三角函数图像和性质练习题(附答案)

三角函数的应用(高一)

【知识点归纳】

1. 正弦函数的图像与性质

2. 余弦函数的图象与性质

3. 图像的平移

（1）x y sin = )s i n (?+=x y （2）x y sin =

x y ωsin =

（3）x y sin = b x y +=s i n （4）x y sin = x A y s i n

= 4.图像平移的两种方法 （1）先平移后伸缩

x y sin = )s i n (?+=x y )sin(?ω+=x y )s i n (?ω+=x A y b x y ++=)sin(?ω

（2）先伸缩后平移

x y s i n

= x y ωs i n = )s i n

(?ω+=x y )s i n (?ω+=x A y b x y ++=)s i n

(?ω 5、根据图像求0)(sin(>+=ω?ωx A y 且)1≠ω解析式;难点在于,ω?的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②由图像的长度确定周期T ，进而确定ω．

6、0)(sin(>+=ω?ωx A y ，A>0)作用：求周期、最值（值域）、单调性、对称轴等。

一、选择题

1、设α为第二象限角，P （x,

5）是其终边上一点, 若cos α=

x 4

2

,则sin α的值为 ( ) (A) －

46 (B) 4

6 (C) 410 (D) －4

10 2.若函数cos()3

y x π

ω=+

(0)ω>的图象相邻两条对称轴间距离为

2

π

，则ω等于 ． A ．

12

B ．12

C ．2

D ．4

3.将函数sin()()6

y x x R π

=+

∈的图象上所有的点向左平行移动

4

π

个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为

A ．5sin(2)()12y x x R π=+

∈ B ．5sin()()212x y x R π

=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224

x y x R π

=+

∈ 4函数)2

5

2s in(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ）

（A ）2

π

-

=x (B)4

π

-

=x (C)8

π

=

x (D)π4

5=

x 5.将函数sin y x =的图象向左平移(02)??π≤≤个单位后，得到函数sin()6

y x π

=-

的图象，则?等

于（ ）

A .

6

π

B .76π

C .116π

D .56π

6函数2sin(2)2

y x π

=+是 （ ）

（A ）周期为π的奇函数 （B ）周期为π的偶函数 （C ）周期为2π的奇函数

（D ）周期为2π的偶函数

7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图

象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）

A ．

B ． C. D.

8. 已知函数sin()y A x m ω?=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为

2

π

，直线3x π=

是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）

（A ）4sin(4)6y x π=+ （B ） 2sin(2)23y x π

=++

（C ） 2sin(4)23y x π=++ （D ） 2sin(4)26y x π

=++

9函数

y ＝3sin(2x ＋π3

)的图象，可由y ＝sin x 的图象经过下述哪种变换而得到( )

（A ）向右平移

π3 个单位，横坐标缩小到原来的1

2

倍，纵坐标扩大到原来的3倍 （B ）向左平移π3 个单位，横坐标缩小到原来的1

2 倍，纵坐标扩大到原来的3倍

（C ）向右平移

π6 个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的13

倍 （D ）向左平移π6 个单位，横坐标缩小到原来的12 倍，纵坐标缩小到原来的1

3

倍

10、函数

)4

s in(π

+=x y 在下列哪个区间为增函数.（ ）

（A ）]4,43[ππ- （B ）]0,[π- （C ）]4

3

,4[ππ-

（D ）]2

,2[π

π-

二、填空题

11.设函数).0)(3cos()(π??<<+=x x f 若)()(x f x f '+是奇函数，则?= .

12. ．已知简谐运动f (x )＝2sin ????π

6x ＋φ???|φ|<π

2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相

φ分别为 。

13.函数]),0[)(26

sin(2ππ

∈-=x x y 为增函数的区间

14. 正弦函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的定义域为R ，周期为

2π3，初相为π

6

，值域为[－1,3]，则f (x )＝________.

三、解答题

15、已知函数y ＝3sin(12x －π4

)． (1)用“五点法”作函数的图象； (2)求函数的周期； (3)求函数的单调递增区间．

16、化简（1）292925sin

cos tan 634

ππ

π

????

+-+- ? ?????

的

（2）()()()()cos 2cos tan tan 2θπθππθπθ-+-+-+-=

（3）写出720-到720之间与1050-终边相同的角的集合

17、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π

2

)的周期为π，且图像上一个最低点为

M (2π

3

，－2)． (1)求f (x )的解析式；

(2)当x ∈[0，π

12

]时，求f (x )的最值．

1、已知函数)sin(?ω+=x A y 在同一周期内,当9

π

=x 时取得最大值

21,当9

4π=x 时取得最小值2

1

-

,则该函数的解析式为 ( ) （A ）)63sin(2π-=x y (B))63sin(21π

+=x y

(C))63sin(21π-=x y (D))

63sin(21π

-=x y

2．函数3sin(2)6y x π

=+的单调递减区间（ ）

（A ）5,1212k k π

πππ??

-

+

???

?()k Z ∈ （B ）511,1212k k ππππ??++????

()k Z ∈ （C ）,3

6k k ππππ??-+??

?

?

()k Z ∈ （D ）2,6

3k k ππππ??++???

?

()k Z ∈ 3．)3cos(π+=x y 是（ ）

(A)奇函数 (B)偶函数 (C)既是奇函数有是偶函数 (D)非奇非偶函数

4、若α是第一象限的角，则2

α

所在的象限是（ ） A ．第一象限

B ．第一、二象限

C ．第一、三象限

D ．第一、四象限

5、半径为cm π，中心角为120所对的弧长是（ ）

A ．3

cm π

B ．

2

3

cm π

C ．23cm π

D ．2

23

cm π 6、函数3sin 33y x π?

?

=+ ??

?

的图象可看成3sin3y x =的图象按如下平移变换而得到的（ ） A ．向左平移

9π个单位 B ．向右平移9π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3

π

个单位

7、()sin y x ω?=A +的曲线最高点为(，离它最近的一个最低点是(10,，则它的解析式

A ．()84x f x π??=

+ ???

B ．()8

4f x x π

π??=

+ ???

C ．()84x f x π??=

- ???

D ．()8

4f x x π

π??=-

???

如果函数)sin(?+ω=x A y （A ＞0，ω＞0，0＜?＜2π)的最小值为－2，周期为3

2π

，并且经过点（0，－2），求此函数的解析式.