第7届日本数学奥林匹克竞赛试题及规范标准答案

第七届日本数学奥林匹克竞赛试题

问题1 两个整数相加时，得到的数是一个两位数，且两个数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且三个数字相同。请写出所有满足上述条件的两个整数。（12分）

问题2 把26个玻璃球分装在a、b、c、d、e五个袋子里，每个袋里的球数不同且都装了1个以上。用一台天平称重量，当称到装有11个玻璃球的袋子时，超重警铃就会响。看下图：

当①、③、④的状态时，警铃就响；②的状态时，警铃不响。

请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的组合（例如：1、3、5、7、10），并写出所有的组合。解答栏中有6组空，但不一定全部使用。（14分）

（注：不用考虑袋子的重量）

问题3把6cm×10cm的长方形沿点线分割成4个图形，请按下面两个要求分割。

①分割后的4个图形，面积可大可小，但它们应该互为相似形。

②分割后的4个图形，可以有面积相等的，但不能都是面积相等的图形。

请回答出4种分割方法，并分别在解答栏中用实线画出。（翻转后如果同另一种分割重叠的话，将看做是同一种分割方法。）（20分）

问题4右图三角形ABC是等腰三角形。AB=AC，BAC=120°。三角形ADE 是正三角形，点D在BC边上，BD∶DC=2∶3。当三角形ABC的面积是50cm2时，三角形ADE的面积是多少？（14分）

问题5有一只表分不清长针和短针了，多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间。但有时也会出现两种情况，使你判断不出正确的时间。请问从中午12点到夜里12点这段时间会遇到多少次判断不出的情况？（12分）（注：不包括中午12点和夜里12点）

问题6把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形。分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3

倍。请问：①原来的多边形是几边形？②把原来的多边形分割成了多少个多边形？（14分）

问题7把△ABC滚到△A′B′C′的位置。求△ABC滚动过的面积。（14分）（注：圆周率取3.14）

分析与解

问题1两个整数相加时，得到的数是一个两位数，且两个数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且三个数字相同，请写出所有满足上述条件的两个整数。

分析与解两位数中，数字相同的两位数有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九个，它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式，例如

33=1+32=2+31=3+30=……=16+17，共有16种形式，如果把每个数都这样分解，再相乘，看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数，显然太繁琐了。可以从乘积入手，因为三个数字相同的三位数有111、222、333、444、555、666、777、888、999，每个数都是111的倍数，而111=37×3，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时，必有一个因数是37或37的倍数，但只能是37的2倍（想想为什么？）

把九个三位数分解：

111=37×3 222=37×6=74×3

333=37×9 444=37×12=74×6

555=37×15 666=37×18=74×9

777=37×21 888=37×24=74×12

999=37×27

把两个因数相加，只有（74+3=）77和（37+18=）55的两位数字相同。所以满足见意的答案是74和3，37和18。

问题2把26个玻璃球分装在a、b、c、d、e五个袋子里，每个袋子里的球数不同且都装了1个以上。用一台天平称重量，当称到装有11个玻璃球的袋子时，超重警铃就会响。看下图。

当①、③、④的状态时，警铃就响；②的状态时，警铃不响。

请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的组合（例如：1、3、5、7、10），并写出所有的组合。

分析与解根据题意，a、b、c、d、e袋中装的玻璃球的数量各不相同。a、b、c、d、e五个袋子里共装有26个玻璃球，这26个玻璃球的重量应是相同的，所以五个袋子的重量各不相同。用一台天平称重，当称到装有11个玻璃球的袋子时，超重警铃就会响，这一条件，应理解为天平称得的玻璃球个数是11或多于11个时，超重警铃就会响。从给出的条件可知：

比较（2）、（3）、（4）式可知，a＜b，a＜d。

由（1）+（3），（1）+（4），（5）式可得：

由上面的三个式子可知，b、d两袋中球的数量是4或3或2或1个，但由于a＜b，a＜d，所以a袋中球的数量是2或1个，b、d两袋中的球只能是4或3或2个。进一步由（2）、（3）、（4）式可知，c袋中球的数量只能是8或9个。

由此可列举出符合题意的数组，它们是：

（1、2、3、9、11）（1、2、4、9、10）

（1、3、4、8、10）（2、3、4、8、9）

问题3把6cm×10cn的长方形沿点线分割成4个图形，请按下面两个要求分割。

①分割后的4个图形，面积可大可小，但它们应该互为相似形；

②分割后的4个图形，可以有面积相等的，但不能都是面积相等的图形。

请回答出4种分割方法，并分别在解答栏中用实线画出（翻转后如果同另一种分割重叠的话，将看做是同一种分割方法）。

分析与解先来解释一下什么是相似形。把一个多边形的各边都扩大或缩小相同的倍数后与另一个多边形的每一对应边都完全重合，这样的两个多边形就是相似形。例如，所有的等边三角形都是相似的，所有的正方形都是相似的。

把大长方形沿点线分割成4部分，可以将其分成四个长方形。根据长方形长与宽的不同比值，结合题意，枚举出每一类可能分割出的长方形，看用哪一类中的4个长方形（面积不同的）能拼出6cm×10cm的长方形（为了叙述方便，下面省去单位）。

（一）1×n形（即长方形长与宽的比是1：n，n是整数）

（l）最小的长方形是1×1，与它相似的长方形有2×2，3×3，4×4，5×5，6×6。

可以分割出6×6的长方形（见图1）。

不能分割出5×5的长方形（见图2），因为不论把5 ×5的长方形放在6 ×10的长方形中的哪一位置，在这个5×5的长方形的上边（或下边）的5个小正方形，只能分割成5块1×1的长方形，这显然不合题意。

分割出的长方形中最大的不可能是4×4或更小的。因为（4 ×4）×4= 64＞6 ×10，（4 ×4）×3+（3 ×3）×1=57＜6 ×10。

（2）最小的长方形是1×2，与其相似的长方形有2×4，3 ×6，4 ×8，5 ×10。

不能分割出5×10的长方形（分析同（1）中5×5）。

也不能分割出4×8的长方形（见图3），因为6×10-（4 ×8）×1=32，（2 ×4）×3= 24＜32。

还不能分割出3×6的长方形。不能分出4个3×6的长方形，因为（3 ×6）×4=72＞6 ×10。不能分出3个3×6的长方形，因为6×10-（3×6）×3=6，1×2=2＜6，2 ×4 = 8＞6。不能分出2个3×6的长方形，因为60-（3×6）×2=24，（2×4）×2=16＜24，也不能分出1个3×6的长方形，因为（3×6）×l+（2×4）×3=42＜60。

更不能分割出2×4或回1×2的长方形，因为（2×4）×4=32＜6×10。

（3）最小的长方形是1×3，与其相似的长方形有2×6，3×9。

可以分割出3×9的长方形（见图4）。

不能分割出2×6的长方形，因为（2×6）×4=48＜6×10。

（4）最小的长方形是1×4，与其相似的长方形有2×8，这样的两个长方形都不能分割出来。因为（2×8）×4=64＞6×10，（2×8）×3+（1×4）×1=52＜6×10。

（5）最小的长方形是1×5，与其相似的长方形有2×10，这样的两个长方形都不能分割出来。因为（2 ×10）×3=6×10，（2×10）×2+（1×5）×2=50＜6×10。

（6）同样可以证明不能分割出1×6、1×7、1×8、1×9、1×10这些长方形。

（二）对于2×n、3×n、4×n、5×n形的长方形，按照（一）的分析方法，可以找到一种符合题意的分割方法（见图5）。

也可以把6×10的长方形沿点线分割成其他多边形（见图6）。

问题4 下图三角形ABC是等腰三角形。AB＝AC，∠BAC＝120°。三角形ADE是正三角形，点D在BC边上，BD∶DC＝2∶3。当三角形ABC的面积是50cm2时，三角形ADE的面积是多少？

分析与解以点A为中心，由三个三角形ABC可拼成右图：

连结QE、RF、GD，则DEQFRG是一个正六边形。连结RD、DQ、RQ，显然RDQ是一个等边三角形，并且它的面积是正六边形面积的一半。

S△PBC=S△ABC×3=150cm2，

S△RDQ=S△PBC-S△DQC×3=42cm2，

S△ADE=S△正六边形÷6=2×S△RDQ÷6=14cm2。

问题5 有一只表分不清长针和短针了，多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间。但有时也会出现两种情况，使你判断不出正确的时间。请问从中午12点到夜里12点这段时间会遇到多少次判断不出的情况？（注：不包括中午12点和夜里12点）

分析与解当表在某点某分时，经过一段时间后，如果时针恰好走到原来分针的位置，而分针恰好走到原来时针的位置，即两针位置互换，由于分针、时针分辨不清，所以凡能发生两针位置互换的两个时刻都不能正确的判断当时的时间（如下图）。

两针位置互换，当时针、分针共走60格时，由于时针走1格，分针走

午12点多至1点多，1点多至2点多，2点多至3点多……夜里10点多至11点多，共11次。

同样可以算出两针位置互换时针、分针共走120、180、240、300、360、420、480、540、600、660格时，可以出现两针位置互换的次数分别是10、9、

8、7、6、5、4、3、2、1次，所以分辨不出正确时间的次数共有（11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）×2=132次。

注：题目只要求我们算出分辨不清时间的次数，所以没有必要算出具体的时间。

问题6 把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形。分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍。请问：①原来的多边形是几边形？②把原来的多边形分割成了多少个多边形？

分析与解先来观察下面这组图形：

容易看出，n边形有n个顶点，n边形是由（n－2）个三角形组成的。因此，知道了一个多边形的边数或顶点数（n），就可以求出它的内角和（n－2）×180°，知道了一个多边形由多少个三角形（m）组成的，就可以求出它的边数或顶点数（m＋2）。

设原多边形是由a个三角形组成的，分割后的多边形共由b个三角形组成，a和b都是整数，根据题意有：

1.3×a×180°＝b×180°，于是有1.3a=b。

由于b是整数，所以1.3a也是整数，a必是10的倍数，于是1.3a是13的倍数，b也是13的倍数。

（一）设a=10，则b=13，进而可知原多边形有12个顶点（12条边），而分割后的多边形有15个顶点（15条边）。

由于连结一个多边形的两顶点时，将一个多边形分成两个多边形后，顶点的数目不变，而分出的两个多边形比原来增多2条边。连结多边形的一个顶点与一边上一点时，顶点数目增多1个，而分出的两个多边形比原来增多3条边。连接两边上一点时，顶点数目增多2个，而边数比原来增多4条。要增多（15－12=）3个顶点，增多13条边，有两种连线方法。（见下图）

显然原多边形是12边形，两种连结方法都将12边形分成了6个多边形。

（二）如果a=20，则b＝26，原多边形有22个顶点，而分割后的多边形有28个顶点，增多了（28－22=）6个顶点，不论怎样连结都不能使分割后的多边形边数总和比原来的多边形增多13条边。因此原多边形不是22边形。

如果a更大，则分割后增加的顶点个数更多，不论怎样连结都不符合题目要求。因此原多边形只能是12边形。

问题7 把△ABC滚到△A′B′C′的位置。求△ABC滚动过的面积（注：圆周率取3.14）。

分析与解画出△ABC滚动到△A′B′C′的位置时滚动的轨迹图，如下：

△ABC滚动过的面积可分成三部分：第一部分是以R为圆心，三角形的直角边为半径的扇形①；第二部分即三角形ABC②；第三部分是以S为圆心，三角形的斜边为半径的扇形（③＋④）。

分别计算图中①、②、③、④部分的面积：

由勾股定理可知：AC×AC=AB×AB＋BC×BC=800。

分割三角形svf（见上图），易知分出的三个三角形都是直角三角形，△°×2＋□°=180°。

由于

△ABC滚动过的面积是1142cm2。

五年级最大与最小学生版

最大与最小 知识要点 在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。 最大和最小都是在某一固定范围內比较的结果。固定的范围就是一个定值，抓住这个“定值”就抓住了解题的关键。 解决极值问题的策略，常常因题而异，归纳起来主要有以下四个“突破口”： ①从极端情况入手；②用枚举比较入手；③由分析推理入手；④凭构造方程入手。 最小 1.（2008年4月13日第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试第4题）有一排椅子有27个 座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐_______人。

2.圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。当再有一人入座时，就必须和已就坐的 某人相邻。问：已就坐的最少有多少人？ 3.阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座时，某些排坐着的人数就一样多。我们希 望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？ 4.（2007年台湾第十一届小学数学世界邀请赛个人赛第6题）商店里销售的铅笔有两种包装，五支包装 的每包售价6元，七支包装的每包售价7元。某校至少要购买铅笔111支，请问至少要花费_______元。 5.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和 老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？ 6.（2007年“我爱数学夏令营”综合测试题第7题）一个小公司有5个职工，月平均工资为2700元。 已知最高工资是最低工资的2倍，那么最高月工资最少为_______元。 7.（1999年第八届日本小学数学奥林匹克大赛决赛第7题）有一批货物，它们的总重量是19500千克， 不知道每一件货物的重量，但没有一件货物的重量超过350千克。现在有若干辆大卡车，每辆最多可运1500千克货物，想一次把这批货物全部运走。不管每一件货物的重量是多少，为了必须一次运完所有的货物，至少需要多少辆大卡车？（不考虑货物的体积）

有趣的知识竞赛试题

有趣的知识竞赛试题 1、传说每年平安夜晚圣诞老天让你送礼物时候乘坐的雪橇是什么动物拉的？ ——答案：驯鹿 2、朋友间会以恶作剧的方式来互开玩笑的愚人节在每年的几月几号？ ——答案：4月1号 3、2000年夏季奥运会是在哪个城市举办的？ ——答案：悉尼 4、世界杯足球比赛几年一次？ ——答案：4年 5、头戴礼帽，足登大皮靴，走路像鸭子的著名喜剧演员是谁？ ——答案：卓别林 （查理？ ——答案：卓别林，20世纪著名的英国喜剧演员，现代喜剧电影的奠基者，在世界范围内享有盛誉。1914年2月7日，头戴圆顶礼帽、手持竹手杖、足登大皮靴、走路像鸭子的流浪汉夏尔洛的形象首次出现在影片《威尼斯儿童赛车记》中。这一形象成为卓别林喜剧片的标志，风靡欧美20余年。） 6、目前上映哈利波特系列电影已经到了第几部？

——答案：第七部 7、经常用来庆祝胜利的香槟酒起源于哪个国家？ ——答案：法国 8、我国国酒茅台酒出于哪个省份？ ——答案：贵州 9、卡拉OK是哪国人发明的？ ——答案：日本人 10、空调的发明者是哪国人？ ——答案：美国人 11、一张20元人民币破损了2分之1，到银行可以兑换到多少钱？ ——答案：10元 12、第五套人民币中紫色人像的面值是多少？ ——答案：5元 13、我们实行的八小时工作制度最早在哪个国家出现？ ——答案：英国 14、肯德基的创始人是什么军衔？ ——答案：上校 15、美国第一所军事学校是什么学校？ ——答案：西点学校 16、表示国内生产总值的英文简称是？ ——答案：GDP（grossdomesticproduct）

17、以帆为造型的悉尼标志性建筑物是什么？ ——答案：悉尼歌剧院 18、首席执行官的职务英文简称？ ——答案：CEO（ChiefExecutiveOfficer） 19、日常生活中我们把自己动手创作制作英文简称？ ——答案：DIY（DoItYourself） 20、Siri是美国哪家公司其手机应用的一项语音控制功能？ ——答案：苹果公司 21、最早的红白机游戏超级玛丽由日本哪家知名游戏制作公司出品？ ——答案：任天堂（红白机又被称为FC，FC全称为FamilyComputer，是日本任天堂公司1983年生产的游戏主机，现在很多游戏的前身就是来自于FC。FC为游戏产业做出了相当大的贡献，甚至可以说FC游戏机是日本游戏产业的起点。） 22、江苏卫视非诚勿扰节目中的主持人是？ ——答案：孟非 23、内地歌手刀郎的歌曲是形容哪一年的第一场雪？ ——答案：2002年 24、康熙王朝主题曲的最后一句是？ ——答案：我真的还想再活500年

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，

－1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

全国小学数学奥林匹克竞赛简介

全国小学数学奥林匹克竞赛简介 奥数就是奥林匹克数学的简称，即国际数学竞赛，取名仿自于奥林匹克运动会。 1934年和1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称。1959年罗马尼亚数学物理学会邀请东欧国家中学生参加在布加勒斯特举办的第一届国际数学奥林匹克竞赛。从此每年一次，至今已举办了50届。 奥数的出题范围超出了所有国家的义务教育水平，有些题目的难度大大超过了大学入学考试，有些题目甚至数学家也感到棘手。通过这样高水平的比赛，可以及早发现数学人才，然后进行培养，使其脱颖而出。 近年，国内外很多名牌大学和重点中学比较注重奥数人才，通常通过奥数选拔优秀生源。北京大学、清华大学、复旦大学等高校对奥数优秀的学生偏爱有佳，每年有很多全国高中数学竞赛成绩优异的学生直接免试进入北大数学系。 由于，高校和重点中学对奥数人才的重视，近年来，又出现了小学奥数一词。小学奥数全称叫"小学奥林匹克数学"，或叫"小学数学奥林匹克"，称呼起源于"数学是思维的体操"它体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。其实它更准确应称为"小学竞赛数学"。 从1986年起，中国中学生在国际数学奥林匹克连续几年取得优异成绩；1990年7月，在我国北京成功地举办了第31届国际数学奥林匹克，我国代表队再次取得总分第一。中国学生在学习数学上的潜力被发现了，大大激发了全国中、小学生学习数学的兴趣，数学课外活动蓬勃地开展，中、小学数学竞赛活动受到广大师生和家长的欢迎，也得到了社会各界人士的更多关心和支持。1990年11月，在湖南宁乡召开的中国数学会普及工作委员会第六次全国工作会议上，与会同仁一致认识到，为了顺应群众积极高涨的形势，更要坚持"在普及的基础上不断提高"的方针，要引导数学竞赛这一群众性的课外活动健康地发展，为了统筹安排高中、初中、小学的数学课外活动，处理好相互的衔接关系。会议决定，从1991年起，每年春季举行一次"小学数学奥林匹克"，会议还特别强调，中国数学会举办的高中联赛、初中联赛、小学数学奥林匹克都是普及型、大众化的数学竞赛。为了使"小学数学奥林匹克"的试题能适合多数学生的实际水平，在举办1991年"小学数学奥林匹克"时，主试委员会向全国发出一份试题样卷，广泛征求意见，另外，把初赛试卷，分成A，B，C三种不同水平的试卷，供合地选择采用，同时还宣布了两条命题原则："一、试题涉及的知识范围不超出现行的小学数学教学大纲；二、每一道题一定有一种简单的算术解法。"并且声明，抽屉原则、容斥原理、运筹学等离课堂教学内容较远的内容，一定不在试题中出现。我们就是希望，不要过多的课外辅导，尽可能减轻学生的学习负担。经过若干年的实践，全国反映较好，普遍认为试题有利于启迪思维和智力开发，也有利于课堂教学水平的提高。参加者十分踊跃，人数逐年增加。事实上，试题难度逐年在降低，一年比一年容易些，获得高分的人数大幅度增加。以1993年来说，参加决赛的16万学生中，全国有500多人获满分(十二道试题都做对)，有10%的人做对九道题以上，有40%以上学生能做对六道以上，可以说试题的难易程度是比较适当的。这项赛事分为初赛和决赛，分别在每年的三月份和四份，从1993年开始我们又举办了这项赛事的后继活动---"小学数学奥林匹克总决赛"，后来称为"我爱数学少年夏令营"。 "全国小学数学奥林匹克"(创办于1991年)每年3、4月中国数学会普及工作委员会为有关省份提供了一份"小学数学奥林匹克"初赛和决赛试卷，目的在于引导学有余力的小学生的数学课外活动的方向。目前包括"三段式"--小学数学奥林匹克初赛、决赛、我爱数学夏令营。初赛(每年3月份)、决赛(每年4月份)和夏令营(每年暑期)。组织这项活动的原则：一是要把它办成一个"大众化、普及型"的活动；二是要使所出的题目"不超前、不超纲"；三是要尽可能给每个题目一个小学生看得懂的算术解法；四是要充分认识到地区发展不平衡的特点。 “我爱数学少年夏令营”简介 权威性：★★★★★ 举办方：中国数学会普及工作委员会

最新第36届国际数学奥林匹克试题合集

第36届国际数学奥林匹克试题 1．（保加利亚） 设A 、B 、C 、D 是一条直线上依次排列的四个不同的点，分别以AC 、BD 为直径的圆相交于X 和Y ，直线XY 交BC 于Z 。若P 为XY 上异于Z 的一点，直线CP 与以AC 为直径的圆相交于C 和M ，直线BP 与以BD 为直径的圆相交于B 和N 。试证：AM 、DN 和XY 三线共点。 证法一：*设AM 交直线XY 于点Q ，而DN 交直线XY 于点Q ′（如图95-1，注意：这里只画出了点P 在线段XY 上的情形，其他情况可类似证明）。须证：Q 与Q ′重合。 由于XY 为两圆的根轴，故XY ⊥AD ，而AC 为直径，所以 ∠QMC=∠PZC=90° 进而，Q ，M ，Z ，B 四点共圆。 同理Q ′，N ，Z ，B 四点共圆。 这样，利用圆幂定理，可知 QP ·PZ=MP ·PC=XP ·PY ， Q ′P ·PZ=NP ·PB=XP ·PY 。 所以，QP= Q ′P 。而Q 与Q ′都在直线XY 上且在直线AD 同侧，从而，Q 与Q ′重合。命题获证。 分析二* 如图95-2，以XY 为弦的任意圆O ， 只需证明当P 确定时，S 也确定。 证法二：设X （0，m ）,P （0，y 0）， ∠PCA=α， m 、y 0是定值。有2 0.yx x x ctg y x C A c =?-=但α， 则.0 2 αtg y m x A -= 因此，AM 的方程为 ).(0 2 ααtg y m x ctg y ?+=

令0 2,0y m y x s ==得，即点S 的位置取决于点P 的位置，与⊙O 无关，所以AM 、DN 和ZY 三条直线共点。 2．（俄罗斯）设a 、b 、c 为正实数且满足abc=1。试证： .2 3)(1)(1)(1333≥+++++b a c a c b c b a 证法一：**设γβα++=++=++=---------1111111112,2,2b a c a c b c b a ， 有.0=++γβα于是， ) (4)(4)(4333b a c a c b c b a +++++ )(4)(4)(4333b a c a b c a c b a b c c b a a b c +++++= 112 111121111211)()()(------------+++++++++++=b a b a c c b c b c b γαβα 21112 1112111111)()()()(2)(2γβαγβα------------+++++++++++=b a a c c b c b a .6132)111(23=?≥++≥abc c b a ∴原不等式成立。 背景资料：陕西省永寿县中学安振平老师在《证明不等式的若干代换技巧》一文中运用“增量代换”给出证法一，还用增量代换法给出第 6届IMO 试题的证明。什么是增量代换法？—— 由α≤+=≥0,,其中令a b a b a 称为增量。运用这种方法来论证问题，我们称为增量代换法。 题1 设c b a ,,是某一三角形三边长。求证： .3)()()(222abc c b a c b a c b a c b a ≤-++-++-+ （第6届IMO 试题） 证明 不失一般性，设.,0,0,0,,,y x z y x z y x c y x b x a >≥≥>++=+==且 abc c b a c b a c b a c b a 3)()()(222--++-++-+则 + ++++-+++++-++++=x z y x y x x z y x y x x z y x y x x [)()]()[()(])()[(222

小学二年级数学奥林匹克竞赛题(附答案)

小学二年级数学奥林匹克竞赛题（附答案） 1、用0、1、 2、3能组成多少个不同的三位数？2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？ 3、2，3，5，8，12，( )，( ) 4、1，3，7，15，( )，63,( ) 5、1，5，2，10，3，15，4，( ) ，( ) 6、○、△、☆分别代表什么数？(1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 8、有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？ 10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 11. 修花坛要用94块砖，?第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块？(用两种方法计算) 12. 王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？ 13. 食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵？ 14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？ 15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本？ 16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？ 17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( ) 18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=( )

19、按规律填数。(1)1，3，5，7，9，( ) (2)1，2，3，5，8，13 ( ) (3)1，4，9，16，( ) ，36 (4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，( ) 20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。 (1)8 8 8 8 8 8 8 8 =1000 (2) 4 4 4 4 4 =16 (3)9 8 7 6 5 4 3 2 1=22 21、30名学生报名参加小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打( )个结。 23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下( ) 个。 24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有几个梨？ 25、用1、2、3三个数字可以组成( ) 个不同的三位数。 26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是( ) 和( ) 27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下( ) 盘。 28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子) ，使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。

第七届日本数学奥林匹克竞赛试题

第七届日本数学奥林匹克竞赛试题 问题1 两个整数相加时，得到的数是一个两位数，且两个数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且三个数字相同。请写出所有满足上述条件的两个整数。（12分） 问题2 把26个玻璃球分装在a、b、c、d、e五个袋子里，每个袋里的球数不同且都装了1个以上。用一台天平称重量，当称到装有11个玻璃球的袋子时，超重警铃就会响。看下图： 当①、③、④的状态时，警铃就响；②的状态时，警铃不响。 请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的组合（例如： 1、3、5、7、10），并写出所有的组合。解答栏中有6组空，但不一定全部使用。（14分） （注：不用考虑袋子的重量） 问题 3把6cm×10cm的长方形沿点线分割成4个图形，请按下面两个要求分割。 ①分割后的4个图形，面积可大可小，但它们应该互为相似形。 ②分割后的4个图形，可以有面积相等的，但不能都是面积相等的图形。 请回答出4种分割方法，并分别在解答栏中用实线画出。（翻转后如果同另一种分割重叠的话，将看做是同一种分割方法。）（20分）

问题4右图三角形ABC是等腰三角形。AB=AC，BAC=120°。三角形ADE是正三角形，点D在BC边上，BD∶DC=2∶3。当三角形ABC的面积是50cm2时，三角形ADE的面积是多少（14分） 问题5有一只表分不清长针和短针了，多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间。但有时也会出现两种情况，使你判断不出正确的时间。请问从中午12点到夜里12点这段时间会遇到多少次判断不出的情况（12分）（注：不包括中午12点和夜里12点） 问题6把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形。分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的倍。请问：①原来的多边形是几边形②把原来的多边形分割成了多少个多边形（14分） 问题7把△ABC滚到△A′B′C′的位置。求△ABC滚动过的面积。（14分）（注：圆周率取） 分析与解 问题1两个整数相加时，得到的数是一个两位数，且两个数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且三个数字相同，请写出所有满足上述条件的两个整数。 分析与解两位数中，数字相同的两位数有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九个，它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式，例如 33=1+32=2+31=3+30=……=16+17，共有16种形式，如果把每个数都这样分解，再相乘，看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数，显然太繁琐了。可以从乘积入手，因为三个数字相同的三位数有111、222、333、444、555、666、777、888、999，每个数都是111的倍数，而111=37×3，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时，必有一个因数是37或37的倍数，但只能是37的2倍（想想为什么）

四年级奥数智巧趣题学生版

智巧趣题 知识要点 数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。 本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。 翻硬币 【例 1】（2003年4月20日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2试第6题）桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_______次可使向上的一面都是“国徽”。 【例 2】桌上放有345枚正面朝下的硬币，第1次翻动其中1枚，第2次翻动其中2枚，第3次翻动其中3枚，……，第345次翻动其中345枚。经过345次翻动后，能否使这345枚硬币都正面朝上？

倒墨水 【例 3】（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题）甲杯中有200毫升红墨水，乙杯中有100毫升蓝墨水，从甲杯倒出50毫升到乙杯里，搅匀后，又从乙杯倒出50毫升到甲杯里。 这时，甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水的多少关系是_______（填“前者少”、“前者多”、“相同”或“不确定的”）。 【例 4】（2005年3月13日第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第18题）小华和爸爸分享“红、黑甜品”（红豆沙加芝麻糊）。方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多？”。 小华的正确答案是_______。 【例 5】欣欣喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的1 3 ，用水加满；第二次又喝了杯里的 1 3 ，又用水加满； 第三次又喝了杯里的1 3 ，又用水加满；之后她把这一杯全部喝完。想想欣欣喝的牛奶多还是水多？ 【例 6】有一个注入了1999升的容器A和一个与A大小相同的空着的容器B。第一回把A的1 2 移入B； 第二回把B的1 3 移入A；第三回把A的 1 4 移入B；然后把B的 1 5 移入A……就这样不断地移下 去。请问：当第1999回把A中的水移入B中时，B容器中有多少升水？

2019年中国共青团知识竞赛试题库及答案(完整版)

2019年中国共青团知识竞赛试题库及答案 （完整版） 第一部分：必答题 1、“九一八事变”后，日本帝国主义开始大举入侵。在民族危亡的重要关头，共青团响应党倡导建立抗日民族统一战线的召唤，于1935年12月发出（C ），声明愿意开放组织，欢迎一切赞成抗日救国的青年加入。 A．《告全国青年书》B．《八一宣言》 C．《为抗日救国告全国各校学生和各界青年同胞宣言》 2、2003年7月，胡锦涛同志在同新一届团中央领导班子成员和团十五大部分代表座谈时，向广大青年提出三点希望，即：（B）。 A．忠诚党的事业，热爱团的岗位，竭诚服务青年 B．勤于学习、善于创造、甘于奉献 C．刻苦学习，踏实工作，自觉奉献 3、团章中明确规定，中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群众组织，是广大青年在实践中学习（C ）的学校，是党的助手和后备军。A．共产主义B．中国特色社会主义 C．中国特色社会主义和共产主义 4、团内的“三会一课”指的是( B) 。 A．民主生活会、团员发展会、思想教育总结会和团课 B．支部委员会、支部团员大会、团小组会和团课 C．支部委员会、支部发展会、团小组会和党课 5、共青团开展的创建“五四红旗团委”活动的基本标准是：班子建设好、主题

活动好、支部建设好和(A )。 A．活动阵地好B．活动效益好C．措施落实好 6、“推优工作”是指( A)。 A．推选优秀团员做党的发展对象 B．推选青年中的优秀分子，作为领导部门的后备干部 C．推选青年中的优秀分子，到党委工作部门任职 7、“保护母亲河行动”中的“母亲河”是指( C)。 A．长江B．黄河C．长江、黄河以及其他主要河流 8、大中专学生志愿者暑期“三下乡”活动是以引导学生健康成长成才，推进城乡两个文明建设为目的，以全国大中专学生为主体，将(A )送入农村和城市的社会实践活动。 A．文化、科技、卫生B．文化、信息、科技C．文化、科技、政策9、增强团员意识教育活动的主线是(A ) A．学习实践“三个代表”重要思想 B．学习革命史，保持优良的革命作风 C．学习中华传统美德，提高团员素质 10、强团员意识教育活动的主题是(B ) A．弘扬革命传统B．永远跟党走C．新时期新风采 11、增强团员意识教育活动的目标是(C ) A．提高理论修养、坚定理想信念、增强团员意识 B．提高团员素质、改进工作作风、加强自身建设 C．增强意识、健全组织、活跃工作 12、中国第一个青年团早期组织的负责人是（B）。

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集 目录 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 (1) 2006年小学数学奥林匹克决赛试题 (4) 2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷 (7) 2008年小学数学奥林匹克决赛试题 (8) 2008年小学数学奥林匹克预赛试卷 (10) 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 1、计算4567－3456＋1456－1567＝__________。 2、计算5×4＋3÷4＝__________。 3、计算12345×12346－12344×12343＝__________。 4、三个连续奇数的乘积为1287，则这三个数之和为__________。 5、定义新运算a※b=a b＋a＋b (例如3※4=3×4＋3＋4=19)。 计算(4※5)※(5※6)=__________。 6、在下图中，第一格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着A、B、C、D、E、 F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到第2006个格时，木块向上的面写的那个字母是__________。 7、如图：在三角形ABC中，BD=BC，AE=ED，图中阴影部分的面积为250.75平方 厘米，则三角形ABC面积为__________平方厘米。

8、一个正整数，它与13的和为5的倍数，与13的差为3的倍数。那么这个正整数最小是 __________。 9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和，则称这样的数为“S数”，(例： 561，6=5＋1)，则最大的三位数“S数”与最小的三位数“S数”之差为__________。 10、某校原有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人， 那么该校现有男同学__________人。 11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发，向同一方向行进。小李的速度比小王的速 度每小时快4千米，小李比小王早20分钟通过途中乙地。当小王到达乙地时，小李又前进了8千米，那么甲乙两地相距__________千米。 12、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，则：白＋衣的可能值的平均数为 __________。 答案： 1、1000 2、22.3 3、49378 4、33 5、1259 6、E 7、2006 8、 7 9、889 10、170 11、40 12、12.25 1.【解】原式＝（4567－1567）－（3456－1456）＝3000－2000＝1000 2.【解】原式＝＝21.5＋0.8＝22.3 3.【解】原式＝12345×（12345＋1）－（12343＋1）×12343 ＝＋12345－－12343 ＝(12345＋12343)×（12345－12343）＋2

关于教育创新的理解与思考

对教育创新的理解与思考 赵多山 （甘肃省兰州市第五十七中学邮编 730070） 关键词：教育创新、创新、素质教育、战略竞争、人才战略 一、教育创新的背景及意义 教育创新是为实现一定的教育目标，在教育领域进行的创新活动，它包括教育体系、教育结构、教育观念、教育方法、教育手段、课程资源以及教育条件的创新等，涉及教育领域的方方面面。当代社会，科学技术的迅速发展和知识经济的日新月异，迫切需要高素质的、具有创造能力并全面发展的人才，为此世界各国都十分重视教育创新。如1989年美国提出的“2061计划”指出，科学技术是今后人类生活变化的中心，没有任何事情比进行科学、数学和技术教育改革更为迫切。日本在1996年7月提出的咨询报告《21世纪日本教育的发展方向》指出，应把在“轻松教育”中培养孩子的生存能力作为根本出发点，“轻松愉快”既是发展个性、自主学习的条件，也是提高孩子眼前生活质量的目的。为实现“轻松教育”，精选教学内容、精简课程应成为教育改革的当务之急，以发展个性及科学素质，适应国际化趋势。自80年代末开始，中国教育界掀起了声势浩大的素质教育热潮，1999年6月，中共中央、国务院出台了《关于深化教育改革、全面推进素质教育的决定》标志着中国教育正在经历着以实施“素质教育”为核心的第三次教育创新。它以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，目的是造就“有理想、有道德、有文化、有纪律”的全面发展的社会主义事业建设者和接班人。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》提出“优先发展，育人为本，改革创新，促进公平，提高质量”的工作方针，并明确“把改革创新作为教育发展的强大动力”。要深化课程改革、推进素质教育，培养具有创新精神和实践能力的高素质、有能力、全面发展的人才，就必须在教育领域展开全方位的创新活动。 教育创新是遵循人的创造规律和人的创造素质的培养规律，以培养创新型人才为宗旨的教育。创新教育是知识经济的灵魂，21世纪教育改革的潮流。江泽民同志1995年在全国科学技术大会上指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发

学奥数,这里总有一本适合你

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奥数图书出版大事记 2000年 《奥数教程》（10种）第一版问世 2001年 《奥数教程》获优秀畅销书奖 2002年 《奥数教程》在香港出版繁体字版和网络版 2002年 《奥数测试》（第一版）出版 2003年 《奥数教程》（第二版）出版，并开展“有奖订正”、“巧解共享”活动 2003年 《奥数教程》（3~6年级）VCD出版 2003年~ 陆续出版由IMO中国国家集训队教练组编写的《走向IMO：数学奥林匹克试题集锦》 2005年 “奥数”图书累计销量近1000万册 2005年 出版《数学奥林匹克小丛书》（30种） 2006年 《奥数教程》（第三版）、《奥数测试》（第二版）出版 2006年 《数学奥林匹克小丛书》（12种）繁体字版在台湾出版 2007~2008年 《多功能题典》丛书中的小学、初中和高中数学竞赛相继出版 2008年 《日本小学数学奥林匹克（六年级）》出版 2009年~ 《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》陆续出版 2009年 《Mathematical Olympiad in China》、《Problems of Number Theory in Mathematical Competitions》和《Graph Theory》相继与新加坡世界科技出版公司联合出版 2010年 《全俄中学生数学奥林匹克（1993~2006）》出版 2010~2011年 《高思学校竞赛数学课本》和《高思学校竞赛数学导引》（3~6年级）相继出版 2011年 《从课本到奥数》（1~9年级A、B版）出版 2011年 《初中数学联赛考前辅导》和《高中数学联赛考前辅导》出版

抗战知识竞赛试题

抗战史知识答题 一、填空题(共60题，每题1分) 1、1874年日本举兵侵略台湾，安徽合肥人奉命率领淮军六千多人渡海驰援台湾。 2、近代史上，晚清政府被迫同外国侵略者签订了三大不平等条约，分别是《南京条约》、和《辛丑条约》。 3、台湾自古以来就是中国的领土，但在近代史上，于 年被迫割让日本，于1945年收回。 4、1937年7月7日夜间，日本侵略军向北平西南的 进攻，发动了蓄谋已久的全面侵华战争，中国军队奋起抵抗。这就是，又称全面性的抗日战争从此爆发。 5抗日战争爆发后，根据国共两党协议，在西北的中国工农红军主力改编为、任总指挥，任副总指挥，南方八省的红军游击队改编为，45军长，任副军长。 6、1937年8月13日，日军大举进攻上海，威胁南京。史称 中国守军在上海及其周围地区进行了3个月的激战，史称 7、i937年11月，日军进攻安徽广德，率川军第145师奋起抵抗，从而揭开了安徽抗战序幕。 10、为淮南抗日根据地的建立和发展作出了重要贡献，有“从奴

隶到将军”的传奇经历的新四军将领是。 11、抗日战争时期，中国共产党领导的新四军，在安徽大江南北建立了，，三块根据地。12、1941年1月6日，遵制C移的新四军军部及所属的皖南部队9000余人到达地区时，遭到国民党顾祝同部7个师8万多人的伏击。新四军激战7昼夜，终因弹尽粮绝，除2000多人突围和被俘外，其余全部壮烈牺牲。军。长叶挺在谈判中被扣，副军长项英突围后被叛徒杀害。这就是震惊中外的。 13、1939年12月初，中共中央中原局书记抵达（县藕塘镇新四军江北指挥部，主持召开了三次中原局会议，讨论发展华中根据地建设等问题，并以此作为华中敌后抗战的领导中枢，为建立皖东抗日根据地和向苏北发展打下了基础。 14、1942年初，率部参加中国远征军，在配合英美联军作战时，成功地挫败了日军的进攻，使中国远征军声威大震。5月初，他在郎科突围战中身负重伤砌职。周恩来称之为：“黄埔之英，民族之雄”。 15、皖南事变后，中共中央宣布重建新四军军部，任命（为代理军长，为政治委员。新四军统一整编为7个师1个独立旅，其小在安徽境内主要有第（师、第师、第师部队。16、1939年2月，中共中央副主席受党中央委托，

国际数学奥林匹克IMO试题(官方版)2000_eng

41st IMO2000 Problem1.AB is tangent to the circles CAMN and NMBD.M lies between C and D on the line CD,and CD is parallel to AB.The chords NA and CM meet at P;the chords NB and MD meet at Q.The rays CA and DB meet at E.Prove that P E=QE. Problem2.A,B,C are positive reals with product1.Prove that(A?1+ 1 B )(B?1+1 C )(C?1+1 A )≤1. Problem3.k is a positive real.N is an integer greater than1.N points are placed on a line,not all coincident.A move is carried out as follows. Pick any two points A and B which are not coincident.Suppose that A lies to the right of B.Replace B by another point B to the right of A such that AB =kBA.For what values of k can we move the points arbitrarily far to the right by repeated moves? Problem4.100cards are numbered1to100(each card di?erent)and placed in3boxes(at least one card in each box).How many ways can this be done so that if two boxes are selected and a card is taken from each,then the knowledge of their sum alone is always su?cient to identify the third box? Problem5.Can we?nd N divisible by just2000di?erent primes,so that N divides2N+1?[N may be divisible by a prime power.] Problem6.A1A2A3is an acute-angled triangle.The foot of the altitude from A i is K i and the incircle touches the side opposite A i at L i.The line K1K2is re?ected in the line L1L2.Similarly,the line K2K3is re?ected in L2L3and K3K1is re?ected in L3L1.Show that the three new lines form a triangle with vertices on the incircle. 1

不定方程选讲

不定方程选讲 一、一次不定方程（组） 1．求不定方程x +y +z =2007正整数解的个数。 2．求不定方程2x +3y +5z =15的正整数解。 3．解不定方程11x +15y =7。 4．解不定方程50x +45y +36z =10。 5．解不定方程组???5x +7y+2z ＝24， 3x －y －4z ＝4． 6．解不定方程6x +15y +21z +9w =30。 7．求有多少个正整数对(m ,n )，使得7m +3n =102004，且m ︱n 。(04年日本数学奥林匹克) 二、二次不定方程及其常用解法 8．求满足方程2x 2+5y 2=11(xy －11)的正整数数组(x ，y )。 9．解不定方程14x 2－24xy +21y 2+4x －12y －18=0。 10．解不定方程3x 2+5y 2=345。 11．解不定方程x 2－5xy +6y 2－3x +5y －11=0。 12．求方程xy －2x +y =4的整数解。 13求能使等式3m + 5 n =1成立的所有正整数m ，n 。 14．求方程2xy －2x 2+3x －5y +11=0的整数解。 15．求方程3xy +y 2－6x －2y =2的整数解。 16．求方程x 2+y = x 2y －1000的正整数解。 17．求所有的整数对(x ，y )，使得x 3 = y 3+2y 2 +1。 18．求方程x 2+y 2= z 2中0＜z ＜10的所有互质的解。 三、证明不定方程无解 19．求证方程x 2+y 2= 2007没有整数解。 20．试证：不定方程x 2－3y n =－1 (n 是正整数)没有正整数解。 21．求证方程x 2－3y 2=17没有整数解。

六年级下册数学专题练习48和差积商的变化规律 全国通用

1 / 5 48、和差积商的变化规律 【和的变化规律】 （1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。用字母表达就是 如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d； （a-d）+b=c-d。 （2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。用字母表达就是 如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。 【差的变化规律】 （1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。用字母表达，就是 如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d， （a-d）-b=c-d。 （a＞d+b） （2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。用字母表达，就是 如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d）， a-（b-d）=c+d。 （3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。用字母表达，就是

如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c， （a-d）-（b-d）=c。 2 / 5 【积的变化规律】 （1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n， （a÷n）×b=c÷n。 （2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。用字母表达，就是 如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c， 或（a÷n）×（b×n）=c。 【商或余数的变化规律】 （1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n， （a÷n）÷b=q÷n。 （2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n， a÷（b÷n）=q×n。

综合知识竞赛试题

综合知识竞赛试题 轮流答题： 1.以下哪项不属于中国古代四大发明？（C ） A.造纸术 B.制火药 C.蒸汽机 2.曹操的儿子中哪个想出了用船称大象的好方法？（B） A.曹植 B.曹冲 C.曹丕 3..安徒生童话中“卖火柴的小姑娘”第二天怎么样了？（B ） A.吃到了烤鹅 B.冻死在街上 C.回到了妈妈身边 4.俗话说：上有天堂，（A） A.下有苏杭 B.下有江南 C.下有海南 5.公认象征和平的是下列哪种鸟? （B ） A. 燕子 B.鸽子 C.麻雀 6.蚕宝宝会吐丝作茧，它是以哪种树的叶子为食物的？（ C ） A. 枫叶 B.柳叶 C. 桑叶 7.寓言“坐井观天”中坐在井中的是什么动物？（A） A. 青蛙 B.乌龟 C.小白兔 8.“四岁让梨”说的是下列哪个人的故事？（B） A. 孔子 B.孔融 C.孔明 9.植树节在每年的哪一天？（A ） A. 3 月12日 B.9 月9日 C.8 月15日 10.一公斤铁和一公斤棉花哪一个轻？（A）

A. 一样重 B.棉花 C.铁 11.冬天倒开水时，哪种杯子更容易爆裂？（B） A.薄的玻璃杯 B.厚的玻璃杯 C.一样容易爆裂 12.如果你发现有人倒在路上昏迷不醒，你该打什么号码求助呢？（B） A.119 B. 120 C.114 13.马是怎样睡觉的？（ C ） A. 趴着睡 B.躺着睡 C.站着睡 14.孙子兵法是我国古代哪位军事家写的？（B ） A．孙膑 B.孙武 C.孙悟空 15.蒲公英靠什么传播种子？（B ）A.蝴蝶 B.风 C.蜜蜂 16.在什么季节可以看到荷花盛开呢？（C ） A. 冬天 B.春天 C.夏天 17.台风一般发生在哪个季节?（A） A.夏天 B.冬天 C.春天 18.奥运会几年举行一次？（B ） A.2 年 B.4 年 C.8 年 19.第一届现代奥运会在哪里举行？（C ） A.柏林 B.纽约 C. 雅典 20.被称为我国“国球”的是什么运动项目？（C） A . 篮球 B.足球 C.乒乓球 21.神舟五号搭载的我国首位宇航员是（C ）