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三角函数图象变换教案

三角函数图象变换教案
三角函数图象变换教案

一、新课引入:

师:前面我们学习了正弦函数y=sinx的图象和性质,请同学说出它的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间?

生:定义域:R,值域:[-1,1],奇函数,单增区间:[]单减区间:

[]

师:回答的很好,那么形如函数的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间又如何呢?

(一片茫然,没有学生回答)

师:大家别着急,今天我们就要来学习它们的图象和性质,并通过它们的图象和性质进一步来探究它们的图象与y=sinx图象会有什么样的关系.

二、动手实验:

下面请大家用图形计算器在同一坐标系分别输入以下几组三角函数的图象,并观察每一组图象的定义域、值域、周期、单调区间及其再观察每一组图象相互之间的关系、特点,然后进行小组讨论、交流.

第一组:

第二组:

第三组:

(教师巡视,同时指导学生注意输入中经常出现的几个问题:窗口调节、弧度与度的单位转换、及其如何利用在同一坐标系同时画图和利用功能键进行追踪和如何利用其它键进行的放大等等.)

三、师生交流:

师:从下列第一组图1,你有什么体会?

图1

师:的定义域、值域、周期分别是多少?

生:的定义域:x∈R,值域:y[-2,2],周期:应该与y=sinx的一样还是

师:不错,那么呢?

生:的定义域x∈R,值域:y∈[-,],周期:

师:很好,那么它们三者之间的图象有什么关系呢?

生:好象它们之间有一定的伸缩关系

师:能不能再说得具体一点吗?

生:伸缩倍数是不是与2和有关呢?

师:大家探究和分析的很好,是不是这样呢?不过别着急.下面请大家先看大屏幕几何画板的动画演示

(老师心喜:他们能够说出“伸缩”二字,而且发现与2和有关,只是猜想不知是否正确,此时,利用动画演示有助于验证他们的猜想)

图2

演示1:拖动点C,请大家观察图象上D、E的运动,在横坐标相同的条件下,纵坐标的变化,同时注意比值的变化.(对比y=sinx与y=2sinx)

图3

演示2:拖动点B,观察图象y=sinx与y=Asinx图象,当A发生变化时,点D、E的纵坐标的变化,同时注意比值的变化.(改变A的值,整体对比y=sinx与y=Asinx的关系)

进一步引导,观察,启发:

师:通过上述大家的实验、和我刚才的几何画板演示,你又有什么体会?

生:函数y=1/2sinx的图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变),函数y=2sinx图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的2倍而得(横坐标不变)

师:太好了,回答完全正确.

(演示进一步巩固了他们的猜想)

教师总结:

一般地,y=Asinx,(x∈RA>0且A 1)的图象可以看作把正弦曲线y=sinx上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

第二组:

师生交流:

师:和第一组一样,你们有什么体会?

图4

师:与的定义域、值域、周期分别是多少?

生:与的定义域:R,值域:[-1,1],和y=sinx的都一样,周期是多少看不出来,反正它们的周期显然不一样.

(学生从图形计算器屏幕看到的的确如此,它们的周期明显不一样)

师:是的,他们的图象差别太大,但是可以看出一个周期较小,一个较大.

(教师想通过周期的不一样来突破周期变换)

现在我给大家演示两个动画3.

图5

演示1:拖动点A (A、B,它们分别在各自的图象上)在纵坐标相同的条件下,观察A、B的横坐标的变化,以及的比值的变化.(对比y=sinx与y=2sinx的关系)

演示2:拖动点B, 改变W的值,再观察上述的变化.(改变W的值,进一步观察y=sinx与y=sinWx 的图象关系)

(该环节的演示要慢,要让学生注意观察比值的不变特点)

图6

进一步引导, 观察启发:

师:通过上述你的实验、和几何画板的动画演示,你又有什么体会?

生:函数y=sin2x,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵

坐标不变)而得到的函数y=sin,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到

(的确难得,他们能发现影响周期的量是W了,这样也为下一节课周期的教学作好准备)

师:大家已经能通过第一组的变换特点,类比的方式得到它们之间的关系,真的很不错.那么谁能把y=sinωx图象与y=sinx的图象作比较,说出它们之间的关系吗?

生:函数y=sinωx, x∈R (ω>0且ω11)的图象,可看作把y=sinx所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)

(鼓励学生用自己的语言来归纳,总结)

师:有进步.

总结:

一般地,函数y=sinωx, x∈R (ω>0且ω11)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变).我们把这种变换简称为周期(或者伸缩)变换.

第三组:

图7

师:它们的定义域、值域、周期分别是多少?以及它们的图象关系又有如何关系?

生:定义域:x∈R,值域:y ∈[-1,1],周期:,图象似乎与我们以前学过的具有平移关系.(因为高一学习过一些简单的平移,学生对平移的说法可以很快的提出)

师:回答的十分正确.那么大家再用功能键追踪,观察它们的平移的方向和平移的单位有什么特点?

(由于学生的图形计算器的单位是幅度,追踪的结果是一个数,不会带有的单位,让学生注意进行换算,几分钟后)

师:请大家看我用几何画板的动画演示4.

演示1:拖动点C,观察变化.(观察平移的单位)

演示2:拖动点B,改变B的值,观察平移的方向.(让学生去发现:从左边移动(B>0),从右边移动(B<0)

图8

引导,观察,启发:

师:通过上述实验、和几何画板演示的结果你有什么体会?

生:函数y=sin(x+),x∈R的图象可看作把正弦曲线y=sinx上所有的点向左平行移动个单

位长度而得到 .函数y=sin(x-),x∈R的图象可看作把正弦曲线y=sinx上所有点向右平行移动个单位长度而得到

师:太棒了,回答的十分正确.

教师总结:

一般地,函数y=sin(x+),x∈R(其中≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当

>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向:“加左”“减右”),我们把这一变换称为平移变换

四、运用反思:

1、下列变换中,正确的是

A 将y=sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y=sinx的图象

B 将y=sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到y=sinx的图象

C 将y=-sin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y=sinx的图象

D 将y=-3sin2x图象上的横坐标缩小一倍,纵坐标扩大到原来的倍,且变为相反数,即得到y =sinx的图象

答案:A

(可以让学生使用机器来验证自己的回答是否正确,尤其是C和D的回答)

2.

师:大家可以选择变换路径

(由于前面都是单一的变换,可以提示学生先选择变换路径)

生:即把y=sinx图象上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍,再把得到的图象的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的1/2,然后把图象上的所有点向右移动个单位.

师:有不同意见吗?

生:是的,基本就是这样.

师:从一定是向右平移个单位吗?

生:是啊

(全体学生感到纳闷,老师为什么这样问呢.)

师:好吧,请大家用计算器实验,看看他说的是否正确?

生:我输入图象看,平移的数据似乎不对,到底是多少呢?

(由于学生的图形计算器的单位是幅度,追踪的结果是一个数,不会带有的单位,可以让学生进行换算来回答,但是几何画板可以动态变化和计算)

师:请大家再看我的演示:拖动点A,观察点A、C横坐标的变化.(观察它们距离的单位刻度是多少.)

图9

生:我知道了,应该是向右平移,而不是

师:不错应该是应该是向右平移,这是我们经常会犯的错误,一般地,函数的平移是指变量的变化量,所以要把函数化为从中可以看出,所以应该是向右平移

(这时学生在做次类题目,经常容易犯的错误,应引起足够的重视)

五、小结与思考:

今天我们学习了三种三角函数:形如图象是由y=sinx 的图象怎么变换得到,我们分别把三种变换分别称为振幅变换、伸缩变换、平移变换.思考:

上述三种三角变换适应于三角函数的图象外,是否也适应于一般函数的图象的变换吗?请同学们下去通过今天学习的方法用图形计算器探索、思考下列几组函数图象的关系

1、与

2、

3、

(让学生下去动手实践,、探索和验证,也为后期函数图象变换的学习作准备)

六、作业:

七、教学反思:

1、本节课是以学生探索为主,教师点拨、启发、引导和利用几何画板的演示为辅.通过TI-92PLS 图形计算器进行教学学习和探究活动,获得TI计算器正弦波函数性质等数学问题的体验;认识现代信息技术对学习数学知识和探究数学问题的价值.借助已知知识提出问题,体现教师为主导,学生为主体的原则,整个教学过程为:提出问题探索解决问题运用反思提高.

2、以前该部分内容的教学通常是通过取值、列表、描点、画图然后静态的让学生观察、总结,最后得出它们之间图象变化的特点,如下图所示.

(振幅变换)

(周期变换)

(平移变换)

不仅教学内容少,而且课时需要多(以前至少需要2课时)、课堂气氛枯燥、学生参与的活动少、学习的积极性较低.通过信息技术的使用,改变常规教学中处理方式,利用图形计算器让学生实验、观察、体会和交流,然后再通过几何画板的辅助教学演示,使得振幅变换、伸缩变换、平移变换变得形象、直观,学生易于理解和掌握,不仅一节课完成了三种变换而且学生的兴趣浓厚、参与活动多、课堂气氛活跃,使课堂教学落到了实处,主体作用得到了真正的体现,综合能力和素质也得到了培养,这充分体现了信息技术具有的优势.

3、但值得商榷的是:原来教学的“五点作图法”绘制函数图象,再讨论参数所起的作用,这里用技术马上就画出函数图象,并观察规律得出结论,所以“五点作图法”在技术面前如何处理会更好.

高三数学一轮复习第11讲三角函数的图像与性质教案

三角函数的图像与性质

π??

据正弦函数单调性写出函数的值域(如本例以题试法(2)); (3)换元法:把sin x 或cos x 看作一个整体,可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题(如例1(2)). 以题试法 1. (1)函数y = 2+log 1 2 x +tan x 的定义域为________. (2)(2012·山西考前适应性训练)函数f (x )=3sin ? ????2x -π6在区间??????0,π2上的值域为( ) A.??????-32,32 B.??????-32,3 C.??????-332,332 D.???? ??-332,3 解析:(1)要使函数有意义 则????? 2+log 1 2 x ≥0, x >0,tan x ≥0, x ≠k π+π2 ,k ∈Z ?? ???? 0

三角函数的图象

电教优质课教案 《三角函数图象》 舞钢市第二高级中学 李培林

《三角函数图象》教案 舞钢市第二高级中学 李培林 一、教材分析: 1、地位与作用 本节内容是《普通高中课程标准实验教科书〃数学必修4》(人教A 版)第一章第5节内容,是高一年级课程,三角函数的图象既是函数图象知识的延伸,也是物理简谐波和交流电的图象,还是自然界的生命线,广泛应用于医学领域的心电图,脑电图,多普勒,核磁共振等。同时三角函数的图象对于研究三角函数的性质起到了非常重要的作用,是历年来高考的热点和重点。 2、知识与技能 掌握由函数sin y x =的图象到函数sin()y A x ω?= +的图象的变换原理, 理解振幅变换、周期变换和平移变换,区分先周期后平移,先平移后周期两种变换的联系与区别,灵活应用三种变换解答三角函数的图象问题。 二、学情分析 对高一的学生来说,已经学习了函数图象的平移、伸缩、对称和翻折四种变换,有一定观察分析、解决问题的能力,但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度,因此思维灵活性受到制约。根据以上特点,教师恰当引导,提高学生学习自主性和主动性,带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。 三、设计思想:

本节课采用自主学习的课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以问题为导向设计教学情境,以“三角函数的图象”为基本探究内容,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,在知识的形成、发展过程中展开思维,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。 四、教学目标: A.课堂目标 1、理解三角函数“几何”作图法 2、掌握三角函数“五点”作图法 3、掌握三角函数图像变换原理与方法 4、能用三种变换解答三角函数的图象问题 B.过程与方法 让学生从已有的知识出发,通过学生自主探索、合作交流,亲身体验数学规律的发现,由特殊到一般归纳出数学规律,并用规律解决数学问题,让学生掌握数形结合的思想方法。 C.情感态度与价值观 培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质,增强学习的成功心理,激发学习数学的兴趣,培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法,增强学生的协作能力和交流能力,发展学生的创新意识,培养创造性思维的能力。

三角函数图像变换小结(修订版)

★三角函数图像变换小结★ 相位变换: ①()sin sin()0y x y x ??=→=+> 将sin y x =图像沿x 轴向左平移?个单位 ②()sin sin()0y x y x ??=→=+< 将sin y x =图像沿x 轴向右平移?个单位 周期变换: ①sin sin (01)y x y wx w =→=<< 将sin y x =图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 w 1倍 ②sin sin (1)y x y wx w =→=>将sin y x =图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 w 1倍 振幅变换: ①()sin sin 01y x y A x A =→=<<将sin y x =图像上所有点的横坐标不变, 纵坐标缩短为原来的A 倍 ②()sin sin 1y x y A x A =→=>将sin y x =图像上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 A 倍 【特别提醒】 由y =sin x 的图象变换出y =Asin(x ω+?)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现 途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y =sin x 的图象向左(?>0)或向右(0?<)平移|?|个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的 ω 1 倍(ω>0),便得y =sin(ωx +?)的图象 途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y =sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω 1 倍(ω>0),再沿x 轴向左(?>0)或向()0?<右平 移ω ?| |个单位,便得y =sin(x ω+?)的图象 【特别提醒】若由sin y x ω=得到()sin y x ω?=+的图象,则向左或向右平移应平移| |?ω 个单位

三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)

三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >

高中数学三角函数的图象与性质题型归纳总结

三角函数的图象与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y =A sin(ω x +φ)或y =A cos(ω x +φ),A>0,ω>0,要根据 y =sin x ,y =cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )=sin ()x ?+(0≤?<π)是R 上的偶函数,则?等于( ) A.0 B . 4π C .2 π D .π 【评注】由sin y x =是奇函数,cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论:sin()(); y A x k k Z ??π=+=∈(1)若是奇函数,则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ??π=+=∈(2)若是偶函数,则 cos()(); 2 y A x k k Z π ??π=+=+ ∈(3)若是奇函数,则 cos()(); y A x k k Z ??π=+=∈(4)若是偶函数,则 tan()().2k y A x k Z π ??=+= ∈(5)若是奇函数,则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知,函数为奇函数,则等于( ) A.0 B .1 C .1- D .1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ???∈==+∈变式设,则“”是“为偶函数”的( ) A 充分不必要条件 B .必要不充分条 C .充要条件 D .无关条件 3.()sin()0()f x x f x ω?ω=+>变式设,其中,则是偶函数的充要条件是( ) A.(0)1f = B .(0)0f = C .'(0)1f = D .'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设,则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B .π最小正周期为的偶函数 C .2π 最小正周期为 的奇函数 D .2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若,则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B .π最小正周期为的偶函数 C .π最小正周期为2的奇函数 D .π最小正周期为2的偶函数

高中数学教案三角函数的图象与性质

高中数学教案三角函数的图象及性质 精编习题 三角函数的图象及性质 一、知识网络 二、高考考点 (一)三角函数的性质 1、三角函数的定义域,值域或最值问题; 2、三角函数的奇偶性及单调性问题;常见题型为:三角函数为奇 函数(或偶函数)的充要条件的应用;寻求三角函数的单调区间;比较大小的判断等. 3、三角函数的周期性;寻求型三角函数的周期以及 难度较高的含有绝对值的三角函数的周期. (二)三角函数的图象 1、基本三角函数图象的变换; 2、型三角函数的图象问题;重点是“五点法”作草

图的逆用:由给出的一段函数图象求函数解析式; 3、三角函数图象的对称轴或对称中心:寻求或应用; 4、利用函数图象解决应用问题. (三)化归能力以及关于三角函数的认知变换水平. 三、知识要点 (一)三角函数的性质 1、定义域及值域 2、奇偶性 (1)基本函数的奇偶性奇函数:y=sinx,y=tanx;偶函数:y=cosx. (2)型三角函数的奇偶性 (ⅰ)g(x)=(x∈R) g(x)为偶函数 由此得; 同理,为奇函数 . (ⅱ) 为偶函数;为奇函 数 . 3、周期性 (1)基本公式

(ⅰ)基本三角函数的周期y=sinx,y=cosx的周期为;y=tanx,y=cotx的周期为 . (ⅱ)型三角函数的周期 的周期为; 的周期为 . (2)认知 (ⅰ)型函数的周期 的周期为; 的周期为 . (ⅱ)的周期 的周期为; 的周期为 . 均同它们不加绝对值时的周期相同,即对y=的解析式施加绝对值后,该函数的周期不变.注意这一点及(ⅰ)的区别. (ⅱ)若函数为型两位函数之和,则探求周期适于“最小公倍数法”. (ⅲ)探求其它“杂”三角函数的周期,基本策略是试验――猜想――证明. (3)特殊情形研究

三角函数图像的平移变换专项练习

三角函数图像的平移变换专项练习 1.为了得到函数)6 3sin(π +=x y 的图象,只需把函数x y 3sin =的图象 ( ) A 、向左平移 6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18 π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4 π 个单位后,再作关于x 轴的对 称变换,得到函数x y 2sin 21-=的图象,则)(x f 可以是_______。 1、要得到函数)4 2sin(3π +=x y 的图象,只需将函数x y 2sin 3=的图象( ) (A )向左平移 4π个单位 (B )向右平移4π 个单位 (C )向左平移8π个单位 (D )向右平移8 π 个单位 2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ 6 π )的图象 (A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 (C )向右平移18π 个单位 (D )向左平移18 π 个单位 3.将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1 2 (纵坐标不变),再把 所得图象向左平移6π 个单位,得到的函数解析式为( ) ()sin 26A y x π?? =+ ?? ? ()sin 23B y x π? ?=+ ?? ? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()s i n 212x D y π??=+ ??? 4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移4 π 个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数的解析式为 (A )??? ??+=42cos πx y (B )??? ??+=42cos πx y (C )x y 2sin = (D )x y 2sin -= 5.要得到函数x y cos 2=的图象,需将函数)42sin(2π +=x y 的图象( ) (A)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4 π个单位长度

三角函数图像变换教学设计

§5 创新课堂教学设计模式 在情境教学设计中,创立了课堂教学八步骤: (1)创设情境(2)提出问题(3)学生探究(4)构建知识 (5)变式练习(6)归纳概括(7)能力训练(8)评估学习 数学情境设计实验案例 《函数y=Asin的图象》教学设计 模块名称:数学新课程必修4 (苏教版) 一课时 一、设计思想: 按照新课程理念,通过计算机辅助教学创设情境,实施信息技术与学科课程整合教学设计。引发学生学习兴趣,从而较好地完成教学任务。动画效果的展示形成对视觉的强刺激,把通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来,促进学生对重点难点的知识理解掌握。 本课教学设计重点是学习环境的设计,通过几何画板创设动态直观情境,引导学生主动参与、乐于探究、培养学生处理信息的能力。

二、教学内容分析 本课教学内容是能通过变换和五点法作出函数y=Asin的图像,理解函数y=Asin(A>0, ω>0)的性质及它与y=sinx的图象的关系。本节内容是在三种基本变换的基础上进行的,进一步深入研究正弦函数的性质,y=Asin的图像变换是函数图像变换的综合,充分体现利用数形结合研究函数解决问题的思想,对前面的基础和知识有很好的小结作用,这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛,有实际生活背景,它能为实际问题的解决提供良好的理论保证。同时,本课的教材也是培养学生逻辑思维能力、观察、分析、归纳等数学能力的重要素材。 教学重点:掌握函数y=Asin的图像和变换 教学难点:学生能通过自主探究掌握对函数图象的影响。 三、教学目标分析 1认知目标: (1)结合具体实例,理解y=Asin的实际意义,会用“五点法”画出函数y=Asin的简图。会用计算机画图,观察并研究参数,进一步明确 对函数图象的影响。 (2)能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin的图象。 (3)教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。 2 能力目标: (1)为学生创设学习数学的情境氛围,培养学生的数学应用意识和创新意识。 (2)在问题解决过程中,培养学生的自主学习能力。 (3)让学生经历列表、描点、连线成图的作图过程,体会数形结合、整体与局部的数学思想,培养学生的科学探索精神,归纳、发现的能力。 3 情感目标:

《三角函数图象变换》专项训练

华中师范大学龙岗附属中学 高一数学 班级 姓名 《函数sin()ω?=+y A x 的图象》专项训练 1.将函数π ()sin(2)3 f x x =+ 的图象向右平移?个单位,得到的图象关于原点对称,则?的最小正值为 ( ) A . π6 B .π3 C .5π12 D .7π12 2.要得到函数sin y x =的图像,只需将函数cos y x =的图象 ( ) A .向右平移2π个单位 B .向左平移2 π 个单位 C .向右平移π个单位 D .向左平移π个单位 3.将函数cos(2)y x ?=+的图像沿x 轴向右平移 6 π 后,得到的图像关于原点对称,则?的一个可能取值为 ( ) A.3 π - B. 6π C.3 π D.56π 4.为了得到函数cos(2)6 y x π =-的图像,可以将函数sin 2y x =的图像 ( ) A.向右平移 3π B.向右平移6π C.向左平移3π D.向左平移6 π 5.函数π sin(2)3 y x =-的图象可由函数cos2y x =的图象 ( ) A .向左平移5π12而得到 B .向右平移5π 12而得到 C .向左平移π12而得到 D .向右平移π 12 而得到 6.若函数cos y x ω=(0ω>)的图象向右平移 6 π 个单位后与函数sin y x ω=的图象重合,则ω的值可能是 ( ) A . 1 2 B .1 C .3 D .4 7.将函数2sin 4y x πω? ?=- ?? ?(0ω>)的图象分别向左.向右各平移4π个单位后,所得的 两个图象的对称轴重合,则ω的最小值为 ( ) A. 1 2 B.1 C.2 D.4 8.函数)sin()(?ω+=x x f (其中2 ||π ?<)的图象如图所 示,为了得到x y ωsin =的图象,只需把)(x f y =的图象上 所有点( ) (A )向左平移 6 π个单位长度 (B )向右平移12π 个单位长度 (C )向右平移6 π个单位长度 (D )向左平移12π 个单位长度

由三角函数图象求解析式

已知函数()f x =Acos(x ω?+)的图象如图所示,2 ()2 3 f π =- ,则(0)f =( ) (A )23- (B) 23 (C)- 12 (D) 1 2 2π 3,于是f(0)【解析】选B.由图象可得最小正周期为 =f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对称, 所以f(2π3 ) =-f(π2)=23. 如果函数()cos 2y x φ=3+的图像关于点43π?? ??? ,0中心对称,那么||?的最小值 为( ) (A ) 6π (B )4π (C )3π (D) 2 π 【解析】选A. 函数()cos 2y x φ=3+的图像关于点43π?? ??? ,0中心对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4232k ππφπ∴? +=+13()6k k Z πφπ∴=-∈由此易得min ||6 π φ=. 已知函数y=sin (ωx+?)(ω>0, -π≤?<π)的图像如图所示,则 ?=________________ 【解析】由图可知, ()544,,2,1255T x πωπ??? = ∴=+ ??? 把代入y=sin 有: 89,510ππ???? +∴= ??? 1=sin 已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示,则712 f π ?? = ??? 。

【解析】由图象知最小正周期T = 32(445ππ-)= 32π=ωπ2,故ω=3,又x =4 π时,f (x )=0,即2φπ +? 4 3sin()=0,可得4 π φ= ,所以,712f π ?? = ? ?? 2)41273sin(ππ+?=0。 )已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈(其中0,0,02 A π ω?>><< )的图象与x 轴的 交点中,相邻两个交点之间的距离为2 π ,且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. (Ⅰ)求()f x 的解析式; (Ⅱ)当[ ,]122 x ππ ∈,求()f x 的值域. 【解析】(1)由最低点为2(,2)3 M π -得A=2. 由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2π得2T =2 π ,即T π=,222T ππωπ=== 由点2(,2)3M π-在图像上得242sin(2)2,)133ππ ???+=-+=-即sin( 故42,32k k Z ππ?π+=-∈ 1126 k π?π∴=- 又(0, ),,()2sin(2)266f x x π ππ ??∈∴= =+故 (2)7[,],2[,]122636x x πππππ ∈∴+∈ 当26x π+=2π,即6x π=时,()f x 取得最大值2;当7266 x ππ+= 即2 x π =时,()f x 取得最小值-1,故()f x 的值域为[-1,2]把函数y =cos(3x +4 π )的图象适当变动就可以得到y =sin(-3x )的图象,这种变动可以是( ) A.向右平移 4π B.向左平移4 π

三角函数的图像与性质 教案

三角函数的图象与性质   教学目标 1.熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质,并能用它研究复合函数的性质. .熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、 2 重点难点 重点是通过复习,能运用四种三角函数的性质研究复合三角函数的性质及图象的特点,特别是三角函数的周期性,是需要重点明确的问题. 难点是,在研究复合函数性质时,有些需要先进行三角变换,把问题转化到四种三角函数上,才能进行研究,这就增加了问题的综合性和难度. 教学过程 三角函数的图象与性质是三角函数的核心问题,要熟练、准确地掌握.特别是三角函数的周期性,反映了三角函数的特点,在复习“三角函数的性质与图象”时,要牢牢抓住“三角函数周期性”这一内容,认真体会周期性在三角函数所有性质中的地位和作用.这样才能把性质理解透彻. 一、三角函数性质的分析 .三角函数的定义域 1 函数y=cotx的定义域是x≠π或(kπ,kπ+π)(k∈Z),这两种表示法都需要掌握.即角x不能取终边在x轴上的角. (2)函数y=secx、y=cscx的定义域分别与y=tanx、y=cotx相同. 求下列函数的定义域: 例1

π](k∈Z) . 形使函数定义域扩大. 到.注意不要遗漏.

. (3)满足下列条件的x的结果,要熟记(用图形更便于记住它的结果)

是 [ ] 所以选C. 2.三角函数的值域 (1)由|sinx|≤1、|cosx|≤1得函数y=cscx、y=secx的值域是 |cscx|≥1、|secx|≥1. (2)复合三角函数的值域问题较复杂,除了代数求值域的方法都可以适用外,还要注意三角函数本身的特点,特别是经常需要先进行三角变换再求值域.

三角函数图像的变换

1、函数y=sin(x+π),x∈R和y=sin(x- 6- O 3 ),x∈R的图象与y=sin x的图象有什么联系?2 个单位所得的曲线是 2 sin x的图象,试求y=f(x)的解析式。 3 )y=sin2x 3 ) 3 ) 3 ) 3 ) 3 ),x∈R的简图。 π2 3 ),x∈R 6 ),x∈R 三角函数图像的变换 题型归纳: 系? π 34 ),x∈R的图象与y=sin x的图象有什么联 - π-π 3 1y π5ππ 6 34x 2、函数y=3sin(2x+π (1)y=sin x(2)y=sin x y=sin(x+π 4、函数f(x)的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移 π y=1 5、函数y=Asin(ωx+φA>0,ω>0,|φ|<π) 的图象如图,求函数的表达式. y=sin(2x+π y=3sin(2x+π y=sin(2x+π y=3sin(2x+π ★☆作业:(A组) 1、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图: 3、画出函数y=3sin(2x+π y 2x+ 3 x 3sin(2x+π) 3 (3)y=4sin(x- π (4)y=sin(2x+π 第1页共2页

6 ) ,x ∈R (2) y = 1 sin( 3 x - (1) y = 5 sin( 1 x + 4 ) ,x ∈R 6、把函数 y =cos(3x + π A.向右平移 π 4 C.向右平移 12 (3) y = 3sin(2 x - ) ,x ∈R (4) y = 2 cos( x + π ) ,x ∈R 3 ,φ =- 6 B.A =1,T= 2 3 ,φ =- 4 D.A =1,T= 3 sin(2x + 3 sin(2x + (1) y = 8sin( - ) ,x ∈[0,+∞) (2) y = 1 7 ) ,x ∈[0,+∞) 2 的图象的一部分,求这个函数的解析式。 4、(1)y =sin(x + π (2)y =sin(x - π (3)y =sin(x - π 4 )是由 y =sin(x + 4 )向 5、若将某函数的图象向右平移 π 10、设函数 y = sin (x - π A.y =sin(x + 3π B.y =sin( x + π C.y =sin(x - π D.y =sin(x + π 2、说明下列函数的图像由正弦函数或余弦函数经过了怎样的变换。 π 2 2 π 4 )的图象适当变动就可以得到 y =sin(-3x )的图象,这种变动 可以是( ) π π π 4 B.向左平移 D.向左平移 12 ★★☆☆作业( B 组): 7、如图:是函数 y =A sin(ω x +φ )+2 的图象的一部分,它 的振幅、周期、初相各是 ( ) π 1 1 6 4 A.A =3,T= 4π π 4π 3π 3 ,φ =- 4 C.A =1,T= 2π 3π 4π π 3 ,φ =- 6 8、如左下图是函数 y =A sin (ω x +φ )的图象的一段,它的 解析式为 ( ) A. y = 2 π 2 x 3 ) B. y = 3 sin( 2 + π 2 π 4 ) C. y = 3 sin(x - 3 ) D. y = 2 2π 3 ) 3、不画简图,直接 写出下列函数的振幅、周期和初相,并说明这些 函数的图象可由正弦曲 线经过怎样的变化得出(注意定义域): x π 4 8 3 cos(3x + π 4 )是由 y =sin x 向 平移 个单位得到的. 4 )是由 y =sin x 向 平移 个单位得到的. π 平移 个单位得到的. 2 以后所得到的图象的函数式是 y =sin(x + 表达式为( ) 4 ) 2 ) π 4 )- 4 4 ) π 4 ),则原来的函数

三角函数习题及答案

第四章 三角函数 §4-1 任意角的三角函数 一、选择题: 1.使得函数lg(sin cos )y θθ=有意义的角在( ) (A)第一,四象限 (B)第一,三象限 (C)第一、二象限 (D)第二、四象限 2.角α、β的终边关于У轴对称,(κ∈Ζ)。则 (A)α+β=2κπ (B)α-β=2κπ (C)α+β=2κπ-π (D)α-β=2κπ-π 3.设θ为第三象限的角,则必有( ) (A)tan cot 2 2 θ θ (B)tan cot 2 2 θ θ (C)sin cos 2 2 θ θ (D)sin cos 2 2 θ θ 4.若4 sin cos 3 θθ+=-,则θ只可能是( ) (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C )第三象限角 (D)第四象限角 5.若tan sin 0θθ 且0sin cos 1θθ+ ,则θ的终边在( ) (A)第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 二、填空题: 6.已知α是第二象限角且4sin 5α= 则2α是第▁▁▁▁象限角,2 α 是第▁▁▁象限角。 7.已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sina3,-2cos3),则α角弧度数为▁▁▁▁。 8.设1 sin ,(,)sin y x x k k Z x π=+ ≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。 9.已知cosx-sinx<-1,则x 是第▁▁▁象限角。 三、解答题: 10.已知角α的终边在直线y =上,求sin α及cot α的值。 11.已知Cos(α+β)+1=0, 求证:sin(2α+β)+sin β=0。 12.已知()()cos ,5n f n n N π +=∈,求?(1)+?(2)+?(3)+……+?(2000)的值。 §4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、选择题: 1.()sin 2cos 22ππ?? --- ??? 化简结果是( ) (A )0 (B )1- (C )2sin 2 ()2s i n 2 D - 2.若1 sin cos 5 αα+= ,且0απ ,则tan α的值为( ) ()43A - ()34B - ()34C ()43D -或34 - 3. 已知1sin cos 8αα=,且42 ππ α ,则cos sin αα-的值为( )

三角函数图像变换.docx

龙文教育一对一个性化辅导教案

三角函数图象变换 考点分析:三角函数图象及性质是高考必考内容,主要是函数图像变换及函数性质。重点:①熟练地对y=simr进行振幅和周期变换;②会用相位变换画函数图彖; ③“五点法”画尸力sin(Gx+?)的图象、图象变换过程的理解; 难点:①理解振幅变换和周期变换的规律;②理解并利用相位变换画图象;③多种变换的顺序 一、教学衔接: 1、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。 2、检查学生的作业,及时指点; 3、59错题讲解 1)错题重现及讲解: 2)讲透考点: 3)相似题练习: 4、课前热身练习: 二、本次课主要内容 知识点一振幅变换 例1画出函数y=2sinx XG R; y=gsinx xwR的图象(简图). 解:画简图,我们用“五点法” ???这两个函数都是周期函数,且周期为2〃 ???我们先画它们在[0, 2刀]上的简图?列表: 作图: 知识点二周期变换 例2 iUlj出函数y=sin2x XG R; y=sin*x xwR的图象(简图)? TT 解:函数y=sin2%, xGR的周期T=——=JI 2 我们先画在[0,兀]上的简图,在[0,兀]上作图,列表: 作图:

知识点三图像平移 例画出函数 yr yr * * y=sin(x+—), xWRy=sin(x ——), xGR 的简图. 3 4 解:列表 描点画图: 【同步训练】 1、(l)y=sin(x+—y=sinx 向平移个单位得到的. (2) y=sin(x ——)是由y=siwc 向平移个单位得到的? ? 4 (3) y=sin(x —兰)是由y=sin(x+— )|nj 平移个单位得到的. 4 4 2?若将某函数的图彖向右平移兰以后所得到的图彖的函数式是y=sm(x+-)f 则原来的 2 41 函数表达式为( ) SIT 7T TT . 77 A ?y=sin(x+ —) B ?y=sin(x+ — )Cj=sin(x — —) D ?y=sin(x+ —— 「 4 ° 2 4 4 4 3、 将函数y=/(x)的图彖沿兀轴向右平移彳,再保持图象上的纵坐标不变,而横坐标变为原 来的2倍, 得到的曲线与y=siwc 的图象相同,贝ijy=/(x)是() 7T TT . 2TT 2TT A.j=sin(2x+y) B.j=sin(2x — y ) C.>j =sin(2x+ —) D ?y=sin(2x ——) 4、 把函数y=cos(3尢+ ◎的图象适当变动就可以得到y=sin(-3x)的图彖,这种变动可以是 4 ( ) A ?向右平移仝 B ?向左平移仝 C ?向右平移三 4 4 12 5、 若函数y=f{x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将 整个图象 沿%轴向左平移兰个单位,沿y 轴向下平移1个单位,得到函数y=-sin^的图彖, 2 2 3 -1 6 4 2 3 D ?向左平移醫

三角函数图像及其变换

高一数学第十四讲 三角函数图像及其变换 一、知识要点: ππ ππ ?ω2,2 3, ,2 , 0=+x 列表求出对应的x 的值与y 的值,用平滑曲线连结各点,即可得到其在一个周期内的图象。 3.研究函数R x x A y ∈+=),sin(?ω(其中0,0>>ωA )的单调性、对称轴、对称中心仍然是将?ω+x 看着整 体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期||2ωπ =T 4.图象变换 (1)振幅变换 R x x y ∈=,s i n ??????????????→ ?<<>倍 到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x y ∈=,s i n A

(2)周期变换 R x x y ∈=,s i n ??????????????→ ?<<>倍 到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ω ωω1 1)(01)(R x x y ∈=,s i n ω (3)相位变换 R x x y ∈=,s i n ????????????→?<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(???R x x y ∈+=,)(s i n ? (4)复合变换 R x x y ∈=,s i n ????????????→ ?<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(???R x x y ∈+=,)(s i n ? ?? ????????????→?<<>倍 到原来的 或伸长所有点的横坐标缩短ω ωω11)(01)(R x x y ∈+=),sin(?ω ??????????????→ ?<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x A y ∈+=),sin(?ω 5.主要题型:求三角函数的定义域、值域、周期,判断奇偶性,求单调区间,利用单调性比较大小,图 象的平移和伸缩,图象的对称轴和对称中心,利用图象解题,根据图象求解析式,已知三角函数值求角。 二.基础练习 1. 函数1π2sin()23 y x =+的最小正周期T = . 2.函数sin 2x y =的最小正周期是 若函数tan(2)3y ax π=-的最小正周期是2π,则a=____. 3.函数]),0[)(26 sin( 2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 4.函数2 2cos()()363 y x x ππ π=- ≤≤的最小值是 5.将函数cos y x =的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4 y x π =-的图像? 6.已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ????? ?=+< ??????? 的图象经过点(01), ,则该简谐运动的最小正周期T 和初相?分别为 7.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c 的大小关系为______. 8.给出下列命题: ①存在实数x ,使sin cos 1x x =成立; ②函数5sin 22y x π?? =- ???是偶函数; ③直线8x π=是函数5sin 24y x π? ?=+ ??? 的图象的一条对称轴; ④若α和β都是第一象限角,且αβ>,则tan tan αβ>. ⑤R x x x f ∈+ =),32sin(3)(π 的图象关于点)0,6 (π - 对称; 其中结论是正确的序号是 (把你认为是真命题的序号都填上). 三、例题分析: 题型1:三角函数图像变换 例1、 变为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象,可以将函数1 cos 2 y x =的图象怎样变换?

三角函数图象教案

第四章第三单元 三角函数的图象与性质 教材为新人教版(高中数学必修第一册(下)) 第一课时 ☆教学课题: §4.8.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) ☆教学目标: (一)知识目标 1.正弦函数的图象; 2.余弦函数的图象. (二)能力目标 1.会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象; 2.用诱导公式画出余弦函数的图象; 3.会用“五点法”画正、余弦函数的图象. (三)德育目标 1.培养学生的数形结合思想; 2.渗透由抽象到具体思想; 3.使学生理解动与静的辩证关系,注意与其他学科之间的联系,体现数学在其他学科及社会中的应用; 4.培养学生主动探索的精神,独立解决问题的能力. ☆教材分析: 在前面引进了任意角三角函数的定义的基础上,本节对正弦、余弦函数的图象和性质作了系统的研究.本节的主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质.教科书先利用正弦线画出函数y =sinx , x ∈[0,2π]的图象并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”再将其向左、右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y =sin x 在x ∈R 上的图象,即正弦曲线,在此基础上,利用诱导公式cos y x == cos()x -= sin [2π-(- x )]= sin ( x +2π),把正弦曲线向左平行移动

2π 个单位长度,得到余弦曲线;然后利用图象考察了正弦、余弦函数的性质,还穿插着介绍了周期函数、(最小正)周期、奇函数和偶函数、在长度为一个周期的闭区间上的五个关键点的意义,介绍了画出定义在闭区间[0,2π](其长度为一个周期)上的函数简图的“五点法”;最后介绍了如何求与正弦、余 弦函数有关的某些简单函数的最大、最小值,如何求这类简单函数的周期,以及如何根据正弦、余弦函数的图象和周期性比较两个三角函数值的大小. 作为函数,它是已学过的指数函数与对数函数的后继内容.课本上基本是借助函数图象直观得出两个函数的性质,大部分没有给予证明.由于有研究指数、对数函数的基础,加之上单元三角变换为图形变换提供了依据,为数形结合创造了条件,因此学生接受起来并不是十分困难.但本节是“两面角和与差的三角函数”后的第一节,概念较多,思维方法与前有所不同,要取得好的教学效果,认真梳理好讲解的顺序(包括推导步骤和图象、简图画法的安排),并通过一定的训练,使学生正确了解有关概念和图象的性质,就成为学好本节的关键. 三角函数的性质贯穿于本单元,函数的性质是研究函数的一个重要内容,它不仅是学习数学后继知识的重要基础,在科学研究、生产实际中也是重要工具之一,因此正弦函数、余弦函数的图象形状及其主要性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)是本节教学内容的重点,利用正弦线画出函数y =sinx , x ∈[0,2π]的图象再利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线,周期函数和最小正周期的意义,是本节的三个难点.总的来说,利用有关定义论证函数的某 些性质,利用图象获得函数的性质,再利用性质画出图像,使形和数紧密结合,培养学生的形象思维能力和想象能力,是本节的要点. ☆教学重点: 用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线 ☆教学难点: 利用单位圆画正弦曲线及用诱导公式画出余弦曲线

三角函数的图象与性质练习题及答案之欧阳光明创编

三角函数的图象与性质练习题 欧阳光明(2021.03.07) 一、选择题 1.函数f (x )=sin x cos x 的最小值是() A .-1B .-12C.1 2D .1 2.如果函数 y =3cos(2x +φ)的图象关于点? ?? ?? 4π3,0 中心对称,那么|φ|的最小值为 () A.π6B.π4C.π3D.π 2 3.已知函数y =sin πx 3在区间[0,t ]上至少取得2次最大值,则正整数t 的最小值是 () A .6B .7C .8D .9 4.已知在函数f (x )=3sin πx R 图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x 2+y 2=R 2上,则f (x )的最小正周期为() A .1B .2C .3D .4 5.已知a 是实数,则函数f (x )=1+a sin ax 的图象不可能是 `(D) 6.给出下列命题: ①函数y =cos ? ???? 23 x +π2是奇函数;②存在实数 α,使得sin α+cos α =32; ③若α、β是第一象限角且α<β,则tan α

④x =π8是函数y =sin ? ???? 2x +5π4的一条对称轴方程; ⑤函数 y =sin ? ???? 2x +π3的图象关于点? ?? ??π12,0成中心对称图形. 其中正确的序号为() A .①③ B .②④ C .①④ D .④⑤ 7.将函数y =sin2x 的图象向左平移π 4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A .y =2cos 2x B .y =2sin 2x C .y =1+sin(2x +π 4)D .y =cos2x 8.将函数 y =sin ? ???? 2x +π4的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长 到原来的2倍,再向右平移π 4个单位,所得到的图象解析式是() A .f (x )=sin x B .f (x )=cos x C .f (x )=sin4x D .f (x )=cos4x 9.若函数y =A sin(ωx +φ)+m 的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π2,直线x =π 3是其图象的一条对称轴,则它的解析式是() A .y =4sin ? ????4x +π6 B .y =2sin ? ???? 2x +π3+2 C .y =2sin ? ????4x +π3+2 D .y =2sin ? ???? 4x +π6+2 10.若将函数 y =tan ? ???? ωx +π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度 后,与函数y =tan ? ???? ωx +π6的图象重合,则 ω的最小值为() A.16 B.14 C.13 D.1 2 11.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数

三角函数的图象和性质复习课

2006-12月,天津市第二届“信息技术优化教学过程优秀教学设计”中学组二等奖。 三角函数的图象和性质 复习课之教学设计 天津开发区国际学校 何韬 通讯地址:天津开发区晓园街9号 邮编:300457 电子邮箱:

三角函数的图象和性质复习课之教学设计 天津开发区国际学校何韬 300457 【知识目标】①掌握作函数y=Asin(ωx+φ)的简图的方法――五点法和图象变换法; ②了解函数的变换思想; ③三角性质的综合应用 【能力目标】经历猜想、观察、操作、推理等活动,培养观察能力,提取信息的能力,运用现代工具进行探索的能力;并渗透先猜后证的数学探索和研究方法; 通过图象变换不同方式的比较,渗透函数代换思想和数形结合思想 【情感态度目标】经历自主探索和交流合作,分享思想交流带来的乐趣和成就,逐步养成探究习惯和小组分工合作意识。 【教学重点和难点】三角性质的综合应用 【课题的主要体现】1、运用图形计算器,与VCE合理并进; 2、师生运用图形计算器和计算机课件 (ppt演示文稿, 几何画板,图 形计算器软件),进行研究和探讨,交流合作,操作实践 【主要内容及步骤简介】 第一步:复习用五点法和图像变换法作三角函数的图像; 第二步:复习正、余弦函数的性质; 第三步:以一道综合题来应用巩固知识并培养、提高能力。 第四步:练习,小结和作业。 教学步骤实在是极为普通,学生也很容易枯燥乏味。为充分调动学生,体现新课改思想,我这样来设计教学的每个环节。 【教学设计】 一、五点法作图要点说明及举例(对比教学,突出选点方法及操作步骤) 例:作以下两图在一个周期内的图像 y=cosx y=3sin(2x+2π/3)

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