一次函数实际应用经典
一次函数的应用
用一次函数解决实际生活问题：
常见类型：
（1）求一次函数的解读式；
（2）利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最大（小）值问题等.
一次函数解决实际问题的步骤：
(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；
(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；
(3)利用一次函数的有关知识解题
探究类型之一利用一个一次函数的方案选择
例1：某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，购进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6 710元且不超过6 810元购进这两种商品共100件.
(1)求这两种商品的进价；
(2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
类似性问题
ABA型课桌凳套．经招标，购买一套1.某中学计划购买型课桌凳共型和200BAB 型课桌凳共需型和54比购买一套型课桌凳少用40元，且购买套套1820元．AB型课桌凳各需多少元？型课桌凳和一套）求购买一套（1元，40880）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过2（．
ABA型和，求该校本次购买型课桌凳的并且购买23型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
AB两建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植，2.AB
两种树苗的相关信息如下表：，种树木，需要购买这两种树苗1000棵．
yAx种树苗棵，绿化村道的总费用为设购买元．解答下列问题：xy（元）与（棵）之间的函数关系式；（1）写出 925）若这批树苗种植后成活了棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（2B种树苗多少棵？）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买3（
利用两个一次函数的方案选择探究类型之二日在我市隆重开幕，根据大会18月8年2014川省第十二届运动会将于3 例
组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此，学校需要采购一批AB两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.演出服装，经了解：两家公司、生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100A公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折，但校方需承经洽谈协商：元.B公司的优惠条件是男女装均按每套1002200元的运费；元打八折，公司承担担运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少x人. 100人，如果设参加演出的男生有AByy(元)元)(1)分别写出学校购买和、与参演男两公司服装所付的总费用(21x之间的函数关系式生人数.
(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
探究类型之三利用一次函数与不等式的关系进行方案选择
例4 某校实行学案式教案，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两yx（份）之间的关系如图所示（元）与印刷份数.
种印刷方式的费用（1）填空：甲种收费的函数关系式是___________________,乙种收费的函数关系式是___________________．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？
类似性问题
1、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的xx≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用羽毛球拍，每副球拍配.（该社区附近AB两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为、A超元，目前两家超市同时在做促销活动：元，每个羽毛球的标价均为330B超市：买一副羽毛球拍送2）销售；个市：所有商品均打九折（按标价的90%yB超市购买羽（元），在.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为羽毛球A y（元）.请解答下列问题：毛球拍和羽毛球的费用为B yyx之间的关系式与和.
（1）分别写出BA（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.
2、某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg. 现用这两种原料生产出A，B
两种产品共30件. 已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元. 设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种；
(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解读式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润.
探究类型之四利用一次函数与图像解决问题。
例5、(2017黔西南州)赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(h)与时间x(min)的对应关系如图1-3-2-9所示，请结合图象解答下列问题：
(1)起点A与终点B之间相距多远？
(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？
(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；
(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200 m？
例2、甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)y x(时)的函数图象如图所示．与时间y x之间的函数关系式．（2）求甲组加工零件的数量1分）与时间（（2）求乙组加工零件总量的值．（3分）a（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）
类似性问题：
1、已知 A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图1-3-2-11，l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是____(填l1或l2)；
甲的速度是___km/h，乙的速度是____km/h；
(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km？
2、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：
（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程（千M）与时间（时）的函st 数解读式；（不要求写出自变量的取值范围）t（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点处，求点距山顶的距离；AA（3）在（２）的条件下，设乙同学从处继续登山，甲同学到达山顶后休息1A小时，沿原路下山，在点处与乙相遇，此时点与山顶距离为1.5千M，相BB遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千M？
利用一次函数优化问题。探究类型之
300村有香梨A村有香梨200吨，B例6：库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，仓库C仓库可储存240吨，D吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知村元和45元；从BC可储存260吨，从A村运往，D两处的费用分别为每吨40仓库的香梨为元．设从CA元和运往C，D两处的费用分别为每吨2532村运往两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y元，y元． x吨，A，B BA（1）请填写下表，并求出y，y与x之间的函数关系式；BA
（2）当x为何值时，A村的运费较少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．
类似性问题：
现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
巩固练习：
一、相信你一定能填对！
1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）
122x?x?22?x x4? B．y=y=y= C．y=
D．· A．x?21x+1的图象上（ y=） 2．下面哪个点在函数2 A．（2，1）B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）
3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）
x2 D．y=2x．y=y=-2x+1 C． A．y=2x-1 B34．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、二、四 D．一、三、四
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）
A．k>3 B．0 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解读式为（） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（） 9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千M）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（） 10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），?那么这个一次函数的解读式为（）1x-3 y=．y=3x-2 D．． A．y=-2x+3 By=-3x+2 C2二、你能填得又快又对吗？11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，?该函数的解读式 为．_________ 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解读式为________． 13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解读式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+?2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方． 15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________． 16．若一次函数y=kx+b交于y?轴的负半轴，?且y?的值随x?的增大而减少，?则k____0， b______0．（填“>”、“<”或“＝”） x?y?3?0?的解是-8），则方程组的交点为（17．已知直线y=x-3与y=2x+2-5，?2x?y?2?0? ________． ）和118．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，y b=______，．b点（-2，），则a=________A4与两坐标轴所围成的三角形面19．如果直线y=-2x+k3的值为_____．9积是，则k2两点，．如图， 初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y=-x-m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少 2、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大值为多少 ~ 6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点，交x 轴于点B （-6，0），△AOB 的面积为15，且AB=AO ，求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O 7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 （ 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A点的坐标是（-1，0）， （1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积； （2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b小于0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积为10，若A的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A，且OA=OB：求这个一次函数解析式 12、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA 交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S AOP=6. ； 求：（1）△COP的面积 （2）求点A的坐标及m的值； （3）若S BOP =S DOP ，求直线BD的解析式 2020年中考二轮专题实际应用 1．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题： （1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式； （2）何时甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离？ 2．为更新树木品种，某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共41棵，其中甲种树苗的单价为6元/棵，购买乙种树苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间的函数关系如图所示． （1）求出y与x的函数关系式； （2）若在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用． 3．春季正是新鲜草莓上市的季节，甲、乙两家水果店，平时以同样的价格出售品质相同的草莓，“草莓节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，顾客的折后付款金额y 甲、y 乙（单位：元）与标价应付款金额x （单位：元）之间的函数关系如图所示． （1）求y 甲、y 乙关于x 的函数关系式； （2）“草莓节”期间，如何选择甲、乙两家水果店购买草莓更省钱？ 4．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种多少棵树，果园总产量6750千克？ 5．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地为乙地，在自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图所示的是自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地的时间x（h）的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题． （1）自行车队行驶的速度是；邮政车行驶的速度是；a＝．（2）邮政车出发多少小时与自行车队相遇？ （3）当邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了多少小时？ 6．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象． （1）根据图象，直接写出乙的行驶速度； （2）解释交点A的实际意义； （3）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km； （4）若用y3（km）表示甲乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x （h）的的数关系图象，注明关键点的数据． 【课题】 函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 3 m 过 程 行为 行为 意图 间 （1）求函数的定义域； （2）求()()()2,0,1f f f -的值． 巡视 指导 动手 求解 交流 掌握 的情 况 30 *动脑思考 探索新知 分段函数的作图 因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像． 说明 讲解 思考 理解 记忆 建立 分段 函数 的数 形结 合 35 *巩固知识 典型例题 例2 作出函数()1, 0, 1, x x y f x x x - 函数的实际应用问题 1、星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ x≥时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）函数解（2）当0.5 析式； （3）请你判断，正在排队等候第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由． ) 2、某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理. （1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式.为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应 售出多少瓶？ （2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20 （3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当 中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说 法有道理吗？试通过计算说明. 3、 4、 5、某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元 /件)与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y 与x 之间的函数关系式； （2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 6、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一 阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟． （2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？（12分） 7、宁波滨海水产城一养殖专业户陈某承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表： y(件) x(元/件) 30 50 130 150 O 巩固练习 一、选择题： 1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（） （A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x （kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2， 如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙 弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（） （A）y1>y2（B）y1=y2 \ （C）y1 $ 9．要得到y=-3 2 x-4的图像，可把直线y=- 3 2 x（）． （A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（） （A）m>-1 4 （B）m>5 （C）m=- 1 4 （D）m=5 11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）． （A）k<1 3 （B） 1 3 《一次函数的性质及运用》专题练习 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图像中，表示y 是x 的函数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列函数中自变量的取值范围选取错误的是 ( ) A ．y ＝x 2中x 取全体实数 B ．y ＝11x -中x ≠0 C ．y ＝11 x +中x ≠－1 D ．y x ≥1 3．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升，如果每升汽油2.6元，则油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系是 ( ) A ．y ＝2.6x(0≤x ≤20) B ．y ＝2.6x ＋26(0 ．2函数的实际应用举例第二课时 2018、12、5-6（第57-58课时） 【教学内容】实际问题中的分段函数 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． / 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 实际问题中的分段函数 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； , （2）分段函数的图像． 【教学方法】 观察发现；交流讲解 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识．【教学备品】教学课件． 【课时安排】1课时 & 【教学过程】 ),0 -∞和[0, 围内作出对应的图像，从而得到函数的图像． 的部分；作出y 说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的范围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明 " 强调 理解 : 分类 * 图像 特殊 点的 处理 *运用知识 强化练习 教材练习 1．设函数()2 21,20, 1, 0 3. x x f x x x +- 【课题】 3.3函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 ) + 0.3x 这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值 时，应该首先判断 代入到相应的解析式中进行计算． )2 == 224 ),0 -∞和[0,作出对应的图像，从而得到函数的图像． 的部分；作出y 过 程 行为 行为 意图 间 说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明 强调 领会 理解 分类 图像 特殊 点的 处理 45 *运用知识 强化练习 教材练习3.3 1．设函数()2 21,20, 1, 0 3. x x f x x x +- 说明 分析 讲解 强调 了解 领会 主动 求解 注意 分析 实际 问题 中数 据的 含义 不断 提示 学生 一次函数专项训练及答案 一、选择题 1．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜-1 D ．a ＞-1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<， ∴该函数图象是y 随x 的增大而减小， ∴a+1<0， 解得a<-1， 故选C. 【点睛】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题. 2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ） A ．2x > B ．02x << C ．8x >- D ．2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】 解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8）， ∴?8＝?4m ， 解得：m ＝2， 故A 点坐标为（2，?8）， ∵kx ＋b ＞?4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0， 则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键． 3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ） A ．2 B 2 C 5 D 3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征： 当x=0时，y=﹣22，则A （0，2）， 当y=0时，﹣2=0，解得2，则B （2，0）， 所以△OAB 为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12 AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到22OP OM -21OP - 当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-= 故选D ． 精心整理 一次函数的应用 一．选择题 1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的1.5倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km A．1 2 A． 3．t（小时）③A、 A．1 4 A．1 5 6l1、l2分 x= h 人相距7km． （6题图）（7题图） 7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖两天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前3天完成任务； ④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米． 正确的有．（在横线上填写正确的序号） 8．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是． 三、解答题： （行程问题） 8.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点） （1 （2 及 9. （1 （2 为t （3 10.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示． （1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？ 11．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答： （1）甲车出发多长时间后被乙车追上？ （2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？ 1 / 3 一次函数解析式的确定练习题 第1题?如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ? b 的图象，看图填空: 则y 与x 之间的函数关系式是 第5题.已知直线y = _5x ? a 与直y = 5x ? b 的交点坐标为 （m,8）， 贝H a b 的值是 _________________ . 1 第6题.若直线y x ? n 与直线y = mx -1相交于（1, - 2），则（ ） 2 第7题.已知下表是y 与x 的一次函数，请写出函数表达式， x -2 -1 0 2 3 y 4 第8题.如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ?b 的图象. （1 ）图象经过（0, _ ）和（ _ -）点; （2）贝廿 k 二 ___ - b 二 _________ 第9题.某一次函数的图象经过点 （-1,2）-且函数y 的值随自变量2 出一个符合上述条件的函数关系式是 _____________________ 1 第10题.已知y-m 与3x+6成正比例关系（m 为常数当帚 -1 -2 第11题.已知一次函数y 二kx ? b 的图象经过点 A （2,5）和点E ,点E 是一次函数y = 2x -1 的图象与y 轴的交点，则这个一次函数的表达式是 ___________________ . 1 第12题.直线y =kx ? b 过点（-2,5）且与y 轴交于点P ，直线y x 3与y 轴交于Q - (1) b = k 二 ; (2 )当 x = 6 时， y = ； (3 )当 y =6时， X 二 . 第 2题. 一次函数 y =bx 2的图象经过点A （_1,1） ,I 则 b Y 第3题.正比例函数的图象经过点 A （-2,-3），求正比例函数的关系式. 第4题.y ?3与x 1成正比例，且当x = 1时，y =1 -T O k y / I /的增大而减小，请你写 I | 4 时，a yp4，当 x = 3 时, y =7，那么y 与x 之间的函数关系式是 1 2 3 2 一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. 4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. 6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： （1）求y 与x （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？ x y 2 1 7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用 水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓 球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价 的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的 付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系 式. （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？ 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系 式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合 算？ 百度文库- 让每个人平等地提升自我 【课题】函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问 题．能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点x0处的函数值 f ( x0 ) ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨 论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时． (90 分钟) 【教学过程】 （第一课时） 创设情景兴趣导入 问题 我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准： 用水量 不超过 10 m3 超过 10 m3 部分部分 收费（元／m3） 污水处理费（元／m3 ） 那么，每户每月用水量x （m3）与应交水费y （元）之间的关系是否可以用函数解析 式表示出来？ 分析 由表中看出，在用水量不超过10（m3）的部分和用水量超过10（m3）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究． 动脑思考探索新知 任务一：阅读课本找到以下概念 在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 任务二：小组讨论分段函数的定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 如前面水费问题中函数的定义域为0,1010,0,． 任务三：分段函数的函数值 求分段函数的函数值 f x0时，应该首先判断x0所属的取值范围，然后再把x0代入到相应的解析式中进行计算． 如前面水费问题中求某户月用水8（m3）应交的水费 f 8 时，因为0810 ，所以 f 8 1.6 812.8 （元）． 学生总结，教师点评 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同 范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示． 巩固知识典型例题 （学生自主练习，学生代表讲解） 例 1 设函数 y 2 x 1, x 0, f x 2 , x 0. x （１）求函数的定义域； （２）求 f 2 , f 0 , f 1 的值． 二次函数在实际生活中的应用 【经典母题】 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加元，日均销量减少40瓶； 当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润＝每瓶售价－每瓶进价)最大最大日均毛利润为多少元 解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元，由题意，得日均销售量为400－40[(x－12)÷]＝1 360－80x， y＝(x－9)(1 360－80x) ＝－80x2＋2 080x－12 240(10≤x≤14)． －b 2a＝－2 080 2×（－80）＝13， ∵10≤13≤14，∴当x＝13时，y取最大值， y最大＝－80×132＋2 080×13－12 240＝1 280(元)． 答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1 280元． 【思想方法】本题是一道复杂的市场营销问题，在建立函数关系式时，应注意自变量的取值范围，在这个取值范围内，需了解函数的性质(最大最小值，变化情况，对称性，特殊点等)和图象，然后依据这些性质作出结论． 【中考变形】 1．[2017·锦州]某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图Z8－1所示． (1)图中点P所表示的实际意义是__当售价定为35元 /件时，销售量为300件__；销售单价每提高1元时， 销售量相应减少__20__件； (2)请直接写出y与x之间的函数表达式：__y＝20x图Z8－1 一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时， ()2323y k x x =-++-是一次函数；2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 【课题】3.3 函数的实际应用举例 【学习目标】理解分段函数的概念，了解实际问题中的分段函数的问题。 【学习重点】对分段函数的认识和理解，根据实际问题列出函数关系式。 【学习难点】把实际问题转化为数学问题，建立实际问题的分段函数关系。【学习过程】 一、前置练习，自主学习 1、请每位学生和家长了解下自家每月用水情况，有能力的学生可以进一步了解下，费用是怎么计算的？ 2、我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准： 那么，每户每月用水量x（m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？ 解：分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表： 二、新课知识： 1、分段函数：在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 2、定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 3、函数值：求分段函数的函数值()0 f x时，应该首先判断0x所属的取值范围，然后再把 x代入到相应的解析式中进行计算． 注意：分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示． 三、讲解例题： 例1：设函数()221, 0,,0.x x y f x x x -??==?>??… （１）求函数的定义域； （２）求()()()2,0,1f f f -的值． 例2：作出函数()1,0,1,0x x y f x x x -
一次函数练习题及答案(较难)
2020年中考二轮专题《一次函数与实际应用》(含答案)
函数应用举例教案
函数的实际应用
一次函数练习题(含答案)
《一次函数的性质及运用》专题练习(含答案)
3.5.2函数的实际应用举例第二课时
函数的实际应用举例
一次函数专项训练及答案
一次函数的应用专题
一次函数解析式专题练习(全面)
最新一次函数的应用典型练习题
中职数学基础模块上册函数的实际应用举例word教案1.doc
二次函数在实际生活中的应用
(完整版)一次函数专项练习题
3.3 函数的实际应用举例
相关文档
- 一次函数的实际应用(分类题型)
- 一次函数的图像实际应用
- “一次函数的应用”
- 一次函数的实际应用精品课件
- 一次函数的应用题分类总结整理
- 专题：一次函数的实际应用(四大类型)【精品】
- 一次函数实际应用问题练(题目)
- 一次函数实际应用题方案问题
- 方程、不等式与一次函数专题(实际应用)
- 一次函数的实际应用PPT演示文稿
- 2020年中考复习专题训练：《一次函数实际应用 》
- 一次函数实际应用题方案设计-含答案
- 2020年中考二轮专题《一次函数与实际应用》(含答案)
- (完整版)一次函数的实际应用(经典)
- 一次函数的实际应用(分类题型)
- 简单一次函数的实际应用教案
- 一次函数的实际应用(经典).doc
- 一次函数的应用专题
- 利用一次函数解决实际问题--教学设计
- 初中数学 一次函数的实际应用