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2018年河南省普通高中招生考试数学试卷(可打印成试卷样式,可编辑)

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2018年河南省普通高中招生考试试卷数学

(考试时间:100分钟 满分:120分)

一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.

1. -2

5的相反数是 ( )

A. -25

B. 25

C. -52

D. 52

2. 今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元.数据“214.7亿”用科学计数法表示

为 ( ) A. 2.147×102 B. 0.2147×103 C. 2.147×1010 D. 0.2147×1011

3. 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( )

第3题图

A. 厉

B. 害

C. 了

D. 我 4. 下列运算正确的是 ( ) A. (-x 2)3=-x 5 B. x 2+x 3=x 5 C. x 3·x 4=x 7 D. 2x 3-x 3=1

5. 河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是 ( )

A. 中位数是12.7%

B. 众数是15.3%

C. 平均数是15.98%

D. 方差是0

6.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为( )

A. ?????y =5x +45y =7x +3

B. ?????y =5x -45y =7x +3

C. ?????y =5x +45y =7x -3

D. ?

????y =5x -45y =7x -3 7.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 ( ) A. x 2+6x +9=0 B. x 2=x C. x 2+3=2x D. (x -1)2+1=0 8. 现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“

”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相

同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是 ( ) A.

916 B. 34 C. 38 D. 12

9. 如图,已知?AOBC 的顶点O (0,0),A (-1,2),点B 在x 轴正半轴上.按以下步骤作图:?以点O 为圆

心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB 于点D ,E ;?分别以点D ,E 为圆心,大于1

2

DE 的长为半

径作弧,两弧在?AOB 内交于点F ;?作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为 ( )

第9题图

A. (5-1,2)

B. (5,2)

C. (3-5,2)

D. (5-2,2)

10. 如图?,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A →D →B 以1 cm/s 的速度匀速运动到点B .图?是点F 运

动时,?FBC 的面积

y (cm 2)随时间

x (s)变化的关系图象,则

a

的值为

( )

第10题图

A. 5

B. 2

C. 5

2 D. 25

二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 计算:|-5|-9=________.

12. 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,EO ?AB 于点O ,?EOD =50°,则?BOC 的度数为________.

第12题图

13. 不等式组?????x +5>2

4-x ≥3

的最小整数解是________.

14. 如图,在?ABC 中,?ACB =90°,AC =BC =2.将?ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到?A ′B ′C ′,其

中点B 的运动路径为BB ′︵

,则图中阴影部分的面积为________.

第14题图

15. 如图,?MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为AN上一动点,连接BC,?A′BC与?ABC关于

BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.

当?A′EF为直角三角形时,AB的长为________.

第15题图

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)

16. (8分)先化简,再求值:(1

x+1-1)÷x

x2-1,其中x=2+1.

17. (9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、

呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如图所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

第17题图

根据以上统计图,解答下列问题:

(1)本次接受调查的市民共有________人;

(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是______;

(3)请补全条形统计图;

(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.

18. (9分)如图,反比例函数y=

k

x(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:

?四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;

?矩形的面积等于k的值.

第18题图

19. (9分)如图,AB是?O的直径,DO?AB于点O,连接DA交?O于点C,过点C作?O的切线交DO于点E,

连接BC交DO于点F.

(1)求证:CE=EF;

(2)连接AF并延长,交?O于点G.填空:

?当?D的度数为________时,四边形ECFG为菱形;

?当?D的度数为________时,四边形ECOG为正方形.

第19题图

20. (9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动

员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.

如图所示,底座上A ,B 两点间的距离为90 cm.低杠上点C 到直线AB 的距离CE 的长为155 cm ,高杠上点D 到直线AB 的距离DF 的长为234 cm ,已知低杠的支架AC 与直线AB 的夹角?CAE 为82.4°,高杠的支架BD 与直线AB 的夹角?DBF 为80.3°,求高、低杠间的水平距离CH 的长.(结果精确到1 cm.参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)

第20题图

21. (10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y (个)与销售单价x (元)之间满足一次函

数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表:

(注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价))

(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出x 的取值范围)及m 的值; (2)根据以上信息,填空:

该产品的成本单价是________元.当销售单价x =________元时,日销售利润w 最大,最大值是

________元;

(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?

22. (10分)(1)问题发现

如图?,在?OAB 和?OCD 中,OA =OB ,OC =OD ,?AOB =?COD =40°,连接AC ,BD 交于点M .填空:

?AC

BD

的值为________; ??AMB 的度数为________. (2)类比探究

如图?,在?OAB 和?OCD 中,?AOB =?COD =90°,?OAB =?OCD =30°,连接AC 交BD 的延长线于点M .请判断AC

BD 的值及?AMB 的度数,并说明理由;

(3)拓展延伸

在(2)的条件下,将?OCD 绕点O 在平面内旋转,AC ,BD 所在直线交于点M .若OD =1,OB =7,请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长.

备用图

22题图

23. (11分)如图,抛物线y =ax 2+6x +c 交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C .直线y =x -5经过点B ,C .

(1)求抛物线的解析式;

(2)过点A 的直线交直线BC 于点M .

?当AM ?BC 时,过抛物线上一动点P (不与点B ,C 重合),作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ,若以点A ,M ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点P 的横坐标;

?连接AC ,当直线AM 与直线BC 的夹角等于?ACB 的2倍时,请直接写出点M 的坐标.

2018年河南省普通高中招生考试试题解析

一、选择题

1. B 【解析】-25的相反数是2

5.

2. C 【解析】214.7

亿=214.7×108=2.147×1010.

3. D 【解析】“我”字所在面与“国”字所在面相对,“厉”字所在面与“了”字所在面相对,“害”字所在面与“的”字所在面相对.

4. C 【解析】

5. B 【解析】将这组数据按照从小到大的顺序排列为:12.7%、14.5%、15.3%、15.3%、17.1%,则这组数据的中位数是15.3%,故A 选项错误; 众数是一组数据中,出现次数最多的数,15.3%出现的次数最多,则这组数据的众数是15.3%,故B 选项正确;平均数=1

5(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)=14.98%,故C 选项

错误;当方差为0时,这组数据无波动,即5个数据相等,不符合题意,故D 选项错误.

6. A 【解析】由每人出5钱,还差45钱,得方程y =5x +45,由每人出7钱,还差3钱,得方程y =7x +3,

根据题意,可列方程组为?

????y =5x +45

y =7x +3.

7. B 【解析】

8. D 【解析】图案

用A 表示,图案用B 表示,列表如下:

由表格可得,共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的情况有6种,所以从中随机抽取两张,这两张卡片正面图案相同的概率是612=1

2

.

9. A 【解析】根据题意得,OG 平分?AOB ,??AOG =?GOB ,?AC ?OB ,??AGO =?GOB ,??AOG =?AGO ,?AG =AO .?点A 的坐标是(-1,2),?OA =12+22=5,?AG =5,?点A 的横坐标为-1,?点G 的横坐标为5-1,由AC ?OB 可得,点G 的纵坐标是2,?点G 的坐标为(5-1,2).

10. C 【解析】?四边形ABCD 是菱形,?AD =DC =BC .当点F 在线段AD 上运动时,?FBC 的面积不变,

?AD =a ,过点D 作DH ?BC 于点H ,则1

2×a ×DH =a ,解得DH =2.当点D 在线段BD 上运动时,?FBC 的面积

逐渐减小,则线段BD =a +5-a =5,在Rt?DHB 中,由勾股定理得,BH =BD 2-DH 2=1,?HC =a -1.在Rt?DHC 中,?DC 2=DH 2+HC 2,?a 2=22+(a -1)2,解得a =5

2

.

第10题解图

二 、填空题

11. 2 【解析】原式=5-3=2.

12. 140° 【解析】?EO ?AB ,??EOB =90°,??EOD =50°,??BOD =40°,??BOC =180°-?BOD =180°-40°=140°.

13. -2 【解析】解不等式x +5>2得,x >-3,解不等式4-x ≥3得,x ≤1,?原不等式组的解集为-3<x ≤1,?原不等式组的最小整数解是-2.

14.

5π4-3

2

【解析】??ABC 是等腰直角三角形,??A =45°,由旋转的性质得,AD =A′D ,?C′A′B′=?A =45°,?B′A′B =90°,??A =?DA′A =45°,??AA′B =?DA′A +?C′A′B′+?B′A′B =180°,?点A′在线段AB 上,?CA′?A′B ,?点A ′是AB 的中点.?AC =BC =2,?AB =22,?CA′=1

2AB =2,?CB′= 2.如解图,连接B′D ,

BD ,过点D 作DE ?A′B′于点E ,则DE =12A′C =2

2.在Rt?DBC 中,由勾股定理得, BD =BC 2+CD 2=22+12

=5,?S 阴影=S 扇形?BDB′-S ?B′CD -S ?BCD =90π×(5)2360-12×2×22-12×2×1=5π4-3

2

.

第14题解图

15. 43或4 【解析】?当?A′EF 是直角时,如解图?,延长A′E 交AB 于点H ,则A′H⊥AB .?点E 是BC 中点,EH ?AB ,AC ?AB ,?BH =12AB =12A′B ,EH =1

2

AC =2,??BA′H =30°.在Rt?A′BC 中,?点E 是BC 的中点,

?A′E =BE ,??BEH =60°,?BH =23,?AB =2BH =43;?当?A′FE 是直角时,如解图?,则A′F ?EF ,??CA′B =90°,?A′C ?DF ,?DF ?AB ,?A′B ?AB ,?四边形ABA′C 为矩形,?ABC =?A′BC =45°,?四边形ABA′C 为正方形,?AB =AC =4;???EA′F <?CA′B ,??EA′F 始终是锐角,不可能为直角.综合所述,AB 的长为43或4.

图? 图?

第15题解图

三、解答题

16. 解:原式=1-x -1x +1

·(x +1)(x -1)

x (4分)

=1-x ,(6分)

当x =2+1时,原式=1-(2+1)=- 2.(8分) 17. 解:(1)2000;(2分)

【解法提示】接受调查的市民人数=300÷15%=2000(人). (2)28.8°;(4分)

【解法提示】扇形E 的圆心角度数=360°×160

2000=28.8°.

(3)补全条形统计图如解图:

第17题解图

(6分)

【解法提示】D 选项对应的人数=2000×0.25=500人. (4)90×40%=36(万人).

即赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数约为36万人.(9分) 18. 解:(1)?点P (2,2)在反比例函数y =k

x (x >0)的图象上,

?k

2

=2,即k =4, ?反比例函数的解析式为y =4

x

.(3分)

(2)如解图(答案不唯一,正确画出两个矩形即可).

第18题解图

(9分)

19. (1)证明:如解图,连接OC , ?CE 是?O 的切线, ?OC ?CE ,

??FCO +?ECF =90°, ?DO ?AB ,

??B +?BFO =90°, ??CFE =?BFO , ??B +?CFE =90°.(3分) ?OC =OB , ??FCO =?B , ??ECF =?CFE , ?CE =EF .(5分)

第19题解图

(2)解:?30°;(7分) ?22.5°.(9分)

【解法提示】??四边形ECFG 是菱形, ?CE =CF , ?CE =EF , ?CE =EF =CF , ??CEF 是等边三角形, ??CFE =60°, ?AB 是?O 的直径, ??ACB =90°,

??D =30°;

??四边形ECOG 为正方形, ??CEO =45°, ?CE =EF ,

??EFC =1

2×(180°-45°)=67.5°,

??D =22.5°.

20. 解:在Rt?CAE 中,

AE =CE tan ⊥CAE =155tan82.4°≈155

7.500≈20.7,(3分)

在Rt?DBF 中,

BF =DF tan ⊥DBF =234tan80.3°≈234

5.850=40,(6分)

?EF =AE +AB +BF ≈20.7+90+40=150.7≈151. ?四边形CEFH 为矩形, ?CH =EF ≈151.

即高、低杠间的水平距离CH 的长约为151 cm.(9分) 21. 解:(1)设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ,

由题意得?????85k +b =17595k +b =125,解得?

???

?k =-5b =600,

?y 关于x 的函数解析式为y =-5x +600.(3分) 当x =115时,m =-5×115+600=25.(4分) (2)80;100;2000.(7分)

【解法提示】成本单价=85-875

175=80(元).

w =y ×(x -80) =(-5x +600)(x -80) =-5x 2+1000x -48000 =-5(x -100)2+2000, ?-5<0,

?当x =100,w 取最大值,最大值为2000元. (2)设该产品的成本单价为a 元, 由题意得(-5×90+600)×(90-a )≥3750, 解得a ≤65,

答:该产品的成本单价应不超过65元.(10分) 22. 解:(1)?1;(1分) ?40°;(2分)

【解法提示】???AOB =?COD ,

??AOB +?DOA =?COD +?DOA , 即?BOD =?AOC , 在?BOD 和?AOC 中, ?????

?OB =OA ?BOD =?AOC OD =OC , ??BOD ??AOC , ?BD =AC , ?AC

BD

=1; ??OA =OB ,?AOB =40°, ??OAB +?OBA =140°. 由?得?BOD ??AOC , ??OBD =?OAC ,

??MAB +?MBA =?OAC +?OAB +(?OBA -?OBD )=?OAB +?OBA =140°, ??AMB =180°-(?MAB +?MBA )=40°. (2)AC

BD =3,?AMB =90°;(4分) 理由如下:

??AOB =?COD =90°,?OAB =?OCD =30°, ?CO DO =AO

BO

=3, ?COD +?AOD =?AOB +?AOD ,即?AOC =?BOD , ??AOC ??BOD ,(6分)

?AC BD =CO

DO =3,?CAO =?DBO . ??AOB =90°,

??DBO +?ABD +?BAO =90°. ??CAO +?ABD +?BAO =90°, ??AMB =90°.(8分)

(3)AC 的长为23或3 3.(10分)

【解法提示】由(2)得,?AMB =90°,AC

BD =3,

当点C 与点M 垂合时,B 、D 、C 三点共线. 如解图?,过点O 作OE ?BC 于点E , 在Rt?OED 中,?OD =1,?ODE =60°, ?DE =12,OE =3

2

在Rt?OEB 中,由勾股定理得,BE =OB 2-OE 2=

(7)2-(

32)2=5

2

?BD =BE -DE =52-1

2=2,

?AC =3BD =23;

如解图?,过点O 作OF ?BC 于点F , 在Rt?OFD 中,?DO =1,?ODF =60°, ?DF =12,OF =3

2

在Rt?OFB 中,由勾股定理得BF =OB 2-OF 2=(7)2-(

32)2=52

, ?BD =BF +DF =52+1

2=3,

?AC =3BD =3 3.

综上所述,AC 的长为23或3 3.

第22题解图

23. 解:(1)?直线y =x -5交x 轴于点B ,交y 轴于点C , ?B (5,0),C (0,-5).

?抛物线y =ax 2+6x +c 过点B ,C ,

??????0=25a +30+c -5=c , ?????

?a =-1c =-5

, ?抛物线的解析式为y =-x 2+6x -5.(3分) (2)??OB =OC =5,?BOC =90°, ??ABC =45°.

?抛物线y =-x 2+6x -5交x 轴于A ,B 两点, ?A (1,0), ?AB =4, ?AM ?BC , ?AM =2 2. ?PQ ?AM , ?PQ ?BC .

若以点A ,M ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形, 则PQ =AM =2 2.

如解图?,过点P 作PD ?x 轴交直线BC 于点D ,

第23题解图?

则?PDQ =45°, ?PD =2PQ =4.(5分)

设P(m ,-m 2+6m -5),则D(m ,m -5). 分两种情况讨论如下: (?)当点P 在直线BC 上方时,

PD =-m 2+6m -5-(m -5)=-m 2+5m =4, ?m 1=1(舍去),m 2=4.(7分) (?)当点P 在直线BC 下方时,

PD =m -5-(-m 2+6m -5)=m 2-5m =4, ?m 3=5+412,m 4=5-412

综上所述,点P 的横坐标为4或5+412或5-41

2;(9分)

?点M 的坐标为(136,-176)或(236,-7

6

).(11分)

【解法提示】如解图?,当?AM 1B =2?ACB 时,则AM 1=CM 1,

第23题解图?

?点M 1在线段AC 的垂直平分线上, ?A (1,0),C (0,-5),

?直线AC 的解析式为y =5x -5, 线段AC 的中点H 的坐标为(12,-5

2),

?直线HM 1的解析式为y =-15x -12

5,

联立?????y =-15x -125

y =x -5,解得?

??

x

13

6y =-176

?点M 1的坐标为(136,-17

6

);

?如解图?,当?AM 2C =2?ACB 时,则?AM 1B =?AM 2C , ?AM 1=AM 2,

设线段M 1M 2的中点为I ,连接AI ,则AI ?M 1M 2, ?点I 的坐标为(3,-2), ?点M 2的坐标为(236,-7

6

).

综上所述,点M 的坐标为(136,-176)或(236,-7

6).

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