高二上期末考试模拟试
题九
Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
高二上期末考试模拟试题九
数 学
(测试时间:120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是最符合题目要求的)
1、直线03y 2x =-+和直线03y 2x =+-的位置关系是 ( )
A 、垂直
B 、平行
C 、关于x 轴对称
D 、关于y 轴对称
2、下列命题中,真命题是 ( )
A 、空间三点确定一个平面
B 、有三个公共点的两平面必重合
C 、不共面的四点中,任何三点不共线
D 、两条垂直直线确定一个平面
3、直线x y =被曲线???θ+=θ
=sin 1y cos x (θ为参数)所截线段的长度是
( )
A 、
2
2
B 、1
C 、2
D 、2 4、边长为2的正三角形的斜二测画法的直观图的面积为 ( )
A 、3
B 、
23 C 、2
6 D 、
4
6
5、用一个平面去截一个正方体得到的多边形,其中边数最多的是 ( )
A 、四边形
B 、五边形
C 、六边形
D 、七边形
6、设实数x , y 满足条件,0
y 1x y 02y x ??
???≥-≤≥-+ 则 x y
z =的取值范围是 ( ) A 、[)∞+,0
B 、 ??
?
??
?23,0 C 、[)1,0 D 、 []1,0
7、方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的图象可能是
( )
C
D
8、椭圆
116
y 25x 2
2=+的焦点是1F 、2F ,在椭圆上求一点P ,使它满足0PF PF 21=?,则下面结论正确的是 ( )
A 、点P 一定存在
B 、点P 一定不存在
C 、欲求点P 还需条件
D 、以上结论都不对
9、已知m 、n 是不同的直线,α、β是不同的平面,有下列四个命题:
①若m ?α,n ∥α,则m ∥n ; ②若β?α?n ,m ,则m 、n 是异面直线;
③若m ⊥α,m ⊥β,则α∥β;④若α∩β=n ,m ∥n ,则m ∥α且m ∥β. 其中真命题的个数是 ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
10、已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,点P 是平面ABCD 内的动点,若点P
到直线11D A 的距离等于点P 到直线CD 的距离,则动点P 的轨迹所在的曲线是 ( )
A 、直线
B 、椭圆
C 、抛物线
D 、双曲线
二、填空题(本大题共5小题, 每小题4分,共20分)
11、直线1l
y 10-+=与直线2l :2y =的夹角是___ _ ___
12、若双曲线的渐近线互相垂直,且过点)5,4(-的双曲线的标准..方程是 13、求到两定点A (1, 0,1),B (3,2-, 1-) 距离相等的点P (x ,y ,z )所满足的轨迹方程是
14、瑞安中学接到国际小行星中心通报,中国科学院紫金山天文台于1981年10月23日发现的、国际编号为(4073)号小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准,正式命名为“瑞安中学星” ,这为瑞安中学110年校庆献上了一份特殊厚礼.已知它的运行轨道....
是以日心(太阳的中心)F 为一个焦点的椭圆,测得轨道的近日点A 距太阳中心天文单位,远日点B 距太阳中心天文单位,并且F 、A 、B 在同一直线上,则瑞安中学星运行轨道....
的离心率为
15、如图所示,平面//α平面β,A 、C ∈α,B 、D ∈β,点E 、F 分别在异面直线AB 、CD
三、解答题(本大题共4小题,共40分) 16、(本小题满分8分)
如图,平行六面体1111ABCD A B C D -中,设a AB =,b AD =,AA 1=,E 、F 分别是BC 、11D A 的中点. (Ⅰ)试用基底{,,}表示向量
A 1;
(Ⅱ)求证:四边形F DE B 1为平行四边形
.
B
17、(本小题满分8分)
有一隧道内设双行线公路,其断截面由一个长方形和一段抛物线构成,如图所示.为确保车辆在行车道内都能安全通行,要求行驶车辆顶部(设顶部为平顶)与隧道内壁在竖直..方向高度之差至少要有米,若行车道总宽度AB 为6米,隧道宽为8米,隧道顶部到地面的距离为6米,那么通过隧道的车辆的高度应限制为多少米
6m
8m
6m
2m
18、(本小题满分12分)
如图,ABCD 是梯形,AB 90=∠BAD (Ⅱ)求直线AC 与PB 所成角的余弦值;
(Ⅲ)在面PAB 内能否..
找一点N ,使NE ⊥面PAC. 若存在,找出并证明;若不存在,请说明理由.
19、(本题满分12分)
_
B
C
如图,过双曲线)0b ,0a (1b
y a x 22
22>>=-的右焦点F 任作一条与两坐标轴
都不垂直的弦AB ,若在x 轴上的点M ,且使得MF 为AMB ∠的一条内角平分线,
则称点M 为该双曲线的“右特征点”
(Ⅰ)证明:点M )0,2
3
(是双曲线1y 3x 22=-的“右特征点”; (Ⅱ)试根据(Ⅰ)中的结论猜测:在x 轴上怎样的点M 是双曲线1
b
y a x 22
22=-的“右特征点”,并证明你的结论.
答案
一、选择题:1—5:DCCDC 6—10: CABBD (理科)
1—5:DBCCA 6—10: CCCBB (文科)
二、填空题:11、60? 12、19
x 9y 2
2=- 13、03z y x =--- 14、 15、FD
CF EB
AE = (答案不唯一)
三、解答题:
17、解:
(I )a AB = ,=,c AA 1= ,且E 、F 分别是BC 、11D A 的中点
1111111BB B A B B A A -+=+=∴
1AA 21-+
=2
1
-+= …4分 (II )21-=+= ,2
1
A B A FB 1111-=-=
1FB DE =∴ 所以,四边形F DE B 1为平行四边形. …8分
18、解: 如图建系,设隧道顶部抛物线型方程为)0p (px 2x 2>-=, …1分 由题意,将点()4,4-代入方程,得 p=2 y 4x 2-=∴ …3分 设此时行车道上面宽为CD ,则D (3,y ),
由y 432-= 得4
9
y -= …5分
若在两侧车顶部和抛物线在竖直方向上高度之差 少于米时,车可能会有危险;
所以通过隧道车辆的高度应限制为
25.35.04
9
6h =--
≤米 …7分 答:通过隧道车辆的高度应不高于米. …8分
19、解:(Ⅰ)取PC 中点为F ,连结EF ,BF 又E 为PD 的中点,所以DC //E F 且DC 2
1
EF =
所以EF ?
212
3
AC PB 3-AC PB θ1022
51|
PB ||AC |cos -
=-=
?=
θ10
2)
z 2
3
,21,x (NE --=????=?=?,
0,0AC NE AP NE ??????
?
=?--=?--,0)0,1,2()z 23,21,x (,0)3,0,0()z 23,
21
,x (???
????
==???????
?
=+-=-.2
3z ,
41
x .021x 2,
02
3z 41234123
…12分
(Ⅲ)法2:在面ABCD 内过D 作AC 的垂线交AB 于G ,连PG ,
设N 为PG 的中点,连NE ,则
NE ()0,2F ()0k 2ky x ≠+=1y 3
x 22=-()3y 32ky 22
=-+()
01ky 4y 3k
22
=++-()()2211,,,y x B y x A 3
k 1
y y ,3k k 4y y 22
1221-=--=
+)0,2
3
(1y 3x 22=-AM B ∠x 0k k BM AM =+0
2
3x y 2
3
x y 2211=-
+
-
023x y 23x y 1221=??? ??-+??? ??-=
??? ??
-+??? ??-23x y 23x y 1221??? ?
?
-++??? ?
?
-+232ky y 232ky y 1221()2121y y 2
1
y ky 2++=03k k
4213k 1k 22
2=--?+??? ??-?=)0,23(1y 3x 22=- …6分 (Ⅱ)对于双曲线2c ,1b ,3a ,1y 3x 2
2====- c
a 232=∴ 于是猜想:双曲线的右准线与x 轴的交点是双曲线
)0b ,0a (1b y a x 2
2
22>>=-的“右特征点”. …8分
证明:设双曲线的右准线l 与x 轴相交于M 点,过 B 分别作l 的垂线,垂
足分别为C D ,据双曲线的第二定义:
||||||||BD BF AC AF =即|
||
|||||BD AC BF AF = |
||
|||||,////DM CM BF AF BD FM AC =
∴
于是
||||||||DM CM BD AC =,即|
||
|||||DM BD CM AC = ACM ?∴与BDM ?相似, BMF AMF BMD AMC ∠=∠?∠=∠∴
MF ∴为AMB ∠的平分线,故M 为双曲线的“右特征点” …12分
20、(文科)解:(Ⅰ)由已知得,双曲线的右焦点为()0,2F , …1分
可设直线AB 的方程为()0k )2x (k y ≠-=, 代入1y 3
x 22
=- 得 ()03k 12x k 12x 1k 32222=++-- …3分
设()()2211,,,y x B y x A , 则1k 33
k 12x x ,1k 3k 12x x 22212221-+=-=+
欲证点M )0,2
3
(是双曲线1y 3x 22=-的“右特征点”; 只需证AM B ∠被x 轴平分 即证 0k k BM AM =+ 即证
02
3x y 2
3
x y 22
11=-+
-
即证023x y 23x y 1221=??? ??
-+??? ??- …6分 因为 =??? ??-+??? ??-23x y 23x y 1221??? ?
?
--+??? ??--23x )2x (k 23x )2x (k 1221
()k 6x x k 27
x kx 22121++-=01
k 3k 6k 18k 42k 6k 242
333=--+-+= 因此,点M )0,2
3
(是双曲线1y 3x 22=-的“右特征点”. …9分
(Ⅱ)对于双曲线2c ,1b ,3a ,1y 3x 2
2====- c
a 232=∴ 猜想:双曲线的右准线与x 轴的交点是双曲线1b
y a x 22
22=-的“右特征点” (12)
分
一.