最新初高中数学衔接教材[新课标人教A版](学生版)(适用黑龙江)名师优秀教案

初高中数学衔接教材【学生版】

{新课标人教A版}

典型试题举一反三

理解记忆成功衔接

第一部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点

第二部分分章节讲解

第一部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点

1 绝对值：

⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即

⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小

⑷两个绝对值不等式:；或

2 乘法公式：

⑴平方差公式：

⑵立方差公式：

⑶立方和公式：

⑷完全平方公式：，

⑸完全立方公式：

3 分解因式：

⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。

4 一元一次方程：

⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

⑶关于方程解的讨论

①当时，方程有唯一解；

②当，时，方程无解

③当，时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。

5 二元一次方程组：

（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。（4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。

6 不等式与不等式组

（1）不等式：

①用符不等号（>、≠、<）连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

（2）不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

（3）一元一次不等式：

左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。（4）一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

7 一元二次方程：

①方程有两个实数根

②方程有两根同号

③方程有两根异号

④韦达定理及应用：

,

8 函数

（1）变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

（2）一次函数：①若两个变量,间的关系式可以表示成（为常数，

不等于0）的形式，则称是的一次函数。②当=0时，称是的正比例函数。

（3）一次函数的图象及性质

①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当0，O，则经2、3、4象限；当0，0时，则

经1、2、4象限；当0，0时，则经1、3、4象限；当0，0时，则经1、2、3象限。

④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。

（4）二次函数：

①一般式：()，对称轴是顶

点是；

②顶点式：()，对称轴是顶点是；

③交点式：()，其中（），（）是抛物线与x 轴的交点

（5）二次函数的性质

①函数的图象关于直线对称。

②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴

（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值

③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴

（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值

9 图形的对称

（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。

（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

10 平面直角坐标系

（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的

数轴叫做轴或横轴，铅直的数轴叫做轴或纵轴，轴与轴统称坐标轴，他们的公共原点称为直角坐标系的原点。

（2）平面直角坐标系内的对称点：设，是直角坐标系内的两点，

①若和关于轴对称，则有。

②若和关于轴对称，则有。

③若和关于原点对称，则有。

④若和关于直线对称，则有。

⑤若和关于直线对称，则有或。

11 统计与概率：（1）科学记数法：一个大于10的数可以表示成的形式，其中大于等于1

小于10，是正整数。（2）扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。（3）各类统计图的优劣：①条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；②折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

（5）平均数：对于个数，我们把()叫做这个个

数的算术平均数，记为。（6）加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。（7）中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣比较：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。（8）调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。（9）频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。（10）数据的波动：①极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。②方差是

各个数据与平均数之差的平方和的平均数。③标准差就是方差的算术平方根。④一般来说，一组数据的极差，方差，或标准差越小，这组数据就越稳定。

（11）事件的可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。（12）概率：①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作（必然事件）；不可能事件发生的概率为，记作（不可能事件）；如果A为不确定事件，那么

第二部分分章节突破

1.1 数与式的运算

1.1.1 绝对值

1.1.2 乘法公式

1.1.3 二次根式

1.1.４分式

1．2 分解因式

2.1 一元二次方程

2.1.1 根的判别式

2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）

2．2 二次函数

2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

2.2.2 二次函数的三种表示方式

2.2.3 二次函数的简单应用

2.3 方程与不等式

2.3.1 二元二次方程组解法

2.3.2 一元二次不等式解法

3．1 相似形

3.1.1．平行线分线段成比例定理

3.1.2相似形

3.2 三角形

3.2.1 三角形的“四心”

3.2.2 几种特殊的三角形

3．3圆

3.3.1 直线与圆，圆与圆的位置关系

3.3.2 点的轨迹

1.1 数与式的运算

1.１.1．绝对值

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．

两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．

例1解不等式：＞4．

练习

1．填空：

（1）若，则x=_________；若，则x=_________.

（2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________.

2．选择题：

下列叙述正确的是

（）

（A）若，则（B）若，则

（C）若，则（D）若，则

3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．

1.1.

2. 乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式；

（2）完全平方公式．

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式；

（2）立方差公式；

（3）三数和平方公式；

（4）两数和立方公式；

（5）两数差立方公式．

对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．

例1 计算：．

练习

1．填空：

（1）（）；

（2）；

（3）．

2．选择题：

（1）若是一个完全平方式，则等于（）

（A）（B）（C）

（D）

（2）不论，为何实数，的值（）

（A）总是正数（B）总是负数

（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数

1.1.3．二次根式

一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能

够开得尽方的式子称为无理式.例如，等是无理式，而

，

，等是有理式．

1．分母（子）有理化

把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们

的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，

与，与，与，等等．一般地，

与，与，与互为有理化因式．

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程

在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运

算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．

2．二次根式的意义

例1 将下列式子化为最简二次根式：

（1）；（2）；（3）．

例2 计算：．

例3试比较下列各组数的大小：

（1）和；（2）和.

例4 化简：．

例 5 化简：（1）；（2）．

例 6 已知，求的值．

练习

1．填空：

（1）＝__ ___；

（2）若，则的取值范围是_ _ ___；

（3）__ ___；

（4）若，则

______ __．

2．选择题：

等式成立的条件是（）

（A）（B）（C）（D）

3．若，求的值．

4．比较大小：2－－（填“＞”，或“＜”）．

1.1.４．分式

1．分式的意义

形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质：

；．

上述性质被称为分式的基本性质．

2．繁分式

像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．

例1若，求常数的值．

例2 （1）试证：（其中n是正整数）；

（2）计算：；

（3）证明：对任意大于1的正整数n，有

．

例3 设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．

练习

1．填空题：

对任意的正整数n， ()；

2．选择题：

若，则

＝（）（A）１（B）（C）（D）

3．正数满足，求的值．

4．计算．

1．2 分解因式

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．

1．十字相乘法

例1 分解因式：

（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；

（3）；（4）．

2．提取公因式法与分组分解法

例2 分解因式：

（1）；（2）

．

3．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．

若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式

就可分解为.

例3 把下列关于x的二次多项式分解因式：

（1）；（2）．

练习

1．选择题：

多项式的一个因式为（）

（A）（B）（C）（D）

2．分解因式：

（1）x2＋6x＋8；（2）8a3－b3；

（3）x2－2x－1；（4）．3．三边，，满足，试判定的形状．

2.1 一元二次方程

2.1.1根的判别式

我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为

．①

因为a≠0，所以，4a2＞0．于是

（1）当b2－4ac＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根

x1，2＝；

（2）当b2－4ac＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根x1＝x2＝－；

（3）当b2－4ac＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边

一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．

由此可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可以由b2－4ac 来判定，我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．

综上所述，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有

（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根

x1，2＝；

（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根

x1＝x2＝－；

（3）当Δ＜0时，方程没有实数根．

例1 判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．

（1）x2－3x＋3＝0；（2）x2－ax－1＝0；

（3）x2－ax＋(a－1)＝0；（4）x2－2x＋a＝0．

2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）

若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根

，，

则有

；

．

所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：

如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝．这一关系也被称为韦达定理．

特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知

x1＋x2＝－p，x1·x2＝q，

即p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2，

所以，方程x2＋px＋q＝0可化为x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0，由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．因此有

以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是

x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．

例2已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值．

例3.已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．

例4.已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．

例5 若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根．

（1）求| x1－x2|的值；（2）求的值；（3）x13＋x23．

说明：一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量，今后我们经常会遇到求这一个量的问题，为了解题简便，我们可以探讨出其一般规律：设x1和x2分别是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），则

，，

∴| x1－x2|＝

．

于是有下面的结论：

若x1和x2分别是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），则| x1－x2|＝（其中Δ＝b2－4ac）．

今后，在求一元二次方程的两根之差的绝对值时，可以直接利用上面的结论．例6 若关于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围．

练习

1．选择题：

（1）方程的根的情况是（）

（A）有一个实数根（B）有两个不相等的实数根

（C）有两个相等的实数根（D）没有实数根

（2）若关于x的方程mx2＋ (2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

（A）m＜（B）m＞－

（C）m＜，且m≠0（D）m＞－，且m≠0

2．填空:

（1）若方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1和x2，则

＝．

（2）方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情况是．

（3）以－3和1为根的一元二次方程是．

3．已知，当k取何值时，方程kx2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根？

4．已知方程x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，求(x1－3)( x2－3)的值．

5．如果关于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有两实数根α，β，则α＋β的取值范围

为

（A）α＋β≥（B）α＋β≤（C）α＋β≥1（D）α＋β≤1

6．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．

（1）是否存在实数k，使(2x1－x2)( x1－2 x2)＝－成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；

（2）求使－2的值为整数的实数k的整数值；

（3）若k＝－2，，试求的值．

7．已知关于x的方程．

（1）求证：无论m取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；

（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|＝|x1|＋2，求m的值及相应的x1，x2．

8．若关于x的方程x2＋x＋a＝0的一个大于1、零一根小于1，求实数a的取值范围．

2．2 二次函数

2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

问题1 函数y＝ax2与y＝x2的图象之间存在怎样的关系？

为了研究这一问题，我们可以先画出y＝2x2，y＝x2，y＝－2x2的图象，通过这些函数图象与函数y＝x2的图象之间的关系，推导出函数y＝ax2与y＝x2的图象之间所存在的关系．

先画出函数y＝x2，y＝2x2的图象．

先列表：

y

从表中不难看出，要得到2x2的值，只要把相应的x2的值扩大两倍就可以了．

再描点、连线，就分别得到了函数y＝x2，y＝2x2的图象（如图2－1所示），从图2－1我们可以得到这两个函数图象之间的关系：函数y＝2x2的图象可以由函数y＝x2的图象各点的纵坐标变为原来的两倍得到．

同学们也可以用类似于上面的方法画出函数y＝x2，y＝－2x2的图象，并研究这两个函数图象与函数y＝x2的图象之间的关系．

通过上面的研究，我们可以得到以下结论：

二次函数y＝ax2(a≠0)的图象可以由y＝x2的图象各点的纵坐标变为原来的a 倍得到．在二次函数y＝ax2(a≠0)中，二次项系数a决定了图象的开口方向和在同一个坐标系中的开口的大小．

问题2 函数y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2的图象之间存在怎样的关系？

y＝2(x＋1)2＋1

同样地，我们可以利用几个特殊的函数图象之间的关系来研究它们之间的关系．同学们可以作出函数y＝2(x＋1)2＋1与y＝2x2的图象（如图2－2所示），从函数的同学我们不难发现，只要把函数y＝2x2的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，就可以得到函数y＝2(x＋1)2＋1的图象．这两个函数图象之间具有“形状相同，位置不同”的特点．

类似地，还可以通过画函数y＝－3x2，y＝－3(x－1)2＋1的图象，研究它们图象之间的相互关系．

通过上面的研究，我们可以得到以下结论：

二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”．

由上面的结论，我们可以得到研究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的方法：

由于y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋)＋c＝a(x2＋＋)＋c－

，

所以，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看作是将函数y＝ax2的图象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)具有下列性质：（1）当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向上；顶点坐标为

，对称轴为直线x＝－；当x＜时，y随着x的增大而减

小；当x＞时，y随着x的增大而增大；当x＝时，函数取最小值y＝

．

（2）当a＜0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向下；顶点坐标为

，对称轴为直线x＝－；当x＜时，y随着x的增大而增大；当x＞时，y随着x的增大而减小；当x＝时，函数取最大值y＝

．

上述二次函数的性质可以分别通过图2．2－3和图2．2－4直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题．

例 1 求二次函数y＝－3x2－6x＋1图象的开口方向、对称轴、顶点

坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而

增大（或减小）？并画出该函数的图象．

例2 某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表所示：

若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？

例3 把二次函数y＝x2＋bx＋c的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y＝x2的图像，求b，c的值．

例 4 已知函数y＝x2，－2≤x≤a，其中a≥－2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值．

练习

1．选择题：

（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是（）

（A）y＝2x2 （B）y＝2x2－4x＋2

（C）y＝2x2－1 （D）y＝2x2－4x

（2）函数y＝2(x－1)2＋2是将函数y＝

2x2 （）

（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到

的

（B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的

（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的

（D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的

2．填空题

（1）二次函数y＝2x2－mx＋n图象的顶点坐标为(1，－2)，则m＝，n ＝．

（2）已知二次函数y＝x2+(m－2)x－2m，当m＝时，函数图象的顶点在y轴上；当m＝时，函数图象的顶点在x轴上；当m ＝时，函数图象经过原点．

（3）函数y＝－3(x＋2)2＋5的图象的开口向，对称轴为，顶点坐标为；当x＝时，函数取最值y＝；当x时，y随着x的增大而减小．

3．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y随x的变化情况，并画出其图象．

（1）y＝x2－2x－3；（2）y＝1＋6 x－x2．

4．已知函数y＝－x2－2x＋3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3．

2.2.2 二次函数的三种表示方式

通过上一小节的学习，我们知道，二次函数可以表示成以下两种形式：

1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

2．顶点式：y＝a(x＋h)2＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)．

除了上述两种表示方法外，它还可以用另一种形式来表示．为了研究另一种表示方式，我们先来研究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点个数．当抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交时，其函数值为零，于是有

史上最全的初高中数学知识点衔接归纳

初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1. 绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用 2．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 3．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 4．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 5．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 6．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 7．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 8．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 9．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下：

初高中数学衔接研究报告

初高中数学衔接研究报告

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初高中数学衔接教学的实验与研究研究报告 平舆县第一高级中学“初高中数学衔接教学的实验与研究”课题组 执笔人:韩雨濛 摘要: 国家教委在八十年代对初中数学教学要求和内容的调整,较大地降低了有关知识的要求，造成了初、高中数学教学的较为严重的脱节。从高一数学老师的现状看:各校大部分是教学不足5年的青年教师,有学历,有热情,但对高一数学教材不熟悉,对初中数学教材知之更少,他们急需要有一个学习、了解初高中数学数学教材的衔接与初高中教学的差异,以便于更好的组织教学，使学生更快适应高中、 一、问题的提出 1．学生升入高中学习之后，无论选择理科或者文科的学习，数学课程都是必须继续学习的课程之一。初高中数学教学内容上有很强的延续性,初中数学是高中数学学习的基础,高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展,在教学内容上、思想方法上，均密切相关。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中刚开始阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础,是高中数学教学必须研究的重要课题。 2．初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、新课程标准对数学教学的要求，试图找出初高中数学教学衔接的相关关

键点，从而为高中数学教学提出有用的建议，让高一学生尽快适应高中数学，从而进行有效的学习。 3．近年来初高中数学教学衔接作为“初高中教学衔接”这一宏观课题,在很多地方被人们提及，一些教育科研部门也作过尝试,试图寻找其间的规律与共性，但大多是从教学内容上进行简单地分类研究，也没有作为专项课题进行研究。因为这一课题将直接影响学生高中数学学习的效果,因此有进行全面研究的重要价值。 二、选题目的与意义 １．找出初高中数学教学衔接的相关关键点,从而为高中数学教学提出有用的建议,为学生适应高中数学学习进行有效地定位。 2．从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中初期阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础。 3.为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础,提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解; 三、课题研究目标 １、通过研究,促使教师从研究的视角来审视初高中数学衔接问题,在课堂教学中更多地关注学生的这一学习主体。反思自身的教学思想和教学行为。寻找初高中数学教材的知识衔接,结合旧知识,寻找新知识的结合点和突破点，充分发挥数学本身所具有的激发、推动学生学习的动力。

课程标准高中物理教科书(人教版)

课程标准高中物理教科书(人教版) 必修1、必修2编写思想 人民教育出版社物理室张大昌 自2003年初以来,编者以《普通高中物理课程标准(实验)》为依据,编写了全套《普通高中课程标准实验教科书?物理》。本文结合共同必修《必修1》和《必修2》两本书,谈一谈编者在落实新课程理念时的想法和所做的努力,希望能与老师、学生们交流,也希望更多地听到大家的意见。 一、循序渐进,步步登高 任何教学活动都要使学生学会所教的内容,对于高中物理课程来说,就是要学会物理学的内容,否则无论知识与技能还是过程与方法、情感态度价值观的教育都无从谈起。落实三维课程目标的前提是学懂物理学! 要学懂物理学,有很多应该注意的事情,但有极其重要的一条,那就是循序渐进。一个5米高的峭壁,没有专门的工具、没有经过专门训练的人难以攀登,而泰山高1 524米,一般的人都能爬上去,这是因为泰山路上开凿了所有健康人都能接受的台阶。 教学也是这样。凡是教学中的难点,一般说来都是新内容与学生已有的认知之间存在较大的落差。正确分析这个落差,搭好合适的“台阶”,正是教学艺术性之所在。教科书的作用之一是做好教师的助手。编者在分析难点,帮助教师搭设教学台阶这方面做了很多工作。 1. 矢量的教学 编者是通过以下几个阶段来引导学生学习的。

(1)通过位移初步接触矢量 几十年来,我国高中物理教科书既有从力开始的,也有从运动学开始的;国外教科书也是这样。两种安排各有道理。课标教科书从运动学开始,目的之一是使矢量的教学能循序渐进。 在高中阶段,对矢量的认识要突出两点:方向性和加法法则。对于高一学生来说,两者都不容易。如果先学力,学了方向性后,几乎立即就要学习相加的法则,两个难点相距太近。因此,新教科书先学位移,通过位移初步接触矢量。在《必修1》第一章第2节说“像位移这样的物理量叫做矢量,它既有大小又有方向……”这里描述了矢量的一个特征,但不是下定义。 (2)通过思考与讨论?领悟?到矢量相加具有特殊的规律 《必修1》第一章第2节有个“思考与讨论”:一位同学从操场中心A出发,向北走了40 m,到达C点,然后又向东走了30 m,到达B点……你能通过这个实例总结出矢量相加的法则吗? 这里并不要求学生完整地得出平行四边形或三角形的法则,但一定要让学生思考。只要能够认识到最终的位移并不是把40 m与30 m相加就可以得到的,这就可以了。教学中要设法让学生心里存疑。新课程不是鼓励学生的探究精神吗?存疑就是教师预先埋伏下的问题,探究的开始。学生会不自觉地对这个问题做出或浅或深的猜想与假设……这对于后来的学习是很有意义的。 (3)通过实验探索矢量相加的法则 《必修1》第三章,学生通过实验了解了力相加的法则,为矢量的完整定义打下了基础。 (4)矢量的定义

初高中数学衔接教材已整理精品

初高中数学衔接教材 1。乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： (1)平方差公式 22()()a b a b a b +-=-; （2)完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1)立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； (２）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++; （4)两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++; （5)两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-. 对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明. 例１ 计算:22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++． 解法一：原式=2222 (1)(1)x x x ??-+-?? ＝242(1)(1)x x x -++ =61x -． 解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- ＝61x -． 例2 已知4a b c ++=,4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值。 解: 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 练 习 １.填空: （1）221111 ()9423 a b b a -=+( ); （２）(4m + 22 )164(m m =++ )； (3 ） 2222 (2)4(a b c a b c +-=+++ ). 2.选择题： (1)若2 1 2 x mx k + +是一个完全平方式,则k 等于 （ ) （A)2 m （B ）214m (C ）213m （D ）2116m （２）不论a ,b 为何实数，22 248a b a b +--+的值 ( ) (Ａ）总是正数 （B)总是负数 (Ｃ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 ２.因式分解 因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法。 １.十字相乘法 例1 分解因式: (1）ｘ２－3x ＋2； (２)x 2＋4x －12； (3）22()x a b xy aby -++; （4）1xy x y -+-．

初高中数学衔接必备教材(全)

初高中数学衔接教材 现有初高中数学知识存在以下“脱节” 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 目录 1.1 数与式的运算 1.1.1 绝对值

1.1.2 乘法公式 1.1.3 二次根式 1.1.４分式 1．2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1 根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 二元二次方程组解法 2.3.2 一元二次不等式解法 3．1 相似形 3.1.1．平行线分线段成比例定理 3.1.2相似形 3.2 三角形 3.2.1 三角形的“四心” 3.2.2 几种特殊的三角形 3．3圆 3.3.1 直线与圆，圆与圆的位置关系 3.3.2 点的轨迹 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的 １

初高中数学几何衔接

初高中衔接教材编排 第一部分相交线 1角的定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点， 这两条射线叫做角的两条边。表示方法符号：∠ 两条相交线出现四个角 2余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。 等角的余角相等，等角的补角相等 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角如图1，两条直线相交，构成两对对顶角。∠1与∠3为一对对顶角，∠2与∠4为一对对顶角。 图1 注意： 1.对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角。 2.对顶角必须有共同顶点。 3.对顶角是成对出现的。 在证明过程中使用对顶角的性质时，以图1为例， ∴∠1=∠3，∠2=∠4(对顶角相等)。 同位角：两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,我们把这种位置关系的角称为同位角. 互为同位角的有：∠1与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7； 内错角：两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的 一对角叫做内错角.互为内错角的有：∠3与∠5,∠2与∠8 同旁内角：两条直线被第三条直线所截,在两条直线之间,并在第三条直线同旁的两个角称为同旁内角. 互为同旁内角的有：∠3与∠8,∠2与∠5 例题【基础题】请找出图中的同位角，内错角，同旁内角 例题、【基础题】如图，O是直线AB一点，∠BOD=∠COE=90o， 则（1）如果∠1=30o，那么∠2=，∠3= 。 （2）和∠1互为余角的有。 和∠1相等的角有。 例题【基础】32o的余角为，137o的补角是。 第二部分平行线 1．定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 2．特征在同一平面内【必须满足，这是一个难点】不相交 说明强调在一个平面内，是因为高中的时候会出现一条线和一个面，那么这个时候存在着线和这个面内的有些直线不平行的问题，这个有点难理解。 3．表示方法我们通常用‘／／’表示平行比如直线AB//CD 4.在同一平面内两条直线的关系有两种，平行和相交 相交的情况包括垂直.两条直线的夹角为90度，就称这两条直线垂直 垂线的性质经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线的长度。 5.平行线的画法 工具：直尺，三角板 4 32 1 O E D C B A A B

初中升高中数学衔接最全经典教材

初高中数学衔接教材 典型试题举一反三 理解记忆成功衔接 第一部分如何做好初高中衔接 1-3页 第二部分现有初高中数学知识存在的“脱节” 4页 第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点5-9页 第四部分分章节讲解 10-66页 第五部分衔接知识点的专题强化训练 67-100页 第一部分，如何做好高、初中数学的衔接 ●第一讲如何学好高中数学● 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很

“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。

2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如：高一《代数》第一章就有基本概念52个，数学符号28个；《立体几何》第一章有基本概念37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。 二不良的学习状态 1 学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。 2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，有的还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习，临近高考了，发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。 3 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆；课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

(完整)高中数学教材新课标人教B版目录完整版

高中数学（B版）必修一 第一章集合 1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数 2．1 函数2．2 一次函数和二次函数 2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程 第三章基本初等函数（Ⅰ） 3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数 3．3 幂函数 3．4 函数的应用（Ⅱ） 高中数学（B版）必修二 第一章立体几何初步 1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系 第二章平面解析几何初步 2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程 2．3 圆的方程 2．4 空间直角坐标系 高中数学（B版）必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性 第三章概率 3．1 随机现象3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用 高中数学（B版）必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2．1 向量的线性运算 2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用

第三章三角恒等变换 3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学（B版）必修五 第一章解直角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例 第二章数列 2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题 高中数学（B版）选修1－1 第一章常用逻辑用语 1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词 1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 第二章圆锥曲线与方程 2．1 椭圆2．2 双曲线 第三章导数及其应用 3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用 高中数学（B版）选修1－2 第一章统计案例第二章推理与证明 第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图 高中数学（B版）选修2-1 第一章常用逻辑用语 1.1 命题与量词 1.2 基本逻辑联结词 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 2.5 直线与圆锥曲线 第三章空间向量与立体几何

11初高中数学衔接教材研究结题报告

“初高中数学衔接教材研究”结题报告 国本中学高中数学课题组 一、课题背景。 由于义务教育的需要，初中数学教材进行了大量削减或弱化，其中一部分是高中数学进一步学习的重要基础和必不可少的知识方法。作为新课程的高中数学教材，在初高中衔接方面局部比原来的教材要好些，但仍然不尽人意。 我们会经常听到学生或家长提到的一个问题：初中时数学学得很好，每次考试不下90分，到了高中怎么学习数学这么吃力呢？甚至经常徘徊在及格线附近，相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。这种现象应该说也是正常的，但是作为一名高中数学教师要了解学生数学能力的实际水平，衔接好初高中数学知识方法，并引导学生改变数学学习方法，尤其是高一的新生，教师应帮助他们完善学习方法，掌握学习数学的技能，以适应高中的大容量、快节奏的学习。因此做到初高中数学的有效衔接尤为重要。针对此类问题，我们认为要了解高中数学和初中数学有何不同从教材内容和要求到学习知识的能力需求分析：初中数学以常量数学教学为主，内容比较平面化，直观，针对某些知识还经常反复训练，机械模仿等。由于新课标强调的是学习的螺旋式上升，教材对知识章节的编排不够连贯，结构比较松散，教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念配置了足够的例题和习题。同时初中对抽象思维要求较低，况且初中升学门槛降低，学生的数学基础和能力下降较多，诸如：运算能力差，不会化简代数式，不会解方程组，不会准确画二次函数图像等等，这些对高中教学无疑增加了难度。相对初中数学，高中数学的知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数学思想方法的积累和应用。不仅要求学生运算能力，还要有逻辑推理能力，能运用一定的数学思想方法解决问题。比如：高一数学教材上期数学1，数学4涉及集合函数，三角，向量，内容多，符号多，概念多公式多，特别是函数的性质部分，这一连串的内容有许多难点，有些学生直到高中毕业也还是惧怕函数内容，还有不等式中，对二次项系数的分类讨论问题，很多学生容易忽略，缺乏分类讨论的意识。又如：高中解绝对值不等式方法：绝对值的定义，分类讨论，还有绝

(完整版)初高中数学衔接教材(已整理)

目录 第一章数与式 1.1数与式的运算 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4绝对值乘法公式二次根式分式 1.2分解因式第二章二次方程与二次不等式 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 2.1.2根与系数的关系 2.2 二次函数 2.2.1二次函数y二ax2+bx+c的图像和性质 2.2.2二次函数的三种表达方式 2.2.3二次函数的应用 2.3方程与不等式 2.3.1二元二次方程组的解法 第三章相似形、三角形、圆 3.1相似形 3.1.1平行线分线段成比例定理 3.1.2相似三角形形的性质与判定3.2三角形 3.2.1三角形的五心 3.2.2解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用3.3圆 3.3.1直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幕定理 3.3.2点的轨迹 3.3.3四点共圆的性质与判定 3.3.4直线和圆的方程（选学）

1.1数与式的运算 1.1.1 .绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即 a, a 0, |a| 0, a 0, a, a 0. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离. 两个数的差的绝对值的几何意义：|a b表示在数轴上，数a和数b之间的距离. 例1解不等式：|x 1 x 3 >4. 解法一：由x 1 0 ,得x 1 ;由x 3 0，得x 3 ； ①若x 1，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 , 即2x 4 >4,解得X V0, 又x v 1 , 二x v 0； ②若1 x 2，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 , 即1> 4, 二不存在满足条件的x; ③若x 3，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 , 即2x 4 >4,解得x>4. 又x>3 二x>4. 综上所述，原不等式的解为 x V0, 或x>4. 解法二：如图1. 1- 1, x 1表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A 之间的距离|RA|,即|RA| = |x- 1|; |x-3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的 距离|PB|，即|PB|= |x- 3|. 所以，不等式x 1 x 3 >4的几何意义即为 |RA| + |PB|> 4. 由|AB|= 2,可知 点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧. x V0,或x>4.P 丄 C L A 丄 B L D L---- x0134x V |x - 3| |x- 1| 图1. 1-1

(完整word版)初高中数学衔接教材(已整理精品)

初高中数学衔接教材 1.乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++． 解法一：原式=2222 (1)(1)x x x ??-+-?? =242(1)(1)x x x -++ =61x -． 解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- =61x -． 例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 练 习 1．填空： （1）221111 ()9423 a b b a -=+（ ） ； （2）(4m + 22 )164(m m =++ )； (3 ) 2222 (2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题： （1）若2 1 2 x mx k + +是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2 m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22 248a b a b +--+的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 2．因式分解 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．

初升高暑假数学衔接教材(含答案)

初升高暑假数学衔接教材 第一部分，如何做好高、初中数学的衔接 ● 第一讲如何学好高中数学● 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如：高一《代数》第一章就有基本概念52个，数学符号28个；《立体几何》第一章有基本概念37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。 二不良的学习状态 1 学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。 2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，有的还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习，临近高考了，发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。 3 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆；课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 4 不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道

2018年浙江省初高中数学衔接教材

2018年浙江省初高中数学衔接教材 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2 2 3 3 ()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 3 3 2 2 3 ()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 第一讲 因式分解 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）2 2 ()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-． 解：（1）如图1．1－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有 x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)． －1 －2 x x 图1．1－1 －1 －2 1 1 图1．1－2 －2 6 1 1 图1．1－3 －ay －by x x 图1．1－4

(word完整版)初高中数学衔接练习题

初中升高中衔接练习题（数学） 乘法公式1．填空：（1）221111()9423 a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22 )168(m m =++ )； (3) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题：（1）若2 12 x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213 m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 因式分解 一、填空题：1、把下列各式分解因式： （1）=-+652x x __________________________________________________。 （2）=+-652x x __________________________________________________。 （3）=++652x x __________________________________________________。 （4）=--652x x __________________________________________________。 （5）()=++-a x a x 12__________________________________________________。 （6）=+-18112x x __________________________________________________。 （7）=++2762x x __________________________________________________。 （8）=+-91242m m __________________________________________________。 （9）=-+2 675x x __________________________________________________。 （10）=-+22612y xy x __________________________________________________。 2、若()()422-+=++x x b ax x 则 =a ， =b 。 二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的） 1、在多项式（1）672++x x （2）342++x x （3）862++x x （4）1072++x x （5）44152++x x 中，有相同因式的是（ ） A.只有（1）（2） B.只有（3）（4） C.只有（3）（5） D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5） 2、分解因式2 2338b ab a -+得（ ） A ()( )3 11-+a a B ()()b a b a 3 11-+ C ()()b a b a 3 11-- D ()()b a b a 3 11+- 3、()()2082-+++b a b a 分解因式得（ ） A 、()( )2 10-+++b a b a B 、()()4 5-+++b a b a C 、()( )10 2-+++b a b a D 、()()5 4-+++b a b a 4、若多项式a x x +-32 可分解为()()b x x --5，则a 、b 的值是（ ） A 、10=a ，2=b B 、10=a ，2-=b C 、10-=a ，2-=b D 、10-=a ，2=b 5、若()()b x a x mx x ++=-+ 102 其中a 、b 为整数，则m 的值为（ ） A 、3或9 B 、3± C 、9± D 、3±或9± 三、把下列各式分解因式 1、()()3211262 +---p q q p 2、22365ab b a a +- 3、6422 --y y 4、8224--b b 提取公因式法 一、填空题：1、多项式xyz xy y x 42622+-中各项的公因式是_______________。

初中数学 初高中数学衔接教材 教案

初高中数学衔接教材 一、现有初高中数学知识存在以下“脱节”： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、初高中数学衔接目录： 前言 第一讲数与式的运算（两课时） 第二讲因式分解（两课时） 第三讲一元二次方程根与系数的关系（一课时） 第四讲不等式（两课时） 第五讲二次函数的最值问题（一课时） 第六讲简单的二元二次方程组（一课时） 第七讲分式方程和无理方程的解法（一课时） 第八讲直线、平面与常见立体图形（一课时） 第九讲直线与圆，圆与圆的位置关系（一课时）

黄冈中学初高中衔接教材含答案

初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 1 绝对值： ⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?-<<；||(0)x a a x a >>?<-或x a > 2 乘法公式： ⑴平方差公式：22 ()()a b a b a b -=+- ⑵立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ⑷完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+， 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ⑸完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+± 3 分解因式： ⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 ⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。 4 一元一次方程： ⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 ⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时，方程有唯一解b x a = ； ②当0a =，0b ≠时，方程无解 ③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 5 二元一次方程组： （1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 （2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 （3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 （4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。