初中奥数讲义_三角形的边与角附答案

1 三角形的边与角

三角形是最基本的图形之一，是研究其他复杂图形的基础，三角形的三边相互制约，三个内角之和为定值，边与角之间有密切的联系(如大角对大边、大边对大角等)，反映三角形的边与角关联的基本知识有：三角形三边关系定理及推论、三角形内角和定理及推论等，它们在线段。角度的计算、图形的计数等方面有广泛的应用．

解与三角形的边与角有关的问题时，往往要用到数形结合及分类讨论法，即用代数方法(方程、不等式)解几何计算题及简单的证明题，按边或角对三角形进行分类．

熟悉以下基本图形、并证明基本结论：

(1) ∠l ＋∠2=∠3+∠4； (2) 若BD 、CO 分别为∠ABC 、∠ACB 的平分线，则∠BOC=90°+

21∠A ； (3) 若BO 、CO 分别为∠DBC 、∠ECB 的平分线，则∠BOC=90°－

21∠A ； (4) 若BE 、CE 分别为∠ABC 、∠ACD 的平分线，则∠E=

21∠A ．

注： 中线、角平分线、高是三角形中的重要线段，它们的差别在于高随着三角形形状的不同，可能在三角内部、边上或外部．

代数法解几何计算问题的基本思路是通过设元，运用几何知识建立方程(组)、不等式(组)，将问题转化为解方程(组)或解不等式(组)．

例题求解

【例1】 在△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A<∠B<∠C ，4∠C ＝7∠A ，则∠B 的度数为 ．(北京市竞赛题)

思路点拨 设∠C ＝x °，根据题设条件及三角形内角和定理把∠A 、∠B 用x 的代数式表示，建立关于x 的不等式组．

【例2】以1995的质因数为边长的三角形共有( )

A ．4个

B ．7个

C ．13个

D ．60个

(河南省竞赛题)

思路点拨 1995=3×5×7×19

，为做到计数的准确，可将三角形按边分类，注意三角形三边应满足的