高中数学公式及知识点速记(一)
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率
)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.
4、几种常见函数的导数
①'
C 0=;②1
')(-=n n nx
x ; ③x x cos )(sin '
=;④x x sin )(cos '
-=;
⑤a a a x
x ln )('
=;⑥x x e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '
=
;⑧x
x 1)(ln '
= 5、导数的运算法则
(1)'
'
'
()u v u v ±=±. (2)'
'
'
()uv u v uv =+. (3)''
'2
()(0)u u v uv v v v -=
≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值.
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
22sin cos 1θθ+=,tan θ=
θ
θ
cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式
απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号;
απ
π±+
2
k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符
号。
10、和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=.
11、二倍角公式
sin 2sin cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.
2
2tan tan 21tan α
αα
=-. 公式变形: ;
2
2cos 1sin ,2cos 1sin 2;
2
2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α
αααα
ααα-=-=+=+=
12、三角函数的周期
函数sin()y x ω?=+,x ∈R 及函数cos()y x ω?=+,x ∈R(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)的周期2T π
ω
=
;函数tan()y x ω?=+,,2
x k k Z π
π≠+
∈(A,ω,?为常数,且
A ≠0,ω>0)的周期T πω
=
. 13、 函数sin()y x ω?=+的周期、最值、单调区间、图象变换
14、辅助角公式
)sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y 其中a
b =
?tan 15、正弦定理
2sin sin sin a b c
R A B C
===. 16、余弦定理
2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
17、三角形面积公式
111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B ===.
18、三角形内角和定理
在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=?=-+ 19、a 与b 的数量积(或内积)
θcos ||||b a b a ?=?
20、平面向量的坐标运算
(1)设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ,则?=2121y y x x +. (3)设=),(y x ,则22y x a +=
21、两向量的夹角公式
设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且0≠b ,则
2
2
2
22
12
12121cos y x y x y y x x b
a b a +?++=
?=
θ
22、向量的平行与垂直
//?λ= 12210x y x y ?-=.
)(≠⊥ ?0=?b a 12120x x y y ?+=.
三、数列
23、数列的通项公式与前n 项的和的关系
11,
1,2
n n n s n a s s n -=?=?
-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).
24、等差数列的通项公式
*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈;
25、等差数列其前n 项和公式为
1()2n n n a a s +=
1(1)2n n na d -=+211
()22
d n a d n =+-. 26、等比数列的通项公式
1*11()n n
n a a a q q n N q
-==
?∈; 27、等比数列前n 项的和公式为
11
(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=? 或 11,11,1
n n a a q
q q s na q -?≠?-=??=?.
四、不等式
28、已知y x ,都是正数,则有
xy y
x ≥+2
,当y x =时等号成立。 (1)若积xy 是定值p ,则当y x =时和y x +有最小值p 2;
(2)若和y x +是定值s ,则当y x =时积xy 有最大值2
4
1s .
五、解析几何
29、直线的五种方程
(1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ). (2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
(3)两点式
11
2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).
(4)截距式 1x y
a b
+=(a b 、分别为直线的横、纵截距,0a b ≠、)
(5)一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
30、两条直线的平行和垂直
若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+
①121212||,l l k k b b ?=≠;
②12121l l k k ⊥?=-. 31、平面两点间的距离公式
,A B
d =A 11(,)x y ,B 22(,)x y ).
32、点到直线的距离
d =
(点00(,)P x y ,直线l :0Ax By C ++=).
33、 圆的三种方程
(1)圆的标准方程 2
2
2
()()x a y b r -+-=.
(2)圆的一般方程 2
2
0x y Dx Ey F ++++=(224D E F +->0). (3)圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ
θ
=+??
=+?.
34、直线与圆的位置关系
直线0=++C By Ax 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:
0??>相离r d ; 0=???=相切r d ;
0>???<相交r d . 弦长=222d r -
其中22B
A C
Bb Aa d +++=.
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆:22221(0)x y a b a b +=>>,2
22b c a =-,离心率1<=a
c e ,参数方程是
cos sin x a y b θ
θ=??
=?
. 双曲线:12222=-b
y a x (a>0,b>0),2
22b a c =-,离心率1>=a c e ,渐近线方程是
x a
b
y ±
=.
抛物线:px y 22
=,焦点)0,2
(
p
,准线2p x -=。抛物线上的点到焦点距离等于它到
准线的距离.
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程:22220x y a b -=?x a
b
y ±=.
(2)若渐近线方程为x a
b
y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x .
(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线,可设为λ=-22
22b
y a x (0>λ,焦点在x
轴上,0<λ,焦点在y 轴上).
37、抛物线px y 22
=的焦半径公式 抛物线2
2(0)y px p =>焦半径2
||0p
x PF +=.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。)
38、过抛物线焦点的弦长p x x p
x p x AB ++=+++
=21212
2.
六、立体几何
39、证明直线与直线平行的方法
(1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等) 40、证明直线与平面平行的方法
(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行) (2)先证面面平行
41、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交....直线分别与另一平面平行) 42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法
(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交....
直线垂直) (2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)
44、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直) 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=rl π2,表面积=2
22r rl ππ+ 圆椎侧面积=rl π,表面积=2
r rl ππ+
1
3V Sh =柱体(S 是柱体的底面积、h 是柱体的高).
1
3
V Sh =锥体(S 是锥体的底面积、h 是锥体的高).
球的半径是R ,则其体积343
V R π=,其表面积2
4S R π=.
46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。
正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
49、平均数、方差、标准差的计算
平均数:n x x x x n ++=
21 方差:])()()[(12
22212x x x x x x n s n -+-+-=
标准差:])()()[(1
22221x x x x x x n
s n -+-+-= 50、回归直线方程
y a bx =+,其中()()()1122211n n
i i i i i i n n
i i
i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====?
---?
?==?--??
=-?∑∑∑∑. 51、独立性检验 )
)()()(()(22
d b c a d c b a bd ac n K ++++-=
52、古典概型的计算(必须要用列举法...、列表..法.、树状..图.的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏)
八、复数
53、复数的除法运算
2
2)()())(())((d
c i
ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-++=-+-+=++. 54、复数z a bi =+的模||z =||a bi +
数学必背公式(二)
一,公式和结论
1,指数运算性质:
a
a a
n
m n m
+=?; ()
a a mn
n
m =;
()
b
a
ab n
n
n
= (R n m b a ∈>>.,0,0)
2,对数运算性质:
log a M +log a N =log a MN ;log a M - log a N =log a N
M ;
a log a N=N ;log a M =a
b M
b log log ;
M a
M
a
=l o g (0,0,1,1,0,0>>≠≠>>N M b a b a )
。 3,等差数列:
1(1)n a a n d =+- ; ()n m a a n m d =+- ;n m
a a d n m
-=
-()m n ≠;
若m ,n ,p ,q N +∈且m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+;
11()(1)
22
n n n a a n n S na d +-==+ 。
{}a n
是等差数列d a a
n n =?+_1
(d 为常数) a a a n n n 212+++=?
q pn a n +=?
(p,q 为常数)Bn A n S n +=?2
(A ,B 为常数)
4,等比数列:
q
a a n n 1
1-= ;
q
a a m
n m n -= (0,,≠∈+q N n m ) ;
若m ,n ,p ,q N +∈且m n p q +=+,则
a
a a a q
p
n
m
=
q
q a S n
n --=
1)
1(1 ;
q
a
a S n
n --=
11
(1≠q );
a S
n n
1?= (q=1)
;
{}a n
是等比数列q a
a
n
n =?+1(q 为常数) a a a n n n 22
1+=+? a a a n n n 21,,(++不
等于0) q a n
n c =? (c,q 为非0常数)B A q S n
n +=?(A,B 为非0常数,A+B=
0,1≠q )
5, 绝对值不等式定理: b a b a b a +≤±≤-。
6,弧长公式与扇形面积公式:r a l = r S a lr 2
2
121==
扇形 。 7,诱导公式:
()Z k k ∈±απ
2
与a 的三角函数间的关系式即为诱导公式,口诀:
“函数名奇变偶不变;符号看象限”。
8,同关系角公式:
;c o t 1t a n ,s e c 1c o s ,c s c 1s i n ?=??=??=? ;s i n c o s
c o t ,c o s s i n t a n ?
?=???=?
?=?+?=?+=?+?c s c c ot s e c ta n c os s i n 2
222221,1,1
9,和(差)角公式:
()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=± ; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ;
()β
αβ
αβαtan tan 1tan tan tan ±=
± 。
10,倍角公式:
αααααs i n c os s i n c os 2
22221122c o s -=-=-=
;
αααcos sin 22sin =; α
ααta n 2
1t a n 22t a n
-= 。
化简公式:
()??
?
??∈=
±+=
±∈+20tan sin cos sin ,2
2
πφφφθθθ,,a b ,b a R b a b a
且则若。 11,不等式的性质:
(1)三条公理:??
?
??=-?=?-???-??000
b a b a b a b a b a b a
(2)五条基本性质:
对称性:a b b a a b b a ??????, 传递性:c a c b a ????
移向法则:b a c b c a ??+?+
乘法法则:
bc
ac c b a bc ac c b a ????????00且且
倒数法则:b
a b a ab 110????且 (3)六条基本性质:
加法:d b c a d c b a +?+???且 减法:c b d a d c b a -?-???且 乘法:bd ac d c b a ??????00且 除法:c
b d a d
c b a ??
????00且 乘方:00???∈??+b a n
n N n b a 且
开方:00???∈??+n n
b a N n b a 且
(4)均值不等式:
)”“,,(22
2
号不等式取时当且仅当==∈≥+,b a R b a ab b a
)”“,,(2号不等式取时当且仅当==∈≥++,b a R b a ab b a
)”“,,(22
2
2
2号不等式取时当且仅当==∈+≤??
? ??+,b a R b a b a b a
)”“,,(2
22
号不等式取时当且仅当==∈+≤
+???
? ??+,b a R b a b
a b a )”“,,()())((22
222号不等式取时当且仅当==∈+≥++,b
d a c R b a bd ac d c b a
12,不等式的解法:
(2)分式不等式:
()()()()
()()()())0(0)0(0<>?<>x g x f x g x f x g x f x g x f ; ()()()()
()()()()()())00(00)0(0≠≤≠≥?≤≥x g x g x f x g x g x f x g x f x g x f 且且 。 (3)无理不等式:
()()()()()()()()????≥????
???
≥≥≥?≥00002
x g x f x x f x g x f x g x f g 或 ;
()()()()()()
????
???
≤≥≥?≤x x f x g x f x g x f g 20
0 (4)指数不等式:
()
()
()()x g x f ,
a a
a
x g x f ????时当1 ; ()
()
()()x g x f ,
a a
a
x g x f ?????时当10 。
(5)对数不等式: ()
()
()()()()???
????????x g x f x g x f a
a
,
a x g x f 00
1l o g l o g 时当
()
()
()()()()??
?
?????????x g x f x g x f a
a
,
a x g x f 0010l o g l o g 时当
(6)绝对值不等式:
()()()()()()x g x f x g x f x g x f ??-??或 ; ()()()()()x g x f x g x g x f ??-?? ;
()()()()x x x g x f g f 2
2??
?
13,正余弦定理:
()为外接圆半径R R C
c
B b A a 2sin sin sin === A bc c b a
cos 22
22
-+=
14,三角形面积公式:
A bc
B ac
C ab S sin 2
1
sin 21sin 2121===??=
高底 15,平面向量:
?→?=?→?+?→?AC BC AB ; ?→?=?→?-?→?AB
OA OB ()()()12122
211y ,y x x ,,y x ,
,y x AB AB
--=?→?则两点的坐标分别为设 设a= (x 1,y 1)b= (x 2,y 2)则:a
y x a 2
2
21
1=
+
=
;
[]πθθθ,b a b a b a 0,,cos ∈??==?且 ;a.b= x 1 x 2 + y 1 y 2
a∥b?a=λb? x 1 y 2 = x 2 y 1
a⊥b
?a.b=0? x 1 x 2 +y 1 y 2 = 0
16,平移公式:
如果点P (x ,y )按向量a=(h ,k )平移至),('
'
'
y x P 则?????+=+=k
y y h
x x ''
17,定比分点公式:
A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),点P (x ,y )分AB所成的比为λ,即?→?=?→?PB
AP λ则 λ
λλλ++=++=
1,12
1
21y y y x x x 18,距离公式:
()()()()21212
2
21222111y y x x P P ,,y x ,P ,y x P --+
=
则设
()B
A C
By Ax :d C By :Ax
,y x P 2
200000+++=
=++的距离公式到直线点
B
A
C C :d C By :Ax C By :Ax 2
2
2
1121100+-=
=++=++的距离公式与平行线 19,斜率公式:
设直线0=++C By :Ax (A ≠0)的倾斜角为
а(а
≠900
),方向向量为v=
(a ,b )(a ≠0),直线 上有两个点P 1(x 1,y 1)P 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2),则直线 的斜 率2
12
1tan x x y y a b B A k --==-
=?= 。 20,两直线平行或垂直的充要条件:
0022221111=++=++C y B x :A C y B x :A : 与两直线已知
1 ∥
2 122112211221C B C B C A C A B A B A ≠≠=?或且 0212121=+?⊥B B A A 。
21,弦长公式:
()()()()()()2
1
2
2
2
12
2
12
2
2122
2
2
21142111114211121210),(:y
y y y x
x x x AB ,,y x B ,y x A y x f C b kx :y y y k
k
x x k
k y y x x -+=-+=
-+=-+=+
==+=++--则弦长
两点相交与与曲线直线 22,概率公式:
n m A P =)( ; 1)(=???
??+=??? ??+===
====A A A P P A P ;
())()(B P A P B A P ?=? ; k n k k
n
n p P C k P --=)1()( 23,平面的基本性质:
公理1:
????
??
?∈?∈∈∈ ,B A ,,B A
公理2: ∈=?????∈P P 且ββ
公理3:点A ,B ,C 不共线,则有且只有一个平面?,使?∈?∈B A ,,且?∈C 。 推论1:??a A 有且只有一个平面?,使??∈a a A ,。 推论2:?=?p b a 有且只有一个平面?,使????b a ,。 推论3:?b a //有且只有一个平面?,使????b a ,。: 公理4:c a c b b a ////,//?。 24,等角定理:
,//,//'''''''B O A O B O A AOB BO AO ∠=∠?或AOB ∠与B O A '
''∠互补。
25,直线和平面平行的判定和性质定理: 判定定理:若b a b a //,,????,则?//a 。 性质定理:若b a a =????ββ,,//,则b a //。 26,直线和平面垂直的判定和性质定理:
判定定理:若b a P b a b a ⊥⊥=????? ,,,,,则?⊥ 。 性质定理:若?⊥?⊥b a ,,则b a //。 27,两个平面平行的判定和性质定理:
判定定理:若ββ//,//,,,b a A b a b a =?????,则βα//。 性质定理:若b a =?=?γβγαβα,,//,则b a //。 28,两个平面垂直的判定和性质定理:
判定定理:直线β⊥??a a 且,,则βα⊥。
性质定理:b a b ,⊥=????⊥?,,βαβ,则β⊥a 。 29,三垂线定理:
α⊥AB 于B ,AC b BC b b C ⊥?⊥?∈,,αα。
30,排列数公式:
),,()!
(!
)1()2)(1(N A
n m n m m n n m n n n n m n
+∈≤-=
+---= 。
31,组合数的公式和性质: 公式:
),,()!
(!!
!)1()2)(1(N C
n m n m m n m n m m n n n n m n
+∈≤-=+---=
性质1:)1(0
_==C C C n m
n n
m n 特殊的规定
性质2:
C C C m n
m
n m
n 1
_1+=+ 。
32,二项式定理:
()b C b
a
C b
a
C a C b a n
n n r
r
n r n n n
n
n
n
+++++=+ _1
1
_1
)(N n +∈;
二项式系数的和为:
210n
n
n r
n n n C C C C =+++++ ;
二项展开式的通项公式:b a C T r
r
n r
n r _1
=+ ),0(N r n r +
∈≤≤。
33,概率与统计:
(1)期望:n
x x x x n +++=
2
1
(2)方差:
()()
()
??
???
?+
++
=---x x x x x x s
n
n 2
2
2
2
2
1
1
(3)标准差:()()()
??
???
?
++
=
---x x x x x x n
n s 2
2
2
2
1
1
34,函数导数的四则运算法则:
()
)()('
'
'
)()(x x g f x g x f ±=
±
35,导数基本公式:
()
0'
=C (C 为常数) ;()
)(1
'
N n n n x x n ∈=-;
())('
'
)(x C f x Cf =(C 为常数)
36,法向量的应用:
(1)若直线 上有两个点A , B ,平面α的法向量为?→?n
,则直线 与平面α所成角等于?→??→??→???→?n
AB n AB arcsin
(2)若平面α,β的法向量分别为?→?m ,?→?n
,则α与β所成二面角等于 ?→??→??→???→?n m n m a r c c o s 或 ?→??→??→???→?-n
m n
m arccos π
(3)若平面α的法向量为?→?n
,直线AB 是平面α的斜线,αα?∈B A ,,则点B
到平面α的距离||?→??→???→?=n
n
AB d
(4)若?→?n
是异面直线
2
1
,的公垂线的方向向量,A,B 分别是
2
1
,上的点,则异
面直线
2
1
到的距离||?→??→???→?=
n
n
AB d
37,取值范围: 线面角:??????2,
0π;斜线与平面所成角:??
?
??2,0π; 二面角:[]π,0; 两个向量之间的夹角:[]π,0 直线的倾斜角:[)π,0 异面直线所成角:??
?
??2,
0π。 38,任意数列的第n 项与前n 项和的关系:?????≥-==-)2(,)
1(,1
1n n S S S a n n n
二,图象和结论
1,正反词语:
下面给出一些关键词的否定:
2
cos y x =,x R ∈
2
π
32π
2
π-
32
π
-
3
4 正弦、余弦、正切函数图象
Y=tanx
(1,0)
(1,0)
1x =
1x =
log a y x =log a y x =
sin y x =,x R ∈ π
π-
2π-
x 5,正弦、余弦、正切函数的性质:
(1)点y x P
00
,与圆1:)(2
2
=+--b y a x C 的位置关系:
若()10
0)(2
2
=+--b y a x ,则点()y x P 0
,在圆C 上;
若()10
0)(2
2>+--b y a x ,则点()y x P 0
,在圆C 外;
若()10
0)(2
2<+--b y a x ,则点()y x P 0
,在圆C 内;
(2)直线0:=++C By Ax 与圆()1:)(2
2=+--b y a x C 的位置关系:
①联立
()()
????
?=+=++--0
22b y a x C By Ax 消去y 得:
0112
1
=++B A C x
x ,则C A B 112
41-=?,直线 与圆C 的位置关系:
0?? 相交; 0=? 相切 ; 0?? 相离 。 ② 圆心()b a C ,到直线 的距离为d ,则直线 与圆C 的位置关系:
r d ? 相交; r d = 相切 ; r d ? 相离 。 (3)圆
(
)
r b y a x C 12
21)(11:
=+--与圆(
)
r b y a x C 22
22)(22:
=+--的位置
关系: r
r C C r r 2
1
2
1
2
1|_|+?? 相交;
r
r C C 2
1
2
1
+? 相离;
r r C C 212
1
+= 外切; |_|212
1
r r C C = 内切。
(4)半弦长与弦心距的平方和等于半径的平方。 (5)弦的垂直平分线经过圆心。 (6)圆心到切线的距离等于半径。
(1)点()y x P 0
,与椭圆C :12
2
2
=+b
y a x 的位置关系:
若
10022
2
2
=+
b
y a
x ,则点()y x P
,在椭圆C 上;
若1002
2
2
2
>+b y a x ,则点()y x P
,在椭圆C 外;
若1002
2
2
2
<+b
y a
x ,则点()y x P
,在椭圆C 内;
(2)直线0:=++C By Ax 与椭圆C :12
2
22=+b
y a x 的位置关系判断:用?法。
三角函数正弦与余弦的学习,在数学中只要记住相关的公式即可。日常考试 正弦和余弦的相关题目一般不会很难,是很多数学基础不是很牢的同学拿分的好题目。但对于有些同学来说还是很难拿分,那是为什么呢? 首先,我们要了解下正弦定理的应用领域 在解三角形中,有以下的应用领域: (1)已知三角形的两角与一边,解三角形 (2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形 (3)运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦 正弦定理 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径) 其次,余弦的应用领域 余弦定理 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。 正弦定理的变形公式 (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形中,各边与其所对角的正弦的比相等,且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的,利用正弦定理解三角形时,其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角,由于该三角形具有不稳定性,所以其解不确定,可结合平面几何作图的方法及“大边对大角,大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题 (3)相关结论: a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R(R为外接圆半径) (4)设R为三角外接圆半径,公式可扩展为:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时,所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理,还需要知道它的几个变形sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA (5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a 正弦、余弦典型例题 1.在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA 的值为 2.已知α为锐角,且,则α的度数是() A.30° B.45° C.60° D.90° 3.在△ABC中,若,∠A,∠B为锐角,则∠C的度数是() A.75° B.90° C.105° D.120° 4.若∠A为锐角,且,则A=() A.15° B.30° C.45° D.60° 5.在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足为D,且AD=,E是AC中点, EF⊥BC,垂足为F,求sin∠EBF的值。
高中数学公式大全(必备版) 高中数学公式大全(必备版) 篇一 篇二 篇三 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为: 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值, ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变; ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变),然后在前面加上把α看成锐
数学必修1-5常用公式及结论 必修1: 一、集合 1、元素与集合的关系:属于:∈ 不属于:? 空集:φ 2、集合间的关系: 子集:A B ? 真子集:A ≠ ?B 集合相等:若,A B B A ??,则A B = 交集:A B I 并集:A B U 补集:U C A 3、集合A=12{,,,}n a a a L ①子集个数共有 2n 个 ②真子集有 2n -1 个 ③非空子集有 2n -2 个 ④若C 中有m 个元素(n ≥m ),则满足C ? B ? A 的集合B 有 2n-m 个 4、常用数集:自然数集:N 正整数集:*N 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 5、空集是任何一个集合的子集,是任何一个非空集合的真子集,空集的唯一子集是空集本身 二、函数的奇偶性 1、定义: 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ,偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域) 2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形; (2)偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形; (3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 三、函数的单调性 1、定义:对于定义域为D 的函数f ( x ),若任意的x 1, x 2∈D ,且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数
② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 四、二次函数y = ax 2 +bx + c (0a ≠)的性质(定义域:R ) 1、顶点坐标公式:???? ??--a b ac a b 44,22, 对称轴:a b x 2-=,最大(小)值:a b ac 442- 2、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;抛物线与y 轴交于(0,c) (2) 顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;顶点坐标:(h,k ) (3) 两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 3、韦达定理:X1+X2=-b/a ,X1·X2=c/a 五、指数与指数函数 1、幂的运算法则: (1)a m ? a n = a m + n (2)n m n m a a a -=÷ (3)( a m ) n = a m n (4)( ab ) n = a n ? b n (5) n n n b a b a =?? ? ?? (6)a 0 = 1 ( a ≠0) (7)n n a a 1 =- (8)m n m n a a = (9)m n m n a a 1=- (10)(a+b)2=a 2+ b 2+2ab/(a-b)2=a 2-2ab+b 2 (11)(a+b)3=(a+b)(a 2+2ab+b 2)=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 (12)a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2 )/a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) 2、根式的性质 (1 )n a =. (2)当n a =; 当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==?- .
高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′,c,斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)
tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集: 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα