2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）如图，几何体的名称是()
A．长方体B．三角形C．棱锥D．棱柱
2．（3分）拖拉机加油50L记作50L
+，用去油30L记作30L
-，那么50(30)
++-等于( )
A．20B．40C．60D．80
3．（3分）化简：35
xy xy
-的结果是()
A．2B．2-C．2xy D．2xy
-
4．（3分）方程
1
50
2
x
--=的解为()
A．4-B．6-C．8-D．10
-
5．（3分）如图由5个小正方形组成，只要再添加1个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒，这种拼接的方式有()
A．2种B．3种C．4种D．5种
6．（3分）已知点A、B、C、D在同一条直线上，线段8
AB=，C是AB的中点， 1.5
DB=．则线段CD的长为()
A．2.5B．3.5C．2.5或5.5D．3.5或5.5 7．（3分）某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是()
A．赚了B．亏了C．不赚也不亏D．无法确定8．（3分）如图，点A、O、D在一条直线上，此图中大于0?且小于180?的角的个数是(
)
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）.
9．（3分）3615?'的补角等于 ? '．
10．（3分）计算：8|2|-+-= ．
11．（3分）地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为 米．
12．（3分）一个几何体的主视图，左视图，俯视图都是同一个图形，那么这个几何体形状
可能是 （填写一个即可）．
13．（3分）如图，AOB ∠的度数是 ?．
14．（3分）在0，1，π，227
-这些数中，无理数是 ． 15．（3分）已知1a b -=，则代数式2(26)a b -+的值是 ．
16．（3分）如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄．现要在河l 上修建一个抽水站P ，使它到两个村庄A 、B 的距离和最小，小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置，你认为这里用到的数学基本事实是 ．
17．（3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店为庆“元旦”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔卖出60支，卖得金额87元．该文具店在这次活动中卖出铅笔 支． 18．（3分）用一副三角尺可以直接得到或可以拼出的锐角的个数总共有 个．
三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）.
19．（8分）（1）计算：231111()()()3222
-+-÷-； （2）化简求值：2214(1)2(1)(42)2
x x x x --++-，其中3x =-． 20．（8分）解方程
（1）610129x x -=+；
（2）21232
x x x +--=-． 21．（8分）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．
22．（8分）列方程解应用题：
《弟子规》的初中读本的主页共计96页．张同学第一周看了4小时，第二周看了6小时，正好把全书主页看完，若第二周平均每小时看的页数比第一周平均每小时多看1页．请问张同学第二周平均每小时看多少页？
23．（10分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，BOD ∠与BOE ∠互为余角，18BOE ∠=?．求AOC ∠的度数．
24．（10分）在一条直路上的A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示（单位千米），如果小明家在A 站旁，他的同学小亮家在B 站旁，新华书店在D 站旁，一天小明乘车从A 站出
发到D站下车去新华书店购买一些课外阅读书籍，途径B、C两站，当小明到达C站时发现自己所带钱不够购买自己所要的书籍．于是他乘车返回到B站处下车向小亮借足了钱，然后乘车继续赶往D站旁的新华书店．
（1）求C、D两站的距离；（用含有a、b的代数式表示）
（2）求这一天小明从A站到D站乘车路程．（用含有a、b的代数式表示）
25．（10分）（1）如图①，OC是AOE
∠的平分线，OD是COE
∠
∠内的一条射线，OB是AOC
的平分线，120
∠=?，求BOD
∠的度数；
AOE
（2）如图②，点A、O、E在一条直线上，OB是AOC
∠的平分
∠的平分线，OD是COE
线，请说明OB OD
⊥．
26．（10分）已知：点A、B在数轴上表示的数分别是a、b，线段AB的中点P表示的数为m．请你结合所给数轴，解答下列各题：
（1）填表：
a1-1- 2.5
b132-
m44
-
（2）用含a、b的代数式表示m，则m=．
（3）当2021
a=，2020
m=时，求b的值．
27．（12分）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
如图，点C在PAQ
∠内．
（1）过点C画直线//
CB AQ，交AP于点B；
（2）过点C画直线//
CD AP，交AQ于点D；
（3）连接AC，并过点C画AP的垂线CE，垂足为E．在线段AC、BC、EC中，哪条线段最短，并说明理由．
28．（12分）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
如图，已知AOB
⊥．
⊥、射线OD OB
∠．画射线OC OA
（1）请你画出所有符合要求的图形；
（2）若30
∠的度数．
∠=?，求出COD
AOB
2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）如图，几何体的名称是()
A．长方体B．三角形C．棱锥D．棱柱
【分析】根据图形的结构分析即可．
【解答】解：三棱锥的定义是：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．多边形是几边形就是几棱锥．多边形是三角形就是三棱锥．
根据图形结构，可以得出图中几何体的名称是三棱锥．
故选：C．
【点评】本题考查立体图形，认识立体图形，掌握三棱锥的特点是解题的关键．
2．（3分）拖拉机加油50L记作50L
++-等于(
-，那么50(30)
+，用去油30L记作30L
)
A．20B．40C．60D．80
【分析】利用有理数加法的法则进行计算即可．
【解答】解：50(30)20
++-=，
故选：A．
【点评】考查有理数的意义和有理数加法的计算方法，掌握计算方法是前提．
3．（3分）化简：35
xy xy
-的结果是()
A．2B．2-C．2xy D．2xy
-
【分析】根据合并同类项法则解答即可．
【解答】解：35(35)2
-=-=-．
xy xy xy xy
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
4．（3分）方程
1
50
2
x
--=的解为()
A．4-B．6-C．8-D．10
-【分析】方程移项后，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程移项得：
1
5
2
x
-=，
解得：10
x=-，
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（3分）如图由5个小正方形组成，只要再添加1个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒，这种拼接的方式有()
A．2种B．3种C．4种D．5种
【分析】正方体的展开图有11种情况：141
--型6种，132
--型3种，222
--型1种，33
-型1种；根据这11种类型合理添加即可．
【解答】解：底层四个正方形的下方的四个位置添上一个正方形都可以，
∴这种拼接的方式有4种．
故选：C．
【点评】此题考查正方体的展开图，注意找出展开的规律，利用规律加以分类识记，灵活运用解决问题．
6．（3分）已知点A、B、C、D在同一条直线上，线段8
AB=，C是AB的中点， 1.5
DB=．则线段CD的长为()
A．2.5B．3.5C．2.5或5.5D．3.5或5.5
【分析】根据点D在点B左右两侧进行推理计算即可求解．
【解答】解：8
AB=，C是AB的中点，
4
AC BC
∴==，
1.5
DB=．
当点D在点B左侧时，
CD BC BD
=-=-=，
4 1.
5 2.5
当点D在点B右侧时，
=+=+=，
4 1.
5 5.5
CD BC BD
则线段CD的长为2.5或5.5．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况解题．
7．（3分）某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是()
A．赚了B．亏了C．不赚也不亏D．无法确定
【分析】设两件衬衫进价分别x元、y元，根据题意可得等量关系：售价-进价=利润，根据等量关系列出x和y的一元一次方程，求出x和y的值，最后进行比较．
【解答】解：设两件衣服进价分别x元、y元，
依题意得9025%
-=，
x x
解得72
x=，
-=，
y y
9025%
解得120
y=，
因为72120192902
+=>?，
所以亏损19218012
-=元．
答：卖出这两件衣服总的是亏损12元．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，再列出方程．
8．（3分）如图，点A、O、D在一条直线上，此图中大于0?且小于180?的角的个数是( )
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据角是由公共顶点的两条射线组成的图形，可得答案．
【解答】解：此图中大于0?且小于180?的角有：AOB
∠，BOD
∠
∠，COD
∠，BOD
∠，AOC
共5个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了角的定义，即由一个顶点射出的两条射线组成一个角．
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）.
9．（3分）3615
?'的补角等于143?'．
【分析】根据补角的定义计算即可．
【解答】解：180361514345
?-?'=?'．
故答案为：143；45．
【点评】本题考查两个角互补的概念：和为180?的两个角互为补角．
10．（3分）计算：8|2|
-+-=6-．
【分析】根据有理数加法法则，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：8|2|826
-+-=-+=-
故答案为：6
-．
【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．
11．（3分）地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为6
?米．
6.410
【分析】科学记数法的表示形式为10n
a<，n为整数．确定n的值
a?的形式，其中1||10
时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1
<时，n是负数．
>时，n是正数；当原数的绝对值1
【解答】解：将6 400 000用科学记数法表示为：6
?．
6.410
故答案为：6
?．
6.410
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n
a?的形式，其中a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
1||10
12．（3分）一个几何体的主视图，左视图，俯视图都是同一个图形，那么这个几何体形状可能是正方体或球体（填一个即可）（填写一个即可）．
【分析】三视图都相同的几何体是：正方体，三视图均为正方形；球体，三视图均为圆．【解答】解：依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和对立体图形的
认识．
13．（3分）如图，AOB ∠的度数是 60 ?．
【分析】依据角的和差关系，即可得到AOB ∠的度数．
【解答】解：由题可得，903060AOB AOC BOC ∠=∠-∠=?-?=?，
故答案为：60．
【点评】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
14．（3分）在0，1，π，227-这些数中，无理数是 π ． 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：0，1是整数，属于有理数；227
-
是分数，属于有理数． 无理数是π．
故答案为：π
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π20.8080080008?（每两个8之间依次多1个0)等形式．
15．（3分）已知1a b -=，则代数式2(26)a b -+的值是 4- ．
【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：1a b -=，
∴原式2262()6264a b a b =--=--=-=-， 故答案为：4-
【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（3分）如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄．现要在河l 上修建一个抽水站P ，使它到两个村庄A 、B 的距离和最小，小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置，
你认为这里用到的数学基本事实是两点之间，线段最短．
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：这里用到的数学基本事实是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
17．（3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店为庆“元旦”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔卖出60支，卖得金额87元．该文具店在这次活动中卖出铅笔25支．
【分析】设铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出(60)x
-支，根据两种笔共卖得金额87元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设铅笔卖出x支，
由题意，得1.20.820.9(60)87
?+?-=．
x x
解得：25
x=．
答：铅笔卖出25支．
故答案是：25．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．18．（3分）用一副三角尺可以直接得到或可以拼出的锐角的个数总共有5个．
【分析】根据一副三角尺的拼图操作即可得解．
【解答】解：一副三角尺可以直接得到或可以拼出的锐角的个数总共有：
30?，60?，45?，15?，75?．
故答案为5．
【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是一副三角板的拼图，可以进行操作．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）.
19．（8分）（1）计算：231111()()()3222
-+-÷-； （2）化简求值：2214(1)2(1)(42)2
x x x x --++-，其中3x =-． 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式11111()2264866
=-+÷-=--=-； （2）原式224422236x x x x x =---+-=-，
当3x =-时，原式9615=--=-．
【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）解方程
（1）610129x x -=+；
（2）21232
x x x +--=-． 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：612910x x -=+，
合并得：619x -=，
解得：196
x =-； （2）去分母，得122(2)63(1)x x x -+=--，
去括号，得1224633x x x --=-+，
移项、合并同类项，得55x -=-，
系数化为1，得1x =．
【点评】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；
【解答】解：物体的主视图、左视图、俯视图．如图所示：
【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形，注意“长对正、宽相等、高平齐”．
22．（8分）列方程解应用题：
《弟子规》的初中读本的主页共计96页．张同学第一周看了4小时，第二周看了6小时，正好把全书主页看完，若第二周平均每小时看的页数比第一周平均每小时多看1页．请问张同学第二周平均每小时看多少页？
【分析】首先设张同学第二周平均每小时看x页，则张同学第一周平均每小时看(1)
x-页，根据题意可得等量关系：第一周看的页数+第二周看的页数96
=，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设张同学第二周平均每小时看x页．
根据题意，得4(1)696
-+=，
x x
解这个方程，得10
x=，
答：张同学第二周平均每小时看10页．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，再列出方程．
23．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，BOD
BOE
∠=?．求
∠互为余角，18
∠与BOE
∠的度数．
AOC
【分析】根据余角定义可得901872
∠=?-?=?，再根据对顶角相等可得
BOD
72AOC BOD ∠=∠=?．
【解答】解：BOD ∠与BOE ∠互为余角，
90BOD EOB ∴∠+∠=?，
18BOE ∠=?，
901872BOD ∴∠=?-?=?，
72AOC BOD ∴∠=∠=?．
【点评】此题主要考查了对顶角和余角，关键是掌握对顶角相等．
24．（10分）在一条直路上的A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示（单位千米），如果小明家在A 站旁，他的同学小亮家在B 站旁，新华书店在D 站旁，一天小明乘车从A 站出发到D 站下车去新华书店购买一些课外阅读书籍，途径B 、C 两站，当小明到达C 站时发现自己所带钱不够购买自己所要的书籍．于是他乘车返回到B 站处下车向小亮借足了钱，然后乘车继续赶往D 站旁的新华书店．
（1）求C 、D 两站的距离；（用含有a 、b 的代数式表示）
（2）求这一天小明从A 站到D 站乘车路程．（用含有a 、b 的代数式表示）
【分析】（1）根据图示可得CD BD BC =-，代入相应整式进行计算即可；
（2）根据题意可得小明乘车路程2AB BD BC =++，代入相应整式进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意得：(32)(2)3223a b a b a b a b a b +--=+-+=+，
答：C 、D 两站的距离为(3)a b +千米．
（2）()2(2)(32)42328a b a b a b a b a b a b a b ++-++=++-++=+
答：小明从A 站到D 站乘车路程共计(8)a b +千米．
【点评】此题主要考查了列代数式，以及整式的加减，关键是正确根据题意结合图形列出算式．
25．（10分）（1）如图①，OC 是AOE ∠内的一条射线，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，120AOE ∠=?，求BOD ∠的度数；
（2）如图②，点A 、O 、E 在一条直线上，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，请说明OB OD ⊥．
【分析】（1）根据角平分线的意义得出
1
2
BOD BOC DOC AOE
∠=∠+∠=∠，进而得出答案；
（2）由（1）的方法和平角的意义，得出BOD
∠等于平角的一半，得出垂直．
【解答】解：（1）OB是AOC
∠的平分线∴
1
2
BOC AOC ∠=∠
同理，
1
2
DOC EOC
∠=∠
1111
()
2222
BOD BOC DOC AOC EOC AOC EOC AOE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，120
AOE
∠=?
∴
1
12060
2
BOD
∠=??=?
（2）由（1）可知
1
2
BOD AOE ∠=∠
180 AOE
∠=?
∴
1
18090
2
BOD
∠=??=?OB OD
∴⊥．
【点评】考查角平分线的意义，平角、互相垂直的意义，通过图形得出各个角之间的关系，是正确解答的关键．
26．（10分）已知：点A、B在数轴上表示的数分别是a、b，线段AB的中点P表示的数为m．请你结合所给数轴，解答下列各题：
（1）填表：
a1-1- 2.56-
b132-
m44
-
（2）用含a、b的代数式表示m，则m=．
（3）当2021
a=，2020
m=时，求b的值．
【分析】（1）利用数轴确定答案即可；
（2）根据（1）中数据可得2a b m +=； （3）把2021a =，2020m =代入（2）中的等式即可．
【解答】解（1）
a 1-
1- 2.5 6- b 1
3 5.5 2- m 0
1 4 4- （2）由题意得：
2a b +， 故答案为：
2
a b +； （3）当2021a =，2020m =时，
由（2）可得202120202
b +=
则2019b =．
【点评】此题主要考查了列代数式，以及数轴，关键是掌握数形结合思想，注意观察数据之间的关系．
27．（12分）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
如图，点C 在PAQ ∠内．
（1）过点C 画直线//CB AQ ，交AP 于点B ；
（2）过点C 画直线//CD AP ，交AQ 于点D ；
（3）连接AC ，并过点C 画AP 的垂线CE ，垂足为E ．在线段AC 、BC 、EC 中，哪条线段最短，并说明理由．
【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可；
（2）根据平行线的定义画出图形即可；
（3）根据垂线的定义画出图形即可，再根据垂线的性质即可解决问题．
【解答】解（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示：线段EC 最短．
理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【点评】此题主要考查了复杂作图，以及垂线，平行线，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
28．（12分）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
如图，已知AOB ∠．画射线OC OA ⊥、射线OD OB ⊥．
（1）请你画出所有符合要求的图形；
（2）若30AOB ∠=?，求出COD ∠的度数．
【分析】（1）根据题意分别得出符合题意的图形；
（2）利用（1）中所画图形分析得出答案．
【解答】解：（1）如图1，2，3，4所示，即为所求；
（2）OC OA ⊥，OD OB ⊥，
90AOC BOD ∴∠=∠=?，
①如图1，9090AOB BOC BOC COD ∠+∠=?∠+∠=?，
COD AOB ∴∠=∠，
又30AOB ∠=?，
30COD ∴∠=?，
②如图2，90AOB AOD ∠+∠=?，30AOB ∠=?，
60AOD ∴∠=?，
9060150COD AOC AOD ∴∠=∠+∠=?+?=?；
③如图3，360AOB BOD COD AOC ∠+∠+∠+∠=?，
360360309090150COD AOB BOD AOC ∴∠=?-∠-∠-∠=?-?-?-?=?； ④如图4，90AOB AOD ∠+∠=?，90COD AOD ∠+∠=?， COD AOB ∴∠=∠，
又30AOB ∠=?，
30COD ∴∠=?，
因此，COD ∴∠的度数为30?或150?．
【点评】此题主要考查了复杂作图，正确数形结合分析是解题关键．