第1讲 幂的运算(基础课程讲义例题练习含答案)
幂的运算（基础）
【学习目标】
1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；
2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】
要点一、同底数幂的乘法性质
+?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、
多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即m
n
p
m n p
a a a a
++??=（,,m n p 都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数
与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即
m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）.
要点二、幂的乘方法则 ()=m n
mn
a a
(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p
mnp
a a
(0≠a ，,,m n p 均为正整数)
（2）逆用公式： ()()n
m
mn
m n a
a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘
方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则
()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘.
要点诠释：（1）公式的推广：()=??n
n
n
n
abc a b c (n 为正整数).
（2）逆用公式：()n n n
a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其
是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010
101122 1.22????
?=?= ? ?????
要点四、注意事项
（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要
遗漏.
（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.
【典型例题】
类型一、同底数幂的乘法性质
1、计算：
（1）2
3
4
444??；（2）3
4
5
2
6
22a a a a a a ?+?-?； （3）1
1211()()()()()n
n m n m x y x y x y x y x y +-+-+?+?+++?+．
【答案与解析】
解：（1）原式234944++==． （2）原式34526177772222a
a a a a a a +++=+-=+-=．
（3）原式11
211222()
()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．
【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三： 【变式】计算：
（1）5
3
2
3(3)(3)?-?-； （2）221()
()p
p
p x x x +?-?-（p 为正整数）；
（3）232(2)(2)n
?-?-（n 为正整数）． 【答案】
解：（1）原式5
3
2
5
3
2
532
103(3)333333++=?-?=-??=-=-．
（2）原式22122151()p
p
p p p p p x x x x x +++++=??-=-=-． （3）原式525216222(2)22n
n n +++=??-=-=-．
2、已知22
20x +=，求2x 的值．
【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：2
2222x x +=?
【答案与解析】 解：由2
2
20x +=得22220x ?=．
∴ 25x
=．
【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的
乘法法则的逆运用：m n
m n a
a a +=?．
类型二、幂的乘方法则
3、计算：
（1）2
()m a ；（2）34
[()]m -；（3）32
()m a
-．
【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-． 【答案与解析】
解：（1）2
()m a 2m
a =．
（2）34
[()]m -1212
()m m =-=．
（3）32
()m a
-2(3)62m m a a --==．
【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.
4、（春?湘潭期末）已知a x =3，a y =2，求a x +
2y 的值．
【思路点拨】 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案． 【答案与解析】 解：∵a x =3，a y =2，
∴a x +
2y =a x ×a 2y =3×22=12．
【总结升华】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键． 举一反三：
【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a b
x +的值．
【答案】 解：32323
232()()238972a b
a
b a b x
x x x x +===?=?=．
【变式2】已知84=m
，85=n
，求328+m n
的值．
【答案】 解：因为3338
(8)464===m
m , 2228(8)525===n n .
所以32328
8864251600+=?=?=m n
m n .
类型三、积的乘方法则
5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：
（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326
(3)9x x -=-． 【答案与解析】
解：（1）错，这是积的乘方，应为：2
22
()ab a b =． （2）对．
（3）错，系数应为9，应为：32
6
(3)9x x -=．
【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方． （2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略． 举一反三：
【变式】（春?铜山县校级月考）（﹣8）57×0.12555． 【答案】解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．
【巩固练习】
一.选择题
1.（?杭州模拟）计算的x 3×x 2结果是（ ） A ．x 6 B ．6x C ． x 5 D ．5x
2．2
n
n a a
+?的值是( )． A. 3
n a
+
B. ()
2n n a
+
C. 22
n a
+
D. 8
a
3．（?淮安）下列运算正确的是（ ） A ．a 2?a 3=a 6 B ．（ab ）2=a 2b 2 C ．（a 2）3=a 5 D ．a 2+a 2=a 4 4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).
A. 100×2
10＝3
10 B. 1000×10
10＝30
10 C. 100×3
10＝5
10 D. 100×1000＝4
10 5．下列计算正确的是( )．
A.()3
3
xy xy =
B.(
)
2
22455xy
x y -=- C.(
)
2
24
39x
x -=-
D.(
)
3
23628xy
x y -=-
6．若(
)
3
91528m n a b
a b =成立，则( )．
A. m ＝6，n ＝12
B. m ＝3，n ＝12
C. m ＝3，n ＝5
D. m ＝6，n ＝5 二.填空题
7.（?大庆）若a m =2，a n =8，则a m+n = ． 8. 若()
319x
a
a a ?=，则x ＝_______． 9. 已知35n
a
=，那么6n a =______．
10．若3
8
m
a a a ?=，则m ＝______；若31
3
81x +=，则x ＝______．
11. ()3
22??-=??______； ()3
3n ??-=??
______； ()
5
2
3
-＝______．
12.若n 是正整数，且210n
a =，则3222()8()n n a a --＝__________.
三.解答题
13.（春?莱芜校级期中）计算：（﹣x ）3?x 2n ﹣
1+x 2n ?（﹣x ）2．
14.（1） 38
43
()()x x x ?-?-； （2）233322
1()()3
a b a b -+-；
（3）3
5
10(0.310)(0.410)-?-???； （4）()
()
3
5
22b a a b --；
（5）
()()2
3
63353a a a -+-?；
15.（1）若33
35n
n x x x +?=，求n 的值．
（2）若(
)
3
915n m
a b b
a b ??=，求m 、n 的值．
【答案与解析】 一.选择题
1. 【答案】C ；
【解析】解：原式=x 3+2=x 5，故选C ． 2. 【答案】C ； 【解析】2
222n n n n n a a a a ++++?==.
3. 【答案】B ；
【解析】解：A 、a 2?a 3=a 2+
3=a 5，故本选项错误；
B 、（ab ）2=a 2b 2，故本选项正确；
C 、（a 2）3=a 2×
3=a 6，故本选项错误；
《幂的运算》习题精选及答案
《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20； ④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a， 求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
(完整版)幂的运算经典习题
一、同底数幂的乘法 1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2、102·107 ＝ 3、()()( )34 5 -=-?-y x y x 4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 5、()54a a a =? 6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ). (A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 3 83a a a a m =??,则m= 7、－t 3·(－t)4·(－t)5 8、已知n 是大于1的自然数,则 () c -1 -n () 1 +-?n c 等于 ( ) A. ()1 2--n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 2 9、已知x m-n ·x 2n+1=x 11，且y m-1·y 4-n =y 7，则m=____，n=____. 二、幂的乘方 1、() =-4 2 x 2、()()8 4 a a = 3、( )2＝a 4b 2; 4、() 2 1--k x = 5、3 23221???? ??????? ??-z xy = 6、计算() 73 4 x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84x 7、()() =-?3 4 2 a a 8、n n 2)(-a 的结果是 9、()[] 5 2x --= 10、若2,x a =则3x a = 三、积的乘方 1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、332)3 1 1(c ab - 4）、(0.2x 4y 3)2 5）、(-1.1x m y 3m )2 6）、(-0.25)11×411 7）、-81994×(-0.125)1995 四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 4 2、()45a a a =÷ 3、()() () 333 b a ab ab =÷ 4、=÷+22x x n 5、()=÷44 ab ab . 6、下列4个算式： (1)()()-=-÷-2 4 c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )
(完整版)幂的运算练习题
幕的运算练习题（每日一页） 【基础能力训练】 」、同底数幕相乘 1下列语句正确的是（） A ?同底数的幕相加，底数不变，指数相乘; B. 同底数的幕相乘，底数合并，指数相加; C. 同底数的幕相乘，指数不变，底数相加; D. 同底数的幕相乘，底数不变，指数相加 2. a 4 ? a m ? a n =() A. a 4m B . a 4(m+n) C . a m+n+4 D . a m+n+4 7. 计算：a ? (-a ) 2 ?(-a ) 3 8. 计算：(x — y ) 2 ? (x -y ) 3-(x — y ) 4 ? (y -x ) 3. (-x ) ? (-x ) 8 ? (-x ) 3=() A . (-x ) 11 B . (-x ) 24 C . x 12 4. 下列运算正确的是() A . a 2 ? a 3=a 6 B . a 3+a 3=2a T C . a 3a 2=a 6 5. a- a 3x 可以写成() A . (a 3 ) x+1 B . (a x ) 3+1 C . a 3x+1 6. 计算：100X 100m - 1x 100m+1 12 a 8- a 4=a D . (a x ) 2x+1
、幕的乘方 9?填空：(1) (a8) 7= ______ ； (2) (105) m= _______ ; (3) (a m) 3= ______ ; (4) (b2m) 5= _______ ; (5) (a4) 2? (a3) 3= _______ . 10. 下列结论正确的是() A .幕的乘方，指数不变，底数相乘； B .幕的乘方，底数不变，指数相加； C. a的m次幕的n次方等于a的m+n次幕； D. a的m次幕的n次方等于a的mn次幕 11. 下列等式成立的是() A. ( 102) 3=105 B. (a2) 2=a4 C. (a m) 2=a m+2 D. (x n) 2=x2n 12. 下列计算正确的是() A. (a2) 3? (a3) 2=a6? a6=2a6 B. ( —a3) 4? a7=a7? a2=a9 2 3 3 2 6 6 12 C. (—a ) ?( —a ) = ( —a ) ?( —a ) =a D. — (—a3) 3? ( —a2) 2=—(—a9) ? a4=a13 13. 计算：若642X 83=2x，求x的值. 、积的乘方 14. 判断正误： (1)积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幕相乘( ) (2)(xy) n=x ? y n() (3)(3xy) n=3 (xy) n() (4) (ab) nm=a m b n() (5) ( —abc) n= (—1) n a n b n c n() 15. (ab3) 4=()
幂的运算检测题及答案
第8章《幂的运算》水平检测题 一、选择题 1、下列计算正确的是（ ） A. a 3·a 3＝a 9 B. (a 3)2＝a 5 C. a 3÷a 3＝a D. (a 2)3＝a 6 2、计算(－3a 2)3÷a 的正确结果是（ ） A.－27a 5 B. －9a 5 C.－27a 6 D.－9a 6 3、如果a 2m －1·a m +2＝a 7，则m 的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4、若a m ＝15，a n ＝5，则a m －n 等于（ ） A.15 B.3 C.5 D.75 5、下列说法中正确的是（ ） A.－a n 和(－a ) n 一定是互为相反数 B.当n 为奇数时，－a n 和(－a ) n 相等 C.当n 为偶数时，－a n 和(－a )n 相等 D. －a n 和(－a )n 一定不相等 6、已知│x │＝1，│y │＝ 12 ，则(x 20)3－x 3y 2的值等于（ ） A.－34或－54 B.34或54 C.34 D.－54 7、已知（x －2）0=1，则（ ） A. x=3 B. x=1 C. x 为任意数 D. x ≠2 8、210+（－2）10所得的结果是（ ） A.211 B.－211 C. －2 D. 2 9、计算：()()()4325 a a a -÷?-的结果，正确的是（ ） A 、 7a B 、 6a - C 、 7a - D 、 6a 10、下列各式中：（1）()1243 a a =--； （2）()()n n a a 22-=-； （3）()()33 b a b a -=--； （4）()()44b a b a +-=- 正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题 11、计算：a m ·a n ＝＿＿＿；(a ·b )m ＝ ；(a n )m ＝ . 12、计算：y 8÷y 5＝ ______；(－xy 2)3＝ ；(－x 3)4＝ ；(x +y )5÷(x +y )2＝______. 13、计算：－64×(－6)5＝_____；(－ 13ab 2c )2＝________；(a 2)n ÷a 3＝______；(x 2)3·(＿＿)2＝x 14； 14、计算：10m+1÷10n －1＝_______；10113??- ??? ×3100＝_________；(－0.125)8×224 15、已知a m =10，a n =5，则n m a -2=________ 16、若x n =2,y n =3,则(xy)2n =________
幂的运算例题精讲
幂的运算例题精讲 【知识方法归纳】 知识要点 主要内容 友情提示 同底数幂相乘 m n mn a a a ?= (m 、n 是正整数)； a 可以多项式 幂的乘方 ()m n mn a a = (m 、n 是正整数) mn m n n m a a a ==)()( 积的乘方 ()n n n ab a b = (n 是正整数) n n n ab a )()(= 同底数幂的除法 m m n n a a a -=(m 、n 是正整数，m >n) n m n m a a a ÷≠÷ 方法归纳 注意各运算的意义，合理选用公式 注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数” 知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点） 同底数幂的乘法法则： +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同， 它们的指数之和等于原来的幂的指数。即m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 【典型例题】 例1：计算. （1）2 3 4 444??； （2）3 4 5 2 6 22a a a a a a ?+?-?； （3）1 1211()() ()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+?+?+++?+ 例2：辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。 (1)x 3 ·x 5 = x 15 ( ) ； (2) b 7 + b 7 =b 14 ( ) ； （3）a 5- a 2=a 3 ( ) (4) 2x 3+ x 3=2x 6 ( ) ； (5) (b- a)3=-(a- b)3 ( ) ； (6)(- a- b)4=(a- b)4 ( )
(完整word版)幂的运算基础练习题(整理1)
幂的运算基础题小测 一．填空题（每空1分） 1．计算：（1）()=-4 2x （2）()=3 2y x （3）()()=-?34 2a a （4）()()=-÷-a a 4 2．填上适当的指数：（1）()5 4a a a =? （2）()45a a a =÷ （3） ()() 8 4 a a = （4）()() () 333 b a ab ab =÷ 3．填上适当的代数式：（1）( )843x x x = ??（2）()612 a a =÷ (3) ()()=-?-4 5 y x y x 4、若2,x a =则3x a = 若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n = 5. 计算：(b a 2)() 3ab ?2 ＝ 3 23221?? ? ???????? ??-z xy = 6、()() =-?3 4 2a a () [ ]5 2x --= 7、(b a 2)()3ab ?2＝ (a ＋b)2 ·(b ＋a)3 ＝ (2m －n)3·(n －2m)2＝ ; 二．选择题（每小题2分） 1．下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2. 下列各式中错误的是( ) A.() [] ()6 2 3y x y x -=- B.(22a -)4=816a C.363 227131n m n m -=?? ? ??- D.()=-3 3 ab -b a 3 6
3.下列各式(1) 523743x x x =?; (2) 933632x x x =? (3) (5x )72x = (4) (3xy)3=933y x ,其中计算正确的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.下列各式(1)55b b ?52b = (2) (-2a 2)2=4-4a (3) (1-n a )3=13-n a (4) 9 63 32125 6454y x y x =? ?? ??,其中计算错误的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列4个算式(1)()()-=-÷-24c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷(3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷其中,计算错误的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.()2 1--k x 等于 ( ) A.12--k x B.22--k x C.22-k x D.12-k x 7.已知n 是大于1的自然数,则() c -1 -n () 1 +-?n c 等于 ( ) A. ()12 --n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 2 8.计算()73 4x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84x 9.下列等式正确的是 ( ) A.()53 2x x -=- B. 248x x x =÷ C.3332x x x =+ D.(xy )33xy = 10.下列运算中与44a a ?结果相同的是 ( ) A.82a a ? B.()2a 4 C.()4 4a D.()()24 2a a ?4 11.下列计算正确的是 ( ) A.52 3a a a =? B.a a a =÷33 C.()a a =3 25 D.(a 3)333a =
第1讲 幂的运算(基础课程讲义例题练习含答案)
幂的运算（基础） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其 是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010 101122 1.22???? ?=?= ? ????? 要点四、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要 遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.
七年级数学8.1幂的运算讲解与例题
8.1 幂的运算 1．了解幂的运算性质，会利用幂的运算性质进行计算． 2．通过幂的运算性质的形成和应用，养成观察、归纳、猜想、论证的能力，提高计算和口算的能力． 3．了解和体会“特殊—一般—特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法，培养思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯． 1．同底数幂的乘法 (1)同底数幂的意义 “同底数幂”顾名思义，是指底数相同的幂．如32与35，(－5)2与(－5)6，(a＋b)4与(a＋b)3等表示的都是同底数的幂． (2)幂的运算性质1 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 用字母可以表示为：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)． (3)性质的推广运用 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这一性质，如：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p是正整数)． (4)在应用同底数幂的乘法的运算性质时，应注意以下几点： ①幂的底数a可以是任意的有理数，也可以是单项式或多项式；底数是和、差或其他形式的幂相乘，应把这些和或差看作一个“整体”． ②底数必须相同才能使用同底数幂的乘法公式，若底数不同，则不能使用；注意：－a n 与(－a)n不是同底数的幂，不能直接用性质． ③不要忽视指数是1的因数或因式． 【例1－1】(1)计算x3·x2的结果是______； (2)a4·(－a3)·(－a)3＝__________. 解析：(1)题中的底数都是x，是两个同底数幂相乘的运算式子，只需运用同底数幂相乘的性质进行运算，即x3·x2＝x3＋2＝x5；(2)应先把底数分别是a，－a的幂化成同底数的幂，才能应用同底数幂的乘法性质，原式＝a4·(－a3)·(－a3)＝a4·a3·a3＝a4＋3＋3＝a10. 答案：(1)x5(2)a10 正确运用幂的运算性质解题的前提是明确性质的条件和结论．例如同底数幂的乘法，条件是底数相同，且运算是乘法运算，结论是底数不变，指数相加． 【例1－2】计算： (1)(x＋y)2·(x＋y)3； (2)(a－2b)2·(2b－a)3. 分析：(1)把(x＋y)看作底数，可根据同底数幂的乘法性质来解；(2)题中(a－2b)2可转化为(2b－a)2，或者把(2b－a)3转化为－(a－2b)3，就是两个同底数的幂相乘了．解：(1)原式＝(x＋y)2＋3＝(x＋y)5；
幂的运算练习题.doc
幂的运算练习题（每日一页） 【基础能力训练】 一、同底数幂相乘 1．下列语句正确的是（ ） A ．同底数的幂相加，底数不变，指数相乘； B ．同底数的幂相乘，底数合并，指数相加； C ．同底数的幂相乘，指数不变，底数相加； D ．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 2． a 4 ·a m ·a n =（ ） A ．a 4m B ． a 4(m+n) C ． a m+n+4 D ．a m+n+4 3．（－ x ）·（－ x ）8·（－ x ） 3=（ ） A ．（－ x ）11 B ．（－ x ）24 C ．x 12 D ．－ x 12 4．下列运算正确的是（ ） 2· a 3 6 ．336 C ． 3 2 6 D ． 8－a 4 4 A ．a =a B a +a =2a a a =a a=a 5． a ·a 3x 可以写成（ ） A ．（ a 3 ）x+1 B ．（a x ） 3+1 C ．a 3x+1 D ．（ a x ）2x+1 6．计算： 100×100m － 1×100m+1 7．计算： a 5 ·（－ a ） 2·（－ a ） 3 8．计算：（x －y ）2 ·（ x －y ）3－（ x －y ）4·（y － x ）
二、幂的乘方 9．填空：（1）（a8）7=________；（2）（105）m=_______；（3）（ a m）3=_______； （4）（b2m）5=_________；（5）（ a4）2·（a3）3=________． 10．下列结论正确的是（） A．幂的乘方，指数不变，底数相乘； B．幂的乘方，底数不变，指数相加； C．a 的 m 次幂的 n 次方等于 a 的 m+n 次幂； D．a 的 m 次幂的 n 次方等于 a 的 mn 次幂 11．下列等式成立的是（） A．（ 102）3=105B．（a2）2=a4C．（ a m）2=a m+2D．（ x n）2=x2n 12．下列计算正确的是（） A．（ a2）3·（ a3）2=a6·a6=2a6 B．（－ a3）4·a7=a7·a2=a9 C．（－ a2）3·（－ a3）2=（－ a6）·（－ a6） =a12 D．－（－ a3）3·（－ a2）2=－（－ a9）· a4=a13 13．计算：若 642×83=2x，求 x 的值． 三、积的乘方 14．判断正误： （1）积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幂相乘（） （2）（xy）n=x· y n（） （3）（3xy）n=3（xy ）n（） （4）（ab）nm =a m b n（） （5）（－ abc）n =（－ 1）n a n b n c n（） 15．（ab3）4=（） A．ab12B． a4 b7C．a5b7D． a4b12
幂的运算练习题及答案
. 《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100 +（﹣2）99 所得的结果是（ ） A 、﹣299 B 、﹣2 C 、299 D 、2 2、当m 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （1）a 2m =（a m ）2；（2）a 2m =（a 2 ）m ；（3）a 2m =（﹣a m ）2 ； （4）a 2m =（﹣a 2 ）m ． A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 3、下列运算正确的是（ ） A 、2x+3y=5xy B 、（﹣3x 2 y ）3 =﹣9x 6y 3 C 、 D 、（x ﹣y ）3 =x 3 ﹣y 3 4、a 与b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列各 组中一定互为相反数的是（ ） n n 2 n 2n A 、a 与b B 、a 与b C 、a 2n+1与b 2n+1 D 、a 2n ﹣1与﹣b 2n ﹣1 5、下列等式中正确的个数是（ ） 5 5 10 6 3 10 4 5 20 ①a+a=a ；②（﹣a ）?（﹣a ）?a=a ；③﹣a?（﹣a ）=a ； A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 二、填空题 6、计算：x 2 ?x 3 = _________ ；（﹣a 2 ）3 +（﹣a 3 ）2 = _________ ． 7、若2m =5，2n =6，则2m+2n = _________ ． 三、解答题 8、已知3x （x n +5）=3x n+1 +45，求x 的值。 9、若1+2+3+?+n=a ， 求代数式（x n y ）（x n ﹣1y 2）（x n ﹣2y 3）?（x 2y n ﹣1）（xy n ）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x ?32y 的值． 11、已知25m ?2?10n =57?24 ，求m 、n ． 12、已知a x =5，a x+y =25，求a x +a y 的值． 13、若x m+2n =16，x n =2，求x m+n 的值． 14、比较下列一组数的大小． 8131，2741，961
幂的运算提高练习题
幂的运算提高练习题 例题： 例１． 已知453)5(31+=++n n x x x ，求x 的值． 例２． 若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式))(())()(123221n n n n n xy y x y x y x y x --- （的 值． 例３． 已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324?的值． 例４． 已知472510225?=??n m ，求m 、n ． 例５． 已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值． 例６． 若n m n n m x x x ++==求,2,162的值． 例７． 已知,710 ,510 ,310===c b a 试把１０５写成底数是１０的幂的形式． 例８． 比较下列一组数的大小． 61 41 31 92781，， 例９． 如果的值求12),0(02004 2005 2 ++≠=+a a a a a ． 例１０．已知723 921=-+n n ，求n 的值．
练习： １．计算99 10022）（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992 ２．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （１）22)(m m a a = （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-= Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 ３．计算：2332)()(a a -+-＝ ． ４．若52=m ，62=n ，则n m 22+＝ ． ５．下列运算正确的是（ ） A ．xy y x 532=+ B ．36329)3(y x y x -=- C ．4422 3 2)2 1(4y x xy y x -=- ? D ．3 33)(y x y x -=- ６．若的值求n m m n b a b b a +=2,)(1593． ７． ８． ９． １０． １１．计算： １２．若 3 521 22 1 ))(b a b a b a n n n m =-++（，则求m ＋n 的值．
新版北师大数学七下第一章_幂的运算练习题
新版北师大数学七下第一章 幂的运算练习题 幂的运算法则： ①=?n m a a （ ） ②=n m a )( （ ） ③=n ab )( （ ） ④=÷n m a a （ ） ⑤=0a （ ） ⑥=-p a （ ） 一.同底数幂的乘法 1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2、102·107 ＝ , ()()( )345-=-?-y x y x , ()54a a a =?, 83a a a a m =??,则m= 3、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n =( ); 已知n 是大于1的自然数,则()c -1 -n () 1 +-?n c = ( ); 4. a 3·a 2·( )＝a 11 ; －t 3·(－t)4·(－t)5= ' 5、81×27可以记为（ ） A 、93 B 、36 C 、37 D 、312 6,-?? ???-?? ?? ?12122 3 · ＝ , a a a 102··＝ , -a a 26·＝ , 327812??＝ , 7.()()x y y x --2223· ＝ , ()()()a b c b c a c a b --+--+23 ＝ , 二.幂的乘方 1、() =-4 2 x ; ()()8 4 a a =; ( )2＝a 4 b 2; () 2 1 --k x = ; 3 23221??? ???????? ??-z xy = 2.() 73 4x x ?= ; ()() =-?3 4 2 a a ; n n 2)(-a = ; ()[] 5 2x --= ; 若2,x a =则3x a = 3.() -22 3 = ; () x 4 4 = ; ()( ) --x x 3 22 3 = ; ( )( ) a a n n 22 2 1 3 -+·= ; 三.同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 4 ; ()45a a a =÷; ()() () 333 b a ab ab =÷; =÷+22x x n ; ()=÷44 ab ab 2、下列4个算式 (1)()()-=-÷-2 4 c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷其中,计算错误的有 ( ) 个 个 个 个 @ 3. 73x x ÷= ; 5222()()33-÷-= ;63()()ab ab -÷-= ; 32()()x y x y -÷-= ; 4. 73()a a a ÷÷= ; )()(5235b b b b ?÷?= ; 4 72)()(y y y y -÷-+?= ; 四.幂的混合运算 1、a 5÷（－a 2 ）·a ＝ ; (b a 2)() 3 ab ?2 ＝ ;(－a 3)2·(－a 2)3＝ ; () m m x x x 23 2÷?＝ 2、()1132)(--?÷?n m n m x x x x ＝ ; (－3a)3－(－a)·(－3a ＝ 3、下列运算中与44a a ?结果相同的是( ) A.82a a ? B.() 2 a 4 C.() 4 4a D.()() 2 4 2 a a ?4
(完整版)幂的运算练习题及答案
. 《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20； ④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a， 求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961
幂的运算练习题
幂的运算练习题（每日一页） 【基础能力训练】 一、同底数幂相乘 1．下列语句正确的是（） A．同底数的幂相加，底数不变，指数相乘； B．同底数的幂相乘，底数合并，指数相加； C．同底数的幂相乘，指数不变，底数相加； D．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 2．a4·a m·a n=（） A．a4m B．a4(m+n)C．a m+n+4D．a m+n+4 3．（－x）·（－x）8·（－x）3=（） A．（－x）11B．（－x）24C．x12D．－x12 4．下列运算正确的是（） A．a2·a3=a6B．a3+a3=2a6C．a3a2=a6D．a8－a4=a4 5．a·a3x可以写成（） A．（a3）x+1B．（a x）3+1C．a3x+1D．（a x）2x+1 6．计算：100×100m－1×100m+1 7．计算：a5·（－a）2·（－a）3 8．计算：（x－y）2·（x－y）3－（x－y）4·（y－x）
二、幂的乘方 9．填空：（1）（a8）7=________；（2）（105）m=_______；（3）（a m）3=_______； （4）（b2m）5=_________；（5）（a4）2·（a3）3=________． 10．下列结论正确的是（） A．幂的乘方，指数不变，底数相乘； B．幂的乘方，底数不变，指数相加； C．a的m次幂的n次方等于a的m+n次幂； D．a的m次幂的n次方等于a的mn次幂 11．下列等式成立的是（） A．（102）3=105B．（a2）2=a4C．（a m）2=a m+2D．（x n）2=x2n 12．下列计算正确的是（） A．（a2）3·（a3）2=a6·a6=2a6 B．（－a3）4·a7=a7·a2=a9 C．（－a2）3·（－a3）2=（－a6）·（－a6）=a12 D．－（－a3）3·（－a2）2=－（－a9）·a4=a13 13．计算：若642×83=2x，求x的值． 三、积的乘方 14．判断正误： （1）积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幂相乘（） （2）（xy）n=x·y n（） （3）（3xy）n=3（xy）n（） （4）（ab）nm=a m b n（） （5）（－abc）n=（－1）n a n b n c n（） 15．（ab3）4=（） A．ab12B．a4b7C．a5b7D．a4b12
幂的运算(提高练习题)
幂的运算实验班检测题 2012.2 姓名：_________________ 得分：___________________________ (1-6每题2分，7-23题每题5分，24题8分) 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2=_________． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________． 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值． 9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．
幂的运算经典练习题
1、下列各式中，正确的是（ ） A ．8 44m m m = B.25 552m m m = C.9 33m m m = D.6 6y y 12 2y = 2、102 ·107 ＝ 3、()()( )34 5-=-?-y x y x 4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 5、() 5 4 a a a =? 6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11 中，括号里面人代数式应当是( ). (A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 3 83a a a a m =??,则m= 7、－t 3 ·(－t)4 ·(－t)5 8、已知n 是大于1的自然数,则()c -1 -n () 1 +-?n c 等于 ( ) A. ()1 2--n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 2 9、已知 x m －n ·x 2n+1 =x 11，且 y m －1 ·y 4－n =y 7 ，则m=____，n=____. 幂的乘方 1、( ) =-4 2x 2、()()8 4 a a = 3、( )2 ＝a 4b 2 ; 4、( )2 1 --k x = 5、3 23221??? ? ??????? ??-z xy = 6、计算() 73 4 x x ?的结果是 ( ) A. 12 x B. 14 x C. x 19 D.84 x 7、()() =-?3 42 a a 8、n n 2)(-a 的结果是 ()[] 5 2 x --= 若2,x a =则3x a =
1、()()=-÷-a a 4 2、() 45 a a a =÷ 3、()()() 333 b a ab ab =÷ 4、=÷+22 x x n 5、()=÷4 4 ab ab . 6、下列4个算式 (1)()()-=-÷-2 4 c c 2 c (2) ()y -( )2 4 6 y y -=-÷ (3)3 03z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 幂的混合运算 1、a 5 ÷（－a 2 ）·a ＝ 2、(b a 2 )()3 ab ?2 ＝ 3、(－a 3)2 ·(－a 2)3 4、( ) m m x x x 23 2÷?＝ 5、( ) 11 3 2)(--?÷?n m n m x x x x 6、(－3a)3－(－a)·(－3a)2 7、() () () 2 36752 4 44 32x x x x x x x +?++ 8、下列运算中及4 4a a ?结果相同的是( ) A.8 2 a a ? B.() 2a 4 C.()44 a D.()() 2 4 2a a ?4 *9、32m ×9m ×27＝ 10、化简求值a 3 ·（－b 3 ）2 ＋（－ 21ab 2）3 ，其中a ＝4 1 ，b ＝4。