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2016全国统一高考数学试卷理科全国卷1

2016全国统一高考数学试卷理科全国卷1
2016全国统一高考数学试卷理科全国卷1

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)(2016?新课标Ⅰ)设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=()A.(﹣3,﹣)B.(﹣3,)C.(1,)D.(,3)

2.(5分)(2016?新课标Ⅰ)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()

A.1 B.C.D.2

3.(5分)(2016?新课标Ⅰ)已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100 B.99 C.98 D.97

4.(5分)(2016?新课标Ⅰ)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()

A.B.C.D.

5.(5分)(2016?新课标Ⅰ)已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距

离为4,则n的取值范围是()

A.(﹣1,3)B.(﹣1,) C.(0,3) D.(0,)

6.(5分)(2016?新课标Ⅰ)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()

A.17πB.18πC.20πD.28π

7.(5分)(2016?新课标Ⅰ)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为()

A.B.C.

D.

8.(5分)(2016?新课标Ⅰ)若a>b>1,0<c<1,则()

A.a c<b c B.ab c<ba c

C.alog b c<blog a c D.log a c<log b c

9.(5分)(2016?新课标Ⅰ)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()

A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x

10.(5分)(2016?新课标Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为()

A.2 B.4 C.6 D.8

11.(5分)(2016?新课标Ⅰ)平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为()

A.B.C.D.

12.(5分)(2016?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=﹣为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则ω的最大值为()A.11 B.9 C.7 D.5

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(5分)(2016?新课标Ⅰ)设向量=(m,1),=(1,2),且|+|2=||2+||2,则m=.14.(5分)(2016?新课标Ⅰ)(2x+)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)15.(5分)(2016?新课标Ⅰ)设等比数列{a n}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为.16.(5分)(2016?新课标Ⅰ)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.

三、解答题:本大题共5小题,满分60分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)(2016?新课标Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.

(Ⅰ)求C;

(Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.

18.(12分)(2016?新课标Ⅰ)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°.

(Ⅰ)证明平面ABEF⊥平面EFDC;

(Ⅱ)求二面角E﹣BC﹣A的余弦值.

19.(12分)(2016?新课标Ⅰ)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得如图柱状图:

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件

数.

(Ⅰ)求X的分布列;

(Ⅱ)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值;

(Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?20.(12分)(2016?新课标Ⅰ)设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.

(Ⅰ)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;

(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.

21.(12分)(2016?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=(x﹣2)e x+a(x﹣1)2有两个零点.

(Ⅰ)求a的取值范围;

(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证

明选讲]

22.(10分)(2016?新课标Ⅰ)如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.

(Ⅰ)证明:直线AB与⊙O相切;

(Ⅱ)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥CD.

[选修4-4:坐标系与参数方程]

23.(2016?新课标Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.

(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.

[选修4-5:不等式选讲]

24.(2016?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|﹣|2x﹣3|.

(Ⅰ)在图中画出y=f(x)的图象;

(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)(2016?新课标Ⅰ)设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=()A.(﹣3,﹣)B.(﹣3,)C.(1,)D.(,3)

【考点】1E:交集及其运算.

【专题】11 :计算题;4O:定义法;5J :集合.

【分析】解不等式求出集合A,B,结合交集的定义,可得答案.

【解答】解:∵集合A={x|x2﹣4x+3<0}=(1,3),

B={x|2x﹣3>0}=(,+∞),

∴A∩B=(,3),

故选:D.

【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题.

2.(5分)(2016?新课标Ⅰ)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()

A.1 B.C.D.2

【考点】A8:复数的模.

【专题】34 :方程思想;4O:定义法;5N :数系的扩充和复数.

【分析】根据复数相等求出x,y的值,结合复数的模长公式进行计算即可.

【解答】解:∵(1+i)x=1+yi,

∴x+xi=1+yi,

即,解得,即|x+yi|=|1+i|=,

故选:B.

【点评】本题主要考查复数模长的计算,根据复数相等求出x,y的值是解决本题的关键.

3.(5分)(2016?新课标Ⅰ)已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100 B.99 C.98 D.97

【考点】83:等差数列的性质.

【专题】11 :计算题;4O:定义法;54 :等差数列与等比数列.

【分析】根据已知可得a5=3,进而求出公差,可得答案.

【解答】解:∵等差数列{a n}前9项的和为27,S9===9a5.

∴9a5=27,a5=3,

又∵a10=8,

∴d=1,

∴a100=a5+95d=98,

故选:C.

【点评】本题考查的知识点是数列的性质,熟练掌握等差数列的性质,是解答的关键.

4.(5分)(2016?新课标Ⅰ)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()

A.B.C.D.

【考点】CF:几何概型.

【专题】5I :概率与统计.

【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度,代入几何概型概率计算公式,可得答案.【解答】解:设小明到达时间为y,

当y在7:50至8:00,或8:20至8:30时,

小明等车时间不超过10分钟,

故P==,

故选:B.

【点评】本题考查的知识点是几何概型,难度不大,属于基础题.

5.(5分)(2016?新课标Ⅰ)已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距

离为4,则n的取值范围是()

A.(﹣1,3)B.(﹣1,) C.(0,3) D.(0,)

【考点】KB:双曲线的标准方程.

【专题】11 :计算题;35 :转化思想;4R:转化法;5D :圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由已知可得c=2,利用4=(m2+n)+(3m2﹣n),解得m2=1,又(m2+n)(3m2﹣n)>0,从而可求n的取值范围.

【解答】解:∵双曲线两焦点间的距离为4,∴c=2,

当焦点在x轴上时,

可得:4=(m2+n)+(3m2﹣n),解得:m2=1,

∵方程﹣=1表示双曲线,

∴(m2+n)(3m2﹣n)>0,可得:(n+1)(3﹣n)>0,

解得:﹣1<n<3,即n的取值范围是:(﹣1,3).

当焦点在y轴上时,

可得:﹣4=(m2+n)+(3m2﹣n),解得:m2=﹣1,

无解.

故选:A.

【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用,考查了不等式的解法,属于基础题.

6.(5分)(2016?新课标Ⅰ)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()

A.17πB.18πC.20πD.28π

【考点】L!:由三视图求面积、体积.

【专题】11 :计算题;29 :规律型;31 :数形结合;35 :转化思想;5F :空间位置关系与

距离.

【分析】判断三视图复原的几何体的形状,利用体积求出几何体的半径,然后求解几何体的表面积.

【解答】解:由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体,如图:

可得:=,R=2.

它的表面积是:×4π?22+=17π.

故选:A.

【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积,考查计算能力以及空间想象能力.7.(5分)(2016?新课标Ⅰ)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为()

A.B.C.

D.

【考点】3A:函数的图象与图象的变换.

【专题】27 :图表型;48 :分析法;51 :函数的性质及应用.

【分析】根据已知中函数的解析式,分析函数的奇偶性,最大值及单调性,利用排除法,可得答案.

【解答】解:∵f(x)=y=2x2﹣e|x|,

∴f(﹣x)=2(﹣x)2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|,

故函数为偶函数,

当x=±2时,y=8﹣e2∈(0,1),故排除A,B;

当x∈[0,2]时,f(x)=y=2x2﹣e x,

∴f′(x)=4x﹣e x=0有解,

故函数y=2x2﹣e|x|在[0,2]不是单调的,故排除C,

故选:D.

【点评】本题考查的知识点是函数的图象,对于超越函数的图象,一般采用排除法解答.

8.(5分)(2016?新课标Ⅰ)若a>b>1,0<c<1,则()

A.a c<b c B.ab c<ba c

C.alog b c<blog a c D.log a c<log b c

【考点】72:不等式比较大小;4M:对数值大小的比较.

【专题】33 :函数思想;35 :转化思想;4R:转化法;51 :函数的性质及应用;5T :不等式.【分析】根据已知中a>b>1,0<c<1,结合对数函数和幂函数的单调性,分析各个结论的真假,可得答案.

【解答】解:∵a>b>1,0<c<1,

∴函数f(x)=x c在(0,+∞)上为增函数,故a c>b c,故A错误;

函数f(x)=x c﹣1在(0,+∞)上为减函数,故a c﹣1<b c﹣1,故ba c<ab c,即ab c>ba c;故B错误;log a c<0,且log b c<0,log a b<1,即=<1,即log a c>log b c.故D错误;

0<﹣log a c<﹣log b c,故﹣blog a c<﹣alog b c,即blog a c>alog b c,即alog b c<blog a c,故C正确;

故选:C.

【点评】本题考查的知识点是不等式的比较大小,熟练掌握对数函数和幂函数的单调性,是解答的关键.

9.(5分)(2016?新课标Ⅰ)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()

A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x

【考点】EF:程序框图.

【专题】11 :计算题;28 :操作型;5K :算法和程序框图.

【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x,y的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.

【解答】解:输入x=0,y=1,n=1,

则x=0,y=1,不满足x2+y2≥36,故n=2,

则x=,y=2,不满足x2+y2≥36,故n=3,

则x=,y=6,满足x2+y2≥36,

故y=4x,

故选:C.

【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.

10.(5分)(2016?新课标Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为()

A.2 B.4 C.6 D.8

【考点】KJ:圆与圆锥曲线的综合;K8:抛物线的简单性质.

【专题】11 :计算题;29 :规律型;31 :数形结合;35 :转化思想;5D :圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】画出图形,设出抛物线方程,利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可.

【解答】解:设抛物线为y2=2px,如图:|AB|=4,|AM|=2,

|DE|=2,|DN|=,|ON|=,

x A==,

|OD|=|OA|,

=+5,

解得:p=4.

C的焦点到准线的距离为:4.

故选:B.

【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,抛物线与圆的方程的应用,考查计算能力.转化思想的应用.

11.(5分)(2016?新课标Ⅰ)平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为()

A.B.C.D.

【考点】LM:异面直线及其所成的角.

【专题】11 :计算题;29 :规律型;31 :数形结合;35 :转化思想;5G :空间角.

【分析】画出图形,判断出m、n所成角,求解即可.

【解答】解:如图:α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABA1B1=n,

可知:n∥CD1,m∥B1D1,∵△CB1D1是正三角形.m、n所成角就是∠CD1B1=60°.

则m、n所成角的正弦值为:.

故选:A.

【点评】本题考查异面直线所成角的求法,考查空间想象能力以及计算能力.

12.(5分)(2016?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=﹣为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则ω的最大值为()A.11 B.9 C.7 D.5

【考点】H6:正弦函数的奇偶性和对称性.

【专题】35 :转化思想;4R:转化法;57 :三角函数的图像与性质.

【分析】根据已知可得ω为正奇数,且ω≤12,结合x=﹣为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,求出满足条件的解析式,并结合f(x)在(,)上单调,可得ω的最大值.【解答】解:∵x=﹣为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,

∴,即,(n∈N)

即ω=2n+1,(n∈N)

即ω为正奇数,

∵f(x)在(,)上单调,则﹣=≤,

即T=≥,解得:ω≤12,

当ω=11时,﹣+φ=kπ,k∈Z,

∵|φ|≤,

∴φ=﹣,

此时f(x)在(,)不单调,不满足题意;

当ω=9时,﹣+φ=kπ,k∈Z,

∵|φ|≤,

∴φ=,

此时f(x)在(,)单调,满足题意;

故ω的最大值为9,

故选:B.

【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质,本题转化困难,难度较大.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(5分)(2016?新课标Ⅰ)设向量=(m,1),=(1,2),且|+|2=||2+||2,则m=﹣2.

【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算.

【专题】11 :计算题;29 :规律型;35 :转化思想;5A :平面向量及应用.

【分析】利用已知条件,通过数量积判断两个向量垂直,然后列出方程求解即可.

【解答】解:|+|2=||2+||2,

可得?=0.

向量=(m,1),=(1,2),

可得m+2=0,解得m=﹣2.

故答案为:﹣2.

【点评】本题考查向量的数量积的应用,向量的垂直条件的应用,考查计算能力.

14.(5分)(2016?新课标Ⅰ)(2x+)5的展开式中,x3的系数是10.(用数字填写答案)【考点】DA:二项式定理.

【专题】11 :计算题;34 :方程思想;49 :综合法;5P :二项式定理.

【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为3,求出r,即可求出展开式中x3的系数.

==25﹣r,

【解答】解:(2x+)5的展开式中,通项公式为:T r

+1

令5﹣=3,解得r=4

∴x3的系数2=10.

故答案为:10.

【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

15.(5分)(2016?新课标Ⅰ)设等比数列{a n}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为64.【考点】8I:数列与函数的综合;87:等比数列的性质.

【专题】11 :计算题;29 :规律型;35 :转化思想;54 :等差数列与等比数列.

【分析】求出数列的等比与首项,化简a1a2…a n,然后求解最值.

【解答】解:等比数列{a n}满足a1+a3=10,a2+a4=5,

可得q(a1+a3)=5,解得q=.

a1+q2a1=10,解得a1=8.

则a1a2…a n=a1n?q1+2+3+…+(n﹣1)=8n?==,

当n=3或4时,表达式取得最大值:=26=64.

故答案为:64.

【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用,转化思想的应用,考查计算能力.

16.(5分)(2016?新课标Ⅰ)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙

材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.

【考点】7C:简单线性规划.

【专题】11 :计算题;29 :规律型;31 :数形结合;33 :函数思想;35 :转化思想.

【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件,根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数,利用线性规划作出可行域,通过目标函数的几何意义,求出其最大值即可;

【解答】解:(1)设A、B两种产品分别是x件和y件,获利为z元.

由题意,得,z=2100x+900y.

不等式组表示的可行域如图:由题意可得,解得:,A(60,100),

目标函数z=2100x+900y.经过A时,直线的截距最大,目标函数取得最大值:2100×60+900×100=216000元.

故答案为:216000.

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,不等式组解实际问题的运用,不定方程解实际问题的运用,解答时求出最优解是解题的关键.

三、解答题:本大题共5小题,满分60分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(12分)(2016?新课标Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.

(Ⅰ)求C;

(Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.

【考点】HU:解三角形.

【专题】15 :综合题;35 :转化思想;49 :综合法;58 :解三角形.

【分析】(Ⅰ)已知等式利用正弦定理化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,根据sinC不为0求出cosC的值,即可确定出出C的度数;

(2)利用余弦定理列出关系式,利用三角形面积公式列出关系式,求出a+b的值,即可求△ABC 的周长.

【解答】解:(Ⅰ)∵在△ABC中,0<C<π,∴sinC≠0

已知等式利用正弦定理化简得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,

整理得:2cosCsin(A+B)=sinC,

即2cosCsin(π﹣(A+B))=sinC

2cosCsinC=sinC

∴cosC=,

∴C=;

(Ⅱ)由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?,

∴(a+b)2﹣3ab=7,

∵S=absinC=ab=,

∴ab=6,

∴(a+b)2﹣18=7,

∴a+b=5,

∴△ABC的周长为5+.

【点评】此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,以及三角函数的恒等变形,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

18.(12分)(2016?新课标Ⅰ)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正

方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°.

(Ⅰ)证明平面ABEF⊥平面EFDC;

(Ⅱ)求二面角E﹣BC﹣A的余弦值.

【考点】MJ:与二面角有关的立体几何综合题.

【专题】11 :计算题;34 :方程思想;49 :综合法;5H :空间向量及应用;5Q :立体几何.【分析】(Ⅰ)证明AF⊥平面EFDC,利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ABEF⊥平面EFDC;(Ⅱ)证明四边形EFDC为等腰梯形,以E为原点,建立如图所示的坐标系,求出平面BEC、平面ABC的法向量,代入向量夹角公式可得二面角E﹣BC﹣A的余弦值.

【解答】(Ⅰ)证明:∵ABEF为正方形,∴AF⊥EF.

∵∠AFD=90°,∴AF⊥DF,

∵DF∩EF=F,

∴AF⊥平面EFDC,

∵AF?平面ABEF,

∴平面ABEF⊥平面EFDC;

(Ⅱ)解:由AF⊥DF,AF⊥EF,

可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角;

由ABEF为正方形,AF⊥平面EFDC,

∵BE⊥EF,

∴BE⊥平面EFDC

即有CE⊥BE,

可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角.

可得∠DFE=∠CEF=60°.

∵AB∥EF,AB?平面EFDC,EF?平面EFDC,

∴AB∥平面EFDC,

∵平面EFDC∩平面ABCD=CD,AB?平面ABCD,

∴AB∥CD,

∴CD∥EF,

∴四边形EFDC为等腰梯形.

以E为原点,建立如图所示的坐标系,设FD=a,

则E(0,0,0),B(0,2a,0),C(,0,a),A(2a,2a,0),

∴=(0,2a,0),=(,﹣2a,a),=(﹣2a,0,0)

设平面BEC的法向量为=(x1,y1,z1),则,

则,取=(,0,﹣1).

设平面ABC的法向量为=(x2,y2,z2),则,

则,取=(0,,4).

设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ,则cosθ=

==﹣,

则二面角E﹣BC﹣A的余弦值为﹣.

【点评】本题考查平面与平面垂直的证明,考查用空间向量求平面间的夹角,建立空间坐标系将二面角问题转化为向量夹角问题是解答的关键.

19.(12分)(2016?新课标Ⅰ)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,

如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得如图柱状图:

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件

数.

(Ⅰ)求X的分布列;

(Ⅱ)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值;

(Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?【考点】CG:离散型随机变量及其分布列.

【专题】11 :计算题;35 :转化思想;49 :综合法;5I :概率与统计.

【分析】(Ⅰ)由已知得X的可能取值为16,17,18,19,20,21,22,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列.

(Ⅱ)由X的分布列求出P(X≤18)=,P(X≤19)=.由此能确定满足P(X≤n)≥0.5中n的最小值.

(Ⅲ)法一:由X的分布列得P(X≤19)=.求出买19个所需费用期望EX1和买20个所需费用期望EX2,由此能求出买19个更合适.

法二:解法二:购买零件所用费用含两部分,一部分为购买零件的费用,另一部分为备件不足时额外购买的费用,分别求出n=19时,费用的期望和当n=20时,费用的期望,从而得到买19个更合适.

【解答】解:(Ⅰ)由已知得X的可能取值为16,17,18,19,20,21,22,

P(X=16)=()2=,

P(X=17)=,

2016年高考真题理科数学(全国甲卷)Word版含解析

说明:非官方版正式答案,有可能存在少量错误,仅供参考使用。 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )31,(B )13,(C )1,+(D )3 -,【解析】A ∴30m ,10m ,∴31m ,故选A . (2)已知集合{1,23}A ,,{|(1)(2)0}B x x x x Z ,,则A B (A )1(B ){12} ,(C )0123,,,(D ){10123} ,,,,【解析】C 120Z B x x x x ,12Z x x x ,, ∴01B ,,∴0123A B ,,,, 故选C . (3)已知向量(1,)(3,2)a m b ,=,且()a b b ,则m=

(A )8 (B )6(C )6 (D )8 【解析】D 42a b m ,,∵()a b b ,∴()122(2)0 a b b m 解得8m ,故选D .(4)圆2228130x y x y 的圆心到直线10ax y 的距离为1,则a= (A ) 4 3(B )3 4(C )3(D )2 【解析】A 圆2228130x y x y 化为标准方程为: 22144x y ,故圆心为 14,,24111a d a ,解得43a , 故选A .(5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 【解析】B E F 有6种走法,F G 有3种走法,由乘法原理知,共6318种走法 故选B . (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

2016全国一卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<,{ } 230x x ->,则A B =I (A )33,2? ?-- ??? (B )33,2??- ??? (C )31,2?? ??? (D )3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(,其中y x ,是实数,则=+yi x (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 (A )()1,3- (B )(- (C )()0,3 (D )( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 (A ) B )

(C ) (D ) 8.若101a b c >><<,,则 (A )c c a b < (B )c c ab ba < (C )log log b a a c b c < (D )log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===,,,则输出 x ,y 的值满足 (A )2y x = (B )3y x = (C )4y x = (D )5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, αI 平面ABCD =m ,αI 平面AB B 1A 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为 13 12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- , 为()f x 的零点,4 x π = 为()y f x =图 像的对称轴,且()f x 在51836ππ?? ??? ,单调,则ω的最大值为 (A )11 (B )9 (C )7 (D )5 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2 =|a |2 +|b |2 ,则m = . 14.5(2x + 的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案) 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 . 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ,乙材料1kg ,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ,乙材料0.3kg ,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ,乙材料90kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 结束

2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解

启封前★绝密 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(试题及答案详解) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合 2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B = (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2 (2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则 i =x y + (A )1(B )2(C )3(D )2 (3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100(B )99(C )98(D )97 (4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31(B )21(C )32(D )43 (5)已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 (A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3) (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 (A )17π(B )18π(C )20π(D )28π

2016年高考全国卷3理科数学试题及答案解析

2016高考全国III 卷理数 (1)设集合S ={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ,则S I T = (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 【答案】 D 考点:1、不等式的解法;2、集合的交集运算. (2)若12z i =+,则41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i 【答案】C 【解析】 试题分析:44(12)(12)1 1i i i i i zz ==+---,故选C . 考点:1、复数的运算;2、共轭复数. (3 )已知向量1(2BA =uu v ,1),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意, 得112222cos 11|||| BA BC ABC BA BC ??∠===?,所以

30 ABC ∠=?,故选A. 考点:向量夹角公式. (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。 图中A点表示十月的平均最高气温约为150C,B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于200C的月份有5个【答案】D 考点:1、平均数;2、统计图 (5)若 3 tan 4 α=,则2 cos2sin2 αα += (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25

2018年全国卷1理科数学试题详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷) 理科数学 解析人 李跃华 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<,,则() A .{}0=U A B x x D .A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<,{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =

3. 设有下面四个命题() 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12z z ,满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . A .13p p , B .14p p , C .23p p , D .24p p , 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+,则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ,得到0b =,所以z ∈R .故1P 正确; 2:p 若z =-21,满足2z ∈R ,而z i =,不满足2z ∈R ,故2p 不正确; 3:p 若1z 1=,2z 2=,则12z z 2=,满足12z z ∈R ,而它们实部不相等,不是共轭复 数,故3p 不正确; 4:p 实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故4p 正确; 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若4562448a a S +==,,则{}n a 的公差为() A .1 B .2 C .4 D .8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞,单调递减,且为奇函数.若()11f =-,则满足()121f x --≤≤的 x 的取值范围是() A .[]22-, B .[]11-, C .[]04, D .[]13, 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数,所以()()111f f -=-=, 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞,单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D

2016全国三卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ,则S I T = (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) (2)若z=1+2i ,则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i (3)已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 (5)若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 (6)已知4 3 2a =,34 4b =,13 25c =,则 (A )b a c << (B )a b c <<(C )b c a <<(D )c a b << (7)执行下图的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n = (A )3 (B )4 (C )5 (D )6

2016年全国1卷高考理科数学答案解析

2016高考全国Ⅰ卷理数 (1)设集合 2{|430}A x x x =-+< ,{|230}B x x =->,则A B =I (A ) 3(3,)2-- (B )3(3,)2- (C )3(1,)2 (D )3(,3)2 【答案】D 考点:集合运算 (2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y + (A )1 (B 2 (C 3 (D )2 【答案】B 【解析】 试题分析:因为(1)=1+,i x yi +所以 =1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=所以故故选B. 考点:复数运算 (3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a

(A )100 (B )99 (C )98 (D )97 【答案】C 【解析】 试题分析:由已知,1193627 ,98 a d a d +=?? +=?所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故 选C. 考点:等差数列及其运算 (4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到 达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )13 (B )12 (C )23 (D )34 【答案】B 考点:几何概型 (5)已知方程x 2m 2+n –y 2 3m 2–n =1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 (A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3)

2016年全国高考文科数学试题及解析全国卷I

绝密★ 启封并使用完毕前 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?(,则,1. 设集合) {1,3}{3,5}{5,7}{1,7} D. C. B. A. aa?)?i)(ai(1?2(为实数,则)2. 设的实部与虚部相等,其中 33?2?2 D. C. B. A. 3. 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() 1512 B. A. C. D. 36232 5a?cosAc,,b,AB,Ca bc?2?ABC?(的内角,,已知,)的对边分别为4. ,则33232 D. A. B. C. 1ll,的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5. 直线4)( 1123 B. A. C. D. 32341

?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为(将函数6. )46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)y B. A. 34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)y D. C. 347. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径,若该几何体的体积是?28,则它的表面积是()3????28172018 C. B. D. A. 1?ba??00?c 8. 若),则(, bacc b?loglogalogc?logcc?a?bc A. C. B. D. cabc|x|2ex?y?22,2][?9. 函数在)的图像大致为( y y

(完整word)2016年高考理科数学全国2卷(附答案)

学校:____________________ _______年_______班 姓名:____________________ 学号:________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国II 卷 (全卷共12页) (适用地区:贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南) 注意事项: 1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 第I 卷 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 (1) 已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的 取值范围是 (A )(3-,1) (B )(1-,3) (C )(1,∞+) (D )(∞-, 3-) (2) 已知集合{}3,2,1=A ,{}Z x x x x B ∈<-+= ,0)2)(1(,则=B A Y (A ){}1 (B ){}2,1 (C ){}3,2,1,0 (D ){}3,2,1,0,1- (3) 已知向量),1(m a =,)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(,则=m (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4) 圆0138222 =+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1, 则=a (A )3 4- (B )43 - (C ) 3 (D )2 (5) 如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处 的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (7) 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图像的对称轴为 (A ))(62Z k k x ∈-= π π (B ))(62Z k k x ∈+=π π (C ))(12 2Z k k x ∈-=π π (D ))(12 2Z k k x ∈+= π π (8) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执 行该程序框图,若输入的2=x ,2=n ,依次输入的a 为2,2,5,则输出

2016年高考理科数学全国卷2及答案

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)理 科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且(a +b )⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43- B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图, 若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin2α= ( ) A .725 B . 15 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22 221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) A .0 B .m C .2m D .4m 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2016年全国卷1理科数学

2016年高考真题理科数学 (全国I卷) 理科数学 单选题(本大题共12小题,每小题____分,共____分。) 1.设集合 ,,则 A. B. C. D. 2.设,其中,实数,则 A. 1 B. C. D. 2 3.已知等差数列前9项的和为27,,则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 A. B. C. D. 5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值围是 A. B. C. D. 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是

A. B. C. D. 7.函数在的图像大致为 A. B. C. D. 8.若,则 A. B. C. D. 9.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足 A. B. C. D.

10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|= ,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11.平面过正方体ABCD-A 1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 A. B. C. D. 12.已知函数为的零点,为 图像的对称轴,且在单调,则的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 填空题(本大题共4小题,每小题____分,共____分。) 13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=____. 14.的展开式中,x3的系数是____.(用数字填写答案) 15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为____. 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____元. 简答题(综合题)(本大题共6小题,每小题____分,共____分。) 的角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 17.求C; 18.若的面积为,求的周长.

2016年高考理科数学全国卷2含答案

数学试卷第1页(共18页)数学试卷第2页(共18页)数学试卷第3页(共18页) 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 理科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且(a +b )⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43 - B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin 2α= ( ) A .725 B . 1 5 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2016年度高考全国卷一文科数学试题及其规范标准答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷一文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合 , ,则 (A ){1,3} (B ){3,5} (C ){5,7} (D ){1,7} (2)设 的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a= (A )-3 (B )-2 (C )2 (D )3 (3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A ) (B ) (C ) (D ) (4)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知,,,则b= (A ) (B ) (C )2 (D )3 (5)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的41 ,则该椭圆的离心率为 (A )31 (B )21 (C )32 (D )4 3 (6)若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41 个周期后,所得图像对应的函数为 (A )y =2sin(2x +4π) (B )y =2sin(2x +3π) (C )y =2sin(2x –4π) (D )y =2sin(2x –3 π ) (7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π

(8)若a>b>0,0c b (9)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 (A)(B) (C)(D) (10)执行右面的程序框图,如果输入的n=1,则输出的值满足 (A) (B)

2016年度全国卷1理科数学及其规范标准答案详解

2016年全国卷Ⅰ(理科)数学试卷 一、选择题(每小题5分) 1. 设集合{} 034|2 <+-=x x x A ,{}032|>-=x x B ,则=B A I ( ) A.)23,3(-- B. )23,3(- C.)23,1( D.)3,2 3( 2. 设yi x i +=+1)1(,其中x ,y 是实数,则=+yi x ( ) A.1 B.2 C.3 D.2 3. 已知等差数列{}n a 前9项的和为27,810=a ,则=100a ( ) A.100 B.99 C.98 D.97 4. 某公司的班车在7: 30,8 :00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A. 31 B.21 C.32 D.4 3 5. 已知方程1322 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是( ) A.)3,1(- B.)3,1(- C.)3,0( D.)3,0( 6. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径,若该几何体的体积是 3 28π ,则它的表面积是( ) A.17π B.18π C.20π D.28π 7. 函数x e x y -=22在[﹣2,2]的图像大致为( ) (A )(B )

(C )(D ) 8. 若1>>b a ,10<ω,2 π?≤ ),4 π - =x 为)(x f 的零点,4 π= x 为 )(x f y =图像的对称轴,且)(x f 在)36 5,18(π π单调,则ω的最大值为( ) A.11 B.9 C.7 D.5

2016全国统一高考数学试卷理科全国卷1

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2016?新课标Ⅰ)设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=()A.(﹣3,﹣)B.(﹣3,)C.(1,)D.(,3) 2.(5分)(2016?新课标Ⅰ)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=() A.1 B.C.D.2 3.(5分)(2016?新课标Ⅰ)已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100 B.99 C.98 D.97 4.(5分)(2016?新课标Ⅰ)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是() A.B.C.D. 5.(5分)(2016?新课标Ⅰ)已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距 离为4,则n的取值范围是() A.(﹣1,3)B.(﹣1,) C.(0,3) D.(0,) 6.(5分)(2016?新课标Ⅰ)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是() A.17πB.18πC.20πD.28π 7.(5分)(2016?新课标Ⅰ)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为()

A.B.C. D. 8.(5分)(2016?新课标Ⅰ)若a>b>1,0<c<1,则() A.a c<b c B.ab c<ba c C.alog b c<blog a c D.log a c<log b c 9.(5分)(2016?新课标Ⅰ)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足() A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 10.(5分)(2016?新课标Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为() A.2 B.4 C.6 D.8

高考全国卷1理科数学试题及答案#

2014理科数学 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C :2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A .3 B .3 C .3m D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的 概率A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =

A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈,(0,)2 π β∈,且1sin tan cos βαβ+= ,则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24 x y x y +≥?? -≤?的解集记为D .有下面四个命题: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P :(,),23x y D x y ?∈+≤,4p :(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ,3P B .1p ,4p C .1p ,2p D .1p ,3P 10. 已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦点, 若4FP FQ =,则||QF = A . 72 B .5 2 C .3 D .2 11. 已知函数()f x =3 2 31ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0, 则a 的取值范围为 A .(2,+∞) B .(-∞,-2) C .(1,+∞) D .(-∞,-1) 12. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为A .62 B .42 C .6 D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。 13. 8 ()()x y x y -+的展开式中22 x y 的系数为 .(用数字填写答案) 14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去