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一次函数典型应用题

一次函数典型应用题
一次函数典型应用题

近几年来,各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题,这种类型的试题,由于条件多,题目长,很多考生无法下手,打不开思路,在考场上出现了僵局,在这里,我特举几例,也许对你有所帮助。

例1 已知雅美服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种布料生产M ,N 两种型号的时装共80套。已知做一套M 型号的时装需要A 种布料米,B 种布料米,可获利润45元;做一套N 型号的时装需要A 种布料米,B 种布料米,可获利润50元。若设生产N 种型号的时装套数为x ,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。

(1)求y 与x 的函数关系式,并求出自变量的取值范围;

(2)雅美服装厂在生产这批服装中,当N 型号的时装为多少套时,所获利润最大最大利润是多少 解:①由题意得:x x y 50)80(45+-==36005+x

??

?≤-+≤-+52)80(9.04.070)80(6.01.1x x x x 解得:40≤x ≤44

∴y 与x 的函数关系式为:36005+=x y ,自变量的取值范围是:40≤x ≤44 ②∵在函数36005+=x y 中,y 随x 的增大而增大

∴当x =44时,所获利润最大,最大利润是:3600445+?=3820(元)

例2 某市电话的月租费是20元,可打60次免费电话(每次3分钟),超过60次后,超过部分每次元。

(1)写出每月电话费y (元)与通话次数x 之间的函数关系式; (2)分别求出月通话50次、100次的电话费; (3)如果某月的电话费是元,求该月通话的次数。

解;(1)由题意得:y 与x 之间的函数关系式为:y =??

?>-+≤≤)60)(60(13.020)

600(20x x x

(2)当x =50时,由于x <60,所以y =20(元)

当x =100时,由于x >60,所以y =)60100(13.020-+=(元) (3)∵y =>20 ∴x >60

∴ 解得:x =120(次)

例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物运往广州,这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节,已知用一节A 型货厢的运费是万元,用一节B 型货厢的运费是万元。

(1)设运输这批货物的总运费为y (万元),用A 型货厢的节数为x (节),试写出y 与x 之间的函数关系式;

(2)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨,可装满一节A 型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢,按此要求安排A 、B 两种货厢的节数,有哪几种运输方案请你设计出来。

(3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少最少运费是多少万元 解:(1)由题意得:)50(8.05.0x x y -+==403.0+-x

∴y 与x 之间的函数关系式为:y =403.0+-x (2)由题意得:

??

?≥-+≥-+1150)50(35151530

)50(2035x x x x 解得:28≤x ≤30

∵x 是正整数 x =28或29或30

∴有三种运输方案:①用A 型货厢28节,B 型货厢22节;②用A 型货厢29节,B 型货厢

21节;③用A 型货厢30节,B 型货厢20节。

(3)在函数y =403.0+-x 中 ∵y 随x 的增大而减小

∴当x =30时,总运费y 最小,此时y =40303.0+?-=31(万元) ∴方案③的总运费最少,最少运费是31万元。

例4 某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品,共50件。已知生产一件A 种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B 种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。

(2)设生产A 、B 两种产品获总利润为y (元),生产A 种产品x 件,试写出y 与x 之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少

解;(1)设需生产A 种产品x 件,那么需生产B 种产品)50(x -件,由题意得:

??

?≤-+≤-+290)50(103360

)50(49x x x x 解得:30≤x ≤32

∵x 是正整数 ∴x =30或31或32

∴有三种生产方案:①生产A 种产品30件,生产B 种产品20件;②生产A 种产品31件,生

产B 种产品19件;③生产A 种产品32件,生产B 种产品18件。

(2)由题意得;)50(1200700x x y -+==60000500+-x ∵y 随x 的增大而减小

∴当x =30时,y 有最大值,最大值为: 6000030500+?-=45000(元)

答:y 与x 之间的函数关系式为:y =60000500+-x ,(1)中方案①获利最大,最大利润为45000元。

例5 某地上年度电价为元,年用电量为1亿度。本年计划将电价调至~元之间,经测算,若电价调至x 元,则本年度新增用电量y (亿度)与)4.0(-x (元)成反比例,又当x =时,y =。

(1)求y 与x 之间的函数关系式;

(2)若每度电的成本价为元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%[收益=用电量×(实际电价 -成本价)] 解:(1)∵y 与)4.0(-x 反正比例

∴y =4.0-x k

把x =,y =代入上式得:k =

∴y 与x 之间的函数关系式为:

4.0-=

x y

(2)由题意得:()()()%20113.08.03.04.02.01+??-=-??? ??-+x x

化简得:03.01.12

=+-x x

即0311102

=+-x x

0)35)(12(=--x x 1x =,2x = ∵<x <0. 75

∴x =不符题意,应舍去。 故x =

答:电价调至元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%。

例6 为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费元并加收元的城市污水处理费,超过7立方米的部分每立方米收费元并加收元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x (立方米),应交水费为y (元)

(1)分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时,y 与x 之间的函数关系式;

(2)如果某单位共有用户50户,某月共交水费元,且每户的用水量均未超过10立方米,求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户

解:(1)当0≤x ≤7时,x y )2.00.1(+==x 2.1

当x >7时,72.1)7)(4.05.1(?+-+=x y =9.49.1-x

(2)当x =7时,需付水费:7×=(元)

当x =10时,需付水费:7×+(10-7)=(元) 设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有a 户,则:

6.514)50(1.144.8>-+a a

化简得:4.1907.5

解得:

5723

33

例7 辽南素以“苹果之乡”著称,某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果,且必须装满,每种苹果不少于2车。

(1)设用x辆车装运A种苹果,用y辆车装运B种苹果,根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式,并求x的取值范围;

(2)设此次外销活动的利润为W(百元),求W与x的函数关系式以及最大利润,并安排相应的车辆分配方案。

解:(1)由题意得:

化简得:

20

2+

-

=x

y

y=0时,x=10∴1<x<10

答:y与x之间的函数关系式为:20

2+

-

=x

y;自变量x的取值范围是:1<x<10的整数。(2)由题意得:W=

)

20

(

5

2

8

1.2

6

2.2y

x

y

x-

-

?

?

+

?

+

?

200

8.6

2.3+

+y

x

200

)

20

2

(8.6

2.3+

+

-

+x

x

=336

4.

10+

-x

∵W与x之间的函数关系式为:y=336

4.

10+

-x

∴W随x的增大而减小

∴当x=2时,W有最大值,最大值为:

336

2

4.

10+

?

-

=

最大值

W

=(百元)

当x=2时,20

2+

-

=x

y=16,y

x-

-

20=2

运输C 种苹果。

同学们,从以上几例的解答过程中,你学到了解决这类问题的基本思路和方法吗 小结:

次函数应用题例

一次函数是初中数学中的重点内容之一,设计一次函数模型解决实际问题,备受各地命题者的青睐.本文采撷几例中考试题加以评析,供参考. 一、图象型

确定函数解析式,求函数值 确定自变量取值范围

实际问题――――――数学问题 方案设计:利用不等式或不等式组及题意 方案决策:

最优方案:利用一次函数的性质及自变量

例1 (2003年广西)在抗击“非典”中,

某医药研究所开发了一种预防“非典”的药

品.经试验这种药品的效果得知:当成人按规

定剂量服用该药后1小时时,血液中含药量最

高,达到每毫升5微克,接着逐步衰减,至8

小时时血液中含药量为每毫升微克.每毫升血

液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如

图所示.在成人按规定剂量服药后:

(1)分别求出x≤1,x≥1时y与x之间的函数关系式;

(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上,对预防“非典”是有效的,那么这个有效时间为多少小时

解析本题涉及的背景材料专业性很强,但只要读懂题意,用我们学过的函数知识是不难解答的.题目的主要信息是由函数图象给出的,图象是由两条线段组成的折线,可把它看成是两个一次函数图象的组合.

(1)当x≤1时,设y=k1x.将(1,5)代入,得k1=5.

∴y=5x.

当x>1时,设y=k2x+b.以(1,5),(8,代入,得,

(2)以y=2代入y=5x,得;

以y=2代入,得x2=7.

.

故这个有效时间为小时.

注:题中图像是已知条件的重要组成部分,必须充分利用.

二、预测型

例2 (2002年辽宁省)随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少,下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势,试用你所学的函数知识解决下列问题:

(1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式;

(2)利用所求函数关系式,预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人

年份(x) 2000 2001 2002 …

入学儿童人数(y) 2520 2330 2140

解析建立反比例函数,一次函数或二次函数模型,考察哪一种函数能较好地描述该地区入学儿童人数的变化趋势,这就要讨论.若设(k>0),在三点(2000,2520),(2001,2330),

(2002,2140)中任选一点确定k值后,易见另两点偏离曲线较远,故反比例函数不能较好地反映入学儿童人数的变化趋势,从而选用一次函数.

(1)设y=kx+b (k≠0),将(2000,2520)、(2001,2330)代入,得

故y=-190x+382520.

又因为y=-190x+382520过点(2002,2140),所以y=-190x+382520能较好地描述这一变化趋势.

所求函数关系式为y=-190x+382520.

(2)设x年时,入学儿童人数为1000人,由题意得-190x+382520=1000.解得x=2008.所以,从2008年起入学儿童人数不超过1000人.

注:从数学的角度去分析,能使我们作出的预测更准确.本题也可构造二次函数模型来描述这一变化趋势.

三、决策型

例3 (2003年甘肃省)某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1万元,其原材料成本价(含设备损耗等)为万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求,需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.

方案一:由工厂对废渣直接进行处理,每处理1吨废渣所用的原料费为万元,并且每月设备维护及损耗费为20万元.

方案二:工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付万元的处理费.

(1)设工厂每月生产x件产品,每月利润为y万元,分别求出用方案一和方案二处理废渣时,y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出);

(2)如果你作为工厂负责人,那么如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环保要求又最合算.

解析先建立两种方案中的函数关系式,然后根据月生产量的多少通过分类讨论求解.

(1)y1= =;

y2= (2)若y1>y2,则>,解得x>400;

若y1=y2,则=,解得x=400;

若y1<y2,则<,解得x<400.

故当月生产量大于400件时,选择方案一所获利润较大;当月生产量等于400件时,两种方案利润一样;当月生产量小于400件时,选择方案二所获利润较大.

注:在处理生产实践和市场经济中的一些问题时,用数学的眼光来分辨,会使我们作出的决策更合理.

四、最值型

例4 (2003年江苏省扬州市)杨嫂在再就业中心的支持下,创办了“润扬”报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息.

①买进每份元,卖出每份元;

②一个月(以30天计)内,有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份.

③一个月内,每天从报社买进的报纸份数必须相同,当天卖不掉的报纸,以每份元退回给报社.

(1)填表:

(2)设每天从报社买进这种晚报x份(120≤x≤200)时,月利润为y元,试求y与x之间的函数关系式,并求月利润的最大值.

解析(1)由题意,当一个月每天买进100份时,可以全部卖出,当月利润为300元;当一个月内每天买进150份时,有20天可以全部卖完,其余10天每天可卖出120份,剩下30份退回报社,计算得当月利润为390元.

(2)由题意知,当120≤x≤200时,全部卖出的20天可获利润:

20[元);

其余10天每天卖出120份,剩下(x-120)份退回报社,10天可获利润:

10[ =-x+240(元).

∴月利润为

y=2x-x+240

=x+240(120≤x≤200).

由一次函数的性质知,当x=200时,y有最大值,为y=200+240=440(元).

注:对于一次函数y=kx+b,当自变量x在某个范围内取值时,函数值y可取最大(或最小)值,这种最值问题往往用来解决“成本最省”、“利润最大”等方面的问题.

五、学科结合型

例5 (2002年南京市)声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)是气温x(℃)的一次函数.下表列出了一组不同气温时的音速:

(1)求y与x之间的函数关系式;(2)气温x=22(℃)时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远

解析(1)设y=kx+b,任取表中的两对数,用待定系数法即可求得

(2)当x=22时,

×5=1671(m).

故此人与燃放的烟花所在地约相距1671m.

注:本题考查了物理中声音的速度与温度的函数关系,是物理与数学结合的一道好题.

初中一次函数典型应用题

中考一次函数应用题 近几年来,各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题,这种类型的试题,由 于条件多,题目长,很多考生无法下手,打不开思路,在考场上出现了僵局,在这里,我特举几例, 也许对你有所帮助。 例1 已知雅美服装厂现有 A 种布料70 米,B 种布料52 米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80 套。已知做一套M型号的时装需要 A 种布料0. 6 米,B种布料0.9 米,可获利润45 元;做一套N型号的时装需要A种布料 1.1 米,B 种布料0. 4 米,可获利润50 元。若设生产N种型号的时装x,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。 套数为 (1)求y 与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围; (2)雅美服装厂在生产这批服装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少? 例2 某市电话的月租费是20 元,可打60 次免费电话(每次 3 分钟),超过60 次后,超过部分每次0. 13 元。 (1)写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式; (2)分别求出月通话50 次、100 次的电话费; (3)如果某月的电话费是27. 8 元,求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530 吨,乙种货物1150 吨,安排用一列货车将这批货物运往广州, 这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50 节,已知用一节 A 型货厢的运费是0. 5 万元,用一节 B 型货厢的运费是0.8 万元。 (1)设运输这批货物的总运费为y (万元),用A 型货厢的节数为x(节),试写出y 与x之间的 函数关系式; (2)已知甲种货物35 吨和乙种货物15 吨,可装满一节 A 型货厢,甲种货物25 吨和乙种货物35 吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。 (3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?

一次函数应用题精编(附答案)

一次函数应用题专题训练 1.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系. (1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离; (2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值;(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示:请画在答题卷相对应的图上) 2.春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候购票.经调查发现,每天开始售票时,约有400人排队购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个售票窗口出售的票数3张.某一天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分钟)的关系如图所示,已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票). (1)求a的值. (2)求售票到第60分钟时,售票听排队等候购票的旅客人数. (3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,至少需要同时开放几个售票窗口?

3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发,沿直线匀速驶向C 港,最终达到C 港.设甲、乙两船行驶x (h )后,与.B .港的距离.... 分别为1y 、2y (km ),1y 、2y 与x 的函数关系如图所示. (1)填空:A 、C 两港口间的距离为 km , a ; (2)求图中点P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义; (3)若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围. 4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示: 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利(元) 1000 2000 已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工? ⑵如果先进行精加工,然后进行粗加工. ①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式; ②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润?此时如何分配加工时间? O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h

《一次函数》经典例题剖析(附练习及答案)

《一次函数》复习课 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x ,y 间的关系式可以表示成y=kx+b (k ,b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 为自变量),特别地,当b=0时,称y 是x 的正 比例函数.例如:y=2x+3,y=-x+2,y=21x 等都是一次函数,y=2 1 x ,y=-x 都是正 比例函数. 【说明】 (1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数,但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. (2)一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,b ≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x 的次数为1,一次项系数k 必须是不为零的常数,b 可为任意常数. (3)当b=0,k ≠0时,y= kx 仍是一次函数. (4)当b=0,k=0时,它不是一次函数. 知识点2 函数的图象 把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线. 知识点 3一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,k ≠0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b . 由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y 轴的交点(0,b ), 直线与x 轴的交点(-k b ,0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数 y=kx 的图象时,只要描出点(0,0),(1,k )即可. 知识点4 一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,k ≠0)的性质 (1)k 的正负决定直线的倾斜方向; ①k >0时,y 的值随x 值的增大而增大; ②k ﹤O 时,y 的值随x 值的增大而减小. (2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x 轴相交的锐角度数越大(直线陡),|k|越小,直线与x 轴相交的锐角度数越小(直线缓); (3)b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置; ①当b >0时,直线与y 轴交于正半轴上; ②当b <0时,直线与y 轴交于负半轴上; ③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.

(完整版)一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习

一次函数知识点复习与考点总结 考点1:一次函数的概念. 相关知识:一次函数是形如y kx b =+(k 、b 为常数,且0k ≠)的函数,特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ,叫正比例函数. 1、已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 2、函数n m x m y n +--=+1 2)2(,当m= ,n= 时为正比例函数;当m= , n 时为一次函数. 考点2:一次函数图象与系数 相关知识:一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线,图象位置由k 、b 确定,0>k 直线要经过一、三象限,0b 直线与y 轴的交点在正半轴上, 0

是 . 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示,则m 、n 的取值范围是( ) A.m >0,n <2 B. m >0,n >2 C. m <0,n <2 D. m <0,n >2 9.已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示,则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限,那么b 的取值范围是_ _。 考点3:一次函数的增减性 相关知识:一 次函数)0(≠+=k b kx y ,当0>k 时,y 随x 的增大而增大,当0m C. 2m 5. (2011内蒙古赤峰)已知点A (-5,a ),B (4,b)在直线y=-3x+2上,则a b 。(填“>”、“<”或“=”号) 6.当实数x 的取值使得x -2有意义时,函数y =4x +1中y 的取值范围是( ). A .y ≥-7 B .y ≥9 C .y >9 D .y ≤9 7.已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y 随x 增大而增大,则该一次函数的解析式可以为_________________(写出一个即可).

一次函数的应用专题

精心整理 一次函数的应用 一.选择题 1.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,下列说法: ①甲、乙两地之间的距离为560km; ②快车速度是慢车速度的1.5倍; ③快车到达甲地时,慢车距离甲地60km; ④相遇时,快车距甲地320km A.1 2 A. 3.t(小时)③A、 A.1 4 A.1 5 6l1、l2分 x= h 人相距7km. (6题图)(7题图) 7.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法中: ①甲队每天挖100米; ②乙队开挖两天后,每天挖50米; ③甲队比乙队提前3天完成任务; ④当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米. 正确的有.(在横线上填写正确的序号)

8.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是. 三、解答题: (行程问题) 8.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小时后到达南亚所(景点) (1 (2 及 9. (1 (2 为t (3 10.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书,已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x(分钟)后,小林离小华家的距离为y(米),y与x的函数关系如图所示. (1)小林的速度为米/分钟,a= ,小林家离图书馆的距离为米;(2)已知小华的步行速度是40米/分钟,设小华步行时与家的距离为y1(米),请在图中画出y1(米)与x(分钟)的函数图象; (3)小华出发几分钟后两人在途中相遇? 11.甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s(千米)随时间t (小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答: (1)甲车出发多长时间后被乙车追上? (2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?

一次函数应用题专题训练2

一次函数习题精讲精练 【回顾与思考】 一次函数 【例题经典】理解一次函数的概念和性质 例1若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限,求m的值. 【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题.一次函数的一般式为y=kx+b(k≠0).首先要考虑m2-2m-2=1.函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>0,b>0,而k=2,只需考虑m-2>0.由便可求出m的值. 用待定系数法确定一次函数表达式及其应用 例2(2006年济宁市)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,?下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值: 鞋长16 19 24 27 鞋码22 28 38 44 (1)分析上表,“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数? (2)设鞋长为x,“鞋码”为y,求y与x之间的函数关系式; (3)如果你需要的鞋长为26cm,那么应该买多大码的鞋? 【评析】本题是以生活实际为背景的考题.题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境,以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力,同时为学生构思留下了空间. 建立函数模型解决实际问题 例3(2006年南京市)某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示.?这些农作物在第10?天、?第30?天的需水量分别为2000千克、3000千克,在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式; (2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时,需要进行人工灌溉,?那么应从第几天开始进行人工灌溉? 【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境,要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息,判断函数类型.建立函数关系.为学生解决实际问题留下了思维空间. 【考点精练】 基础训练 1.下列各点中,在函数y=2x-7的图象上的是()

一次函数经典应用题

一次函数经典应用题 3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:(1)求销售量x为多少时,销售利润为4万元; (2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式; (3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在O A.AB.BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案) 4.在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示.根据图像信息,解答下列问题: (1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由; (2)求返程中y与x之间的函数表达式; (3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.

5.邮递员小王从县城出发,骑自行车到A 村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校.小王在A 村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城,结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图,假设二人之间交流的时间忽略不计,求: (1)小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米?请直接写出答案. (2)小王从县城出发到返回县城所用的时间. (3)李明从A 村到县城共用多长时间? 6.星期天8:00~8:30员以每车20立方米的加气量,依次 给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y (立方米)与时间x (小时)的函数关系如图2所示. (1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了多少立 方米的天然气? (2)当x ≥0.5时,求储气罐中的储气量y (立方米) 与时间x (小时)的函数解析式; (3)请你判断,正在排队等候的第18辆车能否在当天10:30之前加完气?请说明理由. 分 小

最新一次函数的应用典型练习题

一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ,3)都在正比例函数y=kx 的图象上,求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3),求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ,且过点(4,7),求函数解析式. 4、某地市区打电话的收费标准为:3分钟以内(含3分钟)收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识,某市制定了如下的用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x >10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. 6、 声音在空气中传播的速度y (米/秒)(简称音速)是气温x (℃)的一次函数,下表列出了一组不同气温时的音速: (1)求y 与x (2)气温x=22(℃)时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响,那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远? x y 2 1

7、去年入夏以来,全国大部分地区发生严重干旱,某市自来水公司为了鼓励市民节约用 水,采取分段收费标准,若某居民每月应交水费是用水量的函数,其函数图象如图所示: (1)分别写出x≤5和x>5时,y与x的函数解析式; (2)观察函数图象,利用函数解析式,回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨,则应交水费多少元?若该月交水费9元,则用水多少吨? 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每付定价20元,乒乓 球每盒5元,现两家商店搞促销活动,甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球;乙店:按定价 的9折优惠,某班级需要购球拍4付,乒乓球若干盒(不少于4盒). (1)、设购买乒乓球盒数为x(盒),在甲店购买的付款数为y甲(元),在乙店购买的 付款数为y乙(元),分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系 式. (2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算? 9、某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用这 两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示. (1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系 式; (2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元? (3)若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合 算?

一次函数应用题精选

一次函数应用题精选 1、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x (分钟)与相应话费y (元)之间的函数图象如图所示: (1)月通话为100分钟时,应交话费 元; (2)当100x ≥时,求y 与x 之间的函数关系式; (3)月通话为280分钟时,应交话费多少元? 2、甲、乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲同学和乙同学沿相 同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,各自行进的路程随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题: (1) 分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s (千米)与时间t (时)的函数解析式;(不要求 写出自变量t 的取值范围) (2) 当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A 处,求A 点距山顶的距离; (3) 在(2)的条件下,设乙同学从A 处继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路下山, 在点B 处与乙相遇,此时点B 与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山,求乙到达山顶时,甲离山脚的距离是多少千米? 3、在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y (cm )与燃烧时间()x h 的关系如图所示.请根据图象所提供的信 息解答下列问题: (1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 , 从点燃到燃尽所用的时间分别是 ; (2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式; (3)当x 为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等? 100 200 (分钟) 时)

4、种植草莓大户张华现有22吨草莓等售,有两种销售渠道,一是运往省城直接批发给零售商,二是在本 受客观因素影响,张华每天只能采用一种销售渠道,草莓必须在10日内售出. (1)若一部分草莓运往省城批发给零售商,其余在本地市场零售,请写出销售22吨草莓所获纯利润y (元)与运往省城直接批发零售商的草莓量x (吨)之间的函数关系式; (2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道,才使张华所获纯利润最大?并求出最大纯利润. 5、某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2 090万元,但不超过2 096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表: (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大? (3)根据市场调查,每套B 型住房的售价不会改变,每套A 型住房的售价将会提高a 万元(a >0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大? 7、随着大陆惠及台胞政策措施的落实,台湾水果进入了大陆市场.一水果经销商购进了A B ,两种台湾水果各10 有两种配货方案(整箱配货): 方案一:甲、乙两店各配货10箱,其中A 种水果两店各5箱,B 种水果两店各5箱; 方案二:按照甲、乙两店盈利相同配货,其中A 种水果甲店 箱,乙店 箱;B 种水果甲店 箱,乙店 箱. (1)如果按照方案一配货,请你计算出经销商能盈利多少元; (2 )请你将方案二填写完整(只填写一种情况即可),并根据你填写的方案二与方案一作比较,哪种方案盈利较多? (3)在甲、乙两店各配货10箱,且保证乙店盈利不小于100元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少?

一次函数的应用题分类总结整理

一、明确函数类型,利用待定系数法构建函数表达式; 特点:所给问题中已经明确告知为一次函数 ....关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时,就等于告诉我们此函数为“一次函数”,此时可以利用待定系数法,设关系式为:y=kx+b,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点,代入求解即可。 常见题型:销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化,蕴含着一次函数关系;行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像(多是直线或折线); 【典型例题赏析】 1.(2010 江苏连云港)(本题满分10分)我市某工艺品厂生产一款工艺品.已知这款工艺品的生产成本为每件60元.经市场调研发现:该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系. 售价 x(元) …70 90 … 销售量y(件) … 300 0 1000 … (1)求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式; (2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元? 2.已知A、B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城, 甲车到达B城后立即沿原路返回.图2是它们离A城的距离y(千米) 与行驶时间x(小时)之间的函数图像。 (1)求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式; (2)当它们行驶了7小时时,两车相遇.求乙车的速度. 3.(2010浙江湖州)一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系. (1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;

一次函数应用题 (讲义及答案)

一次函数应用题(讲义) ?课前预习 1.A,B两地相距80 km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地,l1,l2分别表示甲、 乙两人离A地的距离s(km)与时间 t(h)之间的关系. 根据图象填空: ①乙先出发____h后,甲才出发. ②甲的速度是____ km/h,直线l1的表达式为___________; 乙的速度是____ km/h,直线l2的表达式为______________. ③图象中点M表示的意义是__________________________. ④当t=2 h时,甲、乙两人相距________km.

?知识点睛 一次函数应用题的处理思路 1.理解题意,梳理信息 (1)图象信息——通过看轴、点、线,把实际场景和函数图象对应起来理解分析. ①看轴,明确横轴和纵轴表示的实际意义; ②看点,明确起点、终点、状态转折点表示的具体意义,还原实际场景,提取每 个点对应的数据; ③看线,观察每一段的变化趋势(增长或下降等),分析每段数据的变化情况. (2)文字信息——抓取关键词、关键语句、量与量之间的关系. 2.建立模型 确定一次函数表达式,并把所求目标转化为函数元素,借助图象特征,利用表达式进行求解. 3.求解验证,回归实际 结果验证要考虑是否符合实际场景及自变量取值范围的要求. ?精讲精练 1.甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1 h 后乙出发,甲、乙两人离A地的距离 2.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用, 那么服药后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量

一次函数经典例题大全

一.定义型 例1. 已知函数是一次函数,求其解析式。 解:由一次函数定义知 , ,故一次函数的解析式为y=-6x+3。 注意:利用定义求一次函数y=kx+b解析式时,要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。 二. 点斜型 例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1),求这个函数的解析式。 解:一次函数的图像过点(2, -1), ,即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。 变式问法:已知一次函数y=kx-3 ,当x=2时,y=-1,求这个函数的解析式。 三. 两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4),则这个函数的解析式为_____。 解:设一次函数解析式为y=kx+b,由题意得 ,故这个一次函数的解析式为y=2x+4 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________。 解:设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2) 有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2 五. 斜截型 例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________。 解析:两条直线;。当k1=k2,b1≠b2时,

直线y=kx+b与直线y=-2x平行,。 又直线y=kx+b在y轴上的截距为2,故直线的解析式为y=-2x+2 六. 平移型 例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 解析:设函数解析式为 y=kx+b, 直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行 直线y=kx+b在y轴上的截距为 b=1-2=-1,故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为___________。 解:由题意得Q=20-0.2t ,即Q=-0.2t+20 故所求函数的解析式为 Q=-0.2t+20()注意:求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________。 解:易求得直线与x轴交点为,所以,所以|k|=2 ,即 故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4 九. 对称型 若直线与直线y=kx+b关于 (1)x轴对称,则直线的解析式为y=-kx-b (2)y轴对称,则直线的解析式为y=-kx+b (3)直线y=x对称,则直线的解析式为 (4)直线y=-x对称,则直线的解析式为 (5)原点对称,则直线的解析式为y=kx-b 例9. 若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称,则直线l的解析式为____________。 解:由(2)得直线l的解析式为y=-2x-1 十. 开放型 例10. 已知函数的图像过点A(1, 4),B(2, 2)两点,请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式,并简要说明解答过程。 解:(1)若经过A、B两点的函数图像是直线,由两点式易得y=-2x+6 (2)由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4,所以经过A、B两点的函数图像还可以 是双曲线,解析式为 (3)其它(略)

中考一次函数实际应用题(含答案)精编

1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利润y (百元)关于观众人数x (百人)之间的函数图象如图所示,当观众人数超过1000人时,表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)请解答下列问题:⑴求当观众人数不超过1000人时,毛利润y (百元)关于观众人数x (百人)的函数解析式和成本费用s (百元)关于观众人数x (百人)的函数解析式; ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润,那么要售出多少张门票?需支付成本费用多少元? (注:当观众人数不超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用;当观众人数超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费) 2、甲乙两名同学实行登山比赛,图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,个自行进的路程随时间变化的图象,根据图象中的相关数据回答下列问题: ⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s (千米)与时间t (时)的函数解析式;(不要求写出自变量的取值范围) ⑵当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A 处,求A 点距山顶的距离; ⑶在⑵的条件下,设乙同学从A 点继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路下山,在点B 处与乙同学相遇,此时点B 与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山,求乙到大山顶时,甲离山脚的距离是多少千米? 126 2 3 S(千米) t(小时) C D E F B 甲 乙 3、教室里放有一台饮水机,饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒,每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时,它们的流量相同。放水时先打开一个水管,过一会再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y (升)与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示:

一次函数应用题行程问题

一次函数应用题 1、一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地,所行地路程与时间的函数图象如图所示.试根据图象,回答下列问题: (1)慢车比快车早出发小时,快车比慢车少用小时到达B地;(2)根据图象分别求出慢车和快车路程与时间的解析式. (3)快车用了多少时间追上慢车;此时相距A地多少千米? 解:(1)由图象可得;慢车比快车早出发2小时, 快车从A地到B地共用;12-2=10(小时), 慢车从A地到B地共用:18小时, ∴快车比慢车少用18-10=8小时到达B地; 故答案为:2,8; (2)根据图象可知:慢车是正比例函数,设解析式为:y=kx, ∵点(18,120)在其图象上, ∴120=18k, ∴k= 20 3 , ∴慢车路程与时间的解析式为:y= 20 3 x; 快车是一次函数关系,设解析式为:y=ax+b, ∵点(2,0)与(12,120)在其图象上, ∴ 2a+b=0 12a+b=120 , 解得: a=12 b=?24 , ∴快车路程与时间的解析式为:y=12x-24; (3)当 20 3

x=12x-24时,快车追上慢车, 解得:x=4.5, y= 20 3 ×4.5=30(千米), 4.5-2=2.5(小时). ∴快车用了2.5小时时间追上慢车;此时相距A地30千米. 2、(2012?义乌市)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍. (1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间; (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远? (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路 解:(1)小明骑车速度: 在甲地游玩的时间是0.5(h); (2 )妈妈驾车速度:20×3=60(km/h) 设直线BC解析式为y=20x+b1, 把点B(1,10)代入得b1=-10 ∴y=20x-10 设直线DE解析式为y=60x+b2, 把点D(,0)代入得b2=-80 ∴y=60x-80 ∴

一次函数实际应用题_精编_附答案[1]精讲

一次函数实际应用问题练习 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利润y (百元)关于观众人数x (百人)之间的函数图象如图所示,当观众人数超过1000人时,表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)请解答下列问题:⑴求当观众人数不超过1000人时,毛利润y (百元)关于观众人数x (百人)的函数解析式和成本费用s (百元)关于观众人数x (百人)的函数解析式; ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润,那么要售出多少张门票?需支付成本费用多少元? (注:当观众人数不超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用;当观众人数超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费) 850 400350O -100 1020 y(百元)x(百人) 2、甲乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,个自行进的路程随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题: ⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s (千米)与时间t (时)的函数解析式;(不要求写出自变量的取值范围) ⑵当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A 处,求A 点距山顶的距离; ⑶在⑵的条件下,设乙同学从A 点继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路下山,在点B 处与乙同学相遇,此时点B 与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山,求乙到大山顶时,甲离山脚的距离是多少千米? 126 2 3S(千米) t(小时) C D E F B 甲 乙 3、教室里放有一台饮水机,饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒,每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时,它们的流量相同。放水时先打开一个水管,过一会再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y (升)与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示:

一次函数应用题精选

一次函数应用题 1、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x (分钟)与相应话费y (元)之间的函数图象如图所示: (1)月通话为100分钟时,应交话费 元; (2)当100x ≥时,求y 与x 之间的函数关系式; (3)月通话为280分钟时,应交话费多少元? 2、甲、乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,各自行进的路程随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题: (1) 分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s (千米)与时间t (时)的函数解析式;(不要求写 出自变量t 的取值范围) (2) 当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A 处,求A 点距山顶的距离; (3) 在(2)的条件下,设乙同学从A 处继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路下山, 在点B 处与乙相遇,此时点B 与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山,求乙到达山顶时,甲离山脚的距离是多少千米? 、 100 200 (分钟)

3、在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间() x h的关系如图所示.请根据图象所提供的信息y解答下列问题: (1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是, 从点燃到燃尽所用的时间分别是; (2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式; (3)当x为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等? 4、种植草莓大户张华现有22吨草莓等售,有两种销售渠道,一是运往省城直接批发给零售商,二是在本地市场零售,经过调查分析,这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表: 受客观因素影响,张华每天只能采用一种销售渠道,草莓必须在10日内售出. (1)若一部分草莓运往省城批发给零售商,其余在本地市场零售,请写出销售22吨草莓所获纯利润y(元)与运往省城直接批发零售商的草莓量x(吨)之间的函数关系式; (2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道,才使张华所获纯利润最大?并求出最大纯利润. 5、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2 090万元,但不超过2 096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表: (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大? (3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大? )

初中一次函数典型应用题

中考一次函数应用题 近几年来,各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题,这种类型的试题,由于条件多,题目长,很多考生无法下手,打不开思路,在考场上出现了僵局,在这里,我特举几例,也许对你有所帮助。 例1已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利润45元;做一套N型号的时装需要A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围; (1)求 (2)雅美服装厂在生产这批服装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少? 例2某市电话的月租费是20元,可打60次免费电话(每次3分钟),超过60次后,超过部分每次0.13元。 y(元)与通话次数x之间的函数关系式; (1)写出每月电话费 (2)分别求出月通话50次、100次的电话费; (3)如果某月的电话费是27.8元,求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物运往广州,这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节,已知用一节A型货厢的运费是0.5万元,用一节B 型货厢的运费是0.8万元。 y(万元),用A型货厢的节数为x(节),试写出y与x之间的函(1)设运输这批货物的总运费为 数关系式; (2)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨,可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。 (3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?

(完整版)一次函数的实际应用(经典)

一次函数的应用 用一次函数解决实际生活问题: 常见类型: (1)求一次函数的解析式; (2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题,如最大(小)值问题等. 一次函数解决实际问题的步骤: (1)认真分析实际问题中变量之间的关系; (2)若具有一次函数关系,则建立一次函数的关系式; (3)利用一次函数的有关知识解题 探究类型之一利用一个一次函数的方案选择 例1:某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,购进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6 710元且不超过6 810元购进这两种商品共100件. (1)求这两种商品的进价; (2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少? 类似性问题 1.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元. (1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元? (2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元,

并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的23,求该校本次购买A型和B 型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低? 2.建设环境优美、文明和谐的新农村,某村村委会决定在村道两旁种植A,B两种树木,需要购买这两种树苗1000棵.A,B两种树苗的相关信息如下表: 设购买A种树苗x棵,绿化村道的总费用为y元.解答下列问题: (1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式; (2)若这批树苗种植后成活了925棵,则绿化村道的总费用需要多少元?(3)若绿化村道的总费用不超过31000元,则最多可购买B种树苗多少棵? 探究类型之二利用两个一次函数的方案选择 例3 川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会

一次函数典型应用题

中考中与不等式结合函数有关的经济类型题 近几年来,各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题,这种类型的试题,由于条件多,题目长,很多考生无法下手,打不开思路,在考场上出现了僵局,在这里,我特举几例,也许对你有所帮助。 例1 已知雅美服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种布料生产M ,N 两种型号的时装共80套。已知做一套M 型号的时装需要A 种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利润45元;做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1米,B 种布料0.4米,可获利润50元。若设生产N 种型号的时装套数为x ,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。 (1)求y 与x 的函数关系式,并求出自变量的取值范围; (2)雅美服装厂在生产这批服装中,当N 型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少? 解:①由题意得:x x y 50)80(45+-==36005+x ???≤-+≤-+52)80(9.04.070)80(6.01.1x x x x 解得:40≤x ≤44 ∴y 与x 的函数关系式为:36005+=x y ,自变量的取值范围是:40≤x ≤44 ②∵在函数36005+=x y 中,y 随x 的增大而增大 ∴当x =44时,所获利润最大,最大利润是:3600445+?=3820(元) 例2 某市电话的月租费是20元,可打60次免费电话(每次3分钟),超过60次后,超过部分每次0.13元。 (1)写出每月电话费y (元)与通话次数x 之间的函数关系式; (2)分别求出月通话50次、100次的电话费; (3)如果某月的电话费是27.8元,求该月通话的次数。 解;(1)由题意得:y 与x 之间的函数关系式为:y =???>-+≤≤)60)(60(13.020)600(20x x x (2)当x =50时,由于x <60,所以y =20(元) 当x =100时,由于x >60,所以y =)60100(13.020-+=25.2(元) (3)∵y =27.8>20 ∴x >60 ∴8.27)60(13.020=-+x 解得:x =120(次) 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物运往广州,这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节,已知用一节A 型货厢的运费是0.5万元,用一节B 型货厢的运费是0.8万元。 (1)设运输这批货物的总运费为y (万元),用A 型货厢的节数为x (节),试写出y 与x 之间的函数关系式; (2)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨,可装满一节A 型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢,按此要求安排A 、B 两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。 (3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元? 解:(1)由题意得:)50(8.05.0x x y -+==403.0+-x ∴y 与x 之间的函数关系式为:y =403.0+-x (2)由题意得:

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