2017高考天津卷理数试卷(解析版)

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：

·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh .

·球的体积公式3

43

V R =

π. 其中S 表示棱柱的底面面积，

其中R 表示球的半径．

h 表示棱柱的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =U I （A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R 【答案】B

【解析】(){1246}[15]{124}A B C =-=U I I ，，，，，， ,选B.

（2）设变量,x y满足约束条件

20,

220,

0,

3,

x y

x y

x

y

+≥

?

?+-≥

?

?

≤

?

?≤

?

则目标函数z x y

=+的最大值为（A）

2

3

（B）1 （C）

3

2

（D）3

【答案】D

【解析】目标函数为四边形ABCD及其内部，其中

324

(0,1),(0,3),(,3),(,)

233

A B C D

--，所以直线z x y

=+过点B时取最大值3，选D.

（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

【答案】C

【解析】依次为8

N=,7,6,2

N N N

===，输出2

N=，选C.

（4）设θ∈R，则“

ππ

||

1212

θ-<”是“

1

sin

2

θ<”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

【答案】A

（5）已知双曲线

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>的左焦点为F2.若经过F和

(0,

4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

（A ）22144x y -= （B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22

184x y -=

【答案】B

【解析】由题意得22

4,14,22188

x y a b c a b c ==-?===?-=- ，选B. （6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为

（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c <<

（D ）b c a <<

【答案】C

（7）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28f π=，()08

f 11π

=，且()f x 的最小正周期大于2π，则

（A ）23ω=，12

?π

= （B ）23ω=

，12?11π

=- （C ）13

ω=，24?11π

=-

（D ）13

ω=，24?7π

=

【答案】A

【解析】由题意12

5282

118

k k ωπ

π?πωπ?π?+=+????+=??，其中12,k k Z ∈，所以2142(2)33k k ω=--，

又22T π

πω

=

>，所以01ω<<，所以2

3

ω=

，11212k ?ππ=+，由?π<得12π?=，

故选A ．

（8）已知函数

23,1,

()2

, 1.

x x x

f x

x x

x

?-+≤

?

=?

+>

?

?

设a∈R，若关于x的不等式()||

2

x

f x a

≥+在R 上恒成立，则a的取值范围是

（A）

47

[,2]

16

-（B）

4739

[,]

1616

-（C）[23,2]

-（D）

39

[23,]

16

-

【答案】A

所以32

a

-≤≤，

综上

47

2

16

a

-≤≤．故选A．

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2．本卷共12小题，共110分。

二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）已知a∈R，i为虚数单位，若

i

2i

a-

+

为实数，则a的值为 .

【答案】2

-

【解析】

()(2)(21)(2)212

2(2)(2)555

a i a i i a a i a a

i

i i i

-----+-+

===-

++-

为实数，

则

2

0,25

a a +==-. （10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .

【答案】

92

π 【解析】设正方体边长为，则226183a a =?= ，

外接球直径为344279233,πππ3382

R a V R ====?= （11）在极坐标系中，直线4cos()106

ρθπ

-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为

___________.

【答案】2

【解析】直线为23210x y ++= ，圆为2

2

(1)1x y +-= ，因为3

14

d =< ，所以有两个交点

（12）若,a b ∈R ，0ab >，则4441

a b ab

++的最小值为___________.

【答案】

【解析】

44224141

4a b a b ab ab

+++≥≥ ，当且仅当21a b ==时取等号 （13）在ABC △中，60A =?∠，3AB =，2AC =.若2BD DC =u u u r u u u r

，

()AE AC AB λλ∈=-R u u u r u u u r u u u r ，且4AD AE ?=-u u u r u u u r

，则λ的值为___________.

【答案】

311

（14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）

【答案】 1080

【解析】4134

54541080A C C A +=

三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分13分）

在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3

sin 5

B =. （Ⅰ）求和sin A 的值； （Ⅱ）求π

sin(2)4

A +

的值. 【答案】 (1) 13b =.(2)

72

26

16.（本小题满分13分）

从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为

111

,,234

. （Ⅰ）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 【答案】 (1)

1312 (2) 1148

【解析】（Ⅰ）随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.

1111

(0)(1)(1)(1)2344P X ==-?-?-=，

11111111111

(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23423423424

P X ==?-?-+-??-+-?-?=

，

1111111111

(2)(1)(1)(1)2342342344P X ==-??+?-?+??-=，

1111

(3)23424

P X ==??=

. 所以，随机变量X 的分布列为

X

0 1 2 3

P

1

4

1124 14 124 随机变量X 的数学期望()012342442412

E X =?+?+?+?=.

（Ⅱ）设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为

(1)(0,1)(1,0)(0)(1)(1)(0)P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z +====+=====+==

11111111

42424448

=?+?=

. 所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为11

48

. （17）（本小题满分13分）

如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=?.点D ，E ，N 分别为棱PA ，P C ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，PA =AC =4，AB =2.

（Ⅰ）求证：MN ∥平面BDE ； （Ⅱ）求二面角C -EM -N 的正弦值；

（Ⅲ）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为7

，求线段AH 的长.

【答案】 （1）证明见解析（2）

10521 （3）85 或1

2

（Ⅰ）证明：DE

u u u r

=（0，2，0），DB

u u u r

=（2，0，2-）.设(,,)

x y z

=

n，为平面BDE的法向量，则

DE

DB

??=

?

?

?=

??

u u u r

u u u r

n

n

，即

20

220

y

x z

=

?

?

-=

?

.

不妨设1

z=，可得(1,0,1)

=

n.又MN

u u u u r

=（1，2，1-），可得0

MN?=

u u u u r

n.

所以，线段AH的长为或

1

2

.

18.（本小题满分13分）

已知{}

n

a为等差数列，前n项和为()

n

S n*

∈N，{}

n

b是首项为2的等比数列，且公比

大于0，

23

12

b b

+=,

341

2

b a a

=-，

114

11

S b

=.

（Ⅰ）求{}

n

a和{}

n

b的通项公式；

（Ⅱ）求数列

221

{}

n n

a b

-

的前n项和()

n*

∈N.

【答案】（1）32

n

a n

=-.2n

n

b=.（2）1

328

4

33

n

n

n

T+

-

=?+.

【解析】（I）设等差数列{}

n

a的公差为d，等比数列{}

n

b的公比为.

由

2

62

n

a n

=-，1

21

24n

n

b-

-

=?，有

221

(31)4n

n n

a b n

-

=-?，

故23

245484(31)4n

n

T n

=?+?+?++-?

L，

2341

4245484(34)4(31)4

n n

n

T n n+

=?+?+?++-?+-?

L，

上述两式相减，得231

324343434(31)4

n n

n

T n+

-=?+?+?++?--?

L

1

1

12(14)

4(31)4

14

(32)48.

n

n

n

n

n

+

+

?-

=---?

-

=--?-

得1

328

4

33

n

n

n

T+

-

=?+.

所以，数列

221

{}

n n

a b

-

的前项和为1

328

4

33

n

n

+

-

?+.

（19）（本小题满分14分）

设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为1

2

.已知A 是抛

物线2

2(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线的距离为

1

2

. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II ）设上两点P ，Q 关于轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直

线BQ 与轴相交于点D .若APD △的面积为

6

，求直线AP 的方程. 【答案】 （1）2

2

413

y x +=， 24y x =.（2）3630x y +-=，或3630x y --=. 【解析】（Ⅰ）解：设F 的坐标为(,0)c -.依题意，12c a =，2

p

a =，12a c -=，解

得1a =，12c =

，2p =，于是2223

4

b a

c =-=. 所以，椭圆的方程为2

2

413

y x +=，抛物线的方程为24y x =.

所以，直线AP 的方程为3630x +-=，或3630x --=. （20）（本小题满分14分）

设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4

3

2

()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数.

（Ⅰ）求()g x 的单调区间；

（Ⅱ）设00[1,)(,2]m x x ∈U ，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <；

（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且

00[1,)(,2],p

x x q

∈U 满足041|

|p x q Aq

-≥. 【答案】（1）增区间是(,1)-∞-，1

(,)4

+∞，减区间是1(1,)4

-.（2）（3）证明见解析

【解析】（Ⅰ）由4

3

2

()2336f x x x x x a =+--+，可得

32()()8966g x f x x x x '==+--，

进而可得2

()24186g x x x '=+-.令()0g x '=，解得1x =-，或14

x =. 当x 变化时，(),()g x g x '的变化情况如下表：

x

(,1)-∞-

1(1,)4

-

1

(,)4

+∞ ()g x ' + - + ()g x

↗

↘

↗

所以，()g x 的单调递增区间是(,1)-∞-，(,)4+∞，单调递减区间是(1,)4

-. （Ⅱ）证明：由0()()()()h x g x m x f m =--，得0()()()()h m g m m x f m =--，

000()()()()h x g x m x f m =--.

（III ）证明：对于任意的正整数p ，，且

00[1)(,],2p

x x q

∈U ， 令p

m q

=

，函数0()()()()h g m x x x m f =--. 由（II ）知，当0[1),m x ∈时，()h x 在区间0(,)m x 内有零点； 当0(,2]m x ∈时，()h x 在区间0(),x m 内有零点.

所以041|

2|()p x q g q -≥.所以，只要取()2A g =，就有04

1||p x q Aq -≥.

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2017年高考全国卷I卷(理数)试题及答案详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则( ) A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A ． 14 B ． π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为( ) A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是( ) A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为( ) A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角 形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是 梯形，这些梯形的面积之和为( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

2017高考全国3卷理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则22112z =+=，故选C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5 y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y - = B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为5y x =，则5 b a = ① 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22 145 x y - =，故选B. 6．设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 【答案】D 【解析】函数()πcos 3f x x ? ?=+ ?? ?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到， 如图可知，()f x 在π,π2?? ???上先递减后递增，D 选项错误，故选D. π23π53 -π36 π x y O 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

2017年高考理科数学试题及答案-全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国3卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．已知集合22 {(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = A ． 12 B ． 22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．5 ()(2)x y x y +-的展开式中3 3 x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为5 y =，且与椭圆221123x y + =有公共焦点．则C 的方程为（） A ．22 1810 x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数()cos()3 f x x π =+ ，则下列结论错误的是（）

A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线83 x π =对称 C ．()f x π+的一个零点为6 x π = D ．()f x 在( ,)2 π π单调递减 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小 值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则 该圆柱的体积为（） A ．π B ． 34 π C ． 2 π D ． 4 π 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆22 22:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线 20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ．13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（） A ．12 - B ． 13 C ． 12 D ．1 12．在矩形ABCD 中，1,2AB AD ==，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若 AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ+的最大值为 A ．3 B ．22 C ．5 D ．2 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若,x y 满足约束条件0,20,0x y x y y -≥?? +-≤??≥? 则34z x y =-的最小值为________． 14．设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-，则4a =________．

2017年高考数学全国卷1理科数学试题全部解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<， ，则（） A ．{}0=A B x x D ．A B =? 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =<，{}1A B x x =<， 选A 2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 【答案】B 【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1 则正方形的面积为224?=，圆的面积为2π1π?=，图中黑色部分的概率为π2 则此点取自黑色部分的概率为π π248 = 故选B

3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482S a d ?=+ = 联立求得11272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D

2017年度高考理科数学全国1卷(含解答)

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

2017高考全国1卷理科数学试题和答案解析[精校解析版]

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 注意事项： 1、答题前，先将自己的、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2? ?-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值围是

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷2

2017年普通高等学校招生全国统一考试 课标II 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()712381 12 x -=-可得3x =，故选B 。