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2018北京大学数学分析试题及其解答

2018北京大学数学分析试题及其解答
2018北京大学数学分析试题及其解答

2018高考语文全国新课标1卷试题分析

2018高考语文全国新课标1卷试题分析新乡市一中语文组(2018年6月15日) 一、现代文阅读 (一)论述类文本阅读 1.从文本题材上看,今年节选的是杨国荣的《历史视域中的诸子学》,属文化、哲学范畴,仍旧是千字左右,选文具有思想性、知识性,文化内涵深厚。 2.从命题形式上看,本大题依然设置3个小题,均为单项选择,两道选择错误项,一道选择正确项,总分值没有变化,依然是9分。 3.考查内容上,第1题侧重于对主要概念的理解,第2题从2017年开始出现的重大变化依然延续,考查对文段整体论证的把握,这点在备考上尤其需要注意,第3题侧重于对文中观点的正确理解。 4.从考查难度上,整体难度不大,设置陷阱依然是七大类型,因此学生在做题时不能总是停留在找寻原句的阶段,应该特别注意训练自己对文章的分析、归纳、整合能力。 (二)文学类文本阅读 1. 文章从体裁上看,本次所选择的小说与传记类文本有相似之处,在小说的形式下融入了很多真实的历史资料。 2. 从对试题的解析来看,4、5两题较为简单,从文中可直接获得有效信息,题型也较为常见。第6题难度较大,历史与现实交织穿插的叙述方式在小说中并不普遍,学生可能在练习中所见并不多,但是因为本篇小说阅读理解难度不

大,有一定阅读能力的学生还是能做出来的。这道题告诉我们,小说阅读做题固然重要,但不能机械,切实提高阅读能力才是根本。 3.从命题规律来看,文学类阅读改成必做以来,小说文本阅读难度有所降低,主题较为明显,2017年的《天嚣》与2018年的《赵一曼女士》理解起来都不太难。另外从主题来看,对正面人物、英雄、正能量的歌颂呈延续状态。 (三)实用类文本阅读 1.从文本选材上看,材料围绕“量子通信”,由三则材料组成,就材料选取而言,理科学生在对量子通信发展的理解上更占优势,与论述类文本选取的诸子之学,一文一理,遥相呼应,毫无偏颇。 2.从命题规律上来看,与2017年相比,试题形式变双选为单选,即两道单选题和一道主观题,总分值不变,且该题并未加入图表的考查形式。在考查内容方面,强化了考生对作者行文立场、思维过程的认知,例如第9题,让考生分析三则材料的侧重点有何不同,并分析原因,这实质是让考生站在一个国际化的角度审视中国的科技发展现状,明确不同媒体有着不同定位和出发点,从而体会在国际的舞台上,中国所占的位置,同时通过试题,也向考生展示了我国科技发展的领先性和前沿性,彰显了中国速度和中国创造,打文化自信牌,增强民族自信心和自豪感。 二、古代诗文阅读

北大数学系本科课程

基础和专业基础必修课1301301数学分析(Ⅰ) 1301301 数学分析1301301 数学分析(Ⅲ) 1301302 高等代数(Ⅰ) 1301302 高等代数1301303 解析几何1301304 常微分方程1301305 近世代数1301306 复变函数1301307 微分几何1301308 拓扑学1301309 实变函数1301310 概率统计1301311 数学模型1301312 泛函分析1301313 偏微分方程 专业限定选修课1301401 整体微分几何1301402 计算方法1301403 运筹学1301404 组合学1301405 初等数学教学研究1301406 微分流形1301407 计算机应用(Ⅰ) 1301408 多复变变函数引论 专业任意选修课1301501图论1301502 模糊数学1301503 中学数学竞赛1301504 数学史1301505 数学软件1301506 计算代数1301507 初等数论1301508 交换代数1301509 偏微分方程数值计算1301510 数学方法论1301511 数学学习论1301512 模糊控制与模糊决策

1301513 矩阵论 1301514 微分方程定性及分岔理论基 础 1301515 代数几何 1301516 李群与李代数 1301517 控制论 另外一个版本: 北大数学科学学院本科生课程 课程号 00130011 课程名数学分析(一) 课程号 00130012 课程名数学分析(二) 课程号 00130013 课程名数学分析(三) 课程号 00130031 课程名高等代数(上) 课程号 00130032 课程名高等代数(下) 课程号 00130051 课程名解析几何 课程号 00130061 课程名解析几何习题课 课程号 00130072 课程名初等数论 课程号 00130081 课程名常微分方程 课程号 00130091 课程名计算机原理与算法语言 课程号 0013010. 课程名计算机实习 课程号 00130110 课程名复变函数 课程号 00130120 课程名微分几何学 课程号 00130130 课程名抽象代数(A) 课程号 00130140 课程名实变函数论 课程号 00130150 课程名偏微分方程 课程号 00130161 课程名拓朴学(一) 课程号 00130162 课程名拓朴学(二) 课程号 00130170 课程名泛函分析

数学分析期末考试题

数学分析期末考试题 一、单项选择题(从给出的四个答案中,选出一个最恰当的答案填入括号内,每小题2分, 共20分) 1、 函数)(x f 在[a,b ]上可积的必要条件是( ) A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数 2、函数)(x f 是奇函数,且在[-a,a ]上可积,则( ) A ?? =-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( B 0)(=?-a a dx x f C ?? -=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( D )(2)(a f dx x f a a =?- 3、 下列广义积分中,收敛的积分是( ) A ? 1 1dx x B ? ∞ +1 1dx x C ? +∞ sin xdx D ?-1 131dx x 4、级数 ∑∞ =1 n n a 收敛是 ∑∞ =1 n n a 部分和有界且0lim =∞ →n n a 的( ) A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 5、下列说法正确的是( ) A ∑∞ =1n n a 和 ∑∞ =1 n n b 收敛, ∑∞ =1 n n n b a 也收敛 B ∑∞ =1 n n a 和 ∑∞ =1 n n b 发散, ∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 C ∑∞ =1n n a 收敛和 ∑∞ =1 n n b 发散, ∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 D ∑∞=1 n n a 收敛和∑∞ =1 n n b 发散, ∑∞ =1 n n n b a 发散 6、 )(1 x a n n ∑∞ =在[a ,b ]收敛于a (x ),且a n (x )可导,则( ) A )()('1'x a x a n n =∑∞ = B a (x )可导 C ?∑? =∞ =b a n b a n dx x a dx x a )()(1 D ∑∞ =1 )(n n x a 一致收敛,则a (x )必连续 7、下列命题正确的是( )

2018年高考语文全国卷一试卷分析

2018高考试卷分析 语文组李坤 2018年的高考在6月8号结束时已经变为历史。斯宾诺莎曾言:如果你希望现在与过去不同,请研究过去。我想这是我们今天聚在一起的意义。 关于试卷:坚持大方向,留有小心机 考前多种预测,谁能料到道高一尺魔高一丈,高考题总是会给我们很多措手不及。拿到试卷完完整整做一遍,发现今年全国卷一坚持大方向不动摇,以“扬帆新时代,化育新一代”为目标,在反映时代要求、助推素质教育上作出了新探索。但整套试卷处处显示着出题人的“小心机”。 心机1:论述类文本相较去年的“气候正义”简单很多,唯一需要学生注意的是审题,由我们常见的正确不正确不正确变成了不正确不正确正确,打破固有思维,考验学生细心度。 心机2:文学类文本考前一直纠结于小说散文到底要考哪一个,结果考了一篇不像小说的小说,第四题直接是送分题,56题看似是小说的常规题型,但并不好得分,以第5题为例,表面上看是对小说人物形象的考查,由常规的概括人物形象变为筛选对应信息,想要得满分并不容易,尤其是“拔俗的文人气质”,若学生不理解“文人气质”,答案很容易就变成了“用通俗有吸引力的小说体记叙日军侵略东北的罪行”,只能找到这一条,其实文人气质不应局限于文字类文学类,更包含着不俗的情趣、浪漫的情调、聪明智慧等,这道题非常考验学生的综合语文素养,答案虽出自文本,但如何筛选整合却需要学生的真本事。 心机3;诗歌选择题由五选二变为四选一,难度降低。但C选项需要学生将背诵篇目《早春呈水部张十八员外》中“绝胜烟柳满皇都”与试题材料中“寒风又变为春柳,条条看即烟濛濛”相比较,不要求学生直接默写相关诗句,但要求学生在深入理解名篇名句的基础上,结合试题的情境作出判断,考查学生平日的积累。同时李贺诗歌“辞尚奇诡”,加大了学生对诗歌内容理解的难度,整首诗表达了李贺虽不遇于时,但依然乐观自信,不甘沉沦的情怀。考的那句“男儿屈穷心不穷,枯荣不等嗔天公”,学生非常容易想起考前那些相似的情感类术语:怀才不遇、郁郁不得志、壮志难酬的愤懑,加上尾句的“烟濛濛”理解为对前途的迷茫,素质不错的学生再联想一下李贺生平,越想越觉得自己答得对,其实根本没发现自己早就掉进了出题人的陷阱中,沾沾自喜而不自知。所以平时的诗歌教学,除了术语外,更应该关注读懂诗歌。 心机4:语言文字运用题是今年变化最大的题。成语、语病题,过去都在独立的句内完成,今年在一个文段中设计3道选择题,使考查语料从句子变为篇章。同时学生反映较难的20题启事改错题和图表题都直指真实的语文学习任务,通过创设真实、富有意义的语文实践活动情境,实现对学生语言文字能力和素养的测评。 总体来说,我觉得今年高考题选择题难度降低,主观题相对以往的套路题,更灵活,也更侧重对学生思维和语文综合素养的考查,考的知识细,能力强,得分并不容易,属于典型的“一看题不难,一写就不会,一看答案都知道”。 关于备考:水石相激雷响万壑 韦应物有诗云:水性自云静,石中本无声。如何两相激,雷转空山惊?所以在我看来,要想在高考中实现语文突破,离不开老师和学生的相互作用。 我们15级教师团队在以下几方面积极备考: 一、就高考题紧扣时代的特点,我们编印资料,扩大学生视野,帮助学生关注时代,提升格局。一周一次的《时评》坚持到高考前一周;在周老师建议下,将《人民日报》上所有的“暖闻热评”集结成册,既积累素材,又学习议论;全组通力合作,每个办公室分担相应

数学分析1-期末考试试卷(A卷)

数学分析1 期末考试试卷(A 卷) 一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分) 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x , 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ,则函数的第一类间断点是 ,第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=,则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数,且dt t f x x f )(2)(1 0?+=,则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分) 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ,则下列断言正确的是( )。 (A )若n x 发散,则n y 必发散。 (B )若n x 无界,则n y 必无界。 (C )若n x 有界,则n y 必为无穷小。 (D )若n x 1 为无穷小,则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(,则)0(f '为( )。 (A ) 1。 (B )不存在。 (C ) 0。 (D ) -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(,-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ,则 )(x f 在),0(+∞内有( )。 (A )0)(,0)(<''>'x f x f 。 (B )0)(,0)(>''>'x f x f 。

(C )0)(,0)(<''<'x f x f 。 (D )0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数,且? -=dt t f x F x e x )()(,则)(x F '等于( ) 。 (A )() )(x f e f e x x ----。 (B )() )(x f e f e x x +---。 (C ) () )(x f e f e x x --- 。 (D )() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3 π =x 处取得极值,则( )。 (A ))3(,1πf a =是极小值。 (B ))3 (,1π f a =是极大值。 (C ))3(,2πf a =是极小值。 (D ))3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题(本题共7个小题,每小题6分,满分42分) 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ,求 b a 、。

数据分析期末试题及答案

数据分析期末试题及答案 一、人口现状.sav数据中是1992年亚洲各国家和地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2),一岁儿童疫苗接种率(x3)的数据,试用多元回归分析的方法分析各国家和地区平均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系。(25分) 解: 1.通过分别绘制地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2),一岁儿童疫苗接种率(x3)之间散点图初步分析他们之间的关系 上图是以人均GDP(x1)为横轴,地区平均寿命(y)为纵轴的散点图,由图可知,他们之间没有呈线性关系。尝试多种模型后采用曲线估计,得出 表示地区平均寿命(y)与人均GDP(x1)的对数有线性关系

上图是以成人识字率(x2)为横轴,地区平均寿命(y)为纵轴的散点图,由图可知,他们之间基本呈正线性关系。 上图是以疫苗接种率(x3)为横轴,地区平均寿命(y)为纵轴的散点图,由图可知,他们之间没有呈线性关系 。 x)为横轴,地区平均寿命(y)为纵轴的散点图,上图是以疫苗接种率(x3)的三次方(3 3 由图可知,他们之间呈正线性关系 所以可以采用如下的线性回归方法分析。

2.线性回归 先用强行进入的方式建立如下线性方程 设Y=β0+β1*(Xi1)+β2*Xi2+β3* X+εi i=1.2 (24) 3i 其中εi(i=1.2……22)相互独立,都服从正态分布N(0,σ^2)且假设其等于方差 R值为0.952,大于0.8,表示两变量间有较强的线性关系。且表示平均寿命(y)的95.2%的信息能由人均GDP(x1)、成人识字率(x2),一岁儿童疫苗接种率(x3)一起表示出来。 建立总体性的假设检验 提出假设检验H0:β1=β2=β3=0,H1,:其中至少有一个非零 得如下方差分析表 上表是方差分析SAS输出结果。由表知,采用的是F分布,F=58.190,对应的检验概率P值是0.000.,小于显著性水平0.05,拒绝原假设,表示总体性假设检验通过了,平均寿命(y)与人均GDP(x1)、成人识字率(x2),一岁儿童疫苗接种率(x3)之间有高度显著的的线性回归关系。

北大数学分析实数理论参考资料

实数理论 §1.1 从自然数到有理数 实数是在有理数基础上定义的,有理数又是在整数的基础上定义的,而整数又是在自然数的基础上定义的,那么自然数如何定义呢? 有两个集合A 和B ,我们称它们为等价的,如果存在一个从A 到B 的映射,它是的,又是满的.这时我们说f 11?A 和B 具有相同的势.我们首先承认空集φ是存在的,考虑一个集合}{φ,它不是空集,凡与}{φ等价的集合都有相同的势,我们把}{φ简写为0.再考虑集合}}{,{φφ,它与}{0φ=是不等价的,我们把它简写为1.一般地如果有了之后,可以定义它的跟随n },{n φ,简写为1+n .这样我们就得到了自然数N .在N 上可以定义加法:},,,2,1,0{ n =111++++=+ n m n ,还可以证明加法满足结合律和交换律:p m n p m n ++=++)()(,n m m n +=+.这样我们就从空集出发,定义出自然数N .这是一个最抽象的定义,比如说1,它不指一个人,也不指一个物,而是指一个集合}}{,{φφ,这个集合有两个不同的元素{}φ和φ.凡是与它等价的集合,都与它有相同的势,于是一个人,一个物……,都具有相同的势,按我们的理论,用}}{,{φφ作为它们的代表. 在集合{}中,考虑一个关系N ∈n m n m ,:),(~:),(n m ~),(n m ′′当且仅当,容易证明n m n m +′=′+~是一个等价关系. 整数Z 现在定义为: Z =~ },:),{(N ∈n m n m . 在Z 上可以定义加法:),(),(),(n n m m n m n m ′+′+=′′+,还可以定义减法:.可以验证它们在Z 中封闭,而且互为逆运算.在Z 中我们用0表示N },即),(),(),(n m n m n m n m +′′+=′′?∈n n n :),({ =?=?=22110,这就是作为整数的0. 用表示 k ∈+k n n )k n ,:,({

数学系一年级《数学分析》期末考试题

(一)数学系一年级《数学分析》期末考试题 学号 姓名 一、(满分10分,每小题2分)单项选择题: 1、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列,且存在N,? n>N 时有≤n a ≤n b n c ,则( ) A {n a }和{n b }都收敛时,{n c }收敛; B. {n a }和{n b }都发散时,{n c }发散; C {n a }和{n b }都有界时,{n c }有界; D. {n b }有界时,{n a }和{n c }都有界; 2、=)(x f ??? ? ???>+=<,0 ,2.( ,0 ,0, ,sin x x k x k x x kx 为常数) 函数 )(x f 在 点00=x 必 ( ) A.左连续; B. 右连续 C. 连续 D. 不连续 3、' 'f (0x )在点00=x 必 ( ) A. x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim 02020 ; B. ' 000)()(lim ???? ???-?+→?x x f x x f x ; C. ' 000)()(lim ??? ? ???-?+→?x x f x x f x ; D. x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim 0'0'0 ; 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续,在开区间(b a ,)内可微,但≠)(a f )(b f 。则( ) A. ∈?ξ(b a ,),使0)(' =ξf ; B. ∈?ξ(b a ,),使0)(' ≠ξf ; C. ∈?x (b a ,),使0)('≠x f ; D.当)(b f >)(a f 时,对∈?x (b a ,),有)(' x f >0 ; 5、设在区间Ⅰ上有?+=c x F dx x f )()(, ?+=c x G dx x g )()(。则在Ⅰ上有( ) A. ?=)()()()(x G x F dx x g x f ; B. c x G x F dx x g x f +=?)()()()( ;

数学分析(2)期末试题

数学分析(2)期末试题 课程名称 数学分析(Ⅱ) 适 用 时 间 试卷类别 1 适用专业、年级、班 应用、信息专业 一、单项选择题(每小题3分,3×6=18分) 1、 下列级数中条件收敛的是( ). A .1(1)n n ∞ =-∑ B . 1n n ∞ = C . 21(1)n n n ∞=-∑ D . 11(1)n n n ∞ =+∑ 2、 若f 是(,)-∞+∞内以2π为周期的按段光滑的函数, 则f 的傅里叶(Fourier )级数 在 它的间断点x 处 ( ). A .收敛于()f x B .收敛于1 ((0)(0))2f x f x -++ C . 发散 D .可能收敛也可能发散 3、函数)(x f 在],[b a 上可积的必要条件是( ). A .有界 B .连续 C .单调 D .存在原函 数 4、设()f x 的一个原函数为ln x ,则()f x '=( ) A . 1x B .ln x x C . 21 x - D . x e 5、已知反常积分2 (0)1dx k kx +∞ >+? 收敛于1,则k =( ) A . 2π B .22π C . 2 D . 24π 6、231ln (ln )(ln )(1)(ln )n n x x x x --+-+-+L L 收敛,则( ) A . x e < B .x e > C . x 为任意实数 D . 1e x e -<<

二、填空题(每小题3分,3×6=18分) 1、已知幂级数1n n n a x ∞ =∑在2x =处条件收敛,则它的收敛半径为 . 2、若数项级数1 n n u ∞ =∑的第n 个部分和21 n n S n = +,则其通项n u = ,和S = . 3、曲线1 y x = 与直线1x =,2x =及x 轴所围成的曲边梯形面积为 . 4、已知由定积分的换元积分法可得,1 ()()b x x a e f e dx f x dx =??,则a = ,b = . 5、数集(1) 1, 2 , 3, 1n n n n ?? -=??+?? L 的聚点为 . 6、函数2 ()x f x e =的麦克劳林(Maclaurin )展开式为 . 65

2018年高考试题分析

2018年高考试题分析(理科数学) 清苑一中 韩 韬 2018年全国Ⅰ卷理科数学试题,整张试卷非常注重考试内容的基础性、全面性、综合性、应用性,坚持能力立意的原则,重点考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力以及综合运用数学知识解决问题的能力,考查考生的数学素养和探究意识。 试卷结构跟往年高考试题相似,考查了复数的运算和模(第1题),集合的补集运算(第二题),等差等比的基本量的运算,n a 与n S 的关系(第4,14题),平面向量的加减法(第6题),三视图及几何体表面两点间最小距离(第7题),直线与抛物线的位置关系(第8题),双曲线的渐近线(第11题),线性规划问题(第13题),排列组合(第15题),函数的切线(第5题),分段函数与函数零点(第9题),几何概型(第10题),正方体截面面积(第12题),三角函数的最值问题(第16题),17题平面四边形中正余弦定理的应用,18题翻折型的立体几何问题,19题直线与椭圆的位置关系,20概率统计,21题函数与导数综合题,22题坐标系与参数方程,23题不等式选讲,与其年份不同的是圆锥曲线与概率统计位置互换了一下并且没有考查算法和程序框图,二项式定理,定积分。具体来说,今年全国I 卷理科试题有如下几个特点: 一是保持稳定,注重通性通法的考查。主要体现在全面考查基础,突出考查主干,如多数试题都是以学生最熟悉的知识和问题呈现,只要对所涉及的知识和方法有最基本的认知就可作答,这类试题有利于稳定考生的心态,有利于考生正常发挥。此外,试题注重对高中所学内容考查的全面性,如集合、复数、函数、数列、平面向量、概率、线性规划、排列组合、极坐标与参数方程、不等式等内容都得到了有效的考查。在此基础上,试卷还强调对主干内容的重点考查,如在解答题中考查了函数与导数、解三角形、概率统计、立体几何、圆锥曲线等主干内容,这体现了试卷对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。试卷在强调通性通法的同时,还坚持能力立意,试卷往往以一道题为载体,呈现给考生的是解决一类问题的通用方法。如第8、11题考查了解析几何中求交点的基本方法----联立方程组,第18题考查了证明面面垂直和求线面角的一般方法,重点考查考

数学分析 期末考试试卷

中央财经大学2014—2015学年 数学分析期末模拟考试试卷(A 卷) 姓名: 学号: 学院专业: 联系方式: 一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分) 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x , 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ,则函数的第一类间断点是 ,第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=,则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数,且dt t f x x f )(2)(1 0?+=,则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分) 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ,则下列断言正确的是( )。 (A )若n x 发散,则n y 必发散。 (B )若n x 无界,则n y 必无界。 (C )若n x 有界,则n y 必为无穷小。 (D )若n x 1 为无穷小,则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(,则)0(f '为( )。 (A ) 1。 (B )不存在。 (C ) 0。 (D ) -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(,-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ,则 )(x f 在),0(+∞内有( )。

(A )0)(,0)(<''>'x f x f 。 (B )0)(,0)(>''>'x f x f 。 (C )0)(,0)(<''<'x f x f 。 (D )0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数,且? -=dt t f x F x e x )()(,则)(x F '等于( ) 。 (A )() )(x f e f e x x ----。 (B )() )(x f e f e x x +---。 (C ) () )(x f e f e x x --- 。 (D )() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+ =在3 π =x 处取得极值,则( ) 。 (A ))3(,1πf a =是极小值。 (B ))3 (,1π f a =是极大值。 (C ))3(,2πf a =是极小值。 (D ))3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题(本题共7个小题,每小题6分,满分42分) 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 3 x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ,求 b a 、。

数学系第三学期数学分析期末考试题及答案

第三学期《数学分析》期末试题 一、 选择题:(15分,每小题3分) 1、累次极限存在是重极限存在的( ) A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 2、 =??),(00|) ,(y x x y x f ( ) A x y x f y y x x f x ?-?+?+→?),(),(lim 00000 ; B x y x x f x ??+→?) ,(lim 000; C x y x x f y y x x f x ??+-?+?+→?),(),(lim 00000 ; D x y x f y x x f x ?-?+→?) ,(),(lim 00000。 3、函数f (x,y )在(x 0,,y 0)可偏导,则( D ) A f (x,y )在(x 0,,y 0)可微 ; B f (x,y )在(x 0,,y 0)连续; C f (x,y )在(x 0,,y 0)在任何方向的方向导数均存在 ; D 以上全不对。 4、2 222 2) (),(y x y x y x y x f -+=的二重极限和二次极限各为( B ) A 、0,0,0; B 、不存在,0,0,; C 、0,不存在,0; D 、0,0,不存在。 5、设y x e z =,则=??+??y z y x z x ( A ) A 、0; B 、1; C 、-1; D 、2。 二、计算题(50分,每小题10分) 1、 证明函数?? ? ??=+≠++=0 00),(22222 2y x y x y x xy y x f 在(0,0)点连续且可偏导, 但它在该点不可微; 2、 设 ??'=-x x t x f x f dt d e x f 0) (),(,)(2 求ττ; 3、 设有隐函数,0 x y F z z ??= ???,其中F 的偏导数连续,求z x ??、z y ??; 4、 计算 (cos sin ) x C e ydx ydy -? ,其中C 是任一条以为(0,0)A 起点、(,)B a b 为终点 的光滑曲线; 5、 计算 zdS ∑ ??,其中∑为22 z x y =+在 1 4z ≤ 的部分; 三、验证或解答(满分24分,每小题8分)

2018年高考生物试卷分析

2018年高考生物试卷分析 今年试题题型与去年相同,包括6道单项选择题,非选择题中有4道必考题,1道选考题。共计90分。试卷以基础知识考查为主,侧重考纲要求的主干知识。并注重获取信息能力、理解能力、综合运用能力、实验探究能力的考查。 ●考点内容分布 2018年生物各小题涉及的主要知识内容如下: 1.人体中蛋白质的功能 2.物质的跨膜运输 3.人体内的激素调节 4.种子风干处理的作用 5.病毒 6.癌细胞的特点 29.动物激素调节 30.光合作用 31.生态系统的营养结构 32.遗传的基本规律 37.消毒和灭菌 38.基因工程 选择题中只有第3题属于必修三内容,其余为必修一内容,必考题中29、31属于必修三内容,30为必修一内容,32为必修二内容。必修部分试题分布情况为:必修一占38分,必修二占12分,必修三占25分。可见必修一的比重非常大,必修三次之,与知识点分布的密集程度成正比。 ●核心考点,适当兼顾知识的覆盖面 今年出现的核心考点包括:蛋白质的功能、人体激素的变化及功能、垂体的功能、光合作用、食物链和食物网、遗传的基本规律、伴性遗传、微生物培养、基因工程等。核心考点每次会以新的形式出现,所以建议2019届考生复习过程中应继续重视对历年试题的变式训练。 除核心考点外,今年的考题还以一题多角度的形式考查了非核心考点。如第3题,比较了种子风干处理前后的4个方面的变化,第4题列举了高中所学一些病毒的特点,要求考生能对知识进行归类、辨析相关生物结构或生物学现象的异同点,体现了科内综合的特点。 试题难度不大,只要复习过程中注重基础知识的复习,勤整理,善归类,以教材为“本”,以考纲为“纲”,应对这种类型的问题都不会有太大问题。 ●注重能力的考查,体现学科特色 对生命现象和规律的探究能力,以及运用生物学知识解决实际问题的能力则是高考生物学科所定义的关键能力,是生物高考中高一层次的要求,也是社会发展对人才的基本要求。2018年试题的设计在围绕教材展开的同时,对生物学科的素养、关键能力、核心价值也进行了考查。 如第31题,对考生获取信息能力及分析问题、解决问题的能力进行了考查。体现了生物学科素养当中的“理性思维”。题中引入了“恐惧生态学”的名词,并结合食物链食物网、种间关系等知识,要求考生能解释一些生态现象。此题是整篇考题中信息量最大的一道题,也是考生作答时文字量最大的一道题,共计11分,只有3个空,这就要求考生能对生态现象进行详细的解释,体现多个采分点,对而全,才能得满分。 如第29题,是对生物学科核心素养中的“科学探究”的体现,对考生进行实验与探究能力的考查。此题难度不大,只需填充实验组、对照组的处理,及简单步骤。但考生要注意题中要求A组是对照组,还要使用切除法对实验组进行处理。这些细节也会决定考生能否得分。

上海财经大学 数学分析 测试题 (大一)

《数学分析》考试题 一、(满分10分,每小题2分)单项选择题: 1、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列,且存在N,? n>N 时有≤n a ≤n b n c , ( ) A. {n a }和{n b }都收敛时,{n c }收敛; B. {n a }和{n b }都发散时,{n c }发散; C. {n a }和{n b }都有界时,{n c }有界; D. {n b }有界时,{n a }和{n c }都有界; 2、=)(x f ??? ????>+=<,0 ,2.( ,0 ,0, ,sin x x k x k x x kx 为常数) 函数 )(x f 在 点00=x 必 ( ) A.左连续; B. 右连续 C. 连续 D. 不连续 3、''f (0x )在点00=x 必 ( ) A. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 02020 ; B. ' 000)()(lim ??? ? ???-?+→?x x f x x f x ; C. '000)()(lim ???? ???-?+→?x x f x x f x ; D. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 0'0'0 ; 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续,在开区间(b a ,)内可微,但≠)(a f )(b f 。则 ( ) A. ∈?ξ(b a ,),使0)('=ξf ; B. ∈?ξ(b a ,),使0)('≠ξf ; C. ∈?x (b a ,),使0)('≠x f ; D.当)(b f >)(a f 时,对∈?x (b a ,),有)('x f >0 ; 5、设在区间Ⅰ上有?+=c x F dx x f )()(, ?+=c x G dx x g )()(。则在Ⅰ上有 ( ) A. ?=)()()()(x G x F dx x g x f ; B. c x G x F dx x g x f +=?)()()()( ; C. ?+=+c x G x F dx x F x g dx x G x f )()()]()()()([ ;

(汇总)数学分析3试卷及答案.doc

数学分析(3)期末试卷 2005年1月13日 班级_______ 学号_________ 姓名__________ 考试注意事项: 1.考试时间:120分钟。 2.试卷含三大题,共100分。 3.试卷空白页为草稿纸,请勿撕下!散卷作废! 4.遵守考试纪律。

一、填空题(每空3分,共24分) 1、 设z x u y tan =,则全微分=u d __________________________。 2、 设32z xy u =,其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数,则 =x u _________________________。 3、 椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________。 4、 设,d ),()(sin 2y y x f x F x x ? =),(y x f 有连续偏导数,则=')(x F __________________。 5、 设L 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段,则第一型曲线积分?=L s x yd _____________。 6、 在xy 面上,若圆{} 12 2≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ,则该圆关 于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________,其值为_____________。 7、 设S 是球面1222=++z y x 的外侧,则第二型曲面积分=??dxdy z S 2 _______。 二、计算题(每题8分,共56分) 1、 讨论y x y x y x f 1 sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。

数学分析试题及答案

(二十一)数学分析期终考试题 一 叙述题:(每小题5分,共15分) 1 开集和闭集 2 函数项级数的逐项求导定理 3 Riemann 可积的充分必要条件 二 计算题:(每小题7分,共35分) 1、 ? -9 1 31dx x x 2、求)0()(2 2 2 b a b b y x ≤<=-+绕x 轴旋转而成的几何体的体积 3、求幂级数 n n n x n ∑∞ =+1 2)11(的收敛半径和收敛域 4、1 1lim 2 2220 0-+++→→y x y x y x 5、2 2 ),,(yz xy x z y x f ++=,l 为从点P 0(2,-1,2)到点(-1,1,2)的方向, 求f l (P 0) 三 讨论与验证题:(每小题10分,共30分) 1、已知?? ???==≠+++=0 ,0001sin )(),(222 2 2 2y x y x y x y x y x f ,验证函数的偏导数在原点不连续, 但它在该点可微 2、讨论级数∑∞ =-+1 2211 ln n n n 的敛散性。 3、讨论函数项级数]1,1[)1( 1 1 -∈+-∑∞ =+x n x n x n n n 的一致收敛性。 四 证明题:(每小题10分,共20分) 1 若 ? +∞ a dx x f )(收敛,且f (x )在[a ,+∞)上一致连续函数,则有0)(lim =+∞ →x f x 2 设二元函数),(y x f 在开集2R D ? 内对于变量x 是连续的,对于变量y 满足Lipschitz 条件: ''''''),(),(y y L y x f y x f -≤-其中L D y x y x ,),(),,('''∈为常数证明),(y x f 在D 内连续。 参考答案 一、1、若集合S 中的每个点都是它的内点,则称集合S 为开集;若集合S 中包含了它的所有的聚点,则称集合S 为闭集。

北京大学数学分析考研试题及解答

判断无穷积分 1 sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤, 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤, [1,)x ∈+∞; 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛,因而收敛, 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的, 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ , 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛,且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++,m x 是21()0m P x +=的实根, 求证:0m x <,且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 (1)任意* m N ∈,当0x ≥时,有21()0m P x +>; 当0x <且x 充分大时,有21()0m P x +<,所以21()0m P x +=的根m x 存在, 又212()()0m m P x P x +'=>,21()m P x +严格递增,所以根唯一,0m x <。 (2) 任意(,0)x ∈-∞,lim ()0x n n P x e →+∞ =>,所以21()m P x +的根m x →-∞,(m →∞)。 因为若m →∞时,21()0m P x +=的根,m x 不趋向于-∞。 则存在0M >,使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列,从而存在收敛子列0k m x x →,(0x 为某有限数0x M ≥-); 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=,矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+,讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时,级数 2 n n a ∞ =∑发散; 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=, 得 2 21ln(1)4 x x x x ≤-+≤,(x 充分小),

数学分析期末考试题

数学分析期末考试题 一、叙述题:(每小题5分,共10分) 1、 叙述反常积分 a dx x f b a ,)(? 为奇点收敛的cauchy 收敛原理 2、 二元函数),(y x f 在区域D 上的一致连续 二、计算题:(每小题8分,共40分) 1、)21 2111( lim n n n n +++++∞ →Λ 2、求摆线]2,0[)cos 1() sin (π∈? ??-=-=t t a y t t a x 与x 轴围成的面积 3、求?∞+∞-++dx x x cpv 211) ( 4、求幂级数∑∞ =-12 )1(n n n x 的收敛半径和收敛域 5、),(y x xy f u =, 求y x u ???2 三、讨论与验证题:(每小题10分,共30分) 1、y x y x y x f +-=2 ),(,求),(lim lim ),,(lim lim 0000y x f y x f x y y x →→→→;),(lim )0,0(),(y x f y x →是否存在?为 什么? 2、讨论反常积分 ? ∞ +0 arctan dx x x p 的敛散性。 3、讨论∑∞ =-+1 33))1(2(n n n n n 的敛散性。 四、证明题:(每小题10分,共20分) 1、 设f (x )在[a ,b ]连续,0)(≥x f 但不恒为0,证明0)(>? b a dx x f 2、 设函数u 和v 可微,证明grad (uv )=ugradv +vgradu

参考答案 一、1、,0.0>?>?δε使得δδδ<<?>?δε使得 D x x x x ∈<-?2,121,δ,成立ε<-)()(21x f x f 二、1、由于 x +11 在[0,1]可积,由定积分的定义知(2分) )21 2111( lim n n n n +++++∞ →Λ=2ln 11)11211111( 1lim 10=+=+++++?∞→dx x n n n n n n Λ(6分) 2、 、所求的面积为:220 23)cos 1(a dx x a ππ =-? (8分) 3、 解:π=++=++??-+∞→∞ +∞-A A A dx x x dx x x cpv 2 211lim 11) ( (3分) 4、解:11 lim 2=∞ →n n x ,r=1(4分) 由于x =0,x =2时,级数均收敛,所以收敛域为[0,2](4分) 5、解: y u ??=221y x f x f -(3分)3 22112212y x f xy f y f f y x u -++=???(5分) 三、1、解、 0lim lim lim ,1lim lim lim 2 02000200==+-==+-→→→→→→y y y x y x x x y x y x y x y x y x (5分)由于沿kx y =趋于(0,0)极限为k +11 所以重极限不存在(5分) 2、解:???∞+∞++=1100arctan arctan arctan dx x x dx x x dx x x p p p (2分),对?10arctan dx x x p ,由于 )0(1arctan 1+→→-x x x x p p 故p <2时?10arctan dx x x p 收敛(4分);?∞+1arctan dx x x p ,由于)(2arctan +∞→→x x x x p p π (4分)故p >1?∞+1arctan dx x x p 收敛,综上所述1

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