名校小升初数学真题合集 (8)

小升初数学重点中学分班测试题及答案

1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.

2、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。

3、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？

4、六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁，有3/4的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。

5、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。

6、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的2/3,张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？

7、用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数．

8、有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱？

9、某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各8名，在进行男女混合双打时，这16名小队员可组成＿＿对不同的阵容.

10、有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?

11、有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只。(手套不分左、右手，任意二只可成一双)。

12、某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。

13、4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_______人的答题结果是完全一样的？

14、设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.

小升初数学重点中学分班测试题参考答案

1、【解】：设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：[10a-6×（a-20）]÷4=150解得：a=120。

2、【解】：设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为（6400-2a）/2，所以列方程4a+3×（6400-2a）/2+2a+1．4×（6400-2a）/2=16000解得：a=1200。丁种练习本共买了2000本

3、【解】：设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程：a+20+（444-a）×（1+5%）-444=7解得：a=184。

4、【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。

如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为：＝11.875。

5、【解】：设这个五位数为x，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x＝85714。

6、【解】：设出5立方米的部分每立方米收费X，

（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）解得：X=2。

7【解】1)9×8×7=504个

2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210个

（减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，×6是对3个数字全排列，7×6是三个数连续的123234345456567789这7种情况）

8【解】：3甲+7乙+丙=324甲+10乙+丙=43组合上面式子，可以得到：甲+3乙=11，可见：甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。

9【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有8名女生全排列为8！＝40320．

10、【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；

一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；

……

一边长度取6，另一边只能取6总共1种；

下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。

11、【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取

5×2+3+1=14只。

12【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟，所以结束时间是5点1010/11分钟。（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷11/12）

13、【解】:因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4＝256种不同的答案，由抽屉原理知至少有：[799/256]+1＝4人的答题结果是完全一样的．

14、【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．不妨假设为：

第一个水龙头第二个水龙头

第一个A F

第二个B G

第三个C H

第四个D I

第五个E J

显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．

那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．评注：下面给出一排队方式：

第一个水龙头第二个水龙头

第一个12

第二个34

第三个56第四个78第五个910

小升初数学试卷

一、判断题（每小题2分，共10分）

1．如图，甲的周长大于乙的周长．．

2．比小比大的分数只有．．

3．一个20°的角，透过放大3倍的放大镜看，这个角是60°．．

4．彩电降价后，再按新价提价出售，这时售价比原价低．．

5．单独做一项工程，甲用的时间比乙多，甲和乙的功效比可能是

4：3．．

二、选择题（把正确答案的序号填在括号内，每小题4分，共20分）

6．两个数的比值是1.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（）A．1.2 B．2.4C．4.8D．9.6

7．在含盐30%的盐水中，加入5克盐和10克水，这时盐水含盐百分比是（）A．大于30%B．等于30%C．小于30%D．无法确定

8．王师傅加工一批零件，小时加工了这批零件的，全部加工完还需要（）小时．A．1

B．C．D．

9．甲数的与乙数的相等，甲数的25%与丙数的20%相等．比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是哪一个？（）

A．甲＞乙＞丙B．丙＞乙＞甲C．甲＞丙＞乙D．丙＞甲＞乙

三、填空题（每小题4分，共40分）

10．的分子增加12，要是分数的大小不变，分母应增加．

11．甲、乙、丙三个数的比是2：3：5，已知甲数是28，则乙数是，丙数是．12．一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是平方厘米．

13．如图，两个正方形的边长分别是

8厘米和4厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．

14．求值：1.2×[7﹣4÷（+）+2÷1]=．

15．规定“*”是一种新运算：“a*b=a+b÷（b﹣a）”，则2*（1*2）=．

16．一堆煤共2400吨，前6天运去了这批煤的40%，照这样计算，剩下的煤还要运完．

17．）园林处需要60﹣70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有人．

18．计算：20032003×2003﹣20032002×2002﹣20032002=．

19．算24点是我国传统的扑克游戏，这里有4张扑克牌，红桃3，方片5，黑桃5和梅花9，用它们凑成“24点”的算式是．

四、应用题（5个小题，每小题8分，共40分）

20．一辆公共汽车到了一车站后，下车的人占40%，又上了6人，这时车上的人数是原来人

数的，车上原来有多少人？

21．一件工作，甲单独做要15天完成，乙独做要20天完成，现在甲、乙合作12天才完工．在这段时间里，因天气原因，甲休息了3天，那么乙休息了多少天？

22．客车和货车同时从A地，B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行全程的．A、B两地间的路程是多少千米？

23．甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，背向而行，5小时相遇，如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距离前一次相遇地点3千米，已知乙车比甲车快，求原来每小时行多少千米？

24．晒谷场上有9堆同样大小的圆锥形小麦，每堆底面周长6.28米，高0.6米，把它运进仓库，用一张长6.78米，宽2米的长方形芦苇围成一个直圆柱粮囤，接头处重叠0.5米，这些小麦能否都可以装进这粮囤？

25．一个商场打折销售，规定购买200元以下的商品不打折，200元到500元的商品全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（含500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次商品，分别用了134元和466元，那么一次购买的话可以再节省多少元？

小升初数学试卷

参考答案

一、判断题（每小题2分，共10分）

1．×；2．×；3．错误；4．√；5．×；

二、选择题（把正确答案的序号填在括号内，每小题4分，共20分）6．C；7．A；8．D；9．D；

三、填空题（每小题4分，共40分）

10．15；11．42；70；12．100；13．64；14．4；15．5；16．9天；17．61；18．2003；19．（9﹣5÷5）×3；

四、应用题（5个小题，每小题8分，共40分）

20．；21．；22．；23．；24．；25．；

小升初入学考试数学试卷

一、填空（每题4分，共60分）

1．能同时被2、3、5整除的最大三位数是，最小四位数是．

2．如果X＝a×2×3，Y＝a×3×5，那么X和Y的最大公约数是，X和Y的最小公倍数是．

3．假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一对小兔．如果养了初生的一对小兔，那么满一年时共可得对兔子．

4．一幅地图，图上15厘米表示实际距离60千米，则这幅地图的比例尺为．5．把0.45、π、45.4%按从大到小的顺序排列起来是．

6．比值是0.72的最简单整数比是．

7．一个数减少25%得到一个新数，原数比新数多%．（结果保留3位有效数字）8．某三角形中三个内角度数的比是21：31：61，这个三角形中最小的角是度．9．一个长方形长5厘米，宽3厘米．以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽为轴旋转一周形成圆柱体B．A与B的体积比是．

10．将6个篮球放在三个箱子中，允许有的箱子里空着不放篮球，一共有种不同的放法．

11．某学校的办公室电话号码由六个数字组成，这六个数字互不相同，从左到右恰好是按从大到小的顺序排列的，并且任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被3整除．这个学校的办公室电话号码是．

12．汽车从A地到B地用了5小时，从B地返回A地用了4小时．返回时速度比去时快了%．

13．盒子中装有4副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出3张完全相同的牌，一共要从盒子中摸出张牌．

14．两个自然数的积是798，其和为59，那么这两个自然数中较小的一个数．15．连续八个月最少共有天．

二、计算题（每题5分，共30分，请写出简要过程）

16．三个数的和是22，甲数是丙数的2倍，乙数的10倍等于甲、乙两数之和的4倍加2，求这三个数．

17．一次速算比赛共有20道题，答对1道给5分，答错一道倒扣1分，未答的题不计分，考试结束后，小梁共得了71分，那么小梁答对了道题．

18．小李计算从1开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把1当成10来计算，得到错误的结果恰好是100．那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？

19．有从小到大排列的75个连续自然数．若去掉第1个数，则余下的数的平均值为134.5．如果从这列数中去掉最后的4个数，请问余下的数的平均值是多少？

三、解答题（每题10分，共50分）

20．某小学六（2）班要选两名体育委员（不分正副），投票规则是每个同学只能从4名候选人中挑选2名．如果必须有9名或9名以上的同学投了相同的2名候选人的票，这个班至少应有多少个同学？

21．如图所示，已知ABCD是长方形，AE：ED＝CF：FD＝1：2，三角形DEF的面积是16平方厘米，求四边形BEFC的面积是多少平方厘米？

22．一个大水箱中某一天早上放满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去了27升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水比半水箱容积多出1升．水箱最多可以装多少升水？23．甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？

四、解答题（共1小题，满分10分）

24．计算下面图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）

小华的方法：0.8×0.8÷2+0.8×0.5÷2＝0.52理由：；

小力的方法：（0.8+0.5）×0.8÷2＝0.52理由：；

小明的方法：0.5×0.8+（0.8﹣0.5）×0.8÷2＝0.52理由：；

小亮的方法：（0.8+0.5+0.8）×0.8÷2﹣0.8×0.8÷2＝0.52理由：；

小晶的方法与小力的方法不同，但列式相同，你知道他是怎么想的吗？理由：；注：说明的时候可以利用给出图形．

小升初入学考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空（每题4分，共60分）

1．（4分）能同时被2、3、5整除的最大三位数是990，最小四位数是1020．

【分析】根据2、3、5的倍数特征可知：能同时被2、3、5整除的数的特征是：个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数，由此得能同时被2、3、5整除的最大三位数是990，最小的四位数是1020．

【解答】解：能同时被2、3、5整除的最大三位数是990，最小的四位数是1020．

故答案为：990，1020．

2．（4分）如果X＝a×2×3，Y＝a×3×5，那么X和Y的最大公约数是3a，X和Y的最小公倍数是30a．

【分析】这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．

【解答】解：X＝a×2×3，Y＝a×3×5，那么X和Y的最大公约数是3a，X和Y的最小公倍数是30a．

故答案为：3a，30a．

3．（4分）假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一对小兔．如果养了初生的一对小兔，那么满一年时共可得144对兔子．

【分析】根据题干，前两个月只有1对小兔；第三个月就有2对小兔（原来的一对+生下的一对）；第三个月就有3对（原来的一对又生下了一对）…，由此依次推理得出每一个月份的兔子对数，可以利用表格将1年的月份与相对应的兔子的对数，列成表格，由此即可解决问题．

【解答】解：根据题干分析，可以推理得出每一个月的兔子的对数，如下图所示：

答：从上表中的数据可得：经过1年他有144对小兔．

故答案为：144．

4．（4分）一幅地图，图上15厘米表示实际距离60千米，则这幅地图的比例尺为1：

400000．

【分析】根据比例尺的意义作答，即图上距离与实际距离的比．

【解答】解：15厘米：60千米，

＝15厘米：6000000厘米，

＝15：6000000，

＝1：400000；

答：这幅地图的比例尺为1：400000．

故答案为：1：400000．

5．（4分）把0.45、π、45.4%按从大到小的顺序排列起来是π＞45.4%＞0.45．

【分析】小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…，首先把π、45.4%化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可．

【解答】解：π≈3.14，45.4%＝0.454，

因为3.14＞0.454＞0.45，

所以π＞45.4%＞0.45．

故答案为：π＞45.4%＞0.45．

6．（4分）比值是0.72的最简单整数比是18：25．

【分析】根据题意，把0.72写成分数形式是，通过约分可得，再根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比号相当于分数线，就可求出比值是0.72的最简单整数比．

【解答】解：因为0.72＝，通过约分可得，，最简单整数比是：18：25．

故填：18：25．

7．（4分）一个数减少25%得到一个新数，原数比新数多33.3%．（结果保留3位有效数字）

【分析】设一个数为x，则新数为x×（1﹣25%）＝75%x，再把新数看作单位“1”，求出原数比新数多百分之几．

【解答】解：设一个数为x，则新数为x×（1﹣25%）＝75%x，

（x﹣75%x）÷75%x

＝25%÷75%

≈33.3%

故答案为：33.3．

8．（4分）某三角形中三个内角度数的比是21：31：61，这个三角形中最小的角是度．

【分析】设三角形的三个内角分别为21x，31x，61x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．

【解答】解：三角形三个内角的比为21：31：62，

设三角形的三个内角分别为21x，31x，61x，

21x+31x+61x＝180°，

113x＝180°

x＝．

这个三角形最小的内角的度数是×21＝．

故答案为：．

9．（4分）一个长方形长5厘米，宽3厘米．以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽为轴旋转一周形成圆柱体B．A与B的体积比是3：5．

【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，将得到一个底面半径是3厘米，高是5厘米的圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体B，将得到一个底面半径是5厘米，高是3厘米的圆柱根据圆柱的体积公式V＝πr2h分别求出这个圆柱的体积，再求比值即可．

【解答】解：（3.14×32×5）：（3.14×52×3）

＝（9×5）：（25×3）

＝3：5

答：A与B的体积比是3：5．

10．（4分）将6个篮球放在三个箱子中，允许有的箱子里空着不放篮球，一共有7种不同的放法．

【分析】把6分解成3个数的和，有多少种分解的方法，就有多少种不同的方法．

【解答】解：6＝0+0+6＝0+1+5＝0+2+4＝0+3+3＝1+1+4＝1+2+3＝2+2+2；

答：一共有7种不同的放法．

故答案为：7．

11．（4分）某学校的办公室电话号码由六个数字组成，这六个数字互不相同，从左到右恰好是按从大到小的顺序排列的，并且任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被3整除．这个学校的办公室电话号码是875421．

【分析】因为任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被3整除，而且这六个数字互不相同，所以这六个数字中不含能被3整除的数字，如果含有能被3整除的数字，则所有数字都能被3整除，0～9中能被3整除的数只有0，3，6，9．所以小明家电话号码是875421．【解答】解：根据题意可知，这六个数字中不含能被3整除的数字，

0～9中能被3整除的数只有0，3，6，9．

所以小明家电话号码是875421．

故答案为：875421．

12．（4分）汽车从A地到B地用了5小时，从B地返回A地用了4小时．返回时速度比去时快了25%．

【分析】假设A、B两地间的路程为单位“1”．则可求去时速度为，返回时的速度为，先求出返回时比去时快了多少，再求快的占去时的百分之几，用除法可解．

【解答】解：（1÷4﹣1÷5）÷（1÷5）

＝÷

＝25%

答：返回时速度比去时快了25%．

故答案为：25．

13．（4分）盒子中装有4副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出3张完全相同的牌，一共要从盒子中摸出109张牌．

【分析】一副牌有54张，4副牌有216张，如果要保证摸出3张完全相同的牌，要考虑到最差情况就是只要摸出54×2＝108张后，这时只要任意摸一张，就一定有3张牌是完全一样的，据此解答．

【解答】解：54×2＝108（张）

108+1＝109（张）

答：一共要从盒子中摸出109张牌．

故答案为：109．

14．（4分）两个自然数的积是798，其和为59，那么这两个自然数中较小的一个数21．

【分析】首先把798分解质因数，然后凑数，把798的质因数分成两组相乘，找出和为59，使这两个自然数的乘积是798，即可得解．

【解答】解：798＝2×3×7×19，

2×19＝38，3×7＝21；

38+21＝59；

38×21＝798；

所以，这两个自然数中较小的一个数是21．

故答案为：21．

15．（4分）连续八个月最少共有242天．

【分析】一年有12个月，其中一、三、五、七、八、十、十二，这几个月是大月，每月都是31天；

四、六、九、十一，这几个月都是小月，每月都是30天；唯有二月平年28天，闰年二月29天，所以连续8个月最少是2～9月，然后求出总天数即可．

【解答】解：连续8个月最少是2～9月，

最少：31×4+28+30×3

＝124+28+90

＝242（天）

答：连续八个月最少共有242天；

故答案为：242．

二、计算题（每题5分，共30分，请写出简要过程）

16．（5分）三个数的和是22，甲数是丙数的2倍，乙数的10倍等于甲、乙两数之和的4倍加2，求这三个数．

【分析】设丙数为x，则甲数就是2x，乙数则为22﹣2x﹣x，根据等量关系：乙数的10倍等于甲、乙两数之和的4倍加2，列出方程即可解决问题．

【解答】解：设丙数为x，则甲数就是2x，乙数则为22﹣2x﹣x，根据题意可得方程：

10×（22﹣2x﹣x）＝（2x+22﹣2x﹣x）×4+2，

整理可得：26x＝130，

x＝5，

5×2＝10，

22﹣10﹣5＝7，

答：甲数是10，乙数是7，丙数是5．

17．（5分）一次速算比赛共有20道题，答对1道给5分，答错一道倒扣1分，未答的题不计分，考试结束后，小梁共得了71分，那么小梁答对了15道题．

【分析】求答对了多少道题，直接求不可能，可以这样想，如果求出答错了多少题即可得出答案．

由题意可知，满分为5×20＝100（分），而小梁得了71分，被扣掉了100﹣71＝29（分）．而每错一题要扣掉5+1＝6（分），29÷6＝4…5，所以他答错了4道题，未做的是一道题（正好5分）．

那么他答对了20﹣4﹣1＝15（道）．

【解答】解：（5×20﹣71）÷（5+1），

＝29÷6，

＝4…5．

即答错了4道，未答的是1道，答对的题是：20﹣1﹣4＝15（道）．

答：小梁答对了15道题．

故答案为：15．

18．（5分）小李计算从1开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把1当成10来计算，得到错误的结果恰好是100．那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？

【分析】1当成10来计算，即这多加了10﹣1＝9，则这个等差数列的和原来应为100﹣9＝91，已知，首项及等差数列的和，可设数列中最大的数即末项为x，又此等差数列为连续的自然数，末项即项数，则根据高斯求和公式可得方程：（1+x）x÷2＝91．解此方程即可．

【解答】解：设数列中最大的数即末项为x，可行方程：

（1+x）x÷2＝100﹣（10﹣1）

（1+x）x＝182＝13×14＝13×（13+1），

x＝13．

答：小李计算的这些数中，最大的一个是13．

19．（5分）有从小到大排列的75个连续自然数．若去掉第1个数，则余下的数的平均值为134.5．如果从这列数中去掉最后的4个数，请问余下的数的平均值是多少？

【分析】由于是连续自然数，先根据平均数求出第2个和第75个数的和，进一步得到第1个数和第71个数，再得到第1个和第71个数的和，再除以2即可求解．

【解答】解：134.5×2＝269

（269﹣73）÷2＝98

98+73＝171

98﹣1＝97

171﹣4＝167

（97+167）÷2

＝264÷2

＝132

答：余下的数的平均值是132．

三、解答题（每题10分，共50分）

20．（10分）某小学六（2）班要选两名体育委员（不分正副），投票规则是每个同学只能从4名候选人中挑选2名．如果必须有9名或9名以上的同学投了相同的2名候选人的票，这个班至少应有多少个同学？

【分析】从4名候选人种选出2名体育委员，共有：3+2+1＝6种选法，要保证有必定有9个或9个以上的同学投两人相同的票，至少需：（6×8+1）人投票；据此解答即可．

【解答】解：从4名候选人种选出2名体育委员，共有：3+2+1＝6种选法，

要保证有必定有9个或9个以上的同学投两人相同的票，至少需：6×8+1＝49（人）投票．答：至少应有49个同学．

21．（10分）如图所示，已知ABCD是长方形，AE：ED＝CF：FD＝1：2，三角形DEF的面积是16平方厘米，求四边形BEFC的面积是多少平方厘米？

【分析】设AD为3x，CD为3y，所以AE＝x，ED＝2x，CF＝y，DF＝2y，AB＝3y，所以三角形DEF的面积＝DE×DF÷2＝2xy＝16，所以xy＝8，所以3x×3y＝72，所以长方形ABCD的面积是72平方厘米，三角形AEB的面积＝AE×AB÷2＝x×3y÷2＝1.5xy＝12平方厘米，所以四边形BEFC的面积是长方形ABCD的面积﹣三角形DEF的面积﹣三角形AEB的面积，据此解答即可．

【解答】解：设AD为3x，CD为3y

所以：

AE＝x，ED＝2x，CF＝y，DF＝2y，AB＝3y

三角形DEF的面积＝DE×DF÷2＝2xy＝16

所以：xy＝8

所以3x×3y＝72，

所以长方形ABCD的面积是72平方厘米

三角形AEB的面积＝AE×AB÷2＝x×3y÷2＝1.5xy＝12（平方厘米）

所以：

四边形BEFC的面积＝长方形ABCD的面积﹣三角形DEF的面积﹣三角形AEB的面积

＝72﹣16﹣12

＝44（平方厘米）

答：四边形BEFC的面积是44平方厘米．

22．（10分）一个大水箱中某一天早上放满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去了27升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水比半水箱容积多出1升．水箱最多可以装多少升水？

【分析】根据晚上用去剩下的10%，则缸加上1升就等于傍晚用水后剩下的90%，因此，傍晚用水后剩下的就是（+1升）÷90%＝+升．27升+升所得的和对应标准量

的分率就是（1﹣20%﹣），运用除法即可求出水箱容积，即水箱最多可以装多少升水．【解答】解：（+1升）÷（1﹣10%）

＝+升

（27+）÷（1﹣20%﹣）

＝÷

＝115（升）

答：水箱最多可以装115升水．

23．（10分）甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？