电磁场习题
阶段测测试题目为单选、多选。
简单练习题目为名词解释、填空、简答。 作业题目为计算、论述
题目类型：单选、名词解释、填空、简答、计算、论述。
矢量分析与场论初步 单选：
一个标量场中某个曲面上梯度为零时 C
A 其旋度必不为零
B 其散度为零
C 该面为等值面
D 该标量场也为零 一个矢量场的散度为零时 B
A 沿任一闭合曲线的线积分不为零
B 沿任一闭合曲面的通量为零
C 其旋度必不为零
D 其梯度必为零
直角坐标系中的单位向量e x 与e y 的数量积是 A A 1 B e x C e y D e z 直角坐标系中的单位向量e x 与e y 的矢量积是 D A 1 B e x C e y D e z
一个矢量场的散度为零时 B
A 沿任一闭合曲线的线积分不为零
B 沿任一闭合曲面的通量为零
C 其旋度必不为零
D 其梯度必为零
下述公式中不正确的是（其中C 是常数矢量） C
A 、 0C =?
B 、0
C =?? C 、C B B C ?=?
D 、0C =?? 已知z y x x y z x y x e e e A )2()3()32(-+-+-=，矢量A 的散度为 B
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
名词解释：
正交坐标系 各个坐标轴（单位向量）互相垂直 标量 只有大小而无方向的量 矢量 有大小又有方向的量
梯度 标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数；梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即该点最大方向导数；梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向。
矢量场的通量 矢量 E 沿有向曲面S 的面积分 S E d S ??=Φ
散度 矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性,是通量
密度。
矢量场环量 矢量A 沿空间有向闭合曲线L 的线积分
旋度 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值。点P 的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。
填空：
矢量的数量积是个 数量 矢量的矢量积是个 矢量 斯托克斯(Stockes)定理 矢量场的通量 矢量 E 沿有向曲面S 的面积分 S E d S ??=Φ
亥姆霍茨定理： 在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。 矢量A 的散度数学表达式 z
A y
A x
A z y x A A ??????++
=??=div
高斯公式 ?
???=?V
S
dV d A A S
矢量场A 的环量数学表达式? ()S A dl A d S
L ???=
?=??
Γ
矢量场A 的旋度数学表达式
哈密顿算子
简答：
计算、论述
计算 其中
i
i d d i
l
S A A l ???=??)(A A ??=rot ()()??
???????? ????-??+???
????-??+???? ?
???-??==
++?++=??????????????z x y y z x x y z z
y x z
y
x
z
y
x
z
z y y x x z z y y x x y A x A x A z A z A y A A A A A A A e e e e e e e e e e e e A 0
13
,
,,=????=???----
=?A r r r r r r ?z
z y y x x z
y x A A A z y x z y x e e e A e e e r ++==++=)
,,(??z y x z y x ??+??+??=?e e e
证明：
B =3x e x +(3y-2z)e y -(y+mz)e z ，已知B 的散度等于零，求m 的值 6 已知?=3x+2y+z,则其梯度为grad ?=3ex+2ey+ez
已知z y x x y z x y x e e e A )2()3()32(-+-+-=，矢量A 的散度为 2 已知z y x x y z x y x e e e A )2()3()32(-+-+-=，矢量A 的旋度为 2ey+3ez
第一章 静电场 单选:
电位等于零处 B
A 电场强度也一定等于零
B 电场强度不一定等于零
C 电场强度是否等于零与电位的参考点的选择有关
D 电场强度的散度也一定为零 电场强度的大小 B
A 与电荷的分布无关
B 与电位的变化率有关
C 与电位参考点的选择有关
D 与电位参考点的选择无关 通过一个闭合曲面的电场强度的通量为零 A
A 该闭合曲面内的电荷总和也为零
B 该闭合曲面内的电荷总和不一定为零
C 该闭合曲面上任意点处的电场强度也必为零
D 闭合曲面内任意点处电场强度的散度总是零 静电场中的导体 A
A 内部电荷必等于零
B 内部电荷不一定等于零
C 其表面不是等位面
D 其表面不一定是等位面 在介质分界面上 D
A D 的法向分量总是不连续的
B 电位的导数是连续的
C E 的切向分量不连续
D 电位是连续的
满足给定边界条件的电位微分方程(泊松方程或拉普拉斯方程)的解是唯一的 C
A 不一定
B 与电荷的存在与否有关
C 是的
D 与电位的参考点的选择有关 用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是 C A 、镜像电荷是否对称 B 、 镜像电荷q ’与电荷q 符号相反 C 、边界条件是否保持不变 D 、 镜像电荷q ”与电荷q 符号相反
电容器的电容大小与 C
A 电容器的电压有关
B 电容器所带的电量有关
C 电容器的形状及介质有关
D 电容器的内部场强有关 静电场的能量 A
A 来自于建立电场的过程中外力所做的功
B 来自于电压
C 来自于电流 C 来自于电介质 介质内的电场强度 A 、单独由自由电荷产生 B 、单独由极化电荷产生 C 、由自由电荷和极化电荷共同产生
D 、与介质的性质无关
电场强度线与等电位线总是
A 、正交
B 、平行
C 、重合
D 、成右手螺旋关系 15. 在各向同性的线性均匀介质中，电位移矢量D 与电场强度矢量
E 的方向 A A 、总是相同的 B 、总是不相同的 C 、不一定相同 D 、是否相同与电位有关 16. 在分界面两侧，电场强度的切线分量
A 、总是相等的
B 、总是不相等的
C 、不一定相等
D 、是否相等与电位有关 镜象电荷q /
与电荷q 的符号 B A 、总是相反 B 、是否相同与介质有关 C 、总是相同 D 、是否相同与介质无关 静电场中静电平衡时有关导体的不正确叙述是 D A 、表面电位相等 B 、内部电场强度为零 C 、电场强度线垂直于表面 D 、内部电荷不为零
在介质的分界面两侧，电场强度E C A 、法线方向的导数相等 B 、切线分量是否相等与面电荷有关 C 、切线分量总是相等 D 、切线分量是否相等与介质有关
电场强度E 通过一个闭合曲面的通量等于零，意味着 C
A 、该闭合曲面内正电荷多于负电荷
B 、该闭合曲面内负电荷多于正电荷
C 、该闭合曲面内正电荷等于负电荷
D 、该闭合曲面内极化电荷等于零 静电场中电场强度的旋度为零，意味着电场强度线 A
A 、有头有尾
B 、有头无尾
C 、无头有尾
D 、无头无尾 无穷大带电平面上带有电荷面密度σ，空间的电场强度大小为 B A 、
0εσ B 、0
2εσ
C 、σ
D 、2σ
名词解释
电介质的极化：电介质内的分子在外电场的作用下形成有向排列的电偶极矩，电介质内部和表面产生极化电荷
镜像法（电轴法）：是用虚设的镜像电荷（电轴）替代未知电荷的分布，使计算场域为无限大均匀介质，从而简化计算的一种方法
填空
电场强度E 表示单位正电荷在电场中所受到的力(F ), 它是空间坐标的矢量函数 电场强度线与等电位线总是 垂直 。 电场强度E 与电位的关系是?-?=E
电场强度E 的散度 不一定等于零 电场强度E 的旋度恒等于零
电位移矢量D 在某点的散度等于该点的电荷密度
电位移矢量D 在任意闭合曲面上的通量等于该曲面所包围的电荷
电位参考点的选择原则：1、场中任意两点的电位差与参考点无关。2、同一个物理问题，只能选取一个参考点。3、选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义。 等位线（面）上的电位是相等的
接地的金属空腔内没有电荷时，腔内的电场强度为 零
静电场的性质：有源，无旋，保守，电场强度沿着闭合回路的环量恒等于零，电场力作功与路径无关
静电场中导体的性质：导体内电场强度E 为零，导体是等位体，导体表面为等位面；因为电位的梯度E 等于零，电场强度垂直于导体表面，电荷分布在导体表面 极化强度P 表示电介质的极化程度，是电偶极矩体密度 极化电荷也产生电场
电位在分界面两侧是相等的
分界面两侧电位的导数是不连续的。
静电场的唯一性定理是指：满足给定边界条件的电位微分方程(泊松方程或拉普拉斯方程)的解是唯一的
镜像法: 用虚设的电荷分布等效替代媒质分界面上复杂电荷分布,虚设电荷的个数、大小与位置使场的解答满足唯一性定理。 镜像电荷只能放在非求解区域。
镜像法中q 所在空间中的电场是由q 与q’共同产生，q’等效替代极化或感应电荷的影响。
镜像法中原来没有电荷的空间中的电场是由q”所决定的，q”等效替代自由电荷与极化或感应电荷的作用。
电轴法原理：用置于电轴上的等效线电荷,来代替圆柱导体面上的分布电荷,从而求得电场的方法 镜像法（电轴法）的理论基础是静电场中的唯一性定理。
引入镜像电荷（电轴）后,应当满足电场的分布和边界条件不得改变。
镜像法（电轴法）的实质是用虚设的镜像电荷（电轴）替代未知电荷的分布，使计算场域为无限大均匀介质
镜像法（电轴法）的关键是确定镜像电荷（电轴）的个数（根数），大小及位置 镜像电荷（电轴）只能放在待求场域以外的区域。叠加时，要注意场的适用区域
电容只与两导体的几何形状、尺寸、相互位置及导体周围的介质有关，表示一个导体系统储存电荷的能力。
静电能量是在电场的建立过程中，由外力作功转化而来的。
静电能量密度的数学表达式：E D ?=
2
1
e w 计算
1、真空中一半径为a 的球体内均匀分布有体密度为常量ρ的电荷，试求球内外的电场强度及电位。
答案：a r r a r E <-
==
2020623ερερ?ερ
a r r
a r a E ≥=
=
03
203
33ερ?ερ
2、两根电荷线密度分别为＋τ和－τ的平行带电细导线在外部空间任一点P （设P 点距两导线的距离分别为r 1和r 2）处引起的电位为。
答案:2
10ln 2r r
πετ?=
3、同轴电缆的内导体半径为a ，其中分布有体密度为ρ的电荷，外柱面的半径为b ，分布有面密度为σ的面电荷，且所带总电荷为零，求空间电场分布 答案：a r <=0
E 在导体内部场强为零
b r a r a r
<<=e E 022ερ
r b <=0
E
4、真空中无限长同轴圆柱面，半径分别为a 和b （b ＞a ），内柱面每单位长度上有电荷τ，外柱面每单位长度上电荷为－τ，求两带电面之间的电压。 答案：
两柱面之间的电场强度为：r r e E πτ
2= 两柱面之间的电压为：a
b r d r d b
a
b a r b a ln 2ln 22πτπτπτ==?=?=??r r E U e
5、真空中的两个同心球面，半径分别为R 1和R 2（R 1 答案：作一半径为r （（R 1 r r Q e E 2 04πε= 所以两球面间的电压为： ???? ??-= -==?=? ?21 002 0114442 1 2 1 21 R R Q r Q r d r Q d U R R R R R R πεπεπεr E 6、两根电荷线密度分别为＋τ和－τ的平行带电细导线在外部空间任一点P （设P 点距两导线的距离分别为r 1和r 2）处引起的电场强度为。 答案:22 011022r r e r e r E πετ πετ+= 第二章 恒定电场 单选 局外场强 A 是由静电荷建立的 B 是由极化电荷建立的 C 是由非静电力建立的 D 存在于整个电路中 导体的电阻 D A 与导体两端所加的电压有关 B 与导体中的电流有关 C 与导体的形状有关 D 与导体的形状及电导率有关 恒定电场中介质分界面两侧 B A 、电场强度的法线分量相等 B 、电场强度的切线分量相等 C 、电流密度的切线分量相等 D 、电位的法线方向的导数相等 恒定电场中介质分界面两侧 C A 、电场强度的法线分量相等 B 、电流密度的切线分量相等 C 、电流密度的法线分量相等 D 、电位的法线方向的导数相等 恒定电场中镜象电流I /与实际电流I 的方向 A 、总是相反 B 、是否相同与介质的电导率有关 C 、总是相同 D 、是否相同与介质的电导率无关 恒定电场中镜象电流I ”与实际电流I 的方向 A 、总是相反 B 、是否相同与介质的电导率有关 C 、总是相同 D 、是否相同与介质的电导率无关 名词解释 局外场强:在电源中非静电力（化学、机械、太阳能等）将其它形式的能量转为电能，使电荷从低电位点移动到高电位点，这种使电荷所受到的力称为非静电力，等同于电荷受到一种电场强度的作用，但又不是静电荷产生的场强，称为局外场强 填空 欧姆定律的微分形式是J = γ E 焦耳定律的微分形式是：p=J ·E 恒定电场中电流J 与电场E 方向一致。 电流密度J 的散度恒等于零 恒定电场的性质是无源无旋场。 分界面两侧电流密度法向分量是连续的。 恒定电场中分界面两侧电位相等 深埋地中半径为a 的接地导体球，其接地电阻为（设土壤的电导率为γ） 1/4πγa 。 在接地体附近，离接地体越 ，跨步电压越大 静电比拟的条件：1、两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同（相拟）; 2、相应电极的电压相同; 3、若两种场中媒质分布片均匀，只要分界面具有相似的几何形状，且满足条件γ1/γ2=ε1/ε2时，则这两种场在分界面处折射情况仍然一样，相似关系仍成立。 计算 1、 电流密度均匀的20A 电流流过直径为2mm 的导线，求导线内部的电场强度。导线的电导率是 γ = 0.3183×108 S/m 。 答案：：J=I/S=20/πr 2 = 1.59×10-6 A/m 2 E = J/γ = 1.59×10-6/0.3183×108 = 5×10-14 (v/m) 2、 同轴电缆的内、外导体半径分别为a 和b ，中间介质的电导率为γ，求内外导体之间单位长度的 绝缘电阻。 答案：设单位长度内外导体之间的漏电流为I ，则漏电流密度为：J = I / 2πρ 所以电场强度为： 内外导体间的电压为： a b I d I b a ab ln 22πγ ρπργ ? = = U 单位长度内外导体之间的绝缘电阻为：πγ 2ln a b I ab == U R 3、 一深埋地下的导体球，球的半径为R ，土壤电导率为γ ，求其接地电阻。 答案 设球中有电流I 流出，电流密度J = I/4πr 2 ， R I r I dr r I Edr R R r πγπργπγ4442 ? ?∞ ∞∞= - ===U 所以 R =U/I= 1 / 4πγR 4、同轴电缆的内、外半径分别为a 和b ，中间介质的电导率为γ。求内外导体之间单位长度的漏电导。 答案： 设内外导体之间单位长度上的漏电流为I ，则漏电流密度为：J = I / 2πρ 所以电场强度为：E = J /γ = I / 2πρ γ 内外导体间的电压为： a b I d I b a ab ln 22πγ ρπργ ? = =U 漏电导为：a b I ab ln 2πγ γ== U 5、同轴电缆的内、外导体半径分别为a 和b ，中间介质的电导率为γ，求内外导体之间单位长度的绝缘电阻。 答案：设单位长度内外导体之间的漏电流为I ，则漏电流密度为：J = I / 2πρ 所以电场强度为：E = J /γ = I / 2πρ γ 内外导体间的电压为： a b I d I b a ab ln 22πγ ρπργ ? = = U 单位长度内外导体之间的绝缘电阻为：πγ 2ln a b I ab ==U R 第三章 恒定磁场 单选 磁感应强度 D A 平行于电流和导体所受力所在的平面 B 与产生磁场的电流大小无关 C 与介质的磁导率无关 D 垂直于电流和导体所受力所在的平面 磁感应强度沿闭合路径的曲线积分 B A 等于该回路所包围的电流的代数和 B 正比于该回路所包围的电流的代数和 C 恒等于零 D 恒不等于零 两种导磁媒质分界面上没有电流分布时恒定磁场满足的衔接条件是 C A 磁场强度的切向分量总是相等 B 磁感应强度的切向分量相等 C 分界面两侧磁场强度切向分量的差值等于面电流密度 D 分界面两侧磁感应强度切向分量的差值等于面电流密度 磁矢位 B A 其旋度恒等于零 B 其方向与电流的方向相同 C 在分界面两侧是否相等决于分界面上的电流 D 其散度恒不等于零 电感的数值大小 D A 、与其两端所加电压有关 B 、与其中所通过的电流有关 C 、与其中所通过的磁通的变化率有关 D 、由线圈本身的参数和其内部的介质决定 磁场的能量 A A 来自于建立磁场的过程中电源所做的功 B 与电流无关 C 与介质无关 D 与电流成正比 磁路的磁阻 D A 与介质无关 B 与磁路的的长度成反比 C 与磁路的的横截面积成正比 D 与磁路的的横截面积成反比 恒定磁场中镜象电流I /与实际电流I 的方向 【 B 】 A 、总是相反 B 、是否相同与介质的磁导率有关 C 、总是相同 D 、是否相同与介质的磁导率无关 已知磁感应强度为：z y x mz y z y 3x e e e B )()2(+--+=，则m 的值应为 【 D 】 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6. 两种导磁媒质分界面上没有电流分布时恒定磁场满足的衔接条件是 【 A 】 A 、t t H H 21= B 、n n B B 21= C 、K H H t t =-21 D 、K B B t t =-21 磁场强度H 绕某一闭合回路的环路积分等于零，是指 【 B 】 A 、磁力线是有头有尾的 B 、该回路所包围的电流的代数和等于零 B 、H 绕该回路的环量不等于零 C 、H 的散度等于零 在介质的分界面两侧，磁场强度H 【 B 】 A 、法线分量相等 B 、切线分量是否相等与面电流有关 C 、法线方向的导数相等 D 、切线分量是否相等与介质有关 在介质的分界面两侧，磁感应强度B 【 A 】 A 、法线分量相等 B 、法线方向的导数相等 C 、切线分量相等 D 、法线分量是否相等与面电流有关 恒定磁场中某点磁场强度的旋度为零，意味着该点 【 B 】 A 、磁场强度为零 B 、电流密度为零 C 、磁位为零 D 、磁感应强度矢量为零 名词解释 恒定磁场 由恒定电电流产生的不随时间变化的磁场 磁化 在外磁场作用下，介质内分子的磁偶极子发生旋转，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，这个现象称为磁化。 填空 在外磁场作用下，介质内分子的磁偶极子发生旋转，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致 磁感应强度B 的散度等于零表明 B 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。 磁通连续性原理说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零. 磁感应强度B 的性质：B 线是闭合的曲线；B 线不能相交 ；闭合的 B 线与交链的电流成右手螺旋关系；B 强处，B 线稠密，反之，稀疏。 已知磁感应强度y x y Kx e e B -=，则K = 1 变压器的铁心是采用彼此绝缘的硅钢片叠装而成，这是为了 减少涡流损耗 。 恒定磁场的能量密度为 B ·H/2 。 在介质的分界面两侧，磁感应强度B 的法线分量 相等 。 体积V 内的恒定磁场的能量为 dV w dV W v m V m ??=?= B H 2 1 。 在介质的分界面两侧，磁感应强度B 的法向分量 连续 。 在介质的分界面两侧，磁场强度H 的切向分量 不连续 。 当介质的分界面上没有电流时磁场强度H 的切向分量连续 在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转， 磁场强度H 的旋度等于电流密度。 磁场强度H 的散度等于零。 磁场强度H 沿闭合回路的积分等于该回路所包围的电流的代数和。 磁矢位A 的方向与产生磁场的电流方向一致 磁矢位A 的方向与产生磁场的电流方向一致 磁屏蔽不能做到使被屏蔽的空间内的磁场等于零 镜像法中的镜像电流I ”与原电流I 的方向一致 镜像法中的镜像电流I ’与原电流I 的方向不一定一致，是否一致取决于介质的磁导率 自感的定义是回路交链的磁链与流过该回路的电流的比值 自感的大小取决于回路的参数（体积、匝数和介质的磁导率） 自感的大小与流过回路的电流大小无关 磁场的能量密度是22 1 21H w m μ=?= B H 根据滞磁曲线和磁化曲线的不同，铁磁质大致分成三类：软磁材料、硬磁材料、矩磁材料 磁路的磁阻的大小取决于磁路几何尺寸和磁路材料的磁导率 计算 1、空气中两无限长直输电导线相距一米，导线中的电流均为200A ，电流的方向是相反的，求两导线联线上中点处（距离两导线均为0.5m ）的磁感应强度B 。 (μ0 = 4π×10-7 H/m)。 答案：)(106.122400T r I r I -?=+=πμπμB 2、如图所示，空气中无限长直导线中通电流I ，矩形导体回路与之共平面，尺寸如图所示，求二者 之间的互感。 答案：c b c Ia r Ia adr r I d b c c b c c b c c +===?=+++? ? ln 2ln 22000πμπμπμS B Φ （10分） 所以：c b c a I I +=Φ=ψ= ln 20πμM 第四章 时变电磁场 单选 全电流定律 B A 指出在时变电磁场中只有传导电流可以产生磁场 B 指出在时变电磁场中传导电流和变化的电场都可以产生磁场 C 指出变化的磁场可以产生电场 D 指出在时变电磁场中只有位移电流可以产生磁场 时变电磁场中的分界面两侧 C A 磁场强度的切向分量相等 B 磁感应强度的切向分量相等 C 电场强度的切向分量相等 D 电位移矢量的切向分量相等 坡印亭矢量 B A 表示流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量 B 表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量 C 方向与磁场强度的方向相同 D 方向与电场强度的方向相同 正弦电磁场 C A 是指电场按正弦规律变化的电磁场 B 是指磁场按正弦规律变化的电磁场 C 是指电场和磁场都按正弦规律变化的电磁场 D 是指电场和磁场都不按正弦规律变化的电磁场 电磁辐射 B A 其场源不一定随时间变化 B 是指电磁波从波源出发，以有限速度在媒质中向外传播，一部分电磁能量不再返回的现象 C 其变化的频率可以非常小 D 没有能量的输出 天线的辐射 A A 具备方向性和能量的流动 B 不具备方向性和能量的流动 C 不具备方向性 D 不具备能量的流动 名词解释 电磁感应定律：与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势。 填空 与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势。 感应电场的性质：感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场是产生感应电场的涡旋源。 感应电场的旋度等于磁场随时间的变化率 全电流定律表示传导电电流和位移电流都都可以产生磁场 磁通连续性原理的数学表达式是：00=?=???s d S B B 通过任意一个闭合曲面的磁通等于零 磁通连续性原理表示磁力线是闭合的 磁通连续性原理表示磁感应强度B 的散度为零 洛仑兹条件的表达式为：t ??-=???με A 洛仑兹条件的重要意义：确定了A 的散度值，与A 的旋度等于磁感应强度A B ??=共同唯一确定A ；简化了动态位与场源之间的关系，使得A 单独由J 决定，?单独由ρ决定，给解题带来了方便； 洛仑兹条件是电流连续性原理的体现 达朗贝尔方程的解的 物理意义)(1v r t f -:f 1 在Δt 时间内经过Δr 距离后不变,说明它是以有限速度 v 向 r 方向传播，称之为入射波。 达朗贝尔方程解的形式表明：t 时刻的响应取决于t-r/v 时刻激励源的情况。故又称 A 、? 为滞 后位。 电磁波是以有限速度传播的，这个速度称为波速με1=v 电磁波在真空中的波速与光速相等。 με1=v 具有具速度的量纲。 坡印亭矢量的数学表达式是：S=E ×H 坡印亭矢量表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，S 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。 坡印亭矢量的复数形式是：* ?=H E S ~ 复数形式的坡印亭矢量的实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。 坡印亭定理的数学表达式是： t W dV J dV d V e S ??- -?=??? ?? γ 2 )(V J E S H E 坡印亭定理的物理意义：体积V 内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面S 的电磁功率。 达朗贝尔方程的复数形式解中的r j e β-表示A 与?的滞后相位，故亦称滞后因子。 1< 辐射是有方向性的，希望在给定的方向产生指定的场。 辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号的能力。 简答 什么是辐射？ 电磁波从波源出发，以有限速度ν在媒质中向四面八方传播，一部分电磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射。 远距离传播电磁波为什么要使用中继站？ 因为电磁波是按直线传播的，为了不受地球表面曲率的影响，就必须用中继站一站一站的接力传播。 计算 第五章 准静态电磁场 单选 电准静态场 A A 是指忽略磁场的变化后的电磁场 A 是指忽略电场的变化后的电磁场 C 不再满足泊松方程 D 与静电场所满足的方程不一样 涡流 C A 不具有热效应 B 不具有磁效应 C 具有热效应和磁效应 D 总是有害的 导体的交流内阻抗 A A 与频率有关 B 交流电阻 R 和自感随频率的增加而减小 C 与电流在交流情况下分布不均匀无关 D 与频率无关 变压器和交流电机的铁芯用相互绝缘的薄硅钢片迭成，是为了 C A 、进行电磁屏蔽 B 、降低集肤效应 C 、减少涡流损耗 D 、防止漏电 当交变电流流过导线时，电流主要集中在导线表面附近流动的现象称为 集肤效应 。 频率越高，透入深度越 小 。 透入深度的数学表达式是μγω 2 = d 透入深度的物理意义是：电磁场衰减到原来值的36.8% 所经过的距离 相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，这种现象称为邻近效应 涡流是由变化的磁场引起的感应电动势产生的 涡流具有热效应和去磁效应 交流电阻 R 随频率的增加而增大 自感随频率的增加而减小 名词解释 导体的交流内阻抗：在高频交变电流情况下由于集肤、去磁效应，电流不均匀分布等原因而使得导体的阻抗随着频率变化，因此而呈现的导体阻抗称为导体的交流内阻抗。 计算 1、 电磁波的频率为13.56MHz,脂肪的相对介电常数为εr=20,电阻率ρ=34.4M Ω,计算其透入深度。 d = 1.867m 思考与练习一 1．证明矢量3?2??z y x e e e -+=A 和z y x e e e ???++=B 相互垂直。 2. 已知矢量 1.55.8z y e ?e ?+=A 和4936z y e ?.e ?+-=B ，求两矢量的夹角。 3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5．根据算符?的与矢量性，推导下列公式： ()()()()B A B A A B A B B A ??+???+??+???=??)( ()()A A A A A 2??-?=???2 1 []H E E H H E ???-???=??? 6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明： u du df u f ?=?)(， ()du d u u A A ??=??， ()du d u u A A ??=??，()[]0=????z ,y ,x A 。 7．设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果， R R R R =?'-=?， 311R R R R -=?'-=?，03=??R R ，033=??'-=??R R R R )0(≠R （最后一式在0=R 点不成立）。 8. 求[])sin(0r k E ???及[])sin(0r k E ???，其中0E a ,为常矢量。 9. 应用高斯定理证明 ???=??v s d dV f s f ，应用斯克斯（Stokes ）定理证明??=??s L dl dS ??。 10.证明Gauss 积分公式[]??????+???=??s V dv d ψφψφψφ2s 。 11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ??、()[]321q ,q ,q F ???、()3212q ,q ,q f ?的表达式。 12. 从梯度、散度和旋度的定义出发，简述它们的意义，比较它们的差别，导出它们在正交曲线坐标系中的表达式。 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+? ,B E t ???=-? ,0B ?= ,D ρ?= 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? S D d s ρ=? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。 6电位满足的泊松方程为 ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。8.电场强度E 的单位是， 电位移D 的单位是 。9．静电场的两个基本方程的微分 形式为 0E ??= ρ?= D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 3.0 0n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H 4.D E ε= ,B H μ= ,J E σ= 5. J t ρ ??=- ? 6.2ρ?ε?=- 12??= 12 12n n εεεε??=?? 7.唯一性定理 8.V/m C/m2 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =?? 的依据是（c.0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ ) l n (0 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性） 分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-? 其振幅值为：304510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510 .dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。 试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =?得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε= = 五、两块无限大接地导体板分别置于x=0和x=a 处，其间在x=x0处有一面密度为σ2C/m 的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板间的电场和电位。（20分） 解：()2 102d 00;d x x x ?=<<()22 02d 0 d x x a x ?=<< 得： ()()11100;x C x D x x ?=+<< ()()2220x C x D x x a ?=+< < 一． 1.对于矢量A u v，若A u v＝ e u u v x A＋y e u u v y A＋z e u u v z A， x 则： e u u v?x e u u v＝；z e u u v?z e u u v＝； y e u u v?x e u u v＝；x e u u v?x e u u v＝ z 2.对于某一矢量A u v，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v，写出： 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（） 7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c . 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε== 电磁场与电磁波总结 第1章 场论初步 一、矢量代数 A ? B =AB cos θ A B ?=AB e AB sin θ A ?( B ? C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元 x y z =++l e e e d x y z 矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz 单位矢量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元 =++l e e e z d d d d z ρ?ρρ?l 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位矢量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρρ? 3. 球坐标系 矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ? 单位矢量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ cos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ????????????=-?? ????????????????????? sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ???? ?????? ? ?=-????????????-?????? θ?θ?θ? θθ?θ?θ?? sin 0cos cos 0sin 0 10r r z A A A A A A ???? ?????? ??=-???????????????? ??θ??θθθθ 三、矢量场的散度和旋度 一 习题答案（第二章） 2.4 由E =-?? 已知?=+2ax b 得2E a =-??=- x ax 根据高斯定理：0 .E ?= ρ ε得 电荷密度为： 00.E ==? -2a ρεε 2.6 取直角坐标系如图所示，设圆盘位于xoy 平面，圆盘中心与坐标原点重合 方法1： 由 ' 04s s ds R ρ?=πε? 在球坐标系求电位值，取带点坐标表示源区电磁场理论习题解读
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