||=z （） A. 0 B. 1 C .

2 D. 2

【答案】C 【详解】因为31+21+21z i i i i i =+=-=+，所以22112z =+=．故选：C ．

3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，

它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

- B. 51

- C.

+ D.

+ 【答案】C

【详解】如图，设,CD a PE b ==，则2

a PO PE OE

b =-=-

，

由题意2

12PO ab =，即22

142a b ab

-=，化简得24()210b b a a -?-=，解得154

b a +=（负值舍去）. 故选：C.

4.设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（） A.

B. 25

C. 1

2 D. 45

【答案】A

【详解】如图，从O A B C D ,,,,5个点中任取3个有

{,,},{,,},{,,},{,,}O A B O A C O A D O B C {,,},{,,},{,,},{,,}O B D O C D A B C A B D {,,},{,,}A C D B C D 共10种不同取法，

3点共线只有{,,}A O C 与{,,}B O D 共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为

105

=.故选：A

5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,

,20)i i x y i =得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（）

A. y a bx =+

B. 2

y a bx =+ C. e x y a b =+ D. ln y a b x =+

【答案】D

【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+. 故选：D.

6.已知圆22

60x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 【答案】B

【详解】圆2

260x y x +-=化为22(3)9x y -+=，所以圆心C 坐标为(3,0)C ，半径为3，

设(1,2)P ，当过点P 的直线和直线CP 垂直时，圆心到过点P 的直线的距离最大，所求的弦长最短，根据弦长公式最小值为229||2982CP -=-=. 故选：B.

7.设函数()cos π()6

f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（）

10π9 B. 7π6 C. 4π

D. 3π2

【答案】C

【详解】由图可得：函数图象过点4,09π??- ???

，将它代入函数()f x 可得：4cos 09

6π

πω??-?+= ???

又4,09π??

???是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点，所以4962

πππω-

?+=-，解得：32ω= 所以函数()f x 的最小正周期为224332

T πππω===

故选：C

8.设3log 42a =，则4a -=（） A.

116

【答案】B 【详解】由3log 42a =可得3log 42a =，所以49a =，所以有1

，故选：B.

9.执行下面的程序框图，则输出的n =（）

A. 17

B. 19

C. 21

D. 23

【答案】C

【详解】依据程序框图的算法功能可知，输出的n 是满足135100n ++++>的最小正奇数，

因为

()()

211112135110024

n n n n -??

+?+

???+++

=+>，解得19n >，

所以输出的21n =．故选：C .

10.设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（） A. 12 B. 24

C. 30

D. 32

【答案】D

【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则(

123111a a a a q q

++=++=，

()232234111112a a a a q a q a q a q q q q ++=++=++==，

因此，(

6781111132a a a a q a q a q a q q q q

++=++=++==.

故选：D.

11.设12,F F 是双曲线2

:13

y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的

面积为（） A.

B. 3

D. 2

【答案】B

【详解】由已知，不妨设12(2,0),(2,0)F F -，

则1,2a c ==

，因为121

||1||2

OP F F ==

，所以点P 在以12F F 为直径的圆上，

即12F F P 是以P 为直角顶点的直角三角形，故2221212||||||PF PF F F +=，

即2

12||||16PF PF +=，又12||||22PF PF a -==，

所以2

124||||PF PF =-=22

12||||2PF PF +-12||||162PF PF =-12||||PF PF ，

解得12||||6PF PF =，所以12F F P S =△121

||||32

PF PF = 故选：B

12.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC 的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，

1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（）

A. 64π

B. 48π

C. 36π

D. 32π

【答案】A

【详解】设圆1O 半径为r ，球的半径为R ，依题意，得24,2r r ππ=∴=，

由正弦定理可得2sin 6023AB r =?=，

123OO AB ∴==，根据圆截面性质1OO ⊥平面ABC ，

222211111,4OO O A R OA OO O A OO r ∴⊥==+=+=， ∴球O 的表面积2464S R ππ==.

故选：A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y y +-≤??

--≥??+≥?

则z =x +7y 的最大值为______________.

【答案】1

【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数7z x y =+即：11

y x z =-

+，其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：220

x y x y +-=??

--=?，可得点A 的坐标为：1,0A ，

据此可知目标函数的最大值为：max 1701z =+?=. 故答案为：1．

14.设向量(1,1),(1,24)m m =-=+-a b ，若a b ⊥，则m =______________. 【答案】5

【详解】由a b ⊥可得0a b ?=，

又因为(1,1),(1,24)a b m m =-=+-，所以1(1)(1)(24)0a b m m ?=?++-?-=，即5m =，故答案为：5.

15.曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 【答案】2y x =

【详解】设切线的切点坐标为001

(,),ln 1,1x y y x x y x

=++'=

+， 0000

|12,1,2x x y x y x ='=

+===，所以切点坐标为(1,2)，所求的切线方程为22(1)y x -=-，即2y x =.故答案为：2y x =.

16.数列{}n a 满足2(1)31n

n n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a = ______________.

【答案】7

【详解】2(1)31n

n n a a n ++-=-，

当n 为奇数时，231n n a a n +=+-；当n 为偶数时，231n n a a n ++=-.

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，

16123416S a a a a a =+++++

135

15241416()()a a a a a a a a =++++++

111111(2)(10)(24)(44)(70)a a a a a a =++++++++++ 11(102)(140)(5172941)a a ++++++++ 118392928484540a a =++=+=， 17a ∴=.故答案为：7.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.某厂接受了一项加工业务，加工出来

产品(单位：件)按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级.加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来一件产品为A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务? 【答案】（1）甲分厂加工出来的A 级品的概率为0.4，乙分厂加工出来的A 级品的概率为0.28；（2）选甲

分厂，理由见解析.

【详解】（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为A 级品的概率为

0.4100

=，乙厂加工出来的一件产品为A 级品的概率为

0.28100

=；（2）甲分厂加工100件产品的总利润

为:()()()()4090252050252020252050251500?-+?-+?--?+=元，所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件；

乙分厂加工100件产品的总利润为：

()()()()2890201750203420202150201000?-+?-+?--?+=元，

所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件．故厂家选择甲分厂承接加工任务．

18.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B =150°. （1）若a =3c ，b =27，求ABC 的面积；（2）若sin A +3sin C =

，求C . 【答案】（1）3；（2）15?.

【详解】（1）由余弦定理可得2222282cos1507b a c ac c ==+-??=，

2,23,c a ABC ∴==∴△的面积1

sin 32

S ac B =

=；（2）

30A C +=?，

sin 3sin sin(30)3sin A C C C ∴+=?-+

132

cos sin sin(30)222C C C =+=+?=

， 030,303060C C ?<

19.如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，∠APC =90°．

（1）证明：平面P AB ⊥平面P AC ；

（2）设DO 23π，求三棱锥P ?ABC 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（26

. 【详解】（1）

D 为圆锥顶点，O 为底面圆心，OD ∴⊥平面ABC ，

P 在DO 上，,OA OB OC PA PB PC ==∴==，

ABC 是圆内接正三角形，AC BC ∴=，PAC PBC ?△△， 90APC BPC ∴∠=∠=?，即,PB PC PA PC ⊥⊥，

,PA PB P PC =∴⊥平面,PAB PC ?平面PAC ，∴平面PAB ⊥平面PAC ；

（2）设圆锥的母线为l ，底面半径为r ，圆锥的侧面积为3,3rl rl ππ=

=，

2222OD l r =-=，解得1,3r l ==，2sin 603AC r ==，

在等腰直角三角形APC 中，26

AP AC ==

，在Rt PAO 中，2262

14PO AP OA =

， ∴三棱锥P ABC -的体积为11236333248

P ABC ABC V PO S -=?=???=△.

20.已知函数()(2)x

f x e a x =-+.

（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.

【答案】（1）减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞；（2）1

(,)e

+∞.

【详解】（1）当1a =时，()(2)x f x e x =-+，'()1x

f x e =-，令'

()0f x <，解得0x <，令'

()0f x >，解得0x >，所以()f x 的减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞；

（2）若()f x 有两个零点，即(2)0x

e a x -+=有两个解，

从方程可知，2x =不成立，即2

e a x =+有两个解，

令()(2)2

x e h x x x =≠-+，则有'

22(2)(1)()(2)(2)x x x e x e e x h x x x +-+==++，

令'

()0h x >，解得1x >-，令'

()0h x <，解得2x <-或21x -<<-，所以函数()h x 在(,2)-∞-和(2,1)--上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增，且当2x <-时，()0h x <，

而2x +→-时，()h x →+∞，当x →+∞时，()h x →+∞，

所以当2

e a x =+有两个解时，有1(1)a h e >-=，

所以满足条件的a 的取值范围是：1

(,)e

+∞.

21.已知A 、B 分别为椭圆E ：2

221x y a

+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ?=，P 为直线

x =6上的动点，P A 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.

【答案】（1）2

219

x y +=；

（2）证明详见解析. 【详解】（1）依据题意作出如下图象：

由椭圆方程2

22:1(1)x E y a a +=>可得：(),0A a -， (),0B a ，()0,1G

∴(),1AG a =，(),1GB a =-

∴218AG GB a ?=-=，∴29a =

∴椭圆方程为：2

219

x y +=

（2）证明：设()06,P y ，则直线AP 的方程为：()()00

363y y x -=

+--，即：()039

y y x =+

联立直线AP 的方程与椭圆方程可得：()2

2019

39x y y y x ?+=????=+??

，整理得：

()2

000969810y x y x y +++-=，解得：3x =-或2020

327

9y x y -+=+

将20203279y x y -+=+代入直线()0

39y y x =+可得：020

69y y y =+

所以点C 的坐标为2002

2003276,99y y y y ??

-+ ?++??. 同理可得：点D 的坐标为2002

200332,11y y y y ??

-- ?++??

∴直线CD 的方程为：0

022********

2000022006291233327331191

y y y y y y y x y y y y y y ??-- ?++?

???--??-=-

? ?-+-++?

???

++，整理可得：()()()2220000002224200000832338331116963y y y y y y y x x y y y y y +????

--+=-=- ? ?+++--?

??? 整理得：()

()0002220004243323333y y y y x x y y y ??=

+=- ?---??

故直线CD 过定点3,02??

???

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.

[选修4—4：坐标系与参数方程]

22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,

sin k k

x t y t

?=?=?(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos 16sin 30ρθρθ-+=．（1）当1k =时，1C 是什么曲线？

（2）当4k =时，求1C 与2C 的公共点的直角坐标．

【答案】（1）曲线1C 表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；（2）11

(,)44

【详解】（1）当1k =时，曲线1C 的参数方程为cos (sin x t

t y t =??=?

为参数），

两式平方相加得2

1x y +=，

所以曲线1C 表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；

（2）当4k =时，曲线1C 的参数方程为44

cos (sin x t

t y t ?=?=?

为参数），

所以0,0

x y

≥≥，曲线

C 的参数方程化为

cos

(

sin

x t

y t

为参数），

两式相加得曲线1

C方程为1

x y

+=，

得1

y x

=-，平方得21,01,01

y x x x y

=-+≤≤≤≤，

曲线2

C的极坐标方程为4cos16sin30

ρθρθ

-+=，

曲线2

C直角坐标方程为41630

x y

-+=，

联立12

C C方程

41630

y x x

x y

?=-+

-+=

，

整理得1232130

x x

-+=，解得

x=或

x=（舍去），

x y

∴==，

C C

∴公共点的直角坐标为

(,)

[选修4—5：不等式选讲]

23.已知函数()|31|2|1|

f x x x

=+--．

（1）画出()

y f x

=的图像；

（2）求不等式()(1)

f x f x

>+的解集．

【答案】（1）详解解析；（2）

-∞-

【详解】（1）因为()

3,1

51,1

x x

f x x x

x x

?+≥

=--<<

--≤-

，作出图象，如图所示：

（2）将函数()

f x的图象向左平移1个单位，可得函数()1

f x+的图象，如图所示：

由()3511x x --=+-，解得76x =-．所以不等式的解集为7,6??-∞- ??

?．

2020年全国1卷(文数)（原卷版）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1.已知集合2

{|340},{4,1,3,5}

A x x x B

=--<=-，则A B=（）

A. {4,1}

- B. {1,5} C. {3,5} D. {1,3}

2.若3

12i i

z=++，则||=

z（）A. 0 B. 1 C.2 D. 23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方

形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A. 51-

B. 51-

C. 51+

D. 51+

4.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）

5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度

条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)

i i

x y i=得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A. y a bx

=+ B. 2

y a bx

=+ C. e x

y a b

=+ D. ln

y a b x

6.已知圆2260

x y x

+-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7.设函数()cosπ

()

f x x

=+在[π,π]

-的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）

10π9 B. 7π6 C. 4π

D. 3π2

8.设3log 42a =，则4a -=（） A.

9.执行下面的程序框图，则输出的n =（）

A. 17

B. 19

C. 21

D. 23 10.设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（）

A. 12

B. 24

C. 30

D. 32

11.设12,F F 是双曲线2

:13

y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的

面积为（） A.

B. 3

D. 2

12.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC 的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，

1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（）

A. 64π

B. 48π

C. 36π

D. 32π

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y y +-≤??

--≥??+≥?

则z =x +7y 的最大值为______________.

14.设向量(1,1),(1,24)m m =-=+-a b ，若a b ⊥，则m =______________. 15.曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.

16.数列{}n a 满足2(1)31n

n n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a = ______________.

17.某厂接受了一项加工业务，加工出来

一件产品为A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接

加工业务?

18.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B =150°. （1）若a =3c ，b =27，求ABC 的面积；（2）若sin A +3sin C =2

，求C .

19.如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，∠APC =90°．

（1）证明：平面P AB ⊥平面P AC ；

（2）设DO 23π，求三棱锥P ?ABC 的体积.

20.已知函数()(2)x

f x e a x =-+.

（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.

21.已知A 、B 分别为椭圆E ：2

221x y a

+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ?=，P 为直线

x =6上的动点，P A 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.

[选修4—4：坐标系与参数方程]

22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,

sin k k

x t y t

?=?=?(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos 16sin 30ρθρθ-+=．（1）当1k =时，1C 是什么曲线？

（2）当4k =时，求1C 与2C 的公共点的直角坐标．

[选修4—5：不等式选讲]

23.已知函数()|31|2|1|f x x x =+--．（1）画出()y f x =的图像；

（2）求不等式()(1)f x f x >+的解集．

参考答案

一、选择题

1-12：DC C AD BCBCD BA

二、填空题：13. 1 14. 5 15. 2y x = 16. 7

三、解答题：

17.【详解】

（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为A 级品的概率为40

0.4100

=，乙厂加工出来的一件产品为A 级品的概率为

0.28100

=；（2）甲分厂加工100件产品的总利润

为:()()()()4090252050252020252050251500?-+?-+?--?+=元，所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件；乙分厂加工100件产品的总利润为：

()()()()2890201750203420202150201000?-+?-+?--?+=元，

所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件．故厂家选择甲分厂承接加工任务．

18.【详解】

（1）由余弦定理可得2222282cos1507b a c ac c ==+-??=，

2,c a ABC ∴==△的面积1

sin 2

S ac B =

=；（2）

30A C +=?，

sin sin(30)A C C C ∴+=?-+

1cos sin(30)222C C C =+=+?=

， 030,303060C C ?<

19.【详解】

（1）D 为圆锥顶点，O 为底面圆心，OD ∴⊥平面ABC ，

P 在DO 上，,OA OB OC PA PB PC ==∴==，

ABC 是圆内接正三角形，AC BC ∴=，PAC PBC ?△△， 90APC BPC ∴∠=∠=?，即,PB PC PA PC ⊥⊥，

,PA PB P PC =∴⊥平面,PAB PC ?平面PAC ，∴平面PAB ⊥平面PAC ；

（2）设圆锥的母线为l ，底面半径为r ，圆锥的侧面积为,rl rl π=

2222OD l r =-=，解得1,r l ==2sin 603AC r ==，

在等腰直角三角形APC 中，26

AP AC ==

，在Rt PAO 中，2262

14PO AP OA =

， ∴三棱锥P ABC -的体积为11236333248

P ABC ABC V PO S -=?=???=△.

20.【详解】

（1）当1a =时，()(2)x

f x e x =-+，'()1x

f x e =-，令'()0f x <，解得0x <，令'

()0f x >，解得0x >，所以()f x 的减区间为(,0)-∞，增区间为(0,)+∞；

（2）若()f x 有两个零点，即(2)0x

e a x -+=有两个解，

从方程可知，2x =不成立，即2

e a x =+有两个解，

令()(2)2

x e h x x x =≠-+，则有'

2(2)(1)()(2)(2)x x x e x e e x h x x x +-+==++，令'

()0h x >，解得1x >-，令'

()0h x <，解得2x <-或21x -<<-，所以函数()h x 在(,2)-∞-和(2,1)--上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增，且当2x <-时，()0h x <，

而2x +→-时，()h x →+∞，当x →+∞时，()h x →+∞，

所以当2

e a x =+有两个解时，有1(1)a h e >-=，

所以满足条件的a 的取值范围是：1

(,)e

+∞.

21.【答案】（1）2

219

x y +=；

（2）证明详见解析. 【详解】（1）依据题意作出如下图象：

2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版66798

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文一、选择题：每小题5分,共60分 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ） (1,4) 3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线2 :8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛 7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）（A ） 172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 8、函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13 (,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13 (,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（）（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ）8 10、已知函数12 22,1 ()log (1),1x x f x x x -?-≤=?-+>? ，且()3f a =-，则(6)f a -= （A ）74- （B ）5 4- （C ）3 4- （D ）1 4 - 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 12、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线 y x =-对称，且 (2)(4)1f f -+-=，则a =( ) （A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分 13、数列 {}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = . 14.已知函数()3 1f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = . 15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤?? -+≤??-+≥? ,则z =3x +y 的最大值为． 16.已知F 是双曲线2 2 :18 y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，() 0,66A ，当APF ?周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题 17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边，2 sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =o ，且2,a = 求ABC ?的面积. 18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=o ，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为 6 3 ，求该三棱锥的侧面积.

2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)

2015 1卷）文 1},{6,8,10,12,14}N B =，则集合A B 中的元素个数为（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ） 2 2、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC = （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线2 :8C y x =的焦点重合，,A B 是 C 的准线与E 的两个交点，则AB = （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛 7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若 844S S =，则10a =（）（A ） 172 （B ）19 2 （C ）10 （D ）12 8、函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13 (,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13 (,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（）（A ） 5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 10、已知函数1222,1 ()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>? ，且()3f a =-，则(6)f a -= （A ）7 4- （B ）5 4- （C ）3 4- （D ）1 4 - 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 12、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且 (2)(4)1f f -+-=，则a =( ) （A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分 13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = . 14.已知函数()3 1f x ax x =++的图像在点()() 1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = . 15. 若x ,y 满足约束条件20 210220x y x y x y +-≤?? -+≤??-+≥? ,则z =3x +y 的最大值为． 16.已知F 是双曲线2 2 :1 8 y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(A ，当APF ?周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题 17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边，2 sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ; B （II ）若90B = ，且 a = 求ABC ?的面积.

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学新课标1卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（新课标Ⅰ）注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=﹛N n n x x ∈+=,23﹜,B=﹛6,8,10,12,14﹜，则集合A ∩B 中的元素个数为 (A) 5 （B ）4 （C ）3 (D) 2 (2)已知点()1,0A ，()2,3B ，向量()3,4--=C A ，则向量=C B （A ）()4,7-- （B ）()4,7 （C ）()4,1- (D) ()4,1 （3）已知复数z 满足()i i z +=-11，则z= （A ）i -2- （B ）i 2-+ （C ）i -2 (D) i 2+ （4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（A ）103 （B ）51 （C ）101 (D) 20 1 （5）已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为2 1 ，E 的右焦点与抛物线x y C 8:2=的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = （A ）3 （B ）6 （C ）9 (D) 12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)

2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版） 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）（A ） 172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）

全国高考1卷文科数学试题及答案

第Ⅰ卷考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===，则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个

2015年高考全国卷1文科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷1文科数学试题及答案解析（word精校版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ?B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC= （A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z= （A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i （4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3， 4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）10 3 （B） 1 5 （C） 1 10 （D） 1 20 （5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为1 2 ，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A， B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，

2015年全国卷2高考文科数学试题附答案

2015年全国卷2高考文科数学试题 1．已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则A B =U A ．(1,3)- B ．(1,0)- C ．(0,2) D ．(2,3) 2．若a 为实数，且231ai i i +=++，则a = A ．-4 B ．-3 C ．3 D ．4 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是 A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 190020002100220023002400250026002700

4．向量(1,1)=-a ，(1,2)=-b ，则(2)+?=a b a A ．-1 B ．0 C ．1 D ．3 5．设S n 等差数列{}n a 的前n 项和。若a 1 + a 3 + a 5 = 3，则S 5 = A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A ．18 B ．17 C ．16 D ． 15 7．已知三点(1,0)A ，B ，C ，则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为 A ．53 B ．3 C D ．43 8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a = A ．0 B ． 2

2015全国卷1数学试卷及答案

绝密★启封并使用完毕前一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分。 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为1 2 ，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）

（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛 7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）（A ） 172 （B ）19 2 （C ）10 （D ）12 8、函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）1 3(,),4 4 k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44 k k k Z -+∈ 9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的 n = （）（A ） 5 （B ）6 （C ）10 （D ）12 10、已知函数1222,1 ()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>? ，且()3f a =-，则(6)f a -= （A ）47- （B ）54- （C ）34- （D ）14 - 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 12、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( ) （A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4

2015全国卷1文科数学试题(附答案)

绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A?B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC= （A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z= （A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i （4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）10 3 （B） 1 5 （C） 1 10 （D） 1 20 （5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为1 2 ，E的右焦点与抛物线C：y2=8x 的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

2015年高考文科数学全国卷及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试(新本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 2015·新课标Ⅰ卷第1页一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →＝( ) A ．(－7，－4) B ．(7,4) C ．(－1,4) D ．(1,4) 3．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.310 B.15 C.110 D.120 5．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( ) A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) A.172 B.192 C ．10 D ．12 8. 函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( ) A.? ???k π－14，k π＋34，k ∈Z B.? ???2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.????k －14 ，k ＋34，k ∈Z D.? ???2k －14，2k ＋34，k ∈Z

2017全国卷1文科数学试卷及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ???? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=< ??? ? D ．A U B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色

部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π 8 C ． 1 2 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2 -2 3 y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．.函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增 B ．()f x 在（0,2）单调递减 C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称 D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称 10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，学|科网那么在和两个空白框中，可以分别填入

2015年高考文科数学全国卷1及答案解析

数学试卷第1页（共15页）数学试卷第2页（共15页）数学试卷第3页（共15页）绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 数学（文科）使用地区：河南、山西、河北、江西本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{|}32,A x x n n ==+∈N ,{6,8,10,12,14}B =,则集合A B 中元素的个数为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．已知点0,1A （），3,2B （），向量AC =43--（，），则向量BC = （） A （-7，-4） B ．（7，4） C ．（-1，4） D ．（1，4） 3．已知复数z 满足（z -1）i=1+i ，则z= （） A ．-2-i B ．-2+i C ．2-i D ．2+i 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（） A ．3 10 B ．15 C ．110 D ．1 20 5．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为1 2 ，E 的右焦点与抛物线28C y x =：的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= （） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（） A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为n {}a 的前n 项和.若844S S =，则10a = （） A ． 17 2 B ． 192 C ．10 D ．12 8．函数=cos(+)x f x ω?（）的部分图象如图所示，则f x （）的单调递减区间为（） A ．13π,π+44k k k -∈Z （）, B ．13 2π,2π+44k k k -∈Z （）, C ．13 ,+44 k k k -∈Z （）, D ．13 2,2+44 k k k -∈Z （）, 9．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n = （） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 10．已知函数1222, 1, ()log (1), 1,x x f x x x -?-=?-+? ≤＞且()3f a =-，则(6)f a -= （） A ．74- B ．54- C ．34- D ．14 - 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16π20＋，则r = （） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 12．设函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，且(2)(4) f f -+-1=，则a = （） A ．1- B ．1 C ．2 D ．4 --------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

【2015年】高考全国卷1理科数学试题及答案

2015年高考理科数学试卷全国卷1 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（）（A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（）（A ）（B （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（）（A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（）（A ）（（B ）（（C ）（3-，3）（D ）（） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（）（A ）1433AD AB AC =- + （B ）14 33 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）41 33 AD AB AC =- 8．函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）

2015年高考理科数学试卷全国卷1含答案)

2015年高考理科数学试卷全国卷1 1．设复数z 满足11z z +-=i ，则|z|=（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（）（A ）32- （B ）32 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2,2n n N n ?∈>，则p ?为（）（A ）2,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值围是（）（A ）（-33，33）（B ）（-36，36 ）（C ）（223- ，223）（D ）（23-，23） 6．《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面一点3BC CD =，则（）（A ）1433AD AB AC =-+ （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ （D ）4133 AD AB AC =- 8．函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44 k k k Z -+∈ 9．执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 10．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（）（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（）

年高考全国卷1文科数学试题及含答案

２０18年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项: 1．答卷前,考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。３.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共1２小题,每小题5分,共60分。在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。１．已知集合{}02A =，,{}21012B =--，，，，，则A B = Ａ．{}02，???B.{}12， ?C.{}0? Ｄ.{}21012--，，，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A.0? ???B ．1 2 Ｃ.1 Ｄ.2 ３．某地区经过一年の新农村建设,农村の经济收入增加了一倍．实现翻番.为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半 4．已知椭圆C :22 214 x y a +=の一个焦点为(20)， ,则C の离心率为

Ａ．13 ???B.12?? ?Ｃ．22 ? ? Ｄ． 22 3 5.已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ,2O ,过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为８の正方形，则该圆柱の表面积为 A.122π B ．12π? ?C.82π?? Ｄ．10π 6.设函数()()32 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为 A.2y x =-?? B.y x =-?? C.2y x = ? D ．y x = 7.在△ABC 中,AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB = A.31 44AB AC - ??? ? B.13 44 AB AC - C. 31 44 AB AC +? ?? Ｄ. 13 44 AB AC + 8.已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A.()f x の最小正周期为π,最大值为3 B.()f x ?の最小正周期为π,最大值为4 Ｃ.()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱の高为２,底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ,则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217????? B ．25 C.3 ? ? ? D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30?，则该长方体の体积为 A.8? ??B ．62? ?Ｃ．82?? D.83 １１.已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ,()2B b ，,且 2 cos 23 α= ,则a b -=

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