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高二上期末考试模拟试题九

高二上期末考试模拟试

题九

Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8

高二上期末考试模拟试题九

数 学

(测试时间:120分钟 满分150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是最符合题目要求的)

1、直线03y 2x =-+和直线03y 2x =+-的位置关系是 ( )

A 、垂直

B 、平行

C 、关于x 轴对称

D 、关于y 轴对称

2、下列命题中,真命题是 ( )

A 、空间三点确定一个平面

B 、有三个公共点的两平面必重合

C 、不共面的四点中,任何三点不共线

D 、两条垂直直线确定一个平面

3、直线x y =被曲线???θ+=θ

=sin 1y cos x (θ为参数)所截线段的长度是

( )

A 、

2

2

B 、1

C 、2

D 、2 4、边长为2的正三角形的斜二测画法的直观图的面积为 ( )

A 、3

B 、

23 C 、2

6 D 、

4

6

5、用一个平面去截一个正方体得到的多边形,其中边数最多的是 ( )

A 、四边形

B 、五边形

C 、六边形

D 、七边形

6、设实数x , y 满足条件,0

y 1x y 02y x ??

???≥-≤≥-+ 则 x y

z =的取值范围是 ( ) A 、[)∞+,0

B 、 ??

?

??

?23,0 C 、[)1,0 D 、 []1,0

7、方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的图象可能是

( )

C

D

8、椭圆

116

y 25x 2

2=+的焦点是1F 、2F ,在椭圆上求一点P ,使它满足0PF PF 21=?,则下面结论正确的是 ( )

A 、点P 一定存在

B 、点P 一定不存在

C 、欲求点P 还需条件

D 、以上结论都不对

9、已知m 、n 是不同的直线,α、β是不同的平面,有下列四个命题:

①若m ?α,n ∥α,则m ∥n ; ②若β?α?n ,m ,则m 、n 是异面直线;

③若m ⊥α,m ⊥β,则α∥β;④若α∩β=n ,m ∥n ,则m ∥α且m ∥β. 其中真命题的个数是 ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

10、已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,点P 是平面ABCD 内的动点,若点P

到直线11D A 的距离等于点P 到直线CD 的距离,则动点P 的轨迹所在的曲线是 ( )

A 、直线

B 、椭圆

C 、抛物线

D 、双曲线

二、填空题(本大题共5小题, 每小题4分,共20分)

11、直线1l

y 10-+=与直线2l :2y =的夹角是___ _ ___

12、若双曲线的渐近线互相垂直,且过点)5,4(-的双曲线的标准..方程是 13、求到两定点A (1, 0,1),B (3,2-, 1-) 距离相等的点P (x ,y ,z )所满足的轨迹方程是

14、瑞安中学接到国际小行星中心通报,中国科学院紫金山天文台于1981年10月23日发现的、国际编号为(4073)号小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准,正式命名为“瑞安中学星” ,这为瑞安中学110年校庆献上了一份特殊厚礼.已知它的运行轨道....

是以日心(太阳的中心)F 为一个焦点的椭圆,测得轨道的近日点A 距太阳中心天文单位,远日点B 距太阳中心天文单位,并且F 、A 、B 在同一直线上,则瑞安中学星运行轨道....

的离心率为

15、如图所示,平面//α平面β,A 、C ∈α,B 、D ∈β,点E 、F 分别在异面直线AB 、CD

三、解答题(本大题共4小题,共40分) 16、(本小题满分8分)

如图,平行六面体1111ABCD A B C D -中,设a AB =,b AD =,AA 1=,E 、F 分别是BC 、11D A 的中点. (Ⅰ)试用基底{,,}表示向量

A 1;

(Ⅱ)求证:四边形F DE B 1为平行四边形

.

B

17、(本小题满分8分)

有一隧道内设双行线公路,其断截面由一个长方形和一段抛物线构成,如图所示.为确保车辆在行车道内都能安全通行,要求行驶车辆顶部(设顶部为平顶)与隧道内壁在竖直..方向高度之差至少要有米,若行车道总宽度AB 为6米,隧道宽为8米,隧道顶部到地面的距离为6米,那么通过隧道的车辆的高度应限制为多少米

6m

8m

6m

2m

18、(本小题满分12分)

如图,ABCD 是梯形,AB 90=∠BAD (Ⅱ)求直线AC 与PB 所成角的余弦值;

(Ⅲ)在面PAB 内能否..

找一点N ,使NE ⊥面PAC. 若存在,找出并证明;若不存在,请说明理由.

19、(本题满分12分)

_

B

C

如图,过双曲线)0b ,0a (1b

y a x 22

22>>=-的右焦点F 任作一条与两坐标轴

都不垂直的弦AB ,若在x 轴上的点M ,且使得MF 为AMB ∠的一条内角平分线,

则称点M 为该双曲线的“右特征点”

(Ⅰ)证明:点M )0,2

3

(是双曲线1y 3x 22=-的“右特征点”; (Ⅱ)试根据(Ⅰ)中的结论猜测:在x 轴上怎样的点M 是双曲线1

b

y a x 22

22=-的“右特征点”,并证明你的结论.

答案

一、选择题:1—5:DCCDC 6—10: CABBD (理科)

1—5:DBCCA 6—10: CCCBB (文科)

二、填空题:11、60? 12、19

x 9y 2

2=- 13、03z y x =--- 14、 15、FD

CF EB

AE = (答案不唯一)

三、解答题:

17、解:

(I )a AB = ,=,c AA 1= ,且E 、F 分别是BC 、11D A 的中点

1111111BB B A B B A A -+=+=∴

1AA 21-+

=2

1

-+= …4分 (II )21-=+= ,2

1

A B A FB 1111-=-=

1FB DE =∴ 所以,四边形F DE B 1为平行四边形. …8分

18、解: 如图建系,设隧道顶部抛物线型方程为)0p (px 2x 2>-=, …1分 由题意,将点()4,4-代入方程,得 p=2 y 4x 2-=∴ …3分 设此时行车道上面宽为CD ,则D (3,y ),

由y 432-= 得4

9

y -= …5分

若在两侧车顶部和抛物线在竖直方向上高度之差 少于米时,车可能会有危险;

所以通过隧道车辆的高度应限制为

25.35.04

9

6h =--

≤米 …7分 答:通过隧道车辆的高度应不高于米. …8分

19、解:(Ⅰ)取PC 中点为F ,连结EF ,BF 又E 为PD 的中点,所以DC //E F 且DC 2

1

EF =

所以EF ?

212

3

AC PB 3-AC PB θ1022

51|

PB ||AC |cos -

=-=

?=

θ10

2)

z 2

3

,21,x (NE --=????=?=?,

0,0AC NE AP NE ??????

?

=?--=?--,0)0,1,2()z 23,21,x (,0)3,0,0()z 23,

21

,x (???

????

==???????

?

=+-=-.2

3z ,

41

x .021x 2,

02

3z 41234123

…12分

(Ⅲ)法2:在面ABCD 内过D 作AC 的垂线交AB 于G ,连PG ,

设N 为PG 的中点,连NE ,则

NE ()0,2F ()0k 2ky x ≠+=1y 3

x 22=-()3y 32ky 22

=-+()

01ky 4y 3k

22

=++-()()2211,,,y x B y x A 3

k 1

y y ,3k k 4y y 22

1221-=--=

+)0,2

3

(1y 3x 22=-AM B ∠x 0k k BM AM =+0

2

3x y 2

3

x y 2211=-

+

-

023x y 23x y 1221=??? ??-+??? ??-=

??? ??

-+??? ??-23x y 23x y 1221??? ?

?

-++??? ?

?

-+232ky y 232ky y 1221()2121y y 2

1

y ky 2++=03k k

4213k 1k 22

2=--?+??? ??-?=)0,23(1y 3x 22=- …6分 (Ⅱ)对于双曲线2c ,1b ,3a ,1y 3x 2

2====- c

a 232=∴ 于是猜想:双曲线的右准线与x 轴的交点是双曲线

)0b ,0a (1b y a x 2

2

22>>=-的“右特征点”. …8分

证明:设双曲线的右准线l 与x 轴相交于M 点,过 B 分别作l 的垂线,垂

足分别为C D ,据双曲线的第二定义:

||||||||BD BF AC AF =即|

||

|||||BD AC BF AF = |

||

|||||,////DM CM BF AF BD FM AC =

于是

||||||||DM CM BD AC =,即|

||

|||||DM BD CM AC = ACM ?∴与BDM ?相似, BMF AMF BMD AMC ∠=∠?∠=∠∴

MF ∴为AMB ∠的平分线,故M 为双曲线的“右特征点” …12分

20、(文科)解:(Ⅰ)由已知得,双曲线的右焦点为()0,2F , …1分

可设直线AB 的方程为()0k )2x (k y ≠-=, 代入1y 3

x 22

=- 得 ()03k 12x k 12x 1k 32222=++-- …3分

设()()2211,,,y x B y x A , 则1k 33

k 12x x ,1k 3k 12x x 22212221-+=-=+

欲证点M )0,2

3

(是双曲线1y 3x 22=-的“右特征点”; 只需证AM B ∠被x 轴平分 即证 0k k BM AM =+ 即证

02

3x y 2

3

x y 22

11=-+

-

即证023x y 23x y 1221=??? ??

-+??? ??- …6分 因为 =??? ??-+??? ??-23x y 23x y 1221??? ?

?

--+??? ??--23x )2x (k 23x )2x (k 1221

()k 6x x k 27

x kx 22121++-=01

k 3k 6k 18k 42k 6k 242

333=--+-+= 因此,点M )0,2

3

(是双曲线1y 3x 22=-的“右特征点”. …9分

(Ⅱ)对于双曲线2c ,1b ,3a ,1y 3x 2

2====- c

a 232=∴ 猜想:双曲线的右准线与x 轴的交点是双曲线1b

y a x 22

22=-的“右特征点” (12)

一.

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