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高中数学必修二全套教案

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课题:柱、锥体的结构特征

课型:新授课

教学目标:

通过实物模型,观察大量的空间图形,认识柱体、锥体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

教学重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括出柱体、锥体的结构特征.

教学难点:柱、锥的结构特征的概括.

教学过程:

一、新课导入:

在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的物体,它们具有不同的几何形状。

由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。

下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体,它们具有什么样的几何结构特征?你能对它们进行分类吗?分类的依据是什么?

学生观察思考,最后归类总结。

上图中的物体大体可分为两大类:

(一)由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

(二)由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。

这节课我们主要学习多面体——柱、锥的结构特征。

二、讲授新课:

1. 棱柱的结构特征:

请同学们根据刚才的分类,再对比一下图 1.1-1中(2)(5)(7)(9)中的几何体,并寻找它们的共同特征。(师生共同讨论,总结出棱柱的定义及其相关概念)(1)定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

(2)棱柱的有关概念:(出示右图模型,边对照模型边介绍)

棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底),其余各面叫做棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

(3)棱柱的分类:按底面的多边形的边数分,有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。(4)棱柱的表示

用底面各顶点的字母表示,如右图的六棱柱可表示为“棱柱'

'F

'

'

'

'

A

A B C D E F-”

B

C

D

E

思考1:有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱?

解答:不是棱柱。据反例。如右图几何体有两个面平行,其余各面都是平行四边形,但它不是棱柱。

2.棱锥的结构特征:

请同学们根据刚才的分类,再对比一下图1.1-1中(14)(15)中的物体,并寻找它们的共同特征。

(师生共同讨论,总结出棱柱的定义及其相关概念)

(1)定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一公共点的三角形,

由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

(2)棱锥的有关概念:(出示右图模型,边对照模型边介绍)

棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

(3)棱锥的分类:

按底面的多边形的边数分,有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

(4)棱锥的表示

S-”

用底面各顶点的字母表示,如右图的四棱锥可表示为“棱锥ABCD

讨论:棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质?有什么共同的性质?

棱柱:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形

棱锥:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

3.圆柱、圆锥的结构特征:

(1)观察图1.1-1中的(1)(3)(6)(8)的物体,并思考:圆柱、圆锥如何形成?(2)定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱;以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.

(3)圆柱、圆锥的有关概念:(参照课本图1.1-7和1.1-8的模型,边对照模型边介绍)

在圆柱中,旋转的轴叫做圆柱的轴,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面,平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

圆锥中的轴、底面、侧面、母线,请学生自己仿照圆柱的定义归纳总结。

(4)圆柱、圆锥的表示方法:

圆柱、圆锥都用表示它的轴的字母表示,例如图1.1-7中的圆柱表示为圆柱O’O,图1.1-8中的圆锥表示为圆锥SO.

(5)讨论:棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征?

圆柱和棱柱统称为柱体;棱锥和圆锥统称为锥体.

三、巩固练习:

1. 练习:教材P7 1、2题.

2. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.

3.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.

四、归纳小结:

棱柱、棱锥及圆柱、圆锥的结构特征。

五、作业布置:

教材P8 习题1.1,第1题

课后记:

课题:台、球体及简单几何体的结构特征

课型:新授课

教学目标:

通过实物模型,观察大量的空间图形,认识台体、球体及简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

教学重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括出台体、球体及简单几何体的结构特征。

教学难点:台、球体及简单几何体的结构特征的概括.

教学过程:

一、复习准备:

1. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形,说出:定义、分类、表示。

2. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形,说出各几何体的一些几何性质?

二、讲授新课:

1. 棱台与圆台的结构特征:

(1)思考:用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体,所得几何体有何特征?

(2)定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分叫做棱台;用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分叫做圆台. 列举生活中的实例,并找出图1.1-1中哪些物体是棱台和圆台?

(3)结合课本图1.1-6认识:

棱台的上、下底面、侧面、侧棱、顶点.

结合课本图1.1-9认识:

圆台的上、下底面、侧面、母线、轴。

(4)棱台的分类及表示:

由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等;

棱台用表示底面各顶点的字母表示,例如图 1.1-6中的棱台表示为棱台ABCD-A’B’C’D’.

(5) 圆台的表示:

圆台用表示它的轴的字母表示,例如图1.1-9的圆台表示为圆台O’O.

(6)讨论:棱台、圆台分别具有一些什么几何性质?

棱台:两底面所在平面互相平行;两底面是对应边互相平行的相似多边形;侧面是梯形;侧棱的延长线相交于一点.

圆台:两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任意两条母线的延长线交于一点;母线长都相等.

棱台与圆台统称为台体。

2.球体的结构特征:

(1)定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体,叫球体,简称球.

列举生活中的实例,并找出图1.1-1中哪些物体是球体?

(2)结合课本图1.1-10认识:球心、半径、直径.

在球中,半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径。

(3)球的表示:

球常用表示球心的字母表示,例如图1.1-10中的球表示为球O。

(4)讨论:球与圆柱、圆锥、圆台有何关系?(旋转体)

棱台与棱柱、棱锥有什么共性?(多面体)

3. 简单组合体的结构特征:

(1)讨论:现实世界中物体表示的几何体,除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外,还有哪些物体存在?

例如矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成?灯管呢?

(2)定义:由简单几何体(如柱、锥、台、球等)组合而成的几何体叫简单组合体.

列举生活中的实例。

(3)简单组合体的构成形式:

一种是由简单几何体拼接而成,例如课本图1.1-11中(1)(2)物体表示的几何体;

一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,例如课本图1.1-11中(3)(4)物体表示的几何体。

三、巩固练习:

1. 练习:课本P8 A组2~5题.

2. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12,对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少?

3. 棱台的上、下底面积分别是25和81,高为4,求截得这棱台的原棱锥的高

4. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体,求棱长为a的正四面体的高.

四、归纳小结:

本节课学习了台、球体及简单几何体的定义、表示;并探究了它们的性质及分类,重点要把握它们的结构特征。

五、作业布置:

习题1.1 B组第1- 2题

课后记:

课题:中心投影与平行投影

及简单几何体的三视图

课型:新授课

教学目标:

1、了解中心投影和平行投影的原理;

2、能利用正投影绘制空间图形的三视图,并根据所给的三视图识别该几何体。教学重点:投影的概念及三视图的画法。

教学难点:识别三视图所表示的空间几何体.

教学过程:

一、新课导入:

1. 讨论:能否熟练画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸?

2. 引入:从不同角度看庐山,有古诗:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。不识庐山真面目,只缘身在此山中。”对于我们所学几何体,常用三视图和直观图来画在纸上.

三视图:观察者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形;

直观图:观察者站在某一点观察几何体,画出的空间几何体的图形.

用途:工程建设、机械制造、日常生活.

二、讲授新课:

1. 中心投影与平行投影:

我们知道,物体在灯光或日光的照射下,就会在地面或墙壁上产生影子,这是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。所谓投影,是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法。生活中有许多利用投影的例子,如手影表演,皮影戏等。

我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。

中心投影的优缺点:它能非常逼真的反映原来的物体,主要应用于绘画领域,也常用来概括的描绘一个结构或一个产品的外貌。由于投影中心,投影面和物体的相对位置改变时,直观图的大小和形状亦将改变,因此在另外的一些领域,比如工程制图或技术图样,一般不采用中心投影。

我们把在一束平行光线照射下形成的投影,称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面,可以分为斜投影和正投影两种。(如图)

我们所讲的视图就是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。三视图就是从三个不同的视角看空间物体的结构,只有这样才能客观的反映物体。所以我们在现实生活中,也要从多个角度看待问题,否则就如瞎子摸象。

现在我们比较详细的了解了三视图,接下来,我们就来画物体的三视图。2. 柱、锥、台、球的三视图:

(1)三视图的定义:

正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图;

侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图;

俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

(2)讨论:三视图与平面图形的关系?

画出长方体的三视图(教师在讲台上给出模型,并在黑板上画出三视图)注意:一般地,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边。

讨论:三视图中反应的长、宽、高的特点?

“长对正”,“高平齐”,“宽相等”

(3)结合球、圆柱、圆锥的模型,从正面(自前而后)、侧面(自左而右)、上面(自上而下)三个角度,分别观察,画出观察得出的各种结果.

即正视图、侧视图、俯视图:

(4)试画出:棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. (学生自己动手画图)

(5)讨论:

三视图,分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)?

正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。

(6)讨论:根据以上的三视图,如何逆向得到几何体的形状.

(试变化以上的三视图,说出相应几何体的摆放)

三、巩固练习:

(1)画出正四棱锥的三视图.

(2)画出右图所示几何体的三视图.

右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图,试描述该物体的形状.

四、归纳小结:

今天我们学习了中心投影和平行投影,三视图的画法以及由三视图说实物。三视图画法里面要注意“长对正”,“高平齐”,“宽相等”。

五、作业布置:

1、画出右图三棱柱的三视图。

2.已知某物体的三视图如图所示,那么这个物体的形状是_______________.

正视图侧视图俯视图

课后记:

课题:简单组合体的三视图

课型:新授课

教学目标:

能利用正投影绘制简单组合体的三视图,并根据所给的三视图说出该几何体由哪些简单几何体构成。

教学重点:简单组合体三视图的画法。

教学难点:识别三视图所表示的空间几何体.

教学过程:

一、复习回顾:

1.中心投影与平行投影的概念:

中心投影:光由一点向外散射形成的投影。

平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影。

2.三视图的概念:

正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图;

侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图;

俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

在三视图中要注意:

(1)要遵守“长对正”,“高平齐”,“宽相等”的规律;

(2)要注意三视图的主视图反映上下、左右关系,俯视图反映前后、左右关系,左视图反映前后、上下关系,方位不能错。

二、讲授新课:

1.简单组合体的三视图:

例1:画出下列几何体的三视图。

分析:画三视图之前,先把几何体的结构弄清楚。

例2:如图:设所给的方向为物体的正前方,试画出它的三视图(单位:cm )。 (与学生一起观察物体,给于必要的阐述)

左视图

俯视图

主视图

现在,我们已经学会了画物体的三视图,反过来,由三视图,你能说出是什么物体吗?

例3:根据下列三视图,说出立体图形的形状。

(2)

(1)

(3)

解:(1)圆台;(2)正四棱锥;(3)螺帽。

例4:下图是一个物体的三视图,试说出物体的形状。

俯视图左视图

主视图

三、巩固练习:

课本第15页练习 第1—4题。

四、归纳小结:

今天我们学习了三视图的画法以及由三视图说实物。重点要通过三视图识别所表示的几何体。

五、作业布置:

课本第20-21页 习题1.2的第1、2题。

课后记:

课题:空间几何体的直观图

课 型:新授课 教学目标:

(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

教学重点:用斜二测画法画空间几何体直观图。

教学难点:用斜二测画法画空间几何体直观图的画法原理。

教学过程:

一、新课导入:

1. 提问:何为三视图?(正视图:自前而后;侧视图:自左而右;俯视图:自上而下)

2. 讨论:如何在平面上画出空间图形?

3. 引入:定义直观图(表示空间图形的平面图). 观察者站在某一点观察几何体,画出的图形.

把空间图形画在平面内,画得既富有立体感,又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形

二、讲授新课:

1. 水平放置的平面图形的斜二测画法:

(1)讨论:水平放置的平面图形的直观感觉?以六边形为例讨论. 例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

(师生共练,注意取点、变与不变 → 小结:画法步骤) 画法:

① 如图1.2-10(1),在正六边形ABCDEF 中,取AD 所在直线为x 轴,对称轴MN 所在直线为y 轴,两轴相交于点O 。在图1.2-10(2)中,画相应的x ’轴与y ’

轴,两轴相交于点O ’,使'''

X OY ∠=450。

② 在图 1.2-10(2)中,以O ’为中点,在x ’轴上取A ’D ’=AD ,在y ’轴上取M ’N ’=

2

1

MN 。以点N ’为中点,画B ’C ’平行于x ’轴,并且等于BC ;再以M ’为中点,画E ’F ’平行于x ’轴,并且等于EF 。

③连接A ’B ’,C ’D ’,D ’E ’,F ’A ’,并檫去辅助线x ’轴和y ’轴,便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ’B ’C ’D ’E ’F ’(图1.2-10(3))。

(2)给出斜二测画法的基本步骤:

①建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX ,OY ,建立直角坐标系;

②画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的O ’

X ’

,O ’

Y ’

,使

'''

X OY

∠=450

(或1350

),它们确定的平面表示水平平面; ③画对应图形,在已知图形平行于X 轴的线段,在直观图中画成平行于X ‘

轴,

且长度保持不变;在已知图形平行于Y 轴的线段,在直观图中画成平行于Y ‘

轴,且长度变为原来的一半;

④擦去辅助线,图画好后,要擦去X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线(虚线)。

(3) 练习: 用斜二测画法画水平放置的正五边形.

(4) 讨论:水平放置的圆如何画?(正等测画法;椭圆模板)

2. 空间图形的斜二测画法:

(1) 讨论:如何用斜二测画法画空间图形?

例2 用斜二测画法画长4cm 、宽3cm 、高2cm 的长方体ABCD-A ’B ’C ’D ’的直观图.

(师生共练,建系→取点→连线,注意变与不变; 小结:画法步骤) 画法:

① 画轴。如图1.2-12,画x 轴、y 轴、z 轴,三轴相交于点O ,使∠xOy=450

,

∠xOz=900

. ② 画底面。以点O 为中点,在x 轴上取线段MN,使MN=4cm;在y 轴上取线段PQ,

使PQ=

2

3

cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线,过点P 和Q 作x 轴的平行线,设它们的交点分别为A ,B ,C ,D ,四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD. ③ 画侧棱。过A ,B ,C ,D 各点分别作z 轴的平行线,并在这些平行线上分别

取2cm 长的线段AA ’,BB ’,CC ’,DD ’.

④ 成图。顺次连接A ’,B ’,C ’,D ’,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的

部分改为虚线),就得到长方体的直观图。

(2)思考:如何根据三视图,用斜二测画法画它的直观图?

例3 如图1.2-13,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图。 分析:有几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱,再画出上部的圆锥。

画法:

① 画轴。如图1.2-14(1),画x 轴、z 轴,使∠xOz=900。

② 画圆柱的下底面。在x 轴上取A,B 两点,使AB 的长度等于俯视图中圆的

直径,且OA=OB 。选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B 两点,使它为圆柱的下底面。

③ 在Oz 上截取点O ’,使OO ’等于正视图中OO ’的长度,过点O ’作平行于

轴Ox 的轴O ’x ’,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。

④ 画圆锥的顶点。在Oz 上截取点P ,使PO ’等于正视图中相应的高度。 ⑤ 成图。连接PA ’,PB ’,AA ’,BB ’,整理得到三视图表示的几何体的直观图(图

1.2-14(2))

强调:用斜二测画法画图,注意正确把握图形尺寸大小的关系。 (3)讨论:三视图与直观图有何联系与区别?

空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图可以得到一个精确的空间几何体,得到广泛应用(零件图纸、

建筑图纸). 直观图是对空间几何体的整体刻画,根据直观图的结构想象实物的形象.

三、巩固练习:

1.探究P19 奖杯的三视图到直观图.

2.练习:P19 1~5题

3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸:上、下底面边长2cm、4cm; 高3cm

四、归纳小结:

让学生回顾斜二测画法的关键与步骤。

五、作业布置:

课本P21 第4、5题。

课后记:

课题:柱体、锥体、台体的表面积与体积(一)课型:新授课

教学目标 1、知识与技能

(1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法。 (2)能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

(3)培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法

(1)让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状。 (2)让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。 3、情感与价值

通过学习,使学生感受到几何体面积的求解过程,对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

教学要求:了解柱、锥、台的表面积计算公式;能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 教学重点:运用公式解决问题. 教学难点:理解计算公式的由来. 教学过程: 一、复习准备:

1. 讨论:正方体、长方体的侧面展开图?→ 正方体、长方体的表面积计算公式?

2. 讨论:圆柱、圆锥的侧面展开图? → 圆柱的侧面积公式?圆锥的侧面积公式? 二、讲授新课:

1. 教学表面积计算公式的推导:

① 讨论:如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积?(展开成平面图形,各面面积和)

② 练习:1.已知棱长为a ,各面均为等边三角形的正四面体S-ABC 的表面积.(教材P 24页例1)

2.一个三棱柱的底面是正三角形,边长为4,侧棱与底面垂直,侧棱长10,求其表面积.

③ 讨论:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→侧→表)

圆柱:侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线), S 圆柱侧=2rl π,S 圆柱表=2()r r l π+,其中为r 圆柱底面半径,l 为母线长。

圆锥:侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形中心角为0360r

l

θ=?,S

圆锥侧

=rl π,

S 圆锥表=()r r l π+,其

中为r 圆锥底面半径,l 为母线长。

圆台:侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,

外弧长等于圆台下底周长,侧面展开图扇环中心角为

360R r

l

θ-=

?,S 圆台侧

=()r R l π+,

S 圆台表=22()r rl Rl R π+++.

④ 练习:一个圆台,上、下底面半径分别为10、20,母线与底面的夹角为60°,求圆台的表面积.

(变式:求切割之前的圆锥的表面积)

2. 教学表面积公式的实际应用:

① 例2P 25:一圆台形花盆,盘口直径20cm ,盘底直径15cm ,底部渗水圆孔直径1.5cm ,盘壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆,若每平方米用100毫升油漆,涂200个这样的花盘要多少油漆?

讨论:油漆位置?→ 如何求花盆外壁表面积? 列式 → 计算 → 变式训练:内外涂

② 练习:粉碎机的上料斗是正四棱台性,它的上、下底面边长分别为80mm 、440mm ,高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.

三、巩固练习:

1. 已知底面为正方形,侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD ,求其表面积.

2. 圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1:1,求截面的半径. (变式:r、R;比为p:q)

3、已知圆锥的表面积为 a ㎡,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底

面直径为。(答案:

m

π

3

3

2

4. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为.

5. 圆锥的底面半径为2cm,高为4cm,求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.

6. 面积为2的菱形,绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少?

四小结:表面积公式及推导;实际应用问题

五、作业:P28 1、2 P30习题2题

课后记

课题:柱体、锥体、台体的表面积与体积(二)课型:新授课

教学目标 1、知识与技能

(1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的体积的求法。

(2)能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

(3)培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法

让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的体积的关系。 3、情感与价值

通过学习,使学生感受到几何体体积的求解过程,对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

教学要求:了解柱、锥、台的体积计算公式;能运用柱锥台的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题. 教学重点:运用公式解决问题.

教学难点:理解计算公式之间的关系. 教学过程:

一、复习准备:

1. 提问:圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式?

2. 练习:正六棱锥的侧棱长为6, 底面边长为4, 求其表面积.

3. 提问:正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式? 二、讲授新课:

1. 教学柱锥台的体积计算公式:

① 讨论:等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系?(祖暅(g èng ,祖冲之的儿子)原理,教材P30)

② 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式,推测柱体的体积计算公式?

→给出柱体体积计算公式:V Sh =柱 (S 为底面面积,h 为柱体的高)→

2V Sh r h π==圆柱

③ 讨论:等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系? 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系?

④ 根据圆锥的体积公式公式,推测锥体的体积计算公式?

→给出锥体的体积计算公式:1

3

V Sh =锥 S 为底面面积,h 为高)

⑤ 讨论:台体的上底面积S ’,下底面积S ,高h ,由此如何计算切割前的锥体的高?

→ 如何计算台体的体积?

⑥ 给出台体的体积公式:'1()3

V S S h =+台 (S ,'

S 分别上、下底面积,h

为高)

→ '2211()()33

V S S h r rR R h π=+=++圆台 (r 、R 分别为圆台上底、下底半径)

⑦ 比较与发现:柱、锥、台的体积计算公式有何关系?

从锥、台、柱的形状可以看出,当台体上底缩为一点时,台成为锥;当台体上底放大为与下底相同时,台成为柱。因此只要分别令S ’=S 和S ’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式

讨论:侧面积公式是否也正确? 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一?

公式记忆:13V Sh =锥

'1

()3V S S h =+台

'2211

()()33

V S S h r rR R h π==++圆台

2. 教学体积公式计算的运用:

例1、一堆铁制六角螺帽,共重11.6kg, 底面六边形边长12mm ,内空直径10mm ,高10mm ,估算这堆螺帽多少个?(铁的密度7.8g/cm 3) 讨论:六角螺帽的几何结构特征? → 如何求其体积? → 利用哪些数量关系求个数?

→ 列式计算 → 小结:体积计算公式

② 练习:将若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形容器中,量得水面高度为6cm ;若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中,求水面的高度. .

三、巩固练习:

1. 把三棱锥的高分成三等分,过这些分点且平行于三棱锥底面的平面,把

高中数学选修4-4全套教案

高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题:1、平面直角坐标系 教学目的: 知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法:体会坐标系的作用 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:体会直角坐标系的作用 教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 情境1:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按计划完成科学考察任务后,安全、准确的返回地球,从火箭升空的时刻开始,需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2:运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案,需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何创建坐标系? 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置,需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y)确定 3、空间直角坐标系 在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定 三、讲解新课: 1、建立坐标系是为了确定点的位置,因此,在所建的坐标系中应满足: 任意一点都有确定的坐标与其对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

最新人教版高中数学必修二_全册教案

按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能 (1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 (1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2)实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么? 3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5.提出问题:各种这样的棱柱,主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类? 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的? 6.以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表示。 7.让学生观察圆柱,并实物模型演示,如何得到圆柱,从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8.引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征,以及相关概念和表示,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9.教师指出圆柱和棱柱统称为柱体,棱台与圆台统称为台体,圆锥与棱锥统称为锥体。 10.现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的? (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维,教师提出问题,让学生思考。 1.有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明,如图) 2.棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗? 3.课本P8,习题1.1 A组第1题。 4.圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转? 5.棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢? 四、巩固深化 练习:课本P7 练习1、2(1)(2) 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业

人教版新课标高中数学必修四 全册教案

按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1.1 任意角 教学目标 (一) 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. (二) 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写. (三) 情感与态度目标 1. 提高学生的推理能力; 2.培养学生应用意识. 教学重点 任意角概念的理解;区间角的集合的书写. 教学难点 终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写. 教学过程 一、引入: 1.回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 二、新课: 1.角的有关概念: ①角的定义: 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. ②角的名称: ③角的分类: ④注意: ⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”; ⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°; ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角. ⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度? 2.象限角的概念: ①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 例1.如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角? 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B

例2.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角. ⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°; 答:分别为1、2、3、4、1、2象限角. 3.探究:教材P3面 终边相同的角的表示: 所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S ={ β | β = α + k ·360 ° , k ∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和. 注意: ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角; ⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相差 360°的整数倍; ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同的所有角. 例3.在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角. ⑴-120°;⑵640 °;⑶-950°12'. 答:⑴240°,第三象限角;⑵280°,第四象限角;⑶129°48',第二象限角; 例4.写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}. 例5.写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来. 4.课堂小结 ①角的定义; ②角的分类: ③象限角; ④终边相同的角的表示法. 5.课后作业: ①阅读教材P 2-P 5; ②教材P 5练习第1-5题; ③教材P .9习题1.1第1、2、3题 思考题:已知α角是第三象限角,则2α,2 α 各是第几象限角? 解:α 角属于第三象限, 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角

高中数学必修五全套教案(非常好的)

(第1课时) 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能:理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法:通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力. 情感态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念,通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数:1,3,6,10,… 正方形数:1,4,9,16,25,… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列; ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n 项,…. 例如,上述例子均是数列,其中①中,“4”是这个数列的第1项(或首项),“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式: ,,,,,321n a a a a ,或简记为{}n a ,其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子,帮助学生理解数列及项的定义. ②中,这是一个数列,它的首项是“1”,“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项,等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用一个公式表示?(引导学生进一步理解数列与项的定义,从而发现数列的通项公式)对于上面的数列②,第一项与这一项的序号有这样的对应关系: 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式:n a n 1 = 来表示其对应关系 即:只要依次用1,2,3…代替公式中的n ,就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子,练习找其对应关系

新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计

高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能:1、掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径; 2、会用两种方法求圆的标准方程:(1)待定系数法;(2)利用几何性质 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程: 情境设置: 问题:①圆的定义? 学生回忆所学知识:①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,确定圆的要素是圆心和半径。 问题:②如果把直线放在直角坐标系下,那么其对应的方程是二元一次方程,那么如果把一个圆放在坐标系下,其方程有什么特征?如何写出这个圆的所在的方程? 二、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r 。(其中a 、b 、r 都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出) P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得:222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法: (1)2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 (2)2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 (3)2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 (一)练习 1、指出下列方程表示的圆心坐标和半径: (1) 222=+y x ; (2) 5)1()3(22=-+-y x ; (3)222)1()2(a y x =+++(0≠a )。

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的槪括。 三、教学用具 (1) 学法:观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1. 教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么它们的共同 特点是什么 3. 组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

高中数学必修一教案全套

高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题:§1.1 集合 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方 面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课型:新授课 教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于” 关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不 同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8 月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高 一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新 的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能 意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set), 也简称集。 ——————————————第 1 页(共 70页)——————————————

高中数学教案全套word

高中数学教案全套word 1.1集合的概念 ................................................ ...... 1 1.2集合的运算 ................................................ ...... 3 1.3含绝对值的不等式的解法 ........................................ 6 1.4一元二次不等式的解法.......................................... 91.5简易逻辑 ................................................ ...... 12 1.6充要条件 ................................................ ...... 15 1.7数学巩固练习.............................................. 18.1函数的概念 ................................................ .... 21.2函数的解析式及定义域 ........................................ 24.3函数的值域 ................................................ .... 28.4函数的奇偶

性................................................. ...2.5函数的单调性.................................................. 37.6反函数 ................................................ ..........1.7二次函数 ................................................ ........2.8指数式与对数式 ................................................ .2.9指数函数与对数函数 .............................................0.1 0函数的图象 ................................................ .....2.11函数的最值 ................................................ .....2.12函数的应用 ................................................ .....1.13数学巩固练习 .. (4) .1数列的有关概念 ................................. 错误!未定义书签。.2等差数列与等比数列的基本运算 ................. 错误!未定义书签。.3等差数列、

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人教版高中数学必修2 第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能:(1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法: (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 (2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观: (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 (1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2)实物模型、投影仪。 四、教学过程 (一)创设情景,揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形?(空间:4个) 2在我们周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子 吗?这些建筑的几何结构特征如何?

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。 问题:请根据某种标准对以上空间物体进行分类。 (二)、研探新知 空间几何体:多面体(面、棱、顶点):棱柱、棱锥、棱台; 旋转体(轴):圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征: (1)观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片, 思考:它们各自的特点是什么?共同特点是什么? (学生讨论) (2)棱柱的主要结构特征(棱柱的概念): ①有两个面互相平行;②其余各面都是平行四边形;③每相邻两上四边形的公共边互相平行。 (3)棱柱的表示法及分类:

人教版高中数学_全册教案

第一章空间几何体 第一章课文目录 1.空间几何体的结构 1.空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积与体积 知识结构: 一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1.柱、锥、台、球的结构特征 圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱;旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体; (2)锥 棱锥:一般的有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥;这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥;旋转轴为圆锥的轴;垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面;斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 棱锥与圆锥统称为锥体。 (3)台 棱台:用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台;原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台:用一个平行于底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台;原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面;圆台也有侧面、母线、轴。 圆台和棱台统称为台体。 (4)球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称为球;

半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径。 (5)组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 几种常凸多面体间的关系 名称棱柱直棱柱正棱柱 图形 定义有两个面互相平 行,而其余每相 邻两个面的交线 都互相平行的多 面体 侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的 直棱柱 侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形 平行于底面的截面 的形状与底面全等的多 边形 与底面全等的多 边形 与底面全等的正多 边形 名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形 定义有一个面是多 边形,其余各面 底面是正多边 形,且顶点在底 用一个平行于 棱锥底面的平 由正棱锥截得 的棱台

高中数学【北师大选修1-1】教案全集

第一章常用逻辑用语1.1 命题 教学过程: 一、复习准备: 阅读下列语句,你能判断它们的真假吗? (1)矩形的对角线相等; >; (2)312 >吗? (3)312 (4)8是24的约数; (5)两条直线相交,有且只有一个交点; (6)他是个高个子. 二、讲授新课: 1. 教学命题的概念: ①命题:可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition). 也就是说,判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中,(1)(2)(4)(5)(6)是命题. ②真命题:判断为真的语句叫做真命题(true proposition); 假命题:判断为假的语句叫做假命题(false proposition). 上述5个命题中,(2)是假命题,其它4个都是真命题. ③例1:判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)2小于或等于2; (4)对数函数是增函数吗? x<; (5)215 (6)平面内不相交的两条直线一定平行; (7)明天下雨. (学生自练→个别回答→教师点评) ④探究:学生自我举出一些命题,并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p,则q”的形式: ①例1中的(2)就是一个“若p,则q”的命题形式,我们把其中的p叫做命题的条件,q 叫做命题的结论. ②试将例1中的命题(6)改写成“若p,则q”的形式. ③例2:将下列命题改写成“若p,则q”的形式. (1)两条直线相交有且只有一个交点; (2)对顶角相等; (3)全等的两个三角形面积也相等. (学生自练→个别回答→教师点评) 3. 小结:命题概念的理解,会判断一个命题的真假,并会将命题改写“若p,则q”的形式. 巩固练习: 教材 P4 1、2、3 4. (师生共析→学生说出答案→教师点评) ②例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假: (1)同位角相等,两直线平行; (2)正弦函数是周期函数;

高中数学人教版选修1-2全套教案

高中数学人教版选修1-2全套教案 第一章统计案例 第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用(一) 教学要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点:了解线性回归模型与函数模型的差异,了解判断刻画模型拟合效果的方法-相关指数和残差分析. 教学难点:解释残差变量的含义,了解偏差平方和分解的思想. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:“名师出高徒”这句彦语的意思是什么?有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗?这两者之间是否有关? 2. 复习:函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤:收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课: 1. 教学例题: ① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如下表所示: 体重. (分析思路→教师演示→学生整理)

第一步:作散点图第二步:求回归方程第三步:代值计算 ②提问:身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗? 不一定,但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上,观察上述散点图,我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次=+来严格刻画(因为所有的样本点不共线,所以线性模型只能近似地刻画身高和体函数y bx a 重的关系). 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg,如果能用一次函数来描述体重与身高的关系,那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响,把这种影响的结果e(即残差变量或随机 =++,其中残差变量e中包含体重变量)引入到线性函数模型中,得到线性回归模型y bx a e 不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时,线性回归模型就变成一次函数模型. 因此,一次函数模型是线性回归模型的特殊形式,线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数:相关系数的绝对值越接近于1,两个变量的线性相关关系越强,它们的散点图越接近一条直线,这时用线性回归模型拟合这组数据就越好,此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结:求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.

高中数学必修1全套教案

人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大(小)值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数(Ⅰ) §2.1.1指数(2) §2.1.1指数(3) §2.1.2指数函数及其性质(1) §2.1.2指数函数及其性质(2) §2.2.1对数与对数运算(1) §2.2.1对数与对数运算(2) §2.2.2对数函数及其性质(第一、二课时)

§2.2.2对数函数及其性质(第三课时)§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例(1) §3.2.2函数模型的应用实例(2) §3.2.2函数模型的应用实例(3)

第一章集合与函数概念 一. 课标要求: 本章将集合作为一种语言来学习,使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习,强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中,一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成的三要素,了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域,并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法),并能在实际情境中,恰当地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,了解奇偶性和周期性的含义,通过具体函数的图象,初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业,使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论,只将集合作为一种语言来学习,要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,从而体会集合语言的简洁性和准确性,发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识,通过列举丰富的实例,使学生了解集合的含义,理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学,强调从实例出发,让学生对函数概念有充分的感性基础,再用集合与对应语言抽象出函数概念,这样比较符合学生的认识规律,同时有利于培

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第四章《圆与方程》全章备课 教材分析:本章在第三章直线与方程的基础上,在直角坐标系中建立圆的方程,并通过圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系。在直角坐标系中建立几何对象的方程,并通过方程研究几何对象,这是研究几何问题的重要方法,通过坐标系把点与坐标、曲线与方程联系起来,实现空间形式与数量关系的结合,坐标法是贯穿本章的灵魂,在教学中要让学生充分的感受体验。 教学目标: 1、知识与技能:(1)掌握知识结构与联系,进一步巩固、深化所学知识; (2)通过对知识的梳理,提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。 2、过程与方法:利用框图对本章知识进行系统的小结,直观、简明再现所学知识,化抽象为直观,易于识记,同时凸现数学知识的发展和联系。 3、情感态度与价值观:通过知识的整合、梳理,理会空间点、线、面间的位置关系及其互相联系,进一步培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。 教学重点:各知识点间的网络关系。 难点:在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。 教学过程 (一)整合知识,发展思维 1、圆的方程及其特点: (1)标准方程:2 2 2 ()()x a y b r -+-= (2)一般方程:022 =++++F Ey Dx y x (042 2>-+F E D ) x 2和y 2的系数相同,且不等于0;没有xy 这样的二次项。 (3)圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显;圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。 (4)圆的标准方程与一般方程可以相互转化。 2、位置关系: (1)点与圆的位置关系:

2200()()x a y b -+->2r ,点在圆外;2200()()x a y b -+-=2r ,点在圆上; 2200()()x a y b -+-<2r ,点在圆内。 (2)直线与圆的位置关系 方法一:直线与圆有无公共点,等价于它们的方程组成的方程组有无实数解。方程有几组解,直线与圆就有几个公共点;方程组没有实数解,直线与圆就没有公共点。 方法二:判断圆C 的圆心C 到直线的距离与圆的半径的关系: (1)当r d >时,直线l 与圆C 相离;——求圆上任意一点到直线的距离的最值; (2)当r d =时,直线l 与圆C 相切;——求圆的切线方程; (3)当r d <时,直线l 与圆C 相交;——求弦长。 (2)圆与圆的位置关系 方法一:圆与圆有无公共点,等价于它们的方程组成的方程组有无实数解。方程有几组解,圆与圆就有几个公共点;方程组没有实数解,圆与圆就没有公共点。 方法二:依据圆心距l = |C 1C 2|与两半径长的和21r r +或两半径的差的绝对值||21r r -的大小关系,判断两圆的位置关系: (1)当21r r l +>时,圆1C 与圆2C 相离;(2)当21r r l +=时,圆1C 与圆2C 外切; (3)当<-||21r r 21r r l +<时,圆1C 与圆2C 相交; (4)当||21r r l -=时,圆1C 与圆2C 内切;(5)当||21r r l -<时,圆1C 与圆2C 内含。 3、用坐标法解决几何问题的步骤: 第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题; 第二步:通过代数运算,解决代数问题; 第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论。 4、空间直角坐标系的建立,空间两点间的距离公式。 (二)应用举例,深化巩固 例1、一圆与y 轴相切,圆心在直线x – 3y = 0上,且直线y = x 截圆所得弦长为72,

高中数学必修2《二面角》教案

◆教案 二面角 教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2 【教学目标】 1、知识目标: (1)使学生理解“二面角”以及“二面角平面角”的概念,能根据定义正确地作出二面角的平面角,并能初步运用它们解决相关问题。 (2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。 2、能力目标: 培养学生观察分析问题的能力、空间想象的能力、类比猜想的能力从而培养学生创新的能力。 3、过程与方法目标: 引导学生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程,以培养学生的空间想象能力、动手能力和类比、化归、直觉、猜想等探索性思维方法。 4、情感、态度、价值观目标: (1) 使学生认识到数学知识来自实践,并服务于实践,从而增强学生应用数学的意识。 (2) 通过揭示概念的形成、发展、应用的过程,培养学生的辩证唯物主义观点。 (3) 培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神,体验数学中转化思想的意义和价值; (4) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会,如:探究活动,让学生自主探究新知,例题则采用练在讲之前,讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能,促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验,提高综合能力,学会学习,进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。 【教学重点与难点】 重点:“二面角”及“二面角的平面角”的概念和作法。

难点:“二面角的平面角”概念的形成过程以及如何根据条件用定义作出二面角的平面角。【教学方法与手段】 (1)教学方法: 采用引导发现法、启发式探索讨论相结的教学方法。 (2)教学手段: 借助实物模型,和利用多媒体制作课件来辅助教学。通过上述方法与手段,再现知识的产生过程,突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍,激发学生学习兴趣,发挥学生的主体作用;同时通过学生参与动手操作,亲身体验,促进了学生思维能力的发展,使教学活动真正体现“以学生发展为本”的思想。 【学法指导】 通过设计环环相扣的思考问题,引导学生主动地参与探究活动,体验学习的乐趣,教师在这个过程中不打断学生的思路,期望有能力的学生走在老师的前面,同时,学生也可以根据需要寻求老师和同学的帮助,以更好地在课堂上完成学习任务。使学生充分经历“探索感知——讨论归纳——发现新知——应用新知解释现象”这一完整的探究活动,以获得理智和情感体验,让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式,体现在整个教学过程中。 【教学流程】

高中数学全套教案(新人教A版)

第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角 一、 教学目标: 1、知识与技能 (1)推广角的概念、引入大于360? 角和负角;(2)理解并掌握正角、负角、零角的定义;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法;(5)树立运动变化观点,深刻理解推广后的角的概念;(6)揭示知识背景,引发学生学习兴趣.(7)创设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识. 2、过程与方法 通过创设情境:“转体720? ,逆(顺)时针旋转”,角有大于360? 角、零角和旋转方向不同所形成的角等,引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广以后,将角放入平面直角坐标系,引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出几个终边相同的角,画出终边所在的位置,找出它们的关系,探索具有相同终边的角的表示;讲解例题,总结方法,巩固练习. 3、情态与价值 通过本节的学习,使同学们对角的概念有了一个新的认识,即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后,知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法,学会运用运动变化的观点认识事物. 二、教学重、难点 重点: 理解正角、负角和零角的定义,掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 三、学法与教学用具 之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等. 教学用具:电脑、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 思考:你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25 小时,你应当如何将它校准?当时间校准以后,分针转了多少度? [取出一个钟表,实际操作]我们发现,校正过程中分针需要正向或反向旋转,有时转不到一周,有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360? ? ~之间,这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】 1.初中时,我们已学习了0360? ?~角的概念,它是如何定义的呢? [展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1,一条射线由原来的位置OA ,绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ,就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边,OB 叫终边,射线的端点O 叫做叫α的顶点. 2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语:“转体720? ” (即转体2周),“转体1080? ”(即转体3周)等,都是遇到大于360? 的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360? 的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?

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§1.1平面直角坐标系与伸缩变换 一、三维目标 1、知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2、能力与与方法:体会坐标系的作用 3、情感态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程, 培养创新意识。 二、学习重点难点 1、教学重点:体会直角坐标系的作用 2、教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 三、学法指导:自主、合作、探究 四、知识链接 问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何研究曲线与方程间的关系? 五、学习过程 一.平面直角坐标系的建立 某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m,试确定

巨响发生的位置(假定声音传播的速度是340m/s,各观测点均在同一平面上) 问题1: 思考1:问题1:用什么方法描述发生的位置? 思考2:怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题? 问题2:还可以怎样描述点P的位置? B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程,建立直角坐标系应注意什么问题?

小结:选择适当坐标系的一些规则: 如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点 如果图形有对称轴,可以选对称轴为坐标轴 使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 二.平面直角坐标系中的伸缩变换 思考1:怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=sin2x? 坐标压缩变换: 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横 坐标x 缩为原来 1/2,得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为: ?????==y y x x ''21通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 思考2:怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持横坐标x 不变,将纵坐标y 伸长为原来 3倍,得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为: ???==y y x x 3' '通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

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