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20122017年高考文科数学真题汇编导数及应用老师版

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20122017年高考文科数学真题汇编导数及应用老师版

学科教师辅导教案

学员姓名年级高三辅导科目数学

授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段 2018年月日:—:

1.(2014大纲理)曲线1x

y xe-

=在点(1,1)处切线的斜率等于( C )

A.2e B.e C.2 D.1

2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( D )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3.(2013浙江文) 已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如右图所示,

则该函数的图象是(B)

4.(2012陕西文)设函数f(x)=

2

x

+lnx 则( D )

A.x=

1

2

为f(x)的极大值点B.x=

1

2

为f(x)的极小值点

C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点

5.(2014新标2文) 函数()

f x在

x x

=处导数存在,若

:()0

p f x=:

:q x x

=是()

f x的极值点,则A.p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件,但不是q的必要条件

C. p是q的必要条件,但不是q的充分条件

D. p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

【答案】C

6.(2012广东理)曲线33

y x x

=-+在点()

1,3处的切线方程为___________________.

【答案】2x-y+1=0

7.(2013广东理)若曲线ln

y kx x

=+在点(1,)k处的切线平行于x轴,则k=

【答案】-1

8.(2013广东文)若曲线2ln

y ax x

=-在点(1,)a处的切线平行于x轴,则a=.历年高考试题汇编(文)——导数及应用

【答案】1

2

9.(2014广东文)曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 . 【答案】5x+y+2=0

10.(2013江西文)若曲线y=x α

+1(α∈R )在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α= 。 【答案】2

11.(2012新标文) 曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为____430x y --=____

12.(2014江西理)若曲线x

y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=,则点P 的坐标是________. 【简解】设P(x,e -x ),()x e -'

=-x

e -=-2,解得x=-ln2,答案(-ln2,2)

13.(2014江西文)若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标是_______. 【简解】设P(x,xlnx),()ln x x '=1+lnx=2,x=e ,答案(e,e) 14.(2012辽宁文)函数y=

12

x 2

-㏑x 的单调递减区间为( B ) (A )(-1,1] (B )(0,1] (C.)[1,+∞) (D )(0,+∞)

15.(2014新标2文) 若函数()f x kx lnx =-在区间()1,+∞单调递增,则k 的取值范围是( D )

(A )(],2-∞- (B )(],1-∞- (C )[)2,+∞ (D )[)1,+∞ 16. (2013新标1文) 函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图象大致为( )

【简解】y '=2

sin (1cos )cos x x x +-=-2cos 2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)>0,-π/3

23、(2016年全国III 卷高考)已知()f x 为偶函数,当0x ≤ 时,1

()x f x e

x --=-,则曲线()y f x =在

点(1,2)处的切线方程式______________2y x =_______________.

24.(2012福建理)已知函数f (x )=e x +ax 2-e x ,a ∈R .

(1)若曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线平行于x 轴,求函数f (x )的单调区间; 【解析】(1)由于f ′(x )=e x +2ax -e ,曲线y =f (x )在点(1,f (1))处切线斜率k =2a =0,

所以a =0,即f (x )=e x -e x .此时f ′(x )=e x -e ,由f ′(x )=0得x =1. 当x ∈(-∞,1)时,有f ′(x )<0;当x ∈(1,+∞)时,有f ′(x )>0. 所以f (x )的单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为(1,+∞).

25.(2013新标1文) 已知函数2

()()4x

f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为

44y x =+。(Ⅰ)求,a b 的值;(Ⅱ)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值。

【简解】 (1)f′(x)=e x (ax +a +b)-2x -4. 由已知得f(0)=4,f ′(0)=4,故b =4,a +b =8.从而a =4,b =4.

(2)由(1)知,f(x)=4e x (x +1)-x 2-4x. f ′(x)=4e x (x +2)-2x -4=4(x +2)?

???e x -12. 当x ∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)时,f ′(x)>0;当x ∈(-2,-ln 2)时,f ′(x)<0. 故f(x)在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln 2)上单调递减.

当x =-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e -2

). 26.(2014新标1文) 设函数()()2

1ln 12

a f x a x x bx a -=+-≠,

曲线()()()11y f x f =在点,处的切线斜率为0。求b;⑵若存在01,x ≥使得()01

a

f x a <-,求a 的取值范围。 ⑴ 【解析】(I )'

()(1)a

f x a x b x

=

+--,由题设知'(1)0f =,解得1b =. (2)函数f (x )的定义域为(0,+∞),由(1)可知:f (x )=alnx+,

∴=

①当a

时,则

,则当x >1时,f′(x )>0,∴函数f (x )在(1,+∞)单调递增,

∴存在x 0≥1,使得f (x 0)<的充要条件是,即

解得;

②当

a <1时,则

,则当x ∈时,f′(x )<0,函数f (x )在上

单调递减; 当x ∈

时,f′(x )>0,函数f (x )在

上单调递增.

∴存在x 0≥1,使得f (x 0)<

的充要条件是

而=+,不符合题意,应舍去.

③若a >1时,f (1)=,成立.

综上可得:a 的取值范围是

27.(2013新标2理) 已知函数f (x )=e x -ln(x +m ).

(1)设x =0是f (x )的极值点,求m ,并讨论f (x )的单调性; (2)当m ≤2时,证明f (x )>0.

【解析】(1)f (x )=e x -ln(x +m )?f ′(x )=e x -1x +m ?f ′(0)=e 0-1

0+m =0?m =1,定义域为{x |x >-1},

f ′(x )=e x

-1

x +m =e x (x +1)-1x +1

,显然f (x )在(-1,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增.

28.(2013北京文)已知函数2

()sin cos f x x x x x =++

(1)若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切,求a 与b 的值。 (2)若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同的交点,求b 的取值范围。

【解析】(1)'()2cos (2cos )f x x x x x x =+=+,因为曲线()y f x =在点(,())a f a 处的切线为y b =

所以'()0

()f a f a b =??=?,即22cos 0sin cos a a a a a a a b

+=??++=?,解得01a b =??=?

(2)因为2cos 0x +>,所以当0x >时'()0f x >,()f x 单调递增;当0x <时'()0f x <,()f x 单调递减, 所以当0x =时,()f x 取得最小值(0)1f =, 所以b 的取值范围是(1,)+∞ 29.(2012山东)已知函数ln ()(e

x

x k

f x k +=

为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.(Ⅰ)求k 的值; (Ⅱ)求()f x 的单调区间; 【解析】(I)1

ln ()e x x k

x f x --'=,由已知,1(1)0e

k f -'==,∴1k =.

(II)由(I)知,1

ln 1

()e x

x x f x --'=.设1()ln 1k x x x =--,则211()0k x x x

'=--<,即()k x 在(0,)+∞上是减函数,由(1)0k =知,当01x <<时()0k x >,从而()0f x '>,当1x >时()0k x <,从而()0f x '<. 综上可知,()f x 的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,)+∞.

30.(2017·天津文,10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax -ln x 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为_____1___.

31.(2015年新课标2文)已知()()ln 1f x x a x =+-.

(I )讨论()f x 的单调性;(II )当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.

32.(2017·全国Ⅰ文,21)已知函数f (x )=e x (e x -a )-a 2x .

(1)讨论f (x )的单调性;(2)若f (x )≥0,求a 的取值范围.

1.解 (1)函数f (x )的定义域为(-∞,+∞),f ′(x )=2e 2x -a e x -a 2=(2e x +a )(e x -a ). ①若a =0,则f (x )=e 2x 在(-∞,+∞)上单调递增. ②若a >0,则由f ′(x )=0,得x =ln a . 当x ∈(-∞,ln a )时,f ′(x )<0; 当x ∈(ln a ,+∞)时,f ′(x )>0.

故f (x )在(-∞,ln a )上单调递减,在(ln a ,+∞)上单调递增. ③若a <0,则由f ′(x )=0,得x =ln ???

?-a

2. 当x ∈????-∞,ln ????-a 2时,f ′(x )<0; 当x ∈???

?ln ????-a 2,+∞时,f ′(x )>0. 故f (x )在????-∞,ln ????-a 2上单调递减,在???

?ln ????-a 2,+∞上单调递增. (2)①若a =0,则f (x )=e 2x ,所以f (x )≥0.

②若a >0,则由(1)知,当x =ln a 时,f (x )取得最小值,最小值为f (ln a )=-a 2ln a , 从而当且仅当-a 2ln a ≥0,即0<a ≤1时,f (x )≥0.

③若a <0,则由(1)知,当x =ln ????-a 2时,f (x )取得最小值,最小值为f ????ln ????-a 2=a 2???

?3

4

-ln ????-a 2,从而当且仅当a 2?

???3

4-ln ????-a 2≥0,即a ≥-23

4e 时f (x )≥0.

高考文科数学知识点汇编

高考文科数学知识点汇编 1.对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 2.你会用补集思想解决问题吗(排除法、间接法) 的取值范围。 3.命题的四种形式及其相互关系是什么 (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 3.对映射的概念了解吗映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。) 4.函数的三要素是什么如何比较两个函数是否相同 (定义域、对应法则、值域) 3.注意下列性质: (3)德摩根定律: 高考文科生学好数学具体做法 一是参加补习班

这是对学校教学的有益补充,可以是一对一的家教,也可以是4-8人的小班化的补差补缺。如果人数过多,效果就会大打折扣。 二是同学间的相互学习 包括日常学习中所学知识的及时探讨、交流,比如学到投影画图这一新知识的时候,针对没有学会或是一知半解的内容,就可以利用课间或是其他时间即时问同学,这样可以随时随地地排疑解难,以便当天问题当天解决。 三是求助科任教师 在每节课的学习与做作业的时候,一旦有不懂的地方,就通过当面求助与电话、短信、邮件、qq等不同方式,将学习困难与问题加以及时化解,做到不耻下问,这也是文科学生学好数学的宝贵经验。 高考文科生数学复习需要注意的问题 第一,不要眼高手低。有些文科生的同学在复习数学的时候总是眼高手低,基础的知识觉得自己会了,所以一些涉及到基础知识的小题就不愿意去做,但是做难题和偏题的时候又没有足够的能力,这样不从基础下手,而是总想着去研究偏难题,这样的做法只会让文科生陷入一个恶性循环中,一方面基础知识不牢固,小题要失分,另一方面难题偏题也不会,大题要失分,结果就是总体的成绩上不去。 第二,知识网络的构建。数学这是一门知识点之间联系比较紧密的一门学科,有时候一道问题里面会考查文科生不同的知识点,所以一定要把数学不同的知识点很好的构建在一起。 第三,有针对性的训练。在数学复习中,文科生没有必要去钻研

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则 A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是

A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π,π]的图像大致为 A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°= A .-2-3 B .-2+3 C .2-3 D .2+3 8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求 112122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A .A = 12A + B .A =12A + C .A = 1 12A + D .A =112A +

高考文科数学试题汇编 统计

I单元统计 I1随机抽样 17.I1,I2[2013·安徽卷] 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下: (1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格); (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,

x 2,估计x 1-x 2的值. 17.解:(1)设甲校高三年级学生总人数为n ,由题意知,30 n =0.05,即n =600. 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5,据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1-530=56. (2)设甲、乙两校样本平均数分别为x 1′,x 2′,根据样本茎叶图可知, 30(x 1′-x 2′)=30x 1′-30x 2′ =(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92 =2+49-53-77+2+92 =15. 因此x 1′-x 2′=0.5,故x 1-x 2的估计值为0.5分. 3.I1[2013·湖南卷] 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差别,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n =( ) A .9 B .10 C .12 D .13 3.D [解析] 根据抽样比例可得360=n 120+80+60,解得n =13, 选D.

高考文科数学真题汇编:导数及应用老师版.doc

2012-2017 年高考文科数学真题汇编:导数及应用老师版

学科教师辅导教案 学员姓名年级高三辅导科目数学 授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段2018 年月日: —: 历年高考试题汇编(文)——导数及应用 1.(2014 大纲理)曲线y xe x 1在点(1,1)处切线的斜率等于( C ) A .2e B.e C.2D.1 2.(2014 新标 2 理) 设曲线 y=ax-ln(x+1) 在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a= ( D ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.( 2013 浙江文 ) 已知函数 y=f(x)的图象是下列四个图 象之一,且其导函数 y=f′(x)的图象如右图所示,则该函数的图象是 ( B ) 4.(2012 陕西文)设函数 f(x)= 2x +lnx 则( D )A .x= 1为 f(x) 的极大值点B.x= 1为

f(x) 的极小值点 C.x=2 为 f(x) 的极大值点D.x=2 为 f(x) 的极小值点 5.(2014 新标 2 文) 函数f (x)在x x0 处导数存在,若p : f ( x0 )0 : q : x x0是 f ( x) 的极值点,则 A .p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件,但不是 q 的必要条件 C. p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D. p既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 【答案】 C 6.(2012 广东理)曲线y x3 x 3 在点 1,3 处的切线方程为 ___________________. 【答案】 2x-y+1=0 7.(2013 广东理)若曲线y kx ln x 在点 (1,k) 处的切线平行于 x 轴,则k 【答案】 -1 8.(2013 广东文)若曲线y ax2 ln x 在点 (1,a) 处的切线平行于 x 轴,则 a . 【答案】1 2 9 . ( 2014 广东文 ) 曲线y 5 e x 3 在点 (0, 2) 处的切线方程为.

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为() A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴,y轴交于A,B两点,则?ABP的面积的取值范围是()A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是。

19.如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是弧CD 上异于C,D 的点。 (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)在线段上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ?说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交于,A B 两点,线段AB 的中点()1,(0)M m m >. (1)证明:1;2 k <- (2)设F 为C 右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ,证明:2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

高考文科数学试题分类汇编1:集合

高考文科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年高考安徽(文))已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= ( ) A .{}2,1-- B .{}2- C .{}1,0,1- D .{}0,1 【答案】A 2 .(2013年高考北京卷(文))已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = ( ) A .{}0 B .{}1,0- C .{}0,1 D .{}1,0,1- 【答案】B 3 .(2013年上海高考数学试题(文科))设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为( ) A .(),2-∞ B .(],2-∞ C .()2,+∞ D .[)2,+∞ 【答案】B 4 .(2013年高考天津卷(文))已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= ( ) A .(,2]-∞ B .[1,2] C .[-2,2] D .[-2,1] 【答案】D 5 .(2013年高考四川卷(文))设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = ( ) A .? B .{2} C .{2,2}- D .{2,1,2,3}- 【答案】B 6 .(2013年高考山东卷(文))已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e ( ) A .{3} B .{4} C .{3,4} D .? 【答案】A 7 .(2013年高考辽宁卷(文))已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 ( ) A .{}0 B .{}0,1 C .{}0,2 D .{}0,1,2 【答案】B 8 .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知集合M={x|-3

选做题全国高考文科数学历年试题分类汇编

全国高考文科数学近三年试题分类汇编 大题分类之选做题 (1)坐标系与参数方程 1.(2015卷1)在直角坐标系xOy 中,直线1:2C x =-,圆222:(1)(2)1C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求12,C C 的极坐标方程;(2)若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ= ∈,设23,C C 的交点为,M N ,求2C MN ?的面积. 2.(2015卷2)在直角坐标系xOy 中,曲线1cos :sin x t C y t αα =??=?(t 为参数,且0t ≠),其中0απ≤<,在以O 为极 点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:2sin C ρθ=,3:C ρθ= (1)求23,C C 交点的直角坐标;(2)若1C 与2C 相交于A ,1C 与3C 相交于B ,求AB 的最大值. 3.(2016卷1)在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程cos 1sin x a t y a t =??=+? (t 为参数,且0a >),在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:4cos C ρθ= (1)说明1C 是哪种曲线,并将1C 的方程化为极坐标方程; (2)直线3C 的极坐标方程为0θα=,其中0α满足0tan 2α=,若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上,求0α.

4.(2016年卷2)在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(6)25x y ++= (1)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程; (2)直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα =?? =?(t 为参数),l 与C 相交于,A B 两点,AB =l 的斜率. 5.(2017年卷1)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程3cos sin x y θθ=??=?(θ为参数),直线l 的参数方程为41x a t y t =+??=-?(t 为参数), (1)若1a =-,求C 与l 交点的坐标;(2)若C 上的点到l ,求a . 6.(2017年卷2)在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ= (1)M 为曲线1C 的动点,点P 在线段OM 上,且满足16OM OP ?=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程; (2)设点A 的极坐标为(2, )3π,点B 在曲线2C 上,求OAB V 的面积的最大值.

高考文科数学真题及答案全国卷

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2)212i 1i +(-) =( ). A. ?1?12i B .11+i 2 - C .1+12i D .1?12i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=11+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .1 6 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为13 . 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) 的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ). A . y =±14x B .y =±13x C .12 y x =± D .y =±x 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵e = c a =2254 c a =. ∵c 2=a 2+b 2,∴2214b a =.∴12 b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a =±,

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e,{}1,3,5N =,则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

高考文科数学真题汇编:数列高考题老师版

-年高考文科数学真题汇编:数列高考题老师版

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学科教师辅导教案 学员姓名 年 级 高三 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 2h 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 : — : 1.(2013安徽文)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =( ) (A )6- (B )4- (C )2- (D )2 【答案】A 2.(2012福建理)等差数列{a n }中,a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】B 3.(2014福建理)等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若132,12a S ==,则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 【答案】C 4.(2017·全国Ⅰ理)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24,S 6=48,则{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .4 D .8 【解析】设{a n }的公差为d ,由????? a 4+a 5=24, S 6=48,得? ? ??? (a 1+3d )+(a 1+4d )=24, 6a 1+6×5 2 d =48,解得d =4.故选C. 5.(2012辽宁文)在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 6.(2014新标2文) 等差数列{}n a 的公差是2,若248,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =( ) A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1) 2 n n - 【答案】A 7.(2012安徽文)公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a =( ) ()A 1 ()B 2 ()C 4 ()D 8 【答案】A 历年高考试题集锦——数列

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16:选修部分 一、选择题 1 .(2013年高考大纲卷(文4))不等式 222x -<的解集是 ( ) A .()-1,1 B .()-2,2 C .()()-1,00,1U D .()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ,所以?????->-<-222222 x x ,所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为:

高考文科数学真题全国卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x |-1<x <3},N={x |-2<x<1}则M ∩N=( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C . )3,1( D. )3,2(- (2)若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (3)设i i z ++=11,则=||z A . 21 B . 22 C. 23 D. 2 (4)已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A . 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 (6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A. AD B. AD 21 C . BC ? D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =, ②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A .①②③ B . ①③④ C. ②④ D. ①③ (8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的 三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 (9)执行右面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的 M =( ) A. 20 B.7 C.16 D .15

高考文科数学立体几何试题汇编

图 2 1俯视图 侧视图 正视图2 11.(北京8)如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点, 则 P 到各顶点的距离的不同取值有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 2.(广东卷6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A .1 6 B .1 3 C .2 3 D .1 3. (广东卷8)设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A .若//l α,//l β,则//αβ B .若l α⊥,l β⊥,则//αβ C .若l α⊥,//l β,则//αβ D .若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 4. (湖南卷7)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于 A . 3 B.1 C. 21 + D.2 5. 江西卷8).一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为( ) A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 6. (辽宁卷10)已知三棱柱 1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若,, ,AB AC ⊥112AA O =,则球的半径为 A . 317 B .210 C .13 2 D .310 B .. (全国卷11)已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中,则与平面所成角的正弦值等于 (A ) 23 (B )3 (C )23 (D )1 3 8. (四川卷2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学(必修+选修Ⅰ) 注意事项: 1. 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,总分150分, 考试时间120分钟. 2. 答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上. 3. 选择题的每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 4. 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹 清楚 5. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效. 6. 考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题) 本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=,,,…, 一、选择题 1.cos330=( ) A . 12 B .12 - C D .2.设集合{1 234}{12}{24}U A B ===,,,,,,,,则()U A B =e( ) A .{2} B .{3} C .{124},, D .{1 4},

文科数学高考试题分类汇编

2012——2014(全国卷,新课标1卷,新课标2卷)数学高考真题分类训练(二) 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数,则=?( ) (A )2π (B )3 2π (C )23π (D )35π 2、已知α为第二象限角,3sin 5 α=,则sin 2α=( ) (A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时,x =___________. 4、已知ω>0,0<φ<π,直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=( ) (A )π4 (B )π3 (C )π2 (D )3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ,最小值为m ,则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13 a a ==则( ) (A )1213- (B )513- (C )513 (D )1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图,则 (A )5 (B )4 (C )3 (D )2 (B ) 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为( ) 9、设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=,则cos2(a+4π)=( ) (A ) (B ) (C ) (D )

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=,x 的图像向右平移 2π个单位后,与函数y=sin (2x+3 π)的图像重合,则?=___________. 12、若0tan >α,则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =, 6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为 (A )2+2 (B ) (C )2 (D )-1 3、如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?,C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?;从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =,则山高MN =________m .

高考文科数学导数真题汇编(带答案)

高考数学文科导数真题汇编答案 一、客观题组 4 5. 7.设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是

8设函数f (x )= 2 x +lnx 则 ( ) A .x=12为f(x)的极大值点 B .x=1 2为f(x)的极小值点 C .x=2为 f(x)的极大值点 D .x=2为 f(x)的极小值点 9、函数y= 12 x 2 -㏑x 的单调递减区间为 (A )(-1,1] (B )(0,1] (C.)[1,+∞) (D )(0,+∞) 11(2018年高考1卷) 12(2019年高考1卷) 一、 客观题答案1B ; 2.D; 3.y=x+1; 4.A . 5.y=2x-2 6D ,7C; 8D; 9B; 10.C 11.D; 12.y=3x 二、大题组 【2011新课标】21. 已知函数ln ()1a x b f x x x = ++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 (1)求a 、b 的值; (2)证明:当0x >,且1x ≠时, f (x )>ln x x -1 【解析】

(1)22 1 ( ln ) '()(1)x x b x f x x x α+-= - + 由于直线230x y +-=的斜率为1 2 - ,且过点(1,1), 故(1)1,1'(1),2f f =???=-?? 即1,1,22 b a b =???-=-?? 解得1a =,1b =。 (2)由(1)知f (x )=x x x 11ln ++,所以f (x )-ln x x -1=11-x 2 (2ln x -x 2-1 x ), 考虑函数,则2 2 222)1()1(22)(x x x x x x x h --=---=', 所以x ≠1时h ′(x )<0,而h (1)=0 故)1,0(∈x 时,h (x )>0可得,),1(+∞∈x 时,h (x )<0可得, 从而当,且时,. 【2012新课标】21. 设函数f (x ) = e x -ax -2 (1)求f (x )的单调区间 (2)若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x -k ) f ′(x )+x +1>0,求k 的最大值 【解析】 (1) f (x )的定义域为(,)-∞+∞,()x f x e a '=-, 若0a ≤,则()0f x '>,所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 若0a >,则当(,ln )x a ∈-∞时,()0f x '<;当(ln ,)x a ∈+∞时,()0f x '>,所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减,在(ln ,)a +∞单调递增. (2)由于1a =,所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++. 故当0x >时,()()10x k f x x '-++>等价于1(0) (1) x x k x x e +<+>-①. 令1()(1) x x g x x e +=+-,则221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+= --. 由(1)知,函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增,而(1)0h <,(2)0h >, 所以()h x ,在(0,)+∞存在唯一的零,故()g x '在(0,)+∞存在唯一的零点. 设此零点为a ,则(1,2)a ∈. 当(0,)x a ∈时,()0g x '<;当(,)x a ∈+∞时,()0g x '>. 所以()g x 在(0,)+∞的最小值为()g a . 又由()0g a '=,可得2a e a =+,所以()1(2,3)g a a =+∈. 由于①式等价于()k g a <,故整数k 的最大值为2 【2013新课标1】20. 已知函数f (x )=e x (ax +b )-x 2-4x ,曲线y =f (x )在点(0,f (0))处的切线方程为y =4x +4. (1)求a ,b 的值; ln ()1x f x x > -ln ()1x f x x >-0x >1x ≠ln ()1 x f x x >-

最新高考全国卷Ⅰ文科数学立体几何汇编

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 立 体 几 何 一、选择题 【2017,6】如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是( ) 【2016,7】如图所示,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 28π 3 ,则它的表面积是( ) A .17π B . 18π C . 20π D . 28π 【2016,11】平面 α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ,α∥平面11CB D ,αI 平面 ABCD m =, αI 平面11ABB A n =,则,m n 所成角的正弦值为( ) A . 3 B .2 C .3 D .13 【2015,6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着,书 中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各位多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( ) A .14斛 B .22斛 C .36斛 D .66斛 【2015,11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图中 的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r =( ) B A .1 B .2 C .4 D .8 【2015,11】 【2014,8】 【2013,11】 【2012,7】 【2014,8】如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画 出的一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A .三棱锥 B .三棱柱 C .四棱锥 D .四棱柱 【2013,11】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A .16+8π B.8+8π C.16+16π D .8+16π 【2012,7】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 A .6 B .9 C .12 D .15

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2009-20XX 年高考文科数学试题分类汇编 —— 复数 一、选择题 1.( 20XX 年广东卷文)下列 n 的取值中,使 i n = 1( i 是虚数单位)的是() (A ) n = 2 ( B ) n = 3 ( C ) n = 4 ( D ) n =5 2.( 2009 浙江卷文)设 z = 1+ i ( i 是虚数单位) ,则 2 + z 2 =() z (A ) 1+ i ( B )- 1+ i ( C ) 1- i ( D )- 1-i 3.( 2009 山东卷文)复数 3 - i 等于() 1- i (A ) 1+ 2i ( B )1- 2i ( C ) 2+ i ( D ) 2- i 4. ( 2009 安徽卷文) i 是虚数单位, i ( 1+ i )等于() (A ) 1+ i (B )- 1- i (C ) 1-i ( D )- 1+ i 5i 5.( 2009 天津卷文) i 是虚数单位, 2- i =() (A ) 1+ 2i ( B )- 1- 2i (C ) 1-2i ( D )- 1+ 2i 6. ( 2009 宁夏海南卷文)复数 3+ 2i 2- 3i =() (A )1 (B )- 1 (C ) i ( D )- i 1 7. ( 2009 辽宁卷文)已知复数 z = 1- 2i ,那么 z =() (A ) 5+ 2 5 5-2 5 1 2 1 2 5 5 i ( B ) 5 5 i (C ) 5 + 5 i ( D )5 - 5 i 2 8.( 2010 湖南文数 1)复数 1- i 等于() (A ) 1+ i ( B ) 1- i ( C )- 1+ i ( D )- 1- i 9.( 2010 浙江理数)对任意复数 z = x + yi ( x R , y R ), i 为虚数单位,则下列结论正确的 是() (A ) |z -- z|= 2y ( B ) z 2=x 2+ y 2 (C ) |z -- z| ≥2x ( D ) |z| ≤|x + |y| 3- i 2 =() 10.( 2010 全国卷 2 理数)复数( 1+ i ) (A )- 3- 4i ( B )- 3+ 4i ( C ) 3- 4i (D ) 3+ 4i i 11.(2010 陕西文数)复数 z = 1+ i 在复平面上对应的点位于() (A )第一象限( B )第二象限( C )第三象限( D )第四象限

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